七年级数学《第一章 有理数》 复习教案(1) 人教新课标版

• 例： 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来 回 行驶，某天从A地出发到晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天记录如下 （单位千米）：
• －9,+7,－14,－6,+13,－6,－8,请根据计算回 答：
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天 共耗油多少升？
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
: 例 在数轴上表示绝对值不小于2而又不大
于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所 有整数的和与积
• 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（A）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
7、①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（×） ②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（× ）
③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（×）
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数.
1）a的倒数是 1（a≠0）； 2）0没有倒数 ；a
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
4）倒数是它本身的是______.
下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，-1，+（-8），1， ( 1)
8
8
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a
的点与原点的距离。
3
例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式

时间
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利/万元
-6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续
三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%.
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，
读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0.
即： ①如果a>0，那么￨a￨= a；
②如果a=0，那么￨a￨= 0；
③如果a<0，那么￨a￨= -a.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，
再用“<”连接起来.
3，-4，0，2，-2，-1
-4
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识梳理
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
–(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|–
（3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；

第一章有理数《1.3有理数的加法》导教案（1） N0:8班级小组姓名小组评论________教师评价 _______一、学习目标1、能正确的进行有理数的加法运算；2、经历研究有理数加法法例的过程，加深对有理数加法法例的理解。

二、自主学习1、自学教材 16—18 页总结有理数的加法法例：(1) 同号两数相加，例 1、计算（ -4 ）+（-5 ）第一步：确立种类（-4 ）+（-5 ）（同号两数相加）第二步：确立和的符号（-4 ）+（-5 ）=- （）（取同样的符号）第三步：确立绝对值（-4 ）+（-5 ）= -9（把绝对值相加）练习： 3+2 =（-3 ）+（-2 ）=(-1)+(-6)=(2)绝对值不相等的异号两数相加，例 2、计算（ -2 ）+6第一步：确立种类（-2 ）+6（异号两数相加）第二步：确立符号∵6 2，∴（ -2 ）+6 =+（）（取绝对值较大的加数的符号）第三步：确立绝对值∵ 6-2=4，∴（ -2 ）+6=+4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）练习 :(-3)+4=+()=3+（-4 ）=-（）= 5+(-7)==（ -12 ）+19==同学们知道有理数的加法的步骤吗？①确立种类；②确立和的(3) 互为相反数的两个数相加得(4) 一个数同 0 相加，仍得；③最后进行绝对值的。

比方： 5+(-5)= 。

比方： 3+0=-3+3=0+。

（-5 ）=2、自学检测(1)＋ 8 与－ 12 的和取＿＿＿号，＋ 4 与－ 3 的和取＿＿＿号。

(2)按①的格式计算以下各题① 14+（-21 ）②（-18）+（-9）③（-0.8）+1.7④ -8+ 8解：①原式 = - （21-14 ）=-7三、合作研究1．填空（ 1）、某天气温由 -3 ℃上涨 4℃后气温是（ 2）、已知两数 5 与-9 ，这两个数的和是；比-3 大 5.，这两个数的绝对值的和是，这两个数的相反数的和是.2、设a=-2 ，b= 1 ，计算33（ 1） a+(-b)（ 2） (-a)+b(3)a+2b3、红星队在 4 场足球赛中的战绩是：第一场 3:1 胜，第二场 2:3 负，第三场 0:0 平，第四场 2:5 负。

知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.

人教版数学七年级上册第一章有理数（1.11.2）复习优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学七年级上册第一章有理数的复习课，主要内容包括有理数的定义、性质、运算及应用。在复习过程中，我以学生已有的知识为基础，通过设计丰富的教学活动，引导学生深入理解有理数的概念，提高运算能力，并培养学生的逻辑思维和数学素养。
（二）问题导向
1. 自主探究：引导学生自主探究有理数的定义、性质和运算方法，培养学生独立思考的能力。
2. 合作交流：组织学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问，提高学生的合作能力和沟通能力。
3. 教师引导：在学生探究过程中，教师要充分发挥引导作用，及时给予学生提示和帮助，引导学生深入思考。
（三）小组合作
三、教学策略
（一）情景创设
1. 生活情境：以购物、计算面积等实际问题为背景，创设有趣的生活情境，让学生在解决问题的过程中自然地引入有理数的概念和运算。
2. 故事情境：通过讲述数学家的故事，激发学生的学习兴趣，使他们感受到数学的趣味性和重要性。
3. 问题情境：设计具有启发性的问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，如：“为什么有理数可以表示为分数形式？”“有理数的运算律是如何得出的？”
在教学设计中，我充分考虑了学生的认知规律和兴趣，将教学内容与实际生活相结合，以激发学生的学习兴趣。在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我还将情感教育融入教学中，关注学生的个体差异，鼓励学生积极面对困难，培养他们坚持不懈的品质。
2. 学生在小组内分享自己的观点和心得，互相解答疑问，培养学生的合作能力和沟通能力。
3. 教师巡回指导，给予学生提示和帮助，引导学生深入思考，提高学生的探究能力。

有理数的运算复习班级： 组号： 姓名：有理数的运算：1.有理数的加法法则：（举例说明）2.有理数减法法则：（举例说明）3.有理数乘法法则：（举例说明）4.有理数除法法则：（举例说明）5.有理数乘方法则：（举例说明）6.用字母分别表示加法的交换律和结合律 乘法的交换律、结合律、分配率（举例说明）7.有理数的混合运算顺序（1）“先 ，再 ，最后 ”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

2211[(2)(3)](2)5-÷-+-+⨯-二、综合运用1.观察下列算式：22 – 02 =4=1 ×4，42 – 22 =12=3 ×4，62- 42 =20=5 ×4，82 – 62 =28=7 ×4， ……（1）第5个等式是 ；（2）第n 个等式是 . 2.如果规定符号*的意义是 ，求2*（-3）*4的值 复习导航：阅读书,带着书中的问题进行复习思考.完成情况 ])2(542.05[32-⨯÷----ba b a b a +⋅=*3.专题：①充分利用概念已知 a.b 互为相反数，c.d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式2007()()a m b m cd ++-÷的值。

②数形结合的思想方法有理数a.b 在数轴上的位置如图所示 ，试比较：a ，a -，b ，b -这四个数的大小③分类讨论的思想方法已知a 是任一有理数，试比较a 与2a -的大小.④特殊值法若0a >，0b <，且a b <，则a b + 0（填“>”或“<”）三、课堂检测1.（1）（-3）+（-5）= （2）（-4.7）+2.9= （3）（-8）-（-6）= （4）8-（-6）= （ 5）（-3）×9= （6） （-12）÷（-2）= （7）0×（-5317）×（+25．3）= （8）123×（-115）= （9）（34-78）÷（-78）= （10）-2.5÷58×（-14） 2.计算（1） 2211[(2)(3)](2)5-÷-+-+⨯- （2）)16(94412)81(-÷⨯÷- （3）1519189⨯ （4） 3)2(32)91()21(31-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+-⨯- 四、学习小结本单元你还有哪些困惑？五、观察下列各式： 221126+=⨯⨯⨯235 222112346++=⨯⨯⨯37 2222112346+++=×4×5×9，……①由此推算出2222123...10++++等于多少？②2222123...n ++++等于多少？。

新人教版七年级数学上册第一章《有理数复习课》教案一、内容和内容解析1．内容有理数的有关概念、运算．2．内容解析本章，我们学习了一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数，再引进数轴、相反数、绝对值等概念，为学习有理数的运算作好铺垫．有理数的运算，是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提，是本章学习的重点．对于有理数的运算，我们总是把与负数相关的运算归结为正数之间的运算，其中，数形结合、化归是很重要的思想方法，也是本章需要重点关注的．基于以上分析，确定本节课的教学重点：有理数的运算及数形结合、化归的思想方法．二、教材解析数轴是数形结合思想的产物．引进数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．引入相反数的概念，一方面可以加深对相反意义的量的认识，另一方面可以为学习绝对值、有理数运算作准备．绝对值的概念借助距离的概念加以定义．在数轴上，一个点由方向和距离(长度)确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定．这里，“方向”与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化．所以，学习绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解．在“数与代数”中，运算是核心内容．“引进一种新的数，就要研究相应的运算；定义一种运算，就要研究相应的运算律”是代数的核心思想．在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识，可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去．因此，本章的重点是有理数的运算和运算律．在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，从而逐步提高学生的思考力，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系；(2)熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性；(3)通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生能够解决与数轴、相反数、绝对值有关的问题；达成目标(2)的标志：学生能合理运用运算律简化运算，准确进行有理数的运算；达成目标(3)的标志：学生能够利用数轴解决有关的问题．四、教学问题诊断分析本章的难点是对有理数运算法则的理解．有理数运算，与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，而在有理数的混合运算中，还应注意运算顺序的问题．当这两个问题同时出现时，有些学生往往顾此失彼，造成计算结果失误．“绝对值”是“距离”这一几何量的代数表示．距离是基本而重要的几何概念，相应的，绝对值是基本而重要的代数概念．从绝对值的定义出发，可以得到求一个数的绝对值的具体操作方法，即看这个数是正数、负数还是0等三类情况分别得出结果，有些学生对绝对值的理解可能只停留在能按此方法，求出一个数的绝对值，但不能把绝对值与数轴、相反数等概念联系起来．基于以上学情的分析，本节课的教学难点：有理数的混合运算中，每一步的运算中符号的确定以及对绝对值概念的深入理解．五、教学过程设计1．梳理知识，建立联系问题1本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？教师引导学生通过举例来回顾本章知识要点，指出知识之间的内在联系．教师应重点关注： (1)学生对正数、负数、有理数等概念的理解；(2)学生对数轴、相反数、绝对值等概念及它们之间的联系的理解．【设计意图】通过回顾本章知识要点，帮助学生建立有理数的有关概念之间的联系，体会相反数、绝对值等概念与有理数运算的联系．2．加强运算，熟练掌握例1 计算：(1)0.125＋⎪⎭⎫ ⎝⎛413＋＋⎪⎭⎫ ⎝⎛813－－⎪⎭⎫ ⎝⎛3211－－0.25； (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛185＋65－43＋127－×(－36)； (3)(－2)÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－； (4)(－24)÷2322⎪⎭⎫ ⎝⎛＋215×⎪⎭⎫ ⎝⎛61－－(－0.5)2． 问题2 有理数运算中，应该注意哪些问题？学生独立完成练习，教师巡视，把学生练习中出现的典型错误用实物投影仪呈现出来，学生找出问题后，进行更正，展示正确的解法．师生共同归纳有理数运算中，应该注意的问题．第(1)题把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变．对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便．第(2)题运用运算律时要注意符号问题．第(3)题运用除法法则进行运算时，首先应确定商的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要按从左至右的顺序进行．第(4)题中－24≠(－2)4，要注意两者的底数及符号的差别；计算2322⎪⎭⎫⎝⎛时，先将带分数化成假分数，然后求乘方；要根据有利于计算的原则，将小数化为分数；要注意运算顺序．教师应对学生进行学法指导．在计算前认真审题，选择简便途径，确定运算顺序；计算中按步骤审慎进行；最后要检验．本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否根据算理进行每一步的运算；(2)学生是否有良好的解题习惯．【设计意图】通过计算、呈现错例、找出错误、归纳在有理数运算中应注意的问题，达到熟练掌握有理数运算的目的．3．应用拓展，提高能力例2 观察下列五组数：1，－1，－1；2，－4，－6；3，－9，－15；4，－16，－28；5，－25，－45；…(1)每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？(2)每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？(3)计算第50组数的和．答案：(1)每组数中的第2个数分别是－12，－22，－32，－42，－52，…．每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；(2)每组数中的第3个数分别是－1×1，－2×3，－3×5，－4×7，－5×9，…．即－1×(2×1－1)，－2×(2×2－1)，－3×(2×3－1)，－4×(2×4－1)，－5×(2×5－1)，…．每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的差所得积的相反数；(3)第50组数的3个数分别是50，－502，－50×(2×50－1)，它们的和为50＋(－502)＋[－50×(2×50－1)]＝50―2 500―4 950＝－7 400．问题3 怎样解决有关数的规律探索性问题(结合例题)？学生尝试解决问题，教师点拨．教师应关注学生能否对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑，能否把数的绝对值与组数的序号联系起来．例3 (教科书第52页第14题)结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：(1)小于1的正数a，a的平方，a的立方；(2)大于－1的负数b，b的平方，b的立方．答案：(1)a＞a2＞a3；(2)b2＞b3＞b．学生独立完成，教师巡视，个别辅导．教师应关注学生举出的具体的数是否符合题目要求，是否能多举出几个具体的例子．例4 若a＞0，b＜0，且a＋b＜0，把a、－a、b、－b、0按从大到小的顺序进行排列．答案：－b＞a＞0＞－a＞b．教师启发学生利用数轴解决问题．教师应关注学生在数轴上表示的数位置是否正确．问题4 从例3、例4的解题方法中，你受到哪些启发？【设计意图】例2是有关数的规律探索性问题．联系数的乘方、乘法，从符号与绝对值两方面考虑排列规律．使学生体会找规律的方法．例3是让学生通过具体计算，归纳得出结论，体会由特殊到一般这一认识事物规律的方法．解决例4的关键是从已知条件及有理数加法法则分析得出|b|＞|a|，然后把表示a、－a、b、－b的点在数轴上表示出来，让学生学会利用数轴解决问题，体会数形结合的方法．4．归纳小结，反思提高问题5谈谈通过本节课的复习，有哪些新的收获？本环节中，教师应重点关注：(1)学生是否能利用数轴建立起相反数、绝对值等概念的联系；(2)学生是否能体会到由特殊到一般、数形结合等方法的作用．【设计意图】通过小结，加深对知识及解决问题的方法的理解，为今后的学习奠定基础．作业：教科书第51页第1，2，3，4，5，6，10题．六、目标检测设计1．计算：(1)－3.2＋733－6.8＋745； (2)14＋56÷(－7)；(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛151－109×30； (4)⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯22233－＋3－21－34－23－)(×(－1)3． 2．已知数轴上表示负有理数m 的点是点M ，那么在数轴上与点M 相距|m |个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是( )．A ．－2mB ．2mC ．－mD ．m【设计意图】检测是否能熟练地进行有理数的运算，是否能运用运算律简化运算，以及是否会利用数轴解决问题．。

人教版数学七年级上册第一章有理数《小结复习（一）》学习任务单及课后练习【学习目标】1.理清有理数这一章的知识结构；2.能熟练地运用有理数的相关概念进行解题.【课前学习任务】复习有理数全章的相关概念.【课上学习任务】学习任务一：本章知识结构梳理学习任务二：例题精讲例1、把下列各数填在相应的大括号内：正分数集合{ …}；负数集合{ …}；非负整数集合{ …}；有理数集合{ …}．小结：以上各组数中，互为倒数的是：；互为相反数的是：；绝对值相同的是：；小结：例3、（1）比较大小（用“> ”、“< ”或“= ”连接）．（2）如图所示，O 是原点，A，B，C 三点所表示的数分别为a,b,c．根据图中各点的位置，下列各数的大小比较正确的是（）小结：学习任务三：本节课小结：小结复习（一）【课后练习】1.下列说法正确的是（）A.正整数和正分数统称为有理数B.正整数和负整数统称有理数C.整数和分数统称为有理数D.0 不是有理数2. 绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数 C.正数或零D．负数或零3. 若有理数a，b 在数轴上的对应点如图所示，下列说法错误的是（）.4.下列不等式中，正确的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7. 设a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于.8. 把下列各数填在相应额大括号内：整数集合｛…｝；非负有理数集合｛…｝；负分数集合｛…｝.课后练习答案：。

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数加减混合运算的基本概念。有理数加减混合运算是……（在有理数范围内，对正负数进行组合加减的运算）。它是……（解决生活中涉及正负数的计算问题，如温度变化、财务收支等）。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数加减混合运算在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.培养学生数感和符号意识，理解有理数加减混合运算的规律，提高运算的准确性；
3.培养学生的空间观念和几何直观，通过数轴等工具辅助理解有理数加减混合运算，形成直观的数学图像；
4.培养学生的数据分析观念，能够运用加减混合运算知识解决实际生活中的问题，增强数学应用意识；
5.培养学生团队合作精神，通过小组讨论和交流，共同解决复杂的有理数加减混合运算问题，提高合作解决问题的能力。
-在实际问题中识别和构建有理数加减混合运算模型。
举例：
-难点在于理解为什么2 - (-3) + 1等于5，而不是4，解释“负负得正”的规则。
-对于-1 - 2 + 3 - 4这样的多重加减混合运算，难点在于正确按顺序计算，防止出错。
-在实际问题中，如计算银行账户的存取款记录，难点在于将问题转化为数学运算，如存款记为正，取款记为负。
-通过数轴演示-5 + 6 - 3的运算过程，强调数轴在理解加减运算中的作用。
-分析实际情境，如温度变化，将其与有理数加减运算结合起来，强调数学的实际应用。
2.教学难点
-理解和掌握负数的概念及其在加减混合运算中的应用。
-解决含有多个负数的复杂加减混合运算题目。
-正确区分同号相加、异号相加、加减混合的运算规则，并灵活应用。
-针对学生的常见错误，如符号混淆、计算顺序错误等，设计专门的练习题，帮助学生突破难点。

对称点，则点C表示的数为__-_6_____．
5.在数轴上与－2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是__2_或___-6__．分讨类论
6.点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移
动7个单位长度，此时点A表示的数是___0_或__－__6.
分类 讨论
知识点四：相反数与倒数
D.+2
3.下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ B ）
A.-10
B0
C.12
D.7.5
4. 202X年7月份，我国居民消费价格同比上涨2.1%，记作+2.1%，其中水产
品品价格降落0.4%，应记作（ B ）
A.0.4% B．-0.4 C．0.4 D．-0.4
5．若规定向东走为正，小明从学校出发先走了+40米，又走了﹣100米，
C.0 是最大的负数
B.0 是最小的正数 D.0 既不是正数，也不是负数
考点2.相反意义的量
两要素：①它们的意义相反 ②它们都表示同一类量（具体的数量可以不相同）
例如：①身高1.84米和体重50公斤（×） ②收入 200元，支出50元（√）
③勤俭水4吨，浪费食粮2千克（×） ④盈利5万元与支出5万元（×）
分数
的 分
正有理数
正整数 正分数
类
有理数(按符号分类) 零(零既不是正数,也不是负数)
负有理数
负整数 负分数
* “四非”
①正数和零统称为非负数；
②负数和零统称为非正数；
③正整数和零统称为非负整数；
④负整数和零统称为非正整数．
考点1.有理数的概念
1.下列说法正确的是（B）
A.有最小的正数 B.有最小的自然数 C.有最大的有理数 D.无最大的负整数

例如： 3的相反数是﹣3 ﹣4的相反数是﹣（﹣4）＝4
一个数 a 相反数是 a ．
互为相反数的两个数相加，和为0． 例如：5＋（﹣5）＝0
课堂巩固
一、有理数的基本概念
1. 用-a表示的数一定是（D） A. 负数 B.正数 C.正数或负数
D.都不对
2. 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（A） A. –1 B. 1 C. ±1 D. 0
正分数
零 负有理数
负整数 负分数
课堂巩固
一、有理数的基本概念
1. 把以下数填在相应的大括号里.
1， 4 ，8.9，-7， 5 ，+10，0；
5
6
正整数集合{ 1， +10， …}
负分数集合{ ,
…}
正数集合{ 1， 8.9，+10， …} 非负有理数集合{1，8.9，+10，0，…}
课堂巩固
一、有理数的基本概念
2. 下列说法正确的是（ B ） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数
课堂巩固
一、有理数的基本概念
3. 下列说法错误的是（ D） A.自然数一定是有理数 B.自然数一定是整数 C.自然数一定是非负数 D.整数一定是自然数
4. 对于任何有理数a，下列一定为负数的是 （ D ） A. -(-3+a) B. -a C. -|a+1| D. -a2-1
解：男队员的标准身高为170cm~180cm，则记录为-5cm，+2cm， 0cm的3名队员可以入选；
若标准身高为165~180时，则记录为-7的队员可入选.
复习要点
一、有理数的基本概念

1.1正数和负数教案【篇一：人教版：七年级数学_1.1《正数和负数》教案】教案背景初中生爱玩、好动，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而百思不得其解。

而多媒体具有形象、直观的特点，利用它为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的积极性、自觉性，用以达到以快乐的形式去追求知识的目的；新课程标准要求：课堂教学要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

教学过程中。

要加强学生的动手实践、自主探索与合作交流的意识，并着力培养学生解决实际问题的能力。

1.1《正数和负数》教学设计方案（第1课时）人教材分析：一、教材所处的地位及作用：“1.1正数和负数”一节，是人教版七年级上册第一章第一节的内容，本节内容主要是学习正数、负数和零的定义、联系。

是本章有理数学习的基础。

二、教学目标知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

过程与方法：1.体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。

2.能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。

情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。

三、教学重、难点重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性, 能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。

难点：能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。

教学方法：采用“现象──问题──目标”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念教学过程教师在轻松欢快的音乐中演示第一节首图片为主体的多媒体课件。

板书设计：正数：像3、2、0.5这样0的数数零：0既不正数，也不是负数-3、-2、-0.5这样在正数前面加上的数用正数和负数来表示相反意义的量教学反思：本节课能从学生身边熟悉的数据入手,回顾小学学过数的类型.通过举例发现生活中具有相反意义的量,说明引入负数的必要性.利用现实生活实际问题让学生体会负数的应用,以及正数和负数在表示具有相反意义的量的作用.数学教学是数学活动的教学。

第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。

第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。

二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。

三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。

四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。

其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。

在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。

另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。

一、教学目标；1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。

3、能正确比较两个有理数的大小。

二、教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。

三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。

四、教学过程：（一）知识梳理：1、正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。

）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2、有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。

有理数教学目的和要求：1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。

2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。

教学重点和难点：重点：有理数概念和有理数运算。

难点：负数和有理数法则的理解。

教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入：阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线。

二、讲授新课：1．利用数轴患讲有理数有关概念本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数X畴，我们学习的数的X围在不断扩大。

从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大。

我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值。

由AO＞BO＞CO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小。

由上图中还可以知道CO=DO，即C、D两点到原点距离相等，即C、D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数。

从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。

利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目。

A B C O D2．例题：例1：(1)求出大于―5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜x ＜6的所有整数； (3)试求方程x =5，x 2=5的解； (4)试求x ＜3的解解：(1)大于―5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0。

(2)3＜x ＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点。

在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有―5，―4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5。

第一课时正数和负数(一)教学目标1.熟练区分正数和负数。

2.能利用正负数正确表示相反意义的量。

教学重难点：熟练区分正数和负数教学方法：探究学习教学设计一、课前铺垫：我们小学已经学过哪些数,请举例说明。

二、探究新知知识点一：会判断一个数是正数还是负数1.自学课本1—2页，并回答以下问题：（1）在引言中表示温度、净胜球数和产品增长率时用到了哪些数？它们的具体含义是什么？（2）像2, 0.2, 17等数叫做数;像-4,1234-, -6.25这样在正数前面加号的数叫做，既不是正数也不是负数。

你认为：叫做非负数。

针对性练习1.已知下列各数:13-,5,0,-4,47,其中正数的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个2. 有下列六个数:-5,0,132,-0.3,+13,14-,其中负数的个数是( )A.1B.2C.3D.43.下列说法正确的个数是( )①零是正数；②零是负数；③零是偶数；④零是奇数；A.0个B.1个C.2个4. 已知下列各数:-8,50.9,35-, 0.3,其中非负数的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个知识点二：认识正数和负数具体表示的是相反意义的量1.自学课本第3页，并结合以上问题回答以下问题：（1）通过以上内容的学习，其实正数和负数是表示生活中具有意义的量。

（2）列举自己见到的生活中用正、负数表示的量2.尝试表示在日常生活中常会遇到下面的一些量。

（1）温度是零上10℃表示为，零下5℃表示为。

（2）收入500元表示为，支出237元表示为。

（3）水位升高1.2米表示为，下降0.7米表示为。

针对性练习1.规定正常水位为0m,高于正常水位0.2m时记做+0.2m,则下列说法错误的是( )A.高于正常水位1.5m记做+1.5mB.低于正常水位0.5m记做-0.5mC.-1m表示比正常水位低1mD.+2m表示水深2m2.规定电梯上升为“+”,那么电梯上升-10m表示( )A.电梯下降10mB.电梯上升10mC.电梯上升0mD.电梯没有动3.温度计液面在0℃以上第五个刻度处,表示的温度是零上5℃,记做+5℃; 温度计液面在0℃以下第五个刻度处,表示的温度是零下5℃,记做 ,它是数。