高中数学教师比赛教案 等差数列前n项和教案(成都七中何然)

《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）第一篇：《等差数列的前n项和》教学设计:等差数列的前n项和是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。

学情分析：学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，对等差数列有了一定的了解。

但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，需要借助几何直观学习和理解。

教学目标：1、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。

2、过程与方法（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

3、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。

教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

设计理念：在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

教学资源：现代教育多媒体技术教学过程：(一)创设问题情境故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。

高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。

高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。

高斯的方法：首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……第50项与倒数第50项的和：50+51=101 ∴前100个正整数的和为：101×50=50502.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。

等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。

2. 掌握等差数列的前n项和的公式。

3. 能够运用前n项和公式解决实际问题。

二、教学内容1. 等差数列的概念及其性质。

2. 等差数列的前n项和的公式。

3. 等差数列前n项和的性质。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念及其性质，等差数列的前n项和的公式。

2. 教学难点：等差数列前n项和的性质的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解等差数列的概念、性质和前n项和的公式。

2. 运用案例分析法，分析等差数列前n项和的性质在实际问题中的应用。

3. 引导学生通过小组讨论，探讨等差数列前n项和的性质。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考等差数列的概念，激发学生兴趣。

2. 新课导入：讲解等差数列的定义及其性质，引导学生理解等差数列的特点。

3. 公式讲解：讲解等差数列的前n项和的公式，让学生掌握计算等差数列前n项和的方法。

4. 案例分析：分析等差数列前n项和的性质在实际问题中的应用，让学生学会运用知识解决实际问题。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的性质及其应用。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等差数列概念和性质的理解程度。

2. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对等差数列前n项和公式的掌握情况。

3. 课后作业：批改课后作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面，重点是否突出，难点是否讲清楚。

2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否适合学生，是否有效激发学生的兴趣和参与度。

3. 反思教学效果：根据学生反馈和作业情况，评估教学目标的达成程度。

八、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用：举例说明等差数列前n项和公式在生活中的运用，如计算工资、奖金等。

等差数列前n项和教案等差数列前n项和教案一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，而等差数列是数学中的重要概念之一。

在数学教学中，如何生动有趣地教授等差数列的前n项和成为了一项重要的任务。

本文将介绍一种教学方法，帮助学生更好地理解和应用等差数列的前n项和。

二、概念解释首先，我们需要明确等差数列的概念。

等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差值保持不变。

我们可以用公式来表示等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

三、前n项和的计算接下来，我们将重点介绍等差数列的前n项和的计算方法。

通过理解和掌握这一计算方法，学生将能够更好地应用等差数列的知识。

1. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和可以用以下公式来表示：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项和。

2. 推导过程为了帮助学生理解这一公式的推导过程，我们可以通过图形化展示来引导他们。

首先，让学生将等差数列表示为一个等差数列图形，即将每一项表示为图中的一个点。

然后，将这些点连接起来，形成一条直线。

接下来，我们可以将这条直线划分为n个等长的小线段，并将其分别与x轴上的n个等长小线段相连。

这样，我们就得到了一个由n个小矩形组成的图形。

通过观察，我们可以发现这个图形的面积等于等差数列的前n项和。

3. 举例说明为了更好地理解和应用前n项和的公式，我们可以通过一个具体的例子来说明。

例如，考虑等差数列1, 3, 5, 7, 9，我们可以计算它的前4项和。

根据公式，我们有S4 = (4/2)(1 + 9) = 20。

通过计算，我们可以验证这一结果的正确性。

四、教学实践在教学实践中，我们可以通过以下步骤来讲解等差数列的前n项和：1. 引入概念首先，我们需要引入等差数列的概念，并解释其特点和应用领域。

通过生动有趣的例子，激发学生的兴趣和好奇心。

2. 讲解公式接下来，我们可以讲解等差数列的前n项和的公式，并通过推导过程和具体例子进行说明。

《等差数列前 n 项和》教案一、教材分析● 教学内容《等差数列前n 和》行高中教材第三章第三“等差数列前n 和”的第一，主要内容是等差数列前n 和的推程和用。

● 地位与作用本“等差数列前 n 和”的推，是在学生学了等差数列通公式的基上一步研究等差数列，其学平台是学生已掌握等差数列的性以及高斯求和法等相关知。

本的研究，以后学数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

二、学情分析● 知基：高一年学生已掌握了函数，数列等有关基知，并且在初中已了解特殊的数列求和。

● 知水平与能力：高一学生已初步具有抽象思能力，能在教的引下独立地解决。

● 任教班学生特点：我班学生基知扎、思活，能很好的掌握教材上的内容，能好地用数形合的方法解决，但理抽象的能力有待一步提高。

三、目分析1、教学目依据教学大的教学要求，渗透新理念，并合以上学情分析，我制定了如下教学目：● 知技能(1)掌握等差数列前 n 和公式 ;(2)掌握等差数列前 n 和公式的推程 ;(3)会运用等差数列的前n 和公式。

● 数学思考(1)通等差数列前 n 和公式的推程 , 渗透倒序相加求和的数学方法；(2)通公式的运用体会方程的思想；(3)通运用公式的程，提高学生比化、数形合的能力。

●解决由探索1+2+3+⋯⋯ +100的和,推广到探索一般的等差数列前n和s n a1a2a3......a n的求和公式的情景, 使学生一步体会从特殊到一般的数学研究方法 ,并使学生在反的程中，一步提高解决的能力。

● 情感度合具体模型 , 将教材知和生活系起来 , 使学生感受数学的用性 , 有效激学趣 , 并通等差数列求和史的了解 , 渗透数学史和数学文化。

2、教学重点、点● 重点等差数列前n 和公式的推和用。

● 点等差数列前n 和公式的推程中渗透倒序相加的思想方法。

● 重、点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

等差数列前n项和优秀教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生了解等差数列的定义，即从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。

通过示例让学生理解并掌握等差数列的定义。

1.2 等差数列的性质引导学生学习等差数列的性质，如等差数列的通项公式、相邻项的关系等。

通过示例让学生应用等差数列的性质解决问题。

第二章：等差数列的前n项和2.1 等差数列前n项和的定义引导学生了解等差数列前n项和的定义，即前n项的和。

通过示例让学生理解并掌握等差数列前n项和的定义。

2.2 等差数列前n项和的公式引导学生学习等差数列前n项和的公式，即S_n = n/2 (a_1 + a_n)，其中S_n 表示前n项的和，a_1表示首项，a_n表示第n项。

通过示例让学生应用等差数列前n项和的公式解决问题。

第三章：等差数列前n项和的性质3.1 等差数列前n项和的性质引导学生学习等差数列前n项和的性质，如前n项和与项数的关系、前n项和与首项和末项的关系等。

通过示例让学生应用等差数列前n项和的性质解决问题。

3.2 等差数列前n项和的计算方法引导学生学习等差数列前n项和的计算方法，如高斯求和法、分组求和法等。

通过示例让学生应用等差数列前n项和的计算方法解决问题。

第四章：等差数列前n项和的应用4.1 等差数列前n项和在实际问题中的应用引导学生了解等差数列前n项和在实际问题中的应用，如计算工资、统计数据等。

通过示例让学生应用等差数列前n项和解决实际问题。

4.2 等差数列前n项和在数学竞赛中的应用引导学生了解等差数列前n项和在数学竞赛中的应用，如解决数列问题、证明数学定理等。

通过示例让学生应用等差数列前n项和解决数学竞赛问题。

第五章：等差数列前n项和的拓展5.1 等差数列前n项和的拓展知识引导学生学习等差数列前n项和的拓展知识，如等差数列的求和公式、等差数列的极限等。

通过示例让学生了解等差数列前n项和的拓展知识。

（第一课时）一、教材分析？　教材地位、作用？　教学目标？　教学重点、难点（一）、教材地位与作用数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。

人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。

高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。

本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.等差数列的基本元表示；3.逆序相加求和。

不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

（二）、教学目标1、知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

2、情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（三）、教学重点、难点1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

二、教法分析教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

探索与发现公式推导的思路是教学的重点。

如果直接介绍¡°逆序相加¡±求和，无疑就像波利亚所说的¡°帽子里跳出来的兔子¡±。

所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

应用公式也是教学的重点。

为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过¡°选择公式¡±，¡°变用公式¡±，¡°知三求二¡±三个层次来促进学生新的认知结构的形成。

诚西郊市崇武区沿街学校等差数列前n项和教案〔高一年级第一册·第三章第三节〕七中何然一、教材分析●教学内容等差数列前n项和现行高中教材第三章第三节“等差数列前n项和〞的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。

●地位与作用本节对“等差数列前n项和〞的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的根底上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。

对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

二、学情分析●知识根底：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关根底知识，并且在初中已理解特殊的数列求和。

●认知程度与才能：高一学生已初步具有抽象逻辑思维才能，能在教师的引导下独立地解决问题。

●任教班级学生特点：我班学生根底知识较扎实、思维较活泼，可以很好的掌握教材上的内容，能较好地应用数形结合的方法解决问题，但处理抽象问题的才能还有待进一步进步。

三、目的分析1、教学目的根据教学大纲的教学要求，浸透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目的：●知识技能(1)掌握等差数列前n项和公式;(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程;(3)会简单运用等差数列的前n 项和公式。

●数学考虑(1) 通过对等差数列前n 项和公式的推导过程,浸透倒序相加求和的数学方法； (2) 通过公式的运用体会方程的思想；(3) 通过运用公式的过程，进步学生类比化归、数形结合的才能。

●解决问题创设由探究1+2+3+……+100的和,推广到探究一般的等差数列前n 项和n na a a a s ++++=......321的求和公式的情景,使学生进一步体会从特殊到一般的数学研究方法,并使学生在反响练习的过程中，进一步进步问题解决的才能。

●情感态度结合详细模型,将教材知识和实际生活联络起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的理解,浸透数学史和数学文化。

等差数列的前n项和（第一课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1 •掌握等差数列前n项和公式；2•体会等差数列前n项和公式的推导过程；3•会简单运用等差数列前n项和公式。

二、过程与方法1・通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法；2.通过公式的运用体会方程的思想。

三、情感态度与价值观结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。

【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用。

【教学难点】在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。

利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务：前n 和呢，于数列{a n } :ai, a 2, as, a n ,…我 称ai+且2+23+…+a n 数列{a n } 的前n 和，用Sn 表不，Sn=ai+a2+a3+…+a如 ,Si =ax S 7 =ai+a 24-a 3+ +a 7,下面我们来共同探究如何求等差数列的前n 项和。

二、问题牵引，探究发现 问题1：（播放媒体资料情景引入）古算术《张邱建算经》中卷有一道题：今有与人钱，初一人 与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？即:Sioo=l+2+3+ • +100=?著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同 学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。

同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。

等差数列前n项和教案（共5篇）第一篇：等差数列前n项和教案等差数列前n项和(第一课时）教案【课题】等差数列前n项和第一课时【教学内容】等差数列前n项和的公式推导和练习【教学目的】（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；（2）掌握等差数列的前项和公式；（3）能运用公式解决一些简单问题【教学方法】启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.【重点】等差数列前项和公式及其应用。

【难点】等差数列前项和公式的推导思路的获得【教具】实物投影仪，多媒体软件，电脑【教学过程】1.复习回顾 a1 + a2 + a3 +......+ an=sna1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自学问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？思考：(1)问题转化求什么能用最短时间算出来吗？(2)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？(3)如果换成1+2+3+…+200=？我们能否快速求和？，(4)根据高斯的启示，如何计算18+21+24+27+…+624=？3..合作互学（小组讨论，总结方法）问题二：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?倒序相加法探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？问题三：已知等差数列{an }中，首项a1，公差为d，第n项为an , 如何求前n项和Sn ？等差数列前项和公式： n(a1 + an)=2Sn问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？n(a1 + a n)=2Sn公式记忆——类比梯形面积公式记忆n（a1 + a n)=2S 问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？展示激学应用公式例1.等差数列－10，－6，－2，2的前多少项的和为-16 例2.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?【思考问题】如果一个数列{an }的前n项和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r为常数，且p ≠ 0)，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。