新人教版八年级数学多边形及其内角和专题测试题

八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一个正多边形的每个外角都是60°，那么它是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形2．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）A．5 B．6 C．7 D．83．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．124．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A5．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=（）A．45°B．60°C．110°D．135°6．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A．1根B．2根C．3根D．4根7．如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2=（）A．270°B．200°C．180°D．90°8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）二、填空题9．五边形从一个顶点出发，能引出条对角线，一共有条对角线．10．现有若干个含有30°角的全等的直角三角板，拼出一个凸n边形，则n的最大值为11．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°…照这样下去，他第一次回到出发地A点时，左转了次；一共走了米．12．如图所示，过六边形的顶点A的所有对角线可将六边形分成个三角形．13．图1是一盏可折叠台灯。

人教版八年级上册数学期中常考题《多边形及其内角和》专项复习一．选择题（共5小题）1．八边形的内角和为（）A．720°B．900°C．1080°D．1440°2．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．133．一个n边形的每一个外角都是60°，则n等于（）A．3B．4C．6D．54．我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（）A．三角形的不稳定性B．三角形的稳定性C．四边形的不稳定性D．四边形的稳定性5．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移m格，再纵向平移n格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么m+n的结果（）A．只有一个确定的值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值二．填空题（共5小题）6．一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的内角和是．7．如图，足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的，共计有32块，请观察图形，根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是．8．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的．9．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．10．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S ＝．三．解答题（共5小题）11．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．12．已知n棱柱中的棱长都是12cm，且该棱柱共有12个顶点．（1）该棱柱的底面是边形；（2）求该棱柱所有棱长的和及棱柱侧面展开图的面积．13．如图，有长、宽分别为a、b的长方形一个和三边长分别为a、b、c的直角三角形两个．请你用这三个图形无缝拼成新的四边形，并直接写出形状不同的四边形的周长．（要求画出示意图形）14．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）15．一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．（1）写出表示第四条边长的式子；（2）当a＝7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？参考答案一．选择题（共5小题）1．【解答】解：（8﹣2）•180°＝1080°．故选：C．2．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．3．【解答】解：∵n边形的每一个外角都是60°，∴此n边形是正n边形，n＝360°÷60°＝6，故选：C．4．【解答】解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性．故选：B．5．【解答】解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时m＝2，n＝3，m+n＝5；（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时m＝2，n＝3，m+n＝5；②长边重合，此时m＝2，n＝5，m+n＝7．综上可得：m+n＝5或7．故选：B．二．填空题（共5小题）6．【解答】解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于40°，∴n＝360÷40＝9，∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案为1260°．7．【解答】解：设白色皮块数为x，则黑色皮块数为x+2，根据题意得，x+x+2＝32，解得x＝20．所以白色皮块数为20，黑色皮块数为12．故答案为：12和20．8．【解答】解：伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的不稳定性，故答案为：不稳定性．9．【解答】解：∵∠1＝∠A+∠F，∠2＝∠D+∠E，∠3＝∠B+∠C，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠3，∠1、∠2、∠3是△MNP的三个不同外角，∵∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360．10．【解答】解：a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，通过图象可知a＝4，b＝6，∴该五边形的面积S＝4+×6﹣1＝6，故答案为：6．三．解答题（共5小题）11．【解答】解：设这个正多边形的外角为x，则内角为5x﹣60°，由题意得：x+5x﹣60＝180，解得：x＝40，360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．12．【解答】解：（1）∵棱柱共有12个顶点，∴该棱柱是六棱柱，故答案为：六；（2）该棱柱所有棱长的和为：12×6×3＝216（cm），1棱柱侧面展开图12×12×6＝864（cm2）．13．【解答】解：如图所示：一共是6个图形，①和③的周长为4b+2c，②和⑥的周长为4a+2c，④的周长为4a+2b，⑤的周长为2a+4b．14．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．15．【解答】解：（1）根据题意得：第二条边是3a﹣5，第三条边是a+3a﹣5＝4a﹣5，则第四条边是46﹣a﹣（3a﹣5）﹣（4a﹣5）＝56﹣8a．答：第四条边长的式子是56﹣8a．（2）当a＝7cm时不是四边形，因为此时第四边56﹣8a＝0，只剩下三条边，三边长为：a＝7cm，3a﹣5＝16cm，4a﹣5＝23，由于7+16＝23，所以，图形是线段．答：当a＝7cm不能得到四边形，此时的图形是线段．。

八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》练习题及答案-人教版一、选择题1.以下列图形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形为“基本图案”可以进行密铺的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种2.下列说法中，正确的是( )A.直线有两个端点B.射线有两个端点C.有六边相等的多边形叫做正六边形D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角3.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是( )A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是( )A.10B.9C.8D.65.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是 ( )A.5条B.6条C.7条D.8条6.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A.45°B.60°C.72°D.90°7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.128.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是( )A.30°B.36°C.60°D.72°9.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.b＝a＋180°10.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )A.16B.17C.18D.19二、填空题11.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.12.从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________.13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.14.如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是.15.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝.16.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1平行l2，则∠1－∠2＝_______．三、解答题17.求下列图形中x的值：18.我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？19.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？20.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．21.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.22.探索问题：(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；(2)如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；(3)如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°.参考答案1.C2.D3.C4.A5.C6.C.7.C.8.A.9.B10.A.11.答案为：能，能.12.答案为：18；13.答案为：十三.14.答案为：1260°.15.答案为：36°.16.答案为：72°.17.解：(1)90+70+150+x＝360．解得x＝50．(2)90+73+82+(180﹣x)＝360．解得x＝65．(3)x+(x+30)+60+x+(x﹣10)＝(5﹣2)×180．解得x＝115．18.解：因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为144°，135°，140°它们的和144°＋135°＋140°>360°所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面19.解：设这个多边形的边数为n∴(n﹣2)•180°＝2×360°解得：n＝6.故这个多边形是六边形.20.解：(5﹣2)×180°＝540°540°÷360°π×12＝32π．21.解：连接AF．∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B＝360°．22.解：(1)如图①，∠BOC＝∠B+∠C+∠A.(2)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图③根据外角的性质，可得∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D∵∠1+∠2+∠E＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G根据外角的性质，可得∠GFC＝∠D+∠E，∠FGC＝∠A+∠B ∵∠GFC+∠FGC+∠C＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.(3)如图⑤，∵∠BOD＝70°∴∠A+∠C+∠E＝70°∴∠B+∠D+∠F＝70°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝70°+70°＝140°.。

第十一章三角形（11.3）自测题一.选择题1.下列正多边形中，内角都等于60°的是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三边形2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°3. 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A、8B、9C、10D、114．八边形的内角和为（）A. B. C. D.5.四边形的四个内角可以都是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上答案都不对6．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形．A．三B．四C．五D．六7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8．如果一个多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形的边数是（）A .三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形9．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形10.n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A、13B、14C、15D、16二.填空题11.如图所示，每一个多边形都可以按如图所示的方法分割成若干个三角形，按照这种方法，十二边形可以分割成个三角形，由此可以判断十二边形的内角和是12．（2015•自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是________13．若四边形的四个内角的比是3 : 4 : 5 : 6 ,则最小的内角是____________.14．每一个外角都等于36°的多边形的边数是__________,它的内角和等于________15. 如图∆ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是∆ABD 中AD 边上的中线，若∆ABC 的面积是24，则∆ABE 的面积是________。

人教版八年级数学上册多边形及其内角和同步练习题精选一、选择题。

1．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形2．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和3．九边形的对角线有（）A．25条B．31条C．27条D．30条4．下列图中不是凸多边形的是（）ＡＢＣＤ5．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A． 34cm B．32cmC．30cm D．28cm7．六边形内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°8．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A．180°B．540°C．1900°D．1080°9．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形10．当一个多边形的边数增加时，其外角和（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定11．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）A．6 B．9 C．14 D．2012．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．1013．如图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°第13题第16题14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或715．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A．13B．14C．15D．13或1516．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°17．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．618．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）A．n B．2n-2C．2n D．2n+2二、填空题。

人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习一、单选题1．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．八2．若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（ ）140︒A ．5B ．7C ．9D ．113．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．1080︒900︒720︒540︒4．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2的度数为（ ）A ．46°B ．108°C ．26°D ．134°5．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有( )种不同的方法．A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，四边形中，与相邻的两外角平分线交ABCD 90,ADC ABC ∠=∠=︒ADC ABC ∠∠、于点若则的度数为（ ）,E 60,A ∠=︒E ∠A ．B ．C ．D ．60 50 40 307．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（ ）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根8．七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠外角的角度和为，则的度数为（ ）220︒BOD ∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒40︒45︒9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A ．B ．C ．D ．240︒220︒180︒330︒10．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E 在AB CD ∥60︒EGF 上，边、分别交于点H 、K ，若，则等于（ ）．AB GF EF CD 64BEF ∠=︒GHC ∠三、解答题21．若一个多边形的内角和等于它的外角和的24．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．25．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．(1)求小明一共走了多少米；(2)求这个正多边形的内角和．答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．A10．B11．512．③④13．50°或130°14． 15 60°15．18/十八16． 2 817．/36度36︒18．/度 144︒1443519． 144 10 144020．/度180︒18021．这个多边形是十边形22．（1）15；（2）1523．(1)8(2)360︒24．(1)6n =(2)26x y +=25．(1)小明一共走了120米1800 (2)这个多边形的内角和是．。

初二多边形及其内角和的练习题多边形是初中数学中的重要概念，它是指由三条或者更多条线段组成的图形。

而多边形的内角和是指该多边形内所有角的度数之和。

在初二数学学习中，学生需要掌握多边形及其内角和的相关概念和计算方法。

下面就是一些关于初二多边形及其内角和的练习题，供同学们参考和练习。

练习题一：1.一个四边形的两个内角分别为90°和75°，其余两个内角的度数之和是多少？2.一个五边形的两个内角分别为120°和130°，其余三个内角的度数之和是多少？3.一个七边形的一个内角为135°，其余六个内角的度数之和是多少？练习题二：1.一个六边形的每个内角的度数分别是110°、120°、135°、100°、90°，求其内角和。

2.一个八边形的每个内角的度数都相等，求每个内角度数以及内角和。

3.一个五边形的内角和与一个四边形的内角和之比是2:3，求该五边形的最大内角的度数。

练习题三：1.一个六边形的内角和是新课标中一次函数中函数关系图形翻转180°的内角和，求这个内角和。

2.一个n边形的内角和是(n-2)×180°，n是一个整数且大于3，当n=15时，这个多边形的内角和是多少？3.一个六边形的两个顶角的度数之差为30°，这两个顶角的度数分别是多少？练习题四：1.一个五边形的一个内角与一个六边形的一个内角是对顶角，这两个内角的度数之比是2:3，求这个五边形内所有角的度数之和。

2.一个五边形内角和与一个六边形内角和之比是1:4，这个五边形的最小内角为60°，求这个五边形内所有角的度数之和。

3.一个六边形的内角和是一个七边形的一半，这个六边形的最大内角为120°，求这个六边形的所有内角的度数之和。

以上是关于初二多边形及其内角和的一些练习题。

通过做题可以帮助同学们巩固对多边形及其内角和的理解，并提高解决相关问题的能力。

多边形及其内角和一、选择题1.下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（）A、 B、 C、 D、2.已知小娟家的地板全由同一形状且大小相同的地砖紧密地铺成．若此地砖的形状是一正多边形，则下列何者不可能是此地砖的形状（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3.黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A、n2+n+2，2n+1B、2n+2，2n+1C、4n，n2-n+3D、4n，2n+14.若一个正多边形的一个外角是40︒，则这个正多边形的边数是( )A．10 B．9 C．8 D．65.一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（）A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形6.为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（）A．1,2B．2,1C．2,3D．3,27.在凸多边形中，小于108︒的角最多可以有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8.如图，将六边形ABCDEF 沿直线GH 折叠，使点A B ，落在六边形CDEFGH 内部，则下列结论正确的是（ ）A ．()129002C D E F ∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠B ．()1210802CDEF ∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠C ．()12720CDEF ∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠D ．()1123602C D E F ∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠二 、填空题 9.从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是 .10.如果一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数是 ．11.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形是 边形．12.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是 ．13.如图，1+2+3+4+5+6=∠∠∠∠∠∠ ．14.若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形的边数一定不小于 ．15.一凸n 边形最小的内角为95︒，其它内角依次增加10︒，则n =_________．16.如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的值为 度B'A'21FEDC B A 654321F EDC B A A B CD E F17.边数均为偶数的两个正多边形的内角和为1800︒，则两个正多边形的边数分别为 ．18.凸n 边形中有且仅有两个内角为钝角，则n 的最大值是 ．三 、解答题19.已知一个五边形的外角度数之比为1:2:3:4:5，求它的内角大小．20.如右图，小明从点A 出发，向前走2米，左拐20︒，再向前走2米，再左拐20︒，如此下去，小明能否回到出发点A ？如果能，第一次回到出发点共走了多少路程？21.已知从n 边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．22.如图，已知90130100AB ED C B E D F ∠=︒∠=∠∠=︒∠=︒∥，，，，，求A ∠的大小．23.我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里角平面密铺(镶嵌)。

11．3 多边形及其内角和基础过关作业1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个培优作业14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？数学世界攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．4．7205．144°；36°-⨯︒=144°，点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)18010每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．•所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．10．解：12n（n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）．答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；……n边形有(3)2n n 条对角线．（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对n n ．角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为(3)2 15．180°，n·180°．数学世界答案:是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB 剪开便可看出结论．。

《11.3 多边形及其内角和》一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D 选项正确．【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、填空题：10．多边形的内角中，最多有 4 个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．11．从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n＞8．因而这个多边形的边数最少为9．【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷[2×（）°]=11．答：这个多边形的边数为11．【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．14．每一个内角都是144°的多边形有10 条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于24°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：24×n=360，解得：n=15．所以这个多边形的边数为15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a ﹣2）：360，从而用m、n表示出a的值．【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，m：n=180（a﹣2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。

八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》同步练习题及答案（人教版）班级姓名学号一、单选题1．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．102．若一个多边形有44条对角线，那么这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．123．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或84．n边形所有对角线的条数有（）A．n(n−1)2条B．n(n−2)2条C．n(n−3)2条D．n(n−4)2条5．一个凸多边形有且只有三个内角是钝角，则其边数的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形8．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题9．从八边形的一个顶点出发可以引条对角线，八边形的对角线有条，八边形的内角和为．10．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30∘交再沿直线前进100m，又向左转30∘，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了m .11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 度．12．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为．13．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放．若∠3=11°，∠2=51°，则∠1的度数为．三、解答题14．在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．（1）求这个多边形的每一个外角的度数．（2）求这个多边形的边数．15．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°∠ADC。

数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)11.3 多边形及其内角和基础过关作业1.四边形 ABCD 中，如果∠A + ∠C + ∠D = 280°，则∠B 的度数是（）A。

80° B。

90° C。

170° D。

20°2.一个多边形的内角和等于 1080°，这个多边形的边数是（）A。

9 B。

8 C。

7 D。

63.内角和等于外角和 2 倍的多边形是（）A。

五边形 B。

六边形 C。

七边形 D。

八边形4.六边形的内角和等于 XXX 度。

5.正十边形的每一个内角的度数等于 144°，每一个外角的度数等于 36°。

6.如图，你能数出多少个不同的四边形？7.四边形的四个内角不可能都是锐角，也不可能都是钝角，但可以都是直角。

因为四个直角相加等于 XXX 度。

8.求下列图形中 x 的值：综合创新作业9.（综合题）已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠C = 90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC。

BE 与 DF 交于点 E。

因为∠A = ∠C = 90°，所以 AC 是矩形的一条对角线，即 AC 的中点是矩形的重心。

由于 BE 平分∠ABC，所以∠EBD = ∠EBC，而∠EBC = ∠ABD，所以∠EBD = ∠ABD。

同理可证∠FDC = ∠ACD = ∠ADB。

因此，BE 与 DF 是平行的，且 DE = EF。

10.（应用题）有 10 个城市进行篮球比赛，每个城市均派3 个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场。

按此规定，所有代表队要打 135 场比赛。

11.（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以 1 为半径画圆，求圆与五边形重合的面积。

12.（1）（2005 年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为三角形。

2）（2005 年，福建泉州）五边形的内角和等于 540 度。

人教版初中八年级数学多边形及其内角和选择题练习含答案1.一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1:5，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.12【答案】D【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为5x，依题意有x+ 5x=180∘，解得x=30∘，这个多边形的边数=360∘÷30∘=12．故选D．2. 某个人从多边形一个顶点出发引对角线可以把这个多边形分成八个三角形，这个多边形是（）边形．A.六B.八C.十D.十一【答案】C【解答】解：这个多边形的边数是8−1+3=10.故选C．3.（2020-2021·宁夏·月考试卷）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是( )A.πB.1.5πC.2πD.2.5π【答案】B【解答】解：∵ 五边形的内角和是：(5−2)×180∘=540∘，∴ 阴影部分面积之和=540π×12=1.5π．故选B．3604. 如图，四边形ABCF≅四边形EDCF，若∠AFC+∠DCF=150∘，则∠A+∠B+∠D+∠E 的大小是()A.240∘B.300∘C.420∘D.460∘【答案】C【解答】解：∵ 四边形ABCF≅四边形EDCF，∠AFC+∠DCF=150∘，∴ ∠EFC+∠DCF=150∘，∴ ∠AFE+∠BCD=300∘.又∵ 六边形的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∴ ∠A+∠B+∠D+∠E=720∘−300∘=420∘.故选C．5. 如图，木工师傅从边长为90cm 的正三角形木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的边长为( )A.34cmB.30cmC.32cmD.28cm【答案】B【解答】解：图中三个小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是大正三角形周长的23，正六边形的周长为90×3×23=180(cm)， 所以正六边形的边长是180÷6=30(cm)．故选B ．6. 如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的其中3个正五边形，要完成这一圆环需要正五边形的个数为( ).A.7B.8C.9D.10【答案】D【解答】解：五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘，所以正五边形的每一个内角为540∘÷5=108∘.如图，延长正五边形的两边相交于点O ，则∠1=360∘−108∘×3=360∘−324∘=36∘，360∘÷36∘=10，即完成这一圆环共需10个五边形．故选D .7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A.8B.9C.10D.11【答案】A【解答】解：多边形的外角和是360∘，根据题意，得180∘×(n −2)=3×360∘，解得n =8．故选A .8. 若过n 边形的一个顶点的所有对角线正好将该n 边形分成8个三角形，则n 的值是( )A.7B.8C.9D.10【答案】D【解答】解：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形，由题意，得n−2=8，解得n=10．故选D．。

八年级上册第十一章?多边形及其内角和?同步测试题一、选择题〔每题只有一个正确答案〕1．在以下4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是()A．B．C．D．2．如图，在正六边形ABCDEF中，假设△ACD的面积为12，那么该正六边形的面积为()A．30B．36C．48D．603．以下图形中，内角和与外角和相等的多边形是()A．B．C．D．4．假如一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是( )A．6B．7C．8D．95．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少() A．30∘B．15∘C．18∘D．20∘6．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是〔〕A．3 B．4 C．5 D．67．如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五连形BCDEF，那么∠l与∠2的和为〔〕A．60°B．108°C．120°D．240°8．如下图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为〕 〕A．180o B．360o C．540o D．720o二、填空题9．多边形所有外角中，最多有_____个钝角，_____个直角．10．一个正n边形的内角是外角的2倍，那么n=_____．11．如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.12．〔题文〕假如一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________〕13．如图，五边形ABCDE是正五边形，假设l1//l2，那么∠1−∠2=__________．三、解答题第 1 页14．如图，从△ABC的纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE.假设∠1+∠2=∠225∘，求纸片中∠C的度数．15．在一个十边形中，其中九个内角的和是1320°，求这个十边形另一个内角的度数. 16．如下图，在△ABC中，∠A=60°〕BD〕CE分别是AC〕AB上的高，H是BD和CE 的交点，求∠BHC的度数.17．假如一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答以下问题．〕1〕将下面的表格补充完好：〕2〕根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？假设存在，直接写出n的值；假设不存在，请说明理由．〕3〕根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？假设存在，直接写出n的值；假设不存在，请说明理由．第 1 页参考答案1．C 【解析】 【分析】利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可． 【详解】A 、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意；B 、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不符合题意；C 、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项符合题意；D 、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意． 应选：C 【点睛】此题主要考察了平面镶嵌知识，表达了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形可以铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形． 2．B 【解析】 【分析】先由正六边形性质证S △ABC =12S △ACD =12×12，根据正六边形面积=2×四边形ABCD 面积.【详解】 作BH ⊥AC由正六边形性质可知，∠B=∠BCD=120〬, AB=BC=CD, 所以，∠BAC=∠BCA=30〬,所以，∠ACD=120〬-30〬=90〬,BH=12BC=12CD, 所以，S △ABC =12S △ACD =12×12=6,所以，S 正六边形=2×〔12+6〕=36. 应选：B 【点睛】此题考核知识点：正六边形性质.解题关键点：熟记正六边形性质.3．C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进展计算即可得解.【详解】设多边形的边数为n，根据题意得，(n−2)⋅180°=360°，解得n=4.应选：C.【点睛】此题考察了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【详解】多边形的外交和是360°，根据题意得：180°⋅(n−2)=3×360°，解得：n=8.应选：C.【点睛】此题主要考察了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.5．C【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是1×〔5-2〕×180°=108°，正方形的内角是90°，5∴∠1=108°-90°=18°．应选：C【点睛】此题考察了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．6．B【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成〔n-2〕•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，那么〔n-2〕•180°=900°，解得：n=7．那么这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：7-3=4.应选：B【点睛】此题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.7．D【解析】【分析】利用四边形的内角和得到∠B〕∠C〕∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B〕∠C〕∠D的度数即为所求的度数．【详解】∵四边形的内角和为〔4−2〕×180°〕360°〕∴∠B〕∠C〕∠D〕360°−60°〕300°〕∵五边形的内角和为〔5−2〕×180°〕540°〕∴∠1〕∠2〕540°−300°〕240°〕第 3 页应选：D〕【点睛】此题考察多边形的内角和知识，求得∠B〕∠C〕∠D的度数是解决此题的打破点．8．B【解析】分析：根据三角形外角的性质，四边形的内角和计算即可.详解：∵∠A+∠1+∠D+∠E=360°,∠1=∠B+∠2,∠2=∠C+∠F,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.应选B.点睛：此题考察了多边形内角和公式和三角形外角的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°.9．34【解析】【详解】∵多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角；又∵当有4个直角时，四角的和是360度，∴多边形所有外角中，最多有4个直角．故答案为3〕4.【点睛】此题主要考察多边形的外角和，多边形的外角和等于360°.10．6【解析】【分析】根据正多边形每个内角都相等,外角都相等,正多边形的内角与外角的和等于180°,根据内角是外角的2倍,可设外角为x,那么内角为2x,可得:2x+x=180°,解得:x=60°,再根据外角=6.和等于360°,继而可得: n=360°60°【详解】设外角为x,那么内角为2x,可得:2x+x=180°,解得:x=60°,=6.所以n=360°60°故答案为:6.【点睛】此题主要考察正多边形内角,外角的关系,解决此题的关键是要纯熟掌握正多边形内角和外角的关系.11．150,60【解析】分析：回到出发点O点时，所经过的道路正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.详解：由题意可知小亮的途径是一个正多边形，∵每个外角等于30°〕∴每个内角等于150°.∵正多边形的外角和为360°〕∴正多边形的边数为360°÷30°=12〔边〕.∴小亮走的周长为5×12=60.点睛：此题主要考察了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键. 12．180°或360°或540°【解析】分析: 剪掉一个多边形的一个角，那么所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.详解: n边形的内角和是〔n-2〕•180°，边数增加1，那么新的多边形的内角和是〔4+1-2〕×180°=540°，所得新的多边形的角不变，那么新的多边形的内角和是〔4-2〕×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，那么新的多边形的内角和是〔4-1-2〕×180°=180°，因此所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°.点睛：此题主要考察了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，那么第 5 页所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决此题的关键. 13．72【解析】分析：延长AB交l2于点F，根据l1//l2得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交l2于点F，∵l1//l2，∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考察了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键. 14．45∘【解析】【分析】根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．【详解】因为四边形ABCD的内角和为360∘，且∠1+∠2=225∘．所以∠A+∠B=360∘−225∘=135∘．因为△ABD的内角和为180∘，所以∠C=180∘−(∠A+∠B)=180∘−135∘=45∘．【点睛】此题主要考察了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．15．120°.【解析】【分析】n边形的内角和是〔n−2〕•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和，就可以求出另一个内角．【详解】十边形的内角和是〔10−2〕•180°〕1440°〕那么另一个内角为1440°−1320°〕120°〕【点睛】此题考察了多边形的内角和，正确记忆多边形的内角和公式是解决此题的关键．16．120°．【解析】【分析】根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可计算出∠EHD，然后根据对顶角相等得到∠BHC的度数．【详解】∵BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，∴∠EHD=180°﹣60°=120°，∴∠BHC=120°．【点睛】此题考察了四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题的关键是利用四边形的内角和为360°．17．〔1〕60°〕45°〕36°〕30°〕10°〕〕2〕当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°〕〕3〕不存在，理由见解析【解析】【分析】〔1〕根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可；〔2〕根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；〔3〕根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．【详解】〕1〕填表如下：故答案为：60°〕45°〕36°〕30°〕10°〕第 7 页〕2〕存在一个正n 边形，使其中的∠α=20°〕 理由是：根据题意得：(180n)∘=20°〕解得：n=9〕即当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°〕 〕3〕不存在，理由如下：假设存在正 n 边形使得∠α=21°，得 ∠α=21∘=(180n)∘〕解得：n =847，又 n 是正整数，所以不存在正 n 边形使得∠α=21°〕 【点睛】此题考察了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=〔n-2〕×180°．。

人教版八年级数学考试题测试题人教版初中数学11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．附赠材料：以学生为第一要务目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。

11.3多边形及其内角和练习题n 边形的内角和是（n-2）×180°多边形的外角和是360°一、选择题：1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.83.若正n 边形的一个外角为60°,则n 的值是( )A.4B.5C.6D.84.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形6.下列命题：① 多边形的外角和小于内角和,② 三角形的内角和等于外角和,③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 ( )A.180°B.90°C. 360°D.540°8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( )A.4倍B.5倍C.6倍D.3倍9.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于( )A.60°B.75°C.90°D.120°10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 1011.如图，AB ∥CD ∥EF,则下列各式中正确的是 ( )A.∠1＋∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠2－∠3＝90°C.∠1－∠2＋∠3＝90°D.∠2＋∠3－∠1＝180°12.在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-︒=∠90④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ∆是直角三角形的条件有( )Ａ.①② Ｂ.③④ Ｃ.①③④ Ｄ.①②③二、填空题1.五边形的内角和等于______度.2.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.3.正十五边形的每一个内角等于_______度.4.十边形的对角线有_____条.5.内角和是1620°的多边形的边数是________.6.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °.7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形.8.已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,若∠B=31∠D ，则∠A 的外角是 °. 5题图9.如图在△ABC 中，D 是∠ACB 与∠ABC 的角平分线的交点，BD 的延长线交AC 于E ，且∠EDC=50°，则∠A 的度数为 .10.如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥CD ，AB ∥DE ，且∠A =120°，∠B=80°，则∠C 的度数是 ，∠D 的度数是 ． 10题图三、计算题1.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.2.一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数.3.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的度数分别是多少？4.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.5. 已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.6.一个多边形的外角和是内角和的72，求这个多边形的边数；7.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的32，求这个多边形的边数；8.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.9.已知四边形ABCD 中,∠A:∠B=7:5,∠A -∠C=∠B,∠C=∠D -40°, 求各内角的度数.10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.11.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.四、拓展练习1. 探究：（1）如图①21∠+∠与C B ∠+∠有什么关系？为什么？ （2）把图①ABC ∆沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______C B ∠+∠ (填“>”“<”“=”)，当︒=∠40A 时，=∠+∠+∠+∠21B A ______.（3）如图③，是由图①的ABC ∆沿DE 折叠得到的，如果︒=∠30A ，则-=+360y x （=∠+∠+∠+∠21B A ）-︒=360 ＝ ,从而猜想y x +与A ∠的关系为 .图① 图② 图③2. 如图1、图2、图3中，点E 、D 分别是正ABC ∆、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE ∆与BCD ∆能互相重合，BD 延长线交AE 于点F .（1）求图1中，AFB ∠的度数；（2）图2中，AFB ∠的度数为_______，图3中，AFB ∠的度数为_______；E FDB C A3．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=________，∠XBC+∠XCB=_______．（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX+∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX 的大小．4．如图，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒y 个单位长度沿y 轴的正方向运动．（1）若|x+2y ﹣5|+|2x ﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A 、B 两点的坐标；（2）设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角的平分线相交于点P ，问：点A 、B 在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA 至E ，在∠ABO 的内部作射线BF 交x 轴于点C ，若∠EAC、∠FCA、∠ABC 的平分线相交于点G ，过点G 作BE 的垂线，垂足为H ，试问∠AGH 和∠BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．图1 图2 图3。

《多边形及其内角和》综合练习题一、选择题（共8小题）1．下列图形中有稳定性的是( )A ．正方形B ．等边三角形C ．长方形D ．平行四边形2．下列图形中，不具有稳定性的图形是( )A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形3．若四边形ABCD 中，::1:2:5A B C ∠∠∠=，且150C ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．90︒B ．105︒C ．120︒D ．135︒4．下列图形中，具有稳定性的是( )A ．六边形B ．平行四边形C ．等腰三角形D ．梯形5．若一个正多边形的每个内角度数是方程2140130x -+=-的解，则这个正多边形的边数是( )A ．9B ．8C ．7D ．66．下列图形为正多边形的是( )A ．B ．C ．D ．7．如果一个多边形的内角和等于1440︒，那么这个多边形的边数为( )A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，五边形ABCDE 中，//AB CD ，1∠，2∠，3∠分别是BAE ∠，AED ∠，EDC ∠的外角，则123(∠+∠+∠= )A ．90︒B ．180︒C ．120︒D ．270︒二、填空题（共6小题）9．把一块含60︒的三角板与一把直尺按如图方式放置，则α∠= 度．10．用两块完全相同的直角三角形纸片，拼成一个四边形，若直角三角形两直角边分别为3，4，则拼成的四边形中，较长的对角线的长度可能为．11．在五边形ABCDE中，若440A B C D∠+∠+∠+∠=︒，则E∠=．12．如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若147∠=︒，则2∠=．13．各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克(G．Pick，1859~1942年）证明了格点多边形的面积公式：112S a b=+-，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是．14．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯，则第n个图形中花盆的个数为．三、解答题（共6小题）15．将纸片ABC∆沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则A∠与1∠之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则A∠与12∠+∠之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A 落在四边形BCDE 的外部，若180∠=︒，224∠=︒，则A ∠的大小为 ．16．如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；⋯⋯（1）按此规律搭下去，搭第n 个图形用了 根小木棒；（直接写出结果）（2）是否存在某个图恰好用了2019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？17．如图1．已知大圆的直径为16米，小圆的直径比大圆的直径少18（注:π取3) （1）求小圆的周长；（2）德强学校的操场上有一个五彩的奥运五环图案，是由5个与图1完全相同的圆环构成，若每两个环形相交的部分是曲边四边形，每个曲边四边形面积都是98平方米，求这个五环图形的面积．（3）在（2）的条件下，为了迎接11月1日在我校举行的全国“70节好课致敬新中国70年”观摩课活动，学校决定重新粉剧操场上的奥运五环，学校雇佣2个师傅和4个徒弟来完成这项任务（每名师傅每小时粉刷的面积相同，每个徒弟每小时粉剧的面积相同），已知1个师傅1小时粉刷的面积是师徒6人1小时粉刷面积的314．工作2小时后，4个徒弟比两个师傅多粉刷24平方米，这时两个师傅因有其它任务离开，剩下的工作由4个徒弟完成，工作完成，学校每小时支付师傅工资270元，每小时支付徒弟工资150元，学校共支付工资多少元．18．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案，（1）第4个图案中，三角形有个，白色的六边形有个；（2）第(n n为正整数）个图案中，三角形与白色的六边形各有多少个？（3）第2019个图案中，三角形与白色的六边形共有多少个？（4）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与48个白色的六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由．19．（1）如图1，在四边形ABCD中，DE平分ADC∠，CE平分DCB∠．若140A B∠+∠=︒，求DEC∠的度数；（2）如图2，四边形ABCD沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABCD内的点C'、D'处，探索AMD∠'、BNC∠'与A B∠+∠之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，将四边形ABCD 沿着直线MN 翻折，使得点D 落在四边形ABCD 外部的D '处，点C 落在四边形ABCD 内部的C '处，则AMD ∠'、BNC ∠'与A B ∠+∠之间的关系是 ．20．我们把正n 边形(3)n 的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且312a =．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在55⨯的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知312a =，420a =，530a =，则图4中6a = ，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a = ；（用含n 的式子表示）（3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，⋯，且345111197300n a a a a +++⋯+=，则n = ．参考答案一、选择题（共8小题）1．【解答】解：三角形具有稳定性，故选：B．2．【解答】解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；故选：A．3．【解答】解：设四边形3个内角::∠∠∠的度数分别是x，2x，5x，则A B C5150x=︒，解得30x=︒．所以30∠=︒，AB∠=︒，60∴∠=︒-︒-︒-︒=︒．3603015060120D故选：C．4．【解答】解：六边形，平行四边形，等腰三角形，梯形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．5．【解答】解：解方程2140130x=︒，x-+=-得135设这个正多边形的边数为n，根据题意可得：-=，n n(2)180135解得：8n=．故选：B．6．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．7．【解答】解：根据题意，得(2)1801440n -⋅=，解得：10n =．所以此多边形的边数为10，故选：C ．8．【解答】解：如图，//AB CD ，45180∴∠+∠=︒，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，123180∴∠+∠+∠=︒． 故选：B ．二、填空题（共6小题）9．【解答】解：如图：在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，90B ∠=︒，90ACD ∠=︒，360360609090120A B ACD α∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，故答案为：120．10．【解答】解：直角三角形的斜边长5BC =，∴拼成的四边形中，邻边长5和4的平行四边形的一条对角线BD 最长，如图所示：作BE CD⊥于E，则4CE AB==，3BE AC==，448DE CD CE∴=+=+=，BD∴=．11．【解答】解：正五边形的内角和为(52)180540-⨯︒=︒，440A B C D∠+∠+∠+∠=︒，540440100E∴∠=︒-︒=︒，故答案为：100︒．12．【解答】解：图中是正五边形．3108∴∠=︒．太阳光线互相平行，147∠=︒，2180131804710825∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：25︒．13．【解答】解：a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，4a∴=，6b=，∴格点多边形的面积111461622S a b=+-=+⨯-=．故答案为：6．【解答】解：第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计233-盆花， 第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计244-盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计255-盆花，⋯第n 个图形：正2n +边形每条边上有2n +盆花，共计2(2)(2)(1)(2)n n n n +-+=++盆花， 故答案为：(1)(2)n n ++．三、解答题（共6小题）15．【解答】解：（1）如图①，12A ∠=∠．理由如下：由折叠知识可得：EA D A ∠'=∠；1A EAD ∠=∠+∠'，12A ∴∠=∠．（2）如图②，212A ∠=∠+∠．理由如下：12360A DA A EA ∠+∠'+∠+∠'=︒，360A A A DA A EA ∠+∠'+∠'+∠'=︒，12A A ∴∠'+∠=∠+∠，由折叠知识可得：A A ∠=∠'，212A ∴∠=∠+∠．（3）如图③，1DFA A ∠=∠+∠，2D FA A ∠=∠'+∠，1222A A A ∴∠=∠+∠'+∠=∠+∠，21256A ∴∠=∠-∠=︒，解得28A ∠=︒．故答案为：12A ∠=∠；28︒．【解答】解：（1）图①用415+=根小木棒搭了一个五边形；图②用了4219⨯+=根小木棒搭了两个五边形；图③用了43113⨯+=根小木棒搭了三个五边形；⋯⋯ ∴按此规律搭下去，搭第n 个图形用了(41)n +根小木棒，故答案为：(41)n +；（2）不存在，201912018-=，201845042÷=⋯，故用2019根小木棒按图示规律最多能搭504个五边形，还剩余2根小木棒． 17．【解答】解：（1）由题意得：小圆的直径为：1(1)16148-⨯=（米)， 则小圆的周长为：1431442π⨯=⨯=（米)，答：小圆的周长是42米；（2）2216149[5()5()]8228ππ⨯⨯-⨯⨯-⨯， 53159=⨯⨯-，216=（米2)，答：这个五环图形的面积是216米2；（3）设1个徒弟每小时刷墙x 米2，则1个师傅每小时刷墙(26)x -米2， 由题意得：326[2(26)4]14x x x -=-+， 解得：12x =，26212618x -=⨯-=， 即设1个徒弟每小时刷墙12米2，则1个师傅每小时刷墙18米2， 216412221821412-⨯⨯-⨯⨯=⨯， 即设4个徒弟干了3个小时，2个师傅干了2个小时，31504227022880⨯⨯+⨯⨯=（元)，答：学校共支付工资2880元．18．【解答】解：（1）第4个图案中，三角形10个，白色的六边形有4个；故答案为：10；4（2）由图可知：第一个图案有正三角形4个为22⨯．第二图案比第一个图案多2个为2226⨯+=个．第三个图案比第二个多2个为2328⨯+=个．那么第n 个就有正三角形22n +个．白色的六边形有n 个．（3）第2019个图案中，三角形与白色的六边形共有：2201920196059⨯+=个；（4）没有，因为4822100⨯+≠，所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与48个白色的六边形．19．【解答】解：（1）360()220ADC BCD A B ∠+∠=︒-∠+∠=︒， DE 平分ADC ∠，CE 平分DCB ∠，12ADE EDC ADC ∴∠=∠=∠，12ECB DCE DCB ∠=∠=∠， 1()1102EDC ECD ADC BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 180()70DEC EDC ECD ∴∠=︒-∠+∠=︒．（2）根据四边形的内角和为360︒可知，360()D C A B ∠+∠=︒-∠+∠ 360()DMN CNM C D A B ∠+∠=︒-∠+∠=∠+∠， DMN D MN ∠=∠'，CNM C NM ∠=∠'，2()DMD CNC A B ∴∠'+∠'=∠+∠，3602()AMD BNC A B ∴∠'+∠'=-∠+∠．（3）同理DMN CNM A B ∠+∠=∠+∠，1805402()D MA C NB A B ∴︒-∠'+∠'=︒-∠+∠，3602()C NB D MA A B ∴∠'-∠'=︒-∠+∠．故答案为：3602()C NB D MA A B ∠'-∠'=︒-∠+∠． 20．【解答】解：（1）如图所示：（2）图4中66742a =⨯=，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中(1)n a n n =+；（用含n 的式子表示）（3）311134a =-，411145a =-，511156a =-，⋯，且345111197300n a a a a +++⋯+=， ∴119731300n -=+， 解得99n =．故答案为：42，(1)n n +；99．。

新人教版八年级数学上册多边形及内角和试卷11.3 多边形及其内角和基础知识1.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是几何图形？A。

三边形B。

四边形C。

五边形D。

六边形答案：A2.一个正多边形的每个外角都等于 36 度，则它是几何图形？A。

正六边形B。

正八边形C。

正十边形D。

正十二边形答案：C3.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 XXX 度，那么原多边形的边数为几何图形？A。

五边形B。

五边形或六边形C。

五边形或七边形D。

五边形或六边形或七边形答案：D4.如图，XXX从 P 点向西直走 12 米后，向左转，转动的角度为α，再走 12 米，如此重复，XXX共走了 108 米回到点P，则α=多少度？A。

30 度B。

40 度C。

80 度D。

不存在答案：B5.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 9 条对角线，则它是几何图形？A。

十三边形B。

十二边形C。

十一边形D。

十边形答案：B6.若一个多边形共有 20 条对角线，则它是几何图形？A。

六边形B。

七边形C。

八边形D。

九边形答案：C7.内角和等于外角和 2 倍的多边形是几何图形？A。

五边形B。

六边形C。

七边形D。

八边形答案：B8.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是几？A。

1 个B。

2 个C。

3 个D。

4 个答案：D9.一个多边形的内角中，锐角的个数最多有几个？A。

3 个B。

4 个C。

5 个D。

6 个答案：A10.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570 度，则这个内角的度数为几度？A。

90 度B。

105 度C。

130 度D。

120 度答案：C11.一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是 2520 度，那么原多边形的边数是几何图形？A。

15 边形B。

16 边形C。

17 边形D。

15 边形或 16 边形或 17 边形答案：D12.下列说法正确的是什么？A。

每条边相等的多边形是正多边形B。

每个内角相等的多边形是正多边形C。