最新第二章(简单线性回归模型)2-3答案

方法3
H ： 0 0 1
s ˆ ˆ r XM s ˆ1
1
ˆ ˆ 1 t s ˆ ˆ
1
中介变量的检验方法


群体效能感在团队组织氛围与团队有效 性之间充当中介变量，即团队组织氛围 通过提升或降低群体效能感来影响团队 的有效性。 工作满意度是个人—组织匹配影响离职 倾向的中介变量；工作满意度是组织支 持感影响离职倾向的中介变量

3 0
调节效应的检验



假说：“若行业的平均规模越大，则更高的银 行集中度有利于该行业的发展，若行业以中小 企业为主，则更低的银行集中度有利于该行业 的发展” 人口密度高的地区，交通设施对信任的影响要 比人口密度低的地区大 教育对于经济体吸收新技术的能力具有积极效 应，因此，平均教育年限越长的国家，经济由 初始水平收敛到均衡水平的速度越快
SSR 为 Y 对 Y 的滞后项的回归的残差 平方和； r
SSR 为包括了 X 的滞后项和 Y 的滞后项的回归的残 平方和 ur
p 为滞后项的个数， k 为无约束回归（ ur ）中待估参数
Granger检验

3点注意：
1、在检验之前，要先保证序列的平稳性， 或者具有协整关系； 2、控制变量问题 3、检验结果对滞后长度敏感。
1、控制变量

如果控制了不该控制的变量，如该变量 和核心解释变量高度相关，或具有因果 关系，则也会影响估计的可靠性
2、因果分析的方法

相关不是因果
有因果的关系可以不相关 无因果的关系可以表现出相关
2、因果分析的方法

回归模型只具有相关意义，不具有因果 意义
吸烟 肺癌
某种基因
2、因果分析的方法

2586
4000
2037 2210 2325 2419 2522 2665 2799 2887 2913 3038 3167 3310 3510
2754
4500
2277 2388 2526 2681 2887 3050 3189 3353 3534 3710 3834
3039
5000 5500
2469 2924 2889 3338 3090 3650 3156 3802 3300 4087 3321 4298 3654 4312 3842 4413 4074 4165
Yi 与 E(Yi Xi )不应有偏差。若偏
差u i 存在，说明还有其他影响因素。
Xi
X
u i实际代表了排除在模型以外的所有因素对 Y 的影
响。 u i
◆性质 是其期望为 0 有一定分布的随机变量
重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济分析结19
果的性质和计量经济方法的选择
引入随机扰动项 u i 的原因
特点：
●总体相关系数只反映总体两个变量 X 和 Y 的线性相关程度 ●对于特定的总体来说，X 和 Y 的数值是既定的，总体相关系
数 是客观存在的特定数值。
●总体的两个变量 X 和 Y的全部数值通常不可能直接观测，所
以总体相关系数一般是未知的。
7
X和Y的样本线性相关系数：
如果只知道 X 和 Y 的样本观测值，则X和Y的样本线性
计量经济学
第二章 一元线性回归模型
1
未来我国旅游需求将快速增长，根据中国政府所制定的 远景目标，到2020年，中国入境旅游人数将达到2.1亿人 次；国际旅游外汇收入580亿美元，国内旅游收入2500亿 美元。到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元， 相当于国内生产总值的8%至11%。

第二章 简单线性回归模型
1
引子:中国旅游业将达到世界旅游强国水平
《中国旅游业“十二五”发展规划纲要》 提出，到“十二五” 期末，中国的旅游业初步建设成为国民经济的战略性支柱 产业和人民群众更加满意的现代服务业。2015年中国旅游 业总收入达到2.3万亿元，年均增长率为10%，旅游业增加 值占全国GDP的比重提高到4.5%，占服务业增加值的比重 达到12%，旅游消费相当于居民消费总量的比例达到10%。 力争2020年我国旅游产业规模、质量、效益基本达到世界 旅游强国水平。
注意：在计量经济学中，线性回归模型主要指就参数而言是“线
性”的,因为只要对参数而言是线性的,都可以用类似的方法去估
计其参数，都可以归于线性回归。
20
三、随机扰动项
◆概念
Y
在总体回归函数中，各个
Yi 的值与其条件期望
E (Y Xi )
ui
E(Yi X i ) 的偏差 u i 有很重
Yi


要的意义。若只有 X的影响，
19
“线性”的判断
计量经济学中,线性回归模型的“线性” 有两种解释： ◆就变量而言是线性的 ——Y的条件期望（均值）是X的线性函数 ◆就参数而言是线性的 ——Y的条件期望（均值）是参数β的线性函数
例如： E(Yi Xi ) 1 2 Xi 对变量、参数均为“线性” E(Yi Xi ) 1 2 ln Xi 对参数“线性”，对变量”非线性” E(Yi X i ) 1 2 X i 对变量“线性”，对参数”非线性”
23
四、样本回归函数（SRF）
样本回归线：
对于X的一定值，取得Y的样本观测值，可计算其条件均值， 样本观测值条件均值的轨迹，称为样本回归线。

2.1回归分析与回归函数一、判断题1. 总体回归直线是解释变量取各给定值时被解释变量条件期望的轨迹。

（T ）2. 线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。

（ F ）3. 随机变量的条件期望与非条件期望是一回事。

（F ）4、总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。

（F ）二、单项选择题1．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ A ）。

A ．函数关系与相关关系B ．线性相关关系和非线性相关关系C ．正相关关系和负相关关系D ．简单相关关系和复杂相关关系2．相关关系是指（ D ）。

A ．变量间的非独立关系B ．变量间的因果关系C ．变量间的函数关系D ．变量间不确定性的依存关系3．进行相关分析时的两个变量（ A ）。

A ．都是随机变量B ．都不是随机变量C ．一个是随机变量，一个不是随机变量D ．随机的或非随机都可以4．回归分析中定义的（ B ）。

A.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为非随机变量D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量5．表示x 和y 之间真实线性关系的总体回归模型是（ C ）。

A ．01ˆˆˆt t Y X ββ=+B ．01()t t E Y X ββ=+C ．01t t t Y X u ββ=++D ．01t t Y X ββ=+6.一元线性样本回归直线可以表示为（ C ）A ．i i X Y u i 10++=ββ B. i 10X )(Y E i ββ+=C. i i e X Y ++=∧∧i 10ββ D. i 10X i Y ββ+=∧7．对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有（ D）。

A ．ˆ0r=1σ＝时，B ．ˆ0r=-1σ＝时，C ．ˆ0r=0σ＝时，D ．ˆ0r=1r=-1σ＝时，或8．相关系数r 的取值范围是（ D ）。

条件均值形式：
样本回归函数如果为线性函数，可表示为
Yˆi ˆ1 ˆ2 Xi
其中：Yˆi
是与
X
相对应的
i
Y
的样本条件均值
ˆ1和 ˆ2分别是样本回归函数的参数
个别值（实际值）形式：
被解释变量Y的实际观测值 Y不i 完全等于样本条件均值 ，
二Y者ˆi 之差用 表示e，i 称为e剩i 余项或残差项：
是分布在 E(Y Xi ) 的周围，若令各个 Yi 与条件期望 E(Y Xi ) 的
偏差为 u i ，显然 u i是个随机变量
则有
ui Yi E(Yi Xi ) Yi 1 2 Xi
Yi 1 2 Xi ui
16
3.如何理解总体回归函数
●作为总体运行的客观规律，总体回归函数是客观存在 的，但在实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的， 只能根据经济理论和实践经验去设定。 计量经济学研究中“计量”的根本目的就是要寻求总体 回归函数。 ●我们所设定的计量模型实际就是在设定总体回归函 数的具体形式。 ●总体回归函数中 Y 与 X 的关系可以是线性的，也可 以是非线性的。
的直线或曲线称为回归线。
●回归函数：被解释变量Y
Y
的条件期望 E(Y Xi ) 随
解释变量X的变化而有规律
E(Y Xi )
的变化，如果把Y的条件期
望表现为 X 的某种函数
E(Y Xi ) f (Xi ) ，
这个函数称为回归函数。
Xi
X
回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数
12
二、总体回归函数（PRF）
●被解释变量 Y 的条件期望：Y
对于 X 的每一个取值， 对 Y 所形成的分布确 E(Y Xi )

2.5 回归模型预测一、判断题1.fY ˆ是对个别值f Y 的点估计。

（F ） 2.预测区间的宽窄只与样本容量n 有关。

（F ）3.fY ˆ对个别值f Y 的预测只受随机扰动项的影响。

（F ） 4.一般情况下，平均值的预测区间比个别值的预测区间宽。

（F ）5.用回归模型进行预测时，预测普通情况和极端情况的精度是一样的。

（F ）二、单项选择题1．某一特定的X 水平上，总体Y 分布的离散度越大，即2σ越大，则（ A ）。

A ．预测区间越宽，精度越低B ．预测区间越宽，预测误差越小C 预测区间越窄，精度越高D ．预测区间越窄，预测误差越大2.在缩小参数估计量的置信区间时，我们通常不采用下面的那一项措施（D ）。

A.增大样本容量nB. 预测普通情形而非极端情形C.提高模型的拟合优度D.提高样本观测值的分散度三、多项选择题1．计量经济预测的条件是（ABC ）A ．模型设定的关系式不变B ．所估计的参数不变C.解释变量在预测期的取值已作出预测 D ．没有对解释变量在预测期的取值进行过预测 E ．无条件2.对被解释变量的预测可以分为（ABC ）A.被解释变量平均值的点预测B.被解释变量平均值的区间预测C.被解释变量的个别值预测D.解释变量预测期取值的预测四、简答题1.为什么要对被解释变量的平均值以及个别值进行区间预测？答：由于抽样波动的存在，用样本估计出的被解释变量的平均值fY ˆ与总体真实平均值()f f X Y E 之间存在误差，并不总是相等。

而用fY ˆ对个别值f Y 进行预测时，除了上述提到的误差，还受随机扰动项的影响，使得总体真实平均值()f f X Y E 并不等于个别值f Y 。

一般而言，个别值的预测区间比平均值的预测区间更宽。

2.分别写出()f f X Y E 和f Y 的置信度为α-1的预测区间。

答：()ff X Y E ：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+±∑22f 2f i x X X n 1t Y σαˆˆ；f Y ：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++±∑22f 2f i x X X n 11t Y σαˆˆ。

第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定?答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n误差εi （i=1,2, …,n）仍满足基本假定。

求β1的最小二乘估计 解： 得：2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。

证明：∑∑+-=-=nii i ni X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ其中：即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。

21112)ˆ()ˆ(ini i n i i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=01ˆˆˆˆi i i i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数：使得Ln （L ）最大的0ˆβ，1ˆβ就是β0，β1的最大似然估计值。

同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。

值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, σ2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。

取偏导数并令其为0，可得正规方程
( ei2 ) ˆ1
2
(Yi ˆ1 ˆ2 Xi ) 0
( ei2 ) ˆ2
2
(Yi ˆ1 ˆ2 Xi ) Xi 0
即
或整理得
Yi nˆ1 ˆ2 Xi
XiYi ˆ1
Xi ˆ2
X
2 i
ei 0 ei Xi 0
用克莱姆法则求解得以观测值表现的OLS估计量：
（说明：正态性假定并不影响对参数的点估计，所以有时不列
入基本假定，但这对确定所估计参数的分布性质是需要的。且
根据中心极限定理，当样本容量趋于无穷大时，u
的分布会趋
i
近于正态分布。所以正态性假定有合理性）
5
在对 u i的基本假定下 Y 的分布性质
由于
Yi 1 2 X i ui
其中的 1, 2和 X i是非随机的， u i 是随机变量，因此
在给定X的条件下，u i的条件
方差为某个常数 2
Y
E(Y Xi )
Var(ui X i ) E[ui E(ui X i )]2 2
Xi X
3
假定3：无自相关假定:
随机扰动项 u i的逐次值互不相关
Cov(ui ,u j ) E[ui E(ui )][u j E(u j )]
E(uiu j ) 0
但与扰动项u是不相关的。(从变量X角度看是外生的) 注意: 解释变量非随机在自然科学的实验研究中相对 容易满足，经济领域中变量的观测是被动不可控的， X非随机的假定并不一定都满足。
2
2.对随机扰动项u的假定
假定1：零均值假定:
u 在给定X的条件下， i 的条件期望为零
E(ui Xi ) 0
假定2：同方差假定:

n
ˆi = 0 因此有， ∑u
i =1 n
ˆ ∑u
i =1
n
i
n
=0
ˆ ∑xu
i =1
i i
=0
ˆ +β ˆx y=β 0 1
更多的术语定义
我可以认为每一观察值都是由一被解释部分 和一未被解释部分构成的：
∑( y − y ) ˆ − y) ∑( y
i
ˆi + u ˆi yi = y
2
于是我们定义： 是总平方和(SST) 是被解释部分平方和(SSE) 是残差平方和(SSR)
û2 { .
பைடு நூலகம்
.} û3
y1
x2
x3
x4
x
使用Eviews进行OLS回归
• 我们推导出了计算OLS估计参数的表达 式，如果现在告诉你，你不需要用手计 算，那一定是好消息 • 在Eviews中回归非常简单，要进行y对x 的 回归，只需键入： • reg y x
例2.3 首席执行官的薪水和净资产回报率 salary = β 0 + β1roe + u Ceosal1.raw 例2.4 工资和教育 wage = β 0 + β1educ + u Wage1.raw 例2.5选举结果和竞选支出 Vote1.raw voteA = β + β shareA + u
y
f(y)
.
x1 x2
. E(y|x) = β + β x
0 1
普通最小二乘法（OLS)
• OLS回归的基本思想是从样本中估计总体 参数 • 令 {(xi,yi): i=1, …,n} 表示一个从总体中随 机抽取的大小为n 的样本 • 对于样本中的每一个观察都有： • yi = β0 + β1xi + ui

第二章 一元线性回归模型一、单项选择题1、D2、B 6、C 7、D 8、C 9、C 10、B11、B 12、B 13、B 14、D一、单项选择题1、设OLS 法得到的样本回归直线为1ˆi Y β=2ˆi i X e β++，以下说法正确的是（ D ） A 、0i e ≠∑ B 、ˆ0i ieY ≠∑C 、ˆY Y ≠D 、0i ie X =∑ 2、回归分析中定义的 （ B ）A 、解释变量和被解释变量都是随机变量B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量6、在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为： （ C ）A 、01tt t Y X ββμ=++ B 、(/)t t t Y E Y X μ=+C 、01ˆˆˆt t Y X ββ=+D 、01(/)t tE Y X X ββ=+ 7、最小二乘准则是指按使（ ）达到最小值的原则确定样本回归方程 （ D ）A 、1n i i e=∑ B 、1n i i e =∑ C 、max i e D 、21ni i e=∑8、设Y 表示实际观测值，ˆY 表示OLS 回归估计值，则下列哪项成立 （ C ）A 、ˆYY = B 、 ˆY Y = C 、ˆYY = D 、ˆY Y = 9、最大或然准则是按从模型中得到既得的n 组样本观测值的（ ）最大的准则确定样本回归方程。

（ C ）A 、离差平方和B 、均值C 、概率D 、方差10、一元线性回归模型01i i i Y X ββμ=++的最小二乘回归结果显示，残差平方和RSS=40.32,样本容量n=25，则回归模型的标准差σ为 （ B ）A 、1.270B 、1.324C 、1.613D 、1.75311、参数i β的估计量ˆi β具备有效性是指 （ B ） A 、ˆ()0i Var β= B 、在iβ的所有线性无偏估计中ˆ()i Var β最小C 、ˆ0i i ββ-=D 、在iβ的所有线性无偏估计中ˆ()i i ββ-最小 12、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是 （ B ）A 、总离差平方和B 、回归平方和C 、残差平方和D 、可决系数13、总离差平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是 （ B ）A 、TSS>RSS+ESSB 、TSS=RSS+ESSC 、TSS<RSS+ESSD 、TSS 2=RSS 2+ESS 214、对于回归模型01i i i Y X ββμ=++，i = 1，2，…，n检验01:0H β=时，所用的统计量1ˆ11ˆβββS -服从 （ D ） A 、2(2)n χ- B 、(1)t n -C 、2(1)n χ-D 、(2)t n -二、判断题二、判断题1、×2、×3、×4、√5、×6、×7、×8、×9、√ 10、√1、满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分布。

2.1回归分析与回归函数一、判断题1. 总体回归直线是解释变量取各给定值时被解释变量条件期望的轨迹。

（T ）2. 线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。

（ F ）3. 随机变量的条件期望与非条件期望是一回事。

（F ）4、总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。

（F ）二、单项选择题1．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ A ）。

A ．函数关系与相关关系B ．线性相关关系和非线性相关关系C ．正相关关系和负相关关系D ．简单相关关系和复杂相关关系2．相关关系是指（ D ）。

A ．变量间的非独立关系B ．变量间的因果关系C ．变量间的函数关系D ．变量间不确定性的依存关系3．进行相关分析时的两个变量（ A ）。

A ．都是随机变量B ．都不是随机变量C ．一个是随机变量，一个不是随机变量D ．随机的或非随机都可以4．回归分析中定义的（ B ）。

A.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为非随机变量D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量5．表示x 和y 之间真实线性关系的总体回归模型是（ C ）。

A ．01ˆˆˆt t Y X ββ=+B ．01()t t E Y X ββ=+C ．01t t t Y X u ββ=++D ．01t t Y X ββ=+6.一元线性样本回归直线可以表示为（ C ）A ．i i X Y u i 10++=ββ B. i 10X )(Y E i ββ+=C. i i e X Y ++=∧∧i 10ββ D. i 10X i Y ββ+=∧7．对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有（ D）。

A ．ˆ0r=1σ＝时，B ．ˆ0r=-1σ＝时，C ．ˆ0r=0σ＝时，D ．ˆ0r=1r=-1σ＝时，或8．相关系数r 的取值范围是（ D ）。

i i
ˆ ˆ X 左边 Y , 右边 1 2 ˆ Y - ˆ X , 得Y ˆ ˆX 由公式 1 2 1 2 ˆ ˆ X 经过点( X , Y ) ˆ 左边 右边, 所以样本回归线Y i 1 2 i
(Y - ˆ - ˆ X ) 0 [Y - (ˆ ˆ X )] 0 [Y - Yˆ ] 0 e 0
i 1 2 i i i 1 2 i i i二、几个常用的结果(你会证明吗?)
二、
（1）残差ei的均值为0，即∑ei =0 (2) 残差ei与Xi不相关，即∑ei Xi =0
英国人类学家、生物统 计学家，达尔文的表
弟
回归分析的基本概念
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个 （些）变量的具体依赖关系，并用适当的数学模型去近似地表 达或估计变量之间的平均变化关系。 这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable） 或应变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为解 释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。 例如：分析居民收入与消费的关系。 这里收入是什么变量？消费是什么变量？ 收入是解释变量或自变量，消费是被解释变量或因变量。
负相关 - 1 r XY 1 正相关
非线性相关 不相关
负相关
2、简单线性相关关系的度量
1.简单线性相关系数
2.相关系数的特点
第一章有复习 见课本第17-18页
3、回归分析
“回归”一词的历史渊源 “回归”一词最先由高尔顿（Galton）引入。他发现 虽然有一个趋势，父母高，儿女也高；父母矮，儿女 也矮，但给定父母的身高，儿女辈的平均身高趋向于 或回归到全体人口的平均身高。换言之，尽管父母双 亲都异常高或异常的矮，而儿女的身高则走向人口总 体平均水平。这就是高尔顿的普遍回归定律。（Law of universal regression）

1 1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为 educkids

10

（1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？ （2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

解答： （1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与增长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。 （2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。

解答： （1）N为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金

为，因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。 （2）OLS估计量ˆ和仍ˆ满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项的正态分布假设。 （3）如果t的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在的正态分布假设之上的。

2对于人均存款与人均收入之间的关系式tttYS使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：

)011.0()105.151(067.0105.384ˆttYS

2R ＝0.538 023.199ˆ

（1）的经济解释是什么？ 2

（2）和的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？ （3）对于拟合优度你有什么看法吗？ （4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？