第1课时集合的含义及其表示学生版

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1.1.1集合的含义与表示1. 1. 1 集合的含义与表示第 1 课时集合的含义与表示（一）教学目标 1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解属于关系的意义．理解集合相等的含义. （3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的属于关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法. 3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合. （三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，1 / 8加深对概用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心例 1（1）利用列举法表法下列集合：①{15 的正约数} ；②不大于 10 的非负偶数集. （2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1， 3， 5， 7，， 39， 41} . 【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用. 用心爱心专心【解析】（1）①{1， 3， 5，15} ②{0， 2， 4， 6， 8， 10} （2）①{x | x = 2n，nN*} ②{x | x = ( 1) n 1 (2n 1) ，n N*且 n21} . 【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况. （2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 例 2 用列举法把下列集合表示出来：（1） A = {xN | （2） B = {9N} ； 9 x9 N | xN } ；9 x （3） C = { y = y = x2 + 6， xN ， yN } ；（4）D = {(x， y) | y = x2 +6， xN } ；（5）E = {x | p= x，p + q = 5， pN ， qN*} . q 【分析】先看五个集合各自的特点：集合 A 的元素是自然数 x，它必须满足条件是自然数；集合 B 中的元素是自然数 9 也 9 x9，它必须满足条件 x 也是自然数；集合C 中的元 9 x 素是自然数 y，它实际上是二次函数 y= x2 + 6 (xN ) 的函数值；集合 D 中的元素是点，这些点必须---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------在二次函数 y = x2 + 6 (xN ) 的图象上；集合 E 中的元素是x，它必须满足的条件是 x =p，其中 p + q = 5，且 p N， qN*. q 【解析】（1）当 x = 0， 6， 8 这三个自然数时， 9=1， 3， 9 也是自然数. 9 x A = {0， 6， 9} （2）由（1）知， B = {1， 3， 9} . （3）由 y = x2 + 6， xN， yN 知 y6. x= 0， 1， 2 时， y = 6， 5， 2 符合题意. C = {2， 5， 6} . （4）点 {x， y} 满足条件 y = x2 + 6， xN， y N，则有：x 0, x 1, x 2, y 6, y 5, y 2.D = {(0， 6) (1， 5) (2， 2) } （5）依题意知 p + q = 5，p N， q N*，则p 0, p 1, p 2, p 3, p 4, q 5, q 4, q 3, q 2, q 1. Px 要满足条件 x =，q 132E = {0，，，， 4} . 423【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么用心爱心专心条件，从而准确理解集合的意义. 例 3 已知 3A = {a 3， 2a 1， a2 + 1} ，求 a 的值及对应的集合 A. 3A，可知 3 是集合的一个元素，则可能 a 3 = 3，或 2a 1 = 3，求出a，再代入 A，求出集合 A. 【解析】由 3A，可知， a 3 = 3 或 2a 1 = 3，当 a 3 = 3，即 a = 0时， A = { 3，1， 1} 当 2a 1 = 3，即 a = 1 时， A = { 4， 3， 2} . 【评析】元素与集合的关系是确定的， 3 A，则必有一个式子的值为 3，以此展开讨论，便可求得 a. 用心爱心专心3 / 8HcQkYs) B5J dSm#u-D 7LfTn$w0E8N h Vp%y2GaOiXr* z3IcQkYt) B5J dSm#u-D7LfTo$w0E9NhVp%y2 GaOjXr *z4IcQ kYt) B5JeSm#u+D7LfTo$w0E9 NhVpy 2GaPjX r*z4IcQkZt) B5KeSm#u+D7Lf Uo$w0F9NhVp y2GaPjXr*A4IcQlZt) B5KeSm #v+D7L gUo$w0 F9NhVqy2GbPjXr*A4IcQlZt ) B6KeSm! v+D7 LgUo$w1F9NhWqy2GbPjXr(A 4IcRlZ t) B6Ke Sm!v+D7MgUo$x1F9NhWqy2H bPjXs( A4IcRl Zt) C6KeSn!v+D7MgUo$x1F9N iWqy3HbPjXs (A4IdRlZt-C6KeSn!v+D8MgU o%x1F9NiWqy 3HbPjYs(A4JdRlZt-C6KeTn! v+E8M gUo%x1F 9OiWqz3HbPjYs(A4JdRlZu- C6KfTn ! v+E8M gUp%x1FaOiWqz3HbPkYs(A5 JdRlZu-C6KfT n!v0E8 MgVp%x1FaOiWq*z3H bQkYs(A 5JdRl #u-C6LfTn!v0E8MgVp%x1GaO iWr*z3HbQkYs (B5JdRm#u-C6LfTn!w0E8MhV p%x1Ga OiWr*z 3HcQkYs) B5JdRm#u-C7LfTn$ w0E8Mh Vp%x2G aOiXr*z3HcQkYs) B5JdSm#u- D7LfTn$w0E8N hVp%y2GaOiXr * z3IcQkYt) B5 JdSm#u -D7LfT o$w0E9NhVp%y 2GaOjXr*z4Ic QkYt) B5JeSm# u+D7LfTo$w0E 9NhVpy2GaPj Xr*z4IcQkZt) B5KeSm#u+D7L f Uo$w0F9NhVp y2GaPjXr*A4 IcQlZt) B5KeSm#v+D7LgUo$w 0F9NhV qy2Gb PjXr*A4IcQlZt) B6KeSm!v+D 7LgUo$w1F9Nh Wqy2GbPjXr(A4IcRlZt) B6K eSm! 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集合的含义及其表示（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.教学重点：集合概念、性质；教学难点：集合概念的理解；课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

二、活动尝试“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。

如：用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“质数”、“合数”如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合0，1，2，3，……结论：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

三、师生探究思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）所有3的倍数（2）很大的数的全体（3）中国的直辖市（4）young中的字母（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数（9）方程210x x++=的实数解（10）评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

四、数学理论△集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。

△集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

§1．1集合1.1.1集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。

2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。

3.熟记有关数集的专用符号。

4.培养学生认识事物的能力。

教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（I）提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。

归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。

复习问题问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有x-<的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一理数的集合，不等式73条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。

（II）讲授新课（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。

说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。

（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

第一章集合第一节集合的含义与表示第1课时集合的含义与表示一、三维目标1、通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性2、体会元素与集合的“属于”关系,记住常用数集和空集的表示符号并会应用3、掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法),能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合4、培养学生的小组合作意识二、重点难点重点:集合元素的“三性”及集合的表示形式.难点:集合中元素性质的应用以及用描述法表示集合.三、学法指导：合作探究式四、教具准备：PPＴ课件五、教学过程（一）、课题引入在电影《唐伯虎点秋香》中,有下面一段场景:华太夫人带着婢女四香及丫鬟上山进香, 江南四大才子唐伯虎、祝枝山、文征明、徐昌谷久闻秋香长得貌若天仙,想一睹芳容,在道旁等候,唐伯虎看过秋香后觉得很普通,有人提议一起喊美女,于是众人齐喊美女,结果华府的婢女四香及丫鬟全部转过头来,都以为叫她,也让四大才子从众丫鬟的美貌中发现了秋香的不凡.（二）学案反馈与点评：（三）课堂探究与活动：探究1:集合的概念【例1】下列所给的对象能构成集合的是.(1)2016年里约奥运会上中国队获得的金牌数;(2)无限接近零的数;(3)方程x2-2x-3=0的所有解;(4)平面直角坐标系中,第一象限内的所有点.【方法指导】判断一组对象能否构成集合的关键是该组对象是否唯一确定.【解析】(1)能.因为2016年里约奥运会上中国队获得的金牌数是确定的.(2)不能.因为“无限接近”标准不明确,不具有确定性,不能构成集合.(3)能.因为方程x2-2x-3=0的解为x=3或x=-1,是确定的数,所以可以组成集合,集合中有两个元素-1和3.(4)能.因为第一象限内的点是确定的点.综上,能构成集合的是(1)(3)(4).【答案】(1)(3)(4)【变式设问】集合定义中“某些确定的”含义是什么?我们班所有的“帅哥”能否构成一个集合?某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合?提示:“某些确定的”含义是集合中的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.我们班所有的“帅哥”不能构成集合,因“帅哥”无明确的标准,高于175厘米的男生能构成一个集合,因标准确定.【针对训练1】下列各组对象,能构成集合的有().①对环境污染不太大的废水;②中国古典文学中的四大名著;③所有学习好的同学;④方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根.A.①B.①②C.②④D.③④【解析】①“对环境污染不太大的废水”没有明确的标准;②中四大名著指的是《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》;③“所有学习好的同学”没有明确的标准;④中的对象满足确定性、互异性、无序性.【答案】C探究2:集合的表示方法及简单应用【例2】用适当的方法表示下列集合.(1)A={x|x2-10x+16=0};(2)B={(x,y)|x+y=4,x∈N*,y∈N*};(3)坐标平面内抛物线y=x2-2上的点的集合;∈N*,x∈N}.(4){x|99-x【方法指导】(1)(2)(4)中的元素个数很少,用列举法表示;(3)中的元素无法一一列举,用描述法表示.【解析】(1)由x2-10x+16=0解得x=2或x=8,∴A={2,8}.(2)∵x+y=4,x∈N*,y∈N*,∴x=1,y=3或x=2,y=2或x=3,y=1,∴B={(1,3),(2,2),(3,1)}.(3){(x,y)|y=x2-2}.(4)∵99-x ∈N*,x∈N,∴当x=0,6,8这三个自然数时,99-x=1,3,9也是自然数,∴A={0,6,8}.【针对训练2】(1)分别用列举法和描述法表示方程组3x+y=2,2x-3y=27的解集.(2)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若集合A中有两个元素,求实数a的取值范围.【解析】(1)由3x+y=2,2x-3y=27,得x=3,y=-7.用列举法表示该集合为{(3,-7)}.用描述法表示该集合为{(x,y)|3x+y=2, 2x-3y=27}.(2)因为集合A中有两个元素,所以关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不相等的实数根,所以a≠0,Δ=9+16a>0,得a>-916且a≠0.故实数a的取值范围是{a|a>-916且a≠0}.探究3:集合中元素的特性【例3】设集合A={1,a,b},集合B={a,a2,ab},且A,B中的元素完全一样,则实数a2017+b2017=.【方法指导】根据A,B中的元素完全一样,得到关于a,b的方程组求解出a,b的值,再由集合中元素的互异性判断.【解析】根据题意,得1=a2,b=ab,①或1=ab,b=a2.②解①得a=1,b∈R或a=-1,b=0,解②得a=1,b=1.由集合中元素的互异性检验,得a=-1,b=0.故a2017+b2017=-1.【答案】-1【变式设问】例3中B={a,a2,ab}的表示正确吗?提示:正确.因为写成B={a,a2,ab}就说明集合B中三个元素不相等,即a≠0且a,b,1互不相等.【针对训练3】已知集合A={a+1,a2-1},若0∈A,则实数a的值为.【解析】∵0∈A,∴0=a+1或0=a2-1.当0=a+1时,a=-1,此时a2-1=0,A中元素重复,不符合题意.当a2-1=0时,a=±1.∵a=-1不符合题意,∴a=1,此时A={2,0}.【答案】1（四）课堂练习与巩固：1.下列结论中,不正确的是().A.若a∈N,则-a∉NB.若a∈Z,则a2∈Z3∈RC.若a∈Q,则|a|∈QD.若a∈R,则a【解析】A中a=0时显然不成立.【答案】A2.已知集合A={1,2,3},B={2,4},定义集合A,B间的运算A*B={x|x∈A且x∉B},则集合A*B等于().A.{1,2,3}B.{2,4}C.{1,3}D.{2}【解析】因为1,2,3属于集合A,但2属于集合B,所以A*B={1,3}.【答案】C3.若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B为.【解析】∵t∈A,∴t2可取值为4,9,16,∴B={4,9,16}.【答案】{4,9,16}4.已知A={a-2,a2+4a,10},若-3∈A,求a的值.【解析】由题意知a-2=-3或a2+4a=-3.若a-2=-3,则a=-1,此时a2+4a=1-4=-3,集合A={-3,-3,10},违背了集合中元素的互异性,所以a=-1应舍去.若a2+4a=-3,则a=-3或a=-1(舍去).当a=-3时,a-2=-5,此时集合A={-5,-3,10}符合要求,所以a=-3.（五）课堂总结：由学科班长总结，老师补充（六）课后作业：固学案：基础达标必做；能力提升选做。

第1课集合的含义及其表示班级：学生姓名：教学目标：1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2．集合中的元素的特性；3．集合的表示的常用方法：列举法、描述法；4．初步理解集合相等的概念，并会初步运用教学重难点：集合的含义以及表示方法集合的三大特征一课前自我检测1．集合的含义：构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的2．集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.3．集合中元素的特性：（1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作___正整数集记作____或___整数集记作____有理数集记作_______实数集记作________5．元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”；6．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i）_________________叫做有限集；（ii）____________________叫做无限集（iii）_______________叫做空集，记为_____________7. 集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并______________表示集合的方法叫列举法.注意：①元素与元素之间必须用“，”隔开；②集合的元素必须是明确的；③各元素的出现无顺序；④集合里的元素不能重复；⑤集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法将集合的所有元素都具有性质（）表示出来，写成_________的形式,称之为描述法.注意：①写清楚该集合中元素满足性质；②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；④所有描述的内容都要写在集合的括号内；⑤用于描述的语句力求简明，准确.文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形}图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.8. 集合相等如果两个集合A，B所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为______二例题分析例1．下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？例3：三个元素的集合1，a，，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值．例4．用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足的整数解的集合；（5）由所确定的实数集合.（6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N }例5．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；例6．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．三学后检测1．有下列各组对象：①高一（2）班个子比较高的同学；②所有的小正数；③倒数等于它本身的实数；④函数的图象上的所有点；其中能构成集合的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列集合中，是有限集的是（）A．B．C．｛等腰直角三角形｝D．4．若，则实数的值组成的集合为（）A．B．C．D．7．已知集合有三个元素，则的取值范围是。

第1课时集合的含义与表示1.通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性、互异性、无序性,体会元素与集合间的“属于”关系.2.能选择不同的集合语言形式描述具体问题,提高语言转换能力和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.3.掌握常用数集及其表示,并能用之解决有关问题,提高分析问题和解决问题的能力,培养数学的应用意识.在电影《唐伯虎点秋香》中,有下面一段场景:华太夫人带着婢女四香及丫环上山进香,江南四大才子唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿久闻秋香貌若天仙,想一睹芳容,在道旁等候,唐伯虎看过秋香后觉得很普通,文征明提议一起喊美女,于是众人齐喊美女,结果华府的婢女四香及丫环全部转过头来,都以为叫她,也让四大才子从众丫环的美貌中发现了秋香的不凡.问题1:影片中①美女,②江南四大才子,③华府的所有丫环,不能构成集合;能构成集合,元素是四人;能构成集合,元素是华府的每一个丫环.问题2:集合的三个重要的特性分别是、、.问题3:集合通常用表示,如A,B,C,…;元素用表示,如a,b,c,…;表示元素和集合之间的关系的符号是;常用数集有自然数集(或非负整数集)N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.问题4:集合的表示法有:①列举法,把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫作列举法.②描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,具体的做法是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.③图形法,用Venn图或数轴表示集合,如:1.下列集合中表示方法正确的是().A.{1,2,2}B.{π的近似值}C.{有理数}D.不等式x-5>0的解集{x-5>0}2.设集合A中只含有一个元素a,则下列各式正确的是().A.0∈AB.a∉AC.a∈AD.a=A3.若a∈错误!未找到引用源。