examcoo 2-1 数制和码制
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2. 用反码和补码进行加/减运算 [X1]反+[X2]反=[X1+X2]反 [X1]补+[X2]补=[X1+X2]补
例：用二进制反码求26-21和21-26，二进制字长为8位。 [26]反=[00011010]反=00011010, [-21]反=[10010101]反=1110101 [21]反=[00010101]反=00010101 ,[-26]反=[10011010]反=11100101 [26]反+[-21]反
例：用二进制补码求26-21和21-26，二进制字长为8位。 解： [26]补=[00011010]补=00011010, [-21]补=[10010101]补=11101011 [21]补=[00010101]补=00010101, [-26]补=[10011010]补=11100110
[26]补+[-21]补
2.4.1 二进制数的基本运算
“逢二进一”及“借一当二” 。 例：X=(1100)2 , Y=(0101)2 , 求X+ Y, X-Y, X×Y, X÷Y。 解：
1100 0101 10001
1100
10.011 101 1100 101 001000 101 0110 101 01
1100 0101 0111
得
4FB.CA 16 010011111011.11001010 2
2.3.3 二进制与八进制间的转换
1. 二进制转换为八进制 例： 将二进制数(1111010010.01)2转换为八进制数。 解：
001
1
111 010 010 . 010 2 7 2 2 . 2
3 循环码 相邻两个代码之间仅有一位不同。 优点是在数码变换过程中不产生瞬时错误。 4位循环码
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 循环码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 循环码 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
4位带符号数的原码、反码和补码
十进制 +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 二进制 原码 — 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 — 反码 — 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 — 补码 — 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000
2.3 不同数制间的相互转换
2.3.1 十进制与其它进制间的相互转换
1. 二进制、八进制、十六进制转换为十进制 位权展开式 例： 将(1001111)2、(246)8、(8E)16转换为十进制数。
10011112 =1 26 +0 25 +0 24 +1 23 +1 22 +1 21 +1 20 79 10
2.5 几种常用的编码
编码：用文字、符号或数码表示特定的对象。数字系 统中常用的是二进制编码。 1 自然二进制码 n位二进制有2n个状态，将这些状态按转换为十进制数 的大小排列，就构成了n位自然二进制码。 2 二-十进制码(BCD码) 用二进制码表示十进制码，需四位二进制码 8421码、2421码、5421码、余3码。
342.6875 10 101010110.10112 526.54 8 156.B 16
2.3.2 二进制与十六进制间的转换
1. 二进制转换为十六进制 例： 将二进制数(10110100111100.01001)2转换为十六进制数。
解：
0010
2
1101 0011 1100 . 0100 D 3 C . 4
N R K i R i
i m
n 1
2. 二进制： 由0、１两个有效的数码和一个小数点符号“.”组成 位权展开式：
N 2 Kn1 2n1 K1 21 K0 20 K1 21 Km 2m
i m i K 2 i n 1
例：写出带符号位二进制数00011010(+26)、10011010(-26)、 00101101(+45)、和10101101(-45)的反码和补码。
解： 原码 00011010（+26） 10011010（-26） 00101101（+45） 10101101（-45） 反码 00011010 11100101 00101101 11010010 补码 00011010 11100110 00101101 11010011
1000 2 8
得
10110100111100.010012 2D3C.48 16
2.十六进制转换为二进制 将1位十六进制数用4位二进制数表示。 例： 将十六进制数(4FB.CA)16转换为二进制数。 解：
4
F
B .
C
A 16
0100 1111 1011 . 1100 1010
209.0410 =2 10
2
+0 10 +9 10 +0 10 4 10
110 K n1 10n1 K1 101 K0 100 K 1 101 K m 10 m
i m i K 10 i n 1
4. 八进制 0、1、2、3、4、5、6、7
位权展开式：
N 8 K i 8i
i m
n 1
207.04 8 =2 82 +0 81 +7 80 +0 81 4 82 135.0625 10
几种常用数制对照表 十进制 二进制 八进 制 十六进 制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 00 01 02 03 04 05 06 07 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10 11 12 13 14 15 16 17 8 9 A B C D E F
得
1111010010.012 1722.2 8
2.八进制转换为二进制 例： 将八进制数(6407.2)8转换为二进制数。 解：
6
4
0
7 . 2 8
110 100 000 111 . 010
得
6407.2 8 110100000111.010 2
2.4 二进制数的算术运算
1 n 1 n2 0 b0 N 10 bn R bn-1 R b1 R R R
(2)乘基取整法
N 10 b1 R 1 b-2 R 2 b-(m -1) R (m 1) b m R m
R N 10 b1 b-2 R 1 b-(m-1) R ( m 2) b m R ( m 1)
各种常用的BCD编码
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BCD8421 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 BCD5421 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 BCD2421 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1110 1111 BCD2421 * 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 余三码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
00011010 11101010 循环进位1 00000101 100000100
[21]反+[-26]反为
00010101 11100101 11111010
[26-21]反=[26]反+[-21]反=00000101=[00000101]反 [21-26]反= [21]反+[-26]反=11111010=[10000101]反 (00000101)2=(5)10 所以 26-21=5 (10000101)2=(-5)10 21-26= -5
[21]补+[-26]补为
00011010 11101011
1 00000101
自动丢失
00010101 11100110 11111011
[26-21]补= [26]补+[-21]补=00000101=[00000101]补 [21-26]补= [21]补+[-26]补=11111011=[10000101]补 (00000101)2=(5)10 所以 26-21=5 (10000101)2=(-5)10 21-26=-5
2 1 0 246 =2 8 +4 8 +6 8 166 10 8
1 0 8E = 8 16 +14 16 142 10 16
