广东省深圳市2016-2017学年度红岭中学(下)初三开学考数学试卷

2015-2016学年第二学期初三年级质量检测数学说明：1. 全卷共2页，分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2. 考试时间90分钟，满分100分，全卷共23小题.。

3. 请将姓名、考号、答案和解答过程等写在答题卷指定位置上。

4. 考试结束，监考人员将答题卷收回。

第一部分 选择题（本部分共12小题, 每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的） 1．方程x 2=3x 的根是 A ．3 B ．﹣3或0 C ．3或0D ．02．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是A ．B ．C ．D ．3．若反比例函数y=﹣的图象经过点A （3，m ），则m 的值是 A ．﹣3 B ．3C ．31D ．314．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA 的值是A ．B ．C ．D ．5．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是A ．B ．C ．D ．6．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米， 一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为A ．7.8米B ．3.2米C ．2.3米D ．1.5米7．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为A ．100x （1﹣2x ）=90B ．100（1+2x ）=90C ．100（1+x ）2=90 D ．100（1﹣x ）2=908．关于二次函数2)3(212---=x y 的图象与性质，下列结论错误的是 A ．抛物线开口方向向下 B ．当x=3时，函数有最大值-2 C ．当x ＞3时，y 随x 的增大而减小 D ．抛物线可由221x y =经过平移得到9．正方形ABCD 的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是 A．24 B ．32 C ．64 D ．12810．如图，Rt△AOC 的直角边OC 在x 轴上，∠ACO=90o,反比例函数xky =经过另一条直角边AC 的中点D ，3=∆AOC S ，则k= A ．2B ．4C ．6D ．311．如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1，3， 则下列结论正确的个数有①ac ＜0 ② 2a+b=0 ③4a+2b+c ＞0 ④ 对于任意x 均有ax 2+bx ≥a+b A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．如图，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°，则下列结论： ① △ODC 是等边三角形； ②BC=2AB； ③∠AOE=135°； ④S △AOE =S △COE ， 其中正确的结论的个数有 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第二部分 非选择题 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）OxyAC D13．=045cos 214．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的 实数根，则实数k 的取值范围是 ．15．如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形， P 是位似中心，若点B 的坐标为（2，4），点E 的坐标 为（﹣1，2），则点P 的坐标为16．如图，矩形ABCD 中，AD=4，∠CAB=30o，点P 是线段AC 上的动点，点Q 是线段CD 上的动点， 则AQ+QP 的最小值是解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分， 第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分） 17．计算：002)4(60sin 231)21(-+++----π18．九年级（1）班现要从A 、B 两位男生和C 、D 两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，求选派到的代表是A 的概率；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．19．2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风 暴雨。

开学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.函数y=-x2-4x-3图象顶点坐标是（）A. （2，-1）B. （-2，1）C. （-2，-1）D. （2，1）2.已知一组数据3，a，4，9的众数为4，则这组数据的平均数为（）A. 3B. 4C. 5D. 63.如图，几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.不解方程，判别方程2x2-3x=3的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个实数根D. 无实数根5.如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y=（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF=1：2，则△OEF的面积为（）A. 2B.C. 3D.6.如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，△PCD的周长为20，sin∠APB=，则⊙O的半径（）A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，一次函数y1=ax+b图象和反比例函数y2=图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A. x＜-2B. x＜-2或0＜x＜1C. x＜1D. -2＜x＜0或x＞18.如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A. ∠B=∠DB. ∠C=∠AEDC. =D. =9.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 3000（1+x）2=5000B. 3000x2=5000C. 3000（1+x%）2=5000D. 3000（1+x）+3000（1+x）2=500010.将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的表达式是（）A. y＝2x2＋3B. y＝2x2-3C. y＝2（x＋3）2D. y＝2（x-3）211.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：912.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A. abc＞0B. b2-4ac＜0C. 9a+3b+c＞0D. c+8a＜0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______．14.如图所示，身高1.5m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______米．15.如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD=______．16.如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为____．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算（1）（2019﹣π）0；（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．18.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）19.某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．课题测量校内旗杆高度目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题---测量旗杆高度方案方案一方案二方案三示意图测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪测量数据AM=1.5m，AB=10m∠α=30°，∠β=60°AM=1.5m，AB=20m∠α=30°，∠β=60°计算过程（结果保留根号）解：解：（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）20.如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM=1：2，BE=，求AB的长；（2）如图2，若DA=DE，求证：BF+DF=AF．21.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出-x＞的解集；（3）将直线l1：y=x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．22.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．（i）______（ii）______（iii）______；（2）如图（2），若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？23.如图，O是坐标原点，过点A（-1，0）的抛物线y=x2-bx-3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵y=-x2-4x-3=-（x2+4x+4-4+3）=-（x+2）2+1∴顶点坐标为（-2，1）；故选：B．将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．除去用配方法外还可用公式法．2.【答案】C【解析】解：∵3，a，4，9的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+9）÷4=5；故选：C．先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．3.【答案】A【解析】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．找到从几何体左面看得到的平面图形即可．此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：方程整理得2x2-3x-3=0，∵△=（-3）2-4×2×（-3）=18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．先把方程化为一般式得到2x2-3x-3=0，再计算△=（-3）2-4×2×（-3）=18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：设F点的坐标为（t，），∵AF：BF=1：2，∴AB=3AF，∴B点坐标为（t，），把y=代入y=得x=，∴E点坐标为（，），∴△OEF的面积=S矩形ABCO-S△OEC-S△OAF-S△BEF=t•-×2-×2-•（-）•（t-）=．故选：B．设F点的坐标为（t，），由AF：BF=1：2得到AB=3AF，则B点坐标可表示为（t，），再利用反比例函数解析式确定E点坐标为（，），然后利用△OEF的面积=S矩形-S△OEC-S△OAF-S△BEF和三角形的面积公式进行计算．ABCO本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=20，∴PA=PB=10，∵sin∠APB=，∴sin，∴，解得：AF=，在Rt△AOF中，tan，∴，∴OA=5，故选：B．连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=10，在Rt△FBP中，利用锐角三角函数的定义求出AF长，从而在Rt△AOF中可求出OA的长．本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，锐角三角函数的定义，解决本题的关键是切线的性质与锐角三角函数相结合，找准线段及角的关系，求出r的值．7.【答案】B【解析】解：∵A（1，2），B（-2，-1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1，故选：B．当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】C【解析】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．9.【答案】A【解析】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2009的教育经费为：3000×（1+x）2010的教育经费为：3000×（1+x）2．那么可得方程：3000×（1+x）2=5000故选：A．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元即可得出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．10.【答案】C【解析】解：将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得抛物线解析式为：y=2（x+3）2；故选：C．根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为4：5，即OB′：OB=4：5，故选：C．根据位似变换的概念得到△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形的性质计算．本题考查的是位似变换，掌握位似的两个图形必须是相似形，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴-=1，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（-1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=9a+3b+c=0，故本选项错误；D、∵当x=3时，y=0，∵b=-2a，∴y=ax2-2ax+c，把x=4代入得：y=16a-8a+c=8a+c＜0，故选：D．根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=-2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2-4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（-1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16a-8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．13.【答案】【解析】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OD=BD，S△AOD=S△AOB，∵AB=3，AD=4，∴S矩形ABCD=3×4=12，BD=5，∴S△AOD=S矩形ABCD=3，OA=OC=，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=××PE+××PF=（PE+PF）=3，∴PE+PF=．故答案为．首先连接OP，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，可求得OA=OD=以及△AOD的面积，继而可得S△AOD=（PE+PF），则可求得答案．此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．14.【答案】4.5【解析】解：∵CE∥AB，∴△ADB∽△EDC∴AB：CE=BD：CD即AB：1.5=7.5：2.5解得：AB=4.5m．即路灯的高度为4.5米．故答案为：4.5由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．本题考查相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．15.【答案】30°【解析】解：∵∠COD=60°，∴∠DAC=30°，∵AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，∴=，∴∠BAD=∠DAC=30°，故答案为：30°．根据圆周角定理得到∠DAC的度数，根据垂径定理得到答案．本题考查的是垂径定理和圆周角定理，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、等弧所对的圆周角相等是解题的关键．16.【答案】【解析】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=，∴∠B=∠C=45°，BC=，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC∴DE=2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ 的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI=KI=HI，∵DH=EI，∴HI=DE=，则第n个内接正方形的边长为：2×，∴则第2014个内接正方形的边长为2×=2×=．故答案为：．首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．17.【答案】解：（1）原式=1+9-（2-）+3×-6×=10-2++-2=8；（2）∵3x（1-x）=-2（1-x），∴3x（1-x）+2（1-x）=0，则（1-x）（3x+2）=0，∴1-x=0或3x+2=0，解得：x1=1，x2=-．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．本题考查一元二次方程的解法和实数的混合运算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50-10-20-4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【解析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19.【答案】解：方案一：解：在Rt△ACD中，AC=DC•cotαRt△BCD中，BC=DC•cotβ．∵AB=AC-BC．∴（cot30°-cot60°）DC=10，DC=10，解得DC=（m）．∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（+1.5）（m）（测量结果：）DN=（+1.5）m．方案二：解：在Rt△ACD中，AC=DC•cotαRt△BCD中，BC=DC•cotβ．∵AB=AC+BC，∴（cot30°+cot60°）DC=20，（DC=20，解得DC=（m）．∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=+1.5）（m）（测量结果：）DN=（+1.5）m．方案三（不惟一）能正确画出示意图（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：AM=a，AC=b，∠DAC=α．（计算过程）解：在Rt△ACD中，CD=b•tanα，∵DN=DC+CN，AM=CN，∴DN=b•tanα+a．（测量结果）：DN=b•tanα+a．【解析】（1）两个方案均涉及两个直角三角形，根据题意，利用公共边即CD的特殊位置，解两个直角三角形，可得答案．（2）要求学生，自己设计方案，答案不唯一，只需能求出数值，符合要求，易于操作即可．本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20.【答案】解：（1）设BM=x，则CM=2x，BC=3x，∵BA=BC，∴BA=3x．在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，∴AM=2BE=2．由勾股定理可得AM2=MB2+AB2，即40=x2+9x2，解得x=2．∴AB=3x=6．（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．∵DF平分∠CDE，∴∠1=∠2．∵DE=DA，DP⊥AF∴∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴∠2+∠3=45°．∴∠DFP=90°-45°=45°．∴AH=AF．∵∠BAF+∠DAF=90°，∠HAD+∠DAF=90°，∴∠BAF=∠DAH．又AB=AD，∴△ABF≌△ADH（SAS）．∴AF=AH，BF=DH．∵Rt△FAH是等腰直角三角形，∴HF=AF．∵HF=DH+DF=BF+DF，∴BF+DF=AF．【解析】（1）设BM=x，则MC=2x，由此得到AB=BC=3x，在Rt△ABM中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求AM长，再利用勾股定理可求AB长；（2）要证明的三条线段没有组成一个三角形或一条线段，所以延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，证明△ABF≌△ADH，把BF转化到DH，从而三条线段放在了等腰直角三角形中便解决了问题．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质、勾股定理，综合性较强，正确作出辅助线，把三条线段转化到一个等腰直角三角形是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵直线l1：y=-x经过点A，A点的纵坐标是2，∴当y=2时，x=-4，∴A（-4，2），∵反比例函数y=的图象经过点A，∴k=-4×2=-8，∴反比例函数的表达式为y=-；（2）∵直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，∴B（4，-2），∴不等式-x＞的解集为x＜-4或0＜x＜4；（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，∵CD∥AB，∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，∵△ABC的面积为30，∴S△AOD+S△BOD=30，即OD（|y A|+|y B|）=30，∴×OD×4=30，∴OD=15，∴D（15，0），设平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+b，把D（15，0）代入，可得0=-×15+b，解得b=，∴平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+．【解析】（1）直线l1经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（-4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；（2）依据直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，即可得到不等式-x ＞的解集为x＜-4或0＜x＜4；（3）设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，依据CD∥AB，即可得出△ABC 的面积与△ABD的面积相等，求得D（15，0），即可得出平移后的直线l2的函数表达式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC的面积与△ABD的面积相等，得到D点的坐标为（15，0）．22.【答案】（1）EF⊥AB，∠BAE=90°，∠ABC=∠EAC；（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵∠D=∠B，∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠D，∴∠EAC+∠CAD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线.【解析】（1）解：如图1中，当AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC=∠EAC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴AB⊥EF，∴EF为⊙O的切线；故答案为AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC；（2）见答案.【分析】（1）根据切线的判断由AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC=∠EAC，根据圆周角定理得∠ABC+∠CAB=90°，所以∠EAC+∠CAB=90°，即AB⊥EF，于是也可判断EF为⊙O的切线；（2）作直径AD，连结CD，由AD为直径得∠ACD=90°，则∠D+∠CAD=90°，根据圆周角定理得∠D=∠B，而∠CAE=∠B，所以∠CAE=∠D，则∠EAC+∠CAD=90°，根据切线的判定定理得到EF为⊙O的切线；本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线．23.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx-3，得1+b-3=0，解得b=2．y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴D（1，-4）．（2）如图，当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，即A（-1，0），B（3，0），D（1，-4）．由勾股定理，得BC2=18，CD2=1+1=2，BD2=22+16=20，BC2+CD2=BD2，∠BCD=90°，①当△APC∽△DCB时，，即，解得AP=1，即P（0，0）．②当△ACP∽△DCB时，，即，解得AP=10，即P′（9，0）．综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得AP的长，根据线段的和差，可得P点坐标．本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于AP的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

广东省深圳市2016-2017学年中考模拟数学考试试卷（二）一、选择题1.9的平方根是（）A. ±3B. 3C. ﹣3D. 812.支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“快的打车”账户流水总金额达到147.3亿元，147.3亿用科学记数法表示为（）A. 1.473×1010B. 14.73×1010C. 1.473×1011D. 1.473×10123.下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. 3ab﹣2ab=1B. x4•x2=x6C. （x2）3=x5D. 3x2÷x=2x5.如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=（）A. 40°B. 50°C. 120°D. 130°6.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A. 120元B. 100元C. 72元D. 50元7.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）A. B. C. D.8.若ab＞0，则函数y=ax+b与y=b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）xA. B. C. D.9.已知不等式组 {x −a <−11−x 3≤1 的解集如图所示（原点没标出），则a 的值为（ ）A. ﹣1B. 0C. 1D. 210.如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A 处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B ．轮船继续向北航行2小时后到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）A. 1小时B. √3 小时C. 2小时D. 2√3 小时 11.对于数对（a ，b ）、（c ，d ），定义：当且仅当a=c 且b=d 时，（a ，b ）=（c ，d ）；并定义其运算如下： （a ，b ）※（c ，d ）=（ac ﹣bd ，ad+bc ），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x ，y ）※（1，﹣1）=（1，3），则x y 的值是（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 12.如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC=2AB ；③∠AOE=135°；④S △AOE =S △COE ， 其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.分解因式：ax 2﹣9a=________．14.有A 、B 两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、”心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是________．15.某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打________折．16.如图，直线y=x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1 ， 以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2 ， 以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x轴于点A3；…，按照此做法进行下去，则OA n的长为________．三、解答题17.计算：（﹣12）﹣2+ √3tan60°+|﹣1|+（2cos60°+1）0．18.解方程：3+xx−4+1=14−x．19.某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1～4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）．（1）该专卖店1～4月共销售这种品牌的手机________台；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是________；（4）在今年1～4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是________台．20.2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）21.为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？22.如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．23.如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB= 3，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，46）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．求证：AD∥OB；（3）动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．答案解析部分一、<b >选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选A．【分析】直接根据平方根的定义求解即可．2.【答案】A【解析】【解答】解：147.3亿用科学记数法表示为1.473×1010，故选：A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】B【解析】【解答】解：A、应为3ab﹣2ab=ab，故选项错误；B、x4•x2=x6，正确；C、应为（x2）3=x6，故选项错误；D、应为3x2÷x=3x，故选项错误．故选B．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．5.【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵∠1=50°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选D ．【分析】根据平角的定义得到∠3=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数． 6.【答案】 D【解析】【解答】设进货价为x 元，由题意得： （1＋100%）x•60%＝60， 解得：x ＝50， 故选：D ．【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1＋100%）x ， 再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可． 7.【答案】B【解析】【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：B ． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 8.【答案】C【解析】【解答】解：∵ab ＞0， ∴a 、b 同号，当a ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限， 当a ＜0，b ＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，A 、图中直线经过直线经过第一、四、三象限，双曲线经过第一、三象限，故A 选项错误；B 、图中直线经过原点，故B 选项错误；C 、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故C 选项正确；D 、图中直线经过第二、一、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D 选项错误． 故选：C ．【分析】由于ab ＞0，那么a 、b 同号，当a ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、二象限，当a ＜0，b ＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，利用这些结论即可求解． 9.【答案】D【解析】【解答】解：∵ {x −a <−11−x 3≤1 的解集为：﹣2≤x ＜a ﹣1， 又∵，∴﹣2≤x ＜1， ∴a ﹣1=1， ∴a=2． 故选D ．【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由 ，即可求得不等式组的解集，则可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 10.【答案】 A【解析】【解答】解：作BD ⊥AC 于D ，如下图所示：易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°， 则∠CBD=∠CBA=30°． ∴AC=BC ，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行， ∴AC=BC=2×40=80海里， ∴CD= 12 BC=40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时． 故选A ．【分析】过B 作AC 的垂线，设垂足为D ．由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC ．由此可在Rt △CBD 中，根据BC （即AC ）的长求出CD 的长，进而可求出该船需要继续航行的时间． 11.【答案】C【解析】【解答】解：∵（a ，b ）※（c ，d ）=（ac ﹣bd ，ad+bc ）， ∴（x ，y ）※（1，﹣1）=（x+y ，﹣x+y ）=（1，3），∵当且仅当a=c 且b=d 时，（a ，b ）=（c ，d ）； ∴ {x +y =1−x +y =3 ，解得： {x =−1y =2 ， ∴x y 的值是（﹣1）2=1， 故选：C ．【分析】根据（a ，b ）※（c ，d ）=（ac ﹣bd ，ad+bc ），得出（x ，y ）※（1，﹣1）的值即可求出x ，y 的值．12.【答案】 C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC ，OD=OB ，AC=BD ， ∴OA=OD=OC=OB ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE=45°， ∵∠CAE=15°， ∴∠DAC=30°， ∵OA=OD ，∴∠ODA=∠DAC=30°，∴∠DOC=60°，∵OD=OC，∴△ODC是等边三角形，∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°∴∠DAC=∠ACB=30°，∴AC=2AB，∵AC＞BC，∴2AB＞BC，∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°，∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC=OD，∴BE=BO，∴∠BOE=∠BEO=1（180°﹣∠OBE）=75°，2∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=60°+75°=135°，∴③正确；∵OA=OC，∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=S COE，∴④正确；故选C．【分析】根据矩形性质求出OD=OC，根据角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等边三角形，求出AC=2AB，即可判断②，求出∠BOE=75°，∠AOB=60°，相加即可求出∠AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=S COE．二、<b >填空题13.【答案】a（x+3）（x﹣3）【解析】【解答】解：ax2﹣9a =a（x2﹣9），=a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．14.【答案】14．故答案【解析】【解答】解：共有4种情况，恰好能组成“细心”字样的情况数有1种，所以概率为14为1．4【分析】列举出所有情况，看刚好能组成“细心”字样的情况数占所有情况数的多少即可．15.【答案】七【解析】【解答】解：设打x折，﹣800≥800×5%，根据题意得1200• x10解得x≥7．所以最低可打七折．故答案为七．﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200• x10围，从而得到x的最小值即可．16.【答案】（√2）n﹣1【解析】【解答】解：∵B1，B2，…，B n是直线y=x上的点，∴△OA1B1，△OA2B2，…，△OA n B n都是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质，得OA2=OB1= √2OA1，OA3=OB1= √2OA2，…OA n=OB n﹣1= √2OA n﹣1=（√2）n﹣1．故答案为：（√2）n﹣1．【分析】由直线y=x的性质可知，△OA1B1，△OA2B2，…都是等腰直角三角形，且OA2=OB1= √2OA1，由此可知，后一个三角形的直角边长是前一个三角形直角边长的√2倍，得出一般规律．三、<b >解答题17.【答案】解：原式=4+3+1+1 =9【解析】【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．18.【答案】解：方程两边同乘（x﹣4），得：3+x+x﹣4=﹣1，整理解得x=0．经检验x=0是原方程的解【解析】【分析】因为4﹣x=﹣（x﹣4），所以最简公分母为（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．19.【答案】（1）240（2）解：如图（3）135°（4）55【解析】【解答】解：（1）由两种统计图可知一月份的销售量为60台，占前四个月销售量的25%，∴60÷25%=240，∴专卖店1～4月共销售这种品牌的手机240台；（2）如图；（3）∵90240×360°=135°∴“二月”所在的扇形的圆心角的度数是135°；（4）排序后一三两月的销量位于中间位置，∴中位数为：（60+50）÷2=55台．【分析】（1）用一月份的销售量除以该月的销售量所占百分比即可得到总得销售量；（2）用销售总量减去其他三个月的销售量即可得到二月份的销售量；（3）用二月份的销售量除以四个月的销售总量即可得到二月份所占百分比；（4）找到销售量位于中间位置的两个月份，其销量的平均数即为四个月销量的中位数．20.【答案】（1）解：延长BA交EF于一点G，如图所示，则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°（2）解：过点A作CD的垂线，设垂足为H，在Rt△ADH中，∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，∵AD=3，∴DH= 32，AH= 3√32，在Rt△ACH中，∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，∴∠C=45°，∴CH=AH= 3√32，AC= 3√62，则树高3√62+ 3√32+ 32（米）【解析】【分析】（1）延长BA交EF于点G，利用三角形外角性质即可求出所求角的度数；（2）过A作CD的垂线，垂足为H，在直角三角形ADH中，求出∠DAH=30°，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DH与AH的长，确定出三角形ACH为等腰直角三角形，求出CH，AH的长，由AC+CH+HD求出大树高即可．21.【答案】（1）解：设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：{2x+3y=22 x+5y=25解得：{x=5y=4所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元（2）解：设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：1500﹣a≥2aa≤500则所需工程的总成本是5×2a+4×3a+5（1500﹣a）+4×5（1500﹣a）=10a+12a+7500﹣5a+30000﹣20a=37500﹣3a∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少w=37500﹣3×500=36000（元）∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元【解析】【分析】（1）本题需根据题意设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意列出方程组，即可求出A型花和B型花每枝的成本．（2）本题需先根据题意设按甲方案绿化的道路总长度为a 米，根据题意列出不等式，解出结果；再求出工程的总成本即可得出答案．22.【答案】（1）证明：如图，在正方形ABCD中，AD=AB=2，∵AE=AB，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE=45°，又∵FG⊥DE，∴在Rt△EGR中，∠GER=∠GRE=45°，∴在Rt△ARF中，∠FRA=∠AFR=45°，∴∠FRA=∠RFA=45°，∴AF=AR（2）解：①如图，当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC，∴AF∥PR，∴△EAF∽△ERP，∴AFRP =EAER，即：AF2=22+AR由（1）得AF=AR，∴AR2=22+AR，解得：AR=−1+√5或AR=−1−√5（不合题意，舍去），∴DP=AR=−1+√5，∵点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，∴t=√5−1（秒）；②若PR=PB，过点P作PK⊥AB于K，设FA=x，则RK= 12BR= 12（2﹣x），∵△EFA∽△EPK，∴FAPK =EAEK，即：x2=24−12(2−x)，解得：x=± √17﹣3（舍去负值）；∴t= √17−12（秒）；若PB=RB，则△EFA∽△EPB，∴EAEB =AFBP= 12，∴ARBP =12，∴BP= 23AB= 23×2= 43∴CP=BC﹣BP=2﹣43= 23，∴t=83（秒）．综上所述，当PR=PB时，t= √17−12；当PB=RB时，t=83秒．【解析】【分析】（1）依题意可知AD=AE，∠DAE=90°，则∠DEA=45°，在△ERG中，RG⊥DE，则∠FRA=45°，可证AF=AR；（2）①当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC，AF∥PR，可证△EAF∽△ERP，利用相似比求AR，而AR=DP=t，由此求t的值；②当△PRB是等腰三角形时，PC=2BR，列方程求t的值．23.【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），∴{16a+4b=04a−2b=6，解得{a=12b=−2，∴抛物线的解析式为：y= 12x2﹣2x（2）解：如图，连接AC交OB于点E，连接OC、BC，∵OC=BC，AB=AO，∴AC⊥OB，∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB（3）解：∵tan∠AOB= 3，4∴sin∠AOB= 3，5∴AE=OA•sin∠AOB=4× 3=2.4，5∵AD∥OB，∴∠OAD=∠AOB，∴OD=OA•tan∠OAD=OA•tan∠AOB=4× 3=3，4当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t，过O点作OF⊥AD于F，在Rt△ODF中，OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，由勾股定理得：DF= √OD2−OF2= √32−2.42=1.8，∴t=1.8秒．【解析】【分析】（1）把经过的点的坐标代入抛物线表达式，然后利用待定系数法求二次函数解析式；（2）连接AC交OB于点E，连接OC、OB，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上求出AC⊥OB，再根据圆的切线的定义求出AC⊥AD，然后根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明；（3）根据∠AOB的正切值求出余弦值，然后求出AE，再利用∠OAD的正切值求出OD的长，表示出OP、OQ，再过O点作OF⊥AD于F，用t表示出DF，在Rt△ODF中，利用勾股定理列式求出DF，从而得解．。

广东省深圳市九年级下学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·天水) 已知，是2的相反数，则的值为（）A . -3B . -1C . -1或-3D . 1或-32. （2分）(2012·湛江) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·宣城模拟) 2019年省政府工作报告中提到：“脱贫攻坚连战连捷．预计18个贫困县摘帽，725个贫困村出列、72.6万贫困人口脱贫的年度目标如期实现”．其中72.6万用科学记数法表示为（）A . 72.6×104B . 7.26×105C . 7.26×106D . 72.6×1064. （2分） (2017七下·江阴期中) 下列计算正确的是（）A . a3 · a2 = a5B . （﹣2a2）3 = 8a6C . 2a2+a2 = 3a4D . （a﹣b）2 = a2﹣b25. （2分）已知a＜3，则下列四个不等式中，不正确的是（）A . a-2＜3-2B . a+2＜3+2C . 2a＜2×3D . -2a＜-66. （2分） (2019七下·景县期末) 如图3所示，AB∥CD，若∠1=144°，则∠2的度数是（）A . 30°B . 32°C . 34°D . 36°7. （2分）(2018·河源模拟) 河源市举办的垂钓比赛上，6名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，6，10，8，10则这组数据的众数是（）A . 8B . 7C . 6D . 108. （2分） (2020九上·兰考期末) 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（）A . 5B . 8C . 10D . 159. （2分） (2018九上·沙洋期中) 抛物线y=﹣ x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）A . y=﹣（x+1）2B . y=﹣（x﹣1）2C . y=﹣ x2+1D . y=﹣ x2﹣110. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线∥ ，以直线上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线，于点B，C，连接AB，BC．那么∠1=40°，则∠ABC=（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°11. （2分） (2020九上·来宾期末) 某文具店将进价为30元的钢笔，以50元售出，平均每月能售出300支，经试销发现每支钢笔每涨价10元，其月销售量就减少10支，为实现每月利润8000元，设定价为x，则可得方程（）A . 300(x-30)=8000B . 300（x-50)=8000C . (x-30)[300-(x-50)]=8000D . x-30=800012. （2分） (2018八上·茂名期中) 三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 锐角三角形二、解答题 (共8题；共40分)13. （1分）(2017·秦淮模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14. （5分）(2019·香洲模拟) 计算：﹣（π﹣2019）0+2﹣1 ．15. （10分）(2018·泰州)（1）计算：（2）化简： .16. （5分） (2019八上·大洼月考) 如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4).①画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出点B1的坐标；②在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标。