不同进制计数制间的转换方法

进制转化公式进制转化是数学中一个常见的操作，用于将数字在不同进制之间进行转换。

进制是数学表示法的一种方式，不同进制对应着不同的基数。

目前常用的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。

在十进制中，我们使用0-9这十个数字进行计数。

例如数字456表示的意思是4乘以100加5乘以10加6乘以1。

而在二进制中，只使用0和1进行计数。

例如数字101表示的意思是1乘以4加0乘以2加1乘以1。

八进制和十六进制则使用了更多的符号表示数值，分别使用0-7和0-9以及A-F这些字符进行计数。

进制转化的公式主要根据进制的特点来进行推导，以下是一些常见的进制转化公式：1. 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到二进制数。

2. 二进制转十进制：将二进制数从右到左，每一位乘以2的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。

3. 十进制转八进制：将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到八进制数。

4. 八进制转十进制：将八进制数从右到左，每一位乘以8的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。

5. 十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列，并将10-15分别用A-F表示即可得到十六进制数。

6. 十六进制转十进制：将十六进制数从右到左，每一位乘以16的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。

通过以上公式，我们可以在不同进制之间进行转化。

进制转化不仅在数学中有着重要的应用，同时在计算机科学和信息技术领域也扮演着重要的角色。

例如，计算机内部使用二进制进行数据存储和计算，而网络通信中常使用十六进制表示数据。

掌握进制转化公式对于进行数值计算和理解计算机科学原理非常重要。

能够灵活运用进制转化公式，不仅可以提高计算效率，还能深入理解进制的含义和应用。

因此，我们需要在数学学习的过程中，仔细掌握并灵活运用进制转化公式，以便在实际应用中取得更好的成果。

进制转换（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和”（二进制怎么会有小数点）【例】：规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制·十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）【例】：89÷2 (1)44÷2 022÷2 011÷2 (1)5÷2 (1)2÷2 01·十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）【例】：(0．625)10= (0．101)20.625X2=1.25 (1)0.25 X2=0.50 00.50 X2=1.00 (1)与八进制二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

八进制数字与二进制数字对应关系如下：000 -> 0 | 100 -> 4001 -> 1 | 101 -> 5010 -> 2 | 110 -> 6011 -> 3 | 111 -> 7【例】：将八进制的37.416转换成二进制数：3 7 ．4 1 6011 111 ．100 001 110即：（37.416）8 =（11111.10000111）2【例】：将二进制的10110.0011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即：（10110.0011）2 = （26.14）8与十六进制二进制数转换成十六进制数：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组（不足四位数可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。

各种进制转换方法一般计数都采用进位计数，其特点是：(1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。

(2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。

在计算机中：D7D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1 8 4 2 1二)、数制转换不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。

也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。

有四进制十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12, D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一1、数的进位记数法N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p02、十进制数与P进制数之间的转换①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。

例如，将(30)10转换成二进制数。

将(30)10转换成二进制数2| 30 ….0 ----最右位2 15 (1)2 7 (1)2 3 (1)1 ….1 ----最左位∴(30)10=（11110)2将(30)10转换成八、十六进制数8| 30 ……6 ------最右位3 ------最左位∴(30)10 =(36)816| 30 …14(E)----最右位1 ----最左位∴（30)10 =（1E)163、将P进制数转换为十进制数把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。

把二进制11110转换为十进制（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20==16+8+4+2+0=（30）10把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。

进制之间的转换方法进制是计算机科学中非常重要的概念，它涉及到了数字的表示和计算。

在计算机中，常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

不同进制之间的转换是我们在计算机编程和数据处理中经常需要用到的操作。

下面，我们将介绍几种常见的进制之间的转换方法。

首先，我们来看二进制和十进制之间的转换。

二进制是计算机中最基本的进制，它由0和1组成。

而十进制是我们平常生活中最常用的进制，由0到9的数字组成。

二进制到十进制的转换方法是将二进制数按权展开，然后相加得到十进制数。

例如，二进制数1011可以转换为十进制数的方法是，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 +2 + 1 = 11。

接下来，我们来看十进制到二进制的转换方法。

十进制到二进制的转换方法是通过不断除以2得到余数，然后将余数倒序排列得到二进制数。

例如，将十进制数13转换为二进制数的方法是，13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所以13的二进制表示为1101。

除了二进制和十进制之间的转换，我们还需要了解八进制和十六进制的转换方法。

八进制是由0到7的数字组成，而十六进制是由0到9和A到F的数字和字母组成。

八进制和十六进制到二进制的转换方法和十进制到二进制的转换方法类似，只是需要按照不同的进制规则进行计算。

总结一下，进制之间的转换方法是计算机科学中的基础知识，掌握了这些方法可以帮助我们更好地理解计算机的运行原理和进行数据处理。

通过本文介绍的方法，我们可以轻松地进行二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换，为我们的计算机编程和数据处理工作提供了便利。

希望本文的介绍对大家有所帮助，谢谢阅读！。

一：简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。

一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。

（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。

（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。

（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。

二：进制转换的理论1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。

a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m2、十进制转化成R进制十进制数轮换成R进制数要分两个部分：整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。

小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。

3、十六进制转化成二进制每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。

4、二进制转化成十六进制将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。

三、具体实现1、二进制转换成十进制任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。

例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。

（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)102、十进制整理转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。

即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商等于零为止。

每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。

一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。

在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。

下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。

例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。

2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。

每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。

权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。

例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。

3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。

任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。

二、计算机中的常用的几种进制。

在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。

二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。

1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。

2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。

3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。

进制计算方法进制是数学中非常重要的概念，它是指数的计数方式，常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

在计算机科学和信息技术领域中，进制的转换和计算是必不可少的基础知识。

本文将介绍不同进制的计算方法，帮助读者更好地理解和掌握进制的转换和运算。

首先，我们来介绍二进制。

二进制是计算机中最基本的进制，它由0和1两个数字组成。

在二进制中，每一位的权值是2的幂次方，从右向左依次为2^0、2^1、2^2……例如，二进制数1011转换为十进制的计算方法是，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 11。

在实际计算中，可以利用这个公式将二进制数转换为十进制数。

其次，我们来看八进制。

八进制由0至7这八个数字组成，每一位的权值是8的幂次方，计算方法与二进制类似。

例如，八进制数37转换为十进制的计算方法是，38^1 + 78^0 = 31。

同样地，可以利用这个公式将八进制数转换为十进制数。

接着，我们介绍十六进制。

十六进制由0至9和A至F这十六个数字组成，其中A表示10，B表示11，依次类推，F表示15。

每一位的权值是16的幂次方，计算方法与二进制和八进制类似。

例如，十六进制数2A转换为十进制的计算方法是，216^1 + 1016^0 = 42。

同样地，可以利用这个公式将十六进制数转换为十进制数。

最后，我们来讨论进制之间的转换。

在实际应用中，经常需要将不同进制的数相互转换。

以二进制和八进制为例，将二进制数转换为八进制数的方法是，先将二进制数每三位一组分割，不足三位的在左边补0，然后按照八进制数的对应关系将每组二进制数转换为八进制数。

将八进制数转换为二进制数的方法是，将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数，然后将所有三位二进制数连接起来。

类似地，将二进制和十六进制、八进制和十六进制之间的转换也可以采用类似的方法。

综上所述，进制计算方法是数学中的重要知识，掌握好进制的转换和计算对于理解计算机科学和信息技术至关重要。

进制数知识点进制数是数学中的一个重要概念，用于表示数值的计数系统。

常见的进制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。

本文将逐步介绍这些进制数的概念和转换方法。

1.十进制（Decimal）十进制是我们最常用的计数系统，它使用10个不同的数字来表示所有的数值，从0到9。

每一位数字的位置代表了10的幂次，例如：125 = 1 * 10^2 + 2 * 10^1 + 5 * 10^0。

2.二进制（Binary）二进制是计算机中最基础的进制系统，它只使用两个数字0和1来表示数值。

每一位数字的位置代表了2的幂次，例如：101 = 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0。

3.八进制（Octal）八进制使用八个数字0到7来表示数值。

每一位数字的位置代表了8的幂次，例如：17 = 1 * 8^1 + 7 * 8^0。

4.十六进制（Hexadecimal）十六进制使用16个数字0到9和字母A到F来表示数值。

每一位数字的位置代表了16的幂次，字母A到F分别表示数值10到15。

例如：1A = 1 * 16^1 + 10 * 16^0。

在实际应用中，我们经常需要在不同进制之间进行转换。

下面是一些常用的转换方法：1.二进制转十进制将二进制数每一位与对应的2的幂次相乘，并相加得到十进制数。

例如：1011 = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 11。

2.十进制转二进制将十进制数不断除以2，直到商为0为止。

将每一步的余数倒序排列即可得到二进制数。

例如：23 / 2 = 11余1，11 / 2 = 5余1，5 / 2 = 2余1，2 / 2 = 1余0，1 / 2 = 0余1，倒序排列得到二进制数10111。

3.十进制转八进制和十六进制类似于二进制转换，将十进制数不断除以8或16，直到商为0为止。

将每一步的余数倒序排列即可得到八进制或十六进制数。

4.八进制和十六进制转十进制将八进制或十六进制数每一位与对应的8或16的幂次相乘，并相加得到十进制数。

各进制之间的转换方法进制是数学中用来计数的体系，通常指的是数位的个数。

常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。

在计算机科学和电子工程中，进制转换是一项非常重要的任务，因为计算机是以二进制形式存储和处理数据的。

下面将详细介绍各进制之间的转换方法。

1.二进制转换为八进制和十六进制：-八进制：将二进制数从右向左每3位一组分组，然后将每组转换为对应的八进制数。

-十六进制：将二进制数从右向左每4位一组分组，然后将每组转换为对应的十六进制数。

2.八进制转换为二进制和十六进制：-二进制：将八进制数的每个八进制数位转换为对应的3位二进制数位。

-十六进制：先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数从右向左每4位一组分组，再将每组转换为对应的十六进制数。

3.十进制转换为二进制、八进制和十六进制：-二进制：将十进制数除以2，将得到的商继续除以2，一直重复，直到商为0。

然后将每次的余数从下往上读取，得到对应的二进制数。

-八进制：将十进制数除以8，将得到的商继续除以8，一直重复，直到商为0。

然后将每次的余数从下往上读取，得到对应的八进制数。

-十六进制：将十进制数除以16，将得到的商继续除以16，一直重复，直到商为0。

然后将每次的余数从下往上读取，得到对应的十六进制数。

对于10~15的余数，用A~F表示。

4.十六进制转换为二进制、八进制和十进制：-二进制：将十六进制数的每个十六进制数位转换为对应的4位二进制数位。

-八进制：先将十六进制数转换为二进制数，然后将二进制数从右向左每3位一组分组，再将每组转换为对应的八进制数。

-十进制：将十六进制数的每个十六进制数位转换为对应的4位二进制数位，然后将二进制数转换为对应的十进制数。

需要注意的是，在进制转换过程中，如果涉及到小数，那么将小数点向右移位。

例如，从十进制转换到二进制时，将小数的部分乘以2，将得到的整数部分作为二进制数，然后再将小数部分继续乘以2，再将得到的整数部分作为二进制数，直到小数部分为0或者达到所需的精度。

进制之间的转换方法进制是计算机科学中非常重要的概念之一。

进制之间的转换方法是在计算机科学中非常基础、重要的技能，它是计算机编程和数据处理必备的知识之一。

在本文档中，将介绍如何在不同进制之间进行转换，包括二进制、八进制、十进制和十六进制，并提供相关的实例。

二进制（Binary）在计算机科学中，二进制是最常见的进制，因为计算机中的所有数据处理都是在二进制的基础上完成的。

二进制表示的是由 0 和 1 组成的数字系统。

在二进制中，每一位上的数字的权值都是 2 的幂次方，从右往左依次为1、2、4、8、16……如下表所示。

2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0128 64 32 16 8 4 2 1因此，一个八位的二进制数可以表示 0 ~ 255 的十进制数。

例如，二进制数 01100100 表示的是十进制数100 。

二进制转八进制将一个二进制数转换成八进制数，可以将二进制数每三位分为一组（从右往左），然后将每一组转换成相应的八进制数。

例如，将二进制数 11010 转换成八进制，可以按下面的方法进行：1. 将二进制数每三位分为一组：011 010 。

因为二进制数是从右往左数的，所以最后一组的位数不足三位，需要在最高位补 0 使其成为三个二进制位。

2. 将每组的二进制数转换成相应的八进制数。

011 对应的八进制数是 3，010 对应的八进制数是 2。

因此，11010 的八进制表示为 32。

二进制转十进制将一个二进制数转换成十进制数，可以将每一位上的数字乘以相应的权值，然后将所有的结果相加。

例如，将二进制数 101010 转换成十进制数，可以按下面的方法进行：1. 将每一位上的数字乘以相应的权值，从右往左依次为 1、2、4、8、16、32。

因此，101010 转换成十进制数为：0x20 + 2x16 + 0x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 42。

二进制转十六进制将一个二进制数转换成十六进制数，可以将二进制数每四位分为一组（从右往左），然后将每一组转换成相应的十六进制数。

计算机内部是以二进制形式表示数据和进行运算的；计算机内的地址等信号常用十六进制来表示，而人们日常又习惯用十进制来表示数据。

这样要表示一个数据就要选择一个适当的数字符号来规定其组合规律，也就是要确定所选用的进位计数制。

各种进位制都有一个基本特征数，称为进位制的“基数”。

基数表示了进位制所具有的数字符号的个数及进位的规律。

下面就以常用的十进制、二进制、八进制和十六进制为例，分别进行叙述。

一．常用的三种计数制1.十进制(Decimal)十进制的基数是10，它有10个不同的数字符号，即0、1、2、3、…、9。

它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”。

处在不同位置的数字符号具有不同的意义，或者说有着不同的“权”。

所谓的“权”就是每一位对其基数具有不同的倍数。

例如，一个十进制数为123．45＝1×102十2×101十3×100十4×10-1十5×10-2等号左边为并列表示法．等号右边为多项式表示法，显然这两种表示法表示的数是等价的。

在右边多项式表示法中，1、2、3、4、5被称为系数项，而102、101、100、10-1、10-2等被称为该位的“权”。

一般来说，任何一个十进制数”都可以采用并列表不法表不如下：N10＝dn-1d n-2…d1d 0. d-1d-2…d-m其中，下标n表示整数部分的位数，下标m表示小数部分的位数，d是0~9中的某一个数，即di∈(0，1，…，9)。

同样，任意一个十进制数N都可以用多项式表示法表示如下：N10＝dn-1×10n-1十…十d1×101十 d 0×100十d-1×10-1十…十d-m×10-m其中，m、n为正整数，di表示第i位的系数，10i称为该位的权。

所以某一位数的大小是由各系数项和其权值的乘积所决定的。

2.二进制(Binary)二进制的基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。

二进制、八进制、十进制、十六进制互相转换方法【篇一】一.在计算机应用中，二进制使用后缀b表示；十进制使用后缀d表示，八进制用Q表示，十六制使用后缀H表示。

二.二进制，十六进制与十进制的计算转换1.二进制转换为十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以2的X-1次方的积的总和例：01b=( )d数据1 0 1 0 1 0 1 1X-1位7 6 5 4 3 2 1 0相应的十进制值即为：27+25+23+21+20=128+32+8+2+1=1712.十六进制转换十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以16的X-1次方的积的总和〔与二进制转换十制进同理的，将底数换为16〕注意：在十六进制中，10－16依次用A，B，C，D，E，F 表示例：1F3E H=〔〕d计算：1*16的3次方+16*16的2次方+3*16的1次方+15*16的0次方=1*4096+16*256+3*16+15*16=4096+4096+48+240=8480三.十进制与二进制，十六制的计算转换1.十进制转换为二进制十进制数据数字除以2的余数的逆序组合例：404d=( )b2｜404 余02｜202 余02｜余02｜50 余12｜25 余02｜12 余12｜6 余02｜3 余12｜1计算结果便是：1010002.十进制转换十六进制。

与上面同理，注意的是10以上的数字用字母表示，除数是16十六进制与二进制的转换，建议通过十进制来进展中转。

带小数点的十进制转换为二进制时同理，小数店后的数位指数为负指数一、二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的根本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规那么求和。

这种做法称为"按权相加"法。

二、十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数局部和小数局部分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

不同进制之间转换的通用方法进制是数学和计算机科学中的一个重要概念，我们在日常生活中也经常用到不同进制的计数方法，比如十进制、二进制、八进制、十六进制等。

不同进制的转换虽然听起来比较高大上，但实际上只需要掌握一些简单的规律就可以轻松搞定。

下面我们来介绍一下不同进制之间的通用转换方法。

1. 十进制转换成二进制、八进制、十六进制：先将十进制数不断除以2、8或16直到除数为0，然后将余数逆序排列起来即可得到对应进制下的数。

举个例子，我们来把十进制的25转换成二进制、八进制和十六进制。

首先，我们依次用2、8和16去除25，得到：- 二进制：25 / 2 = 12 余 1，12 / 2 = 6 余 0，6 / 2 = 3 余 0，3 / 2 = 1 余 1，1 / 2 = 0 余 1，所以25的二进制数为11001。

- 八进制：25 / 8 = 3 余 1，3 / 8 = 0 余 3，所以25的八进制数为 31。

- 十六进制：25 / 16 = 1 余 9，1 / 16 = 0 余 1，所以25的十六进制数为 19。

2. 二进制、八进制、十六进制转换成十进制：按照对应进制的规则，将每位数字乘以对应的权值，然后将结果相加即可得到十进制数。

以二进制转换为十进制为例，举个例子，我们来把二进制数11001转换成十进制。

按照二进制的规则，从右往左依次乘以2的0次方、1次方、2次方、3次方、4次方，得到：- 1 × 1 + 0 × 2 + 0 × 4 + 1 × 8 + 1 × 16 = 25所以11001的十进制数为25。

3. 八进制转换成二进制：将每一位八进制数转换为对应的三位二进制数即可得到二进制数。

举个例子，我们来把八进制数31转换成二进制。

按照对应的规则，将3转换为011，1转换为001，得到：- 31的二进制数为011001。

4. 十六进制转换成二进制：将每一位十六进制数转换为对应的四位二进制数即可得到二进制数。

任意进制转换规律
进制是指一种数学的计数方式，常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。

在不同的进制中，使用的数字符号和计数规则不同。

转换规律主要包括两个方面：从十进制转换到其他进制和从其他进制转换到十进制。

从十进制转换到其他进制的规律如下：
1.将十进制数不断除以要转换的目标进制的底数，直到商为零。

每一步的余数即为目标进制中的一个数字。

2.将得到的余数按照逆序排列，得到目标进制表示的数。

例如，将十进制数27转换为二进制：
27÷2=13余数1
13÷2=6余数1
6÷2=3余数0
3÷2=1余数1
1÷2=0余数1
将得到的余数逆序排列，即可得到27的二进制表示为11011。

从其他进制转换到十进制的规律如下：
1.将要转换的数按权展开，每一位数字乘以对应进制的权重（从右往左依次为1、进制的底数的乘方、进制的底数的平方...）。

2.将每一位的结果相加，即可得到十进制表示的数。

例如，将二进制数11011转换为十进制：
1×2^0+1×2^1+0×2^2+1×2^3+1×2^4=27
以上就是进制转换的基本规律。

对于不同的进制之间转换，
可以根据上述规律进行操作。

另外，对于八进制和十六进制，
除了使用数字09外还会使用字母AF来表示1015这几个数字。

在进行转换时需要注意对应关系即可。

各进制整数部分转换规则进制是数学中的一个重要概念，它是指数的计数方式。

在日常生活中，我们使用的是十进制，即每个数位的数值是0~9。

但是，在计算机科学、电子工程、数学等领域中，还存在其他进制，如二进制、八进制、十六进制等。

不同进制之间的转换是非常常见的操作，而本文将着重讨论各进制整数部分的转换规则。

一、十进制转换为其他进制十进制转换为其他进制的方法通常采用“除基取余法”。

具体步骤如下：1.将十进制数不断除以要转换的进制，直到商为0为止；2.将每次的余数依次排列，即为转换后的数。

例如，将十进制数1234转换为二进制，步骤如下：1.将1234不断除以2，得到商617余0；2.将617不断除以2，得到商308余1；3.将308不断除以2，得到商154余0；4.将154不断除以2，得到商77余0；5.将77不断除以2，得到商38余1；6.将38不断除以2，得到商19余0；7.将19不断除以2，得到商9余1；8.将9不断除以2，得到商4余1；9.将4不断除以2，得到商2余0；10.将2不断除以2，得到商1余0；11.将1不断除以2，得到商0余1。

将余数倒序排列，得到二进制数10011010010。

同样的，将十进制数1234转换为八进制，步骤如下：1.将1234不断除以8，得到商154余2；2.将154不断除以8，得到商19余2；3.将19不断除以8，得到商2余3；4.将2不断除以8，得到商0余2。

将余数倒序排列，得到八进制数2322。

二、其他进制转换为十进制其他进制转换为十进制的方法通常采用“按权展开法”。

具体步骤如下：1.将原数的每一位数乘以对应进制的幂，幂的指数从0开始递增；2.将每次得到的结果相加，即为转换后的十进制数。

例如，将二进制数10011010010转换为十进制，步骤如下：1.将二进制数10011010010的每一位数乘以对应进制的幂：1×2^10 + 0×2^9 + 0×2^8 + 1×2^7 + 1×2^6 + 0×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^02.将每次得到的结果相加，得到十进制数1234。

进制转换与数制知识点总结在计算机科学和数学领域，进制转换和数制是非常重要的概念。

本文将对进制转换和数制相关的知识进行总结和讨论。

我们将分别介绍十进制、二进制、八进制和十六进制的概念，讨论它们的相互转换方法以及常见的应用场景。

一、十进制十进制是我们平时最常用的计数系统。

在十进制中，每个数字的权重是10的幂，从右到左依次递增。

例如，数值1324代表1×10³ +3×10² + 2×10¹ + 4×10⁰。

在进制转换中，将其他进制的数转换为十进制是最常见的操作。

一种常用的方法是使用位置权重法，将数字的每个位数与对应的权重相乘，然后将结果相加。

二、二进制二进制是计算机中使用的最基本的进制，它只包含0和1两个数字。

二进制中每个数字的权重是2的幂，从右到左依次递增。

例如，二进制数1101的值为1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰，即13。

在实际应用中，十进制与二进制的转换是非常常见的。

将十进制数转换为二进制可以通过不断地除以2并取余数的方法来进行，直到商为0为止。

而将二进制数转换为十进制可以使用权重相加的方法。

三、八进制八进制是一种使用8个数字（0-7）表示数值的进制。

每个数字的权重为8的幂，从右到左递增。

以数字173为例，它可以表示为1×8² +7×8¹ + 3×8⁰，即对应的十进制值为123。

在计算机领域，八进制数经常用于表示文件权限或者是某些特殊系统的参数设定。

八进制数的转换方法与二进制类似，通过除以8并取余数的方式进行。

四、十六进制十六进制是一种使用16个数字（0-9和A-F）表示数值的进制。

每个数字的权重为16的幂，从右到左递增。

以十六进制数1A3为例，它可以表示为1×16² + 10×16¹ + 3×16⁰，即对应的十进制值为419。

不同进制之间的转换1. 不同进制之间的转换（1）不同进制之间进行转换应遵循转换原则。

其转换原则是：如果两个有理数相等，则有理数的整数部分和分数部分一定分别相等。

也就是说，若转换前两数相等，则转换后仍必须相等。

1). 十进制数与二进制数的相互转换(1) 二进制数转换成十进制数将二进制数转换成十进制数，只要将二进制数用计数制通用形式表示出来，计算出结果，便得到相应的十进制数。

(2) 十进制数转换成二进制数整数部分和小数部分分别用不同的方法进行转换。

整数部分的转换采用的是除2取余法。

其转换原则是：将该十进制数除以2，得到一个商和余数(K0)，再将商除以2，又得到一个新的商和余数(K1)。

如此反复，直到商是0时得到余数(Kn-1)，然后将所得到的各次余数，以最后余数为最高位，最初余数为最低位依次排列，则这就是该十进制数对应的二进制数。

这种方法又称为"倒序法"。

【例1-6】将(123)10转换成二进制数，结果是(1111011)2。

(3) 小数部分的转换小数部分的转换采用的是乘2取整法。

其转换原则是：将十进制数的小数乘2，取乘积中的整数部分作为相应二进制数小数点后最高位K-1，反复乘2，逐次得到K-2、K-3、…、K-m，直到乘积的小数部分为0或位数达到精确度要求为止。

然后把每次乘积的整数部分由上而下依次排列起来(K-1K-2…K-m)。

即所求的二进制数。

这种方法又称为"顺序法"。

【例1-7】将十进制数0.3125转换成相应的二进制数，结果是(0.0101)2。

【例1-8】将(25.25)10转换成二进制数。

分析：对于这种既有整数又有小数部分的十进制数，可将其整数和小数部分分别转换成二进制数，然后再把两者连接起来。

转换过程如下。

2. 不同进制之间的转换（2）十进制数与其他进制数的相互转换方法同十进制数与二进制数的相互转换方法一样，不同之处是具体数制的进位基数不同。

2）. 十进制与八进制数的相互转换八进制数转换为十进制数：以8为基数按权展开并相加。

任意进制转换方法进制是人们在日常生活和工作中常常涉及的一个概念，尤其是在计算机和数学领域。

不同进制之间的数值转换也是十分重要的，本文将介绍任意进制转换方法，帮助读者更好地掌握这一知识。

一、二进制转换二进制是数字只由0和1组成的计数系统，它在计算机科学、电子工程和信息技术等领域具有十分重要的地位。

二进制转换比其他进制转换方法更为简单，只需要使用除以2取余法即可。

具体步骤如下：1.从二进制的最右侧数位开始，依次向左计算，将每个数字与2进行取余操作；2.将每一位上的余数组合起来，即可得到转换后的十进制数。

例如，二进制数10110转换为十进制数的的方法是：1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0 = 22。

二、十进制转换十进制是我们日常所熟悉的计数系统，它是以10作为基数进行计数的。

而将十进制转换为其他进制则需要用到十进制除以基数取余的方法，具体步骤如下：1.对十进制数进行除以基数的操作，将得到的余数从低位到高位依次写在下方；2.将得到的商继续除以基数，重复上述操作，将得到的余数写在前一位上面；3.将所有的余数拼接在一起即为转换后的数值。

例如，将十进制数136转换为二进制数的方法是：将136÷2=68余0，再将68÷2=34余0，34÷2=17余0，17÷2=8余1，8÷2=4余0，4÷2=2余0，2÷2=1余0，1÷2=0余1，所以136的二进制数为10001000。

三、其他进制转换对于其他进制的转换，一般采用先将原数转换为十进制，再将十进制转换为目标进制的方法。

具体步骤如下：1.将原数的每一位数字依次乘以其进制位次上的权值；2.将得到的乘积累加，即可得到十进制的数值；3.将得到的十进制数再按照目标进制进行除以取余操作，最后将所有的余数颠倒排列即为目标进制的数值。

例如，将八进制数762转换为二进制数的方法为：首先将762转换成十进制数，即7*8^2+6*8^1+2*8^0=506。