当前位置：文档之家 › 人教版数学必修一 第一章1.1-1.1.1第1课时集合的含义

人教版数学必修一 第一章1.1-1.1.1第1课时集合的含义

  • 格式：doc
  • 大小：69.50 KB
  • 文档页数：5

下载文档原格式

  / 5

合集下载

人教版,数学,高一,必修一,集合的含义与表示

人教版,数学,高一,必修一,集合的含义与表示

练 习
1. 下面的各组对象能否构成集合？ （1）小于2004的数； （2）和2004非常接近的数.
2.再看下列对象: （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国四大名著； （5）抛物线y=x2上的点．
2、元素与集合的关系
通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合， 小写的拉丁字母 a,b,c,…表示集合中的元素. 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A， 记作 a∈A；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a A.
作业
活页：提能演练一
第2课时 集合的表示
回顾复习
1．集合与元素的定义; 2．集合元素的特征性质： 确定性，互异性，无序性； 3．元素与集合的关系
4. 数集及有关符号；
集合的表示
“我国的直辖市”组成的集合表示为 {北京，天津，上海，重庆} 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
1.1.1 集合的含义与表示
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:
许多的人或物聚在一起。
康托尔（G.Cantor,1845～1918）.德 国数学家，集合论创始人，他于1895
年谈到“集合”一词.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
通知 8月27日上午8时，高一年级的学生 在体育馆集合进行军训动员. 校长室
例1：已知A由： 2,(a 1) a
2
, a 3a 3
2
三元素构成且 1 A ，求实数a的值
变.已知集合A含有三个元素1、0、x， 若 x 2 A ，求实数x的值。

人教A版必修一 第一章 1.1.1 集合的含义及其表示 (共13张PPT)

人教A版必修一 第一章 1.1.1 集合的含义及其表示 (共13张PPT)

思考？
阅读教材第3页的思考
:
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流。
1.关于集合的元素的特征
问题（1）A={1,3}问1,2哪个是A的元素？
（2）{较大的正数}能否构成集合？
（3）{0,0,1}表示是否正确？
（4）{1,2,3}和{3,2,1}是否为同一集合？
2.集合元素与集合的关系 （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A ，记 a A， 注：不能把a∈A颠倒过来写
3：常用数集的记法： （1）非负整数集（自然数集）非负整数的集合记作N， （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R
思考并总结集合元素的特征。
1，集合的元素的特征 ：
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对 象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有 一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的 互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出 现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列 之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序 书写。
问 题1
一， 观察并回答: 它们能构成集合吗？各自的元素是什么?(分组讨论) （1） 我家有爸爸、妈妈和我； （2） 舟曲一中高一2班的全体同学； （3）右手的5根手指头； （4）我国的直辖市； （5）1~20以内的素数。 2 2 x x 1 0 的所有实数根 （6）方程

高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义人教A版必修第一册

高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义人教A版必修第一册
[解] 由题意可知，a＝1或a2＝a， (1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1. (2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和 0，满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可知，实数a的值为0.
1．(变条件)本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取 值范围．
点、易混点)
自主预习 探新知
1．元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c，… 表示． (2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁 字母 A，B，C，… 表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样 的． (4)集合中元素的特性：确定性 、互异性和无序性 ．
元素与集合的关系
【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；② 2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为
() A．2
B．2或4
C．4
D．0
(1)B (2)B [(1)①π是实数，所以π∈R正确； ② 2是无理数，所以 2∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误； ④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a ＝4∈A， 所以a＝2， 或者a＝4∈A,6－a＝2∈A， 所以a＝4， 综上所述，a＝2或4.故选B.]
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念 第1课时 集合的含义
学习目标
核心素养
1.通过实例了解集合的含义．(难点) 1.通过集合概念的学习，逐步

2014-2015学年高一数学必修1精品课件：1.1.1 集合的含义 第1课时

2014-2015学年高一数学必修1精品课件：1.1.1 集合的含义 第1课时

项中“较小”标准不明确不能构成集合，C项中三个元素组成
的集合相等，D项中组成的集合有五个元素，故选A. 答案： A
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
2 ．已知集合 S 中的三个元素 a ， b ， c 是△ ABC 的三边长， 那么△ABC一定不是( )
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
1．下列说法中正确的是(
)
A．中国的四大发明可以组成一个集合 B．某个班年龄较小的学生组成一个集合
C．1,2,3组成的集合与2,1,3组成的集合是不同的两个集合
D．1,0,5,1.5,2.5组成的集合有四个元素 解析： A 项中因为标准明确所以可以构成一个集合， B
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
第 一 章
集合与函数概念
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
1.1 集
合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
集合概念的三个性质 (1)描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直 线一样，只能描述性地说明． (2)广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可
以作为组成集合的对象．
(3) 整 体 性 ： 集 合 是 一 个 整 体 ， 已 暗 含 “ 所 有 ” “ 全 部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这 个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．

高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)

高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)

(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．

第一章 1.1 1.1.1 第一课时 集合的含义

第一章 1.1 1.1.1 第一课时 集合的含义

第一课时
返回
集合的概念
[提出问题] 观察下列实例： (1)山东天成书业集团的所有员工； (2)平面内到定点 O 的距离等于定长 d 的所有的点；
x＋1≥3 (3)不等式组 2 x ≤9
的整数解；
(4)方程 x2－5x＋6＝0 的实数根； (5)某中学所有较胖的同学．
返回
问题1：上述实例中的研究对象各是什么？
[例3] 已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数
a的值．
[解] 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1. 当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素， ∴a≠1. 当a＝－1时， 集合A含有两个元素1，－1，符合互异性． ∴a＝－1.
返回
[类题通法] 关注元素的互异性 根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取 值，但要时刻关注集合中元素的三个特性，尤其是互异性，解 题后要注意进行检验．
不明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样，“ 2的 近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数， 比如 2 是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能 构成集合．
[答案] A
返回
(2)[解]
①不正确．因为“年轻人”没有确定的标准，对
象不具有确定性，所以不能组成集合． 3 6 1 1 ②不正确． 由于 ＝ ， －2＝ ， 由集合中元素的互异性知， 2 4 2 3 1 这个集合是由 1， ， 这三个元素组成的． 2 2 ③正确．集合中的元素相同，只是次序不同，所以它们仍 表示同一个集合．
x2，若A＝B，求实数x，y的值．
解：因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0. (1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异 性，故舍去． (2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍

人教版高中数学必修1《集合间的基本关系》高一上册PPT课件(第1.1.1课时)

人教版高中数学必修1《集合间的基本关系》高一上册PPT课件(第1.1.1课时)
高中数学必修一必修一精品课件
高中数学必修一精品系列课 件
3． 空 集
(1)定 义 ： 不 含 任 任何 何 元 素 的 集 合 叫 做 空 集 ， 记 为 ∅. ∅
(2)规 定 ： 空 空 集 集 是 任 何 集 合 的 子 集 ．
思 考2： {0}与 ∅相 同 吗 ？ [提 示 ]不 同 ． {0}表 示 一 个 集 合 ， 且 集 合 中 有 且 仅 有 一 个 元 素0； 而 ∅表 示 空 集 ， 其 不 含 有 任 何 元 素 ， 故 {0}≠ ∅.
学习目标：
1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点) 3.在具体情境中，了解空集的含义．(难点)
高中数学必修一必修一精品课件
PART 02
自主预习·探新知
S E L F S T U D YA N D E X P L O R I G N E W K N O W L E D G E
高中数学必修一必修一精品课件
高中数学必修一精品系列课 件
3．已知集合M＝{菱形}，N＝{正方形}，则有( )
A．M⊆N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M＝N
C [正 方 形 是 特 殊 的 菱 形 ， 故N⊆M.]
4． 集 合 {0,1}的 子 集 有 ________个 ． 4 [集 合 {0,1}的 子 集 有 ∅， {0}， {1}， {0,1}， 共4个 ． ]
高中数学必修一必修一精品课件
高中数学必ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一精品系列课 件
思考 1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
[提示] (1)不一定．如集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．

高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义课件新人教A版必修12

高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义课件新人教A版必修12

题型三 元素与集合之间的关系
[例 3] 集合 A 是由形如 m+ 3 n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断 a=- 3 ,b= 1 ,c=(1-2 3 )2 与集合 A 的关系.
3 3
解:因为 a=- 3 =0+(-1)× 3 ,而 0,-1∈Z,故 a∈A, 因为 b= 1 = 3 3 = 1 + 3 ,而 1 , 1 ∉Z,故 b∉A,
3x 32
故 A 中有元素 0,1,2,共 3 个.
答案:3
题型四 易错辨析
[例4] 方程x2-(2+a)x+2a=0的解集中元素的个数是( )
(A)1
(B)2
(C)1或2
(D)不能确定
错ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ:因为x2-(2+a)x+2a=(x-2)(x-a)=0.所以x=2或x=a.故选B.
纠错:上述解题过程中没有注意到字母a的取值具有不确定性. 正解:因为x2-(2+a)x+2a=(x-2)(x-a)=0, 所以当a≠2时,方程有两个解是2和a,当a=2时方程只有一个解是2.因 此应选C.
2
2
一题多变1:本题中若改为:集合A由元素a+2,2a2+a构成,求实数a的取值 范围.
解:根据集合中元素的互异性可知,a+2≠2a2+a, 即a2≠1,所以a≠±1. 故a的取值范围是a≠±1.
一题多变2:已知集合A由元素3,2a2+a构成,若元素2+a∈A,求实数a的值.
解:因为2+a∈A,所以2+a=3或2+a=2a2+a. 若2+a=3,则a=1,此时,2a2+a=3,不满足集合中元素的互异性,舍去. 若2+a=2a2+a,则a=-1或a=1(舍去). 经检验,a=-1满足条件,故a=-1.

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件4：1.1 第1课时 集合的概念

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件4：1.1 第1课时 集合的概念

名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 _N__ __N__＋_或__N_*_ _Z__
_Q__
_R__
[题型探究] 题型一 集合的基本概念 例1 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； 解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合. (2)不超过20的非负数； 解 任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”， 即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故 “不超过20的非负数”能构成集合；
[预习导引]
1.元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够 确定的不同的对象看成一个整体，就说这个 整体是由这些对象的全体 构成的集合(或集). (2)元素：构成集合的 每个对象 叫做这个集合的元素. (3)集合元素的特性： 确定性、 互异性 .
2.元素与集合的关系
关系
概念
记法
如果 a是集合A 的元素， 属于
[即时达标]
1.下列能构成集合的是( C ) A.中央电视台著名节目主持人 C.上海市所有的中学生
B.我市跑得快的汽车 D.香港的高楼
【解析】A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合.
2.已知1∈{a2，a}，则a＝__-_1___.
【解析】当a2＝1时，a＝±1，但a＝1时，a2＝a，由元素的互异性 知a＝－1.
【解析】深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会.
4.已知① 5∈R；②13∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3∉Z.
【解析】序号 Biblioteka 否构成集合理由(1)
能
其中的元素是“三条边相等的三角形”
“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以
(2)
不能

高中数学人教A版必修第一册第一章集合的含义课件

高中数学人教A版必修第一册第一章集合的含义课件
1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考 试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和数学分析感兴趣。
哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871、1872年发表三篇关于三角级数 的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数的实数理论， 并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一 步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求。
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
①确定性： 集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集
合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就
确定了。 (具有某种属性)
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
集合中的元素是互异的。
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 1、集合中元素的三个特性:
在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起,康托尔开 始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877
说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发表后引起了很 大的怀疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在1877年7月就看到,不 同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连续的一一对应。此问题直到1910 年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。
作 aA ； 如 果 a不 是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a不 属 于 1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。

人教A版必修一 第一章 1.1.1 集合的含义及其表示 (共15张PPT)

人教A版必修一 第一章 1.1.1 集合的含义及其表示 (共15张PPT)

集合中的元
素必须是确 定的
.
集合相等：
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就 称这两个集合是相等的. 这两个集 合是相等的.
小于“2”的自然数组成的集合. 由数“0”和“1”组成的集合.
动脑思考
元素与集合的关系
探索新知
元素与集合
元素a是集合A
元素a不是集合A
的元素， .
记作a∈A， 读作a属于A.
记作a
的元素，
A，
读作a不属于A.
一些常用数集及其记法：
注意：自 然数包括0
N 非负整数集（即自然数集） 记作_______; N*或N+ 正整数集记作______________;
整数集记作_______; Z
Q 有理数集记作______;
实数集记作________; R
巩固知识 典型例题
用符号“ ”或“ ”填空： 0
1.1.1 集合的含义与表示
创设情景
问题
兴趣导入
某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、
水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．
那么如何将这些商品放在指定的篮筐里：
食品篮筐
文具篮筐
.
.
合的含义是什么？
1. 正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古代四大发明; 3. 高一9班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点.
思考：
集合{a,b,c,d }与{b,c,d,a}是同一个集合吗？
“3，2，1”组成的集合. “2，3，1”组成的集合. “1，3，2”组成的集合.
它们表示同一个集合.
动脑思考
元素的特性
探索新知
确定性

人教A版必修一 第一章 第1节 1.1.1集合含义与表示一

人教A版必修一 第一章 第1节 1.1.1集合含义与表示一

•谢谢大家！
• 新知探究 •
• 六、集合的分类（按照元素个数分类） • 有限集：集合中元素个数有限的集合 • 无限集：集合中元素个数无限的集合 • 空集 ：集合中没有任何元素的集合
• 七、课堂练习 • １、用“∈”或“∉”填空。 • 1.９（）Ｎ 2.∏（）Q • 3.23/7（）Q 4.-8（）Z
• 新知探究
• 集合的含义与表示（一）
• 情景引入
•
• •
问题1
军训前学校通知高一年级全体学生8月20日早上8点在体育场集合 军训。我们在问题中关注的是什么问题呢？
我们关注的是高一年级学生而不是高二高三年级学生。而且我们 关注的是高一年级全体学生而不是个别学生。在这个问题当中我们会 涉及一个新的数学概念——集合。
• 新知探究
• 三、集合中元素的三个特征
• 确定性：给定集合，它的元素必须是确定的。 • 互异性：给定集合中的元素是互不相同的。 • 无序性：集合中的元素是没有先后顺序的。 • 例题2 “2，3，1”组成的集合与“1，2，3”组成的集合 与“3，2，1”组成的集合都是表示同一个集合。
• 新知探究
• 集合用大写拉丁字母（大写英文字母）A，B，C， ...来表 示。 • 元素用小写字母a,b,c, ...来表示。
• 新知探究
• 二、集合与元素的关系 • 如果a是集合Ａ中的元素，就说ａ属于集合Ａ，记作
：ａ∈Ａ；读作：a属于Ａ • 如果ａ不是集合Ａ中的元素，就说ａ不属于集合A，记 作：a∉Ａ；读作：ａ不属于Ａ • 例题1 小于１０的自然数构成的集合记为A。 • －５属不属于集合？ －５（）A • ５属不属于集合？ 5 （）A
• 八、课堂小结
•
• • • •
1.集合的概念 2.集合与元素的关系 3.集合相等 4.集合分类 5.常见数集的专用符号

人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件

人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一

新人教版必修一1.1.1集合的含义与表示课件

新人教版必修一1.1.1集合的含义与表示课件

(4) (6)
2 3
N+ R
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的. (3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两 个元素都可以交换位置.
思考：如何判定两个集合相等？
2．写出集合的元素，并用符号表示下 列集合： (1)方程x² -9= 0的解的集合； (2)大于0且小于10的奇数的集合； 列举法：把集合的元素一一列出来 写在大括号的方法．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
A 图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法． （2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
基本格式：{代表元素/代表元素的属性(或条件)}
（3）图示法．
集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空 集：不含任何元素的集合. 记作．
5．例题讲解
例1：在数集｛2 x , x² -x}实数x 的取值范围是＿_____＿
x≠0且x≠3
取值范围还可以用集合表示，如何表示？
练习 判断下列说法是否正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}√
1 、 2 1
1 3
2
与集合A之间的关系。
2．用符号表示下列集合，并写出其元素：
(1) 12的质因数集合A；
(2) 大于
11
且小于
的整数集B;
29 (3)平面直角坐标系第二象限的点集C；
(4)以方程x² -2x+1=0的解为元素的集合D.
3、区分下列集合：
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义

A级 基础巩固
一、选择题
1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必
有( )
A．－1∈A B．0∈A
C.3∈A D．1∈A
解析：－5≤x≤5，且x∈N*，
所以x＝1，2，所以1∈A.
答案：D
2．下列各对象可以组成集合的是( )
A．中国著名的科学家
B．2017感动中国十大人物
C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆
D．中国最美的乡村
解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定
的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准
明确，可以构成集合．
答案：B
3．由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取
值可以是( )
A．0 B．－2 C．8 D．2
解析：根据集合中元素的互异性，验证可知a的取值可以是8.
答案：C
4．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，
则下列元素一定是M中的元素的是( )
A．1 B．0 C．－2 D．2
解析：因为a∈M，且2a∈M，又－1∈M，
所以－1×2＝－2∈M.
答案：C
5．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实
数a的取值可以是( )
A．1 B．－2 C．6 D．2
解析：因A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将选项
中的数值代入验证可知答案选C.
答案：C
二、填空题
6．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．
①不超过10的所有正整数；
②高一(6)班中成绩优秀的同学；
③中央一套播出的好看的电视剧；
④平方后不等于自身的数．
解析：①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是
不确定的，不能组成集合．
答案：①④
7. 以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合
中共有________个元素．
解析：因为方程x2－2x－3＝0的解是x1＝－1，x2＝3，方程x
2
－x－2＝0的解是x3＝－1，x4＝2，所以以这两个方程的解为元素的
集合中的元素应为－1，2，3，共有3个元素．
答案：3
8．已知集合M含有两个元素a－3和2a＋1，若－2∈M，则实
数a的值是____________．
解析：因为－2∈M，所以a－3＝－2或2a＋1＝－2.若a－3＝
－2，则a＝1，此时集合M中含有两个元素－2，3，符合题意；若

2a＋1＝－2，则a＝－32，此时集合M中含有两个元素－2、－92，符

合题意；所以实数a的值是1、－32.
答案：1、－32
三、解答题
9．若集合A是由元素－1，3组成的集合，集合B是由方程x
2
＋ax＋b＝0的解组成的集合，且A＝B，求实数a，b.
解：因为A＝B，所以－1，3是方程x2＋ax＋b＝0的解．

则－1＋3＝－a，－1×3＝b，解得a＝－2，b＝－3.
10．已知集合A中含有三个元素a－2，2a2＋5a，12，且－3∈A，
求a的值．
解：因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，
所以a＝－1或a＝－32.
当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，集合A不满足元素的
互异性，所以a＝－1舍去．

当a＝－32时，经检验，符合题意．所以a＝－32.
B级 能力提升
1．集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那
么a为( )
A．2 B．2或4 C．4 D．0
解析：若a＝2，则6－2＝4∈A；
若a＝4，则6－4＝2∈A；
若a＝6，则6－6＝0∉A.故选B.
答案：B

2．设x，y，z是非零实数，若a＝x|x|＋y|y|＋z|z|＋xyz|xyz|，则以a的
值为元素的集合中元素的个数是______．
解析：当x，y，z都是正数时，a＝4，当x，y，z都是负数时a
＝－4，当x，y，z中有1个是正数另2个是负数或有2个是正数另
1个是负数时，a＝0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素．
答案：3

3．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)．
求证：(1)若2∈A，则A中必有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．

证明：(1)若a∈A，则11－a∈A.
又因为2∈A，所以11－2＝－1∈A.
因为－1∈A，所以11－（－1）＝12∈A.
因为12∈A，所以11－12＝2∈A.

所以A中另外两个元素为－1，12.
(2)若A为单元素集，则a＝11－a，
即a2－a＋1＝0，方程无解．
所以a≠11－a，所以A不可能为单元素集．