课题 27.3位似2

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练一练:
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为 1 ; 2
y
z ( 2,2 )
W ( 1,1 )
x ( 5,1 )
o
x
位似变换与平移、轴对称、旋转三种 变换的联系与区别？
-
8
例 如图，四边形ABCD的坐标分别 为A（－6，6），B（－8，2），C （－4，0），D（－2，4），画出它
的为一1 个的以位原似点图O形为．位似中心，相似比 B 2
A
8
D6
A' 4
B'
2D'
分析：问题的关键是要确定位似 图形各个顶点的坐标．根据前面
-8 -6 C-4 -2C'
-2
-4
246 8
区别：平移、轴对称、旋转三种图形变 换是全等变换，而位似变换是相似变换
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小结
1. 位似图形
2.位似图形的性质
3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小
4.有关的三个结论
结论1：位似图形是相似图形的特殊情形
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上 结论3：结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位 似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对 应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
的规律，点A的对应点A‘的坐标
-6
为 61,61 ，即（－3，
-8
2 2
3）．类似地，可以确定其他顶点

第二课时一、教学目标1．掌握位似图形及其有关概念．2．会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂的图形中找出这些变换．二、教学重难点重点：用图形的坐标变化来表示图形的位似变换．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．教学过程（教学案）一、问题引入如教材图27.3－3(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 学生观察、交流、讨论．教材图27.3－3（1）二、互动新授师生共同分析：从教材图27.3－3(1)中可以看出，把AB 缩小后，A ，B 的对应点为A ′(2，1)，B ′(2，0)；A ″(－2，－1)，B ″(－2，0)．【探究】 如教材图27.3－3(2)，△AOC 三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大．观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？教材图27.3－3（2）学生观察后，小组交流、讨论．师生共同分析：可以看出，教材图27.3－3(2)中，把△AOC 放大后，A ，O ，C 的对应点为A ′(8，8)，O(0，0)，C ′(10，0)；A ″(－8，－8)，O(0，0)，C ″(－10，0)．教师小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．三、精讲例题【例】 如教材图27.3－4，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0)．以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为32. 教材图27.3－4【分析】 由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结的规律，点A 的对应点A ′的坐标为[－2×32，4×32]，即(－3，－6)． 类似地，可以确定其他顶点的坐标．【解】 如教材图27.3－4，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′(－3，6)，B ′(－3，0)，O(0，0)，顺次连接点A ′，B ′，O ，所得△A ′B ′O 就是要画的一个图形．提示：引导学生回忆位似图形的画图步骤，启发学生得到其他图形．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、板书设计 27．3 位 似 第二课时 1．图形的几种变换：平移、轴对称、旋转、位似． 2．在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．六、教学反思本节课通过学生的交流、讨论得出位似图形是一种特殊的相似图形．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k.学会利用位似，将一个图形放大或缩小，同时掌握四种变换平移、旋转、轴对称、位似的异同点．课堂上多给学生一些时间，让学生动手操作画图，体验位似的应用，加深对知识的理解和掌握．导学方案一、学法点津位似的坐标变换主要是理解以原点为中心的位似坐标变换，实际上就是该点到原点的线段之间的相似比等于位似比．但是往往会忽略点在原点的同侧还是在原点的两侧，也就是比值是正还是负．如果点在原点的同侧，则比值为正，如果点在原点的两侧，则比值为负．二、学点归纳总结1.知识要点总结在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．2.规律方法总结（1）位似变换中，点的坐标的变化关键是看位似中心在点的同侧还是两侧．（2）将原图形中各个顶点的横坐标与纵坐标都乘以k ，则变化后的图形与原图形关于原点成位似图形，并且相似比为|k|.当|k|＞1时，变化后的图形比原图形大，当|k|＜1时，变化后的图形比原图形小．第二课时作业设计一、选择题1．用放大镜将图形放大，应该属于( )．A ．相似变换B ．平移变换C ．对称变换D ．旋转变换2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在( )．A ．原图的外部B ．原图的内部C ．原图的边上D ．任意位置3．如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点上，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上．如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是( )． A ．(－2，3) B ．(2，－3)C ．(3，－2)或(－2，3)D ．(－2，3)或(2，－3)二、填空题4．△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则A ′B ′＝__________．5．如图所示，△CDE 与△CAB 是位似图形，那么∠CDE__________∠CAB(填大小关系)，理由是______________________________；线段AB__________ED(填位置关系)，理由是____________________．6．两个位似比为1∶2的图形，则面积比为__________．第3题图 第5题图三、解答题7．如下图所示，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．【参考答案】1．A 2.D 3.D4．65．＝ 位似图形的对应角相等 ∥ 同位角相等，两直线平行6．1∶47．对应点的坐标缩小为原来的12，相似比为1∶2，面积比为1∶4.。

教学过程设计对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上.
二、自主探究
1.如图，在平面直角坐标系
中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以
A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O
，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的
位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位
四、课堂小结
1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化
的规律．
3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在
复杂图形中找出这些变换．
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用心爱心专心 2
用心爱心专心 3。

复习回顾
1.什么叫位似图形 什么叫位似图形? 什么叫位似图形 如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的 如果两个图形不仅相似 而且每组对应点所在的 直线都经过同一点,对应边互相平行像这样的两个 直线都经过同一点,对应边互相平行像这样的两个 图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相 似比又称为位似比。 似比又称为位似比。
在平面直角坐标系中,有两点A,B,以原点O 在平面直角坐标系中,有两点A,B,以原点O为位似 A,B,以原点 中心,相似比为 1 ,把线段AB缩小. 中心, 把线段AB缩小. AB缩小 3 A(6,3),B(6,0),对应点 若A(6,3),B(6,0),对应点
y
的坐标是多少？ 的坐标是多少？
A
x o
C -4
3）．类似地，可以确定其他顶 ）．类似地， ）．类似地 点的坐标． 点的坐标． 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点 如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律． A'（ － 3 ， 3 ）， ' （ － 4 ， （ ），B C ' （ －2 ， 0 ）， （ －1 ， ），D'（ 2 1 ），
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 相似比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k． ．
如图，四边形ABCD的坐标分别 例 如图，四边形 的坐标分别 （－6， ）， （－8， ）， ），B（－ ），C 为A（－ ，6）， （－ ，2）， （－ （－4， ）， （－2， ）， ），D（－ ），画出它 （－ ，0）， （－ ，4），画出它 的一个以原点O为位似中心 为位似中心， 的一个以原点 为位似中心，相似比 1 B 的位似图形． 为 的位似图形．