9.1.1不等式及其解集

D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
本节目标
了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示
1 不等式的解集 .
2 培养数感，渗透数形结合的思想. .
3 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神 .
预习反馈
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，
其中不等式有（B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等式的 解集.求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
典例精析
4.不等式的解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.

（1）x的一半不小于－1 (1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
（2）y与4的和大于0.5 (3) a<0 . 如a=－3，－4.
（3）a是负数； （4）b是非负数；
(4) b是非负数，就是b不是 负数，它可以是正数或零， 即b>0或b=0.如b=0,2.
（3）x=3;
（4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
知识讲解
练一练
C
知识讲解
2 用不等式表示数量关系
例2 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1；
5x >-7
知识讲解
例4 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为：
0 12 变式1 已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
（1）
-4
0
解：（1）x＜－4；
（2）
0
4
（2）x＞4．
知识讲解
变式2 直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示 出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可 直接写出不等式－2x＞8的解集．

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它是我们解决实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有10元钱，而一支笔的价格是3元，我们如何表示“你足够买笔”这个情况？这就是不等式3x≤10的由来。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的成果展示让我看到了他们的合作精神和动手能力。但是，我也观察到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是小组内部的沟通协作还需要加强。我计划在接下来的课程中，更加注重学生个体差异，鼓励每个学生都参与到讨论中来。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是知识的传授者。我发现这种方式能够激发学生的思考，让他们在探索中发现问题、分析问题并解决问题。但是，我也意识到，这种方法对学生的自主学习能力要求较高，对于一些依赖性较强的学生来说，可能还需要更多的引导和鼓励。
最后，我感到课后需要给学生提供更多的练习机会，特别是针对那些在课堂上表现不够自信的学生。通过不断的练习和反馈，我相信他们能够克服难点，掌握不等式的核心知识。此外，我也会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的真实感受，以便在后续的教学中进行调整和改进。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

比较等式与不等式的性质
等式的基本性质1
等式两边加（或 减）同一个数或式 子，结果仍相等。 等式的基本性质2 不等式的性质1 不等式两边加（或减） 同一个数（或式子），不 等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以） 等式两边乘同一个 正数 同一个正数，不等号的方 数，或除以同一个 不变 向不变。 不为零的数，结果 不等式的性质3 仍相等. 不等式的两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变 负数 改变.
达标检测
1、已知a>b,下列不等式不成立的是（ B）
A: a-3>b-3 B:-2a>-2b C: D: -a<-b 2、由m>n到km<kn成立的条件是（ B ） A: k>0 B :k<0 C: k≥0 D: k≤0 3、已知a>b，用“<”或“>”填空： > －3 < －3b (1) a－3____b (2) －3a____ > < －3b (4) a－b____0 (3) 3－3a____3 <-2，依据____________. 不等式的性质3 4、若-2x>4，则x___ 若m-2>3，则m___ _________. 1 >5 ，依据不等式的性质
正数：7×3
7 ×2 7 ×1 零： 7× 0
> > >
4×3
4× 2 4× 1
负数：7×（-1）
7 ×（-2） 7 × （-3）
< 4 × （-1） < 4 × （-2） <
4 × （-3）
＝ 4× 0
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一
个 负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.