找次品 课件

A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
？ 在生活中我们常常会遇到这样的情况，在 一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不 同轻一点或重一点的物品，像这样的物品我们 把它叫做“次品”。
天平
有2187个零件，里面有一个是次品， 至少称几次一定能保证找到次品？
有5瓶钙片，其中1瓶少了几片，怎 样才能找出来呢？
来，我们一
起称一称
！
2 在9个零件里，有 1 个是次品(次品重一些)， 用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?
咱们一次要拿几 每次拿 2 个称太慢了，能 不能分成几份称呢? 个零件呢？ 把每次称的 过程记录下 来吧。
有一些药品，其中一瓶少了3片，用天平பைடு நூலகம்称，至少称几次就一定能找出它呢？
有12瓶
平均分成 3 份
平均分成 3 份称， 称的方法最好。
需要称的次数最少。
找次品的最优策略:
是把待测物品平均分成3
份
这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。

有27瓶钙片，其中1瓶少了一些，用天
平找，至少要称几次保证找到次品？
••
••
活动要求：
1、请同桌合作在答题卡第3题下画 出你的推想过程。 2、互相说一说你的推想过程。
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有27瓶钙片，其中1瓶少了一些，用天
平找，至少要称几次保证找到次品？
6
2187
3×3×3×3×3×3×3
7
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作业： 在8个零件里找较重的1个次
品，至少要称几次保证找到次品 ？
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），
12
5瓶钙片分成（3 ）份，分别是（1、1、3）， 先在天平两端的托盘上各放（1瓶）。
(3瓶还要称1次)
平衡
推想
推想
次数：2 次
√
不平衡
9
5瓶钙片分成（3 ）份，分别是（2、2、1 ）， 先在天平两端的托盘上各放（ 2瓶 ）。
√
推想
平衡
次数：2次
√
推想
不平衡
1
••
有9瓶钙片，其中1瓶少了一些，
3瓶中找1瓶次品只要称1次。
有5瓶钙片，其中1瓶少了一些，用天平找， 要称几次保. 证. 找到次品？ 活动要求：
1、每组中安排一人用两手表示天平托 盘，用学具表示物品，模拟实验过程。 2、其他同学在答题卡第一题下画图并填写 实验记录。
比一比哪组同学合作的最好，分析得快并有条理。
5瓶钙片分成（ ）份，分别是（ 先在天平两端的托盘上各放（ ）。

1 2 3 4 56 7 8
8（3,3,2）
不平衡
不平衡
3
6
12 45
平衡
平衡 7
8 不平衡
为什么把他们分成三份，称的次 数最少呢？
称一次后，次品的范围缩小到 几个？
3
6
12 45
78
称一次后，次品的 范围缩小到2或3个。
34 78 12 56
称一次后，次品的 范围缩小到4个.
9个零件里有1个是次品（次品重一 些），假如用天平称，至少称几次能 保证一定找出次品？
对比，发现它们有什么共同之处？试着总 结找次品的方法。
1 2 3 4 56 7 8
（3,3,2）
1 2 3 4 56 7 8 9
（3,3,3）
方法：1.把待测物分成三份； 2.尽量平均分（不能平均分的，也应使 多的一份和少一份的只相差1）。
练习
10个零件里有1个是次品（次 品重一些），假如用天平称，至 少称几次能保证一定找出次品？
天平两 不平衡
端各放 一袋再
袋。
称。
不平衡 则次品
在轻的
平衡
则天平两端不 是次品，剩下
的两袋再称。
一边，
天平两
边各放
1袋，
则找到次品。
再称， 不平衡
不平衡，则
（ ）（填轻
或重）的一边
1
2
是次品
不平衡则（ ） 的一边是次品
平衡1、2 （ ）（是或
3
4
不是）次品
平衡则（ ）是
次品
12
34
不平衡则 （ ）（填轻 或重）的一边
有次品
平衡则1、2、 3、4（ ） （是或不是）次品。
（ ）是 次品

提前结束
巧妙利用天平
通过巧妙利用天平的特性，可以在一 次称重中比较多个物品，从而减少称 重次数。
在称重过程中，一旦发现某个范围已 经不包含次品，就可以提前结束称重。
如何优化称重方式
选择合适的砝码
使用合适的砝码可以更准确地比 较物品，从而更快地找到次品。
调整砝码位置
在称重过程中，合理放置砝码的 位置可以更准确地比较物品。
感谢观看
THANKS
找次品问题的展望
随着算法和计算机技术的发展，找次品问题在未来有望得到更深入的研 究和探讨，例如在大数据、云计算等领域的实际应用中，如何高效地处 理大规模数据和复杂场景下的次品检测问题。
未来研究的方向可能包括优化算法性能、提高检测精度、降低误报率等 方面，以更好地满足实际生产和质量控制的需求。
此外，随着人工智能和机器学习技术的不断发展，未来也可能出现基于 机器学习的次品检测方法，通过训练模型来提高检测的准确性和效率。
称重问题
在一组物品中通过称重的 方法找出次品物品，通常 涉及到比较物品的重量或 质量。
计数问题
通过计数的方法统计次品 物品的数量，通常涉及到 对物品进行分类或标记。
排序问题
将次品物品从一组物品中 分离出来，通过排序的方 式将次品物品放在特定位 置或顺序中通过称重的方式比较物品的质量，找 出质量不同的次品。
次品特征不明显的找次品问题
总结词
通过精细的称重策略和逻辑推理，找出次品。
详细描述
当次品的特征不明显时，需要采用更为精细的称重策略。例如，可以将物品分成三组， 分别为A组、B组和C组。首先称重A组和B组，若平衡，则次品在C组中；若不平衡，则 次品在较轻或较重的那组中。再将含有次品的组分成三份，继续称重，直到找到次品。

迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每 而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病 在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个 却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几 而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这 果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最重要的、最 排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体咯，那么学习 媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一个小目标，每 案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有了，两样训练加 很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时候，我就开始抓 都没干啊，我寝食难安……这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟死有余辜：我在堵车的时候听日语，在等人的时候写文章 件事的衔接点那里扒出细缝，用来回邮件、回短信……我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴的钦佩。但我很快就发现，我的工作时间越来越长，我的休 焦躁，只要有十分钟的无作为，我就会变得非常慌张！而我的社交时间也不得不尽量地缩短，我甚至不再有功夫交朋友。更可怕的是，我的工作量明明没有变化，可看 开始害怕夜幕降临的那一刻，因为那意味着这一天有更多的事情被贴上了“没完成”的标签。我责备那是自己“无能”的表现，直到我意识到问题的关键“没有效率的

只含一个次品已知次品比正品重或轻称x次最多可以分辨3的x次方个物品数目也就是表示x个3相乘例如3的4次方3333811027288182243为什么要知道次品比正有三袋白糖其中两袋每袋500g另一袋不是500g但不知道比500g重还是轻你能用天平找出来吗
数学广角——找次品
茫茫人海中能够相遇是一件
非常幸பைடு நூலகம்的事情
用天平找次品时，所测物品数目与至少需要测试的次数 有以下关系。（只含一个次品，已知次品比正品重或轻）
要辨别的物品总数 保证能测出次品最
为什么要知 目
少需要的次数
道次品比正
2——3
1
品重或轻呢？ 4——9
2
10——27
3
28—— 81
4
82 ——243
5
……
……
称x次，最多可以分辨3的x次方个物品数目 也就是表示x个3相乘，例如3的4次方=3×3×3×3=81）
……
流程图
1
1 1
1
21111
1 1
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份， 能够平均分的平均分成3份。
不能平均分的，则使其中两份相等，第三份与这两份 只差1，依次进行。这样不但能保证找出次品，而且称 的次数一定最少。每次要先称一样多的两份哦！
4个零件里有1个是次品（次品重一些），假 如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次 品？9个零件呢？10个零件呢？
天平叔叔来 相我找差人们不用都大手一掂掂不样掂出？吧来。
1
帮助你们啦！
我们其中1瓶少了3
片我。们怎样不设一法把样它！
2
找出来呢？
要不找天平
有啥不一样？
3
叔叔帮忙吧
同学们，大家认识天平吗？天平盛放东西的盘 子我们称为（ 托盘 ），天平和我们玩过的（ 跷跷板） 很像，如果一边重一边轻，天平能保持平衡吗？如 果不平衡哪一边会高呢？如果天平平衡又说明什么？

• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
3瓶口香糖，其中一瓶少了2粒，有什么办法找出来呢？
A、用手掂一掂 B、打开数一数 C、用秤或天平称一称
p
B
这瓶少两颗 口香糖。
返回
这瓶少两颗 口香糖。
1次
这瓶少两 颗口香糖。
绿色圃中小学教育网
12
1
2 （2,3）
2
3 （2，2，1）
2
5（1，1，1，1，1）
2
2021/2/5
13
9瓶口香糖，其中一瓶少了2粒，用刚才的办法找一找。
通过观察和实验，我们发
现分成几份最快呢？
平均分成 3 份称，
平均分成 3 份
需要称的次数最少。
称的方法最好。
2021/2/5
16
口香糖。
天平不平衡，次品就在翘起来的那边。再把这 2个重新称一次，翘起来的那边就是次品。
2021/2/5
11
也就是说这是偶然情况，如果我们 要保证一定能从5个零件当中找到1 个次品，就需要2次。
如果用5（2,2,1）,天平 如果第一次就平衡，那 剩下的那个就是次品， 就只要称1次。
2021/2/5
1 这里有 5瓶口香糖，其中 1 瓶少了3片，用天
平秤来称，要称几次才能保证找到？
提示：合作讨论： （1）把物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品在哪里？Hale Waihona Puke （4）至少称几次，才能保证找出次品来？
2021/2/5
10
平衡
这瓶少两
颗口香糖。

做一做 有 28 瓶水，其中 27 瓶质量相同，另有 1
瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称 几次能保证找出这瓶盐水?
第十四页，共17页。
一个次品在其中， 知道次品重或轻， 3的倍数均分3份， 不能均分相差1， 放入天平称一称，
次品立即现原形。
第十五页，共17页。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
物品个数
9
9 9 9
分成的份数
九份
（1，1，1，1，1，1 ，1，1，1）
四份
（2，２，２，３）
三份
（4，4，1）
三份
（3，3，3）
保证能找出次品需 要称的次数
4次
3次 3次 2次
第十一页，共17页。
利用天平找次品的最优方法： 把待分的物品分成3 份，
能够平均分的平均分成3 份； 不能平均分的，要尽量平均分， 使多的与少的一份只差1 。 这样不但能保证找出次品，
A
B
C
D
E
第一页，共17页。
第二页，共17页。
第三页，共17页。
A
B
C
D
E
第四页，共17页。
对于一些比较轻的物品，我们
一般借助天平来测量它们的重
量。
第五页，共17页。
第六页，共17页。
第七页，共17页。
5块积木其中有一块要轻一些，至少称几次能保证 找到这块较轻的次品？
第八页，共17页。
第十七页，共17页。
而且称的次数一定最少 。
第十二页，共17页。
填一填
有5袋饼干，其中有一袋次品质量不足，可以 用（ ）的方法把它找出来。在天平左右两边的 托盘里各放（ ）袋饼干，如果天平平衡了，剩 下的那袋就是（ ）；如果不平衡，把（ ）的 一边的2袋分成2份，天平两边各放（ ）袋，轻 的一边就是（ ）。

小组讨论：
要求：用手模拟天平，用5个学具（圆片）当球。 思考: （1）把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品在哪里？ （4）至少称几次能保证找出次品来？
工厂生产了9个网球，其中一个比较重，这 样的球会影响运动员的正常发挥，至少称 几次就一定能找出次品？请你们4人一组， 合作讨论，并把实验过程记录在表格里。
（3）假如天平不平衡，次品在那里？
（4）至少称几次能保证找出次品来？
用哪一种方法保证能找出次品 需要称的次数最少？
最优策略： １、把待测物品分成三份。 ２、平均分 是不是把待测物品平均分成3份， 就能使保证找到次品所需要称的 次数最少呢？
设问
是不是把待测物品平均分成3份，就能ห้องสมุดไป่ตู้使保证找到次品所需要称的次数最少呢？
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
41．一直割舍不下一件事，永远成不了! 42．扫地，要连心地一起扫！ 43．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． 44．当你停止尝试时，就是失败的时候． 45．心灵激情不在，就可能被打败． 46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。—— 荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。

找次品
√
只要：1次
推
平衡
想
次数：1次
√ 只要：1次
不平衡 保证找到次品最少要称几次？
有五甁糖，其中一瓶少了些，用天平找
保证找到次品最少要称几次？
有五甁糖，其中一瓶少了些，用天平找
√
推
平衡
想
次数：2次
√√
不平衡 保证找到次品最少要称几次？
有五甁糖，其中一瓶少了些，用天平找
√ 3瓶还要：1次
推
平衡
想
次数：2次
√
不平衡 保证找到次品最少要称几次？
有九甁糖，其中一瓶少了些，用天平找
保证找到次品最少要称几次？
有27甁糖，其中一瓶少了些，用天平找
√9瓶
9瓶
9瓶
9瓶还要称2次
27瓶
平衡
次数：3次
√ 9瓶
9瓶
9瓶
9瓶还要称2次
Hale Waihona Puke 不平衡保证找到次品最少要称几次？
如果有10瓶，11瓶，12瓶……26瓶糖， 其中一瓶少了些，用天平称，保证找到次 品所需的次数是多少？（任选一种）
保证找到次品最少要称几次？
即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行。 航海者虽比观望者要冒更大的风险，但却有希望到达彼岸。 诚实的面对你内心的矛盾和污点，不要欺骗你自己。 山涧的泉水经过一路曲折,才唱出一支美妙的歌。 无论何时，都要做好独自生活的准备。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 现实的压力压的我们喘不过气也压的我们走向成功。 友谊的主要效用之一就在于使人心中的愤懑抑郁得以宣泄弛放。……对一个真正的朋友，你可以传达你的忧愁欢悦恐惧希望疑忌谏诤，以及任 何压在你身上的事情。——培根 别人讲我们不好，不用生气难过；说我们好也不用高兴，这不好中有好，好中有坏，就看你会不会用？ 才须学也。非学无以广才，非志无以成学。——孔明

次。
例2 在9个零件里有1个是次品（次品 重一些），用天平称，至少称几次就 一定能找出次品来？
要求： （1）每组中安排1人用两手表示天平的托盘，用 圆 片表示零件，模拟实验过程。 （2）剩余同学画图记录，并分析称的情况。
（3）看看用这种分法保证找到次品需要称几次。
比一比哪那些同学合作得最好，分析得快并有条理。
找次品的最优策略： 一是把待测物品分成3份，二是要分
得尽量平均，能够均分的就平均分，不能 均分的，也应该使多的一份与少的一份只 相差1。
知识拓展
五（1）组有25人，许多同学参加了课外小 组。参加音乐组的有12人，参加美术组的 有10人，两个组都没有参加的有6人。既参 加音乐组又参加美术组的有多少人？ห้องสมุดไป่ตู้
找次品
小学课件
找不同：
找不同：
次品引发灾难
打开包装看 一看。
用手掂一掂，比 较轻的就是少了
东西的那一盒。 用秤称，最轻的
那一盒就是。
2瓶
次品
结论：两瓶可以一次找出次品。
例1 这里有5瓶健胃消食片，其中一瓶少了3 粒，你能想办法把它找出来吗？
健胃消 食
2
健胃消 食
1
健胃消 食
3
健胃消 食
5
找次品的最优策略： 一是把待测物品分成3份，二是要分
得尽量平均，能够均分的就平均分，不能 均分的，也应该使多的一份与少的一份只 相差1。
小结（找次品或不同）
从2个或3个中找次品，只要称一次。 奇数个找次品，分三组，最后一组3个。 偶数个找次品，分三组，最后一组2个。
健胃消 食
4
健胃消 食
1
健胃消 食
2
健胃消 食