浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法(二 )开平方法.docx

(2)(2x－3)2=7
解：（1）移项，得 3x2 48 （2） 两边都除以3，得 x2 16 2x 3 7,或2x 3 - 7
x 16
x1 4,x2 4
x1
7 3 2
,x2
7 3 2
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a 0)
（2）x1 a,x2 a
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a 0)
（2）x1 a,x2 a
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a 0)
（2） x1 a,x2 a
解下列方程:
这里的x可以
是表示未知数 的字母，也可 以是含未知数 的代数式.
(1)3x2－48=0;
x2－2x+_1__=(___x__－__1_)2 x2 － 4x+_4__=(___x_－___2_)2 x2 － 6x+_9__=(___x_－___3_)2
x2+10x+_2_5_=(__x__+_5___)2 x2 － 10x+_2_5_=(__x__－__5__)2
以上式子有什么共同的特点? 1.二次项系数都是( 1 )
2.常数项是一次项系数的( 一半的平方 )
x2 bx (b )x 16
你能将方程x2－10x=－16 转化成 x a2 b 的形式吗？
把一元二次方程的左边配成一个完全平 方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求 解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
做一做：用开平方法解下列方程：
（1） x2 81 0
（2） 2x2 50
（3） (x 1)2 4

浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。

这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。

但与都是非负数，即，。

因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七: 最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

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一般地,对于一元二次方程ax 2 bx c 0（a≠0）,
如果b2 4ac 0
,那么方程的两个根为x b
b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.
利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数
a，b，c 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方
程的方法叫做公式法.
★一除、二移、三配、四开、五解.
第二页，共17页。
用配方法(fāngfǎ)解下列一元二 次方程
(1) x2 15 10x (2) 3x2 12x 1 0 3
第三页，共17页。
你能用配方法(fāngfǎ)解一般形式的一元 二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
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用配方法解一般形式的一元二次方程
当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 b2 4ac 0时，方程没有实数根.
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动手试一试吧！
解方程:
x
1 2
x
1
x
2
2
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否(shì fǒu)还有其它方法来解?
的解x1与x2.
第九页，共17页。
做一做
1、用公式(gōngshì)法 解下列方程
(1) 2x2 13x 15 0
(2) x2 3 2 3x
(3)
1 2
x2
1 4
x
1
(4) x2 3x 5 0
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观察以上(yǐshàng)你所解的方程，方程根的情况与b24ac的值的关系如何？
2.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)

2.2一元二次方程的解法（2）
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你能解决这 个问题吗? 3倍有可能相等吗？如果相 一个数的平方与这个数的
x 2 3x.
小亮是这样解的 :
小明是这样解的 :
等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
解 : 方程x 2 3x两 边都同时约去 x, 得. x 3.
（一次项系数为0）（容易x+5
2
25 2 x - 5
x-
2 用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程在时，添 4x+___=(______) 上的常数项与一次项系数之间存在的关系： 2 2 2
常数项是一次项系数的一半的平方 x +6x+___=(______) x-
6x+___=(_______)
2
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探索发现二：
解方程: x 6 x 1 0
2
只要形成
x m
2
n(n 0)
x 6 x 9 10 0, ( x 3) 10, x 3 10
2 2
x1 3 10, x2 3 10
我们把一元二次方程通 过配方法转换成:
2
形 为
x -2x=8
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练一练：添上一个适当的数，使下
1 x+1 2 2 x +2x+___=(______) 4 x+2 2 9 x+3
列的多项式成为一个完全平方式：
1 4 x-1 2 x -x - 2
2x+___=(______)