5、戴维南定理——有源二端网络等效参数的测定

《电路基础》戴维南定理验证和有源二端口网络的研究实验一． 实验目的1． 用实验方法验证戴维南定理2． 掌握有源二端口网络的开路电压和入端等效电阻的测定方法，并了解各种测量方法的特点3． 证实有源二端口网络输出最大功率的条件二． 实验原理与说明 1． 戴维南定理一个含独立电源，受控源和线性电阻的二端口网络，其对外作用可以用一个电压源串联电阻的等效电源代替，其等效源电压等于此二端口网络的开路电压，其等效内阻是二端口网络内部各独立电源置零后所对应的不含独立源的二端口网络的输入电阻（或称等效电阻）如图6-1所示。

图6-1 戴维南等效电路OC图6-2 有源二端口网络的开路电压OC U 和入端等效电阻i RU OC图6-3 直接测量OC U2． 开路电压的测定方法（1） 直接测量法当有源二端口网络的入端等效电阻i R 与万用表电压档的内阻V R 相比可以忽略不计时，可以用电压表直接测量该网络的开路电压OC U 。

如图6-3所示。

（2） 补偿法当有源二端口网络的入端电阻i R 较大时，用电压表直接测量开路电压的误差较大，这时采用补偿法测量开路电压则较为准确。

图6-4中虚线框内为补偿电路，'S U 为另一个直流电压源，可变电阻器P R 接成分压器使用，G 为检流计。

当需要测量网络A 、B 两端的开路电压时，将补偿电路'A 、'B 端分别与A 、B 两端短接，调节分压器的输出电压，使检流计的指示为零，被测网络即相当于开路，此时电压表所测得的电压就是该网络的开路电压OC U 。

由于这时被测网络不输出电流，网络内部无电压降测得的开路电压数值较前一种方法准确。

图6-4 补偿法测量开路电压3． 入端等效电阻i R 的测定方法（1） 外加电源法将有源二端口网络内部的独立电压源Us 处短接，独立电流源Is 处开路，被测网络成为无独立源的二端口网络，然后在端口上加一给定的电源电压"S U ，测量流入网络的电流I ，如图6-5所示。

实验三有源二端网络等效参数的测定一、实验目的1．学习有源二端网络的开路电压和入端电阻的测量方法。

2．分析负载获得最大功率的条件。

3．理解戴维南定理。

二、实验原理与方法1．戴维南定理戴维南定理指出，任何一个含源线性二端网络，对其外部而言，都可以用一个电压源与电阻相串联的组合来等效代替。

如图1所示，该电压源的电压等于二端网络的开路电压Ｕ，该电阻等于网络内部所有独立电压源短路、独立电流源开路（即成为线性无源二端网络，OC如图2所示）时的入端等效电阻R i。

图1 戴维南定理等效电路图2 含源线性二端网络的开路电压和无源线性二端网络的入端等效电阻2．开路电压ＵOC的测量方法（1）直接测量法当含源线性二端网络的入端等效电阻R i较小，与电压表的内阻相比较可以忽略不计时，可以用电压表直接测量该网络的开路电压ＵOC。

（2）补偿法当含源线性二端网络的入端电阻R i较大时，采取直接测量法的误差较大，若采用补偿法测量则较为准确。

测量方法如图3所示，图中虚线方框内为补偿电路，Ｕ为直流电源，滑线变阻器RP接为分压器，G为检流计。

将补偿电路的两端A′、B′与S被测电路的两端Ａ、Ｂ相连接，调节分压器的输出电压，使检流计的指示为零，此时电压表所测得的电压值就是该网络的开路电压ＵOC。

由于此时被测网络相当于开路，不输出电流，网络内部无电压降，所以测得的开路电压较直接测量法准确。

图3 补偿法测量网络开路电压的电路3．入端等效电阻R i的测量方法（1）外加电源法将含源线性二端网络内部的电源去除，且电压源作短路、独立电流源作开路处理，•使其成为线性无源二端网络，然后在其Ａ、Ｂ二端加上一合适的电压源ＵS （图4）•，测量流入网络的电流Ｉ，则网络的入端等效电阻为R i＝ＵS/Ｉ。

如果无源二端网络仅由电阻元件组成，也可以直接用万用电表的电阻挡去测量R i。

因为在实际上网络内部的电源都有一定的内阻，当电源被去掉的同时，其内阻也被去掉了，这就影响了测量的准确性。

实验5-戴维南定理的验证实验5 戴维南定理的验证一、实训目的1. 验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的理解。

2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。

二、原理说明1. 任何具有两个出线端的部分电路称为二端网络。

若网络中含有电源称为有源二端网络，否则称为无源二端网络。

戴维南定理：任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us 等于这个有源二端网络的开路电压Uoc ， 其等效内阻R 0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。

诺顿南理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is 等于这个有源二端网络的短路电流I SC ，其等效内阻R 0定义同戴维南定理。

Uoc （Us ）和R 0或者I SC （I S ）和R 0称为有源二端网络的等效参数。

2. 有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压、短路电流法测R 0 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc ，然后再将其输出端短路，用电流表测其短路电流Isc ，则等效内阻为 Uoc R 0＝ ── Isc 如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路U I ABI UOΔUΔIφscoc则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。

(2) 伏安法测R 0 图5-1有源二端网络外特性曲线用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线，如图5-1所示。

根据 外特性曲线求出斜率tg φ，则内阻 △U U oc R 0＝tg φ＝ ──＝──△I Isc也可以先测量开路电压Uoc ， 图5-2半电压法测R 0电路再测量电流为额定值I N 时的输出U oc －U N 端电压值U N ，则内阻为 R 0＝──── I N(3) 半电压法测R 0 如图5-2所示，当负载电压为被测网络开 路电压的一半时，负载电阻（由电阻箱的读数 确定）即为被测有源二端网络的等效内阻值。

U OCI SC实验3。

3 有源二端网络等效参数的测量一、实验目的（1） 掌握有源二端网络的戴维南等效电路. （2） 验证戴维南定理，加深对该定理的理解。

（3） 掌握测量有源二端网络等效参数测量的方法. （4） 了解负载获得最大传输功率的条件。

二、实验仪器1台直流稳压电源、1块数字万用表、1块直流毫安表、电工试验箱 三、实验原理 1。

有源二端网络任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一个支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看做是一个有源二端网络。

有源二端网络包含线性电阻、独立电源和受控源. 2.戴维南等效电路及电路参数 戴维南定理指出：任何一个线性有源二端网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替,此电压源的电动势U S 等于这个有源二端网络的开路电压U OC ，其等效电阻RO 等于该网络中所有独立源均置零时的等效电阻。

戴维南等效电阻如下图所示，电路参数为U OC (U S ）和R O .3。

有源二端网络等效电阻R O 的测量方法： （1)伏安法测R O 用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线，如图所示.根据外特性曲线求出斜率tg ϕ，则电阻为R O =tg ϕ=IU∆∆（2）半电压法4.负载获得最大功率的条件下图1可视为由一个电源向负载输送电能的模型，R O 可视为电源内阻和传输线路电阻的总和，R L 为可变负载电阻,负载R L 上消耗的功率P 可由下式表示：L L OS L R R R U R I P 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==当R L =0或R L =∞时,电源输送给负载的功率均为零。

而以不同的R L 值代入上式，则可求得不同的P 值,其中必有一个R L 值，是负载能从电源处获得最大的功率。

R R L图1RL N 图2 U S根据数学求最大值的方法，令负载功率表达式的R L 为自变量,P 为应变量，并使0=LdR dP，即可求得最大功率传输的条件。

即RL=RO当满足RL=RO 时，负载从电源获得的最大功率为L SL L S L L O SR UR R U R RR U P 42222max =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=这时，称此电路处于“匹配”状态. 四、实验步骤及数据 （一）伏安法测量戴维南等效电路参数（1）实验电路入图2所示.(2)调节直流稳压电源，使输出电压U 1=12V ，并保持不变. (3）将负载R L 开路,测网络a 、b 两端的开路电压U OC ，记录. (4）将负载R L 短路，测该支路短路电流I SC ，记录数据。

实验一 戴维南定理和诺顿定理的验证 —— 有源二端网络等效参数的测定一、实验目的1.验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对改定理的理解。

2.掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。

二、原理说明1. 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其 余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。

戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us 等于这个有源二端网络的开路电压Uoc ，其等效内阻Ro 等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。

诺顿定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is 等于这个有源二端网络的短路电流Isc ，其等效内阻Ro 定义同戴维南定理。

Uoc （Us ）和Ro 或者I sc （Is ）和Ro 称为有源二端网络的等效参数。

2.有源二端网络等效参数的测量方法 （1）开路电压、短路电流法测Ro在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc ，然后再将其输出端短路，用电流表测其短路电流Isc ，测等效内阻为 Ro=SCOC I U如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路，则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。

（2）伏安法测Ro用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线，如图1-1所示。

根据外特性曲线求出斜率tg Φ，则内阻Ro=tg Φ=SCOCI U I U =∆∆。

图1-1也可以先测量开路电压Uoc ，再测量电流为额定值N I 时的输出端电压值N U ，则内阻为Ro=N NOC I UU-。

（3）半电压法测Ro如图1-2所示，当负载电压为被测网络开路电压的一半时，负载电阻（由电阻箱的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻值。

图1-2（4）零示法测Uoc在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差。

实验名称：有源二端网络等效参数的测量实验目的：(1) 掌握有源二端网络的戴维南等效电路；(2)验证戴维南定理，加深对该定理的理解。

(3)掌握有源二端网络等效参数测量的方法；(4)了解负载获得最大传输功率的条件；实验原理： 1. 有源二端网络任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络(或称为含源一端口网络)。

有源二端网络中可包含线性电阻、独立电源和受控源。

2. 有源二端网络的两种等效电路及参数戴维南等效电路及电路参数戴维南定理指出：任何一个线性有源二端网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势U，等于这个有源二端网络的开路电压Uoc，其等效电阻凡，等于该网络中所有独立源均置零(理想电压源短接，理想电流源开路)时的等效电阻。

（1）伏安法测R0用电压表，电流表测出有源二端网络的外特性曲线。

根据外特性曲线求斜率tanφ，则电阻为R0=tanφ=△U/△I（2）半电压法测R0当负载电压为被测网络开路电压的一半时，负载电阻即为被测有源二端网络的等效电阻值（3）开路短路法测出Rl短路时的电流和Rl开路时的电压，通过电流除以电压求其组阻值实验操作步骤：1. 实验前的准备1.1 检查毫安表和数字万用表1.2 判定导线好坏(导线好坏的判断可用万用表的蜂鸣挡。

如果万用表发出蜂鸣声，则说明导线是好的，否则该条导线不能继续使用。

)1.3 电源、电阻、电位器好坏判定2. 合理放置实验箱及仪表3. 连接实验电路：4. 调节直流稳压电源，使输出电压Us=10V，并保持不变5.将负载Rl 开路，测网络a ，b 两端的开路电压Uoc ，记录 将负载Rl 短路，测该支路短路电流Isc ，记录6.连接负载Rl ，按要求改变负载Rl ，测得Rl 为不同阻值时所对应的Uab 和I ，记录数据7.画出有源二端网络N 伏安特性曲线U=f （I ），用伏安法求R0 8.根据开路电压Uoc 与R0得到有源二端口网络N 的戴维南等效电路（4） 数据记录与数据处理：1. 伏安法测R0I/mA1 1.52 2.53 3.54 4.5 5 U/V2.272.142.03 1.95 1.84 1.73 1.62 1.5 1.4y = -0.2147x + 2.4751R² = 0.99881.21.41.61.822.22.40123456U /VI/mA2.半电压法测R0R TH=197.7Ω，U TH=2.50V3. 开路短路法短路电流 I0=11.2mA，U TH=2.50V，R TH=223.21Ω戴维南等效电路误差分析：在实验过程中，导线、电流表和电压表的内阻对结果有影响。

戴维南定理——（1） 实验目的① 验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的理解。

② 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。

（2） 实验方法① 戴维南定理 一个线性有源二端网络，可以用一个理想电压源U S 和内阻R 0串联电路来表示，该电压源的电动势U S 等于这个有源二端网络的开路电压U OC ,其等效内阻R O 等于该网络中所有独立源均置零(理想电压源短路，理想电流源开路)时的等效电阻Req ，U S 和RO② 有源二端网络等效参数的测量a在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U O Ｃ，然后再将其输出端短路，测其短路电流I S ＣSCOCO I U R =（2-21） 若有源二端网络的内阻很低时，则不宜测其短路电流。

b一种方法是用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性，如图2-19所示。

根据外特性曲线求出图中斜率显然为tg ϕ，则内阻SCOCO I U I U tg R ===∆∆ϕ （2-22） 若二端网络的内阻值很低时，则不宜测其短路电流，可采用伏安法测量开路电压及电流为额定值I 时的输出端电压值U N ，则内阻为 NNOC O I U U R -=（2-23）图2-19 有源二端网络外特性 图2-20 半电压法测量电路c网络的等效内阻值，电路如图2-20d3-21所示。

在等效具有高内阻有源二端网络时用零示法，其方法是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”，然后将电路断开，测量此时被测电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。

（3） 实验仪器① 万用表、电流表； ② 恒压源；③ 恒流源（0～500mA 可调）； ④ 电阻箱。

（4） 实验内容被测有源二端网络如图2-22(a)所示① 将稳压电源调至U S ＝12V 和恒流源I S ＝20mA ，断开R L 测A 、B 两点间U AB 即为开路电压U 0C ，再短接R L 测短路电流I sc ，则R 0＝U OC ／I SC 。

实验六戴维南定理戴维南定理——————有源二端网络等效参数的测定有源二端网络等效参数的测定 一．实验目的1．验证戴维宁定理、诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解；2．掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。

二．实验原理1．戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理指出：任何一个有源二端网络，总可以用一个电压源U S 和一个电阻R S 串联组成的实际电压源来代替，其中：电压源U S 等于这个有源二端网络的开路电压U OC ,内阻R S 等于该网络中所有独立电源均置零(电压源短接，电流源开路)后的等效电阻R O 。

诺顿定理指出：任何一个有源二端网络，总可以用一个电流源I S 和一个电阻R S 并联组成的实际电流源来代替，其中：电流源I S 等于这个有源二端网络的短路短路I SC ,内阻R S 等于该网络中所有独立电源均置零(电压源短接，电流源开路)后的等效电阻R O 。

U S 、R S 和I S 、R S 称为有源二端网络的等效参数。

2．有源二端网络等效参数的测量方法(1)开路电压、短路电流法在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U OC ,然后再将其输出端短路，测其短路电流I S Ｃ，且内阻为： SCOC S I U R =。

若有源二端网络的内阻值很低时，则不宜测其短路电流。

(2)伏安法一种方法是用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线，如图6－1所示。

开路电压为U OC ，根据外特性曲线求出斜率tg φ，则内阻为：IU R ∆∆==φtg S 。

另一种方法是测量有源二端网络的开路电压U OC ，以及额定电流I N 和对应的输出端额定电压U N ，如图6－1所示，则内阻为：NN OC S I U U R −=。

(3)半电压法如图6－2所示，当负载电压为被测网络开路电压U OC 一半时，负载电阻R L 的大小（由电阻箱的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻R S 数值。

(4)零示法在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图6－3所示。