- 1 - 第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
【知识与技能】
1.掌握不等式的概念；
2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；
3.掌握一元一次不等式的概念；
4.会列出简单实际问题中的不等式.
【过程与方法】
从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.
【情感态度】
不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.
【教学重点】
不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.
【教学难点】
理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.
一、情境导入，初步认识
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？
解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：
（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.
（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：
①_______________，②_______________.
不等式的定义是：___________________.
问题2 在2503x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2503x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？
【教学说明】
同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.
二、思考探究，获取新知
思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？
化德二中“学案导学、自主探究”导学案
科目
数学
班级
教师
苏萍
课题
9.1.1不等式及其解集
时间
2018.5.8
上课流程 上课流程：出示目标—自主学习—合作探究—展示交流—达标检测—课后反思
学情分析
学生在七年级上册已经学习了等式、方程、一元一次方程、方程的解和一元一次方程的解，不同层次的学生对这些内容的掌握情况有差别，这为学生用类比的方法学习本节课的内容奠定了必要的基础。
学生对新知识充满了好奇，大都有较强的求知欲，个别基础较差的学生可能担心学不好本节课的内容。
学习目标
【知识与技能】
1.掌握不等式的概念；
2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；
3.掌握一元一次不等式的概念；
4.会列出简单实际问题中的不等式.
【过程与方法】
从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.
【情感态度】
不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.
重点
难点
重点：不等式的概念，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集在数轴上表示出来.
难点：把简单的实际问题抽象为数学不等式.
自
主
学
习
一、独学（自学指导）：
1、不等式的定义：
（1）自学内容：课本P114第1行至倒数第6行的内容.
（2）自学要求：认真阅读课文，重要的概念和存在疑问的地方做上记号.
（3）自学参考提纲：
①对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h，则：
(a)从时间角度看，因为时间=路程速度，所以依题意可列关系式
(b)从路程角度看，因为路程＝时间×速度，所以依题意又可列关系式
②不等式的定义：
像①中（ a ）（ b ）所列关系式及a+2≠a-2。这样用符号 连接的，表示
9.1.1不等式及其解集
授课老师：ZXN
一、教学目标
1、知识与技能
了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。
2、过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
3、情感态度与价值观
进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。
二、教学重难点
教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正
确的表示到数轴上。
教学难点：正确理解不等式解集的意义。
三、教学方法和课型
教学方法：启发诱导法、实例探究法、讲练结合法
课型：新授课
四、教具准备
彩色粉笔、小黑板
五、教学过程
（一）、创设情境，导入新课
设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察
能力，激发他们的学习兴趣。
问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上
去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？
讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。
教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于32小时。换言之，32小时要行驶超过50千米的路程。我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？
讨论结果：设车速是x千米／时。
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到32小时，即x50 ＜ 32 ①
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶32小时的路程要超过50千米，即x32 > 50 ②
0 音德尔第三中学学案 年级 学科导学案
执笔： 审核： 授课人： 授课时间：
学案编号： 班级： 姓名： 小组：
课题：9.1.1不等式及其解集 课型：新授课
课时：1
【学习目标】1.记住不等式和一元一次不等式的概念，会把不等式的
解集正确地表示到数轴上。
2. 理解不等式解与解集的不同含义，渗透数形结合思想。
3．培养学生的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学。
【重点难点预测】重点：正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
难点：正确理解不等式的解与解集的意义
【知识链接】
【学法指导】 自学，群学，探究
【学习过程】
学生默读121页前一页内容，明确本章内容。
一、自学指导，默读121页到下数第二段，完成下列问题。如有困难可以与同伴交流。学生抢答或汇报。
1. 默读121页到下数第二段，回答什么是不等式？提示：不等号有：﹤，﹥，≠，≥，≤ 。举例说明，学生抢答或汇报。并完成练习册50页第1题。书123页练习2题。
2.什么是不等式的解？举例子。完成书123页练习1题。
3.什么是不等式的解集。怎样用简易数轴表示。
（1）完成书123页练习3题
（2）在数轴上表示下列不等式的解集（用简易数轴）
提示：大于方向朝右，小于方向朝左，不等号 中有等号用实心圆点，
注意不大于和不小于的意思。
(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥ -1 (4)y≤1
教师“复备”栏或学生笔记栏
4.什么是一元一次不等式？举例。
二．应用探究。先自学，有困难对照书121页，有必要时小组讨论。
