八年级数学下册《第19章 一次函数》重难点轻松过关训练

人教版八年级下数学《第19章一次函数》专项训练含答案专训1.一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用要紧体现在解决实际咨询题和几何咨询题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际咨询题和几何咨询题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点咨询题结合，考查学生综合分析咨询题、解决咨询题的能力．利用函数图象解决实际咨询题题型1行程咨询题(第1题)1．甲、乙两车从A城动身匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时刻t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论①A，B两城相距300 km；②乙车比甲车晚动身1 h，却早到1 h；③乙车动身后2.5 h追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km时，t＝54或154.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地动身驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时刻x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时刻x(h)之间的函数关系，按照图象，解答下列咨询题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地动身后通过多长时刻追上货车．(第2题)题型2工程咨询题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时刻停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原先的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时刻x(h)之间的函数图象如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时刻x之间的函数解析式．(2)求乙组加工零件总量a的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时刻忽略不计，通过多长时刻恰好装满第1箱？再通过多长时刻恰好装满第2箱？(第3题)题型3实际咨询题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优待；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．(1)分不写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数解析式；(2)李阿姨要买一条质量许多于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5．我国是世界上严峻缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采纳以户为单位分段计费方法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数解析式．(第5题)利用一次函数解几何咨询题题型4利用图象解几何咨询题6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A动身，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时刻为t(s)，三角形APD 的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列咨询题：(1)点P在AB上运动的时刻为________s，在CD上运动的速度为____ ____cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?(第6题)题型5利用分段函数解几何咨询题(分类讨论思想、数形结合思想) 7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B →C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所通过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象．(第7题)专训2.二元一次方程(组)与一次函数的四种常见应用名师点金：二元一次方程(组)与一次函数的关系专门好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式．利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝x ＋2 的解为( )(第1题) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y 1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x 4y ＝0 2．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，a)，试确定方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y －b ＝0的解和a ，b 的值．3．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋4的图象如图所示．(1)在同一坐标系中，作出一次函数y ＝2x －5的图象； (2)用作图象的方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，2x －y ＝5； (3)求一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x －5的图象与x 轴所围成的三角形的面积．(第3题)利用方程(组)的解求两直线的交点坐标 4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧－mx ＋y ＝n ，ex ＋y ＝f 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6，则直线y ＝mx ＋n 与y ＝－ex ＋f 的交点坐标为( )A ．(4，6)B ．(－4，6)C ．(4，－6)D ．(－4，－6) 5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程ax ＋by ＝－3的两个解，则一次函数y ＝ax ＋b 的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(0，－7)B ．(0，4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－37 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－37，0 方程组的解与两个一次函数图象位置的关系 6．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝3没有解，则一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图象必定( )A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定7．直线y ＝－a1x ＋b1与直线y ＝a2x ＋b2有唯独交点，则二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a1x ＋y ＝b1，a2x －y ＝－b2的解的情形是( ) A ．无解 B ．有唯独解C ．有两个解D ．有许多解利用二元一次方程组求一次函数的解析式8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象通过点A(1，－1)和B(－1，3)，求那个一次函数的解析式．9．已知一次函数y＝kx＋b的图象通过点A(3，－3)，且与直线y＝4x －3的交点B在x轴上．(1)求直线AB对应的函数解析式；(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积．答案专训11．B2．解：(1)0.5(2)设线段DE对应的函数解析式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分不代入y＝kx＋b可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k ＋b.解得k＝110，b＝－195.因此y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．(3)设线段OA对应的函数解析式为y＝k1x(0≤x≤5)．将A(5，300)的坐标代入y＝k1x可得，300＝5k1，解得k1＝60.因此y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地动身后通过3.9－1＝2.9(h)追上货车．3．解：(1)设甲组加工零件的数量y与时刻x之间的函数解析式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，因此k＝60.即甲组加工零件的数量y与时刻x之间的函数解析式为y＝60x(0≤x≤6)．(2)a ＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)当工作2.8 h 时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，因此装满第1箱的时刻在2.8 h 后．设通过x1 h 装满第1箱．则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.从x ＝3到x ＝4.8这一时刻段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，因此x>4.8时，才能装满第2箱，现在只有甲组连续加工．设装满第1箱后再通过x2 h 装满第2箱．则60x2＋(4.8－3)×100＝300，解得x2＝2.故通过3 h 恰好装满第1箱，再通过2 h 恰好装满第2箱． 4．解：(1)y 甲＝477x ，y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧530x （0≤x ≤3），424x ＋318（x ＞3）. (2)当477x ＝424x ＋318时，解得x ＝6.即当x ＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当477x<424x ＋318时，解得x<6，又x ≥4，因此，当4≤x ＜6时，到甲商店购买合算；当477x>424x ＋318时，解得x>6，又x ≤10，因此，当6＜x ≤10时，到乙商店购买合算．5．解：(1)当x ≤10时，由题意知y ＝ax.将x ＝10，y ＝15代入，得15＝10a ，因此a ＝1.5.故当x ≤10时，y ＝1.5x.当x ＝8时，y ＝1.5×8＝12.故应交水费12元．(2)当x ＞10时，由题意知y ＝b(x －10)＋15.将x ＝20，y ＝35代入， 得35＝10b ＋15，因此b ＝2.故当x ＞10时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝2x －5.点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出解析式，再解决咨询题．6．解：(1)6；2；18(2)PD ＝6－2(t －12)＝30－2t ，S ＝12AD ·PD ＝12×6×(30－2t)＝90－6t ，即点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数解析式为S ＝90－6t(12≤t ≤15)．(3)当0≤t ≤6时易求得S ＝3t ，将S ＝10代入，得3t ＝10，解得t ＝103；当12≤t ≤15时，S ＝90－6t ，将S ＝10代入，得90－6t ＝10，解得t ＝403.因此当t 为103或403时，三角形APD 的面积为10 cm2.7．解：(1)点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式．①当点P 在边AB 上运动，即0≤x ＜3时，y ＝12×4x ＝2x ；②当点P 在边BC 上运动，即3≤x ＜7时，y ＝12×4×3＝6；③当点P 在边CD 上运动，即7≤x ≤10时，y ＝12×4(10－x)＝－2x ＋20.因此y 与x 之间的函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ＜3），6 （3≤x ＜7），－2x ＋20 （7≤x ≤10）.(2)函数图象如图所示．(第7题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．按照点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象．专训21．B2．解：将(1，a)代入y ＝2x ，得a ＝2.因此直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，2)， 因此方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y －b ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 将(1，2)代入y ＝－x ＋b ，得2＝－1＋b ，解得b ＝3.3．解：(1)画函数y ＝2x －5的图象如图所示．(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3，1)，因此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. (第3题)(3)直线y ＝－x ＋4与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y ＝2x －5与x轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，因此三角形的面积为12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪4－52×1＝34. 4．A 5.C 6.B 7.B8．解：依题意将A(1，－1)与B(－1，3)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝－1，－k ＋b ＝3，解得k ＝－2，b ＝1， 因此那个一次函数的解析式为y ＝－2x ＋1.9．解：(1)因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上，因此将y ＝0代入y ＝4x －3中，得x ＝34，因此B ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0， 把A(3，－3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0的坐标分不代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－43，b ＝1. 则直线AB 对应的函数解析式为y ＝－43x ＋1. (2)由(1)知直线AB 对应的函数解析式为y ＝－43x ＋1，因此直线AB 与y 轴的交点C 的坐标为(0，1)，因此OC ＝1，又B ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0，因此OB ＝34. 因此S 三角形BOC ＝12OB ·OC ＝12×34×1＝38. 即直线AB 与坐标轴所围成的三角形BOC 的面积为38.。

第19章一次函数专项训练专训1.用一次函数巧解实际中方案设计的应用名师点金：做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．解决这些问题时，先要弄清题意，根据题意构建恰当的函数模型，求出自变量的取值范围，然后再结合实际问题确定最佳方案．合理决策问题1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．选择方案问题2．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？最佳效益问题3．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y元，乙商场收费为y2元．1(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．专训2.全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象与性质，求函数解析式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题．其热门考点可概括为：三个概念，两个图象，一个性质，四个关系，一个方法，两个应用．三个概念概念1变量与常量1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V ＝πR2h，在这个变化过程中常量和变量分别是什么？(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V＝πR2h中，常量和变量分别又是什么？概念2函数2．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x 的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因．3．求下列函数中自变量的取值范围：(1)y＝－12x2－x＋6；(2)y＝－112x－3；(3)y＝16x－9 3x－2.概念3一次函数4．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？两个图象图象1函数的图象5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是( )图象2一次函数的图象6．(中考·阜新)对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )A．当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k>0时，y随x的增大而减小C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点(－1，－2)7．若有理数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是( )一个性质8．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．以上都不对9．已知一次函数的解析式是y＝(k－2)x＋12－3k.(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．四个关系关系1一次函数与正比例函数的关系10．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？①y＝－2x－1；②y＝12x；③y＝2x；④y＝－x2－1；⑤2x－y＝0；⑥y＝－2(x－1)．11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．(第11题)关系2 一次函数与一元一次方程的关系12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋1与y ＝－34x ＋3交于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫87，157，两直线分别交x 轴于点B 和点C. (1)求点B ，C 的坐标； (2)求△ABC 的面积．(第12题)关系3 一次函数与二元一次方程(组)的关系13．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x －1＝2x ＋5，其中正确的是( )关系4 一次函数与不等式(组)的关系14．已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．15．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y 1＝2x －4，y 2＝x ＋1的图象，根据图象求解下列问题：(1)二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝2x －4，y ＝x ＋1的解；(2)一元一次不等式组⎩⎨⎧2x －4＞0，x ＋1＞0的解集．一个方法——待定系数法16．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y 轴相交于点B(0，－5)．(1)求这两个函数的解析式； (2)求三角形AOB 的面积．(第17题)两个应用应用1给出解析式(或图象)解实际问题17．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．(第18题)应用2只给语言叙述或图表情境解实际问题18．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；(2)分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？答案1专训 元，1y ．解：设如果商场本月初出售，下月初可获利1 ，x 0.21＝x 0.11＋x 0.1＝10%·x 0%)1＋(1＋x 10%＝1y 则 8 000.－x 0.25＝8 000－x 25%＝2y 元，则2y 设如果商场下月初出售，可获利 ；200 000＝x ，解得8 000－x 0.25＝x 0.21时，2y ＝1y 当 ；<200 000x ，解得8 000－x >0.25x 0.21时，2y >1y 当 >200 000.x ，解得8 000－x <0.25x 0.21时，2y <1y 当 利相同；若商场投入资金少种出售方式获万元，两20所以若商场投入资金为售获利较万元，下月初出20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20于多．＜35时，选择两家宾馆是一样的；当35≤x 当人，x 人数是．分析：设总2x时，两家宾馆的收费可以表示成人数x>45时，选择甲宾馆比较实惠；当45≤x 的函数，比较两个函数值的大小即可．元，乙y 元，乙宾馆的收费为甲y 人，甲宾馆的收费为x 解：设总人数是 时，两家宾馆的费用是一样的；35≤x 当时，选择甲宾馆比较实惠；45≤35<x 当 108x＝甲y ，即35)－(x ×120×0.9＋120×35＝甲y 时，甲宾馆的收费x>45当，420＋ 1 080.＋x 96＝45)－120(x ×0.8＋120×45＝乙y 乙宾馆的收费 ；55＝x ，解得1 080＋96x ＝420＋108x 时，乙y ＝甲y 当 ；x>55，解得1 080＋420>96x ＋108x 时，乙>y 甲y 当 x<55.，解得1 080＋420<96x ＋108x 时，乙<y 甲y 当 时，两家宾馆的费用是一样的；55＝x 或35≤x 综上可得，当 时，选择甲宾馆比较实惠；35<x<55当 时，选择乙宾馆比较实惠．x>55当 ×1)－3 000(x ＋3 000＝1y 时，1＞x ；当3 000＝1y 时，1＝x 当(1)．解：3900.＋x 2 100＝30%)－(1 ⎩⎨⎧3 000（x ＝1），2 100x ＋900（x ＞1，x 为整数）.＝1y 所以 ．)为正整数x (x 2 250＝25%)－(1x 3 000＝2y 故6.＝x ，解得x 2 250＝900＋x 2 100当甲、乙两个商场的收费相同时，(2)件．6甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为 2 100＝900＋x 2 100＝1y 时，5＝x ，理由如下：当乙商场更优惠应选择(3)，所25011 ＞11 400，因为11 250＝5×2 250＝x 2 250＝2y ，11 400＝900＋5×件时，应选择乙商场更优惠．5以当所买商品为 2专训 h.和V ，变量是R 和π常量是(1)．解：1 R.和V ，变量是h 和π常量是(2) 的值有两个，y ，此时1的值为±y 时，0的值是x 中，当1＋x ＝2y ．解：在2的函数．x 不是y 并不是唯一确定的，因此 都有唯一确x 的每一个值，另一个变量y 后，对于1－2y ＝x 变形为1＋x ＝2y 的函数．y 是x 定的值与其对应，因此A7. C 6. B ．5 的图象上，1＋2x ＝－y 在一次函数b)，2N(和点a)，M(1点拨：∵点 A ．8的增大而减小，∴x 随y 中函数值1＋2x ＝－y 由一次函数图象性质可知一次函数a>b.位于原点3k)－12，(0原点下方，即点轴的交点位于y 因为图象与(1)．解：9，所以函数值随着自变量的增2>0－2>4－k 所以k>4.，解得3k<0－12下方，所以大而增大．k>2.，解得2>0－k 因为函数值随着自变量的增大而增大，所以(2) k<4.，解得3k>0－12轴的交点位于原点上方，所以y 因为函数图象与 2<k<4.的取值范围为k 所以 3.的值为k 所以满足条件的正整数 ．解：一次函数：①②⑤⑥10 正比例函数：②⑤，2)，(1的坐标是B ，则点2＝y ，得1＝x 中，令2x ＝y 在(1)．解：11，0)≠b(k ＋kx ＝y 设一次函数的解析式是 ⎩⎨⎧b ＝3，k ＝－1.解得⎩⎨⎧b ＝3，k ＋b ＝2，则 3.＋x ＝－y 故一次函数的解析式是 ＝x ，当3＋x ＝－y 不在该一次函数的图象上．理由：对于2)，－C(4点(2)不在该函数的图象上．2)，－C(4，所以点2≠－1＝－y 时，4 ，0)，(3的坐标是D ，则点3＝x ，得0＝y 中，令3＋x ＝－y 在(3)－＝1的交点的横坐标，因此画出与y5x的图象即可．y5＋＝2x4)，入(114y．解：(1)把点的坐标代4＝＋＝中，得k33.kx＋∴k＝1.y∴一次函数的解析式为＝＋x3.(1)(2)由知k1，＝＋∴原不等式为x3≤6.∴x3.≤4)的坐标代入，点拨：y(1)把点(1kx＝(2)k的值．中，用待定系数法求出＋3kx值代入不等式把求出的k＋中，求出不等式的解集．36≤15．解：图象略．3，所以横坐标为点因为A(2)点到A点纵坐标为－又因为B3.OB的距离为5，所以5.＝OB20x.＝y 普通票： ，150＝y ，得150＋10x ＝y 代入0＝x 把(2) ．150)，A(0∴ ⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝10x ＋150，∵ ⎩⎨⎧x ＝15，y ＝300.∴ ．300)，B(15∴ 45.＝x ，得150＋10x ＝y 代入600＝y 把 ．600)，C(45∴ )，也正确15＜x ≤0注：若写成(时，选择购买普通票更合算；0<x<15当(3) 时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；15＝x 当 时，选择购买银卡更合算；15<x<45当 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；45＝x 当 时，选择购买金卡更合算．x>45当 6 000；(1)5 900．解：18 ，4x ＝甲y 时，1 000≤x ≤0当(2) 时，x>1 000当 ，002＋3.8x ＝1 000)－3.8(x ＋4 000＝甲y ＝甲y ∴ ⎩⎨⎧4x （0≤x ≤1 000且x 为整数）， 3.8x ＋200（x>1 000且x 为整数）. 时，2 000≤x ≤0当 ，4x ＝乙y 时，x>2 000当 ，800＋3.6x ＝2 000)－3.6(x ＋8 000＝乙y ＝乙y ∴ ⎩⎨⎧4x （0≤x ≤2 000且x 为整数）， 3.6x ＋800（x>2 000且x 为整数）. 由题意，得(3) 一样，时，两家林场白杨树苗单价1 000≤x ≤0当 ∴到两家林场购买所需费用一样．时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，2 000≤1 000<x 当 时，到甲林场购买合算；2 000≤1 000<x ∴当 ，200＋3.8x ＝甲y 时，x>2 000当 ，800＋3.6x ＝乙y 时乙y ＝甲y 当 ，800＋3.6x ＝200＋8x ．3 ，3 000＝x 解得 时，到两家林场购买所需费用一样；3 000＝x ∴当 时，乙<y 甲y 当 ，800＋3.6x ＜200＋8x ．3 x<3 000.解得 时，到甲林场购买合算；2 000<x<3 000∴当 时，乙>y 甲y 当 ，800＋200>3.6x ＋x 8．3 x>3 000.解得 时，到乙林场购买合算．x>3 000∴当 时，到两家林场购买所需费用一样，3 000＝x 或1 000≤x ≤0综上所述，当 时，到甲林场购买合算；1 000<x<3 000当 时，到乙林场购买合算．x>3 000当。

一次函数知识点总结＋习题解析一，函数1.函数的概念:在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常里。

在某一变化过程中，有两个量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量，此时称y是x的函数.例如：y=3x+5,其中3，5叫做常量，x叫做自变量，y随x的改变而改变（即有原因的改变）叫因变量，也可称作y是x的函数2.表示方法(1)解析法:用数学式子表示函数的方法叫做解析法。

如:S=30t，S=πR2;.(2)列表法:通过列表表示函数的方法.(3)图象法:用图象直观、形象地表示一个函数的方法.3.关于函数的关系式(解析式)的理解:(1)函数关系式是等式，例如y=4x就是一个函数关系式.(2)函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数.通常等式右边代数式中的变量是自变里，等式左边的一个字母表示函数.例如:y=2x-4中x是自变量，y是x的函数。

(3)函数关系式在书写时有顺序性。

就表示x是y的函数。

例如:y=2x+3是表示y是x的函数，若写成x=y−32(4)求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示y，得到的等式右边只含x的代数式.即y=ax+b(a≠0)的形式4.自变量的取值范围:(1)很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y= √X−3中，自变量x受到开平方运算的限制，有X-3≥0即x≥3;还会涉及到一些实际应用中的变量存在意义，例如面积，路程，时间都必须大于等于0才会有意义。

(2)在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面:①整式型:一切实数②根式型:当根指数为偶数时，被开方数为非负数。

(如√2x−5有意义其中2x-5≥0)成立即有意义则2x+1≠0））③分式型:分母不为0.（如3x−22x+1④复合型:不等式组(即同时满足多个不等式都成立的未知数的集合)⑤应用型:实际有意义即可（如时间，面积，路程等需要≥0，人，房子等必须为正整数）中的自变量x的取值范围是例题1：函数y=√x+5x+4答案: x≥-5且x≠-4解：根据题意得{x +5≥0①x +4≠0②由①得x≥-5 由②得x≠-4 所以x≥-5且x≠-4解析：因为二次根式内的任意数（代数式）大于等于0，分数/分式有意义的前提条件是分子不等于0，所以得{x +5≥0①x +4≠0②，解两个不等式，求同时满足两个不等式得解得集合，即所以x≥-5且x≠-4 点评：考查一次函数自变量的取值范围，（分子分母有意义），解不等式方程组例题2：函数y=√|2x−6|−2x−7中的x 的取值范围是答案：x≥4 且x≠7或x≤2 解：根据题意得 {||2x −6|−2≥①x −7≠0②由①|2x-6|-2≥0得|2x-6|≥2， 去绝对值得，2x-6≥2或2x-6≤-2 解的x≥4或x≤2③ 由②得x≠7④结合③④的公共解集得x≥4 且x≠7或x≤2解析：因为二次根式内的任意数（代数式）大于等于0，分数/分式有意义的前提条件是分子不等于0，所以得|2x-6|-2≥0，又因为绝对值大于等于0，所以得2x-6≥2或2x-6≤-2，分别解出①式和②式x 的解集，求出同时满足两个不等式的公共解集即是答案（画图求解最易） 点评：考查一次函数自变量的取值范围（分子分母有意义），解不等式方程组，去绝对值5.函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的.6.函数图像的位置决定两个函数的大小关系: (1)图像y1在图像y2的上方↔y1>y2; (2)图像y1在图像y2的下方↔y1<y2;(3)特別说明:图像y 在x 轴上方y>0;图像y 在x 轴下方y<0例題3:如图直线L 1:y 1=k 1x +b 1与L 2：y 2=k 2x+b 2直线在在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式y1>y2的解集为( ) A 、x>1 B 、x く1 C 、x>2 D 、x く2答案：AA、x>1B、xく1C、x>2D、xく2解：由图像可得，在交点右侧y1>y2，在交点左侧y1<y2，交点坐标为（1，2），所以x>1时y1>y2，答案选A解析：在平面直角坐标系中，一次函数图像在在x取同一值，直线在上方的y值大于直线在下方的y值。

一次函数知识点专题练习题（时间：90分钟 总分120分）一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 知识点：求自变量的取值范围1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y=2x -B ．y=12x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x -知识点：由一次函数的特点来求字母的取值5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ）A ．m>12B ．m=12C ．m<12D ．m=-1211．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_______知识点：函数图像的意义2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．知识点:判断是否为一次函数或正比例函数3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 知识点：k.、b 定位4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3知识点：确定一次函数的表达式7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-110．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．知识点：函数图象的理解8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）知识点:双直线的观察图象14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．xy1234-2-1CA-14321O知识点:一次函数（或正比例函数）的增减性16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）知识点:一次函数与坐标轴围成三角形的面积问题19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）知识点：确定一次函数的表达式21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．566-2xy1234-2-15-14321O22．（12分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示： （1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y 的值是多少？ （3）当y=12时，•x 的值是多少？23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？知识点：双函数经济型应用题的解决方案问题25．（12分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元． ①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案:1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。