2019中考数学专题练习-函数自变量的取值范围(含解析)

2019年江苏省无锡市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：130分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3分，合计30分． {题目}1．(2019年无锡)5的相反数是 ( ) A. －5B ． 5C ． 15-D ．15{答案}{解析}本题考查了相反数的定义，5相反数为－5．，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．(2019年无锡)函数y =中的自变量x 的取值范围是 ( ) A. x ≠12B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥12{答案}D{解析}D ． {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．(2019年无锡)分解因式224x y -的结果是 ( )A ．(4x ＋y )(4x －y )B ．4(x ＋y )( x －y )C ．(2x ＋y )(2x －y )D ．2(x ＋y )( x －y ) {答案} C{解析}本题考查了公式法分解因式，4x 2－y 2＝(2x －y )(2x ＋y )，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．(2019年无锡)已知一组数据：66，66，62，67，63 这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A ． 66，62 B ．66，66 C ．67，62 D ．67，66 {答案}B{解析}本题考查了众数和中位数，把这组数据从小到大排列为62，63，66，66，67，∴这组数据的中位数是66，∵66出现的次数最多，∴这组数据的众数是66，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．(2019年无锡)一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 ( ) A ．长方体 B ．四棱锥 C ．三棱锥 D ．圆锥 {答案}A{解析}本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}6．(2019年无锡)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ){答案}C{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， A 选项的图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B 选项的图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 选项的图形不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D 选项的图形不是轴对称图形，是旋转对称图形．故错误．因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:中心对称图形} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}7．(2019年无锡)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．内角和为360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 {答案}C{解析}本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:矩形的性质}{考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}8．(2019年无锡)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P ＝40°，则∠B 的度数为 ( ) A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°第8题图xyO-6OOBCA ABEF{答案}B{解析}本题考查了切线的性质，∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP ＝90°，∵∠P ＝40°，∴∠AOP ＝50°，∵OA ＝OB ，∴∠B ＝∠OAB ＝∠AOP ＝25°．因此本题选B ．第8题答图{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9．(2019年无锡)如图，已知A 为反比例函数ky x=(x <0)的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为( ) A ．2 B ． -2C ． 4D ．-4第9题图{答案}D{解析}本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，如图，∵AB ⊥y 轴， S △OAB ＝2，而S △OAB 12|k |，∴12|k |＝2，∵k ＜0，∴k ＝﹣4．因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．(2019年无锡)某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件(a 为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 ( ) A. 10 B ． 9 C ． 8 D ． 7 {答案}B{解析}本题考查了不等式的应用，设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am ＝2160，am ＝144，15an ＋12(a ＋2)(m -n )<2160，化简可得：an ＋4am ＋8m -8n <720，将am ＝144 代入得 an ＋8m -8n <144，an ＋8m －8n <am ，a (n －m )<8(n －m )，其中 n －m <0，a >8, 至少为 9 ，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:一元一次不等式的应用}x y-6O{类别:常考题}{考点:代数选择压轴} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8 小题，每小题 2分，合计16分．{题目}11．(2019年无锡)49的平方根为 ． {答案}±23{解析}23，因此本题答案为±23． {分值}2{章节:[1-6-1]平方根} {考点:平方根的定义}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}12．(2019年无锡)2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待游客量可以用科学记数法表示为 人次． {答案}2×107{解析}本题考查了科学记数法的定义，20 000 000 ＝2×107，因此本题答案为2×107． {分值}2{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13．(2019年无锡)计算：2(3)a += ． {答案} a 2＋ 6a ＋ 9{解析}本题考查了完全平方公式，(a ＋3)2＝a 2－2a ×3＋32＝ a 2＋6a ＋9．因此本题答案为a 2＋6a ＋9． {分值}2{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:完全平方公式} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．(2019年无锡)某个函数具有性质：当x >0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 (只要写出一个符合题意的答案即可)． {答案} y ＝x{解析}本题考查了一次函数与二次函数的增减性， y ＝kx (k >0)和y ＝ax 2(a >0)都符合条件，因此本题答案为y ＝x ． {分值}2{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:正比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}15．(2019年无锡)已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15π2cm ，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ． {答案}3{解析}本题考查了圆锥的计算，∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l 2305s r π===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r 622l πππ===3cm ，因此本题答案为3． {分值}2{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．(2019年无锡)已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b ->的解集为 ．第16题图{答案} x <2{解析}本题考查了一次函数与一元一次不等式知识，把(-6，0)代入y ＝kx ＋b 得－6k ＋b ＝0， 变形得b ＝6k ，所以30kx b ->化为3kx －6k >0，3kx >6k ，因为k ＜0，所以x <2．因此本题答案为x <2． {分值}2{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式} {考点:一次函数的性质}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}17．(2019年无锡)如图，在△ABC 中，AC ∶BC ∶AB ＝5∶12∶13，⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙O 的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为__________．第17题图{答案}25{解析}本题考查了动圆与三角形的边动态相切问题，由于Rt △ABC 与Rt △O 1O 2O 3的公共内心，故可以通过两个内切圆半径的差为1来求△ABC 的周长．第17题答图如图，圆心O 在△ABC 内所能到达的区域是△O 1O 2O 3，∵△O 1O 2O 3三边向外扩大1得到△ACB ，∴它的三边之比也是5∶12∶13， ∵△O 1O 2O 3的面积＝103，∴O 1O 2＝53，O 2O 3＝4，O 1O 3＝133，连接A O 1 与C O 2，并延长相交于I ，过I 作ID ⊥AC 于D ，交O 1O 2于E ，过I 作IG ⊥BC 于G 交O 3O 2于F ，则I 是R t △ABC 与R t △O 1O 2O 3的公共内心，四边形IEO 2F 四边形IDCG 都是正方形，∴IE ＝IF＝ 1223122313O O O O O O O O O O ⨯++ ＝23，ED ＝1，∴ID ＝ IE ＋ ED ＝53，设△ACB 的三边分别为5m 、12m 、13m ，则有ID ＝AC BC AC BC AB ⨯++＝2m ＝53，解得m ＝56，△ABC 的周长＝30m ＝25． 因此本题答案为25． {分值}2{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}{考点:三角形的内切圆与内心}{考点:相似三角形的应用}{考点:几何填空压轴} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题目}18．(2019年无锡)如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ＝5，BC＝D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为 ．第18题图{答案}{解析}本题考查了本题考查了有关正方形中动态三角形面积的最值问题． 过D 作DG ⊥BC 于G ，过A 作AN ⊥BC 于N ，过E 作EH ⊥HG 于H ，延长ED 交BC 于M ．易证△EHD ≌△DGC ，可设DG ＝HE ＝x ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝AN ⊥BC ，∴BN ＝12BC ＝，AN =G ⊥BC ，AN ⊥BC ，∴DG ∥AN ，∴2BG BNDG AN==，∴BG ＝2x ，CG ＝HD ＝- 2x ；易证△HED ∽△GMD ，于是HE HDGM GD =，x GM =MG 2=，所以S △BDE ＝ 12BM ×HD ＝12×(2x 2×- 2x )＝252x -+＝2582x ⎛--+ ⎝⎭，当x S △BDE 的最大值为8． 因此本题答案为8．第18题答图{分值}2{章节:[1-22-1-4]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质} {考点:几何图形最大面积问题}{考点:几何填空压轴} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共10 小题，合计84分． {题目}19．(2019年无锡)(1) 01)2009()21(3-+-- {解析}本题考查了实数运算，先逐一化简各数，再相加． {答案}解：原式＝3＋2-1＝4 ． {分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:简单的实数运算} {难度:1-最简单}{类别:常考题}{题目}19．(2019年无锡)(2)3233)(2a a a -⋅{解析}本题考查幂的运算，先做乘方、乘法运算，再进行减法 {答案}解：原式＝2a 6－a 6＝a 6． {分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{题目2{解析 {答案{分值}4{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:公式法} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{题目}20．(2019年无锡)解方程： (2)1421+=-x x {解析}本题考查了分式方程的解法，先先转化为整式方程，再解整式方程,最后检验． {答案}解：去分母得x ＋1＝4(x －2)，解得 x ＝3，经检验 x ＝ 3是方程的解． {分值}4{章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的检验} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}21．(2019年无锡)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ；求证：(1)△DBC ≌△ECB ;(2)OC OB =．第21题图B{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识．(1)利用边角边证明全等即可；(2)由全等得到等角，再得到等边．{答案}解： (1)证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∴△DBC≌△ECB(SAS)；(2)证明：由(1)知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．{分值}8{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:等边对等角}{考点:等角对等边}{考点:全等三角形的判定SAS}{难度:2-简单}{类别:常考题}{题目}22．(2019年无锡)某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程){解析}本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，(1)根据概率公式直接求概率；(2)画树状图求概率．{答案}解： (1)1 2(2)根据题意，画出树状图如下：∵共有等可能事件 12 种，其中符合题目要求，∴获得 2 份奖品的事件有 2种所以概率P＝16．{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件不放回}{难度:2-简单}{类别:常考题}{题目}23．(2019年无锡)《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90．0分及以上的为优秀；达到80．0分至89．9分的为良好；达到60．0分至79．9分的为及格；59．9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表各等级学生人数分布扇形统计图第23题图（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．{解析}本题考查了表格和扇形统计图的综合运用．(1)根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是1－52%－26%－18%＝4%；(2)抽取的学生平均得分＝各等级学生的平均分数×所占百分比的和；(3)设总人数为 n 个，列不等式组求n 的范围，再求整数解，最后九年级学生的优秀人数．． {答案}解：(1)1－52%－26%－18%＝ 4%；(2)92．1×52%＋85．0×26%＋69．2×18%＋41．3×4%＝84．1；(3)设总人数为 n 个，80．0 ≤ 41．3×n ×4%≤89．9， 所以 48<n <54，又因为 4%n 为整数，所以n ＝50，即优秀的学生有 52%×50÷10%＝260 人． {分值}8{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:扇形统计图}{考点:不等式的简单应用问题} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}24．(2019年无锡)一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且，23sin =∠ABO △OAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为－3． (1)求一次函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积．第24题图{解析}本题考查了一次函数与圆的综合题． (1)作 MN ⊥BO ，先用由垂径定理求 OA 得A 的坐标，再利用解直角三角形求OB 以及B 的坐标，最求用待定系数法求一次函数的解析式； (2)转化为扇形面积与三角形面积的差即可．{答案}解： (1)作 MN ⊥BO ，由垂径定理得 N为OB 中点，MN ＝12OA ，∵MN ＝3，∴OA ＝6，即A (－6，0)．不及格∵sin ∠ABO，OA ＝6，∴OB ＝， B (0，)，设 y ＝ kx ＋b ，将 A 、B坐标代入得60b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴y ＝x ＋； (2)∵第一问解得∠ABO ＝60°，∴∠AMO ＝120°，所以阴影部分面积为S＝((22143ππ⨯=-．第24题答图{分值}8{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:圆与函数的综合}{考点:垂径定理}{考点:扇形的面积} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}25．(2019年无锡)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离()y km 与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离()x km 与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD DE EF --所示． （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．第25题图{解析}本题考查了一次函数与图像的应用．(1)根据 “速度＝路程÷时间”求即可；(2)根据速度与路程时间关系求E 的坐标． {答案}解： (1) V 小丽＝36÷2．25＝16 km / h , V 小明＝36÷1－16＝20m / h ；(2)36÷20＝1．8；16 ×1．8＝ 28．8 (km )，E (1．8，28．8)，点E 的实际意义为两人出发1．8h 后小明到了达甲地，此时小丽离开甲地的距离为28．8km ． {分值}8{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:分段函数的应用} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}26．(2019年无锡)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹 （1）如图1，A 为圆O 上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出得内接正方形；图1 图2 图3第26题图 （2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图：①如图2，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ；②如图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH ．{解析}本题考查了尺规作图与网格作图．(1)作直径的垂直平分线找，找到它与圆的交点与直径端点围成的四边形即可；(2)①作△BDC 的重心G ，连结 DG 并延长交 CB 于点 F 即可；②作AC 、AB 边上的高，找到交点G ，再连结AG 并延长交 CB 于点H 即可． {答案}解：（1） 连结 AE 并延长交圆 E 于点 C ，作 AC 的中垂线交圆于点 B ，D ，四边形 ABCD 即为所求．第26题答图1(2)①连结 AC ，BD 交于点 O ，连结 EB 交 AC 于点 G ，连结 DG 并延长交 CB 于点 F ， F 即为所求．B第26题答图2②第26题答图3{分值}10{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:直径所对的圆周角} {考点:与圆有关的作图问题} {难度:2-简单} {类别:北京作图}{题目}27．(2019年无锡)已知二次函数42-+=bx ax y (a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，(A 在B 左侧，且OA ＜OB )，与y 轴交于点C ． (1)求C 点坐标，并判断b 的正负性；(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ∶CA ＝1∶2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．第27题图{解析}本题考查了二次函数的综合应用． (1)令y ＝0求点C 的坐标，借助对称轴方程判断b 的符号； (2)①过点 D 作 DM ⊥y 轴于M ，先利用相似求得DM 与AO 的关系，再设DM ＝m ，求得 D 、B 的坐标与OE 的长，从而求得m 的值，最后将A 、B 坐标代入求解析式；②先用m 的表达式求出B 、C 、D 的坐标，再利用勾股定理求CB 2 、CD 2 、DB 2，最后借助“两边的平方和大于第三边平方，第三边所对角为锐角”求出m 的范围从而得到OA 的范围．{答案} 解：(1)令 x ＝0，则 y ＝－4，∴C (0，－4)，∵ OA ＜OB ，∴对称轴在 y 轴右侧，即2ba->0，∵a ＞0，∴b ＜0；(2)①过点 D 作 DM ⊥y 轴于M ，则DM ∥AO ，∴12DC DM MC CA OA CO ===， ∴ DM ＝12AO ，设 A (－2m ，0)(m ＞0)，则 AO ＝2m ，DM ＝m ．∵OC ＝4，∴CM ＝2，∴D (m ，－6)，B (4m ，0)，设对称轴交x 轴于N ，则DN ∥y 轴，∴ △DNB ∽△EOB ，∴DN BN OE OB =，∴OE ＝8，S △BEF ＝ 12×4×4m ＝8，∴ m ＝1，∴A (－2，0)，B (4，0)， 设 y ＝ a (x ＋ 2)(x － 4)，即 y ＝ ax 2－2ax － 8a ，令 x ＝0，则 y ＝－8a ，∴C (0，－8a )，∴－8a ＝－4，a ＝12，∴ y ＝ 12x 2－ x －4．②易知：B (4m ，0)，C (0，－4)，D (m ，－6)，由勾股定理得 CB 2 ＝16m 2 ＋16，CD 2 ＝ m 2 ＋4，DB 2 ＝ 9m 2 ＋ 36．∵9m 2 ＋36＋16m 2 ＋16> m 2 ＋4，∴CB 2 ＋ DB 2＞CD 2，∴∠CB D 为锐角，故同时考虑一下两种情况：1°当∠CDB 为锐角时，CD 2 ＋ DB 2＞CB 2，m 2 ＋4 ＋ 9m 2 ＋36＞16m 2 ＋16 ，解得 －2＜m ＜2，2°当∠BCD 为锐角时，CD 2 ＋CB 2＞DB 2， m 2 ＋4 ＋16m 2 ＋16＞ 9m 2 ＋36，解得 m m舍)，＜m ＜2 ，∴2m ＜4，∴OA ＜4．第27题答图{分值}10{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:含参系数的二次函数问题} {考点:相似三角形的应用} {考点:代数综合} {类别:常考题} {类别:易错题}{题目}28．(2019年无锡)如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作PAB ∆关于直线PA 的对称'PAB ∆，设点P 的运动时间为()t s ．(1)若AB ＝，①如图2，当点'B 落在AC 上时，显然△PC 'B 是直角三角形，求此时t 的值； ②是否存在异于图2的时刻，使得△PC 'B 是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由；(2)当P点不与C点重合时，若直线P'B与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总是成立？请说明理由．图1 图2 备用第28题图{解析}本题考查了与矩形相关的轴对称问题，(1)①先利用勾股定理求AC，再证△C B'P∽△CBA得比例式求'PB，最后用勾股定理列方程求t的值；②先用t表示相关线段，再分三种情况讨论，借助勾股定理或直接计算方法求t；(2)易得四边形ABCD为正方形，于是AB＝A B'＝AD，从而可证全等得∠DAM＝∠B'AM，由轴对称得∠PAB＝∠PA B'＝2∠DAM＋∠PAD，代入∠PAB＋∠PAD＝90°中得到结论．{答案}解：(1)①∵∠B＝90°，∴AC，∵∠C B'P＝∠CBA＝90°，∠B'CP＝∠BCA，∴△C B'P∽△CBA，CB B PCB BA''==4B P'=．由轴对称可得PB＝4，∴t＝4；②由已知可得PB＝B'P＝t，PC＝3-t，DA＝BC＝3，AB＝A B'＝，分三种情况：1°如图，当∠PC B'＝90 °时，由勾股定理得DB'，∴CB'，在△PC B'中，PC2＋C B'2＝P B'2，∴) 2＋ (3 - t) 2＝t2，解得t＝2．③②③④第28题答图2°如图，当∠PC B'＝90 °时，由勾股定理得D B'，∴C B'＝，在△PC B'中PC2＋C B'2＝P B'2，)2＋ (t -3) 2＝t2，解得t＝6．3°当∠CP B'＝90 °时，易证四边形ABP B'为正方形，P B'＝AB＝，∴t＝；（2）如图④，四边形ABCD为正方形，t>3时，∵AB＝A B'＝AD，AM＝AM，R t△MDA≌R t△B'AM(HL)，∴∠DAM＝∠B'AM，由轴对称可得∠PAB＝∠PA B'＝2∠DAM＋∠PAD，∴∠PAB＋∠PAD＝2∠DAM＋2∠PAD ＝90°，∴∠PAM＝∠DAM＋∠PAD＝45°．{分值}10{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{考点:几何综合}{难度:4-较高难度}{类别:高度原创}。

专题一次函数中的动点问题与实际问题【例题精讲】题型一、角度问题例1. 【2019·莆田市期末】如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足√m−6+（n-12）2=0．（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（0，-2），点P为射线AB上一点，且∠CEP=45°，求点P的坐标．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵√m−6+（n-12）2=0，∴m=6，n=12，∴A（6，0），B（0，12），设直线AB解析式为y=kx+b，则：b=12，6k+b=0，解得：k=-2，b=12，∴直线AB解析式为y=-2x+12，∵直线AB点C（a，a），∴a=-2a+12，∴a=4，∴点C坐标（4，4）．（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，如图所示，设直线CD解析式为y=12x+n，边点C（4，4）代入得到n=2，即直线CD解析式为y=12x+2，∴点D坐标（-4，0）．（3）如图，过点C作CF⊥CE交直线EP于点F，∵∠CEF=45°，∴CE=CF，过C 作x 轴垂线l ，分别过F 、E 作FM ⊥l ，EN ⊥l ，则△FMC ≌△CNE ，则FM =CN =6，CM =EN =4，即F 点坐标为（-2,8），由E (0,-2)，得直线EF 的解析式为：52y x =--联立52y x =--，y =-2x +12，得：x =143-，y =643-， 即点P 坐标为：（143-，643-）. 题型二、面积问题例1. 【2019·高密市期末】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）请直接写出不等式kx +b ﹣3x ＞0的解集．（3）若点D 在y 轴上，且满足S ⊥BCD ＝2S ⊥BOC ，求点D 的坐标．【答案】见解析.【解析】解：（1）当x ＝1时，y ＝3x ＝3，⊥点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y ＝kx +b ，得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩；（2）由kx+b﹣3x＞0，得：kx+b＞3x，⊥点C的横坐标为1，⊥x＜1；（3）在y＝﹣x+4中，当y＝0时，x＝4；x=0时，y=4，⊥点B的坐标为（4，0），直线AB与y轴交点为：F（0,4）.过点C作CE⊥y轴于E，则E(0,3)，⊥S⊥BCD＝2S⊥BOC，⊥S⊥BDF－S⊥CDF=2S⊥BOC，即12×DF×OB－12×DF×CE=2×12×OE×OB，1 2×DF×4－12×DF×1=2×12×3×4，解得：DF=8，⊥F(0,4),⊥D（0，﹣4）或D（0，12）．例2. 【2019·成都市期末】如图，已知直线y=kx+4（k≠0）经过点（-1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F 为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，求证：FC=FD；（2）连接CD，若⊥FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，11OC OG是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【答案】见解析.【解析】解：（1）证明：连接OF，⊥直线y=kx+4经过点（-1，3），⊥-k+4=3，解得：k=1，即直线AB的解析式为：y=x+4，当y=0时，x=-4；当x=0时，y=4；⊥A（-4，0），B（0，4），⊥OA=OB=4，⊥⊥AOB=90°，⊥⊥AOB是等腰直角三角形，⊥CBF=45°，⊥F为线段AB的中点，⊥OF=12AB=BF，OF⊥AB，⊥DOF=12⊥AOB=45°=⊥CBF，⊥⊥OFB=90°，⊥DF ⊥CF ，⊥⊥DFC =90°，⊥⊥OFD =⊥BFC ，⊥⊥BCF ⊥⊥ODF （ASA ），⊥FC =FD ；（2）解：⊥当0＜t ＜4时，连接OF ，由题意得：OC =t ，BC =4-t ，由（1）得：⊥BCF ⊥⊥ODF ，⊥BC =OD =4-t ，⊥CD 2=OD 2+OC 2=（4-t ）2+t 2=2t 2-8t +16，⊥FC =FD ，⊥DFC =90°，⊥⊥FDC 是等腰直角三角形，⊥FC 2=12CD 2，⊥S =12FC 2 =12×12CD 2 =21242t t -+；⊥当t ≥4时，连接OF ，由题意得：OC =t ，BC =t -4，由（1）得：⊥BCF ⊥⊥ODF ，⊥BC =OD =t -4，⊥CD 2=OD 2+OC 2=（t -4）2+t 2=2t 2-8t +16，⊥S =21242t t -+；综上所述，S 与t 的函数关系式为S =21242t t -+；（3）解：11OC OG +为定值12；理由如下：⊥当0＜t ＜4时，当设直线CF 的解析式为：y =mx +t ，⊥A （-4，0），B （0，4），F 为线段AB 的中点，⊥F （-2，2），把点F （-2，2）代入y =mx +t 得：-2m +t =2，解得：m =12（t -2），⊥直线CF的解析式为：y=12（t-2）x+t，当y=0时，x=22tt-，即G（22tt-，0），⊥OG=22tt-，⊥11OC OG+=122tt t-+=12；⊥当t≥4时，同⊥得：11OC OG+=122tt t-+=12；综上所述，11OC OG+为定值12．题型三、复杂实际问题例1. 【2019·泉州市晋江区期中】某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2＝米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【答案】（1）40；（2）（3）见解析.【解析】解：（1）乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），故答案为：40；（2）v1＝1.5v2＝1.5×40＝60（米/分），60÷60＝1（分钟），a＝1，d1＝()() 606001 606013t tt t-+≤<⎧⎨-≤≤⎩；（3）d2＝40t，⊥当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即：﹣60t+60+40t＞10，解得：0≤t＜2.5，⊥当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；⊥当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤t<52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．【刻意练习】1. 【2019·乐亭县期末】如图1，四边形ABCD中，AB⊥CD，⊥B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，⊥BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A.5B.√34C.8D.2√3【答案】B.【解析】解：当t=3时，点P到达A处，即AB=3；过点A 作AE ⊥CD 交CD 于点E ，则四边形ABCE 为矩形， ⊥AC =AD ，⊥DE =CE =12CD ， 当S =15时，点P 到达点D 处，则15=12CD •BC ， 15=12（2AB ）•BC 3×BC =15，则BC =5，由勾股定理得AD =AC =√34，故答案为：B ．2. 【2019·卢龙县期末】如图，直线y 1=2x -2的图象与y 轴交于点A ，直线y 2=-2x +6的图象与y 轴交于点B ，两者相交于点C ．（1）方程组{2x −y =2,2x +y =6的解是______； （2）当y 1＞0与y 2＞0同时成立时，x 的取值范围为______；（3）求⊥ABC 的面积；（4）在直线y 1=2x -2的图象上存在异于点C 的另一点P ，使得⊥ABC 与⊥ABP 的面积相等，请求出点P 的坐标．【答案】（1）{x =2y =2 ；（2）1＜x ＜3；（3）（4）见解析.【解析】解：（1）如图所示：方程组{2x −y =2,2x +y =6的解为：{x =2y =2；故答案为：{x =2y =2；（2）如图所示：当y 1＞0与y 2＞0同时成立时， x 取何值范围是：1＜x ＜3； 故答案为：1＜x ＜3；（3）令x =0，则y 1=-2，y 2=6， ⊥A （0，-2），B （0，6）． ⊥AB =8． ⊥S ⊥ABC =12×8×2=8； （4）令P （x 0，2x 0-2），则S ⊥ABP =12×8×|x 0|=8， ⊥x 0=±2． ⊥点P 异于点C ， ⊥x 0=-2，2x 0-2=-6． ⊥P （-2，-6）．3. 【2019·莆田市期末】某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．【答案】见解析.【解析】解：（1）⊥8x+6y+5（20-x-y）=120，⊥y=20-3x，⊥y与x之间的函数关系式为y=20-3x．（2）由x≥3，y=20-3x≥3，即20-3x≥3，可得3≤x≤253，⊥x为正整数，⊥x=3，4，5．故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．（3）设此次销售利润为W百元，W=8x×12+6（20-3x）×16+5[20-x-（20-3x）] ×10=-92x+1920，⊥W随x的增大而减小，x=3，4，5，当x=3时，W最大=1644 百元.4. 【问题情境】已知矩形的面积为一定值1，当该矩形的一组邻边分别为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的一边长为x，周长为L，则L与x的函数表达式为．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y＝x+1x的图象性质．（1）结合问题情境，函数y＝x+1x的自变量x的取值范围是，如表是y与x的几组对应值．x (1)41312123m…y (1)443132122212313144…⊥直接写出m的值；⊥画出该函数图象，结合图象，得出当x＝时，y有最小值，y的最小值为；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．【答案】见解析.【解析】解：【数学模型】L与x的函数表达式为：L＝2（x+1x ）；【探索研究】（1）自变量x的取值范围是：x＞0；⊥当y＝144时，x＝4，⊥m的值为4；⊥当0＜x＜1时，y随x增大而减小；当x＞1时，y随x增大而增大；当x＝1时函数y＝x+1x（x＞0）的最小值为2；故答案为：L＝2（x+1x）；x＞0；1，2；（2）当邻边分别为1和1时，它的周长最小，最小值是4．5. 【2018·辽阳市期末】为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？【答案】见解析．【解析】解：（1）y甲＝120×10+15（x﹣10）＝1050+15x（x≥10）；y乙＝120×0.9×10+15×0.9x＝13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲＝y乙时，1050+15x＝13.5x+1080，解得x＝20，即当x＝20时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，1050+15x＞13.5x+1080，解得x＞20，即当x＞20时，到乙店合算；y甲＜y乙时，1050+15x＜13.5x+1080，x≥4，解得10≤x＜20，即当10≤x＜20时，到甲店合算．6. 【2019·乐亭县期末】小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，，0）．根据图象进行探究：点B的坐标为（13（1）两地之间的距离为______km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求两人的速度分别是每小时多少km？（4）直接写出点C的坐标______．【答案】见解析.【解析】解：（1）实际距离是9千米，故答案为：9；（2）点B表示两人相遇.（3）两人的速度和为：9÷13=27 千米/小时=0.45千米/分钟，小刚的速度为：9÷1=9千米/小时=0.15千米/分钟，小明的速度=0.45-0.15=0.3千米/分钟；（4）两人相遇时用时：9÷（9+18）=13，即B（13，0）BC段用时为：9÷18-13=16，此时两人相距：（9+18）×16=4.5，所以C（12，4.5）．故答案为：（12，4.5）．7. 【2019·宜城市期末】某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）【答案】见解析. 【解析】解：（1）当1≤x ≤10时，设AB 的解析式为：y =kx +b ， 把A （1，300），B （10，120）代入得： {k +b =30010k +b =120， 解得：{k =−20b =320，即：y =-20x +320（1≤x ≤10），当10＜x ≤30时，同理可得：y =14x -20， 综上所述，y 与x 之间的函数表达式为：()()2032011014201030x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩ （2）当1≤x ≤10时，w =（10-6）（-20x +320）=-80x +1280， -80x +1280≤1040，解得：x ≥3， 即3≤x ≤10，日销售利润不超过1040元的天数一共8天； 当10＜x ≤30时，w =（10-6）（14x -20）=56x -80， 56x -80≤1040， 即10<x ≤20，⊥日销售利润不超过1040元的天数共10天；综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）由（2）知，当5≤x ≤10时，w =-80x +1280，当x =5时，w 取最大值，-80×5+1280=880， 当10＜x ≤17时，w =56x -80，当x =17时，w 取最大值，56×17-80=872， ⊥880>872，⊥第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元．8. 【2019·成都月考】一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数； （2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．⊥求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式；（注：预估利润P =预售总额-购机款-各种费用） ⊥求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．【答案】见解析. 【解析】 解：（1）60-x -y ；（2）由题意，得：900x +1200y+1100（60-x -y ）=61000， 即，y =2x -50． （3）⊥由题意，得：P =1200x +1600y +1300（60-x -y ）-61000-1500， 即，P =500x +500．⊥购进C 型手机部数为：60-x -y =110-3x ，根据题意，得：8250811038x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得：29≤x≤34，⊥x为整数，k=500＞0，⊥P随x的增大而增大，⊥当x=34时，P有最大值，最大值为17500元，此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．9. 【2018·北师大附中期中】已知：如图，⊥MON=90°，在⊥ABC中，⊥C=90°，AC=3cm，BC=4cm，将⊥ABC 的两个顶点A、B放在射线OM和ON上移动，作CD⊥ON于点D，记OA=x（当点O与A重合时，x的值为0），CD=y，小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整.（1）通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了x与y的几组值，如下表（补全表格）（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象。

如何求函数自变量的取值范围求函数自变量的取值范围是初中数学的重点内容、是历年中考的重要内容。

现将有关求函数自变量的取值范围的几种形式综合如下，供参考。

一、整式、奇次根式形式 其自变量的取值范围是全体实数例1 求下列函数中，自变量 x 的取值范围:(1) y=5x 2-2x+1 (2) y=332-x解：（1）（2）中 x 取任意实数，3x 2-2x+1与312-x 都有意义。

∴（1）（2）中 x 的取值范围为一切实数。

练习：（1） 函数y=3x 3-5x 2-7x-8中，自变量 x 的取值范围是____________。

(2) 函数y= 3723--x x 中,自变量 x 的取值范围是____________二、偶次根式形式 其自变量的取值范围是使被开方式的值为非负例2 若36x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠ （2010南通市中考题） 解：由3x-6≥0 ∴x ≥2 故选C练习：（１）函数y=12-x 中,自变量 x 的取值范围是______。

函数y=x -1中,自变量 x 的取值范围是______。

（２）函数y=32+x 中,自变量 x 的取值范围是______。

三、分式形式 其自变量的取值范围是使分母不为零的实数例3函数的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤1 (2010苏州市中考题） 解：令x-1≠0 ∴x ≠1 故选B(2) 练习：（1）函数y=11+x 中,自变量 x 的取值范围是______。

四、0指数幂的形式 其自变量的取值范围是底数不等于零的一切实数例4 求使(2x-3)0有意义的x 的范围解：令2x-3≠0 ∴x ≠3/2练习：求使(3x-2)0+2x-1有意义的x 的范围五、综合形式 其自变量的取值范围是使组成这个函数的各个小部分都有意义 例5 函数y=2+x ＋31-x 中,自变量 x 的取值范围是______。

2019中考数学专题练习-二次根式有意义的条件（含解析）一、单选题1.在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. x≤1B. x≥1C. x＜1D. x＞12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. ≥3B. x＜3C. x≤3D. x＞33.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.4.二次根式中，字母a的取值范围是（）A. a>-3B. a≥-3C. a>3D. a≥35.二次根式中，字母a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a≥1D. a＞16.二次根式有意义的条件是（）A. x＞2B. x＜2C. x≥2D. x≤27.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x≤1C. x＞1D. x＜18.式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x＜1C. x≥1D. x≤19.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠210.如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A. B. C. D.11.使二次根式有意义的x的取值范围为（）A. x≤2B. x≠－2C. x≥－2D. x＜212.使二次根式有意义的a的取值范围是（）A. a≥﹣2B. a≥2C. a≤2D. a≤﹣213.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x≥﹣B. x≠1C. x＞1D. x≥﹣且x≠114.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥﹣3B. x＞3C. x≥3D. x≤315.若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.B.C.D.二、填空题16.根式中x的取值范围是________ ．17.若y=2 + +2，则x=________，y=________．18.若在实数范围内有意义,则a的取值范围是________.19.在实数范围内有意义，那么的取值范围是________20.二次根式有意义，则x的取值范围是________．21.当a________ 时，有意义。

2019年中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）2018年1月18日，国家统计局对外公布，我国经济总量首次站上80万亿的历史新台阶，将80万亿用科学记数法表示亿元．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是．5．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．6．（3分）如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=．7．（3分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．8．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．9．（3分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．10．（3分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；……．记△B1CB2面积为S1，△B2C1B3面积为S2，△B3C2B4面积为S3，则S n=．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a212．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．614．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是2015．（3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．716．（3分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠217．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π18．（3分）如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（）A．B．C．1 D．19．（3分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种20．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD是（）A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点A所经过的路径长（结果保留π）．23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．24．（7分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．25．（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为件，图中d值为．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？26．（8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE=EF；（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段AE与EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B 坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）2018年1月18日，国家统计局对外公布，我国经济总量首次站上80万亿的历史新台阶，将80万亿用科学记数法表示8×105亿元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将80万亿用科学记数法表示为：8×105亿．故答案为：8×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件AC=BD或∠ABC=90°，使平行四边形ABCD是矩形．【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【解答】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC=90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．故答案为AC=BD或∠ABC=90°【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是．【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用白球的个数除以总个数，求出恰好摸到白球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，∴任意摸出一球，摸到白球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组．6．（3分）如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=60°．【分析】连接DC，得出∠BDC的度数，进而得出∠A的度数，利用互余解答即可．【解答】解：连接DC，∵AC为⊙O的直径，OD⊥AC，∴∠DOC=90°，∠ABC=90°，∵OD=OC，∴∠ODC=45°，∵∠BDO=15°，∴∠BDC=30°，∴∠A=30°，∴∠ACB=60°，故答案为：60°．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据直径和垂直得出∠BDC的度数．7．（3分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以此圆锥的高==．故答案为．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为2．【分析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．【解答】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG=PD′+PG=D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C=4，OC′=6∴D′O=∴D′G=2∴PD+PG的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．9．（3分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 3.6或4.32或4.8．【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S=6，找出所有可△ABC能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，=AB•BC=6．∴AC==5，S△ABC沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=S△ABC=×6=3.6；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD===2.4，∴AD=DP==1.8，∴AP=2AD=3.6，∴S=S△ABC=×6=4.32；等腰△ABP④当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=S△ABC=×6=4.8．综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8．故答案为3.6或4.32或4.8．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．10．（3分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；……．记△B1CB2面积为S1，△B2C1B3面积为S2，△B3C2B4面积为S3，则S n=•（）n﹣1．【分析】先计算出S1=，再根据阴影三角形都相似，后面的三角形面积是前面面积的．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=B1C=1，∠ACB=60°，∴B1B2=B1C=，B2C=，∴S1=××=依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为，故S n=•（）n﹣1．故答案为：•（）n﹣1．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a9，不符合题意；B、原式=27a6，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=6a2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．14．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74=24，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．15．（3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．16．（3分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：=1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==π，故选：B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．18．（3分）如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（）A．B．C．1 D．【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=﹣的图象上，=2，S△OBD=，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即即可得S△AOC可得=，然后由正切函数的定义求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2，∵点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=﹣的图象上，∴S=，S△AOC=2，△OBD∴=，∴tan∠OAB==．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．19．（3分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为正整数即可得．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=，∵x、y均为正整数，∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．20．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数平行四边形ABCD是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC==和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；=S△EOC=OE•OC=，⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=，代入可得结论．【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC==，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD==，∴BD=2OD=，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=AB，∵AB=BC，∴OE=BC=AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=，=S△EOC=OE•OC==，∴S△AOE∵OE∥AB，∴，∴=，∴S===；△AOP故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a﹣）÷===a﹣b，当a=，b=1时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点A所经过的路径长（结果保留π）．【分析】（1）直接利用关于x轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用弧长公式计算得出答案．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1，即为所求；（2）如图：△A2B2C2，即为所求；（3）r==，A经过的路径长：×2×π×=π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换和弧长公式应用，正确得出对应点位置是解题关键．23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【分析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴=，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P （﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（7分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=30，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为80件，图中d值为770．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？【分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设y BC=kx+b，过B、C，∴，解得，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=答：甲车间加工天时，两车间加工零件总数为1000件【点评】本题为一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．26．（8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点。

1. 2. 3. 4. 5. 6.7.变量与函数专题在平面直角坐标系中，点(-3,2)所在的象限是A.第一象限C.第三象限【答案】B函数y=VEE2中自变量X的取值范围是x-3A.x>2B.xN2【答案】CB.第二象限D.第四象限C.xN2且xU3若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则A.k<2B.k>2C.k>0D.k<0D.x"3【答案】B一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为A.(0,2)【答案】AB.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)将直线y=2x-3向右平移2个单位长度,A.y=2x-4B.y=2x+4再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为C.y=2x+2D.y=2x-2【答案】A如图，在矩形A0BC中，A(-2,1A.--2【答案】A1B.-20),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为C.-2D.2如图，直线y二kx+b(k"0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为A.x>-2 D.x<4【答案】A8.如图，直线1是一次函数y=kx+b 的图象，若点A (3, m)在直线1上，则m 的值是【答案】C9.反比例函数y=§的图象经过点(3, -2),下列各点在图象上的是xA. (-3, -2)B. (3, 2)C. ( - 2, - 3)D. ( -2, 3)【答案】D10.如图，已知直线y=k 1X (虹尹0)与反比例函数y=4 (k 2^0)的图象交于M, N 两点.若点M 的坐标x是(1, 2),则点N 的坐标是A. ( - 1> - 2)C. (1, -2)B. ( -1, 2)D. ( -2, - 1)【答案】A11.如图，点C 在反比例函数y=* (x>0)的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A, B,且AB=BC,X△A0B 的面积为1,则k 的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D12.某通讯公司就上宽带网推出A, B,C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x (h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是65503012025 50 55ox(h)A. 每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C. 每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D. 每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D13.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的 节气白昼时长伺咽A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒【答案】D14.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是B.—°/(min)D.【答案】B15.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动Im.其行走路线如图所示，第1次移动到Au 第2次移动到A 2,…,第n 次移动到A ”.则左OA 2A 20i9的面积是16.17.A, 504m 2【答案】A22二次函数y=ax 2+bx+c (a^O)的部分图象如图所示，则下列结论错误的是A. 4a+b=0C. a ： c= - 1 ： 5【答案】DD.当-1W x W5 时，y>0如图，若二次函数y=ax 2+bx+c (a 尹0)图象的对称轴为x=l,与y 轴交于点C,与x 轴交于点A 、点B ( - 1, 0)，则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a - b+c<0；(3)b 2 - 4ac<0；④当y>0时，其中正确的个数是【答案】B18. P (3, -4)到x 轴的距离是【答案】419.抛物线y=2(x+2)纤4的顶点坐标为.【答案】(-2,4)20.如图，抛物线y=ax，与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax^bx+c的解是.【答案】xi=-2,x2=l21.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大.【答案】1503, 22.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t-一尸.在2飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m.【答案】2423.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加m.【答案】(4扼-4)24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求k、b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S acod=|saboc,求点D的坐标.【解析】（1）当X=1时，y=3x=3,.•.点C 的坐标为（1, 3） .将 A ( - 2, 6)、C (1, 3)代入 y=kx+b,得：—2k + 〜=6k + b = 3，解徐’k = -l b = 4（2）由（1）得直线AB 的解析式为y=-x+4.当 y=0 时，有-x+4=0,解得：x=4,.•.点B 的坐标为（4, 0）.设点D 的坐标为（0, m ） （m<0）,1 nn 1 1 1S acod = — S aboc ,即m = — X — X 4X 3,3 2 3 2解得：m= - 4,.•.点D 的坐标为（0, -4）.25.抛物线y=-|x +bx+c 经过点A （3 0, 0）和点B （0, 3）,且这个抛物线的对称轴为直线1,顶点121 9 l【解析】（1） •抛物线y = +版+。

初中函数取值范围练习题函数是数学中一个重要的概念，函数的取值范围是我们在学习函数时需要掌握的重点。

下面将通过一些练习题来帮助理解函数的取值范围。

练习题一：设函数 f(x) = 2x - 1，求函数 f(x) 的取值范围。

解析：要求函数 f(x) 的取值范围，需要找到 x 的所有可能取值，然后代入函数中求出对应的函数值。

首先，设函数 f(x) 的函数值为 y。

根据函数的定义式可得：y = 2x - 1然后，我们可以通过观察发现，函数 f(x) 是一个一次函数，其图像是一条直线。

由于一次函数的图像是一条无限延伸的直线，因此函数f(x) 的取值范围也是无限的。

练习题二：设函数 g(x) = x^2 + 2x + 3，求函数 g(x) 的取值范围。

解析：要求函数 g(x) 的取值范围，同样需要找到 x 的所有可能取值，然后代入函数中求出对应的函数值。

首先，设函数 g(x) 的函数值为 y。

根据函数的定义式可得：y = x^2 + 2x + 3接下来，我们可以通过图像来观察函数 g(x) 的取值范围。

由于函数g(x) 是一个二次函数，其图像是一个开口朝上的抛物线。

我们可以看到，函数的图像在抛物线的顶点处取得最小值，然后逐渐增大。

因此，我们只需要求出函数的顶点即可确定函数的取值范围。

通过求导数可得函数的导函数为 g'(x) = 2x + 2。

当导函数等于零时，函数的斜率为零，即函数的切线为水平线。

解方程 g'(x) = 0 可得 x = -1。

将 x = -1 代入原函数 g(x) 可得 y = 3。

因此，函数 g(x) 的取值范围为大于等于 3 的所有实数。

练习题三：设函数 h(x) = 1/x，求函数 h(x) 的取值范围。

解析：要求函数 h(x) 的取值范围，同样需要找到 x 的所有可能取值，然后代入函数中求出对应的函数值。

首先，设函数 h(x) 的函数值为 y。

根据函数的定义式可得：y = 1/x函数 h(x) 的定义域为除了 x = 0 外的所有实数。

中考数学函数自变量取值范围真题与分析函数是初中数学中一个十分重要的内容，为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围。

函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题。

初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为三种类型，从这三方面进行函数自变量取值范围（1）函数关系式中函数自变量的取值范围；（2）实际问题中函数自变量的取值范围；（3）几何问题中函数自变量的取值范围。

一、函数关系式中函数自变量的取值范围：初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式：分母≠0；（3）函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；（4）函数关系式含0指数：底数≠0。

典型例题：例1：函数y=x1 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【】A．B．C．D．【答案】D。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出x 1-的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 1-在实数范围内有意义，必须x 10-≥x 1⇒≥。

故在数轴上表示为：。

故选D 。

例2：函数y=1x 2- 中自变量x 的取值范围是【 】A ．x=2B ．x≠2C ．x ＞2D ．x ＜2【答案】B 。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 2-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠。

故选B 。

例3：函数x+2x 的取值范围是【 】A ．x ＞﹣2B ．x≥2C ．x≠﹣2D ．x≥﹣2【答案】A 。

自变量的取值范围及函数值同步练习题1．函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞－2 C ．x ＜－2 D ．x ≠－22．函数y ＝2x －4中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23．函数y ＝x －2x ＋3的自变量x 的取值范围是_______． 4．求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－13x ＋8; (2)y ＝42x －1； (3)y ＝1x －2＋x ； (4)y ＝－11＋x2.5．变量x 与y 之间的关系是y ＝12x 2－1，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．26．同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝95x ＋32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是____℉.7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的总销售额y (元)与圆珠笔的销售支数x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝32xB ．y ＝23xC ．y ＝12xD ．y ＝112x 8．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示．则y 与x A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝3x9．已知方程x －4y ＝11，用含x 的代数式表示y 是___________.10. 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度就下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知此地某山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？11．某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数关系式和自变量取值范围分别是( )A ．y ＝，x ＞0B ．y ＝60－，x ＞0C ．y ＝，0≤x ≤500D ．y ＝60－，0≤x ≤50012．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．813．等腰三角形的周长为20 cm ，腰长为x cm ，底边长为y cm ，则底边长与腰长之间的函数关系式为( )A ．y ＝20－x (0＜x ＜10)B ．y ＝20－x (10＜x ＜20)C ．y ＝20－2x (10＜x ＜20)D ．y ＝20－2x (5＜x ＜10)14．当x ＝2时，函数y ＝kx －2和y ＝2x ＋k 的值相等，则k ＝____．15．当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1)y ＝(x ＋1)(x －2); (2)y ＝x ＋2x －1.16．弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内测得一弹簧的长度y (cm )与所挂物体的质量x (kg )有如下关系：(1)请写出弹簧总长y (cm )与所挂物体质量x (kg )之间的函数关系式；(2)当挂重10千克时弹簧的总长是多少？(3)当弹簧总长为 cm 时，所挂物体重多少？17．根据如图所示的程序计算函数值：若输入的x 值为－1，则输出的函数值为____．18．(2016·黔西南州)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？参考答案:1. D2. B3. x ≥24. (1) x 为任意实数 (2) x ≠12(3) x ≥0且x ≠2 (4) x 为任意实数5. C6. 777. A8. B9. y ＝14x －11410. (1) y ＝20－6x (x ＞0)(2) 由题意得y ＝20－6×＝17，答：这时山顶的温度大约是17 ℃(3) 由题意得－34＝20－6x ，解得x ＝9.答：飞机离地面的高度为9千米11. D12. A13. D14. 615. (1)当x ＝2时，y ＝(x ＋1)(x －2)＝(2＋1)(2－2)＝0；当x ＝－3时，y ＝(x ＋1)(x －2)＝(－3＋1)(－3－2)＝10 (2)当x ＝2时，y ＝x ＋2x －1＝2＋22－1＝4；当x ＝－3时，y ＝x ＋2x －1＝－3＋2－3－1＝1416. (1) y ＝＋12(2) 当x ＝10时，代入y ＝＋12，解得y ＝17，即弹簧总长为17 cm(3) 当y ＝时，代入y ＝＋12，解得x ＝9，即所挂物体重为9 kg17. 118. (1)设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元. 根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋（24－12）b ＝42，12a ＋（20－12）b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝.答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为元 (2)∵当0≤x ≤12时，y ＝x ；当x ＞12时，y ＝12＋(x －12)×＝－18，∴所求函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0≤x≤12），－18（x ＞12） (3)∵x ＝26＞12，∴把x ＝26代入y ＝－18，得y ＝×26－18＝47(元)．答：小黄家3月份应交水费47元。

2023年中考数学复习----《函数基础知识--自变量的取值范围与函数值》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1. 函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量。

2. 自变量的取值范围：（1）使函数表示有意义。

①分母不能为0。

②被开方数大于等于0。

③幂的底数和指数不能同时为0。

（2）满足实际问题的实际意义。

3. 函数值：函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值。

专项练习题1、（2022•黄石）函数y ＝113−++x x x 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣3且x ≠1 B ．x ＞﹣3且x ≠1C ．x ＞﹣3D ．x ≥﹣3且x ≠1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：函数y ＝+的自变量x 的取值范围是：x +3＞0，且x ﹣1≠0，解得：x ＞﹣3且x ≠1．故选：B ．2、（2022•丹东）在函数y ＝x x 3+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x ≥﹣3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥﹣3且x ≠0 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．【解答】解：由题意得：x +3≥0且x ≠0，解得：x ≥﹣3且x ≠0，故选：D ．3、（2022•牡丹江）函数y ＝2−x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ≤2D ．x ≥2【分析】根据二次根式（a ≥0），可得x ﹣2≥0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得： x ﹣2≥0，∴x ≥2，故选：D ．4、（2022•恩施州）函数y ＝31−+x x 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≥3C ．x ≥﹣1且x ≠3D ．x ≥﹣1 【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由题意得：，解得：x ≥﹣1且x ≠3．故选：C ．5、（2022•连云港）函数y ＝1−x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≤0D ．x ≤1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x ﹣1≥0，∴x ≥1．故选：A ．6、（2022•黑龙江）函数31−−=x x y 自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠3 B ．x ≥1C ．x ≠3D ．x ＞1且x ≠3 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x ﹣1≥0且x ﹣3≠0，解得x ≥1且x ≠3．故选：A ．7、（2022•无锡）函数y ＝x −4中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞4B ．x ＜4C ．x ≥4D ．x ≤4【分析】因为当函数用二次根式表达时，被开方数为非负数，所以4﹣x ≥0，可求x 的范围．【解答】解：4﹣x ≥0，解得x ≤4，故选：D ．8、（2022•安顺）要使函数y ＝12−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：2x ﹣1≥0，解得：x ≥，故答案为：x ≥．9、（2022•哈尔滨）在函数y ＝35+x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 【分析】根据分母不能为0，可得5x +3≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：5x +3≠0，∴x ≠﹣，故答案为：x ≠﹣．10、（2022•巴中）函数y ＝31−x 中自变量x 的取值范围是 ． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣3＞0，解得：x ＞3．故答案为：x ＞3．x −4。