六年级上册数学讲义-4.2比的应用题-人教版(含答案)

六年级数学上册典型例题系列之第四单元比的应用题基础部分（解析版）编者的话：本专题是第四单元《比》的应用题“基础部分”，该部分内容是在《比的计算题部分》基础上进行总结和编辑的，内容主要是结合分数应用题以及各类型应用题公式来求比，考题多以填空和选择题型为主，共有十三个考点，全部是考试试卷出现过的类型考题，其中不易理解的是分率与比的结合、混合溶液中求比两种类型题目，建议着重讲解，整体题型难度随考点依次提升，欢迎使用。

【考点一】较简单的求比应用题。

【方法点拨】较简单的比的应用题根据问题所求的比找到对应数值，再化简即可，主要注意按照题目的顺序来写比并化简。

【典型例题】五年级一班有男生12人，女生7人，那么：（1）男女人数之比为（ ），比值为（ ）；（2）男生人数与全班总人数之比为（ ）；（3）女生人数与全班总人数之比为（ ）；（4）男女生人数差与全班总人数之比是（ ）。

解析：（1）12:7，712；（2）12:19；（3）7:19；（4）5:19【对应练习1】渡江路小学六年级有240个学生，其中有100个女生，男生与女生的人数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。

解析：7:5;57【对应练习2】在150克水中放入15克盐，则水与盐的最简整数比是（），水与盐水的最简整数比是（）。

解析：10:1;10:11【对应练习3】1克糖放49克水中，糖和糖水的比是（）。

解析：1:50【对应练习4】一个长方形的长是20m,宽是13m,这个长方形的长和周长的比是( )。

解析：10:33【对应练习5】建筑工地上有300吨水泥，150吨黄沙和200吨石子，求这个建筑工地上的水泥、黄沙和石子的比，并把它们化成最简整数比解析：6:3:4【考点二】已知一个数是另一个数的几分之几，求比。

【方法点拨】已知一个数是另一个数的几分之几，先找到一个数和另一个数的份数，然后根据份数求对应的比。

【典型例题】钢琴班有若干男女生，其中男生人数是女生人数的74，那么：（1）男生人数:女生人数=（ ）；（2）男生人数:全班人数=（ ）；（3）女生人数:全班人数=（ ）；（4）女生人数是男生人数的（ ）；（5）男生人数相当于全班数的（ ）。

六年级辅导教案学员姓名学员年级学员性别就读学校辅导学科辅导教师辅导时间月日教学目标1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。

3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。

重点难点1.理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

2.理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。

作业评价优良忘做忘带教学过程1.概念的引入2.例题讲解3.习题练习4.总结巩固提升5.课后作业教学反思签字确认教学主任：学管师：学员：六年级第6讲：比和比的应用题一、知识要点：1、比：例1、○1一辆汽车5小时行驶300km ，写出路程和时间之比，并化简。

路程和时间之比=300:5=60练习2：○2小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高之比，并化简。

2、比值15:10=15÷10=23=1.5练习1：1、求出下面各比的比值。

（1）6：10= （2） 9：15= （3）21：31=（4）3:5； （5） 0.4:0.16； （6） :8。

2、填上适当的数。

例2、甲数是0.75，乙数是1.25，甲数与乙数的比是( )∶( )，比值是( )。

【解析】，0.75:1.25；化简为3:5=0.6练习2：（4）（ ）：1=20：4； （5）0.6：0.2=6：（ ）；（6） 43：41=（ ）：1； （7）4.5:2.7=10：（ ）。

拓展：1、从家到学校，姐姐用了5分钟，妹妹用了7分钟，姐姐和妹妹的速度之比是（）。

2.男生是女生的1.2倍，男生和女生的比是（ ）3、应用题：例3、甲、乙两数的比是5：3，他们的和是24，甲乙数各是多少？【解析】：甲、乙两数的比是5：3，可以看成甲占了总数的5份，乙占了3份，把总数平均分成了8份，每份数33524=+÷）（，可以看成甲占了总数的5份，就是5×3=15，乙占了3份，就是3×3=9. 或者写成1535524=+⨯，935324=+⨯ 练习3：1、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？2、一种药水，药粉和水的质量比是1∶200，现有400克药粉，需加水多少克？3、某校篮球队男生与女生人数的比是4：3，男生占全班人数的几分之几，女生占全班人数的几分之几？4、用70厘米长的铁丝围成长、宽比为3：2的长方形，这个长方形的长宽各是多少例4、【解析】【解析】 1.解题思路：该是个不规则的图形，没有直接计算面积的公式，通过观察发现，该指示牌是由左边一个长方形和右边一个三角形组合而成；2.解题公式：长方形的面积是：（ ） ；三角形的面积：（ ）3.列式计算：指示牌的面积是：（ ）+（ ）把苹果按4:5:6分，可以分成4+5+6=15份，小班占了期中4份，中班占了5份，大班占了6份，300÷15=20，小班4×20=80；中班5×20=100；大班6×20=120.或者：小班：806544300=++⨯；中班：1006545300=++⨯；大班1206546300=++⨯ 练习4：1、用35厘米的铁丝围成一个三角形，已知三边长度比是2 :2∶1，求三边分别是多少厘米？2、在一次数学竞赛中，共有70人分别获一、二、三等奖，一、二，三等奖人数的比是1：2∶4。

2020年人教版六年级上册第四章《比》单元检测一．选择题（共10小题）1．如图，妹妹和哥哥身高最简整数比是（）A．1：160B．1：1.6C．8：5D．5：82．甲、乙两车走同一条路从A地开往B地，甲车要6小时，乙车要4小时，那么甲车和乙车的速度比是（）A．6：4B．3：2C．2：3D．无法确定3．甲数除以乙数的商是0.6，甲数和乙数的比是（）A．5：3B．5：4C．3：5D．4：454．甲数是乙数的3倍，甲与甲、乙两数和的比是（）A．1：3B．3：1C．3：4D．4：15．某班女生人数与男生人数的比是4：5，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的，现在全班有学生（）A．30人B．25人C．45人D．55人6．下列说法错误的是（）页1A．录入一份稿件，甲用30分钟，乙用20分钟，甲、乙二人工作效率的比是2：3B．一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这是一个钝角三角形C．最简整数比的前项和后项一定是互质数D．一瓶糖水，糖的质量占糖水的，糖与水的质量比是1：97．一个长方形的面积是12平方厘米，它的长和宽的比是4：3，那么这个长方形的长是（）A．4厘米B．4C．3厘米D．38．幼儿园给小朋友买来126个无公害苹果，按人数分给大班和小班．大班有27人，小班有36人，大、小班各分到多少个苹果？正确的解答是（）A．大班分到苹果40个，小班分到苹果86个B．大班分到苹果50个，小班分到苹果76个C．大班分到苹果54个，小班分到苹果72个D．大班分到苹果27个，小班分到苹果99个9．根据《中华人民共和国国旗法》的规定，国旗的长与宽的比为3：2，以下几种规格的国旗中，（）不符合标准．A．495cm×330cm B．90cm×60cmC．15cm×9cm D．48cm×32cm页210．小丽每天为妈妈调一杯蜂蜜水，下面四天中，最甜的是（）A．第一天，25毫升蜂蜜和200毫升水B．第二天，蜂蜜与水的比是1：10C．第三天，30克蜂蜜配成250克的蜂蜜水D．第四天，蜂蜜含量为13%二．填空题（共10小题）11．有两桶油，第一桶的质量是第二桶的．如果从第二桶中取出6千克倒入第一桶，那么两桶油就一样重．第一桶油原有千克油．12．某班原有男生30人，男生和女生的人数比是5：4，则女生有人．现在转进女生1人，那么女生与全班人数的比是．13．五折＝%＝：25＝．14．已知2a﹣3b＝0，b≠0，则a：b＝．15．建筑队按2：3：5的比例将水泥、沙子、石子搅拌成混凝土．建筑队要搅拌25吨混凝土需要水泥吨．16．A的的与B的的相等（A、B都不为0），则A与B的比为，B 比A多%．17．西阳果园里苹果树与梨树棵数的比是5：8，苹果树的棵数是梨树的%，梨树的棵数比苹果树多%．18．甲数是丙数的，乙数是丙数的1倍．甲、乙、丙三个数的比是．页319．走同一段路，明明要用15分，亮亮要用12分，明明与亮亮走完全程所用的时间比是，明明与亮亮的速度比是．20．图中，两个圆重叠部分的面积是大圆的，是小圆的，大圆与小圆面积的．比是21．如果一个正方体的边长比为1：2，则体积比为1：4．（判断对错）22．六（1）班男女生人数比是7：5，六（2）班男女生人数比是6：5，六（1）班的男生一定比六（2）班的男生多．（判断对错）23．比的前项和后项同时增加或减少相同的倍数，比值不变．（判断对错）24．一项工作甲做需要5天完成，乙做需要6天完成．甲、乙的工作效率比是5：6．（判断对错）25．甲、乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是8：5，那么它们的转速比就是5：8．（判断对错）26．如果两个圆半径的比是6：1，那么这两个圆周长的比和面积的比都是36：1．（判断对错）27．从甲地到乙地，甲要6分钟，乙要7分钟，甲乙的速度比是6：7．（判断对错）页428．甲乙两数的和是65，甲乙两数的比是2：3，甲数是26，乙数是39．（判断对错）29．若小红与小花的写字数量的比是7：4，则小红比小花多写．．（判断对错）30．如果大圆和小圆的半径比是5：1，面积比就是25：1．（判断对错）四．计算题（共6小题）31．一个等腰三角形中两个内角的度数比是1：2，这个三角形一定是一个锐角三角形吗？请写出它的各内角．32．已知∠A、∠B、∠C是一个三角形的三个内角，其中∠A与∠B的度数之比是5：2，且∠C的度数是∠A与∠B的度数之差，求∠A、∠B、∠C的度数．33．把一块长80厘米的长方体木块按3：5的比例，锯成两块宽与高不变的长方体后，表面积增加600平方厘米，求分成两块长方体木块的体积各是多少．页534．一段铁路，已修的长度与未修的长度的比是4：5，如果再修50千米，已修的长度就占全长的六成．这段铁路全长多少千米？35．现有20千克的盐水，盐与盐水的质量比是3：20，加上多少千克水后，盐与盐水的质量比是1：10？36．321只桃子（每个一样大），猴子们无法均分，全部交给饮料厂加工成果汁，分二种包装规格．装瓶：50毫升100%纯果汁；软包装：100毫升70%果汁饮料．两种饮料所用桃子个数比为1：2．问：两种饮料的件数比是多少？五．应用题（共4小题）37．已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的，那么甲的、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？页638．一种农药按药粉和水1：250的比例配置而成．（1）要配置1004克农药，需要药粉和水各多少克？（2）现在药粉2.5千克，可以配置多少千克的农药．39．用药粉和水配制一种农药，药粉和水的质量比是1：10，用400千克水能配制这种农药多少千克？40．王村修整进村公路．昨天开始修整，昨天修整后已修整的米数是全长的，今天比昨天多整修了14米．这时已整修的与剩下的比是1：3．王村的这条进村公路有多长？页7【解析版】一．选择题（共10小题）1．如图，妹妹和哥哥身高最简整数比是（）A．1：160B．1：1.6C．8：5D．5：8【解答】解：1米＝100厘米100厘米：160厘米＝5：8答：妹妹和哥哥身高最简整数比是5：8．故选：D．2．甲、乙两车走同一条路从A地开往B地，甲车要6小时，乙车要4小时，那么甲车和乙车的速度比是（）A．6：4B．3：2C．2：3D．无法确定【解答】解：：＝4：6＝2：3答：甲乙两车速度的最简整数比是2：3．故选：C．3．甲数除以乙数的商是0.6，甲数和乙数的比是（）A．5：3B．5：4C．3：5D．4：45【解答】解：由题意可知：甲数是乙数的0.6倍，把乙数看作1，则甲数是0.6，页8甲乙两数的比是：0.6：1＝6：10＝3：5．答：甲数和乙数的最简比是3：5．故选：C．4．甲数是乙数的3倍，甲与甲、乙两数和的比是（）A．1：3B．3：1C．3：4D．4：1【解答】解：设乙数为1，则甲数为3，3：（3+1）＝3：4．答：甲与甲、乙两数的比是3：4．故选：C．5．某班女生人数与男生人数的比是4：5，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的，现在全班有学生（）A．30人B．25人C．45人D．55人【解答】解：1÷（）＝1÷（）＝1÷页9＝30（人），30+30×＝30+25＝55（人），答：现在全班有学生55人．故选：D．6．下列说法错误的是（）A．录入一份稿件，甲用30分钟，乙用20分钟，甲、乙二人工作效率的比是2：3B．一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这是一个钝角三角形C．最简整数比的前项和后项一定是互质数D．一瓶糖水，糖的质量占糖水的，糖与水的质量比是1：9【解答】解：根据分析可得：录入一份稿件，甲用30分钟，乙用20分钟，甲、乙二人工作效率的比是2：3，此种说法正确；一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这是一个钝角三角形；此种说法错误；最简整数比的前项和后项一定是互质数，此种说法正确；一瓶糖水，糖的质量占糖水的110，糖与水的质量比是1：9，此种说法正确．故选：B．页107．一个长方形的面积是12平方厘米，它的长和宽的比是4：3，那么这个长方形的长是（）A．4厘米B．4C．3厘米D．3【解答】解：设这个长方形的长为4x厘米，则宽为3x厘米．3x×4x＝1212x2＝1212x2÷12＝12÷12x2＝1因为12＝1所以x＝11×4＝4（厘米）答：这个长方形的长是4厘米．故选：A．8．幼儿园给小朋友买来126个无公害苹果，按人数分给大班和小班．大班有27人，小班有36人，大、小班各分到多少个苹果？正确的解答是（）A．大班分到苹果40个，小班分到苹果86个B．大班分到苹果50个，小班分到苹果76个C．大班分到苹果54个，小班分到苹果72个D．大班分到苹果27个，小班分到苹果99个【解答】解：126÷（27+36）页11＝126÷63＝2（个）2×27＝54（个）2×36＝72（个）答：大班分到苹果54个，小班分到苹果72个．故选：C．9．根据《中华人民共和国国旗法》的规定，国旗的长与宽的比为3：2，以下几种规格的国旗中，（）不符合标准．A．495cm×330cm B．90cm×60cmC．15cm×9cm D．48cm×32cm【解答】解；A.495：330＝（495÷165）：（300÷165）＝3：2；B.90：60＝（90÷30）：（60÷30）＝3：2；C.15：9页12＝（15÷3）：（9÷3）＝5：3；D.48：32＝（48÷16）：（32÷16）＝3：2；其中5：3≠3：2故选：C．10．小丽每天为妈妈调一杯蜂蜜水，下面四天中，最甜的是（）A．第一天，25毫升蜂蜜和200毫升水B．第二天，蜂蜜与水的比是1：10C．第三天，30克蜂蜜配成250克的蜂蜜水D．第四天，蜂蜜含量为13%【解答】解：第一天：25÷（25+200）×100%≈11.1%；第二天：1÷（1+10）×100%≈9.1%；第三天：30÷250＝12%；第四天：13%；答：第四天蜂蜜水含糖率最高，所以第四天糖水最甜．故选：D．页13二．填空题（共10小题）11．有两桶油，第一桶的质量是第二桶的．如果从第二桶中取出6千克倒入第一桶，那么两桶油就一样重．第一桶油原有36千克油．【解答】解：两桶油就一样重，即两桶质量质量比为1：16÷（﹣）＝6÷（﹣）＝6÷＝84（千克）84×＝84×＝36（千克）答：第一桶油原有36千克油．故答案为：36．12．某班原有男生30人，男生和女生的人数比是5：4，则女生有24人人．现在转进女生1人，那么女生与全班人数的比是5：11．【解答】解：设原来有女生x人．30：x＝5：45x＝30×4页145x÷5＝30×4÷5x＝24（24+1）：（30+24+1）＝25：55＝5：11答：女生有24人人．现在转进女生1人，那么女生与全班人数的比是5：11．故答案为：24，5：11．13．五折＝50%＝12.5：25＝．【解答】解：五折＝50%＝12.5：25＝．故答案为：50，12.5，（最后一空答案不唯一，填折扣、小数、分数均可）．14．已知2a﹣3b＝0，b≠0，则a：b＝3：2．【解答】解：2a+3b﹣3b＝0+3b2a＝3b2a÷2b＝3b÷2ba÷b＝3÷2a：b＝3：2．故答案为：3：2．15．建筑队按2：3：5的比例将水泥、沙子、石子搅拌成混凝土．建筑队要搅拌25吨混凝土需要水泥5吨．页15【解答】解：25÷（2+3+5）＝25÷10＝2.5（吨）2.5×2＝5（吨）答：需要水泥5吨．故答案为：5．16．A的的与B的的相等（A、B都不为0），则A与B的比为4：5，B 比A多25%．【解答】解：A×＝B×，由比例的基本性质得：A：B＝：，：＝（）：（）＝4：5；（5﹣4）÷4＝1÷4＝0.25＝25%；页16答：A与B的比为4：5，B比A多25%．故答案为：4：5；25．17．西阳果园里苹果树与梨树棵数的比是5：8，苹果树的棵数是梨树的62.5%，梨树的棵数比苹果树多60%．【解答】解：把这个果园里苹果树的棵数看作“5”，则梨树的棵数就是“8”5÷8＝0.625＝62.5%（8﹣5）÷5＝3÷5＝0.6＝60%答：苹果树的棵数是梨树的62.5%，梨树的棵数比苹果树多60%．故答案为：62.5，60．18．甲数是丙数的，乙数是丙数的1倍．甲、乙、丙三个数的比是4：6：5．【解答】解：甲数是丙数的，可得甲数：丙数＝4：5乙数是丙数的1，可得乙数：丙数＝6：5所以甲：乙：丙＝4：6：5；故答案为：4：6：5．页1719．走同一段路，明明要用15分，亮亮要用12分，明明与亮亮走完全程所用的时间比是5：4，明明与亮亮的速度比是4：5．【解答】解：15：12＝5：4；（1÷15）：（1÷12）＝：＝4：5；答：明明与亮亮走完全程所用的时间比是5：4，明明与亮亮的速度比是4：5．故答案为：4：5．20．图中，两个圆重叠部分的面积是大圆的，是小圆的，大圆与小圆面积的：5．比是8＝4：＝（4×2）：（2）＝8：5．答：大圆与小圆面积的比是8：5．故答案为：8：5．页18三．判断题（共10小题）21．如果一个正方体的边长比为1：2，则体积比为1：4．×（判断对错）【解答】解：较小正方体的边长为“1”，则较大正方体的边长为“2”13：23＝1：8即如果一个正方体的边长比为1：2，则体积比为1：8原题说法错误．故答案为：×．22．六（1）班男女生人数比是7：5，六（2）班男女生人数比是6：5，六（1）班的男生一定比六（2）班的男生多．×（判断对错）【解答】解：根据比例关系，六（1）班男女生人数比是7：5，若女生人数有10人，则男生有14人；六（2）班人数，如果女生有15人，则男生有18；18＞14所以六（1）班的男生一定比六（2）班的男生多的说法是错误的．故答案为：×．23．比的前项和后项同时增加或减少相同的倍数，比值不变．√（判断对错）【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．因此，比的前项和后项同时增加或减少相同的倍数，比值不变．这种说法是正确的．故答案为：√．页1924．一项工作甲做需要5天完成，乙做需要6天完成．甲、乙的工作效率比是5：6．×（判断对错）【解答】解：答：甲、乙的工作效率比是6：5．所以原题说法错误．故答案为：×．25．甲、乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是8：5，那么它们的转速比就是5：8．√（判断对错）【解答】解：甲、乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是8：5，那么它们的转速比就是5：8原题说法正确．故答案为：√．26．如果两个圆半径的比是6：1，那么这两个圆周长的比和面积的比都是36：1．×（判断对错）【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为6r，小圆的周长＝2πr，大圆的周长＝2π×6r＝12πr，2πr：12πr＝1：6小圆的面积＝πr2，大圆的面积＝π（6r）2＝36πr2，页20πr2：36πr2＝1：36答：如果两个圆半径的比是6：1，那么这两个圆周长的比是6：1，面积的比都是36：1，所以原题说法错误．故答案为：×．27．从甲地到乙地，甲要6分钟，乙要7分钟，甲乙的速度比是6：7．×（判断对错）【解答】解：（1÷6）：（1÷7）＝：＝7：6答：甲、乙的速度比是7：6．所以题干的说法是错误的．故答案为：×．28．甲乙两数的和是65，甲乙两数的比是2：3，甲数是26，乙数是39．√（判断对错）【解答】解：65÷（2+3）＝65÷5＝1313×2＝2613×3＝39即甲数是26，乙数是39．原题的说法正确．页21故答案为：√．29．若小红与小花的写字数量的比是7：4，则小红比小花多写．√．（判断对错）【解答】解：（7﹣4）÷4＝3÷4＝答：小红比小花多写．所以原题说法正确．故答案为：√．30．如果大圆和小圆的半径比是5：1，面积比就是25：1．√（判断对错）【解答】解：设小圆的半径为r，大圆的半径为5r，小圆的面积为：πr2，大圆的面积为：π（5r）2＝25πr2，大圆的面积与小圆面积的比为：25πr2：πr2＝25：1．所以原题说法正确．故答案为：√．四．计算题（共6小题）31．一个等腰三角形中两个内角的度数比是1：2，这个三角形一定是一个锐角三角形吗？请写出它的各内角．页22【解答】解：一个等腰三角形中两个内角的比是1：2，说明这两个内角分别是1份的数和2份的数，①假设2份的数为顶角，1份的数为底角，最大的角，即顶角为：180×＝180×＝90（度）（180﹣90）÷2＝90÷2＝45（度）此时三角形的三个内角就分别是90度，45度，45度；②假设1份的数为顶角，2份的数为底角，最大的角，即底角为：180×＝180×＝72（度）180﹣72×2＝180﹣144页23＝36（度）这个三角形的三个内角分别是72度，72度，36度．32．已知∠A、∠B、∠C是一个三角形的三个内角，其中∠A与∠B的度数之比是5：2，且∠C的度数是∠A与∠B的度数之差，求∠A、∠B、∠C的度数．【解答】解：∠A的度数为“5”，则∠B的度数为“2”，∠C的度数就是“3”180°÷（5+2+3）＝180°÷10＝18°18°×5＝90°18°×2＝36°18°×3＝54°答：∠A是90°，∠B是36°，∠C是54°．33．把一块长80厘米的长方体木块按3：5的比例，锯成两块宽与高不变的长方体后，表面积增加600平方厘米，求分成两块长方体木块的体积各是多少．【解答】解：600÷2＝300（平方厘米）80÷（3+5）＝80÷8＝10（厘米）300×（10×3）＝300×30页24＝9000（立方厘米）300×（10×5）＝300×50＝15000（立方厘米）答：分成两块长方体木块的体积分别是9000立方厘米、15000立方厘米．34．一段铁路，已修的长度与未修的长度的比是4：5，如果再修50千米，已修的长度就占全长的六成．这段铁路全长多少千米？【解答】解：50÷（60%﹣）＝50÷＝（千米）答：这段铁路全长千米．35．现有20千克的盐水，盐与盐水的质量比是3：20，加上多少千克水后，盐与盐水的质量比是1：10？【解答】解：设加上x千克水后，盐与盐水的比是1：10，（20+x）×＝20×2+x＝3x＝10答：加上10千克水后，盐与盐水的比是1：10．页2536．321只桃子（每个一样大），猴子们无法均分，全部交给饮料厂加工成果汁，分二种包装规格．装瓶：50毫升100%纯果汁；软包装：100毫升70%果汁饮料．两种饮料所用桃子个数比为1：2．问：两种饮料的件数比是多少？【解答】解：1+2＝3瓶装需用个数：321×＝321×＝107（个）软包装需用个数：321×＝321×＝214（个）瓶装得到件数：107÷（50×100%）＝107÷50＝（件）软包装得到件数：214÷（100×70%）＝214÷70页26＝（件）：＝＝×＝＝7：10答：两种饮料的件数比是7：10．五．应用题（共4小题）37．已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的，那么甲的、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？【解答】解：设乙为“1”因为甲的一半等于乙的2倍也等于丙的所以甲＝1×2，即甲＝1×2÷＝4丙为1×2÷＝3（4×）：（1×2）：（3×）＝：2：＝16：12：9页27答：甲的、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为16：12：9．38．一种农药按药粉和水1：250的比例配置而成．（1）要配置1004克农药，需要药粉和水各多少克？（2）现在药粉2.5千克，可以配置多少千克的农药．【解答】解：（1）1004÷（1+250）＝1004÷251＝4（克）4×250＝1000（克）答：需要药粉4克，水1000克．（2）2.5÷＝2.5÷＝627.5（克）答：可以配置627.5千克的农药．39．用药粉和水配制一种农药，药粉和水的质量比是1：10，用400千克水能配制这种农药多少千克？【解答】解：400÷＝400÷页28＝440（千克）答：能配制这种农药440千克．40．王村修整进村公路．昨天开始修整，昨天修整后已修整的米数是全长的，今天比昨天多整修了14米．这时已整修的与剩下的比是1：3．王村的这条进村公路有多长？【解答】解：14÷（﹣×2）＝14÷（﹣）＝14÷＝280（米）答：王村的这条进村公路有280米长．页29。

比例的应用【知识梳理】1.比例尺。

（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。

（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。

先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。

（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。

可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。

（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。

可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。

（6）应用比例尺画图。

①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。

要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。

②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。

③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。

2.图形的放大与缩小。

（1）特点：形状相同，大小不同。

（2）将图形放大或缩小的方法。

一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。

3.用比例解决问题。

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。

要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。

【诊断自测】1.填空。

（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。

六年级上册数学教案《4.2 比的意义》人教新课标(4)一、教学目标知识与技能：1.理解比的概念，并能够用数学语言描述比的含义。

2.能够根据给定的比例关系进行简单的比较和运算。

3.能够解决实际问题中涉及比的计算与应用。

过程与方法：1.通过教师示范、学生练习、小组合作等多种教学方法提高学生对比概念的理解。

2.引导学生探究比的应用场景，培养学生运用比进行问题解决的能力。

情感态度与价值观：1.培养学生对数学学习的兴趣和信心。

2.培养学生观察、思考、解决问题的意识和能力。

二、教学重点与难点重点：1.理解比的概念，掌握比的表示方法。

2.运用比进行简单的比较和计算。

3.运用比解决实际问题。

难点：1.将生活中的实际问题转化为比的表达方式。

2.理解比的意义，掌握比的运算规则。

三、教学过程1. 导入（5分钟）在黑板上写出“比”的定义，并举例说明：比的意思是一个数和另一个数的比值。

比如，3比4表示第一个数是第二个数的3/4。

2. 探究比的意义（15分钟）结合实际生活中的例子，让学生思考比的含义。

例如，比赛中的名次比较、商店中的价格比较等。

3. 比的运算规律（20分钟）讲解比的运算规律，即相同单位可以相互比较、相同单位的两个数比较时，可以纵横比较。

通过例题演练，让学生掌握比的运算方法。

4. 比的应用（20分钟）通过实际问题让学生运用所学的比的知识解决问题。

例如，小明有5块钱，小红比小明多2块钱，问小红有多少钱？让学生用比的方法计算。

5. 拓展应用（10分钟）提出一些拓展问题，让学生利用比的知识进行解答，并鼓励他们提出更多实际问题应用比的领域。

6. 活动与总结（10分钟）安排小组合作活动，让学生共同合作解决一个比的问题，并在活动结束后进行总结，强调比的重点和应用方法。

四、课后作业1.完成课堂练习题。

2.设计一个实际生活中的问题，用比的方法解决。

3.阅读相关教材，复习比的知识点。

本节课教学内容主要围绕“比的意义”展开，通过理论讲解、实例引导和互动讨论等多种教学方式，帮助学生深入理解比的概念与应用。

1、一个长方体棱长总和为 96 厘米，长、宽、高的比是 3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？2、一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？3、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？4、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？5、一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？6、某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是 4 ∶3，男生有多少人？7、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。

若一架飞机以每小时750千米的速度从甲飞往乙，大约需要多少小时？8、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。

已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？9、某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？10、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？参考答案：1、V=(3/6×96/4)×(2/6×96/4)×(1/6×96/4)=384立方厘米2、S=(2/3×24/2)×(1/3×24/2)=32平方厘米3、24÷（1/5-1/9）=45×6=270页4、32+32×3/4÷80%=62（千克）5、180×2/9=40°答：为40°，60°，80°6、男=4/7×42=24（人）7、25×6000000＝150000000（厘米）＝1500（千米）1500÷750＝2（小时）8、56÷（6／9）÷60%9、（1－3／8）÷［2５×（1／8÷15）］10、（20×６）÷（20-8）－6。

人教版六年级上册数学第四单元比应用题达标训练1．某商场每天早、中、晚都要进行消毒，每次需要用2升消毒液配成消毒水进行消毒，消毒液与水的比是1∶150。

每天消毒需要多少升水？2．一种农药，用药液和水按照1∶1000配制而成，如果要配制5005千克的农药，需要水多少千克？3．一辆汽车以每时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶了3时后，这时已行的路程与未行的路程的比是2∶5，甲、乙两地相距多少千米？4．学校购进一批作业本分给低、中、高年级，低年级分得120本，，中、高年级分得作业本的数量比是4∶5，占这批作业本总数的14中年级比高年级少分得多少本作业本？5．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。

早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？6．我国自主研发的和谐号动车组、复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？7．学校运来50捆树苗，每捆10棵，按4∶6分给五、六年级学生种植，每个年级各分得多少棵树苗？8．甲乙两列火车同时从A、B两地相向开出，4小时相遇。

相遇时，甲乙两车所行路程比是2∶3，已知甲车每小时行60千米。

求A、B两城相距多少千米？9．为了倡导建设“节约型社会”，某市鼓励市民安装分时电表实行峰谷电价，具体收费标准如下：聪聪家6月份大约用电150千瓦时，其中谷时用电量和峰时用电量的比是2∶3。

聪聪家6月份应付电费多少元？10．2021年东京奥运会上，我国运动健儿取得了优异的成绩，一，银牌和铜牌的比是16∶9，共获得奖牌88枚，金牌占总数的1944金牌、银牌和铜牌各获得多少枚？11．刘老师从银行取了1100元钱，有100元和50元两种面值的，其中面值100元的张数与面值50元张数的比是3∶5。

比的化简与求比值运算八大考点（专项讲义）六年级数学小升初复习专题（类型＋方法＋练习＋答案）比的基本性质：比的前项、后项同时乘以或除以相同的一个数（0除外），比值相等。

在化简比或求比的比值时，采用的原理依据主要就是比的基本性质。

考点一、整数比的化简。

【典型例题】化简下列比：49∶35＝【解题分析】整数比的化简只需找出两个数的最大公因数，然后同时用这个公因数分别去除“比的前项和比的后项”即可，与分数的约分类同。

该题49与35最大的公因数是7，所以49、35分别除以7就能将比化简了。

【解答】49∶35＝（49÷7）∶（35÷7）＝7∶5【对应练习】39∶42＝ 125∶110＝85∶55＝ 54∶81＝51∶34＝ 66∶77＝63∶36＝ 225∶350＝90∶40＝78∶45＝考点二、小数比的化简。

【典型例题】化简下列比：6.5∶2.5＝【解题分析】小数比的化简需要先将比的前项和比的后项同扩大一样的倍数，将比变成整数比。

然后找出两个整数的最大公因数，同时用这个公因数分别去除“比的前项和比的后项”。

该题可将6.5与2.5先扩大变成65与25，再除以最大公因数5，进行化简比。

【解答】6.5∶2.5＝65∶25＝（65÷5）∶（25÷5）＝13∶5【对应练习】4.9∶5.6＝ 1.25∶0.75＝7.2∶0.6＝ 5.4∶6.3＝5.2∶0.16＝ 0.8∶4.4＝4.5∶1.8＝ 2.28∶3.16＝1.6∶0.8＝ 3.2∶2.4＝考点三、分数比的化简。

【典型例题】化简下列比：6 5∶910＝【解题分析】分数比的化简，可将“∶”号变成“÷”号，将比式变成除式进行计算即可。

这道题需要涉及到分数的除法运算的知识方法，分数的除法需要先将“÷”变成“×”，除号后面的数变倒数，然后进行分数的乘法计算即可。

【解答】65∶910＝ 65 ÷ 910＝ 65 × 109＝43＝4∶3【对应练习】715∶149＝ 56∶1021＝ 38∶914＝ 1225∶415＝ 3548∶4924＝ 1112∶223＝ 1019∶4538＝ 5160∶320＝ 65∶1255＝ 313∶926＝考点四、整数与分数组成比的化简。

比和比例应用题 两个数相除又叫做两个数的比。

例如：7÷8=7：8.比的前项和后项同时乘或者除以形同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

应用比的基本性质，可以化简比。

例如：1：0.5=2：1.表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2：4=20：40在任意一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。

即如果a ：b=c ：d ，则ad=bc.两个数的比叫做单比，两个以上数的比叫做连比。

连比中的“：”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。

将两个单比化成连比时关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把两项化成它们的最小公倍数。

例如甲：乙=3：10，乙：丙=5：2，因为10和5的最小公倍数为10，所以乙:丙=5：2=10：4，所以甲：乙：丙=3：10：4在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配方法通常叫做按比例分配。

解题规律是把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，然后按照求一个数的几分之几是多少的计算方法分别求出各部分的量。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若两种量中相对应的两个数的比的比值不变，称这两种量成正比例；若两种量的相对应的两个数的乘积不变，称这两种量成反比例。

用比例解应用题，关键在于正确判断两种量是成正比例关系还是反比例关系。

1: 甲乙两站间的铁路长360千米，两列火车同时从两站相向开出，252小时相遇，相遇时两车所行路程的比是8：7.两列火车每小时各行多少千米？2：某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3：5.如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比为3：7.求原来两个车间各有多少人？3、某小学四五六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72。

那么四、五、六年级各有学生多少人？4、某班一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分，求这个班级男生与女生的人数之比是多少？5、一辆车在AB两站之间行驶，往返一次共用了5小时，汽车去时每小时行45千米，回来时每小时行30千米。

六年级上册数学教案《4.2 比的意义》人教新课标(7)
一、教学目标
1.知识与技能：
–理解“比”的概念。

–能够运用“比”的概念进行具体问题的解答。

2.过程与方法：
–培养学生分析问题、解决问题的能力。

–培养学生观察、实验的能力。

3.情感态度与价值观：
–培养学生的合作精神，培养团队合作意识。

二、教学重点
•理解“比”的含义及运用
三、教学难点
•运用“比”的概念解答复杂问题
四、教学内容
1. 学习“比”的概念
•“比”的概念：比是指两个数量的比较大小关系。

•“比”的表示法：常用“A：B”表示两个量之间的比，读作“A比B”。

2. 运用“比”的概念
•基础练习：根据提示填写比的大小关系。

•实际问题：利用“比”的概念解决日常生活中的问题。

五、教学过程
1. 导入
•利用生活中的实际例子引入“比”的概念，引发学生对“比”的兴趣。

2. 学习“比”的概念
•通过教师讲解和示范，让学生理解“比”的具体含义。

3. 练习
•给学生一些基础练习题，巩固“比”的概念。

4. 拓展实践
•让学生运用所学知识，解决一些实际问题，培养他们的观察和分析能力。

六、教学反思
•总结本节课教学内容，反思教学过程中存在的问题，为下节课的改进提供参考。

七、课堂作业
1.完成课堂练习题。

2.搜集生活中的“比”相关例子，写成小结。

以上就是本节课的教学内容，希望能够帮助学生更好地理解“比”的概念。

如有问题，请随时与我联系。

新人教版小学数学六年级上册应用题专项训练题（四）1．一只钟表的分针长 4 厘米，那么半小时分针针尖走过的距离是多少厘米？半小时分针扫过的面积是多少？36．一张课桌比一把椅子贵 50 元，如果椅子的单价是课桌单价的5 ，课桌和椅子的单价各是多少元？（列方程解答）7．一项工程，甲独做 15 天完成，乙独做 12 天完成，如果甲乙合作，多少天能完成这项工程的？1 12．某玩具厂生产一批零件，第一周完成这批零件的5 ，第二周完成这批零件的4 ，第二周比第一周多完成了 300 个，这批零件有多少个？3．6 月26 日是禁毒日，某校三到六年级所有学生参与了网上答题活动，下面是五年级某个班答题的统计图，根据下列信息，解决相关问题。

（1）不合格为（）﹪。

（2）已知优秀的有 15 人，那么合格的比不合格的多多少人？8．西安市某小学开展以“文明校园”为主题的手抄报比赛，参赛的学生都获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，李老师将获奖结果绘制成下边的两幅统计图，请根据图中的信息解答下列问题。

（1）一等奖所占的百分比是（）。

1 1 （2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？4．一根竹竿，从一头量到全长的5 处记着 A，从另一头量到全长的4 处记着 B，已知 AB 之间的距离是132 厘米，这根竹竿的长度是多少米？（用方程解答）5．暑假期间，张伟仍然坚持锻炼和阅读。

每天从家出发向东偏北 150方向走300m 经过商场；然后向西偏南 450方向走100m 到达体育中心，锻炼 1 小时；再向北偏东 600方向走400m 来到图书馆，看一个半小时的书后沿原路返回家中做作业。

（1）请你根据描述画出张伟到图书馆的路线图。

（2）请你根据路线图，描述一下返回时所行走的方向和路程。

（3）请将条形统计图补充完整。

9．在标准 400 米跑道上参加 200 米赛跑，每条跑道宽 1.25 米，相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差多少米？（取3.14159，结果保留两位小数）10．下图是李源的晨练路线图。

小学人教版六年级上册数学第四单元比应用题训练1．王伯伯家的菜地共800平方米，他准备用2种西红柿，剩下的按1：3的面积5比种黄瓜和茄子。

三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？2．甲、乙、丙三个工程队合修一条长36千米的“村村通”公路，甲、乙、丙三队修路长度的比是3：5：4。

三队各修了多少千米？3．甲、乙两个仓库共存粮90吨，其中甲仓库的存粮与乙仓库存粮的比是4：5，两个仓库各存粮多少吨？4．小夏的爸爸每月工资4600元，妈妈每月工资3400元，家里每个月的开支与结余的比大约是8：5，小夏家每月大约能结余多少元？5．学校把植一批树的任务按4：5；6分给四、五、六年级，五年级植了70棵树。

这批树共有多少棵？6．一个长方形菜地周长是40米，长与宽的比是5:3。

请问这个长方形菜地的长和宽各是多少米？7．甲、乙两车分别从相距700千米的A、B两城同时出发，4小时相遇。

已知甲、乙两车的速度比是3：4，相遇时两车各行了多少千米？8．学校为庆祝元旦，准备在五年级选拔320人表演开场节目，老师准备用其中组成合唱队，剩下的按4：1组成舞蹈队和器乐队，现在这三个队分别有多的38少人？9．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车行了全程的3后，又7行了128千米，正好与乙车相遇，这时甲车和乙车所行的路程比是5：4，A、B 两地相距多少千米？10．有机绿色蔬菜基地种了320平方米西红柿，占菜地面积的2，剩下的按9：57的面积比种黄瓜和茄子，种茄子的面积是多少？11．疫情期间，一餐馆要配制消毒液，按消毒浓缩液与水的比为1：150来配制，现有120毫升消毒浓缩液，需要多少升水才能配制成这种消毒液？12．某繁华的街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共180辆，这三种车的辆数比是2：3：4，每种车各有多少辆？13．水果店进了一批软籽石榴，第一周卖出了总数的2，第二周卖出的数量与总5数的比是3：10，还剩下600千克没卖，这批石榴一共有多少千克？14．在一块长方形菜地的四周围篱笆，已知篱笆长168米，菜地的长与宽的比是2：1，这块菜地的面积是多少平方米？15．一次科技展活动邀请近千名学生参加，实际参加的学生人数达三位数，但，试分析参加活动的男生和女生分具体人数不详，其中女生人数是男生人数的56别可能有多少人？把分析过程写出来。

已知一个数比另一个数多（或少）几分之几应用题第1天学生一、列式计算（用两种方法解答）1.鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长1。

鸭的孵化期是多少天？4，女生有多少人?2.六（6）班男生有24人，女生人数比男生多13，水稻地有多少公顷?3.王庄有小麦地320公顷，水稻地比小麦地多18，连环画有多4.图书馆有科技书560 本，连环画的数量比科技书多114少本?已知一个数比另一个数多（或少）几分之几应用题第2天学生一、列式计算（用两种方法解答），手袋厂女职工1.爱华手袋厂有男职工280 人，女职工比男职工少27有多少人?，李师傅实际生2.李师傅计划生产720个零件，实际比计划多生产18产了多少个零件?，五年3.六年级同学向灾区捐款800元,五年级同学比六年级少捐116级同学捐款多少元?4.一种药品现在的售价是39元，价格比原来降低了2。

这种药品原13价是多少元?已知一个数比另一个数多（或少）几分之几应用题 第3天学生一、列式计算1.仁怀到遵义两地相距81千米，一辆汽车行驶了全程的79，还有多少千米没行驶？3.实验小学五年级有学生427人，六年级的人数比五年级多17，六年级有学生多少人？3.小张有零钱80元，如果小张的零钱取出110 给小王，则两人的零钱相等。

小王原有零钱多少元？4.一台5500笔记本电脑，先降价110，后来又提价110。

现价与原价相比是升了还是降了？已知一个数比另一个数多（或少）几分之几应用题(参考答案)第1天学生一、列式计算（用两种方法解答）。

鸭的孵化期是多少天？1.鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长14）＝28（天）21×（1＋14＝28（天）21＋21×14，女生有多少人?2.六（6）班男生有24人，女生人数比男生多1324×（1＋1）＝32（人）3＝32（人）24＋24×13，水稻地有多少公顷?3.王庄有小麦地320公顷，水稻地比小麦地多18）＝360（公顷）320×（1＋18＝360（公顷）320＋320×18，连环画有多4.图书馆有科技书560 本，连环画的数量比科技书多114少本?560×（1＋1）＝600（本）14＝600（本）560＋560×114已知一个数比另一个数多（或少）几分之几应用题(参考答案)第2天学生一、列式计算（用两种方法解答）1.爱华手袋厂有男职工280 人，女职工比男职工少2，手袋厂女职工7有多少人?）＝200（人）280×（1－27280－280×2＝200（人）7，李师傅实际生2.李师傅计划生产720个零件，实际比计划少生产18产了多少个零件?720×（1－1）＝630（个）8＝630（个）720－720×18，五年3.六年级同学向灾区捐款800元,五年级同学比六年级少捐116级同学捐款多少元?800×（1－1）＝750（元）16＝750（元）800－800×116。

【精品】第四章《比》六年级数学上册提优精选题汇编2 人教版一．选择题（共5小题）1．2：3写成分数比形式是，读作（）A．二比三B．三分之二C．三比二2．如果7：8的前项加上7，要使比值不变，后项要（）。

A．加上7 B．乘2 C．乘7 D．加上23．甲数与乙数的比是4：5，甲数是乙数的（）A．B．C．4．学校体育器材室，共有90个篮球和足球，已知篮球和足球个数的比是5：4，那么有（）个足球．A．32 B．50 C．405．糖的质量占糖水的。

糖和水的质量比是（）。

A．1：10 B．1：11 C．1：9 D．无法确定二．填空题（共10小题）6．a：b（b≠0）其中“：”叫做，这个比的前项是，后项是．7．比的前项是2.8，比值是，比的后项是．8．A：B＝3：5，A是B的，A比B少，B比A多。

9．数学兴趣小组和美术兴趣小组的人数的比是3：5，数学兴趣小组有24人，美术兴趣小组有人．10．用一根铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是4：5：7，已知最长边的长度是21厘米，三角形的周长是厘米．11．5：l2的前项增加15，要使比值不变，后项应增加．12．一个比的后项扩大2倍，前项不变，则比值就；若比的前项扩大2倍，后项缩小到原数的，则比值就．13．＝÷5＝＝（填小数）14．＝：＝：．15．甲数比乙数少，甲数和乙数的比是．三．判断题（共5小题）16．乙是甲的，也可以说乙与甲的比是4：5．（判断对错）17．比的前项和后项同时增加相同的倍数，比值不变．（判断对错）18．三个内角度数的比是1：2：3 的三角形一定是直角三角形．（判断对错）19．一杯盐水，盐和水的比是1：8，则盐占盐水的．（判断对错）20．4：81读作4比81，也可以写作．．（判断对错）四．操作题（共1小题）21．在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长1厘米）．画一个周长为30厘米，长和宽的比是3：2的长方形．再把长方形分成两部分，使它们方格数的比5：4，其中一部分画上斜线．五．解答题（共3小题）22．1个比的前项是4，如果前项增加8，要使比值不变，后项应该如何变化？23．根据下面的数据，分别写出骆驼与蚂蚁能搬运货物的质量与它们体重的比，并算出比值．相对于自身的体重，你觉得它们谁的力气大？为什么？骆驼体重500kg，能搬运质量为180kg的货物；蚂蚁体重0.04g，能搬运质量为2g的绿豆．24．手工室有红色和蓝色两种彩纸，上午领出20包红色彩纸后，红色彩纸剩下的包数是蓝色彩纸的；下午领出40包蓝色彩纸，这时蓝色彩纸剩下的包数与红色彩纸剩下的包数的比是2：5．（1）上午领出红色彩纸后，原来蓝色纸的包数是剩下的红色彩纸的倍．（2）若把红色彩纸剩下的包数看作5份，原来蓝色彩纸包数可看作份．（3）蓝色彩纸原来有多少包？（可以先画图理解，再解答）六．应用题（共6小题）25．小红有120张邮票，小明有104张邮票，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票张数之比为9：5？26．小明的妈妈买回一些瓜果和一瓶消毒液，小明要将这些生吃的瓜果进行消毒，他看到瓶子上有如图这样的说明．请问：小明倒出5克消毒液，要加清水多少克？27．蜻蜓的寿命是4个月，蜜蜂的寿命是4个星期．求蜻蜓的寿命与蜜蜂的寿命的最简整数比，并求出比值．（1个月30天）28．糖与水的质量比是2：7．（1）要调制2.7kg糖水，需要糖和水各多少千克？（2）现有0.8kg糖，要调制成这样的糖水，需要水多少千克？29．一辆货车以每小时90km的速度从甲地开往乙地，行了全程的30%后，又行了小时，这时，已行的路程与未行的路程之比是2：3，甲乙两地相距多少千米？30．两个水池内有金鱼若干条，数目相同．亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3．那么每个水池内有金鱼多少条？参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．解：2：3写成分数比形式是，读作二比三．故选：A．2．解：在7：8中，如果前项加上7，由7变成14，相当于是前项乘上2；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘上2，由8变成16，也就是8加上8；故选：B。

第四单元比（讲义）小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1.比的意义和各个部分的名称。

（1）比：两个数相除也叫两个数的比；（2）比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

（3）比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。

2.比和除法、分数的联系与区别。

3.比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外)，比值不变。

4.化简比的意义。

把两个数的比化成最简单的整数比（比的前项和后项是互质数的比），叫作化简比，也叫作比的化简。

5.化简比的方法。

（1）整数比的化简方法。

比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比的化简方法。

比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。

（3）小数比的化简方法通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。

6.按比分配问题的解题方法。

方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

【典例一】用涂阴影的方式设计一个长与宽的比是3∶2的长方形。

【分析】两数相除又叫两个数的比，长方形的长是3格，宽是2格即可。

【详解】涂法不唯一【点睛】关键是理解比的意义。

【典例二】下表是石家庄市A、B、C三个县城的男、女婴出生人数比。

哪个县城男、女婴出生人数比的比值最高？用比的前项除以后项即可求出比值，由此解答即可。

【详解】A．28:25＝28÷25＝1.12；B．121:100＝121÷100＝1.21；C．59:50＝59÷50＝1.18；1.21＞1.18＞1.12；答：B县城男、女婴出生人数比的比值最高。

【点睛】熟练掌握求比值的方法是解答本题的关键。

【典例三】小李和小王读同一本书，小李1小时读了这本书的13，小王1小时读了这本书的25，小王比小李1小时多读了10页。

人教版数学六年级上册题型专练第四单元比应用题专项训练解题策略数学应用题：小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。

任何一道应用题都由两部分构成。

第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。

应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

一、综合法。

从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。

这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫综合法。

【例1】（2021·广东南沙区·六年级期末）植树节是同学们非常喜欢的节日，大家都会积极参加植树活动，今年学校把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树96棵，四、五、六三个年级共植树多少棵？分析：用六年级和四年级的数量差÷份数差，求出一份数，一份数乘四、五、六年级的总份数即可。

96÷（4－2）＝96÷2＝48（棵）48×（2＋3＋4）＝48×9＝432（棵）答：四、五、六三个年级共植树432棵。

二、分析法。

从题目的问题入手。

根据数量关系，找出解这个问题所需要的两个条件。

然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解决的问题。

再找出解这一个（或两个）问题所需的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在题里都是已知的为止，这就是逆向分析思路，运用这种思路解题的方法叫分析法。

【例1】（2021·山东单县·六年级期末）一个长方形的周长是16米，长和宽的比是5∶3，长方形的面积是多少平方米？分析：先求出一组长和宽的和，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。

16÷2÷（5＋3）＝8÷8＝1（米）1×5＝5（米）1×3＝3（米）5×3＝15（平方米）答：长方形的面积是15平方米。

第四讲、比一、比的意义比：两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

【例1】两个数（ ） ，又叫做（ ） 。

例如： 写作：6：4，读作：（ ）。

6是这个比的（ ），4是这个比的（ ），6:4=6÷4=1.5比值是（ ） 。

比的后项不能为（ ）【例2】长方形的长为16厘米，宽为12厘米，（1）这个长方形的长与宽的比为______ , 比值为_____. （2）这个长方形的宽与长的比为______ ，比值为_____. （3）这个长方形的长与周长的比为______ , 比值为_____.【例3】小敏和小亮在文具店买同样的练习本。

小敏买了6本，共花了1.8元。

小亮买了8本，共花了2.4元。

小敏和小亮买的练习本数之比为（ ）：（ ），比值是（ ）；花的钱数之比为（ ）：（ ），比值是（ ）。

【例4】从A 地到B 地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。

①客车所行的路程与所用的时间的比是______，比值是_____.这个比值表示的是________。

②客车与货车的路程比是______ ,比值是_____. ③客车与货车的时间比是______ ,比值是_____. ④客车与货车的速度比是______ ,比值是_____。

【例5】 3：（ ）=24 （ ）：8=0.5【例6】 求比值 17：34 = 87：32 = 0.32 : 9.6 = 72：0.6 =65：43= 0.8：97= 1 ：94= 87 ：87=小 测 验1、两个数________又叫做两个数的比。

如14÷21=____:____ ,在这个比中，比的前项是_____，比的后项是____，比值是_____.2、18:64 = ____÷64 =）（183、填空错误!未找到引用源。

()()()()()()()()()()00001015 :4 1.25 36: 45 5÷=====÷====成4、六年级二班有男生24人，女生28人。