2020届江西省南昌市中考数学三模试卷((有答案))(加精)

江西省南昌市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．明天下雪的概率为12，表示明天有半天都在下雪 C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式2．若实数 a ，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ） A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣344．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 65．已知a,b 为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b 的值为( ) A ．7B ．8C ．9D ．106．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ） A ．8πB ．16πC ．43πD ．4π7．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝1．则∠BDC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则11x +21x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣34D ．﹣439．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ） A ．20B ．30C ．40D ．5010．下面计算中，正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2 B ．3a+4a=7a 2 C ．（ab ）3=ab 3 D ．a 2•a 5=a 711．如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH 的面积为（ ）A ．20B ．15C ．30D ．6012．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ） A ．13∠=∠ B ．11803∠=-∠o C ．1903∠=+∠oD ．以上都不对二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．14．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．15．等腰梯形是__________对称图形. 16．计算：（2018﹣π）0=_____．17．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，2+1，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为_____．18．如图，等边△ABC 的边长为6，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，交AB 、CD 于点E 、F ，则EF 的长度为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732） （1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）．20．（6分）如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作： （1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ； （2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．21．（6分）抛物线23yax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A 、D 是人工湖边的两座雕塑，AB 、BC 是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B 点在A 点北偏东60°方向，C 点在B 点北偏东45°方向，C 点在D 点正东方向，且测得AB ＝20米，BC ＝40米，求AD 的长．（3≈1.732，2≈1.414，结果精确到0.01米）23．（8分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？24．（10分）如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 2 m ．当起重臂 AC 长度为 8 m ，张角∠HAC 为 118°时，求操作平台 C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）25．（10分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．26．（12分）已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．27．（12分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【详解】A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B. “明天下雪的概率为12”，表示明天有可能下雪，错误；C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C【点睛】考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.2．D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可解答．【详解】由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．3．B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．4．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．5．A【解析】∵9<11<16，∴91116<<，即3114<<，∵a，b为两个连续的整数，且11a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.6．A【解析】【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A．7．B 【解析】【分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型． 8．C 【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和12b x x a+=-与两根之积12c x x a⋅=，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x 1+x 2=3与两根之积x 1•x 2=﹣4代入，即可求出12121211x x x x x x ++=⋅=3344=--． 故选C ．考点：根与系数的关系 9．A 【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n=+ ,计算得出:n=20, 故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 10．D 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】A. (a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；B. 3a+4a=7a ，故此选项错误；C. (ab)3=a 3b 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 5=a 7，正确。

江西2020年中考数学模拟试卷三一、填空题1.计算：(-3a2)3= ．2.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD= ．3.如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= °.4.已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x12+x22<a2＋b2.则正确结论的序号是________．(填上你认为正确的所有序号)5.四辆手推车和五辆卡车一次能运货27吨，十辆手推车和三辆卡车一次能运货20吨，则一辆手推车一次能运货______吨，一辆卡车一次能运货______吨.6.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=___________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．二、选择题7.如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是( )A.-3B.-2C.2D.38.下列各式从左到右的变形正确的是 ( )A. B. C. D.9.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）10.某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得了116分.这说明本次考试分数的中位数是( )A.21分B.103分C.116分D.121分11.函数22+=x y 的图象可能是( )12.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( )A.点FB.点EC.点AD.点C三、计算题13.计算：四、作图题14.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=60°，．①在BC 、BA 上分别截取BD 、BE ，使BD=BE ；②分别以D 、E 为圆心、以大于0.5DE 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内两弧交于点O ； ③作射线BO 交AC 于点F ．若点P 是AB 上的动点，则FP 的最小值为 ．五、解答题15.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．16.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x<y，求m的取值范围.17.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？18.如图，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）的直线AB与直线OA相交于点A（2，1），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）设直线AB的关系式为y=kx+b，求k、b的值；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的一半？若存在，直接写出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．19.某校九年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试.两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐.20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．21.2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）22.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．六、综合题23.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为．（填写序号即可）①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：四边形ABCD是勾股四边形．24.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0）、B（2，0）两点,与y轴的交点为C,连接AC、BC,D为线段AB上的动点,DE∥BC交AC于E,A关于DE的对称点为F,连接DF、EF．（1）求抛物线的解析式；（2）EF与抛物线交于点G,且EG：FG=3：2,求点D的坐标；（3）设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S,BD=t,直接写出S与t的函数关系式．参考答案1.答案为：-27a 6．2.答案为：7.5．3.答案为：110.4.答案为：①②5.答案为：0.5，5.6.答案为：或7.A8.C9.B10.C11.C12.答案为：A.13.答案为：.14.答案为1．15.提示：证明△BFE ≌△CED ，从而BE=DC=AB ，∴∠BAE=45°，可得AE 平分∠BAD16.解：17.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=.（2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.18.（1）把x=2时，y=1及当x=3时，y=0分别代入y=kx ＋b ，得，解得，则直线的关系式是：y=﹣x ＋3；（2）由y=﹣x ＋3，可知 点C 的坐标为（0，3），∴ S △OAC =×3×2=3；（3） M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，2）或M 3（﹣1，4）．19.解：20.解：(1)FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF，∴∠OFC=∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF=180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，∴FG与⊙O相切；(2)连接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC==4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，∵DB=DC，∴BF=BC=2，∵sin∠ABC=，即=，∴FG=．21.解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE=AB=20，CD=BE，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴AB=DB=20，在Rt△ACE中，tan∠ACE=AE:CE，∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14，∴CD=BE=AB-AE=6，答：起点拱门CD的高度约为6米．22.解：（1）设函数关系式为v=kt-1，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=600t-1（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．23.解：（1）①如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，②如图，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，故答案为①②，（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形．②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2，∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．24.解：（1）将A（﹣3，0）和B（2，0）代入y=ax2+bx﹣4，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4；（2）令x=0代入y=x2+x﹣4，∴y=﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC=4，∵OA=3，∴由勾股定理可求得：AC=5，∵OB=2，∴AB=OA+OB=5，∴∠ACB=∠ABC，∵A与F关于DE对称，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠FED，∴AB∥EF，设点G的坐标为（a， a2+a﹣4），∴E的纵坐标为a2+a﹣4，设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣3，0）和C（0，﹣4）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣4，把y=a2+a﹣4代入y=﹣x﹣4，∴x=﹣a2﹣a，∴E的坐标为（﹣a2﹣a， a2+a﹣4），∴EG=a﹣（﹣a2﹣a）=a2+a，过点E作EH⊥x轴于点H，如图2，∴sin∠EAH=，∴=，∴AE=HE=（4﹣a2﹣a），∴AE=EF=（4﹣a2﹣a），∵EG：FG=3：2，∴EG=EF，∴a2+a=×（4﹣a2﹣a），∴解得a=﹣3或a=1，当a=﹣3时，此时G与A重合，∴a=﹣3不合题意，舍去，当a=1时，∴AD=AE=（4﹣a2﹣a）=，∴D的坐标为（，0）；（3）如图2，当≤t＜5时，此时△DEF与△AOC重叠部分为△DEF，∵BD=t，∴AD=AB﹣BD=5﹣t，∴AE=AD=5﹣t，过点E作EH⊥x轴于点H，由（2）可知：sin∠EAH=，∴=，∴EH=（5﹣t），∴S=AD•EH=（5﹣t）2，如图3，当2≤t＜时，过点D左DI⊥EF于点I，设EF与y轴交于点M，DF与y轴交于点N，此时△DEF与△AOC重叠部分为四边形EMND，∵AE=AD=5﹣t，∴CE=AC﹣AE=t，∵EF∥AB，△CEM∽△CAO，∴=，∴，∴EM=t，∵AE=EF，∴MF=EF﹣EM=5﹣t，∵∠CAB=∠EFD，∴tan∠EFD=tan∠CAB=，∴，∴MN=（5﹣t），∵DI=EH=（5﹣t），∴S=DI•EF﹣MF•MN=×（5﹣t）2﹣×（5﹣t）2=﹣t2+t﹣，如图4，当0＜t＜2时，设DE与y轴交于点M，EF与y轴交于点N，此时△DEF与△AOC重叠部分为△EMN，∵AE=5﹣t，∴CE=t，∵EF∥AB，∴△CEN∽△CAO，∴=，∴，∴EN=t，∵∠MEN=∠ADE=∠ABC，∴tan∠MEN=tan∠ABC==2，∴，∴MN=2EN=t，∴S=EN•MN=×t×t=t2，综上所述，当0＜t＜2时，S=t2；当2≤t＜时，S=﹣t2+t﹣；当≤t＜5时，S=（5﹣t）2．。

…………外…………………○…__________班级…………内…………………○…绝密★启用前 2020年江西中考数学三模试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（） A ．a+c ＜b+c B ．a ﹣c ＞b ﹣c C ．ac ＜bc D ．ac ＞bc 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A ．四棱锥 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱 3．下面的计算正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1 B ．a +2a 2＝3a 3 C ．﹣（a ﹣b ）＝﹣a +b D ．2（a +b ）＝2a +b 4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是¶CD 上一点，且¶¶DF BC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°………○…………订…………○………※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………订…………○………5．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣21(1)nn n++x+1n(n1)+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（）A．20152016B．20162017C．20172018D．16．如图，⊙O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r的函数图象大致是()A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题7．2020年春节黄金周某市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为_____．8．若关于x，y的二元一次方程组23122x y kx y+=-+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是________．9．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是.10．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.…外……○…………订…○……………………○……_班级：___________考号：_…内……○…………订…○……………………○…… 11．如图，某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面积的最大值为_______．12．如图，平面直角坐标系中，已知点A （8，0）和点B （0，6），点C 是AB 的中点，点P 在折线AOB 上，直线CP 截△AOB ，所得的三角形与△AOB 相似，那么点P 的坐标是_____． 三、解答题 13．（1﹣2cos45°+（12-）﹣1-2| （2）化简：（a 2﹣a ）÷2211a a a -+-． 14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P ，D 分别是BC ，AC 边上的点，且∠APD=∠B． (1)求证：△ABP∽△PCD； (2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB 时，求BP 的长． 15．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，…○…………装……………………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※答※※题※※ …○…………装……………………○…………（1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率． 16．如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 均在⊙O 上，请仅用无刻度的直尺按要求作图． （1）AB 边经过圆心O ，在图（1）中作一条与AD 边平行的直径； （2）AB 边不经过圆心O ，DC 与⊙O 相切于点D ，在图（2）中作一条与AD 边平行的弦．17．如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN 的位置关系．（2）若点N 在（1）中的⊙P′上，求PN 的长．18．菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 3836 31 39 32 38 37 34 34 38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37请根据以上数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将……○…………装………订…………○……………○……学校:___________姓名________考号：___________……○…………装………订…………○……………○…… （2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B 组所对的圆心角的度数为 ； （3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．19．如图所示的益智玩具由一块主板AB 和一个支撑架CD 组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB ⊥BD ，AB=40cm ，CD=25cm ，点C 为AB 的中点．现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB 绕点B 顺时针旋转，CD 绕点C 旋转，同时点D 做水平滑动(如图2)，当点C 1到BD 的距离为10cm 时停止运动，求点A 经过的路径的长和点D 滑动的距离．(≈1．732， ≈4．583，π≈3．142) 20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的对角线BO 在x 轴上，若正方形ABCO 的边长为，点B 在x 负半轴上，反比例函数的图象经过C 点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)若点P 是反比例函数上的一点，且△PBO 的面积恰好等于正方形ABCO 的面积，求点P 的坐标．○…………………○………线…………○……※※在※※装※※订※※线※○…………………○………线…………○…… 21．已知AB 是⊙O 的弦，点P 是优弧AB 上的一个动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线，交PB 的延长线于点C ． (1)如图1，AC 与⊙O 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交PC 于点E ，若DE∥AB，求证：PA=PB ；(2)如图2，已知⊙O 的半径为2，①当点P 在优弧AB 上运动时，∠C 的度数为 °；②当点P 在优弧AB 上运动时，△ABP 的面积随之变化，求△ABP 面积的最大值；③当点P 在优弧AB 上运动时，△ABC 的面积随之变化，△ABC 的面积的最大值为 ．22．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y 1＝－ax 2－ax ＋1，y 2＝ax 2－ax －1(其中a 为常数，且a ＞0)．（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当a ＝12时，设y 1＝－ax 2－ax ＋1与x 轴分别交于M ，N 两点(M 在N 的左边)，y 2＝ax 2－ax －1与x 轴分别交于E ，F 两点(E 在F 的左边)，观察M ，N ，E ，F 四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于A ，B 两点，直线l ，l 1，l 2都垂直于x 轴，l 1，l 2分别经过A ，B 两点，l 在直线l 1，l 2之间，且l 与两条抛物线分别交于C ，D 两点，求线段CD 的最大值？…………○…………线考号：___________…………○…………线23．如图，点A ，B ，C 都在抛物线y=ax 2﹣2amx+am 2+2m ﹣5（其中﹣14＜a ＜0）上，AB ∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=4． （1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）； （3）若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B.2．D【解析】由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D．3．C【解析】【分析】根据合并同类项法则、去括号的法则和乘法分配律分别判断即可.【详解】解：A. 6a﹣5a＝a，所以本选项错误；B. a与2a2不是同类项，不能合并，所以本选项错误；C. ﹣（a﹣b）＝﹣a+b，所以本选项正确；D. 2（a+b）＝2a+2b，所以本选项错误.故选C.【点睛】本题考查的是合并同类项和去括号的知识，去括号时要注意符号的变化，熟练掌握法则是解题关键.4．A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°．∵»»DF BC=，∠BAC=30°，∴∠DCE=∠BAC=30°，∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-30°=45°．故选：A．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．5．C【解析】【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到A n B n=111n n-+，进而求出A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值．【详解】解：令y=x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+=0，即x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+=0，解得x=1n或x=11n+，故抛物线y= x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+与x轴的交点为（1n，0），（11n+，0），由题意得A n B n=1n-11n+，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2017B 2017=1-12+12-13+…+12017-12018=1-12018=20172018， 故选：C ． 【点睛】题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，用n 表示出抛物线与x 轴的两个交点坐标是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】过O 点作两切线的垂线，垂足分别为A 、B ，连接OP ，如图，利用切线的性质得OA ＝OB ＝r ，根据切线长定理得到∠APO ＝∠BPO ＝30°，则AP ==，再利用四边形内角和计算出∠AOB ＝120°，接着利用扇形面积公式得到S 13π）r 2（r ＞0），然后根据解析式对各选项进行判断． 【详解】过O 点作两切线的垂线，垂足分别为A 、B ，连接OP ，如图，则OA ＝OB ＝r ，∠APO ＝∠BPO ＝30°，∴AP ==．∵∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝180°﹣α＝180°﹣60°＝120°，∴S ＝S 四边形AOBP ﹣S 扇形AOB ＝212⨯r 2120π360r ⋅⋅-13π）r 2（r ＞0）． 故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数的图象． 7．2.234×106 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：2234000=2.234×106．故答案为2.234×106．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8．k<－1【解析】【分析】两方程相加得出x+y=-k+1，由x+y＞2得到关于k的不等式，解之可得．【详解】将方程组中两方程相加可得：3x+3y=-3k+3，则x+y=-k+1，∵x+y＞2，∴-k+1＞2，解得：k＜-1，故答案为：k＜-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的方程是解题的关键．9．2．【解析】试题分析：由于众数是出现次数最多的，因此知a=1或2、3、5，当a=2时，把数据排列为1、2、2、2、3、5，且共6个数据，因此中位数为2222+=；当a=1时，把数据排列为1、1、2、2、3、5，且共6个数据，因此中位数为2222+=；当a=3时，把数据排列为1、2、2、3、3、5，且共6个数据，因此中位数为232.52+=；当a=5时，把数据排列为1、2、2、3、5、5，且共6个数据，因此中位数为232.52+=.因此中位数为2或2.5.考点：众数与中位数10．【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM与△CBM中，BA BC AM CM BM BM=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABM≌△CBM （SSS）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF=12=又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°∴故本题的答案是：点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用11．9【解析】【分析】由正方形的边长为10，可得BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=12lr，计算即可．【详解】解：如图所示：∵正方形的周长为12，∴边长为3，∴»BD的长l=6，∴S扇形DAB=12lr=12×6×3=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=12lr．12．（0，3）、（4，0）、（74，0）【解析】【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．【详解】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，此时P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，此时P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABO，∴AC AP OA AB=，∵点A（8，0）和点B（0，6），∴AB＝10，∵点C是AB的中点，∴AC＝5，∴5=810AP，∴AP＝254，∴OP＝OA﹣AP＝8﹣254＝74，此时P点坐标为（74，0），综上所述，满足条件的P 点坐标为（0，3）、（4，0）、（74，0）． 故答案为：（0，3）、（4，0）、（74，0）【点睛】本题考查了相似三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，掌握相似三角形的性质是解题的关键. 13．(1)0;(2)a. 【解析】 【分析】（1）由于cos45°=2，根据最简二次根式、负整数指数幂、绝对值的意义，（−12）-1、|−2|，再求值计算； （2）先把式子中的多项式因式分解，再按除法法则进行运算． 【详解】（1）原式﹣2+2﹣2+2 =0；（2）原式=a （a ﹣1）×21(1)a a --=a 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数字数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的加减、多项式的因式分解及分式的除法运算．本题考查的知识点较多，掌握法则是关键．14．(1)证明见解析；(2)BP=253.【解析】【分析】（1）由题意可得∠ABC＝∠ACB，∠DPC＝∠BAP，可证△ABP∽△PCD；（2））由△ABP∽△PCD，可得PC ABCD BP=，由PD∥AB，可得PC BCCD AC=，即AB BCBP AC=，可求BP的长．【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，且∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB，∴△BAP∽△CPD．（2）∵△ABP∽△PCD，∴PC CDAB BP=即PC ABCD BP=．∵PD∥AB，∴PC CDBC AC=即PC BCCD AC=，∴AB BCBP AC=，∴101210BP=，∴BP253=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是本题的关键．15．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：点A（x，y）共9种情况．（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．16．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．【详解】解：（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．【点睛】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．（1）作图见解析，⊙P′与直线MN相交；（2）．【解析】分析：在平面直角坐标系中，易知点P′的坐标为(3，2)，⊙P′的半径和⊙P的半径相等为3，这样⊙P′就被确定，因为点N在直线MN上，直线MN过(5，0)点且平行于y轴，直线PP′⊥MN，这样利用勾股定理就可求得PN的长度．解：(1)如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．(2)连接PP′，交直线MN于点A，∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，∴点A的坐标为(5，2)．在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.∴AN在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN∴PN.18．（1）1，3，见解析；（2）108°；（3）这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁【解析】【分析】（1）根据题干中数据可得，由频数分布表中数据可补全直方图；（2）用30～35岁的人数除以总数可得其百分比，用30～35岁人数所占的比例乘以360°可得；（3）由频数分布直方图可得答案．【详解】解：（1）补全频数分布直方图如下：分组频数A：25～30 1 B：30～35 15 C：35～40 31 D：40～45 3总计50 补全频数分布直方图如下：故答案为：1、3．（2）图中B组所对的圆心角的度数为360°15 50=108°，故答案为：108°；（3）由频数分布直方图知，这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁．【点睛】本题考查了频率分布直方图，读懂题意，根据题意找出每组的人数，列出图表是本题的关键．19．42cm，25cm【解析】【分析】首先利用勾股定理得出BD的长，再过点C1作C1H⊥BD1于点H，进而得出cm，求出∠ABC1=60°，利用弧长公式求出点A经过的路径的长，再求出D1C1=25cm，C1H=10cm，进而得出D1H、BD1的长，即可得出答案．【详解】∵AB=40，点C是AB的中点，∴BC=12AB=20cm，∵AB⊥BD，∴∠CBD=90°，在Rt△BCD中，BC=20cm，DC=25cm，∴（cm），过点C1作C1H⊥BD1于点H，则∠C1HD=C1HD1=90°，在Rt△BC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，∴∠C1BH=30°，故，则∠ABC1=60°，故点A经过的路径的长为：6040401803ππ⨯=≈42（m），在Rt△D1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，∴D1=（cm），∴BD1=BH+HD1（cm），∴点D滑动的距离为：BD1-BD=40.235-15=25.235≈25（cm），答：点D滑动的距离为25m，点A经过的路径的长为42m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理、弧长公式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．20．（1）反比例函数解析式为y=16x；（2）点P的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．试题分析：（1）连接AC，交x轴于点D，由四边形ABCO为正方形，得到对角线互相平分且垂直，四条边相等，根据正方形的边长，利用勾股定理求出CD，OD的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出解析式；（2）分两种情况考虑：若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O，根据△P1BO 的面积恰好等于正方形ABCO的面积，利用三角形面积公式求出P1的纵坐标，代入反比例解析式即可确定出P1的坐标；若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理确定出P2坐标即可．试题解析：解：（1）连接AC，交x轴于点D．∵四边形ABCO为正方形，∴AD=DC=OD=BD，且AC⊥OB．∵正方形ABCO的边长为DC=OD=4，∴C（﹣4，﹣4），把C坐标代入反比例函数解析式得：k=16，则反比例函数解析式为y=16x；（2）∵正方形ABCO的边长为，∴正方形ABCO的面积为32，分两种情况考虑：若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O．∵S△P1BO=12BO•|y P|=S正方形ABCO=32，而OB CO=8，∴12×8×|y P|=32，∴y P1=8，把y=8代入反比例函数解析式得：x=2，此时P1坐标为（2，8）；若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理得到y P2=﹣8，把y=﹣8代入反比例函数解析式得：x=﹣2，此时P2（﹣2，﹣8）．综上所述：点P的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．点睛：本题属于反比例函数综合题，主要考查了坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式以及勾股定理的综合运用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．21．(1)．【分析】（1）根据90°的圆周角所对的弦是直径可得PD 是直径，结合DE 是切线，DE ∥AB ，可得AB ⊥PD ，利用垂径定理可证．（2）①只要求出∠AOB 的度数，便可知∠APC 的度数，利用∠C 和∠APC 互余的关系可得∠C 度数；②分析后可以发现：PD ⊥AB 时面积最大；③利用∠C 的数值不变可知点C 在AB 为弦的同一个圆上运动，进而找到C 点在何处可使得△ABC 面积最大，从而求值．【详解】（1）如图1，连接DP 交AB 于点F ．∵CA ⊥AP ，∴DP 是⊙O 的直径．∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥DP ．又∵DE ∥AB ，∴AB ⊥DP ，∴DP 垂直平分AB （垂径定理），∴P A ＝PB ；（2）①连接OA 、OB ，由（1）知，DP 垂直平分AB ．∵AB ＝AF ＝BF =∵⊙O 的半径是2，∴OA ＝OB ＝2，∴sin ∠AOF2AF OA ==AOF ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴∠APB 12=∠AOB ＝60°． ∵CA ⊥AP ，∴∠C +∠APB ＝90°，∴∠C ＝30°；②当点P 在优弧AB 上运动时，△ABP 的面积由点P 到AB 的距离决定．根据图形的性质可知：如图2，当点P 运动到PD ⊥AB 时，PF 即是最大距离．∵OA ＝2，PD ⊥AB ，∠AOF ＝60°，∴OF ＝1，∴PF ＝OF +OP ＝1+2＝3，∴△ABP 的面积最大值是：12AB •PF 12=⨯3＝； ③由①知在变化过程中∠ACB ＝30°恒成立，∴点C 在以AB 为弦的某个圆上运动，设这个圆的圆心为H ，如图3所示．连接AH 、BH ，∴∠AHB ＝2∠ACB ＝60°． ∵AH ＝BH ，∴△ABH 是等边三角形．∵AB ＝⊙H 的半径HA ＝作CG ⊥AB ，显然，当C 点运动到CG 经过圆心H 时△ABC 面积最大．此时，CG ＝CH +HG ，CH ＝∵HG ⊥AB ，AB ＝，∴HG ＝AH •sin60°＝3，∴CG ＝3，∴△ABC 面积最大值是：12AB •CG 12=⨯（3）＝ 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的综合应用、三角函数、勾股定理等知识，发现使得面积最大的点的位置是解决问题的关键，学生须具备较好的图形分析能力．22．（1）抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝－12，或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝12；抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(0，1)，或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(0，－1)；（2）因为MN ＝3，EF＝3，所以MN＝EF，见解析；（3）2【解析】【分析】（1）根据给出的抛物线的解析式并且结合函数的图象写出三条不同的结论即可；（2）先将a=12代入抛物线解析式，分别求得M、N、E、F四点坐标，再根据四点坐标写出合理的结论；（3）根据题意求出CD关于x的解析式，然后求出当x=0时，CD的值最大．【详解】解：(1)答案不唯一，只要合理均可．例如：①抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；②抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝12 ，或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝12；③抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(0，1)，或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(0，－1)；④抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1的形状相同，但开口方向相反；⑤抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1都与x轴有两个交点；⑥抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(－1，1)或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(1，－1)；(2)当a＝12时，y1＝－12x2－12x＋1，令－12x2－12x＋1＝0，解得x M＝－2，x N＝1.y2＝12x2－12x－1，令12x2－12x－1＝0，解得x E＝－1，x F＝2.①∵x M＋x F＝0，x N＋x E＝0，∴点M与点F关于原点对称，点N与点E关于原点对称；②∵x M＋x F＋x N＋x E＝0，∴M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；③∵MN ＝3，EF ＝3，∴MN ＝EF(或ME ＝NF)．(3)∵a ＞0，∴抛物线y 1＝－ax 2－ax ＋1开口向下，抛物线y 2＝ax 2－ax －1开口向上． 根据题意，得CD ＝y 1－y 2＝(－ax 2－ax ＋1)－(ax 2－ax －1)＝－2ax 2＋2.∴当x ＝0时，CD 的最大值是2.【点睛】本题是二次函数的综合题，题中涉及抛物线的性质以及最值的求法等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．23．（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a；（3）m 的值为72或． 【解析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥x 轴且AB ＝4，可得出点B 的坐标为（m ＋2，4a ＋2m−5），设BD ＝t ，则点C 的坐标为（m ＋2＋t ，4a ＋2m−5−t ），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；（3）由（2）的结论结合S △ABC ＝2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m ＞2m−2，即m ＜2时，x ＝2m−2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，x ＝m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m ＜2m−5，即m ＞5时，x ＝2m−5时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax 2﹣2amx+am 2+2m ﹣5=a （x ﹣m ）2+2m ﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m ，2m ﹣5），故答案为（m ，2m ﹣5）；（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣41aa+，∴S△ABC=12AB•CD=﹣82aa+；（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣82aa+=2，解得：a=﹣15，∴抛物线的解析式为y=﹣15（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣15（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7（舍去），m2（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=72；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣15（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m 2﹣20m+60=0，解得：m 3=10﹣，m 4．综上所述：m 的值为72或． 点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤5及m ＞5三种情况考虑．。

江西省南昌市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．23．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查4．下列实数中，有理数是（）A．2B．2.1&C．πD．535．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）A．5 B．6 C．8 D．127．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+68．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率9．下列运算正确的是（）A42=±B．2525=C．a2•a3=a5D．（2a）3=2a310．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132×12D．x(x-1)=132×211．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5 12．下列命题是真命题的是（）A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D．三角形的三个内角中最多有一个钝角二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____． 14．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．15．如图，在Y ABCD 中，AB=8，P 、Q 为对角线AC 的三等分点，延长DP 交AB 于点M ，延长MQ 交CD 于点N ，则CN=__________．16．若关于x 的方程2xm2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 17．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .18．如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 20．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?21．（6分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B 品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22．（8分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40方式B 50 100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？23．（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD 沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．24．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．25．（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高，cm，放入一个大球水面升高cm；如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？26．（12分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA10，tan∠AOC＝1 3（1）求a ，k 的值及点B 的坐标； （2）观察图象，请直接写出不等式ax ﹣1≥kx的解集； （3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似，请你求出P 点的坐标． 27．（12分）计算22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH ∥FG ，EH=FG ，EF=12BD ，则可得四边形EFGH 是平行四边形，若平行四边形EFGH 是菱形，则可有EF=EH ，由此即可得到答案． 【点睛】如图，∵E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，∴EH=12AC ，EH ∥AC ，FG=12AC ，FG ∥AC ，EF=12BD ， ∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形， 假设AC=BD ， ∵EH=12AC ，EF=12BD ， 则EF=EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．2．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.3．D【解析】【分析】【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．4．B【解析】【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的， 等，很容易选择．【详解】A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、无限循环小数为有理数，符合；C、π为无理数，故本选项错误；D、53不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．5．D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．B【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质7．D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C．9．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A4，此选项错误；B、25不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．10．B【解析】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故选B.11．A【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1= 1a，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．D【解析】【分析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.计算：23=（）A. 5B. 6C. 8D. 92.世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A. 9×107B. 7×1010C. 7×109D. 0.7×1093.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =4.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（）A. ∠EAF=45°B. △EBF为等腰直角三角形C. EA平分∠DAFD. BE2+CD2=ED25.如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）A. 4-4πB. 4-2πC. 8-2πD. 8-4π6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是x…-1013…y…-3131…抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=4时，y＞0D. 方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.的算术平方根是______．8.若α，β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为______．9.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是______．10.如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=CB，AF=AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为______．11.如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是______cm．12.如图，已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2=kx+b．点P在x轴上，当△ABP是等腰三角形时求出P的坐标______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为______；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.（1）解方程：3x（x-2）=2（2-x）（2）解方程：15.（1）如图1：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2：⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE∥AC，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．17.如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）．（1））求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．18.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为______；运动员乙测试成绩的中位数为______；运动员丙测试成绩的平均数为______；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）19.菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC 于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．20.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．21.为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是______（直接写出结果）．22.如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个______．（回答直接写序号）①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）（2）若AB=6，AD=3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．23.已知抛物线y n=-（x-a n）2+b，（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A（0，0）和A n（c n，0），c n=c n-1+2，当n=1时，第1条抛物线y1=-（x-a1）2+b1与x轴的交点为A（0，0）和A1（2，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式．（2）抛物线y3的顶点B3的坐标为（______，______）；依此类推，第n条抛物线y n的顶点B n的坐标为（______，______）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是______．（3）探究下列结论：①是否存在抛物线y n，使得△AA n B n为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线x=m（m＞0）与抛物线y n分别交于C1，C2…C n，则线段C1C2，C2C3…C n-1C n 的长有何规律？请用含m的代数式表示．答案和解析1.【答案】C【解析】解：23=8．故选：C．根据立方的计算法则计算即可求解．考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．2.【答案】C【解析】解：7000000000=7×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：=故选：C．设甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x-2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30公里的时间=乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．4.【答案】B【解析】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°；故选项A不合题意；∵△DAC≌△FAB，∴AD=AF，∠DAC=∠FAB，∴∠FAD=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAC+∠BAE=∠FAB+∠BAE=∠FAE=45°，∴∠FAE=∠DAE=45°，∴EA平分∠DAF，故选项C不合题意；在△FAE和△DAE中∴△FAE≌△DAE（SAS），∴EF=ED．在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴∠BAF=CAD，AF=AD，BF=CD，∠ABF=∠C=45°，∴∠EBF=90°，∴BE2+BF2=EF2，∴BE2+DC2=DE2；故选项D不合题意；由题意无法得到△EBF是等腰直角三角形；故选项B符合题意，故选：B．由旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAD，然后求出∠EAF=45°；由旋转得出△DAC≌△FAB，得出AD=AF，∠DAC=∠FAB，求出∠FAE=∠DAE，可得EA平分∠DAF；由“SAS”可证△FAE≌△DAE，可得EF=ED，在直角三角形BFE中，由勾股定理BE2+DC2=DE2；即可求解．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．5.【答案】D【解析】解：由已知可得，AB=BC=AC=4，∵点E为BC的中点，∴AE⊥BC，并且平分BC，∴AE==2，∴图中阴影部分的面积是：4×-π×22=8-4π，故选：D．由图形可知，阴影部分的面积是菱形ABCD的面积减去半径为2的整圆的面积，然后根据题目中的数据可以计算AE的长，然后代入数据计算即可解答本题．本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，可以发现四个扇形的面积之和正好是半径为2的整圆的面积．6.【答案】D【解析】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=-x2+3x+1．因为a=-1＜0，故抛物线开口向下；又∵c=1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=-16+12+1=-3＜0；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为-x2+3x+1=0，△=32-4×（-1）×1=13，故方程的根为x===±，故其正根为+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，故选：D．根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．7.【答案】3【解析】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．8.【答案】12【解析】解：∵α为2x2-5x-1=0的实数根，∴2α2-5α-1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=-，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（-）+1=12．故答案为：12．根据一元二次方程解的定义得到2α2-5α-1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=-，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．9.【答案】【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．∴形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是故答案为：．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案及概率的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】3【解析】解：连接OB，∵OABC是矩形，∴S△OAB=S△OBC=S矩形OABC，∵E、F在反比例函数的图象上，∴S△COE=S△OAF=|k|，∵∴S△OBE=S△OBF=S四边形OEBF=3，∵CE=CB，即，BE=2CE，∴S△OCE=S△OBE=×3=|k|，∴k=3（k＞0）故答案为：3．根据反比例函数的k几何意义，得出S△COE=S△OAF=|k|，再根据矩形的性质及CE=CB，AF=AB，可求出S△COE，进而求出k的值．考查反比例函数图象和性质，反比例函数k的几何意义以及矩形的性质，掌握三角形面积之间的关系是解决问题的关键．11.【答案】9【解析】解：设扇形的半径为r，则=2π×3，解得R=9cm．故答案为：9．利用底面周长=展开图的弧长可得．此题考查圆锥的问题，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．12.【答案】（-4，0），（-1，0），（9，0），（，0）【解析】解：把A（4，0）代入y1=-x2+x+c得-16+13+c=0，解得c=3，则B（0，3），∴AB==5，设P（t，0），当BP=BA时，P点与A点关于y轴对称，此时P点坐标为（-4，0），当AP=AB时，|t-4|=5，解得t=-1或t=9，此时P点坐标为（-1，0），（9，0）；当PA=PB时，t2+32=（t-4）2，解得t=，此时P点坐标为（，0），综上所述，P点坐标为（-4，0），（-1，0），（9，0），（，0）．故答案为（-4，0），（-1，0），（9，0），（，0）．把A点坐标代入y1=-x2+x+c轴求出c得到B（0，3），则AB=5，设P（t，0），讨论：当BP=BA时，P点与A点关于y轴对称，易得此时P点坐标；当AP=AB时，|t-4|=5，解绝对值方程求出t得到此时P点坐标；当PA=PB时，根据两点间的距离公式得到t2+32=（t-4）2，解方程求出t得到此时P点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰三角形的性质．13.【答案】（1);（2）游戏公平，理由为：12123 4123452345634567∴则P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）==，P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）=1-=，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．【解析】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P（所摸球上的数字大于2）==；故答案为：；（2）见答案．（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】解：（1）∵3x（x-2）+2（x-2）=0，∴（x-2）（3x+2）=0，则x-2=0或3x+2=0，解得x=2或x=-；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），解得x=1，检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以原分式方程无解．【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据解分式方程的步骤求解可得．本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15.【答案】解：（1）如图1所示，AE即为∠BAC的平分线．（2）如图2所示，点I即为所求．【解析】（1）延长OD交⊙O于E，依据垂径定理即可得到E为的中点，连接AE，则AE平分∠BAC；（2）依据平行线分线段成比例定理即可得到E为AB的中点，延长OD，OE，根据垂径定理，即可得到G，F分别为，的中点，进而得出CF平分∠ACB，AG平分∠BAC，则交点I即为△ABC的内心．本题主要考查了垂径定理，解题时注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．16.【答案】（1）证明：连结OA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA．∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=8cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=6cm．在Rt△ODF中，OD==10cm，即⊙O的半径为10cm．【解析】（1）根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=8cm，根据垂径定理得出DF=CD=6cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵点C的坐标为（3，2），AD垂直x轴，∴AC=2，又∵AC：AD=1：3，∴AD=6，∴D点坐标为（3，6），设双曲线的解析式为y=，把D（3，6）代入得，k=3×6=18，所以双曲线解析式为y=；设直线AB的解析式为y=kx+b，∵CB平行于x轴交曲线于点B，∴B点纵坐标为2，代入y=求得x=9，∴B（9，2），把A（3，0）和B（9，2）代入y=kx+b得，，解得，∴直线AB的解析式为y=x-1；（2）解得或，∴反比例函数与一次函数的另一个交点为（-6，-3），∴根据图象，反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围x＜-6或0＜x＜9．【解析】（1）由点C的坐标为（3，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D 点坐标为（3，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式，把y=2代入求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）解析式联立，解方程组求得另一个交点坐标，然后利用图象即可求得．本题考查了反比例函数和一次函数解析式的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．18.【答案】（1）7，7，6.3；（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3∴甲、乙较丙优秀一些，∵S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适；（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p==．【解析】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和乙运动员的中位数都是7分．运动员丙测试成绩的平均数为：=6.3（分）故答案是：7；7；6.3；（2）见答案；（3）见答案.（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和乙运动员的中位数都是7分；（2）易知S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在Rt△PCB中，∵∠CPB=90°，PC=6，BC=10，∴PB===8，在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA===2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB=CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴∠CPE=∠CDB，∵∠PCE=∠DCB，∴△CPE∽△CDB，∴=，∴CP=CE，∴PD=BE，∵CP=CE，CM⊥PE，∴PM=ME，∵PN=NB，∴MN=BE，∵BO=OD，BN=NP，∴ON=PD，∴ON=MN，∴△OMN是等腰三角形．【解析】（1）在Rt△BCP中利用勾股定理求出PB，在Rt△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD=BE，再利用三角形中位线定理证明MN=BE，ON=PD即可．本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2=AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD=∠BDC∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°∴BM=MD，∠MAB=∠MBA∴BM=MD=AM=4∵BD2=AD•CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，∴BC2=BD2-CD2=12∴MC2=MB2+BC2=28∴MC=2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC=2∴MN=【解析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．21.【答案】20≤m≤40【解析】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y=kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y=kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y=-x+70，当y≥45时，-x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P=（y-40）x=（-x+70-40）x=-x2+30x=-（x-1500）2+22500，∵-＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x=1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P=（-x+70-40+m）x=-x2+（30+m）x，∵对称轴为x=50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题．22.【答案】①②③【解析】（1）解：如图甲：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴①正确．②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE，∴②正确．③∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，∴③正确．④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2，∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④错误．故答案为①②③．（2）①解：a、如图乙-1中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=3．∵∠EAC=90°，∴CE===3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=，∴PB=．b、如图乙-2中，当点E在BA延长线上时，BE=9．∵∠EAC=90°，∴CE===3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴=，∴=，∴PB=．综上，PB=或．②解：a、如图乙-3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC===3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=3，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=2，∴PB=BD+PD=3+3．综上所述，PB长的最大值是3+3．b、如图乙-4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC===3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=3，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=4，∴PB=BD-PD=3-3．综上所述，PB长的最小值是3-3．（1）①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°，进而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．（2）①分两种情形a、如图乙-1中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=3．由△PEB∽△AEC，得=，由此即可解决问题．b、如图乙-2中，当点E在BA延长线上时，BE=9．解法类似．②a、如图乙-3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．b、如图乙-4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小，分别求出PB即可．本题属于几何变换综合题，考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．23.【答案】n n2n+1 （n+1）2y=x2【解析】解：（1）A1（2，0），则C1=2，则C2=2+2=4，将点A、A1的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则点A2（4，0），将点A、A2的坐标代入抛物线表达式，同理可得：a2=2，b2=4；故y2=-（x-a2）2+b2=-（x-2）2+4；（2）同理可得：a3=3，b3=9，故点B的坐标为（n，n2），依此推出：点B[（n+1，（n+1）2]，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：y=x2，故答案为：（n，n2）；[（n+1，（n+1）2]；y=x2；（3）①存在，理由：点A（0，0），点A n（2n，0）、点B n（n，n2），△AA n B n为等腰直角三角形，则AA n2=2AB n2，即（2n）2=2（n2+n4），解得：n=1（不合题意的值已舍去），抛物线的表达式为：y=-（x-1）2+1；②y Cn-1=-（m-n+1）2+（n-1）2，y Cn=-（m-n）2+n2，C n-1C n=y Cn-y Cn-1=-（m-n）2+n2+（m-n+1）2-（n-1）2=2m（1）A1（2，0），则C1=2，则C2=2+2=4，将点A、A1的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，即可求解；（2）同理可得：a3=3，b3=9，故点B的坐标为（n，n2），依此推出：点B[（n+1，（n+1）2]，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：y=x2，即可求解；（3）①△AA n B n为等腰直角三角形，则AA n2=2AB n2，即（2n）2=2（n2+n4），即可求解；②y Cn-1=-（m-n+1）2+（n-1）2，y Cn=-（m-n）2+n2，C n-1C n=y Cn-y Cn-1，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，这种找规律类型题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易．。

江西省中考数学三模试卷一、选择题：每小题3分，共18分1．下列各数中是无理数的是（）A．B．3.1415 C．D．2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中正确的是（）A．（）﹣1=3 B．（﹣2）3=8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3÷a3=a24．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数9.3 9.3 9.3方差0.026 a 0.032已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.0355．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样D．②和③更重6．要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（）A．a＞0，m＞0 B．a＞0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0二、填空题：每小题3分，共18分7．﹣6的绝对值是．8．因式分解：2a3﹣8a= ．9．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为．10．已知周长为20的矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，则m的值为．11．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，将线段AB向右平移，使之与圆相切，点B移至切点位置，则平移的距离为．12．如图，在菱形ABCD中，sin∠D=，E，F分别是AB和CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P 是线段EF上一点，则当△BPC是直角三角形时，CP的长为．三、解答题：每小题6分，共30分13．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．（2）求不等式组的解集．14．计算：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．15．已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．16．同学A有2张卡片，同学B有3张卡片，卡片上的图案如图所示，且卡片背面完全一样．（1）若将这五张卡片倒扣在桌面上，随机抽取一张卡片，求卡片上的图案是羊的概率．（2）同学A和同学B分别从自己的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片上的图案均为猴的概率．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．四、解答题：每小题8分，共32分18．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF= cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果精确到0.1cm）（参考数据：=1.414，=1.732，可使用科学计算器）19．某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了双休日某一段时间内在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：（1）求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．（2）求休闲人员中“其他”人员所占百分比，并将条形统计图补充完整．（3）根据以上数据，可否推断这一天广场休闲的大致人数？能否了解一年中到该广场休闲的人数？为什么？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB上，C，D是圆上的两点，OE⊥PD，垂足为E，若∠DPA=∠CPB，AB=12，DE=4．（1）求OE的长；（2）求证：PD+PC=2DE；（3）若PC=3，求DP的长和sin∠CPB的值．五、解答题：共10分22．如图，直线y=kx+2k﹣1与抛物线y=kx2﹣2kx﹣4（k＞0）相交于A，B两点，抛物线的顶点为P．（1）抛物线的对称轴为，顶点坐标为（用含k的代数式表示）．（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式．六、共12分23．如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=12，E是AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P在CD上时，BE= ；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是．（2）当点E与点A重合时，求证：PD∥AC；（3）是否存在这样的情况，∠B向右上方翻折后，△APD为等腰三角形？如果不存在，请说明理由，如果存在，求此时BE的长．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分1．下列各数中是无理数的是（）A．B．3.1415 C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、3.1415是有限小数，数有理数，选项错误；C、=2是整数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选D．【点评】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016•江西模拟）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，A错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列计算中正确的是（）A．（）﹣1=3 B．（﹣2）3=8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3÷a3=a2【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；负数的奇数次方是负数；差的平方等余平方和减积的二倍；幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A正确；B、负数的奇数次方是负数，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C搓去；D、幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数9.3 9.3 9.3方差0.026 a 0.032已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.035【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定进行判断即可．【解答】解：∵乙的10次射击成绩不都一样，∴a≠0，∵乙是成绩最稳定的选手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是0.020，故选：B．【点评】本题考查的是方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样D．②和③更重【考点】认识立体图形．【分析】根据4个直圆柱的底面积和高可判断其质量的关系．【解答】解：由题意可知四个圆柱为直径相同的直圆柱，且它们都在正方体内，所以它们的底面积相等，高相等．所以质量一样．故选C．【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．6．要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（）A．a＞0，m＞0 B．a＞0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，则方程a（x+m）2+n=0有两个不相等的实数根，得﹣＞0，说明a、n异号，即当a＞0时n＜0；或当a＜0时n＞0．【解答】解：当y=0时，a（x+m）2+n=0，a（x+m）2=﹣n，（x+m）2=﹣，要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则﹣＞0，＜0，则a、n异号．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；若判断抛物线与x轴的交点的个数，计算△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；如果不是一般式，对于二次函数y=a（x﹣h）2+k，利用a与k的符号来判断抛物线与x轴的交点个数．二、填空题：每小题3分，共18分7．﹣6的绝对值是 6 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|=6．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．因式分解：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．【解答】解：2a3﹣8a，=2a（a2﹣4），=2a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为（2，12）．【考点】点的坐标．【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，再求出点D的横坐标，然后利用勾股定理列式求出AD的长度，再写出点A的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），∴BC=7﹣（﹣3）=10，∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴点D的横坐为7﹣5=2，在Rt△ABD中，AD===12，所以，点A的坐标为（2，12）．故答案为：（2，12）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．10．已知周长为20的矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，则m的值为10 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先求出矩形的长和宽的和为10，再由一元二次方程的根与系数的关系即可得出m的值．【解答】解：周长为20的矩形的长和宽的和为10，∵矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，∴m=10；故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系、矩形的性质；熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解决问题的关键．11．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，将线段AB向右平移，使之与圆相切，点B移至切点位置，则平移的距离为3．【考点】切线的性质；平移的性质．【分析】如图作OE⊥AB于E，EO的延长线交⊙O于F，由题意点B平移的距离就是线段BF的长，在RT△EFB中利用勾股定理计算即可．【解答】解：如图作OE⊥AB于E，EO的延长线交⊙O于F，由题意点B平移的距离就是线段BF的长，∵OE⊥AB，∴AE=EB=3，∵OB=4，∴OE==4，∴EF=9，在RT△BEF中，BF===3，故答案为3．【点评】本题考查切线的性质、平移的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12．如图，在菱形ABCD中，sin∠D=，E，F分别是AB和CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P 是线段EF上一点，则当△BPC是直角三角形时，CP的长为或4或．【考点】菱形的性质．【分析】根据∠D的正弦求出以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4，然后以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系，根据菱形的对角线互相垂直平方可知点P为菱形的对角线的交点时∠BPC=90°，点P与点E重合时∠BPC=90°；∠BCP=90°时写出点B、C 的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线OE、BC的解析式，再求出CP的解析式，然后联立直线OE、CP的解析式求出点P的坐标，再利用勾股定理列式计算即可求出CP．【解答】解：∵sin∠D=，菱形边AD=BC=5，∴以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4如图，以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系，∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，∴点P为菱形的对角线的交点时∠BPC=90°，此时，CP=AC=×=，点P与点E重合时∠BPC=90°，此时，CP=4；∠BCP=90°时，由图可知，点B（5，4）、C（2，0），易求直线OE的解析式为y=2x，设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线BC的解析式为y=x﹣，∵CP⊥BC，∴设直线CP的解析式为y=﹣x+c，将点C（2，0）代入得，﹣×2+c=0，解得c=，所以，直线CP的解析式为y=﹣x+，联立，解得，所以，点P的坐标为（，），此时，CP==，综上所述，当△BPC是直角三角形时，CP的长为或4或．故答案为：或4或．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标的方法，难点与解题的关键在于考虑利用平面直角坐标系求解，注意要分情况讨论．三、解答题：每小题6分，共30分13．（1）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．（2）求不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组；垂线；平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD=ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）∵直线a∥b，∴∠1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=∠ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠2=90°﹣∠EBD=55°；（2），由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．计算：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题应先去小括号，再去大括号，最后计算相除．【解答】解：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x=（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x=（4x2﹣6xy）÷2x=2x﹣3y【点评】本题考查了多项式与多项式的乘法法则，多项式与单项式的除法法则．15．已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】连结AC和BD，它们相交于点O，连结OM、ON，则△OMN为等腰三角形，如图1；连结AN和BM，它们相交于点O，则△OMN为等腰三角形，如图2．【解答】解：如图1、2，△OMN为所作．【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是掌握正方形的性质和等腰三角形的判定．16．同学A有2张卡片，同学B有3张卡片，卡片上的图案如图所示，且卡片背面完全一样．（1）若将这五张卡片倒扣在桌面上，随机抽取一张卡片，求卡片上的图案是羊的概率．（2）同学A和同学B分别从自己的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片上的图案均为猴的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求出随机抽取一张卡片，卡片上的图案是羊的概率；（2）利用树状图列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：随机抽取一张卡片，卡片上的图案是羊的概率为：；（2）如图所示：，可得，一共有6种可能，抽取的两张卡片上的图案均为猴的两种情况，故抽取的两张卡片上的图案均为猴的概率为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由此方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式，即可求得答案；（2）由此方程的两根互为倒数，可得αβ=m﹣3=1，继而求得答案．【解答】解：（1）∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣3）＞0，解得：m＜；∴m的取值范围为：m＜；（2）设此方程的两个根分别为：α，β，∴α+β=3，αβ=m﹣3，∵此方程的两根互为倒数，∴αβ=m﹣3=1，∴m=4．【点评】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．四、解答题：每小题8分，共32分18．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF= a cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果精确到0.1cm）（参考数据：=1.414，=1.732，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠CED=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）设一本书的厚度为acm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵∠DCE=30°，∴∠CED=60°，∴∠GEH=30°，∴EH==，∴HF=acos30°=a；∴EF=EH+HF= a故答案为：a；（2）设一本书的厚度为acm，则BD=2a，∴DE=CE=10cm，∵BF=40cm，∴2a+10+a=40，解得：a≈7.4．答：一本书的厚度7.4cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确的理解题意，认真识别图形是解题的关键．19．某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了双休日某一段时间内在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：（1）求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．（2）求休闲人员中“其他”人员所占百分比，并将条形统计图补充完整．（3）根据以上数据，可否推断这一天广场休闲的大致人数？能否了解一年中到该广场休闲的人数？为什么？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用这段时间内到广场休闲的青年学生人数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数乘以老人人数所占的百分比即可求出老人人数；（2）用“其他”人员除以总人数，求出所占的百分比，再求出其他人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据以上数据，在结合实际分析即可．【解答】解：（1）这段时间内到广场休闲的总人数是：=160（人）；老人人数是：160×15%=24（人）；（2）休闲人员中“其他”人员所占百分比=×100%=20%，将条形统计图补充如下：（3）∵不知道这段时间的具体长短，∴根据以上数据，不能推断这一天广场休闲的大致人数，∵双休日在广场休闲的人数不能代表一年中每天的人数，∴不能了解一年中到该广场休闲的人数．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】（1）设A（1，k），再表示出B（3，k﹣4），则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到3（k﹣4）=k，解方程求出k即可得到该反比例函数的解析式；（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，根据旋转的性质得BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，再计算出BM=CM﹣BC=2，则在Rt△BMF中，利用三角函数可求出∠MBF=60°，MF=BM=2，于是得到旋转角为120°，然后证明Rt△BMF∽Rt△FNE，利用相似比求出FN和EN，从而可得到E点坐标．【解答】解：（1）∵AC∥x轴，AD=1，∴A（1，k），∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴B（3，k﹣4），∵点B在y=的图象上，∴3（k﹣4）=k，解得k=6，∴该反比例函数的解析式为y=；（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，∴BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，∵BC⊥x轴，A（1，6），∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2，在Rt△BMF中，∵cos∠MBF===，∴∠MBF=60°，MF=BM=2，∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°，∴旋转角为120°；∵∠BFM+∠MBF=90°，∠BFM+∠EFN=90°，∴∠MBF=∠EFN，∴Rt△BMF∽Rt△FNE，∴==，即==，∴FN=1，EN=，∴ON=OM+MF+FN=3+2+1=4+2，∴E点坐标为（4+2，）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了旋转的性质．解决本题的关键是作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，构建Rt△BMF∽Rt△FNE．21．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB上，C，D是圆上的两点，OE⊥PD，垂足为E，若∠DPA=∠CPB，AB=12，DE=4．（1）求OE的长；（2）求证：PD+PC=2DE；（3）若PC=3，求DP的长和sin∠CPB的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OD，由OE⊥PD，AB=12，DE=4，直接利用垂径定理求解即可求得答案；（2）首先延长CP交⊙O于点F，过点O作OG⊥PF于点G，连接OF，易证得Rt△OEP≌Rt△OGP，Rt△OED≌Rt△OGD，即可得PE=PG，DE=FG，继而证得结论；（3）由PD+PC=2DE，可求得PD的长，然后由勾股定理求得OP的长，继而求得答案．【解答】（1）解：连接OD，∵AB=12，∴OD=6，∵OE⊥PD，DE=4，∴OE==2；（2）证明：延长CP交⊙O于点F，过点O作OG⊥PF于点G，连接OF，∴FG=CG，∵∠DPA=∠CPB=∠FPA，∴OE=OG，在Rt△OEP和Rt△OGP中，，∴Rt△OEP≌Rt△OGP（HL），同理：Rt△OED≌Rt△OGD，∴PE=PG，DE=FG，∴PD=PF，∴PD+PC=PF+PC=FC=2FG=2DE；（3）∵PC=3，PD+PC=3DE，∴PD+3=8，∴PD=5，∴PE=PD﹣DE=5﹣4=，∴OP==，∴sin∠CPB=sin∠EPD===．【点评】此题属于圆的综合题．考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五、解答题：共10分22．如图，直线y=kx+2k﹣1与抛物线y=kx2﹣2kx﹣4（k＞0）相交于A，B两点，抛物线的顶点为P．（1）抛物线的对称轴为x=1 ，顶点坐标为（1，﹣k﹣4）（用含k的代数式表示）．（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的对称轴为x=﹣可求得抛物线的对称轴方程，接下来，将x=1代入抛物线的解析式可求得顶点的纵坐标；（2）当x=0时，可得到y=﹣4，故此抛物线与y轴的交点坐标不变，然后依据抛物线的对称性可求得抛物线经过定点（2，﹣4）；由点C为抛物线上的顶点可知C（0，﹣4）或C（2，﹣4），然后PC∥AB可得到点C的坐标为（2，4），设直线PC的解析式为y=ax+b．将点C和点P的坐标代入可求得a=k，故此直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行，将x=1代入y=kx+2k﹣1求得点Q的纵坐标为3k﹣1，然后依据关于x轴对称两点的纵坐标互为相反数得到关于k的方程，从而可求得k的值，于是得到直线PC的解析式．【解答】解：（1）∵由x=﹣可知x=﹣=1，∴抛物线的对称轴为x=1．∵将x=1代入得y=﹣k﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣k﹣4）．故答案为：x=1，（1，﹣k﹣4）．（2）存在两个定点．∵x=0时，y=﹣4，∴抛物线经过定点（0，﹣4）．∵抛物线经过定点（0，﹣4），抛物线的对称轴为x=1，∴抛物线经过定点（2，﹣4）．∵C为抛物线上的定点，∴C（0，﹣4）或C（2，﹣4）．∵当C的坐标为（0，﹣4）时，直线PC的一次项系数小于0，直线AB的一次项系数k＞0，∴PC与AB不平行．当C的坐标为（2，﹣4）时．设直线PC的解析式为y=ax+b．将点C和点P的坐标代入得：，解得：b=﹣2k﹣4，a=k．∴直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行．∵当x=1时，直线y=kx+2k﹣1的函数值y=3k﹣1，∴Q（1，3k﹣1）．∵点Q与点P关于x轴对称可得3k﹣1=k+4，解得：k=．∴直线PC的解析式为y=x﹣9．【点评】本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的对称轴方程，二次函数与坐标轴的交点坐标、关于坐标轴对称的点的坐标特点，得到PC经过的定点C的坐标是解题的关键．六、共12分23．如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=12，E是AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P在CD上时，BE= 12 ；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12 ．（2）当点E与点A重合时，求证：PD∥AC；（3）是否存在这样的情况，∠B向右上方翻折后，△APD为等腰三角形？如果不存在，请说明理由，如果存在，求此时BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】解：（1）由折叠的性质得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根据平行线的判定定理得到结论；（3）①如图3，PA=PD，过P作MN∥AB交AD于M，交BC于N根据矩形的性质得到PM⊥AD，PN⊥BC，AM=MD=NC=6解直角三角形得到PN=6，过P作PF⊥AB于F，根据直角三角形的性质得到BF=NP=6于是得到结论；②如图4，过P作FM∥AD交AB于F，交CD于M，由勾股定理得到PM==4，得到PF=12﹣4；根据勾股定理得到方程求得BE=18﹣6，；③如图5，连接AC，过P作PN⊥AC交AC于M．交AB于N，过E作EF⊥PN于F根据勾股定理得到AC==20根据相似三角形的性质得到AN=，得到BN=AB﹣AN=16﹣=，设BE=EP=x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）当点P在CD上时，如图1，∵将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处，∴∠BCE=∠ECP=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=BC=AD=12，当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12；故答案为：12，0＜BE＜12；（2）当点E与点A重合时，。

江西省中考大联考数学试卷（三）一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（）A．∠A=30°，∠B=40°B．∠A=30°，∠B=110°C．∠A=30°，∠B=70°D．∠A=30°，∠B=90°2．下列各数中是有理数的是（）A． B．4πC．sin45°D．3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞04．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同二、填空题(每题3分，共24分)7．函数y=中，自变量x的取值范围是．8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为．9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为．10．已知﹣x2+4x的值为6，则2x2﹣8x+4的值为．11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是个．12．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）13．如图，点A、B是反比例函数（x＞0）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则△AOB的面积为．14．如图，半径为1的⊙P在射线AB上运动，且A（﹣3，0）B（0，3），那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是．三、解答题15．解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．16．已知（a+2+）2与|b+2﹣|互为相反数，求（a+2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）﹣2a2的值．17．当a＜﹣1时，代数式6﹣9a﹣的值是正的还是负的？试说明你的理由．18．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣3上，D、E两点在y轴上．（1）在△ABC中，作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K，求证：KC=HA；（2）求F点到y轴的距离．19．如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为n≥8．规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．20．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率一班7.68a 3.8270%30%二班b7.510 4.9480%40%（1）在表2中，a=，b=；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．21．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？22．如图，已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形．（2）△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABD运动的时间为t秒，①当t为何值时，▱ABFE是菱形？请说明你的理由．②▱ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．23．已知二次函数．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．24．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=，PC=；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）江西省中考大联考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（）A．∠A=30°，∠B=40°B．∠A=30°，∠B=110°C．∠A=30°，∠B=70°D．∠A=30°，∠B=90°【考点】命题与定理．【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．【解答】解：例如：若∠A=30°，∠B=70°，则∠A+∠B＞90°．故选C2．下列各数中是有理数的是（）A． B．4πC．sin45°D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值．【解答】解：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y随x的增大而增大，正确；D、当x＞0时，才有y＞0，错误；故选C．4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可；【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选A．5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B．二、填空题(每题3分，共24分)7．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 4.32×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×10﹣6．故答案为：4.32×10﹣6．9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为70π．【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（π×42﹣π×32）=70π，故答案为70π．10．已知﹣x2+4x的值为6，则2x2﹣8x+4的值为﹣8．【考点】代数式求值．【分析】直接将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵﹣x2+4x=6，∴x2﹣4x=﹣6，∴2x2﹣8x+4=2（x2﹣4x）+4=2×（﹣6）+4=﹣8．故答案为：﹣8．11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是20个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．【解答】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1﹣20%﹣40%）×50=20（个）．故答案为：20．12．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，∴△OAB∽△OA′B′，∴==，∵线段AB上有一点P（m，n），∴点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（，）．13．如图，点A、B是反比例函数（x＞0）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则△AOB的面积为3．【考点】反比例函数综合题．【分析】作等腰三角形底边上的高，利用等腰三角形的性质和已知条件得到两个三角形全等，由此可以得到△AOB的面积是△OBD的2倍，进而求得△OAB的面积．【解答】解：作OC⊥AB于C点，∵OA=OB，∴AC=CB，∵AB=2BD，∴BC=BD，∵∠BDO=∠BCO=90°，OB=OB，∴△OCB≌△ODB，=，∵S△OBD=2S△OBC=2×=3．∴S△OAB故答案为：3．14．如图，半径为1的⊙P在射线AB上运动，且A（﹣3，0）B（0，3），那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是（﹣2，1）或（﹣1，2）或（1，4）．【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】由⊙P与坐标轴相切画出符合题意的图形可知有三种情况，再根据圆的半径长为1以及点A和点B的坐标即可求出不同情况下圆心的坐标．【解答】解：如图所示：当点P在第一项象限时，则点P的坐标为（1，4）；当点P在第二象限时，则点P′坐标为（﹣1，2）；点P″的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）或（﹣1，2）或（1，4）．三、解答题15．解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．【解答】解：解第一个不等式得x＜1，解第二个不等式得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．其解集在数轴上表示为：16．已知（a+2+）2与|b+2﹣|互为相反数，求（a+2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）﹣2a2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出a与b的值，原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵（a+2+）2与|b+2﹣|互为相反数，∴（a+2+）2+|b+2﹣|=0，∴a=﹣2﹣，b=﹣2+，则原式=a2+4ab+4b2﹣4b2+a2﹣2a2=4ab=4×（﹣2﹣）×（﹣2+）=4．17．当a＜﹣1时，代数式6﹣9a﹣的值是正的还是负的？试说明你的理由．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a＜﹣1进行判断即可．【解答】解：是正的．理由：原式==﹣，∵a＜﹣1，（3a﹣1）2＞0，∴原式的值是正的．18．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣3上，D、E两点在y轴上．（1）在△ABC中，作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K，求证：KC=HA；（2）求F点到y轴的距离．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）欲证明KC=HA，只要证明△AKC≌△CHA即可．（2）作PF⊥DE于E，只要证明△AKC≌△DPF即可．【解答】（1）证明：如图，AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA，∴KC=HA．（2）作PF⊥DE于E．∵B、C在y=﹣3上，且点A的坐标为（﹣3，1），∴AH=4，∴KC=AH=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF，∴KC=PF=4．∴F点到y轴的距离4．19．如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为n≥8．规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）以直径为斜边，直角边分别为2和6的圆内接直角三角形满足要求；（2）以直径为斜边，直角边分别为2和4的圆内接直角三角形满足要求；（3）以直径为斜边，直角边为2的圆内接等腰直角三角形满足要求．【解答】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求三角形，其中AC=2，BC=6；（2）如图2所示，△DEF即为所求作三角形，其中DF=2，EF=4，则其面积为×2×4=8；（3）如图3所示，△PQR即为所求作三角形，其中PR=QR，∠PRQ=90°，∵PQ==2，∴∠PRQ所对弧长为=π．20．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班级平均中众数方差及格优秀数位数率率一班7.68a 3.8270%30%二班b7.510 4.9480%40%（1）在表2中，a=8，b=7.5；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．【考点】列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．【分析】（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可；（2）方差越小的成绩越稳定，据此求解；（3）列表或树状图后利用概率公式求解即可；【解答】解：（1）∵数据8出现了4次，最多，∴众数a=8；b==7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定，故一班成绩好于二班；（3）列表得：∵共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，∴P（一男一女）==．21．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元，列出方程组，求解即可；（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，求出购物金额，若在B超市购物花费少，也求出购物金额，从而得出去哪家超市购物更划算；②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折，列出不等式，再进行求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），解得：m＞150，如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据题意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，解得：n≥8，据题意x取整数，可得x的取值为9，所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．22．如图，已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形．（2）△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABD运动的时间为t秒，①当t为何值时，▱ABFE是菱形？请说明你的理由．②▱ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB=EF，根据平行线的判定定理证明AB∥EF，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）①根据△ABD的移动速度和时间得到D与C重合，根据菱形的判定定理解答即可；②根据矩形的性质和正弦的定义求出BE，根据正切的定义求出AE，求出CD的长，得到t的值，根据矩形的面积公式求出面积．【解答】（1）证明：∵已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，∴AB=EF，∵∠ABD=∠FEC，∴AB∥EF，又AB=EF，∴四边形ABFE是平行四边形；（1）①当t=4时，▱ABFE是菱形．理由如下：∵△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，4秒后，△ABD移动的距离为4÷1=4，又DC=4，∴D与C重合，∴AF⊥BE，又四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；②当四边形ABFE是矩形时，∠BAE=90°，∵∠ABD=60°，∴∠BEA=30°，∴BE=2AB=4，AE==2，∵∠ABD=60°，AB=2，∴BD=1，同理CE=1，∴CD=4﹣1﹣1=2，t=2÷1=2秒，矩形的面积=AB×AE=4cm2．23．已知二次函数．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）表示出方程：x2+kx+k﹣=0的判别式，即可得出结论；（2）二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，则可得当x=1时，函数值y ＜0，再由关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，可得出k的取值范围，从而得出k的整数值；（3）将求得的k的值代入，然后可求出方程的根，根据方程有大于0且小于3的实数根，可得出a的取值范围，继而得出a的整数值．【解答】（1）证明：x2+kx+k﹣=0，△1=b2﹣4ac=k2﹣4（k﹣）=k2﹣2k+14=k2﹣2k+1+13=（k﹣1）2+13＞0，∴不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）解：∵二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上，∴当x=1时，函数值y＜0，即1+k+k﹣＜0，解得：k＜，∵关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△2=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4k2=4k2+12k+9﹣4k2=12k+9＞0，∴k＞﹣且k≠0，∴﹣＜k＜且k≠0，∴k=1；（3）解：由（2）可知：k=1，∴x2+2（a+1）x+2a+1=0，解得x1=﹣1，x2=﹣2a﹣1，根据题意，0＜﹣2a﹣1＜3，∴﹣2＜a＜﹣，∴a的整数值为﹣1．24．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=，PC=2；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2=PQ2；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）【考点】勾股定理的应用；相似形综合题．【分析】（1）①在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长，可求得PB的长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，从而可求得CD、PD的长，然后在Rt三角形CDP中依据勾股定理可求得PC的长；②△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，从而可求得：CD=AD=DB，然后根据AP=DC﹣PD，PB=DC+PD，可证明AP2+BP2=2PC2，因为在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AP=（AD+PD）=（DC+PD），PB=（DP﹣BD）=（PD﹣DC），可证明AP2+BP2=2PC2，因为在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（3）根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得PD的长（用含有CD的式子表示），然后在Rt△ACP和Rt△DCP中由勾股定理求得AC和PC的长度即可．【解答】解：（1）如图①：①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+∴AB===+，∵PA=，∴PB=，作CD⊥AB于D，则AD=CD=，∴PD=AD﹣PA=，在Rt△PCD中，PC==2，故答案为：，2；②如图1．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD﹣PD）2=（DC﹣PD）2=DC2﹣2DC•PD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DC•PD+PD2∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2（2）如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DC•PD+PD2，PB2=（DP﹣BD）2=（PD﹣DC）2=DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2．（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P位于点P1处时．∵，∴．∴．在Rt△CP1D中，由勾股定理得：==DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴=．②当点P位于点P2处时．∵=，∴．在Rt△CP2D中，由勾股定理得：==，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴．综上所述，的比值为或．。

2020年江西省中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−5的绝对值是()A. 15B. −5 C. 5 D. −152. 4.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a4C. a2+a2=a4D. (a3)2=a53.如图所示的几何体是由五个完全相同的正方体组成的，它的俯视图是()A.B.C.D.4.若不等式组{x>−2x>m+2的解集是x>−1，则m的值是()A. −1<m<1B. −1或−3C. −1D. −35.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG=3，CG=2，则CE的长为()A. 54B. 154C. 4D. 926.已知直线y=kx+b(k≠0)过点(−1,0)，且与直线y=3x−6在第四象限交于点M，则k的取值范围是()A. −6<k<0B. −3<k<0C. k<−3D. k<−6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.函数y=√1−2x的自变量x的取值范围是______．1+x8.福布斯2018年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中马化腾以491亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为______美元．9.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为______m.10.已知a，b是一元二次方程x2+4x−3=0的两个实数根，则a2−ab+4a的值是______．11.如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE:EC=4:1，则线段DE的长为____________．12.已知：如图，矩形ABCD，AB=2，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，点P在对角线BD上，并且A，O，P组成以OP为腰的等腰三角形，那么OP的长等于______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.先化简，再求值：4x(2x2−x+1)+2(2x−1)−4(1−2x2)，其中x=1．14.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°．(1)求证：BD2=BA⋅BE；(2)若AB=6，BE=8，求CD的长．15.如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(不写画法，保留作图痕迹)．(1)在图1中，画出∠A的平分线；(2)在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；(3)在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．16.生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．(温馨提示：用男 1、女 1；男 2、女 2分别表示甲、乙两班4个学生)(1)请用列举的方法写出所有可能出现的结果；(2)若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．18.某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间(t小时).根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表类别时间t(小时)人数A t<0.510B0.5≤t<120C1≤t<1.515D t≥1.5a(1)求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；(2)该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？19.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=k2相交于A(1,3)，B(m,−1)两点．x(1)求直线和双曲线的解析式；(2)点C为x轴正半轴上一点，连接AO，AC，且AO=AC，求S△AOC；(3)设直线y=k1x+b与x轴的交点D；在双曲线上是否存在合适的点P，使S△PDO=S△AOC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2√5米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．(结果不取近似值)21.如图1，⊙O的半径r=25，弦AB、CD交于点E，C为弧AB的中点，过D点的直线交AB延长3线于点F，且DF=EF．(1)试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；AE，求CE的长．(2)如图2，连接AC，若AC//DF，BE=3522.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．AC；(1)如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=13(2)如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3√3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3,0)、C(0,4)，点B在抛物线上，CB//x轴，且AB平分∠CAO．(1)求抛物线的解析式；(2)线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：−5的绝对值是5．故选：C．根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：B解析：根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、a8÷a4=a4，故此选项正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项错误；故选：B．此题考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键3.答案：A解析：解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面第二层最左边有一个正方形．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.答案：D解析：解：∵不等式组{x >−2x >m +2的解集是x >−1， ∴m +2=−1，即m =−3．故选D ．利用不等式组取解集的方法判断即可求出m 的值．此题考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 5.答案：B解析：解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，△ADE≌△ABF ，∴AE =AF ，DE =BF ，又∵AG ⊥EF ，∴H 为EF 的中点，∴AG 垂直平分EF ，∴EG =FG ，设CE =x ，则DE =5−x =BF ，FG =8−x ，∴EG =8−x ，∵∠C =90°，∴Rt △CEG 中，CE 2+CG 2=EG 2，即x 2+22=(8−x)2，解得x =154，∴CE 的长为154，故选：B ．连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG =FG ，设CE =x ，则DE =5−x =BF ，FG =EG =8−x ，再根据Rt △CEG 中，CE 2+CG 2=EG 2，即可得到CE 的长．本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6.答案：A解析：解：将点(−1,0)代入y =kx +b ，∴k =b ，∴y =kx +k ，与直线y =3x −6在第四象限交于点M ，则有kx +k =3x −6，∴M(k+63−k ,9k 3−k )，∵M 在第四象限，∴k+63−k >0，9k 3−k <0，∴−6<k <0；故选：A ．将点(−1,0)代入y =kx +b ，可求k =b ，再由直线交点的求法，联立方程可得M(k+63−k ,9k 3−k )，根据M 在第四象限，则有k+63−k >0，9k 3−k <0，即可求解．本题考查一次函数的图象及性质；能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键． 7.答案：x ≤12且x ≠−1解析：解：根据题意得：{1−2x ≥01+x ≠0解得：x ≤12且x ≠−1．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，就可以求解．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8.答案：4.91×1010解析：解析：以491亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为4.91×1010美元，故答案为：4.91×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.答案：5解析：连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式计算即可．本题考查的是勾股定理和垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．解：连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=1AB=3，2在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=(9−OC)2+32，解得，OC=5，故答案为：5．10.答案：6解析：解：根据题意，易得ab=−3，将其代入a2−ab+4a可得a2+4a+3，而a是方程的一根，故a2+4a=3，所以原式=3+3=6，故答案为6．根据一元二次方程根与系数的关系可得ab 的值，将其代入a 2−ab +4a =a 2+4a −ab 中，可得关于a 的代数式，又由a 是方程的一根，可得代数式a 2+4a 的值，可得答案．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，要掌握根与系数的关系式：x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ． 11.答案：2√10解析：本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容.由翻折易得△DFE≌△DCE ，则DF =DC ，∠DFE =∠C =90°，再由AD//BC 得∠DAF =∠AEB ，证出△ABE≌△DFA ；设CE =x ，再由勾股定理，求得DE ．解：由矩形ABCD ，得∠B =∠C =90°，CD =AB ，AD =BC ，AD//BC ，由△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处，得△DFE≌△DCE ，∴DF =DC ，∠DFE =∠C =90°，∴DF =AB ，∠AFD =90°，∴∠AFD =∠B ，由AD//BC 得∠DAF =∠AEB ，∴在△ABE 与△DFA 中，{∠AEB =∠DAF ∠B =∠AFD AB =DF，∴△ABE≌△DFA(AAS)，∵由EC ：BE =1：4，∴设CE =x ，BE =4x ，则AD =BC =5x ，由△ABE≌△DFA ，得AF =BE =4x ，在Rt △ADF 中，由勾股定理可得DF =3x ，又∵DF =CD =AB =6，∴x =2，在Rt △DCE 中，DE =√EC 2+DC 2=√22+62=2√10．故答案是2√10． 12.答案：√5或5√56解析：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面积以及分类讨论的思想等知识；运用分类讨论的思想是解题的关键．由矩形的性质和勾股定理得出OA =OB =OC =OD =√5，当P 与B 或D 重合时，OP =OB =OD =√5；当AP =OP 时，作AE ⊥OB 于E ，用面积法求出AE ，由勾股定理求出OE ，设AP =OP =x ，则PE =x −3√55，在Rt △APE 中，运用勾股定理列方程求解可得OP 的长度．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =4，CD =AB =2，∠ABC =90°，OA =OC ，OB =OD ，AC =BD ，∴AC =BD =√AB 2+BC 2=√22+42=2√5，∴OA =OB =OC =OD =√5．①当P 与B 或D 重合时，OA =OP =OB =OD =√5；②当AP =OP 时，作AE ⊥OB 于E ，如图所示：∵△ABD 的面积=12AD ·AB =12BD ·AE ，∴AE =AD·ABBD =2√5=4√55， ∴OE =√OA 2−AE 2=3√55， 设AP =OP =x ，则PE =x −3√55， 在Rt △APE 中，x 2=(4√55)2+(x −3√55)2，解得x=5√56，此时OP=5√56，综上所述，A，O，P组成以OP为腰的等腰三角形，那么OP的长等于√5或5√56．故答案为：√5或5√56．13.答案：解：原式=8x3−4x2+4x+4x−2−4+8x2=8x3+4x2+8x−6，当x=1时，原式=8+4+8−6=14．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．14.答案：证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠BDE=∠BAD=90°，∴△ABD∽△DBE，∴ABBD =BDBE，∴BD2=BA⋅BE；(2)∵AB=6，BE=8，BD2=BA·BE，∴BD=4√3，∴DE=√BE2−BD2=√64−48=4，∵∠BDC=∠A+∠ABD=∠BDE+∠EDC，∴∠ABD=∠CDE，∴∠CDE=∠DBC，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△DCE，∴DEBD =CDBC=ECDC，∴CD8+EC =ECCD=4√3，∴EC=4，CD=4√3．解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，利用相似三角形的性质求线段的长是本题的关键．(1)通过证明△ABD∽△DBE，可得ABBD =BDBE，可得结论；(2)由勾股定理可求DE=4，通过证明△BCD∽△DCE，可得DEBD =CDBC=ECDC，即可求解．15.答案：解：(1)连接AC，射线AC即为所求．(2)连接BD交AE于O，作直线OC交AD于F，线段CF即为所求．(3)连接AC，BD交于点O，作直线OE交AB于G，连接CG，线段CG即为所求．解析：本题考查作图−复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)连接AC，射线AC即为所求．(2)连接BD交AE于O，作直线OC交AD于F，线段CF即为所求．(3)连接AC，BD交于点O，作直线OE交AB于G，线段CG即为所求．16.答案：解：(1)可能出现的结果有：男 1女 1、男 1男 2、男 1女 2、男 2女 1、男 2女 2、女 1女 2；(2)列表法表示所有可能出现的结果如下：共有4种情况，其中恰好选中一男一女有2种情况，所以恰好选中一男一女的概率为24=12．解析：本题考查列举法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．(1)直接列举出所有可能出现的结果即可；(2)列表找出符合题意的可能结果，再利用概率公式求出概率即可．17.答案：解：(1)证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°−36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO=OD，∴∠ODC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠ODC−∠FDC=18°．解析：本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，属于中档题．(1)根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，根据矩形的判定得出即可；(2)求出∠FDC的度数，根据直角三角形中两锐角互余求出∠DCO，根据矩形的性质得出OD=OC，求出∠CDO，即可求出答案．18.答案：解：(1)50−10−20−15=5(名)，故a的值为5，条形统计图如下：(2)1300×15+550=520(名)，答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时．解析：本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力．(1)用抽查的学生的总人数减去A ，B ，C 三类的人数即为D 类的人数也就是a 的值，并补全统计图；(2)先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可．19.答案：解：(1)把A(1,3)代入双曲线y =k 2x ，得3=k21，解得k 2=3，∴双曲线的解析式为y =3x ，∵B(m,−1)，∴−1=3m，解得，m =−3， ∴B(−3,−1)把A(1,3)、B(−3,−1)代入y =k 1x +b 得：{3=k 1+b −1=−3k 1+b, 解得：{k 1=1b =2， ∴直线的解析式为：y =x +2；(2)如图，过点A 作AE ⊥OC 于点E ，∵AO=AC，∴OE=EC，∵点A在双曲线y=3x图象上，∴12OE·AE=12×3=32，∴12CE·AE=32，又∵OC=2EC∴S△AOC=12·OC·AE=2×32=3；(3)如图，由直线y=x+2可知D(−2,0)，∴OD=2，∵S△PDO=S△AOC，S△AOC=3，∴12OD·|y P|=3，∴|y P|=3，把y=3代入双曲线y=3x，解得x=1，把y=−3代入双曲线y=3x，解得x=−1，∴P点的坐标为(1,3)或(−1,−3)．解析：本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．(1)先求出双曲线的解析式，即可求出m的值，再利用A，B的坐标求出直线的解析式；(2)过点A作AE⊥OC于点E，根据等腰三角形的性质和S△AOE=12|k|，即可求得；(3)求得D的坐标，然后根据已知条件得出12×2×|y P|=3，即可求得P的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求得坐标．20.答案：解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x>0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM⋅tan60°=4√3，∴PQ=PF+FQ=4√3+1．解析：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM 中解直角三角形即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用−坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.答案：证明：(1)如图1，连接OC、OD；∵C为弧AB的中点，∴OC⊥AB，∠OCE+∠AEC=90°；∴DF=EF，∴∠FDE=∠FED=∠AEC；∵OA=OC，∴∠OCE=∠ODC，∴∠ODC+∠CDF=90°，即OD⊥DF，∴DF与⊙O相切．(2)如图2，连接OA、OC；由(1)知OC⊥AB，∴AH=BH；∵AC//DF，∴∠ACD=∠CDF；而EF=DF，∴∠DEF=∠CDF=∠ACD，∴AC=AE；设AE=5λ，则BE=3λ，∴AH=4λ，HE=λ，AC=AE=5λ；∴由勾股定理得：CH=3λ；CE2=CH2+HE2=9λ2+λ2，∴CE=√10λ；在直角△AOH中，由勾股定理得：AO2=AH2+OH2，即r2=(r−3λ)2+(4λ)2，解得：λ=625r=625×253=2，∴CE=2√10．解析：(1)如图，作辅助线；证明∠ODC+∠CDF=90°，即可解决问题．(2)如图，作辅助线；证明OH⊥AB，AH=4λ，此为解题的关键性结论；证明CE=√10λ；列出方程r2=(r−3λ)2+(4λ)2，求出λ=625r=625×253=2，即可解决问题．该题主要考查了圆的切线的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用有关定理来分析、解答．22.答案：(1)证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB//DC，∴AMMC =AEDC=12，同理，CNAN =12，∴MN=13AC；(2)解：∵AB//DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=√3，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，{∠GDE=∠PDF ∠DEG=∠DFP DE=DF，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=√34DG2=3√3，解得，DG=2√3，则cos∠EDG=DEDG =12，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3√3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3√3，综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于3√3． 解析：(1)连接BD ，证明△ABD 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE =EB ，根据相似三角形的性质解答即可；(2)分∠EDF 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．23.答案：解：(1)如图1，∵A(−3,0)，C(0,4)，∴OA =3，OC =4．∵∠AOC =90°，∴AC =5．∵BC//AO ，AB 平分∠CAO ，∴∠CBA =∠BAO =∠CAB ．∴BC =AC ．∴BC =5．∵BC//AO ，BC =5，OC =4，∴点B 的坐标为(5,4)．∵A(−3,0)、C(0,4)、B(5,4)在抛物线y =ax 2+bx +c 上，∴{9a −3b +c =0c =425a +5b +c =4解得：{a =−16b =56c =4∴抛物线的解析式为y =−16x 2+56x +4．(2)如图2，设直线AB 的解析式为y =mx +n ，∵A(−3,0)、B(5,4)在直线AB 上，∴{−3m +n =05m +n =4解得：{m =12n =32 ∴直线AB 的解析式为y =12x +32． 设点P 的横坐标为t(−3≤t ≤5)，则点Q 的横坐标也为t ．∴y P =12t +32，y Q =−16t 2+56t +4． ∴PQ =y Q −y P =−16t 2+56t +4−(12t +32) =−16t 2+56t +4−12t −32=−16t 2+t 3+52=−16(t 2−2t −15) =−16[(t −1)2−16] =−16(t −1)2+83．∵−16<0，−3≤t ≤5， ∴当t =1时，PQ 取到最大值，最大值为83．∴线段PQ 的最大值为83．(3)①当∠BAM =90°时，如图3所示．抛物线的对称轴为x =−b 2a =−562×(−16)=52． ∴x H =x G =x M =52． ∴y G =12×52+32=114．∴GH =114．∵∠GHA =∠GAM =90°，∴∠MAH =90°−∠GAH =∠AGM ．∵∠AHG =∠MHA =90°，∠MAH =∠AGM ，∴△AHG∽△MHA．∴GHAH =AHMH．∴11452−(−3)=52−(−3)MH．解得：MH=11．∴点M的坐标为(52,−11)．②当∠ABM=90°时，如图4所示．∵∠BDG=90°，BD=5−52=52，DG=4−114=54，∴BG=√BD2+DG2=√(52)2+(54)2=5√54．同理：AG=11√54．∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，∴△AGH∽△MGB．∴AGMG =GHGB．∴11√54MG=1145√54．解得：MG=254．∴MH=MG+GH=254+114=9．∴点M的坐标为(52,9)．综上所述：符合要求的点M的坐标为(52,9)和(52,−11)．解析：(1)如图1，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式．(2)如图2，运用待定系数法求出直线AB的解析式．设点P的横坐标为t，从而可以用t的代数式表示出PQ的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题．(3)由于AB为直角边，分别以∠BAM=90°(如图3)和∠ABM=90°(如图4)进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标．本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的性质与判定、二次函数的最值等知识，考查了用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强．。

江西省南昌市2020届高三第三次模拟考试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()1i z i +=为虚数单位)，则在复平面内，复数z 的共轭复数z 对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{A x =|||1},{1,0,}(0)x a B b b -==>，若A B ，则对应的实数(),a b 有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分(10分制)的频数分布表如下设得分的中位数e m ，众数0m ，平均数x ，下列关系正确的是A ．0e m m x ==B ．0e m m x =<C ．0e m m x <<D ．0e m m x <<4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．3πB ．9πC ．12π．36π5．在ABC ∆中，D 为线段AB 上一点，且BD=3AD ，若,CD CA CB λμ=+u u u r u u u r u u u r 则λμ= A. 13 B ．3 C. 14D ．4 6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,1,c b a b c a b a c+=++则下列说法不一定成立的是 A ．△ABC 可能为正三角形 B ．角A ，B ，C 为等差数列C ．角B 可能小于3π D ．角B+C 为定值 7．已知函数()()2sin 0f x x ωω=>的最小正周期为π，若将其图像沿x 轴向右平移m(m>0)个单位，所得图像关于3x π=对称，则实数m 的最小值为 A.4πB ．3π C.34πD ．π 8．函数()s ,0(1co f x x x x x x ππ⎛⎫=--≤≠ ⎪⎝⎭且）…的图象可能为9．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制(不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束)．根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1．则甲以3：1取得胜利的概率为A ．0.162B ．0.18C ．0.168D ．0.17410．已知双曲线C:()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点M 在C 的右支上， 1MF 与y 轴交于点2,A MAF ∆的内切圆与边2AF 切于点B ，若12||4||,F F AB =则C 的渐近线方程是A 0y ±=B ．0x ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=11．将正整数20分解成两个正整数的乘积有1×20,210,45⨯⨯=种，其中4×5是这三种分解中两数差的绝对值最小的．我们称4×5为20的最佳分解.当(),N p q p q q p +≤⨯∈且是正整数n 的最佳分解时，定义函数(),f n q p =-则数列(){}()N 3nf n +∈的前100项和100S 为A ．5031+B ．5031-C ．50312-D ．50312+ 12．已知函数()()|2|4ln 1,()x f x e g x -=+=2,0,2,0a x x a x x +-≥⎧⎨--<⎩若存在a [](),1,Z n n n ∈+∈使得方程()()f x g x =有四个不同的实根，则n 的最大值是。

2020年江西省南昌市中考数学三调试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x×2x＝6xB．8x2y÷2x2y＝4C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3．（3分）如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．（3分）某中学为了解学生参加“青年大学习”网上班课的情况，对九年级6个班的学习人数进行了统计，得到各班参加班课的人数数据为5，10，10，12，14，9．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是10B．众数是10C．中位数是11D．方差是5．（3分）若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7且，则b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．56．（3分）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中恰好能放入的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：＝．8．（3分）2019年，江西省全省财政总收入突破4000亿元大关，达到4001.5亿元，数据4001.5亿用科学记数法表示为．9．（3分）一副三角板按如图所示的方式放置，它们的直角顶点A，D分别在另一个三角板的斜边上，且EF∥BC，则∠1的度数为．10．（3分）一个扇形的弧长是20π，圆心角的度数为120°，则扇形的面积为．11．（3分）“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用含x的代数式表示y ＝．12．（3分）在矩形ABCD中，边AB＝1，AD＝2，E是边AD的中点，点P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段DP的长度等于．三、（本大题共ξ小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解不等式组．（2）如图，C为∠EAF内的一点，CE⊥AE，CF⊥AF，垂足分别为E，F，CE＝CF，CD ∥AB，CB∥AD，求证：四边形ABCD是菱形．14．（6分）先化简再求值：，其中x为方程x2﹣2＝0的解．15．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点G，交DC的延长线于点E，过点E，G分别作BC和DE的平行线交于点F．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（不写作法．但保留作图痕迹）．（1）作△GFE的边GE上的高．（2）作BD的一条垂线．16．（6分）中考前，为了解各市九年级学生复习备考情况，江西省教育厅准备对各市进行一次实地调研活动，调研的对象初步确定从南昌、九江、景德镇、赣州、上饶中随机抽签选取．（1）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到南昌市的概率是．（2）若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两个市恰好是南昌和九江的概率．17．（6分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝的图象在第一象限内的部分交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，其中OA＝OB＝OD＝2．（1）直接写出点A，C的坐标．（2）求一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．知识竞赛成馈频数分市表组别成绩（分数）人数A95≤x＜100300B90≤x＜95aC85≤x＜90150D80≤x＜85200E75≤x＜80b 根据所给信息，解答下列问题．（1）a＝，b＝．（2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数．（3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图．（4）已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径．四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，对角线AC与BD交于点E，在BD的延长线上取一点F，使DF＝DE，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线．（2）若AD＝5，AC＝8，求⊙O的半径．20．（8分）如图所示的是﹣﹣款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂AB＝12cm，中臂BC＝8cm，底座CD＝4cm．（1）若上臂AB与水平面平行，∠ABC＝60°．计算点A到地面的距离．（2）在一次操作中，中臂与底座成135°夹角，上臂与中臂夹角为105°，如图2，计算这时点A到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，在等边△ABC中，AB＝4，D为BC的中点，E，F分别是边AB，AC 上的动点，且∠EDF＝60°．爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法根据以上条件来探究一些问题．探究过程：（1）用几何的方法，可得出BE和CF满足的等量关系为，并说明理由．（2）设BE＝x，AF＝y，则y与x之间的函数解析式为，自变量x的取值范围为．（3）在平面直角坐标系xOy中，根据已有的经验画出y与x的函数图象，请在图2中完成画图．解决问题：（4）是否存在x的值，使得BE+AF＝3？请利用（3）中的函数图象进行说明．22．（9分）如图1，已知等边三角形OAB和△OCD，点A，O，C在同一直线上，点B，O，D在同一直线上，连接AD，BC，E，F，G分别为AD，OB，OC的中点．（1）求证：△EFG是等边三角形．（2）如图2，将图1中的△OCD绕着点O逆时针旋转α度，其他条件不变，（1）中的结论还正确吗？如果正确，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若AB＝2，CD＝2，∠α＝15°，求△EFG的面积．六、（本大题共12分）23．（12分）定义：如图，若两条抛物线关于直线x＝a成轴对称，当x≤a时，取顶点x＝a 左侧的抛物线的部分；当x≥a时，取顶点在x＝a右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线x＝a的一对伴随抛物线．例如：抛物线y＝（x+1）2（x≤0）与抛物线y＝（x﹣1）2（x≥0）就是关于直线x＝0（y轴）的一对伴随抛物线．（1）求抛物线y＝（x+1）2+3（x≤1.5）关于直线x＝1.5的“伴随抛物线”所对应的二次函数表达式．（2）设抛物线y＝mx2﹣2m2x+2（m≠0，m≠4）交y轴于点A，交直线x＝4于点B．①求直线AB平行于x轴时的m的值．②求∠AOB是直角时抛物线y＝mx2﹣2m2x+2关于直线x＝4的“伴随抛物线”的顶点横坐标．③已知点C、D的坐标分别为（8，2）、（8，0），直接写出抛物线y＝mx2﹣2m2x+2及其关于直线x＝4的“伴随抛物线”与矩形OACD不同的边有四个公共点时m的取值范围．2020年江西省南昌市中考数学三调试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x×2x＝6xB．8x2y÷2x2y＝4C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．【解答】解：A、3x×2x＝6x2，故此选项错误；B、8x2y÷2x2y＝4，故此选项正确；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项错误；D、（﹣x2y3）2＝x4y6，故此选项错误；故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是个正方形，由于正方体挖个“V字”槽，因此从正面看还可以看到一个等腰三角形，因此选项D中的图形符合题意，故选：D．4．（3分）某中学为了解学生参加“青年大学习”网上班课的情况，对九年级6个班的学习人数进行了统计，得到各班参加班课的人数数据为5，10，10，12，14，9．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是10B．众数是10C．中位数是11D．方差是【解答】解：A、平均数是（5+10+10+12+14+9）÷6＝10，故本选项说法正确，不符合题意；B、∵10出现了2次，出现的次数最多，∴众数是10，故本选项说法正确，不符合题意；C、把这些数从小到大排列为：5，9，10，10，12，14，则中位数是＝10，故本选项说法错误，符合题意；D、方差为：×[（5﹣10）2+2×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（14﹣10）2+（9﹣10）2]＝，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C．5．（3分）若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7且，则b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．5【解答】解：由题意得，x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣4，∴x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝﹣4+b＝﹣7，∴b＝﹣3，故选：A．6．（3分）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中恰好能放入的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：∵将搭配①②③④组合在一起，正好能组合成九个空格的形状，∴恰好能放入的有①②③④．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：＝﹣1．【解答】解：原式＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1．8．（3分）2019年，江西省全省财政总收入突破4000亿元大关，达到4001.5亿元，数据4001.5亿用科学记数法表示为 4.0015×1011．【解答】解：4001.5亿＝400150000000＝4.0015×1011，故答案为：4.0015×1011．9．（3分）一副三角板按如图所示的方式放置，它们的直角顶点A，D分别在另一个三角板的斜边上，且EF∥BC，则∠1的度数为75°．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故答案为：75°．10．（3分）一个扇形的弧长是20π，圆心角的度数为120°，则扇形的面积为300π．【解答】解：设扇形所在圆的半径为R，根据题意得20π＝，解得R＝30，∴扇形的面积＝•30•20π＝300π．故答案为：300π．11．（3分）“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用含x的代数式表示y＝．【解答】解：依题意得：6x+4y＝50，∴y＝．故答案为：．12．（3分）在矩形ABCD中，边AB＝1，AD＝2，E是边AD的中点，点P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段DP的长度等于．【解答】解：分三种情况：①当BP＝EP时，连接AP并延长交BC于点F，如图1，∵AE＝AD＝1＝AB，∴AP垂直平分BE，∴∠BAF＝45°＝∠AFB，∴BF＝AB＝1，∵BF∥AD，∴△ADP∽△FBP，∴＝＝，∴DP＝BD＝×＝；②当BP＝BE时，如图2，在Rt△ABE中，BE＝＝，∴BP＝，在Rt△ABD中，BD＝＝，∴DP＝BD﹣BP＝﹣；③当BE＝PE时，如图3，过E作EF⊥BP于点F，则∠EFD＝∠A＝90°，∠EDF＝∠BDA，∴△ABD∽△FED，∴＝，即＝，∴DF＝，BF＝﹣＝，∵BE＝PE，EF⊥BP，∴PF＝BF＝，∴PD＝PF﹣DF＝﹣＝．综上所述，线段DP的长度等于．故答案为：．三、（本大题共ξ小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解不等式组．（2）如图，C为∠EAF内的一点，CE⊥AE，CF⊥AF，垂足分别为E，F，CE＝CF，CD ∥AB，CB∥AD，求证：四边形ABCD是菱形．【解答】（1）解：解不等式①，得：x≥﹣4，解不等式②，得：x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1；（2）证明：∵CD∥AB，CB∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，∴∠EDC＝∠CBF，∵CE⊥AE，CF⊥AF，∴∠CED＝∠CFB＝90°，又∵CE＝CF，∴△CED≌△CFB（AAS），∴CD＝CB，∴四边形ABCD是菱形．14．（6分）先化简再求值：，其中x为方程x2﹣2＝0的解．【解答】解：＝＝x2﹣2x+1+2x＝x2+1，∵x2﹣2＝0，∴x2＝2，当x2＝2时，原式＝2+1＝3．15．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点G，交DC的延长线于点E，过点E，G分别作BC和DE的平行线交于点F．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（不写作法．但保留作图痕迹）．（1）作△GFE的边GE上的高．（2）作BD的一条垂线．【解答】解：（1）如图，线段FM即为所求．（2）如图，直线FO即为所求．16．（6分）中考前，为了解各市九年级学生复习备考情况，江西省教育厅准备对各市进行一次实地调研活动，调研的对象初步确定从南昌、九江、景德镇、赣州、上饶中随机抽签选取．（1）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到南昌市的概率是．（2）若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两个市恰好是南昌和九江的概率．【解答】解：（1）∵调研的对象共有5个城市，分别是南昌、九江、景德镇、赣州、上饶，∴恰好抽到南昌市的概率是．故答案为：；（2）用A，B，C，D，E代表南昌、九江、景德镇、赣州、上饶，列表如下：A B C D EA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，D）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）一共有20种等可能的结果，正好是南昌和九江的结果有2种，则所选取的两个市恰好是南昌和九江的概率是＝．17．（6分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝的图象在第一象限内的部分交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，其中OA＝OB＝OD＝2．（1）直接写出点A，C的坐标．（2）求一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝的解析式．【解答】解：（1）∵OA＝OB＝OD＝2．∴A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（0，2），∵OB∥CD，∴OB：CD＝OA：AD，∴CD＝＝4，∴C点坐标为（2，4），（2）把C（2，4）代入，得m＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为，把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．知识竞赛成馈频数分市表组别成绩（分数）人数A95≤x＜100300B90≤x＜95aC85≤x＜90150D80≤x＜85200E75≤x＜80b 根据所给信息，解答下列问题．（1）a＝300，b＝50．（2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数．（3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图．（4）已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．【解答】解：（1）调查人数：200÷20%＝1000（人），“B组”人数：a＝1000×＝300（人），“E组”人数：1000﹣300﹣200﹣150﹣300＝50（人），故答案为：300，50；（2）360°×＝54°，答：扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为54°；（3）补全统计图如下：（4）3500×＝175（人），答：该中学学生知识竞赛成绩低于80分的约为175人．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径．四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，对角线AC与BD交于点E，在BD的延长线上取一点F，使DF＝DE，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线．（2）若AD＝5，AC＝8，求⊙O的半径．【解答】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥EF，∠BAD+∠ABD＝90°，又∵DF＝DE，∴AF＝AE，∴∠F AD＝∠EAD．∵AD＝CD，∴∠F AD＝∠EAD＝∠ACD＝∠ABD，∴∠F AB＝∠F AD+∠BAD＝∠BAD+∠ABD＝90°，∴AF是⊙O的切线．（2）如图，连接OD交AC于M，∵AD＝CD，∴，∴OD⊥AC，AM＝CM＝AC＝4，∴AD＝CD＝5，在Rt△DMC中，DM＝＝3．设⊙O的半径为x，则OM＝x﹣3，∵OM2+AM2＝OA2，∴（x﹣3）2+42＝x2，∴x＝．⊙O的半径即OA＝．20．（8分）如图所示的是﹣﹣款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂AB＝12cm，中臂BC＝8cm，底座CD＝4cm．（1）若上臂AB与水平面平行，∠ABC＝60°．计算点A到地面的距离．（2）在一次操作中，中臂与底座成135°夹角，上臂与中臂夹角为105°，如图2，计算这时点A到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少？【解答】解：（1）如图1，过点C作CM⊥AB，垂足为M，则∠BMC＝90°，∵∠ABC＝60°，BC＝8cm，∴∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝4（cm），CM＝BM＝4（cm），∴DM＝CM+CD＝（4+4）cm，即点A到地面的距离为（4+4）cm；（2）如图2，过点B作BG垂直于地面，垂足为G，分别过点A，C作BG的垂线，垂足分别为E，F，∵∠BCD＝135°，∠ABC＝105°，∴∠BCF＝135°﹣90°＝45°，∠CBF＝45°，∠ABF＝105°﹣45°＝60°，∴BF＝CF＝BC＝4（cm），AE＝AB×sin∠ABF＝12×＝6（cm），BE＝AB ＝6（cm），∴点A到地面的距离为EG＝．由图1可知，点A距底座的距离为AM＝AB﹣BM＝12﹣4＝8（cm），∴点A向前伸长的距离为．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，在等边△ABC中，AB＝4，D为BC的中点，E，F分别是边AB，AC 上的动点，且∠EDF＝60°．爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法根据以上条件来探究一些问题．探究过程：（1）用几何的方法，可得出BE和CF满足的等量关系为BE•CF＝4，并说明理由．（2）设BE＝x，AF＝y，则y与x之间的函数解析式为y＝4﹣，自变量x的取值范围为1≤x≤4．（3）在平面直角坐标系xOy中，根据已有的经验画出y与x的函数图象，请在图2中完成画图．解决问题：（4）是否存在x的值，使得BE+AF＝3？请利用（3）中的函数图象进行说明．【解答】解：（1）BE•CF＝4．理由：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠BDE＝120°，∴∠BED＝∠CDF，∴△BED∽△CDF，∴，∵D为BC的中点，AB＝4，∴BD＝CD＝2，∴BE•CF＝4；故答案为：BE•CF＝4．（2）由题意：1≤x≤4．由（2）可得，∵BD＝CD＝2，BE＝x，CF＝4﹣y，∴x（4﹣y）＝4，∴y＝4﹣．故答案为：y＝4﹣，1≤x≤4．（3）函数图象如图2所示：（4）存在，如图3，观察图象可知两个函数存在交点P，∴存在x的值，使得BE+AF＝3．22．（9分）如图1，已知等边三角形OAB和△OCD，点A，O，C在同一直线上，点B，O，D在同一直线上，连接AD，BC，E，F，G分别为AD，OB，OC的中点．（1）求证：△EFG是等边三角形．（2）如图2，将图1中的△OCD绕着点O逆时针旋转α度，其他条件不变，（1）中的结论还正确吗？如果正确，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若AB＝2，CD＝2，∠α＝15°，求△EFG的面积．【解答】解：（1）证明：如图1，取OD的中点P，连接PG，PE．∵G是OC的中点，P是OD的中点，又∵△OCD是等边三角形，∴△OPG是等边三角形，∴OP＝OG，∠PGO＝∠OPG＝60°，∵E是AD的中点，P是OD的中点，∴，∴∠OPE＝∠AOB＝60°，∴∠EPG＝120°，∵，∴PE＝OF，∵∠BOC＝120°，∴∠EPG＝∠BOC，∴△EPG≌△FOG（SAS），∴EG＝FG，∠EGP＝∠FGO，∴∠EGF＝∠PGO＝60°，∴△EFG是等边三角形．（2）正确．理由：如图2，取OD的中点P，连接PG，PE．∵G是OC的中点，P是OD的中点，又∵△OCD是等边三角形，∴△OPG是等边三角形，∴OP＝OG，∠PGO＝∠OPG＝60°，∵E是AD的中点，P是OD的中点，∴，∴∠OPE+∠AOD＝180°，∠EPG＝∠EPO+∠GPO＝∠EPO+60°，∴EPG+∠AOD＝240°∠COB+∠COD+AOD+∠AOB＝360°，∴∠COB+∠AOD＝240°，∴∠EPG＝∠COB，∵，∴PE＝OF，∴△EPG≌△FOG（SAS），∴EG＝FG，∠EGP＝∠FGO∴∠EGF＝∠PGO＝60°，∴△EFG是等边三角形．（3）如图3，过点C作CK⊥OB，垂足为K．∵∠α＝15°，∴∠DOK＝15°，∴∠KOC＝45°，∴，∴，∴，∵F是OB的中点，G是CO的中点，∴，∴S△EFG＝×（）2＝．六、（本大题共12分）23．（12分）定义：如图，若两条抛物线关于直线x＝a成轴对称，当x≤a时，取顶点x＝a 左侧的抛物线的部分；当x≥a时，取顶点在x＝a右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线x＝a的一对伴随抛物线．例如：抛物线y＝（x+1）2（x≤0）与抛物线y＝（x﹣1）2（x≥0）就是关于直线x＝0（y轴）的一对伴随抛物线．（1）求抛物线y＝（x+1）2+3（x≤1.5）关于直线x＝1.5的“伴随抛物线”所对应的二次函数表达式．（2）设抛物线y＝mx2﹣2m2x+2（m≠0，m≠4）交y轴于点A，交直线x＝4于点B．①求直线AB平行于x轴时的m的值．②求∠AOB是直角时抛物线y＝mx2﹣2m2x+2关于直线x＝4的“伴随抛物线”的顶点横坐标．③已知点C、D的坐标分别为（8，2）、（8，0），直接写出抛物线y＝mx2﹣2m2x+2及其关于直线x＝4的“伴随抛物线”与矩形OACD不同的边有四个公共点时m的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝（x+1）2+3（x≤1.5）的顶点坐标（﹣1，3），∴（﹣1，3）关于直线x＝1.5的对称点坐标为（4，3）∴“伴随抛物线”所对应的二次函数表达式为：y＝（x﹣4）2+3（x≥1.5）；（2）①∵抛物线y＝mx2﹣2m2x+2（m≠0，m≠4）交y轴于点A，∴点A（0，2），∵直线AB平行于x轴，抛物线交直线x＝4于点B．∴点B（4，2），∴2＝16m﹣8m2+2，∴m＝0（舍去），m＝2，∴m＝2；②如图1和图2，∵∠AOB＝90°，∴点B在x轴上，∴点B的坐标是（4，0），把（4，0）代入y＝mx2﹣2m2x+2中，得16m﹣8m2+2＝0，解得，m＝或，∵y＝mx2﹣2m2x+2的顶点横坐标为：x＝，即抛物线y＝mx2﹣2m2x+2的顶点横坐标为或，则抛物线y＝mx2﹣2m2x+2关于直线x＝4的“伴随抛物线”的顶点横坐标为：4+（4﹣）＝，或4+（4﹣）＝，∴“伴随抛物线”的顶点横坐标为或；③如图3和图4，∵点C、D的坐标分别为（8，2）、（8，0），A（0，2），抛物线y＝mx2﹣2m2x+2及其关于直线x＝4的“伴随抛物线”与矩形OACD不同的边有四个公共点，∴点B在x轴下方，设B（4，n），则n＜0，把B（4，n）代入y＝mx2﹣2m2x+2中，得n＝16m﹣8m2+2，∴n＝16m﹣8m2+2＜0，∴由二次函数n＝16m﹣8m2+2图象可知，当m＜0时，若n＜0，则m＜；当m＞0时，若n＜0，则m＞．又∵m≠4，∴m＞且m≠4，故m＜或m＞且m≠4．当点B在线段AC上时，16m﹣8m2+2＝2，解得m＝2，此时抛物线的顶点的纵坐标小于0，不符合题意，当点B在AC的上方，抛物线的顶点在AC与OD之间时，符合题意，则有，解得，0＜m＜，综上所述，满足条件的m的值为m＜或m＞且m≠4或0＜m＜．。