《解直角三角形》第1课时教案

h L a 3 A BC a b《解直角三角形》第1课时教案教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点和难点：重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程：一、引入1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。

你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。

你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课 1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等C A B量关系呢？ (1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．(3)边角之间关系2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。

求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字）3、练习1 :P16 1、24、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度h 为3.5m ，（或设计倾角a ）（如图）。

你能求出斜面钢条的长度和倾角a 。

(长度精确到0.1米,角度精确到1度)5、练: 如图东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）说明：本题是已知一边,一锐角.6、温馨提示：▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.▲ 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）7、 你会求吗？课本P17作业题三、小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin四、布置作业：练习卷。

28.2解直角三角形教学设计第1课时一、教学任务分析二、教学流程安排三、教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图 活动一：复习引入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a bA b aA c bA c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b aB abB c aB c b B ====cot ;tan ;cos ;sin(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．3．通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出结直角三角形。

教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与复习。

要求学生了解解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。

活动二：探究新知通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出结直角三角形，详见书本P85页. 进行探究1：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？思考与提问：我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？例题1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 解 ∵tanA=a b =62=3 ∴ 60B ∠=∴ 9030A B ∠=-∠=∴C=2b=22详见P86-88页，例2，例3，例4；教师提问，学生互动； (1)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． （3）边角之间的关系如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.引导学生思考分析完成后，让学生独立完成教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。

28.2解直角三角形（第1课时）C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？sinA=cacosA=cbtanA=ba(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．（3）揭示并板书本节课题。

（4）关注并适时评价学生的表现。

【学生活动】学生思考回答问题．【设计意图】复习直角三角形中，各元素之间的关系，为新知探索做好知识准备，活动二问题诱导，探索新知问题3：出示课本章前引言中的问题：意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米,1972年比萨地区发生地震,这座高54.5米的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米,而且还以每年增加1厘米的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险。

为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8厘米.(1)根据上述信息你能用角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？(2)你能求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角吗?小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．【教师活动】1、出示问题3，提一名学生读题，提醒其他学生思考：①题中提供了哪些信息？哪些是已知量？要求是什么？②如果把这些信息集中到一个三角形中，那么其解决问题的本质是什么？用哪个关系式求解最简单最直接？2、引导学生口述解题过程，结合学生口述相机用课件展示解题过程。

3、谈话：我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．4、提名让学生说出问题1解题过程：课件演示解题过程。

解直角三角形1（第一课时）教学设计一、教材分析本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上来学习的，能利用直角三角形中五个元素之间的关系解直角三角形。

通过本小节的学习，主要应让学生学会解直角三角形并且应用所学知识去解决某些简单的实际问题。

从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。

它既是前面所学知识的运用，也是后续学习解斜三角形的重要预备知识。

它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

二、学情分析：学生已经学习了“勾股定理”、“锐角三角函数”、“三角形内角和”等知识，已经有一定的基础，再学习这节内容，将进一步体会数学知识的联系，为进一步学习做准备。

三、教学目标：1、掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数直角三角形。

2、经历探索解直角三角形中各元素之间关系的过程，培养观察、归纳能力。

3、渗透数形结合思想，掌握用数形结合和转化思想方法解决有关问题。

四、教学重点、难点：重点：解直角三角形概念的理解。

由直角三角形中的已知元素，正确利用五个元素之间关系解直角三角形。

难点：由于直角三角形的边、角之间的关系较多，学生一下难以熟练运用，因此选择适当的方法解直角三角形是本课的难点。

五、应用数字化教学资源、媒体的使用及教学策略根据本课时的具体目标，本节课运用数学化教学资源，教师课堂上通过使用白板及多媒体课件，注重开放与生成，构造充满生命活力的课堂体教学体系。

在教学过程中使用比萨斜塔的图片、插入视频资源引入本节的学习内容，激发学生的兴趣。

教学中通过用白板画图解题，用软边条中的遮幕、清除，拖动等一些功能展示本节课教学内容，形象生动地设置疑问，引导学生感悟知识的生成，留有足够的时间让学生通过软边条、课拍仪去操作，并且在白板中画图、书写、批改，体现以学生为主体的原则。

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《解直角三角形》教课设计教课目的1、初步认识解直角三角形的意义.2、会用两边解直角三角形.教课重难点用两边解直角三角形.教课过程一、发问引入1．在三角形中共有几个元素？( 几条边，几个角)2．直角三角形ABC 中，C 90 ， a、b、 c、A、 B 这五个元素间有哪些等量关系呢？( 1) 边角之间关系sin A a cosA b tan A a；c c b( 2) 三边之间关系2 2 2(勾股定理 )；a b c( 3) 锐角之间关系 A B 90 ．从上边能够看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着亲密的关系，能否依据直角三角形的几个已知元素去求其他的未知元素呢？二、试尝试究例 1：如图，直角三角形 ABC中，∠ C=90°， a=4， c=8. 解这个三角形 .BC A解：在 Rt△ ABC中，∵a2+b2=c2， a=4，c=8，∴ b= 4 3 .a 1sinA=，c 2∴∠ A=30° .∴∠ B=90°－ 30° =60°例 2：在直角三角形ABC中，∠ C=90°， a=35， b=28. 求∠ A、∠ B的度数和 c的长 . 解：在 Rt△ ABC中，∵a2+b2=c2， a=35， b=28，∴c 2 22009 45 = 35 28∵ tanA= a1.25 b∴∠ A≈ 51° .∠B=39° .三、小试牛刀1、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°， AB＝ 13， BC＝ 5，求sin A，cos A，tan A，cot A；2、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，若sin A 12求 cos A ， sin B ， cos B ；133、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°， AB＝ 15， BC＝ 8，求sin A，cos A，tan A，cot A；4、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，若5、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，若6、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，若8sin A求cos A，sin B，cos B；173sin A求cos A，sin B，cosB；412cos A求sin A，sin B，cos B.13在 Rt△ABC中，∠ C＝ 90°，解以下三角形：7、a19，c 19 28、a = 6 2， b 6 69、a9，c 9 2教课小结1. 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(起码有一个是边) ，就能够求出另三个元素．2. 解决问题要联合图形.3. 解直角三角形的几种状况.。

1.3 解直角三角形(1)一、教学内容解析：本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.二、教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．三、教学重难点重点：直角三角形的解法.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.四、教学手段与教学方法教学手段：多媒体教学.教学方法：启发式教学、小组合作学习.五、教学过程：（一）、设疑，激发兴趣1、组织教学，激情口号：我自信、我出色，我努力、我成功.2、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.3、板书课题：1.3解直角三角形（1）4、请同学们齐读本节课的学习目标.（二）、活动一：自学初探各组组长检查各小组导学案第二部分主“动”展示完成情况.由各小组举牌主动展示以下三个问题.1、什么叫做解直角三角形？2、在一个直角三角形中，一共有几个元素，这五个元素分别是什么？那这五个元素之间有没有什么关系呢？哪组同学愿意主动展示一下第2道题？(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：以上三点就是解直角三角形的依据，我们熟知后就可以拿来运用了.3、在直角三角形中，知道几个已知元素就可以求其余未知元素？（三）、活动二：合作再探现在我们回到比萨斜塔这道题，哪名同学愿意上黑板上写出已知元素和要求的未知元素，把它变成解直角三角形的问题.（教师通过这个过程可以观察到学生是否真的理解了什么叫做解直角三角形。

28.2.1解直角三角形（第1课时）教学设计一、教材分析本节课内容是新人教版教材九年级下册，第二十八章《锐角三角函数》的第二节《解直角三角形》第一课时，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。

本节课既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。

教材首先从实际生活比萨斜塔入手，创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。

本节课的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法：数学建模和转化化归，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解直角三角形的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。

二、教学目标（一）知识与技能1.理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．（二）过程与方法目标通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”和“转化”思想。

（三）情感、态度和价值观通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识能应用于社会实践。

并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。

三、学情分析九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都有待提高，因此要在本节课进行有意识的培养。

四、教学重难点教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形教学难点：选择适当的关系式解直角三角形五、教法与学法1、教学方法：利用多媒体辅助教学，通过观察，引导学生思考、讨论，通过归纳、概括等方法启发、诱导，帮助学生理解内容的本质，从而突破教学难点。

2、学习方法：观察、归纳、概括和讨论的学习方法，使他们不仅理解和掌握本节课的内容，而且进一步培养和提高他们各方面的能力，从而逐步由“学会”向“会学”迈进。

§19.4 解直角三角形第一、二课时教学目标1.使学生理解直角三角形的意义；2.使学生能够用直角三角形的三个关系式解直角三角形；3.通过列方程解直角三角形，培养学生运用代数方法解几何问题的能力；4.培养学生运用化归的思想方法将未知的问题转化为已知的问题去解决.教学重难点正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形是重点；选择适当的关系式解直角三角形是难点教学过程设计一.创设情景，导出新知我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具.如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为26＋10＝36（米）.所以，大树在折断之前高为36米.二、直接运用三个关系解直角三角形1.定义.在上题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形依据.图中，直角三角形ABC的六个元素(三条边，三个角)，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，除直角C外，其余五个元素之间的关系如下：(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.(3)边角之间的关系：这三个关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两个元素就可以求出第三个元素.(1)是已知两边求第一边；(2)是已知一锐角求另一角；(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边.这些关系式是解直角三角形的依据，已知其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的三个未知元素.3. 例题讲解例1 △ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且b＝3,∠A＝30°，解这个直角三角形.（此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》华师大版八年级（下）P53第10题）问：(1)用cotA是否可以求出a?从而说明要优选关系式.(2)求c边还可以用什么方法?(答：也可以用勾股定理求得)练习1 在△ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形.(答：∠A＝60°，b＝1.)例2 在△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B、c边.（此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》华师大版八年级（下）P53第11题）分析：此题解法灵活性很强.求c边可根据求得，也可先用正(余)切求出∠A(或∠B)，再用正余弦求得c边。

解直角三角形教案主备：【教学目标】一、知识目标1、 巩固直角三角形中的三角函数定义。

2、 选取多样性的问题，引导学生合理地选择关系式（可以用不同的三角函数关系解决问题）。

二、能力目标1. 应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯 。

2. 将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，培养学生合情推理、数学说理及转化思想。

三、情感态度目标经历观察、操作、归纳与猜想，体会科学发现这一重要方法。

【重点难点】重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯难点：灵活地运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形。

疑点：一题多解时多种方法中的灵活选择与运用。

【教学过程】1.情境导入大屏幕展示课本第112页例1。

2、课前热身分组练习，互问互答巩固上节课的内容。

3、合作探究（1）整体感知从复习直角三角形的相关性质和锐角三角函数入手，让学生对解直角三角形的必备知识做一个必要的回顾；从例1的一棵大树的高度引出利用勾股定理解直角三角形；从战争的需要引出利用锐角三角函数解直角三角形；最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。

（2）四边互动互动1：展示如图19-4-1的所示的图形，根据图填空： sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= 。

∠A= － , 2c ＋学生独立思考，交流。

明确：sin A=斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦, cos A=斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦,tan A=的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切, cot A= 的对边的邻边A A ∠∠叫∠A 的余切一般地，在直角三角形ABC 中，当∠C=090时，sinA=c a ，c b A =cos ，tanA=b a ，cotA=a b 。

互动2：例1 如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？展示课本中第112页例1(图24.4.1）．我们在遇到实际问题时，总是首先把新问题与我们熟悉的问题联系起来，再把新问题转化成熟悉的问题来进行研究．那么，怎样把这个实际问题变成我们熟悉的图形呢？学生动手尝试，分组交流后，举手回答。