七年级数学《第一章 有理数》 复习教案(1) 人教新课标版

第一章有理数《1.3有理数的加法》导教案（1） N0:8班级小组姓名小组评论________教师评价 _______一、学习目标1、能正确的进行有理数的加法运算；2、经历研究有理数加法法例的过程，加深对有理数加法法例的理解。

二、自主学习1、自学教材 16—18 页总结有理数的加法法例：(1) 同号两数相加，例 1、计算（ -4 ）+（-5 ）第一步：确立种类（-4 ）+（-5 ）（同号两数相加）第二步：确立和的符号（-4 ）+（-5 ）=- （）（取同样的符号）第三步：确立绝对值（-4 ）+（-5 ）= -9（把绝对值相加）练习： 3+2 =（-3 ）+（-2 ）=(-1)+(-6)=(2)绝对值不相等的异号两数相加，例 2、计算（ -2 ）+6第一步：确立种类（-2 ）+6（异号两数相加）第二步：确立符号∵6 2，∴（ -2 ）+6 =+（）（取绝对值较大的加数的符号）第三步：确立绝对值∵ 6-2=4，∴（ -2 ）+6=+4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）练习 :(-3)+4=+()=3+（-4 ）=-（）= 5+(-7)==（ -12 ）+19==同学们知道有理数的加法的步骤吗？①确立种类；②确立和的(3) 互为相反数的两个数相加得(4) 一个数同 0 相加，仍得；③最后进行绝对值的。

比方： 5+(-5)= 。

比方： 3+0=-3+3=0+。

（-5 ）=2、自学检测(1)＋ 8 与－ 12 的和取＿＿＿号，＋ 4 与－ 3 的和取＿＿＿号。

(2)按①的格式计算以下各题① 14+（-21 ）②（-18）+（-9）③（-0.8）+1.7④ -8+ 8解：①原式 = - （21-14 ）=-7三、合作研究1．填空（ 1）、某天气温由 -3 ℃上涨 4℃后气温是（ 2）、已知两数 5 与-9 ，这两个数的和是；比-3 大 5.，这两个数的绝对值的和是，这两个数的相反数的和是.2、设a=-2 ，b= 1 ，计算33（ 1） a+(-b)（ 2） (-a)+b(3)a+2b3、红星队在 4 场足球赛中的战绩是：第一场 3:1 胜，第二场 2:3 负，第三场 0:0 平，第四场 2:5 负。

有理数的运算复习班级： 组号： 姓名：有理数的运算：1.有理数的加法法则：（举例说明）2.有理数减法法则：（举例说明）3.有理数乘法法则：（举例说明）4.有理数除法法则：（举例说明）5.有理数乘方法则：（举例说明）6.用字母分别表示加法的交换律和结合律 乘法的交换律、结合律、分配率（举例说明）7.有理数的混合运算顺序（1）“先 ，再 ，最后 ”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

2211[(2)(3)](2)5-÷-+-+⨯-二、综合运用1.观察下列算式：22 – 02 =4=1 ×4，42 – 22 =12=3 ×4，62- 42 =20=5 ×4，82 – 62 =28=7 ×4， ……（1）第5个等式是 ；（2）第n 个等式是 . 2.如果规定符号*的意义是 ，求2*（-3）*4的值 复习导航：阅读书,带着书中的问题进行复习思考.完成情况 ])2(542.05[32-⨯÷----ba b a b a +⋅=*3.专题：①充分利用概念已知 a.b 互为相反数，c.d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式2007()()a m b m cd ++-÷的值。

②数形结合的思想方法有理数a.b 在数轴上的位置如图所示 ，试比较：a ，a -，b ，b -这四个数的大小③分类讨论的思想方法已知a 是任一有理数，试比较a 与2a -的大小.④特殊值法若0a >，0b <，且a b <，则a b + 0（填“>”或“<”）三、课堂检测1.（1）（-3）+（-5）= （2）（-4.7）+2.9= （3）（-8）-（-6）= （4）8-（-6）= （ 5）（-3）×9= （6） （-12）÷（-2）= （7）0×（-5317）×（+25．3）= （8）123×（-115）= （9）（34-78）÷（-78）= （10）-2.5÷58×（-14） 2.计算（1） 2211[(2)(3)](2)5-÷-+-+⨯- （2）)16(94412)81(-÷⨯÷- （3）1519189⨯ （4） 3)2(32)91()21(31-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+-⨯- 四、学习小结本单元你还有哪些困惑？五、观察下列各式： 221126+=⨯⨯⨯235 222112346++=⨯⨯⨯37 2222112346+++=×4×5×9，……①由此推算出2222123...10++++等于多少？②2222123...n ++++等于多少？。

新人教版七年级数学上册第一章《有理数复习课》教案一、内容和内容解析1．内容有理数的有关概念、运算．2．内容解析本章，我们学习了一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数，再引进数轴、相反数、绝对值等概念，为学习有理数的运算作好铺垫．有理数的运算，是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提，是本章学习的重点．对于有理数的运算，我们总是把与负数相关的运算归结为正数之间的运算，其中，数形结合、化归是很重要的思想方法，也是本章需要重点关注的．基于以上分析，确定本节课的教学重点：有理数的运算及数形结合、化归的思想方法．二、教材解析数轴是数形结合思想的产物．引进数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．引入相反数的概念，一方面可以加深对相反意义的量的认识，另一方面可以为学习绝对值、有理数运算作准备．绝对值的概念借助距离的概念加以定义．在数轴上，一个点由方向和距离(长度)确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定．这里，“方向”与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化．所以，学习绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解．在“数与代数”中，运算是核心内容．“引进一种新的数，就要研究相应的运算；定义一种运算，就要研究相应的运算律”是代数的核心思想．在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识，可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去．因此，本章的重点是有理数的运算和运算律．在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，从而逐步提高学生的思考力，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系；(2)熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性；(3)通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生能够解决与数轴、相反数、绝对值有关的问题；达成目标(2)的标志：学生能合理运用运算律简化运算，准确进行有理数的运算；达成目标(3)的标志：学生能够利用数轴解决有关的问题．四、教学问题诊断分析本章的难点是对有理数运算法则的理解．有理数运算，与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，而在有理数的混合运算中，还应注意运算顺序的问题．当这两个问题同时出现时，有些学生往往顾此失彼，造成计算结果失误．“绝对值”是“距离”这一几何量的代数表示．距离是基本而重要的几何概念，相应的，绝对值是基本而重要的代数概念．从绝对值的定义出发，可以得到求一个数的绝对值的具体操作方法，即看这个数是正数、负数还是0等三类情况分别得出结果，有些学生对绝对值的理解可能只停留在能按此方法，求出一个数的绝对值，但不能把绝对值与数轴、相反数等概念联系起来．基于以上学情的分析，本节课的教学难点：有理数的混合运算中，每一步的运算中符号的确定以及对绝对值概念的深入理解．五、教学过程设计1．梳理知识，建立联系问题1本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？教师引导学生通过举例来回顾本章知识要点，指出知识之间的内在联系．教师应重点关注： (1)学生对正数、负数、有理数等概念的理解；(2)学生对数轴、相反数、绝对值等概念及它们之间的联系的理解．【设计意图】通过回顾本章知识要点，帮助学生建立有理数的有关概念之间的联系，体会相反数、绝对值等概念与有理数运算的联系．2．加强运算，熟练掌握例1 计算：(1)0.125＋⎪⎭⎫ ⎝⎛413＋＋⎪⎭⎫ ⎝⎛813－－⎪⎭⎫ ⎝⎛3211－－0.25； (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛185＋65－43＋127－×(－36)； (3)(－2)÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－； (4)(－24)÷2322⎪⎭⎫ ⎝⎛＋215×⎪⎭⎫ ⎝⎛61－－(－0.5)2． 问题2 有理数运算中，应该注意哪些问题？学生独立完成练习，教师巡视，把学生练习中出现的典型错误用实物投影仪呈现出来，学生找出问题后，进行更正，展示正确的解法．师生共同归纳有理数运算中，应该注意的问题．第(1)题把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变．对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便．第(2)题运用运算律时要注意符号问题．第(3)题运用除法法则进行运算时，首先应确定商的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要按从左至右的顺序进行．第(4)题中－24≠(－2)4，要注意两者的底数及符号的差别；计算2322⎪⎭⎫⎝⎛时，先将带分数化成假分数，然后求乘方；要根据有利于计算的原则，将小数化为分数；要注意运算顺序．教师应对学生进行学法指导．在计算前认真审题，选择简便途径，确定运算顺序；计算中按步骤审慎进行；最后要检验．本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否根据算理进行每一步的运算；(2)学生是否有良好的解题习惯．【设计意图】通过计算、呈现错例、找出错误、归纳在有理数运算中应注意的问题，达到熟练掌握有理数运算的目的．3．应用拓展，提高能力例2 观察下列五组数：1，－1，－1；2，－4，－6；3，－9，－15；4，－16，－28；5，－25，－45；…(1)每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？(2)每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？(3)计算第50组数的和．答案：(1)每组数中的第2个数分别是－12，－22，－32，－42，－52，…．每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；(2)每组数中的第3个数分别是－1×1，－2×3，－3×5，－4×7，－5×9，…．即－1×(2×1－1)，－2×(2×2－1)，－3×(2×3－1)，－4×(2×4－1)，－5×(2×5－1)，…．每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的差所得积的相反数；(3)第50组数的3个数分别是50，－502，－50×(2×50－1)，它们的和为50＋(－502)＋[－50×(2×50－1)]＝50―2 500―4 950＝－7 400．问题3 怎样解决有关数的规律探索性问题(结合例题)？学生尝试解决问题，教师点拨．教师应关注学生能否对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑，能否把数的绝对值与组数的序号联系起来．例3 (教科书第52页第14题)结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：(1)小于1的正数a，a的平方，a的立方；(2)大于－1的负数b，b的平方，b的立方．答案：(1)a＞a2＞a3；(2)b2＞b3＞b．学生独立完成，教师巡视，个别辅导．教师应关注学生举出的具体的数是否符合题目要求，是否能多举出几个具体的例子．例4 若a＞0，b＜0，且a＋b＜0，把a、－a、b、－b、0按从大到小的顺序进行排列．答案：－b＞a＞0＞－a＞b．教师启发学生利用数轴解决问题．教师应关注学生在数轴上表示的数位置是否正确．问题4 从例3、例4的解题方法中，你受到哪些启发？【设计意图】例2是有关数的规律探索性问题．联系数的乘方、乘法，从符号与绝对值两方面考虑排列规律．使学生体会找规律的方法．例3是让学生通过具体计算，归纳得出结论，体会由特殊到一般这一认识事物规律的方法．解决例4的关键是从已知条件及有理数加法法则分析得出|b|＞|a|，然后把表示a、－a、b、－b的点在数轴上表示出来，让学生学会利用数轴解决问题，体会数形结合的方法．4．归纳小结，反思提高问题5谈谈通过本节课的复习，有哪些新的收获？本环节中，教师应重点关注：(1)学生是否能利用数轴建立起相反数、绝对值等概念的联系；(2)学生是否能体会到由特殊到一般、数形结合等方法的作用．【设计意图】通过小结，加深对知识及解决问题的方法的理解，为今后的学习奠定基础．作业：教科书第51页第1，2，3，4，5，6，10题．六、目标检测设计1．计算：(1)－3.2＋733－6.8＋745； (2)14＋56÷(－7)；(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛151－109×30； (4)⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯22233－＋3－21－34－23－)(×(－1)3． 2．已知数轴上表示负有理数m 的点是点M ，那么在数轴上与点M 相距|m |个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是( )．A ．－2mB ．2mC ．－mD ．m【设计意图】检测是否能熟练地进行有理数的运算，是否能运用运算律简化运算，以及是否会利用数轴解决问题．。

人教版数学七年级上册第一章有理数《小结复习（一）》学习任务单及课后练习【学习目标】1.理清有理数这一章的知识结构；2.能熟练地运用有理数的相关概念进行解题.【课前学习任务】复习有理数全章的相关概念.【课上学习任务】学习任务一：本章知识结构梳理学习任务二：例题精讲例1、把下列各数填在相应的大括号内：正分数集合{ …}；负数集合{ …}；非负整数集合{ …}；有理数集合{ …}．小结：以上各组数中，互为倒数的是：；互为相反数的是：；绝对值相同的是：；小结：例3、（1）比较大小（用“> ”、“< ”或“= ”连接）．（2）如图所示，O 是原点，A，B，C 三点所表示的数分别为a,b,c．根据图中各点的位置，下列各数的大小比较正确的是（）小结：学习任务三：本节课小结：小结复习（一）【课后练习】1.下列说法正确的是（）A.正整数和正分数统称为有理数B.正整数和负整数统称有理数C.整数和分数统称为有理数D.0 不是有理数2. 绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数 C.正数或零D．负数或零3. 若有理数a，b 在数轴上的对应点如图所示，下列说法错误的是（）.4.下列不等式中，正确的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7. 设a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于.8. 把下列各数填在相应额大括号内：整数集合｛…｝；非负有理数集合｛…｝；负分数集合｛…｝.课后练习答案：。