高一数学期末复习天天练6

三角函数的图象及三角函数模型的简单应用（三角函数）1．(2009年高考天津卷)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度解析：选A.因为T ＝π，则ω＝2πT ＝2，f (x )＝sin(2x ＋π4)，g (x )＝cos2x ，将y ＝f (x )的图象向左平移π8个单位长度时，y ＝sin[2(x ＋π8)＋π4]＝sin(2x ＋π2)＝cos2x .2.函数y ＝sin(2x －π3)在区间[－π2，π]上的简图是( )解析：选A.令x ＝0得y ＝sin(－π3)＝－32，淘汰B ，D.由f (－π3)＝0，f (π6)＝0，淘汰C ，故选A.3．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s cm和时间t s 的函数关系式为s ＝6sin(2πt ＋π6)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A ．2π sB ．π sC ．0.5 sD ．1 s解析：选D.T ＝2π2π＝1，故选D.4．(2009年高考全国卷Ⅱ)若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为( )A.16B.14C.13D.12解析：选 D.函数y ＝tan(ωx ＋π4)的图象向右平移π6后得到y ＝tan[ω·(x －π6)＋π4]＝tan(ωx －ωπ6＋π4)的图象．又因为y ＝tan(ωx ＋π6)，∴令π4－ωπ6＝π6＋k π，∴π12＝ωπ6＋k π(k ∈Z )，得ω的最小值为12.5．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( )A ．y ＝4sin(4x ＋π6)B ．y ＝2sin(2x ＋π3)＋2C ．y ＝2sin(4x ＋π3)＋2D ．y ＝2sin(4x ＋π6)＋2解析：选D.由条件得：⎩⎨⎧A ＋m ＝4－A ＋m ＝0⇒A ＝m ＝2，又2πω＝π2⇒ω＝4，故f (x )＝2sin(4x ＋φ)＋2，而x ＝π3是函数图象的一条对称轴，故有f (π3)＝2sin(4π3＋φ)＋2＝4或0，即sin(4π3＋φ)＝±1⇒φ＝k π－5π6(k ∈Z )，故f (x )＝2sin(4x ＋π6)＋2或f (x )＝2sin(4x －5π6)＋2，故只有D 符合条件．6．设函数f (x )＝sin(2x ＋π3)，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图象关于直线x ＝π3对称B ．f (x )的图象关于点(π4，0)对称C ．把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数解析：选C.由对称轴和对称中心的意义将A ，B 选项检验知命题错；C 平移后解析式为f (x )＝sin[2(x ＋π12)＋π3]＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，故其为偶函数，命题正确；D.由于x ∈[0，π6]时2x ＋π3∈[π3，2π3]，此时函数在区间内不单调，故选C.7．已知函数f (x )＝πcos(x 4＋π3)，如果存在实数x 1、x 2，使得对任意实数x ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值是________．答案：4π8．(2009年高考宁夏海南卷)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.解析：由图象知函数y ＝sin(ωx ＋φ)的周期为2(2π－3π4)＝5π2，∴2πω＝5π2，∴ω＝45.∵当x ＝34π时，y 有最小值－1，542∵－π≤φ<π，∴φ＝9π10.答案：9π109.定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3.将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为________．解析：f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x ＝3cos x －sin x ＝2cos(x ＋π6)， 图象向左平移n (n >0)个单位，得f (x ＋n )＝2cos(x ＋n ＋π6)，则当n 取得最小值56π时，函数为偶函数．答案：56π10．(2009年高考重庆卷)设函数f (x )＝(sin ωx ＋cos ωx )2＋2cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位长度得到，求y ＝g (x )的单调增区间．解：(1)f (x )＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1＋cos2ωx ＝sin2ωx ＋cos2ωx ＋2＝2sin(2ωx ＋π4)＋2.依题意得2π2ω＝2π3，故ω＝32. (2)依题意得g (x )＝2sin[3(x －π2)＋π4]＋2＝2sin(3x －5π4)＋2.由2k π－π2≤3x －5π4≤2k π＋π2(k ∈Z )34312故g (x )的单调增区间为[23k π＋π4，23k π＋7π12](k ∈Z )． 11．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g (x )(x 为月份)，且满足g (x )＝f (x －2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f (x )、售价函数g (x )的解析式；(2)问哪几个月能盈利？解：(1)f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，由题意可得A ＝2，B ＝6，ω＝π4，φ＝－π4，所以f (x )＝2sin(π4x －π4)＋6(1≤x ≤12，x 为正整数)，g (x )＝2sin(π4x －34π)＋8(1≤x ≤12，x 为正整数)．(2)由g (x )>f (x )，得sin π4x <22.2k π＋34π<π4x <2k π＋94π，k ∈Z ， ∴8k ＋3<x <8k ＋9，k ∈Z ，∵1≤x ≤12，k ∈Z ，∴k ＝0时，3<x <9， ∴x ＝4,5,6,7,8；k ＝1时，11<x <17，∴x ＝12. ∴x ＝4,5,6,7,8,12.即其中4,5,6,7,8,12月份能盈利．12．已知a ＝2(cos ωx ，cos ωx )，b ＝(cos ωx ，3sin ωx )(其中0<ω<1)，函数f (x )＝a ·b ，若直线x ＝π3是函数f (x )图象的一条对称轴，(1)试求ω的值；(2)先列表再作出函数f(x)在区间[-π，π]上的图象． 解：f (x )＝a ·b ＝2(cos ωx ，cos ωx )·(cos ωx ，3sin ωx ) ＝2cos 2ωx ＋23cos ωx sin ωx＝1＋cos2ωx ＋3sin2ωx ＝1＋2sin(2ωx ＋π6)．(1)∵直线x ＝π3为对称轴，∴sin(2ωπ3＋π6)＝±1， ∴2ωπ3＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )．∴ω＝32k ＋12，∵0<ω<1，∴－13<k <13，∴k ＝0，ω＝12.(2)由(1)知，f (x )＝1＋2sin(x ＋π6)． 列表：x ＋π6 －56π －π2 0 π2 π 76π x －π －23π －π6 π3 5π6 π y－1131描点作图，函数f (x )在[－π，π]上的图象如图所示．。

德化一中高一数学期末复习天天练（六）一、选择题1．已知两点A （9，4）和B （3，6），则以AB 为直径的圆的方程为（ ）A ．22(6)(5)10x y -+-=B ．22(6)(5)10x y +++=C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++= 2．如果直线x －my ＋2＝0与圆22(1)1x y +-=有两个不同的交点，则（ ）A ．m ≥34B ．m ＞34C ．m ＜34D ．m ≤34 3．若圆1)2()2(:221=-++y x C ，16)5()2(:222=-+-y x C ，则1C 和2C 的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切4．方程x 2+y 2－2（t +3）x +2（1－4t 2）y +16t 4+9=0（t ∈R ）表示圆方程，则t 的取值范围是（ ）A ．－1<t <71B ．－1<t <21C ．－71<t <1D ．1<t <25．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交6．两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．0二、填空题7．设M 是圆9)3()5(22=-+-y x 上的点，则M 到直线0243=-+y x 的最长距离是_____________8．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是_____________9．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为_____________10．圆x 2+y 2+x －6y +3=0上两点P 、Q 关于直线kx －y +4=0对称，则k =_____________三、解答题11．一圆与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，在x y =上截得的弦长为72，求此圆的方程．12．已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. (1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；(3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.德化一中高一数学期末复习天天练（六）参考答案7．8 8．0323=--y x 9．(x-2)2+(y+3)2=5 10．2三、解答题：11．解：设所求圆的方程为)0()()(222>=-+-r r b y a x ，则 22230r a a b r ⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧===313r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=313r b a ． 所以，所求圆的方程为9)1()3(22=-+-y x ，或9)1()3(22=+++y x ．12．(1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l ，圆的半径为3， 弦AB。

高一数学天天练66 无穷等比数列各项和（2） - 班级_______________学号_______________姓名______________1、一个小球从h 米的高处自由落下，每次着地后都反弹到前一次高度的23，小球反弹一直持续下去，则小球经过的总路程为________米。

2、如图第一个半圆的直径是3cm ，第二个半圆的直径是2cm ，以后每个半圆的直径都是前一个半 圆的直径的23，这样无限继续下去，整条曲线的长为________cm 。

3、已知正方形的边长为a ，作正方形的内切圆，在此内切圆内作新的内接正方形，这样一直无限 地继续下去，所有这些内切圆周长的和为_________，所有这些内切圆面积之和为__________。

4、如图，动点由坐标原点出发，先向右移动一个单位到达)0,1(1A ，然后沿着原方向逆时针旋转︒90的方向， 移动12个单位到达21(1,)2A ，若照此无限继续下去，每次都沿逆时针旋转︒90的方向移动上次所移动的距离 的一半，则动点移动的极限位置的坐标为____________。

5、已知在半径为r 的圆内作一个内接正三角形，在这个正三角形内作一个内切圆；在第二个圆内作 一个内接正三角形，在第二个正三角形内作一内切圆；如此无限继续作下去，则所有圆面积之和 为__________，所有正三角形面积之和为__________。

6、如图，在边长为a 的正方形ABCD 的四条边上分别取点1111,,,A B C D ，使四边形1111A B C D 仍为正方形，且113AA a =；再作正方形2222A B C D ，使顶点2222,,,A B C D 分别在正方形1111A B C D 的 四条边上，且121113A A A B =；然后用同样的方法如此无限继续下去。

则所有这些正方形的面积之和为_______。

7、1P 是长为a 的一条线段AB 的中点，1BP 的中点是2P ，12PP 的中点是3P ，，依此类推，12n n P P --的中点是n P ，若无限的进行下去，则n P 的极限位置 为__________。

江苏省高邮市界首中学2013-2014学年高一数学天天练1．α＝－2 rad ，则α的终边在________．解析：－2 rad ＝－2×(180π)°≈－57.30°×2＝－114.60°， ∴α为第三象限角．答案：第三象限3．设集合M ＝{α|α＝k π2－π3，k ∈Z}，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M ∩N ＝________. 解析：分别取k ＝－1,0,1,2，得α＝－5π6，－π3，π6，2π3. 答案：{－5π6，－π3，π6，2π3} 4．集合A ＝{x |x ＝k π＋π2，k ∈Z}与集合B ＝{x |x ＝2k π±π2，k ∈Z}之间的关系是________． 解析：因为角的集合{x |x ＝2k π＋π2，k ∈Z}与{x |x ＝2k π－π2，k ∈Z}分别表示终边落在y 轴的正、负半轴上的角的集合，所以B 表示终边落在y 轴上的角的集合，所以A ＝B . 答案：A ＝B 5．已知A ，B 是半径为2的圆O 上两点，∠AOB ＝2弧度，则劣弧AB 的长度是________． 解析：根据弧长公式l ＝|α|·r 知劣弧AB 的长度为2×2＝4.答案：46．若长为30 cm 的弧所对圆心角为72°，则这条弧所在的圆的半径为________．(精确到1 cm)解析：∵72°＝72×π180＝2π5，∴这条弧所在的圆的半径为30÷2π5＝75π≈24 (cm)． 答案：24 cm7．已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求：(1)AB 的长；(2)扇形所含弓形的面积．解：(1)∵120°＝120180π＝23π， ∴l ＝|α|·r ＝6×23π＝4π， ∴AB 的长为4π.(2)∵S扇形OAB ＝12lr ＝12×4π×6＝12π， 如图所示，过点O 作OD ⊥AB ，交AB 于D 点，于是有S △OAB ＝12×AB ×OD ＝12×2×6cos30°×3＝9 3. ∴弓形的面积为S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9 3. ∴弓形的面积是12π－9 3.。

1 1．设θ是三角形的内角且θ≠π2，则下列各组数中均取正值的是________．(只填序号) ①tan θ与cos θ；②cos θ与sin θ；③sin θ与tan θ；④tan θ2与sin θ； 解析：∵θ是三角形的内角且θ≠π2，∴0＜θ＜π且θ≠π2，∴sin θ＞0，tan θ2＞0.答案：④2．已知cos α＝－513，且α是第二象限角，则tan α＝________. 解析：∵cos α＝－513， ∴sin α＝±1－cos 2α＝±1213. 又∵α又是第二象限角，∴sin α＞0，∴sin α＝1213， ∴tan α＝sin αcos α＝－125. 答案：－1253．若A 是第三象限角，且|sin A 2|＝－sin A 2，则A 2是第________象限角． 解析：∵A 是第三象限角，∴2k π＋π＜A ＜2k π＋3π2(k ∈Z)，∴k π＋π2＜A 2＜k π＋3π4(k ∈Z)，∴A 2是第二、四象限角． 又∵|sin A 2|＝－sin A 2，∴sin A 2＜0，∴A2是第四象限角． 答案：四4．若0＜x ＜π2，则下列命题中正确的是______．(只填序号) ①sin x ＜3πx ；②sin x ＞3πx ；③sin x ＜4π2x 2；④sin x ＞4π2x 2. 解析：令x ＝π6，则sin π6＝12，3π·x ＝12，4π2·x 2＝19.故④正确． 答案：④5．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在________象限．解析：∵点P (tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0，∴角α的终边在第二象限．答案：第二6．已知点P (1，y )是角α的终边上的一点，且cos α＝36，则y ＝________. 解析：由三角函数定义知：cos α＝11＋y2， ∴1y 2＋1＝36，∴y ＝±11. 答案：±11。

高一数学天天练66 期末复习6 2016.6班级______________姓名______________学号________________1、已知角α(πα<<0)的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P )34(，-是角α终边上一点，则2cosα= ___ .2、已知4cos()5πθ-=-，(0,)θπ∈，则tan θ=______________ . 3、函数()sin(f x x =π+1)的最小正周期T =___________ . 4、若cos α=53，且α∈(0, 2π)，则cos(α+3π)= . 5、方程1sin 3cos =+x x 的解集是 . 6、在△ABC 中，若∠A =120o ，AB =5，BC =7，则AC =__________ .7、公差不为零的等差数列{}n a 中，若31-=a 且4a 是3a 与7a 的等比中项，则公差d = . 8、在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若510a =，则46lg lg a a +的值等于 . 9、计算：2(1)(13)lim(2)(1)n n n n n n →∞+-=-++________________ .10、等比数列前n 项和k S nn +=)31(2，则常数k 的值为________ .11、已知等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列｛n a ｝的前10项之和是_ _______ .12、用数学归纳法证明“nn 25-能被3整除”的第二步中，1+=k n 时，为了使用归纳假设，应将1125++-k k 变形为 从而可以用归纳假设去证明.13、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，22|2|n S n a n （n ∈*N ），数列{}n a 为递增数列，则实数a 的取值范围 .14、已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-⋅+，*n N ∈，则这个数列的前2n 项和2n S =___________ .15、在ABC ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C =”的 条件（ ）. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要16、下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： （1）数列{}n a 是递增数列；（2）数列{}n n a 是递增数列；（3）数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列；（4）数列{}3n a nd +是递增数列．其中的真命题的个数为（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．317、设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）.A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定18、函数()2sin 2f x x =的图像向右平移ϕ（0ϕπ<<2）个单位后得到函数()g x 的图像。

高一数学天天练61 期末复习综合练习卷（1） 2016.6班级______________姓名______________学号_______________一、填空题：1、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且23952a a a ⋅=，21a =，则1a =_______。

2、函数2)cos sin (x x y +=的最小正周期为_______。

3、若2[,]33x ππ∈-，则arcsin(cos )x 的取值范围是__________________。

4、等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =________。

5、已知)(13131211)(N n n n f ∈-++++= ，则(1)()f n f n +-=________________。

6、在ABC ∆中，32=a ，2=c ，030=C ，则=B ____________。

7、已知α，β都是锐角，4sin 5α=，5cos()13αβ+=，则sin β=__________。

8、函数cos 22cos y x x =+的值域为__________，取得最小值时，x =_________________。

9、等比数列{}n a 中1sin a x =，公比cos q x =，(0)2x π∈，，若()12lim 3n n a a a →+∞++⋅⋅⋅+=则x = ．10、已知角3()2παπα<<的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点(43)P --，是角α终 边上一点，则cos 2α= ．11、在数列{}n a 中，13a =，点1(,)n n a a -在直线30x y -=上，则2lim (1)nn a n →∞+= 。

12、把数列{}n a 的所有项按照从小到大的原则写成如图所示的数表：其中，21n a n =-，且第k 行有12-k 个数，第t 行的第s 个数（从左数起）记为()A t s ，，则(818)A =， 。