山东省诸城一中2010-2011学年高三第一次月考文科数学
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山东省诸城一中高三年级考试数学试题(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3.考试结束后,考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题。
每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.不等式111-≥-x 的解集为( )A .(]),1(0,+∞∞-B .[)+∞,0C .[)),1(1,0+∞D .(][)+∞∞-,10,2.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A .),31(+∞-B .)1,31(-C .)31,31(-D .)31,(--∞3.已知全集U=R ,且B A C x x x B x x A U )(}086|{,2}1||{2则<+-=>-=等于( )A .[)4,1-B .(2,3)C .(]3,2D .(—1,4)4.已知m 、nm R n 11,>∈则成立的一个充要条件是( )A .m>0>nB .n>m>0C .m<n<0D .mn (m – n)<0 5.若m n n m +-=3,1log 则的最小值是 ( )A .22B .32C .2D .25 6.将222)(2b a ab b a +=++改写成全称命题是( )A .222)(2,,b a ab b a R b a +=++∈∃B .222)(2,0.0b a ab b a b a +=++><∃C .222)(2,0,0b a ab b a b a +=++>>∀D .222)(2,,b a ab b a R b a +=++∈∀7.函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于( )A .x 轴对称B .y 轴对称C .原点对称D .直线x —y=0对称 8.若),(,2242n m nm 则点<+必在( )A .直线1=+y x 的左下方B .直线1=+y x 的右上方C .直线12=+y x 的左下方D .直线12=+y x 的右上方9.已知函数)(,0,0)(,log )31()(12102x f x x x f x x x f x 则且的解是方程若实数<<=-=的值为( )A .恒为正值B .等于0C .恒为负值D .不大于010.若定义运算))1(log )1((log ,,,)(22x x f b a b ba ab a f -*+⎩⎨⎧<≥=*则函数的值域是( )A .(-1,1)B .[)1,0C .(]0,∞-D .[)+∞,011.若函数)10()1()(≠>--=-a a a a k x f xx且在R 上既是奇函数,又是减函数,则)(log )(k x x g a +=的图象是( )12.定义域为)(),0()0,(x f 的函数+∞-∞ 不恒为0,且对于定义域内的任意实数x 、y 都有)(,)()()(x f yx f x y f xy f 则成立+= ( )A .是奇函数,但不是偶函数B .是偶函数但不是奇函数C .既是奇函数,又是偶函数D .既不是奇函数,又不是偶函数第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项:1.第II 卷用0.5毫米的中性笔答在答题卡的相应位置内。
卜人入州八九几市潮王学校徐水一中高三数学文科第一次月考试卷本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部,总分值是150分.考试用时120分钟.第一卷选择题〔一共60分〕一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1、 集合A {x Z||x |3}=∈<,B {1,1,2,3}=-,那么AB =A.[2,2]-;B.(3,3)-;C.{1,1,2,3}-;D.{1,1,2}-2、 函数y 的定义域是A.[1,)-+∞;B.[1,0)-;C.(1,)-+∞;D.〔-1,0〕3、 假设把函数()1=+x f x x 的反函数记为1()-=y f x ,那么1(2)-=f A.23; B.2; C.2-;D.1-2log ,(0)()3,(0)>⎧=⎨≤⎩x x x f x x ,那么[(1)]=f fA.0;B.1;C.3;D.135、 二次函数24=++y x ax 在(,1]-∞上是减函数,那么实数a 的取值范围是A.(,2]-∞-;B.[2,)+∞;C.(,2]-∞;D.(,1]-∞6、映射:→f A B ,其中A R =,x A,y B ∈∈,对应法那么为2:→=-+f x y x k ;对于3B ∈,但在集A 中找不到原像,那么实数k 的取值范围为 A.(,3)-∞;B.[3,9];C.[3,)+∞;D.(3,)+∞ 7.函数f(x)=log 3x+2(x>9),那么f(x)的值域是: A .〔2,+∞〕B 。
〔3,+∞〕C 。
〔4,+∞〕D 。
[4,+∞〕8.设f(x)是〔-∞,+∞〕上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x ≤1时,f(x)=x ,那么f()等于:A 。
0.5B 。
-0.5C 。
D 。
-9.镭经过100年剩余量为原来的96%,设质量为1的镭经过x 年后和剩余量为y ,那么x,y 之间的函数关系是:A .y=(0.9576)100xB.100(0.9576)x y = C.y=1-100(0.9576)x D.0.9576()100xy = 10.假设对某校1200名学生的耐力作调查,抽取其中的120名学生,测试他们1500米跑的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指:A .120名学生B 。
山东省诸城一中2009届高三年级阶段性评估练习数学文科卷本试卷共4页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
(特别强调:为方便本次阅卷,每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下,再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。
)如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂在其它答案标号。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“若12<x ,则11<<-x ”的逆否命题是( )A .若12≥x ,则1≥x 或1-≤x B .若11<<-x ,则12<xC .若1>x 或1-<x ,则12>xD .若1≥x 或1-≤x ,则12≥x2.集合{}|lg ,1A y y x x =∈=>R ,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是 ( ) A .}{2,1A B =--B .()(,0)A B =-∞R ðC .(0,)AB =+∞D .}{()2,1A B =--R ð3.已知命题p :,sin 1x x ∃∈≤R ,则( )A .:,sin 1p x x ⌝∃∈≥RB . :,sin 1p x x ⌝∀∈≥RC .:,sin 1p x x ⌝∃∈>RD . :,sin 1p x x ⌝∀∈>R4.已知,a b 为非零实数,且a b <,则下列命题成立的是 ( )A .22a b < B .22a b ab < C .220ab-< D .11a b> 5.若0.52a =,πlog 3b =,22πlog sin5c =,则 A .a b c >>B .b a c >>C .c a b >>D .b c a >>6.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数,且满足()()xf xg x e -=,则有( )A .(2)(3)(0)f f g <<B .(0)(3)(2)g f f <<C .(2)(0)(3)f g f <<D .(0)(2)(3)g f f <<7.0a <是函数()f x =2210ax x ++=至少有一个负零点的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件8.函数x x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是( )A .B .C .D . 9. 下列结论正确的是 ( )A .当0x >且1x ≠时,1lg lg x x+2≥B .0x >当2≥ C .当2x ≥时,1x x +的最小值为2 D .02x <≤时,1x x-无最大值10.设a ∈R ,若函数3axy e x =+,x ∈R 有大于零的极值点,则( )A .3a >-B .3a <-C .13a >-D .13a <-11.设奇函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x--< 的解集为( ) A . (10)(1)-+∞,, B .(1)(01)-∞-,,C .(1)(1)-∞-+∞,,D .(10)(01)-,,12.设a 、b 、c 都是正数,则1a b +,1b c +,1c a+三个数( )A .都大于2B .至少有一个大于2C .至少有一个不大于2D .至少有一个不小于2第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13.设,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则1(())3f f = .14.设曲线log a y x =在点(1),0处的切线与直线210x y ++=垂直,则a = .15.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=,若()12f =,则()99f =___________________.16.已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示,对于满足1201x x <<< 的任意1x 、2x ,给出下列结论:①2121()()f x f x x x ->-; ②2112()()x f x x f x >;③1212()()()22f x f x x xf ++<.其中正确结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知二次函数()()y f x x =∈R 的图象过点(0,-3),且0)(>x f 的解集)3,1(. (Ⅰ)求)(x f 的解析式; (Ⅱ)求函数]2,0[),(sin π∈=x x f y 的最值.18.(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x ()01x <<,那么月平均销售量减少的百分率为2x .记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y (元). (Ⅰ)写出y 与x 的函数关系式;(Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.19.(本小题满分12分)已知向量21(,1),(,)1a mxb x mx =-=-(m 是常数), (Ⅰ)若1()f x a b=是奇函数,求m 的值; (Ⅱ)若向量,a b 的夹角,a b <>为[0,)2π中的值,求实数x 的取值范围.20.(本小题满分12分)某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?21.(本小题满分12分)设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围; (Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数x 的取值范围.22.(本小题满分14分)设函数432()2()f x x ax x b x =+++∈R ,其中a b ∈R ,. (Ⅰ)当103a =-时,讨论函数()f x 的单调性; (Ⅱ)若函数()f x 仅在0x =处有极值,求a 的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的[]22a ∈-,,不等式()1f x ≤在[]11-,上恒成立,求b 的取值范围.参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1. D 2. D 3. D 4. C 5. A6. D 提示: 用x -代换x 得: ()(),x f x g x e ----=即()()x f x g x e -+=-,解得:(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==-,而)(x f 单调递增且大于等于0,1)0(-=g ,选D 。
山东诸城一中2010—2011学年度高三年级考试生物试题本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题共45分)一、选择题:本大题共30小题,每小题1.5分,每小题只有一个最佳答案。
1.现有氨基酸800个,其中氨基总数为810个,羧基总数为808个,则由这些氨基酸合成的含有2条肽链的蛋白质共有肽键、氨基和羧基的数目依次分别为()A.798、2和2 B.798、12和10 C.799、1和1 D.798、11和92.人体细胞中,由A、T、U三种碱基参与构成的核苷酸种类有()A.3种B.6种C.5种D.4种3.下列哪一组物质的基本组成单位是相同的?()A.细菌的质粒和T2噬菌体的遗传物质B.动物的肝糖原和抗原C.人的胰岛素和性激素D.植物的纤维素和维生素4.由1分子磷酸、1分子碱基和1分子化合物a构成了化合物b,如图所示,则下列叙述正确的是()A.若m为腺嘌呤,则b肯定为腺嘌呤脱氧核苷酸B.若a为核糖,b则为DNA的基本组成单位C.若m为尿嘧啶,则DNA中肯定不含b这种化合物D.若由b构成的核酸能被吡罗红染成红色,则a必为脱氧核糖5.下列有关实验课题与相应方法昀叙述,错误..的是()A.细胞膜的制备利用蒸馏水使哺乳动物的红细胞吸水涨破B.分离细胞器利用了差速离心法C.观察线粒体利用甲基绿染液将线粒体染成绿色,再用显微镜观察D.研究分泌蛋白质的合成与分泌,利用了放射性同位素标记法6.将一个细胞中的磷脂成分全部抽提出来,并将它在空气/水界面上铺成单分子层,结果发现这个单分子层的表面积相当于原来细胞膜表面积的两倍。
这个细胞最可能是()A.人的白细胞 B.鸡的红细胞 C.蛔虫的体细胞 D.大肠杆菌细胞7.异体器官移植手术往往很难成功,最大的障碍就是异体细胞的排斥,这主要是由于细胞膜具有识别作用,这种生理功能的结构基础是()A.细胞膜具有选择透过性B.细胞膜具有一定的流动性C.细胞膜的主要成分是蛋白质和磷脂 D.细胞膜的外表面的糖蛋白8.下列生理活动与生物膜功能无直接关系的是()A.胰岛B细胞分泌胰岛素B.氨基酸脱水缩合形成多肽C.吞噬细胞吞噬细菌D.受精作用的完成9.科学家常用哺乳动物成熟红细胞作材料研究细胞膜的组成是因为()A.哺乳动物红细胞容易得到B.哺乳动物红细胞在水中容易涨破C.哺乳动物成熟红细胞内没有核膜,线粒体膜等膜结构D.哺乳动物红细胞的细胞膜在光学显微镜下容易观察到10.下列实验与所用试剂对应正确的是()A.观察生活状态的叶绿体的形态和功能——健那绿染液B.观察DNA和RNA在细胞中的分布——龙胆紫或醋酸洋红C.检测酵母菌酒精的产生——溴麝香草酚蓝水溶液D.检测生物组织中的脂肪——苏丹III染液11.下列各项中不属于细胞结构共性的是()A.都具有遗传物质B.都具有选择透过性的膜结构C.都具有核糖体D.都具有膜结构的细胞器12.将新鲜的苔藓植物叶片,放入其中加有少量红墨水的质量浓度为0. 3g/mL的蔗糖溶液中,在显微镜下观察,你会看到苔藓细胞的状态如右图所示。
山东诸城一中2010—2011学年度高三年级考试数学(文)试题本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂定居 答题卡上2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3.考试结束后,考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{1,1},{|20},A B x R x x =-=∈--=则A B =( )A .{1}B .φC .{—1,1}D .{—1} 2.函数(4)ln(2)()3x x f x x --=-的零点有( )A .0个B .1个C .2个D .3个 3.函数2()log (31)xf x =-的定义域为( )A .(0,+∞)B .[0,+)∞C .(1,+∞)D .[1,+∞) 4.函数2221x y x =+的导数是( )A .22224(1)4(1)x x x y x +-'=+B .23224(1)4(1)x x x y x +-'=+C .23224(1)4(1)x x x y x +-'=+D .2224(1)4(1)x x x y x +-'=+5.若0a b >>,则下列不等式中总成立的是 ( )A .11a b a b +>+ B .11a b b a +>+ C .11b b a a +>+ D .22a b aa b b+>+6.50.6,0.65,log 0.65的大小顺序是 ( )A .0.65 < log 0.65 < 50.6B .0.65 < 50.6< log 0.65C .log 0.65 < 50.6 < 0.65D .log 0.65 <0.65 < 50.67.设,1()(1),1x e x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩,则(ln 3)f =( )A .3eB .ln31-C .eD .3e8.若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=,则点P 的坐标为( )A .(—1,2)B .(1,—3)C .(1,0)D .(1,5)9.已知,,(0,),320,a b c a b c b∈+∞-+=的( )A B C D 10.设2[1,2),{|10},A B x x ax B A =-=--≤⊆若,则实数a 的取值范围为 ( )A .[1,1)-B .[1,2)-C .[0,3)D .3[0,)211.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原来的x 倍,需经过y 年,则函数()y f x = 图象大致为( )12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,其最小正周期为3,且23(,0),()l o g (31),(2011)2x f x x ∈-=-+时则= ( )A . 4B .2C .—2D .log 27第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项: 1.第Ⅱ卷包括填空和解答题共两个大题。
潍坊市诸城一中高三阶段测试数学试题(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间1。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3.考试结束后,考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.523-co s (π)=B.-12C.12 2.在等差数列15946π,tan()4n a a a a a a ++=+={}中,若则C.1D.-13.已知2,{43U A x x x ==-+R ≤10},{()1},2xU B y y A B ==+则()=ðA.[3,+∞)B.(3,+∞)C.[1,3]D.(1,3)4.设f(x)=cos 22x ,则f ′(π8)=A. 2C.-1D.-25.已知:p x ≤1,条件1:1,q x<则p 是q ⌝成立 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.a,b 为非零实数,且a <b ,则下列命题成立的是A.22a b <B.22a b ab <C.2211ab a b<D.b a a b< 7.已知321233y x bx b x =++++()是R 上的单调增函数,则b 的取值范围是 A.-1≤b ≤2 B.b ≤-1或b ≥2 C.-1<b <2D.b <-1或b >28.已知函数y=Asin(ωx +ϕ)+b 的一部分图象如图所示,如图A >0,ω>0,|ϕ|<π2,则 A.A=4 B.b=4 C.ω=1D.ϕ=π69.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比q ≠1,若 S 5=3a 4+1,S 4=2a 3+1,则q 等于A.2B.-2C.3D.-110.已知1,1,x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则xyA.有最大值eB. C.有最小值eD.11.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数y=f (|x |+1)的图象大致是12.设a ∈R ,函数()e e xxf x a -=+⋅的导函数是f ′( x ),且 f ′( x )是奇函数,若曲线y f x =()的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为A.ln 22-B.-ln2C.ln 22D.ln2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.设△ABC 的内角,A ,B ,C 所对的边长分别为a,b,c,若(a+c )(a-c)=b(b+c),则A= .14.已知命题p :“ [0,1],x a ∀∈≥e x”,命题q :“240,x x x a ∃∈++=R ”,若命题“p∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是 .15.设x ,y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,若目标函数x y z a b =+(a >0,b >0)的最大值为10,则5a+4b 的最小值为 .16.定义:F (x ,y )=y x(x >0,y >0),已知数列{}n a 满足:2(,2)(,)n F n a F n =(n ∈N *),若对任意正整数n ,都有n a ≥k a (k ∈N *)成立,则k a 的值为 .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数223.x x x x -+-πin co s co s ()co s (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(Ⅱ)若函数f(x)的图像向右平移m(m >0)个单位后,得到的图像关于原点对称,求实数m 的最小值.18.(本小题满分12分)数列{}n a 中a 1 =3,已知点1(),n n a a +在直线2y x =+上, (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若3nn n b a =⋅,求数列{}n b 的前项和n T .19.(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对边的长分别为a,b,c,且2.b A C -=()cos cos(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若角6,B BC π=边上的中线AM,求△ABC 的面积.本小题满分12分)已知数列{}n a 和{}n b 满足112439,,.n n n n n a m a a n b a λ+==+=-+ (Ⅰ)当m=1时,求证:对于任意的实数,n a λ{}一定不是等差数列; (Ⅱ)当12λ=-时,试判断{}n b 是否为等比数列21.(本小题满分12分)设函数xxf x ka a -=-()(a >0且a ≠1)是定义域为R 上的奇函数;(Ⅰ)若f(1)>0,试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4) >0的解集; (Ⅱ)若f(1)=32,且g(x)=a 2x +a -2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞]上的最小值.22.(本小题满分14分) 已知a ≠0,函数23212133()(),,.f x a x ax g x ax x =-+=-+∈R (Ⅰ)求函数f x ()的单调递减区间;高三数学试题(文科)参考答案及评分标准三、解答题:17.解:(Ⅰ)ππcos21()2(cos2cos sin 2sin )2332x f x x x x +=--- 12cos22x x =--π12sin(2).62x =-- (2)分∴f (x )的最小正周期T =仔 .………………………………………………………………… 4分当πππ222π()262,k x k k π-≤-≤+∈Zππππ(),(),63k x k k f x -≤≤+∈时函数单调递增Zππ[π,π]()63k k k -+∈故所求区间为Z ……………………………………………………7分 (Ⅱ)函数f (x )的图像向右平移m (m >0)个单位后得 π1()2sin[2()]62g x x m =---,………………………………………………………10分 π(),π6g x m k =要使的图像关于原点对称只需-2-, (11)分ππ,π.212k m m =-5即所以的最小值为12………………………………………………… 12分18.解:(Ⅰ),)21a a y x n n =++点(在直线上,2,211a a a a n n n n ∴=+-=++即………………………………………………………………2分{}3a n ∴数列是以为首项,以2为公差的等差数列, (3)分32(1)21a n n n ∴=+-=+ (5)分(Ⅱ)3,(21)3n nb a b n n n n =⋅∴=+⋅331335373(21)3(21)3n n n T n n -∴=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ①………………6分231133353(21)33(21)3n n n n T n n -+∴=⨯+⨯++-⋅++⋅ ② (7)分由①-②得2312332(333)(21)3n n n T n +-=⨯++++-+⋅ (9)分119(13)92(21)313n n n -+-=+⨯-+⋅-123n n +=-⋅ (11)分13n n T n +∴=⋅……………………………………………………………………………12分19.解:(Ⅰ)因为2,b A C -=()cos cos所以2B C A A C -=(s in in )cos in cos (2)分2B A A C C A =+s in co s in co s in co s2B A A C =+s in cos in(),则2,B B s in co in 又0£,B ≠s in所以A =cos 6A =π (5)分(Ⅱ)由(Ⅰ)知6A B ==π,所以23,AC BC C ==π………………………………7分设AC x =,则12MC x =又.在△AMC 中由余弦定理得AC 2+MC 2-2AC ·MCcosC=AM 2,即222x x +()21202xx -⋅⋅︒=2co s , 解得 x=2, (10)分故21223ABC S x ∆=π=s in ……………………………………………………………12分(Ⅰ)当m=1时,212311122,,()a a a λλλλλ==+=++=++…………2分假设n a {}是等差数列,由1322,a a a +=得2321λλλ++=+() (3)分即2103,λλ-+=∆=-<0,方程无实根 (5)分故对于任意的实数{},n a λ一定不是等差数列……………………………………………6分(Ⅱ)当12λ=-时,1124239,n n n n n a a n b a +=-+=-+……………………………7分1121412141239239239()n n n n n n n b a a n a ++++=-+=-++=-+-()()-12412392n n n a b =--+=-() (9)分又1242399b m m =-+=- ∴当29m ≠时,n b {}是以29m -为首项,12-为公比的等比数列……………………11分当29m =时,n b {}不是等比数列…………………………………………………………12分21.解:∵f (x )是定义域为R 上的奇函数,∴f (0)=0,∴k-1=0,∴k=1………………………………………………………………1分(Ⅰ)∵f(1)>0,∴1a a->0,又a >0且1a ≠, ∴a >1,f (x )=x xa a-- (2)分∵f ′()ln ln ln ()xxxxx a a a a a a a --=+=+>0∴f (x )在R 上为增函数……………………………………………………………………3分原不等式变为:f(x 2+2x)>f(4-x)…………………………………………………………6分∴22x x +>4,x -即234x x +->0∴x >1或x <-4,∴不等式的解集为{x|x >1或x <-4}…………………………………6分(Ⅱ)∵313122()=,f a a ∴-= 即2a 2-3a-2=0,∴a=2或a=-12(舍去)2222422x x x x x x x x g x --∴=+---2-()()=(2-2)-4(2-2)+2 (8)分令22(x xt x -=-≥1)则t=h(x)在[1,+∞)为增函数(由(Ⅰ)可知),即h(x)≥h(1)=32………………10分∴224222()(y t t t t =-+=--≥32)∴当t=2时,2££,g x =-m in ()此时21x =+log (……………………………………12分22.解:(Ⅰ)由2321233f x a x ax =-+()求导得,f ′222.x a x ax =-()…………………2分 ①当a >0时,由f ′22222x a x ax a x x a =-=-()()<0,解得0<x <2a所以2321233()f x a x ax =-+在(0,2a)上递减 (4)分②当a <0时,由f ′22222x a x ax a x x a =-=-()()<0,可得2a<x <0 所以2321233()f x a x ax =-+在(2a,0)上递减.…………………………………………6分综上,当a >0时,f(x)单调递减区间为(0,2a); 当a <0时,f(x)单调递减区间为(2a,0)……………………………………………………7分(Ⅱ)设2321133F x f x g x a x ax ax -+-()=()-()= x ∈(0,12]. 对F(x)求导,得F ′x a x ax a a x a x 2222()=-2+=+(1-2),……………………………………8分因为x ∈(0,12],a >0,所以F ′12x a x a x -22()=+()>0,………………………………10分F (x )在区间(0,12]上为增函数,则12F x F =m a x ()().……………………………………11分依题意,只需F x max ()>0,即21111138423a a a ⨯-⨯+⨯->0,。
山东诸城一中2010—2011学年度高三年级考试基本能力试题本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分。
满分100分,考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷(共30分)注意事项:1.第1卷共30个小题。
2.答卷前,将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上。
3.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。
一、用艺术的眼光和思维发现生活之美,探究和领略艺术的恒久魅力。
1.“但是,中华民族的儿女啊,谁愿意像猪羊一般任人宰割?我们抱定必死的决心,保卫黄河!保卫华北!保卫全中国!”,这是黄河大合唱中某一乐章前的朗诵。
这一乐章是()A.《怒吼吧,黄河》B.《黄河颂》 C.《保卫黄河》D.《黄河怨》2.下列选项对应正确的是()①《梦露头像》②《向日葵》③《溪山行旅图》④《达芬奇自画像》A.①是版画③是素描B.②是油画④是版画C.①是版画③是国画D.③是国画④是版画3.每个民族都有自己的生活方式,并代代积淀与传承中形成了自己独特的文化。
不同的文化又赋予了不同风格迥异的民族音乐。
《纺织谣》《酒歌》《一杯酒>《牧歌》民歌对应下列图片民族舞蹈排序正确的是()A .①③②④B .④①③②C .②①③④D .③①④②4.关于文人画,说法错误的是 ( )A .文入画是带有文人情趣,流露着文人思想的中国传统绘画样式之一B .文人画的发端,可以追溯到晋代顾恺之,唐代王维、郑虔等人C .苏轼提出了“诗书本一律’’概念,使文人画趋向成熟D .董其昌在徐渭“仕人画”基础上提出“文人画”理论,“文人画”名称从此也正式使用5. 西方现代艺术受哲学化思潮的影响,产生了许多特别注重理论化表述的流派,以下艺术流派的艺术特点、代表作品与野兽主义、未来主义、超现实主义、表现主义依次对应顺序正确的一项是 ( ) ①摆脱了物体固有的色彩,以直率、粗放的笔法,夸张而近乎平涂的色彩创造强烈 的画面效果。
代表作《舞蹈》、《马蒂斯夫人像》②主张用机械的结构与新材料来代替传统材料,赞美运动和速度、反映了新时代的现代大都市、机器文明、速度和竞争。
山东诸城一中2010—2011学年度高三年级考试语文试题注意事项:1.本试题分为选择题和非选择题两部分,时间150分钟,满分150分。
2.答卷前,务必将自己的班级、姓名、座号、考号分别填涂在答题卡及答题纸的相应位置。
第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、(15分,每小题3分)1.下列词语中加点的字,读音全都正确的一组是()A.炮.制(pào)甄.别(zhēn)拈.轻怕重(niān)物阜.民丰(fù)B.泊.位(bó)坍圮.(pǐ)乳臭.未干(chòu)茅塞.顿开(sè)C.纤.夫(qiàn)熨.帖(yù)感慨系.之(xì)椎.心泣血(chuí)D.巨擘.(bò)缱绻.(juān)身陷囹圄.(yǔ)余勇可贾.(gǔ)2.下列词语中,没有错别字的一组是()A.沉湎舛误报不平中流砥柱B.赡养嘻戏莫须有推心置腹C.抉择风靡照相机估名钓誉D.端倪孱弱钓鱼竿刎颈之交3.依次填人写列横线处的词语,恰当的一项是()①社会主义新农村建设不是对城市的“克隆”,它——了对农村文化、价值观念和生活方式的尊重,对自然生存的尊重。
②散文,就像这山谷的岩滴、道旁的野花,引人从一个极小、极细的平凡处所,走进一个丰富而——的极乐世界。
③甲A联赛最后两轮的各场比赛,足协全部延聘外国裁判员,尽管——是一个好办法,但为了杜绝假球,也只能出此下策。
A.包涵深邃未尝B.包含深沉未尝C.包含深邃未必D.包涵深沉未必4.下列各句中,加点的成语使用最恰当的一句是()A.中国茶艺与日本茶道各有特点,但异曲同工....,都强调“和”的精神。
中日两国青少年也应该以和为贵,为中日睦邻友好多做贡献。
B.这些“环保老人”利用晨练的机会,把游客丢弃在景点的垃圾信手拈来....,集中带到山下,然后进行分类处理。
C.在座的各位都是本领域的顶尖专家,我们请大家来,就是想听听各位的高见,大家不必客气,就姑妄言之....吧。
【精品解析】山东省诸城市2012届高三数学10月月考第I 卷(选择题,共60分)注意事项:1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3.考试结束后,考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.设函数y =A ,集合2{|,}B y y x x R ==∈,则A B =( )A .φB .[)0,+∞C .[)1,+∞D .[)1,-+∞2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A .1(0)y x R x x =∈≠且B .1()()2x y x R =∈C .()y x x R =∈D .3()y x x R =-∈ 3.已知函数2,0(),()(1)01,0x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩若,则实数a 的值等于 ( ) A .-3 B .-1C .1D .3 4.设01b a <<<,则下列不等式成立的是( )A .21ab b <<B .21a ab <<C .222b a >>D .1122log log 0b a >>5.函数()y f x =在定义域3(,3)2-内的图象如图所示,记()y f x =的导函数为'()y f x =,则不等式'()0f x ≤的解集为( )B .“x=1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C .若p q ∧为假命题,则p 、q 均为假命题D .对于命题2:,10,:p x R x x p x R ∃∈++<⌝∀∈使得则,均有210x x ++≥7.函数2cos y x x =的导数为( )A .2'cos 2sin y x x x x =-B .2'2cos sin y x x x x =+C .2'2cos sin y x x x x =-D .2'cos sin y x x x x =- 8.已知函数()2,()ln x f x x g x x x =+=+的零点分别为12,x x ,则12,x x 的大小关系是( ) A .12x x < B .12x x > C .12x x = D .不能确定9.已知(3)(1)()log (1)a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上是增函数,那么实数a 的取值范围是( )A .(1,)+∞B .3(,3)2 C . 3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D .(1,3)11.已知函数(1)f x +是奇函数,(1)f x -是偶函数,且(0)2,(4)f f =则= ( )A .-2B .0C .2D .312.具有性质:1()()f f x x=-的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数: ①1;y x x =-②1;y x x =+③,(01)0,(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是( )A .①②B .①③C .②③D .只有①第II 卷(非选择题,共90分)注意事项:1.第II 卷包括填空题和解答题共两个大题。
潍坊市诸城一中2011届高三阶段测试数学试题(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3.考试结束后,考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.523-cos(π)=2B.-12C.1222.在等差数列15946π,tan ()4n a a a a a a ++=+={}中,若则3C.1D.-13.已知2,{43U A xx x ==-+R ≤10},{()1},2xU B yy A B ==+ 则()=ðA.[3,+∞)B.(3,+∞)C.[1,3]D.(1,3)4.设f(x)=cos 22x ,则f ′(π8)=A. 2C.-1D.-25.已知:p x ≤1,条件1:1,q x<则p 是q ⌝成立A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.a,b 为非零实数,且a <b ,则下列命题成立的是A.22a b <B.22a b ab <C.2211a ba b<D.b a ab<7.已知321233y x b x b x =++++()是R 上的单调增函数,则b 的取值范围是A.-1≤b ≤2B.b ≤-1或b ≥2C.-1<b <2D.b <-1或b >28.已知函数y=Asin(ωx +ϕ)+b 的一部分图象如图所示,如图A >0,ω>0,|ϕ|<π2,则A.A=4B.b=4C.ω=1D.ϕ=π69.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比q ≠1,若 S 5=3a 4+1,S 4=2a 3+1,则q 等于A.2B.-2C.3D.-110.已知1,1,x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则xyA.有最大值eB. C.有最小值e D.11.已知对数函数()l og a f x x =是增函数,则函数y=f (|x |+1)的图象大致是12.设a ∈R ,函数()e exxf x a -=+⋅的导函数是f ′( x ),且 f ′( x )是奇函数,若曲线y f x =()的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为A.ln 22-B.-ln2C.ln 22D.ln2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.设△ABC 的内角,A ,B ,C 所对的边长分别为a,b,c,若(a+c )(a-c)=b(b+c),则A= .14.已知命题p :“ [0,1],x a ∀∈≥e x”,命题q :“240,x x x a ∃∈++=R ”,若命题“p∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是 .15.设x ,y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,若目标函数x y z ab=+(a >0,b >0)的最大值为10,则5a+4b 的最小值为 .16.定义:F (x ,y )=y x(x >0,y >0),已知数列{}n a 满足:2(,2)(,)n F n a F n =(n ∈N *),若对任意正整数n ,都有n a ≥k a (k ∈N *)成立,则k a 的值为 .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数223.x x x x -+-πn cos cos()cos(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(Ⅱ)若函数f(x)的图像向右平移m(m >0)个单位后,得到的图像关于原点对称,求实数m 的最小值.18.(本小题满分12分)数列{}n a 中a 1 =3,已知点1(),n n a a +在直线2y x =+上, (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若3nn n b a =⋅,求数列{}n b 的前项和n T .19.(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对边的长分别为a,b,c,且2.b A C -=()cos cos(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若角6,B B C π=边上的中线AM,求△ABC 的面积.20.(本小题满分12分)已知数列{}n a 和{}n b 满足112439,,.n n n n n a m a a n b a λ+==+=-+(Ⅰ)当m=1时,求证:对于任意的实数,n a λ{}一定不是等差数列; (Ⅱ)当12λ=-时,试判断{}n b 是否为等比数列21.(本小题满分12分)设函数x xf x ka a -=-()(a >0且a ≠1)是定义域为R 上的奇函数;(Ⅰ)若f(1)>0,试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4) >0的解集; (Ⅱ)若f(1)=32,且g(x)=a 2x +a -2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞]上的最小值.22.(本小题满分14分) 已知a ≠0,函数23212133()(),,.f x a x a x g x a x x =-+=-+∈R(Ⅰ)求函数f x ()的单调递减区间;高三数学试题(文科)参考答案及评分标准三、解答题:17.解:(Ⅰ)ππc os 21()sin 2(c os 2c ossin 2sin)2332x f x x x x +=---12c os 22x x =--π12sin (2).62x =-- (2)分∴f (x )的最小正周期T =仔 .………………………………………………………………… 4分 当πππ222π()262,k x k k π-≤-≤+∈Zππππ(),(),63k x k k f x -≤≤+∈时函数单调递增Zππ[π,π]()63k k k -+∈故所求区间为Z ……………………………………………………7分(Ⅱ)函数f (x )的图像向右平移m (m >0)个单位后得 π1()2sin [2()]62g x x m =---,………………………………………………………10分π(),π6g x m k =要使的图像关于原点对称只需-2-, (11)分ππ,π.212k m m =-5即所以的最小值为12………………………………………………… 12分18.解:(Ⅰ),)21a a yx n n =++ 点(在直线上,2,211aa a a n n n n ∴=+-=++即………………………………………………………………2分{}3a n ∴数列是以为首项,以2为公差的等差数列, (3)分32(1)21a n n n ∴=+-=+ (5)分(Ⅱ)3,(21)3n nb a b n nn n =⋅∴=+⋅331335373(21)3(21)3n nn T n n -∴=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ①………………6分231133353(21)33(21)3nn n n T n n -+∴=⨯+⨯++-⋅++⋅ ② (7)分由①-②得2312332(333)(21)3nn n T n +-=⨯++++-+⋅ (9)分119(13)92(21)313n n n -+-=+⨯-+⋅-123n n +=-⋅ (11)分13n n T n +∴=⋅……………………………………………………………………………12分19.解:(Ⅰ)因为2,b A C -=()cos cos所以2B C A A C -=(sin )cos cos (2)分2B A A C C A =+sin cos cos cos2B A A C =+si n cos n(),则2,B B sin cos 又0£,B ≠sin所以2A =cos 6A =π (5)分(Ⅱ)由(Ⅰ)知6A B ==π,所以23,A C B C C ==π (7)分设A C x =,则12M C x =又.在△AMC 中由余弦定理得AC 2+MC 2-2AC ·MCcosC=AM 2,即222x x +()21202x x -⋅⋅︒=2cos ,解得 x=2, (10)分故21223A B C S x ∆=π=si n (12)分20.解(Ⅰ)当m=1时,212311122,,()a a a λλλλλ==+=++=++…………2分假设n a {}是等差数列,由1322,a a a +=得2321λλλ++=+() (3)分即2103,λλ-+=∆=-<0,方程无实根 (5)分故对于任意的实数{},n a λ一定不是等差数列……………………………………………6分(Ⅱ)当12λ=-时,1124239,n n n n n a a n b a +=-+=-+ (7)分1121412141239239239()n n n n n n n b a a n a ++++=-+=-++=-+-()()-12412392n n na b =--+=-() (9)分又1242399b m m =-+=-∴当29m ≠时,n b {}是以29m -为首项,12-为公比的等比数列 (11)分当29m =时,n b {}不是等比数列 (12)分21.解:∵f (x )是定义域为R 上的奇函数,∴f (0)=0,∴k-1=0,∴k=1………………………………………………………………1分(Ⅰ)∵f(1)>0,∴1a a->0,又a >0且1a ≠,∴a >1,f (x )=xxa a-- (2)分∵f ′()ln ln ln ()xxxxx a a a a a a a --=+=+>0∴f (x )在R 上为增函数……………………………………………………………………3分原不等式变为:f(x 2+2x)>f(4-x)…………………………………………………………6分∴22x x +>4,x -即234x x +->0∴x >1或x <-4,∴不等式的解集为{x|x >1或x <-4}…………………………………6分(Ⅱ)∵313122()=,f a a∴-=即2a 2-3a-2=0,∴a=2或a=-12(舍去)2222422xxx xxxx xg x --∴=+---2-()()=(2-2)-4(2-2)+2 (8)分令22(xxt x -=-≥1)则t=h(x)在[1,+∞)为增函数(由(Ⅰ)可知),即h(x)≥h(1)=32………………10分∴224222()(y t t t t =-+=--≥32)∴当t=2时,2££,g x =-mi n ()此时21x =+l og (……………………………………12分22.解:(Ⅰ)由2321233f x a x a x =-+()求导得,f ′222.x a x ax =-()…………………2分 ①当a >0时,由f ′22222x a x a x a x x a=-=-()()<0,解得0<x <2a所以2321233()f x a x a x =-+在(0,2a)上递减 (4)分②当a <0时,由f ′22222x a x a x a x x a=-=-()()<0,可得2a<x <0所以2321233()f x a x a x =-+在(2a,0)上递减 (6)分综上,当a >0时,f(x)单调递减区间为(0,2a);当a <0时,f(x)单调递减区间为(2a,0)……………………………………………………7分(Ⅱ)设2321133F x f x g x a x a x a x -+-()=()-()=x ∈(0,12].对F(x)求导,得F ′x a x ax a a x a x 2222()=-2+=+(1-2),……………………………………8分因为x ∈(0,12],a >0,所以F ′12x a x a x -22()=+()>0, (10)分F (x )在区间(0,12]上为增函数,则12F x F =max ()().……………………………………11分依题意,只需F x max ()>0,即21111138423a a a ⨯-⨯+⨯->0,。
山东省诸城一中2010-2011学年高三第一次月考数学(文)试题第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{1,1},{|20},A B x R x x =-=∈--= 则A B = ( )A .{1}B .φC .{—1,1}D .{—1} 2.函数(4)ln(2)()3x x f x x --=-的零点有( )A .0个B .1个C .2个D .3个 3.函数2()log (31)x f x =-的定义域为( )A .(0,+)B .[0,+)∞C .(1,+)D .[1,+) 4.函数2221x y x =+的导数是( )A .22224(1)4(1)x x x y x +-'=+B .23224(1)4(1)x x x y x +-'=+C .23224(1)4(1)x x x y x +-'=+D .2224(1)4(1)x x x y x +-'=+5.若0a b >>,则下列不等式中总成立的是 ( )A .11a b a b +>+ B .11a b b a +>+ C .11b b a a +>+ D .22a b aa b b+>+6.50.6,0.65,log 0.65的大小顺序是( )A .0.65 < log 0.65 < 50.6B .0.65 < 50.6< log 0.65C .log 0.65 < 50.6 < 0.65D .log 0.65 <0.65 < 50.67.设,1()(1),1x e x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩,则(ln 3)f =( )A .3eB .ln 31-C .eD .3e8.若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=,则点P 的坐标为( )A .(—1,2)B .(1,—3)C .(1,0)D .(1,5)9.已知,,(0,),320,a b c a b c ∈+∞-+=( )A B C .最大值是3D .最小值是310.设2[1,2),{|10},A B x x ax B A =-=--≤⊆若,则实数a 的取值范围为 ( )A .[1,1)-B .[1,2)-C .[0,3)D .3[0,)211.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原来的x 倍,需经过y 年,则函数()y f x = 图象大致为( )12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,其最小正周期为3,且23(,0),()l o g (31),(2011)2x f x x ∈-=-+时则= ( )A . 4B .2C .—2D .log 27第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项: 1.第Ⅱ卷包括填空和解答题共两个大题。
2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
13.曲线2y x = 在(1,1)处的切线方程是 ;14.若函数()f x =R ,则m 的取值范围是 。
15.()log (1)x a f x a x =++在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为 。
16.有下列命题: ①命题“2,13x R x x ∃∈+>使得”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<都有”; ②设p 、q 为简单命题,若“p q ∨”为假命题,则“p q ⌝∧⌝为真命题”; ③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件;④若函数()(1)()f x x x a =++为偶函数,则1a =-;其中所有正确的说法序号是 。
三、解答题:本大题共6小题,共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)(1)计算:1lg 22+;(2)已知lg lg 21(2),aa b g a b b+=-求的值。
18.(本小题满分12分)设:函数()||f x x a =-在区间(4,+∞)上单调递增;:log 21a q <,如果“p ⌝”是真命题,“q”也是真命题,求实数的取值范围。
19.(本小题满分12分) 为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两项目,市场调研得知,甲项目每投资百万元...需要配套电能2万千瓦,可提供就业岗位24个,增加GDP260万元;乙项目每项投资百万元...需要配套电能4万千瓦,可提供就业岗位32个,增加GDP200万元,已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元,配套电能100万千瓦,并要求它们提供的就业岗位不少于800个,如何安排甲、乙两项目的投资额,增加的GDP 最大? 20.(本小题满分12) 设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠满足条件:①(1)(1)f x f x -+=--;②函数()f x 的图象与直线y x =只有一个公共点。
(1)求()f x 的解析式; (2)若不等式()21()[2,2]f x tx t ππ->∈-在时恒成立,求实数的取值范围。
21.(12分)已知函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点(—1,—6),且函数()()6g x f x x '=+是偶函数(1)求m 、n 的值;(2)若a>0,求函数()y f x =在区间(1,1)a a -+的极值。
22.(本小题满分12分)已知函数22()ln ().f x a x ax x a R =-++∈ (1)证明:当1a =时,函数()f x 只有一个零点;(2)若函数()f x 在区间(1,+∞)上是减函数,求实数的取值范围。
参考答案一、选择题DBABB DACCD DC 二、填空题13.210x y --=14.[0,4]15.1216.②④ 三、解答题17.解:(1)原式=-1=-11=--=0 ………………6分(2)2lg lg 2lg(22),lg lg(2).a b b ab a b +=-∴=-2222(2),450,()540a aab a b a b ab b b∴=-+-=-⋅+=解之得1 4.a ab b==或0,0,1,20,1a aa b a b b b>>=-<∴= 若则舍去。
4.ab∴= ………………12分 18.解::()||(4,)p f x x a =-+∞ 在区间上递增,故 4.a ≤ …………4分:log 21log 01 2.a a q a a a <=⇒<<>由或 ………………8分如果“p ⌝”为真命题,则p 为假命题,即 4.a > ………………9分 又q 为真,即012a a <<>或 由0124a a a <<>⎧⎨>⎩或可得实数a 的取值范围是4a > ………………12分19.解:设甲项目投资x (单位:百万元),乙项目投资y (单位:百万元),两项目增加的GDP 为260200z x y =+ …………1分依题意,x 、y 满足30241002432800,00x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ ………5分所确定的平面区域如图中阴影部分……8分解3010,(10,20)2410020x y x A x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得即解3020,(20,10)23280010x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得即B ………………10分设0,z =得 1.3,y x =-将直线 1.3y x =-平移至经过点B (20,10), 即甲项目投资2000万元,乙项目投资1000万元,两项目增加的GDP 最大…………12分 20.解:(1)∵由①知2()(0)f x ax bx a =+≠的对称轴方程是1x =-,2b a ∴=; ………………1分()f x 函数的图象与直线y x =只有一个公共点,2y ax bxy x⎧=+∴⎨=⎩方程组有且只有一解, 即2(1)0ax b x +-=有两个相同的实根;21(1)0,1,.2b b a ∴∆=-===即 ………………3分21()().2f x f x x x ∴=+函数的解析式为 ………………4分(2)()211,()()2f x tx f x tx πππ->∴>>- 等价于, ………………6分 212[2,2]2x x tx t +>-∈- 在时恒成立等价于函数21()(2)0[2,2]2g t xt x x t =-++<∈-在时恒成立; ………………9分22(2)0,240,(2)0640,:33g x x g xx x x ⎧<-+>⎧⎪∴⎨⎨-<++>⎪⎩⎩<-->-+即解得 实数x 的取值范围是(,3(3)-∞--++∞ ………………12分 21.解:(1)由函数()(1,6),3f x m n ---=-图象过点得, ① ………………1分由32()2,f x x mx nx =++-得2()32f x x mx n '=++ ………………2分 则2()()63(62);g x f x x x m x n '=+=+++而()g x 图象关于y 轴对称,所以260,23m +-=⨯所以m=—3, 代入①得n=0。
………………4分 (2)由(1)得()3(2)f x x x '=-,令()00 2.f x x x '===得或 ………………5分 当x 变化时,(),()f x f x '的变化情况如下表:由此可得:当01,()(1,2)(0)2a f x a a f <<-+=-时在内有极大值,无极小值; 当1,()(1,1)a f x a a =-+时在内无极值;当13,()(1,1)(2)6a f x a a f <<-+=-时在内有极小值,无极大值; 当3,()(1,1)a f x a a ≥-+时在内无极值。
………………11分 综上得:当01,()a f x <<时有极大值—2,无极小值, 当13a <<时,有极小值—6,无极大值,当13a a =≥或时,()f x 无极值。
………………12分 22.解:(1)当a=1时,,ln )(2x x x x f ++-=其定义域为),0(+∞2121'()21,x x f x x x x--=-++=- …………2分'()0f x =令,解得11,2x x =-=或 ………………3分0, 1.x x >= 又故当0)(',1,0)(',10<>><<x f x x f x 时当时, ………………4分 )(x f 函数∴在区间(0,1)上单调递增,在区间),1(+∞上单调递减,当x=1时,函数f (x )取得最大值,即0)1()(min ==f x f …………6分 所以函数)(x f 只有一个零点;…………7分(2)因为),0(,ln )(22+∞++-=其定义域为x ax x a x f ,所以xax ax x ax x a x a x a x f )1)(12(1212)('222-+-=++-=++-=…………8分①当a=0时,,01)('>=xx f 所以),0()(+∞在区间x f 上为增函数,不合题意…………10分②当)0(0)1)(12()0(0)(',0>>-+><>x ax ax x x f a 等价于时, 即a x 1>,此时,f (x )的单调减区间为),1(+∞a,依题意, 得.1,011≥⎪⎩⎪⎨⎧>≤a a a 解之得…………12分(3)当),0(0)1)(12()0(0)(',0>>-+><<x ax ax x x f a 等价于时即)(,21x f a x 此时->的单调减区间为),21(-∞-a 21,121-≤∴≤-a a综上所述,实数a 的取值范围是[).,121,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-…………14分。