六年级数学上册讲义：分数应用题

第5讲分数应用题强化巩固【知识巩固】1.求一个数的几分之几是多少的解题方法： 一个数×几分之几=所求的多少2.求比一个数多（少）几分之几是多少的问题的解题方法:(1)单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几=这个量 (2)单位“1”的量×(1±这个数量比单位“1的量多(或少)的几分之几)=这个量 3.分数连乘应用题这类问题最主要是找准单位“1”，分清题目中单位“1”的变化. 【典例精讲】题型1：求一个数的几分之几是多少？ 例 1.有两筐香蕉，第一筐有2138千克，如果从第二筐中拿出321千克放入第一筐中，则两筐香蕉的重量相等。

两筐香蕉共有多少千克？例2.服装厂三月份计划制作童装720套，实际上半月完成了计划的53，下半月与上半月完成的同样多。

三月份超产了多少套？例3.甲、乙两个粮仓共存粮3600吨，从甲粮仓取出51放入乙粮仓，则两个粮仓存粮相等。

求甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨？例4.一个运动队有运动员55人，其中女运动员占51，后来有5名男运动员离队，这时女运动员占全队人数的几分之几？题型2：比一个数多（少）几分之几是多少例 5.白腹锦鸡是世界上最漂亮的观赏雉，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征，也是国家重点保护动物．一只成年白腹锦鸡的尾长比其身长的75还要多225cm 左右．若白腹锦鸡的身长为140cm ，则其尾长是多少厘米？例6.某拖拉机厂前年生产拖拉机480台，去年生产的台数比前年增加了61，今年生产的台数比去年增加了81，这个厂今年生产了多少台拖拉机？题型3：分数连乘应用题 例7.一个人步行每小时可走214千米，一辆汽车的速度是这个人步行速度的20倍，一辆轿车的速度是这辆汽车速度的211倍。

这辆轿车的速度是每小时多少千米？例8.粮店有4000千克大米，第一周卖出21，第二周卖出余下的53，第二周卖出大米多少千克？【课堂练习】题型一：求一个数的几分之几是多少？ 【基础练习】1.修一条3千米长的公路，第一次修了这条公路的65，第二次修了65千米，两次共修多少千米？2.一根电线长400米，已经用去了150米，再用去多少米就一共用去这根电线的85?3.自行车去年计划生产自行车36万辆，上半年完成95，下半年完成97，结果超产一部分，超产了多少万辆？【提高练习】1. 打吊针，瓶里有药水500毫升，已经输了100毫升，再输多少毫升正好还剩这瓶药水的43?2. 张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的41，第二天看了余下的31，第二天看了多少页？3. 一本故事书共320页，小红第一天看了全书的52，第二天看了剩下的83。

第三讲、分数应用题【一】基础知识在解有关分数的应用题时，首先要弄清以下几个基本问题：（1）如何求一个数的几分之几？求一个数的几分之几，只需要将这个数乘以几分之几就得到．例如：10的12是多少？解答：11052⨯=（2）如何求一个数是另一个数的几分之几？求一个数是另一个数的几分之几，只需要将前一个数除以后一个数就得到．例如：23是34的几分之几？解答：2324834339÷=⨯=.（3）已知一个数的几分之几，如何求这个数？已知一个数的几分之几，要求这个数，只需要将这个几分之几的数除以几分之几．例如：一个数的23等于18，那么这个数等于多少？解答：2318182732÷=⨯=.（4）甲比乙多（或少）几分之几”，含义是甲与乙相差的量占乙的几分之几。

例如：30比20多几分之几？解答：1 (3020)202 -÷=20比30少几分之几？解答：1 (3020)303 -÷=（5）增加了几分之几，减少了几分之几，提高了几分之几，降低了几分之几，标准量（单位“1”）都是原来的那个量。

例如：一辆车原来每小时行驶50千米，提速后每小时行驶60千米，提高了几分之几？解答：1 (6050)505 -÷=分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．标识：“是”后面，“比”后面，“占”的后面往往是单位“1”【二】经典例题【例1】刘伯伯养了20只灰兔，40只白兔，（1）灰兔只数是白兔只数的几分之几？（2）白兔只数是灰兔只数的几倍？（3）灰兔只数占兔子总只数的几分之几？（4）灰兔比白兔少几分之几？（5）白兔比灰兔多的数目占兔子总只数的几分之几？【例2】阅览室新进了一批书，共360本.其中，文学书占了718，科技书占了13，请问： （1）文学书和科技书各有多少本？（2）文学书和科技书一共占了这批新进的书的几分之几？（3）文学书是科技书的几分之几？（4）科技书比文学书少几分之几？文学书比科技书多几分之几?【例3】（1）某学校有学生640人，其中女生占全校人数的85，女生有多少人？（1）某学校有女生400人，女生占全校人数的85，该校有多少人？【例4】小明有图书48本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的43，小利有图书多少本？【例5】一根铁丝40米，用去了它的85，还剩多少米？【例6】学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的41,第二天挖了全长的21,两天共挖了多少米?还剩下多少米?【例7】（1）一箱苹果30千克，第一天卖出它的31，第二天卖出它的52，第二天比第一天 多卖多少千克？（2）一箱苹果，第一天卖出它的31，第二天卖出它的52，第二天比第一天多卖4千克？ 这箱苹果有多少千克？【练一练】（1）一桶油三次用完，第一次用去它的41，第二次用去21千克，第三次用去它的52，这 桶油有多少千克？（2）一桶40千克的油三次用完，第一次用去它的41，第三次用去它的52，第二次用去多 少千克？【例8】小明看一本故事书，已经看了全书的73，还有48页没有看。

六年级数学上册总复习分数应用题六种类型一、分数的相等与同分母计算分数的相等可以通过化简分数进行判断，而同分母计算则需要统一分母后进行加减运算。

下面是一些应用题的例子：例题1：小明有5/6的水果，他分给小红1/4，小明自己剩下多少水果？解析：小明分给小红的水果是5/6 * 1/4 = 5/24，小明自己剩下的水果是5/6 - 5/24 = 15/24 = 5/8。

例题2：小华有7/8的糖果，他分给小李3/4，小华自己剩下多少糖果？解析：小华分给小李的糖果是7/8 * 3/4 = 21/32，小华自己剩下的糖果是7/8 - 21/32 = 11/32。

二、分数的大小比较分数的大小比较可以通过将分数转化为相同分母后，比较分子的大小进行判断。

下面是一些应用题的例子：例题1：比较3/4和2/3的大小。

解析：将分数转化为相同分母，得到3/4和2/3，分母相同，比较分子大小，3>2，因此3/4>2/3。

例题2：比较5/6和7/8的大小。

解析：将分数转化为相同分母，得到10/12和7/8，分母相同，比较分子大小，10>7，因此5/6>7/8。

三、分数的加减运算分数的加减运算需要先统一分母，然后按照分子之和（或差）除以相同分母的规则进行计算。

下面是一些应用题的例子：例题1：计算3/4 + 5/6。

解析：将两个分数的分母统一为12，得到9/12和10/12，然后相加得到19/12。

例题2：计算2/3 - 1/4。

解析：将两个分数的分母统一为12，得到8/12和3/12，然后相减得到5/12。

四、分数的乘除运算分数的乘除运算通过分子相乘或相除，以及分母相乘或相除来进行。

下面是一些应用题的例子：例题1：计算2/3 × 3/4。

解析：分子相乘得到6，分母相乘得到12，因此2/3 * 3/4 = 6/12 =1/2。

例题2：计算5/6 ÷ 2/5。

解析：分子相除得到25，分母相除得到12，因此5/6 ÷2/5 = 25/12。

第五讲 一般的分数应用题（二）例1.糖果盒中奶糖占糖果总数的83，后来又放入20块奶糖，这是奶糖占糖果总数的127。

现在这盒糖果中有多少块奶糖？练习1.1.在操场做游戏的学生中，男生人数占做游戏总人数的73，后来从教室又走出了11名男生加入游戏，这时男生人数占做游戏总人数的85。

操场上原来做游戏的男生和女生各有多少名？2.王叔叔的钱数是李叔叔的53，当王叔叔又得了210元后，他的钱数是李叔叔的65。

原来王叔叔和李叔叔各有多少钱？例2.有两根绳子，一根长6米，另一根长8米，把两根绳子都剪掉同样长的一部分后，短的一根的长度是长的一根剩下长度的53。

两根绳子各剪掉多少米？练习21.有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。

把两根蜡烛都剪掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的21。

两根蜡烛各剪掉多少厘米？2.两根铁丝共长363米，各剪去3米，则第一根剩下的长度是第二根剩下长度的811倍。

原来两根铁丝各长多少米？例3.一辆汽车从甲地到乙地，行了总路程的53多60千米，剩下的是已行的31。

甲乙两地相距多少千米？练习3.1.一辆轿车从甲地到乙地，行了全程的41少20千米，剩下的路程是已行的5倍。

甲乙两地相距多少千米？2.一根绳子，第一次剪去全长的53，第二次剪去剩下的32多10米。

如果两次已将绳子剪完，这根绳子全长多少米？第二次剪去了多少米？例4.有一根1米长的绳子，第一次剪去这根绳子的21，第二次剪去余下的31，第三次剪去第二次余下绳子的41，第四次剪去第三次余下绳子的51。

这样剪了四次后，这根绳子最后还剩多少米？练习4.1.有一根1米长的木条，第一次截掉它的51，第二次截掉余下的61，第三次截掉第二次余下木条的71…这样一直截下去。

，最后一次截掉上次余下木条的101。

问这根木条子最后还剩多少米？2.山上有一棵桃树，树上有100各桃子。

一只猴子偷桃子吃，第一次偷了21，以后8天分别偷了当天桃子数的31，41，…91，101。

成都市六年级上期《分数（百分数）应用题》-复习课一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（也叫分率对应的数量）三种数量有如下关系：标准量×分率=比较量，比较量÷标准量=分率，比较量÷分率=标准量。

二、找单位1：（1）当两种数量比较时，抓关键词找准单位“1”分数应用题，题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词，一般来说，单位“1”的量就隐藏在这些关键字的后面的量就是单位“1”。

一般“的”前面是单位“1”（2）部分数和总数有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1” 。

（3）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

这类分数应用题的单位“1”比较难找。

例如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。

象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。

其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！三、分数应用题的分类。

（三类）1.1 直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数1.2 求一个数比另一个数多百分之几差量（多的部分）÷单位11.3 求一个数比另一个数少百分之几差量（少的部分）÷单位12.1直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率2.2求比一个数多百分之几的数是多少单位1×（1＋分率）2.3 求比一个数少百分之几的数是多少单位1×（1－分率）3.1已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

一、概念甲是乙的几分之几相当于甲是乙的几分之几倍。

乙：单位1（也可以叫总量或标准量）分谁谁是单位1甲：分量几分之几：分率二、目前掌握以下三种题型即可（1）求几分之几：“前÷后”例：男生有12人，女生有18人，全班有30人。

男生是全班的几分之几？12÷30=2/5女生是全班的几分之几？18÷30=3/5女生是男生的几分之几？18÷12=3/2男生是女生的几分之几？12÷18=2/3（2）求分量：单位1×几分之几例1：一本书一共300页，小明看了2/5，求小明看了多少页？题目可以理解为：小明看的页数是整本书的，单位1是整本书。

已知单位1，用乘法：300×2/5=120页例2：一批大米24千克，先吃了全部的1/4，又吃了全部的2/3，求还剩多少千克大米？方法一：先吃的大米：24×1/4=6千克再吃的大米：24×2/3=16千克还剩下的大米：24－6－16=2千克方法二：先求剩下的大米是全部大米的几分之几？1－1/4－2/3=1/12再求分量：24×1/12=2千克（3）求单位1：分量÷分率例：小红有18张积分卡，是小明积分卡的2/3，求小明有多少张积分卡？题目可以理解为：小红的积分卡是小明的，单位1是小明。

求单位1，用除法：18÷2/3=27张。

三、练习题1、一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？答：这缸水有25桶2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？答：这根钢管还剩2米3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？16.5÷1/3=99（千米）答：这条公路全长99千米4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？5/7-2/7=3/721÷3/7=49（个）答：这批零件有49个5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？答：两次共取出21袋6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快2/7，两车经过多少小时相遇？答：两车经过9小时相遇7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元?160÷2/5=400（元）400×3/5=240（元）答：一条裤子240元。

六年级上册数学第五单元分数的四则混合运算应用题学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课目标分数四则混合运算授课难点运用分数四则混合运算解决问题教学难点：四则混合运算1、分数类应用题的解决技巧：1、强化分数的意义：所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

这个概念中有三个知识点：①、单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，又称整体“1”。

②、平均分，分数是建立在平均分的基础上的。

③表示平均分的一份或几份的数才叫分数。

2、抓住等量关系。

解决分数类应用题常用到的步骤：1、细审分率句，明确单位“1”；根据分数的意义，学生能够清楚地对所给的分率句作出分析，确定单位“1”。

2、画批；把分率句中的单位“1”用“===”标出，对应的数量用“”，重点字词用着重点标出。

3、画线段图；4、找、写等量关系。

2、四则混合运算应用题：在一个算式中，含有加法、减法、乘法、除法四种运算中两种以上的运算，叫做四则混合运算．1）．递等式计算四则混合运算式题，按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来，这样的等式叫做递等式． 2）．混合运算顺序在整数四则运算中，加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算．其运算顺序是： (1)在一个没有括号的算式里：①只含同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算； ②含有两级运算，先进行第二级运算，后进行第一级运算．(2)在一个有括号的算式里，先进行括号里面的运算，后进行括号外面的运算．1、（1）一个建筑工地九月份上半月用水泥18吨，下半月用的水泥是上半月的98。

九月份一共用水泥多少吨？34（2）一个建筑工地九月份用水泥34吨，其中下半月用的水泥是上半月的98。

上半月用水泥多少吨？182、饲养小组养的白兔和黑兔共18只，其中白兔的只数是黑兔的5倍。

白兔和黑兔各有多少只？3,151、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的53，课桌和椅子单价各是多少元？课桌：25 椅子：152、一辆汽车往山区送货，每小时行42千米，76小时到达。

分数除法应用题（一）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容已知一个数的几分之几是多少，求这个数已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。

课型教学目标1、能够准确寻找单位“1”，并写出数量关系2、能够区分具体量和对应分率，判断什么时候用乘法、什么时候用除法3、掌握分数除法四种题型的解法重、难点重点：寻找“单位1”写出数量关系；掌握分数除法两种典型题的解法难点：写出数量关系，区分分数乘法和分数除法应用题课首沟通说说我们是如何寻找单位“1”的？我们是如何解决分数乘法应用题的？课首小测1.画出“单位1”看了一本书的一批青菜，其中是白菜四月份比三月份节约用电水结冰体积膨胀【学有所获】寻找单位“1”，“比、占、是”字后面的；“的”字前面的2.写出数量关系桃树棵数是梨树的一班的得分为二班的五年级人数占全校人数的甲相当于乙的【学有所获】写数量关系式小技巧：将“是”、“为”、“占”、“相当于”这样的关键字眼变成等号；把分率前面的“的”字变成乘号3.一根绳子长12米，第一次用去了米，第二次用去了，一共用去多少米？【学有所获】做这类题型，我们要先找到已知条件，看已知条件中哪些分数表示具体的量，哪些分数是分率。

涉及分率的要找到单位1，带单位的和不带单位的不可以直接相加减。

导学一知识点讲解 1求A是B的几分之几求A是B的几分之几的方法：A÷B=例 1. 一本书共240页，小明每天看15页，看了6天，一共看了这本书的几分之几？例 2. 一本书共240页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第一天看的是第二天看的几分之几？【学有所获】求A是B的几分之几，可以直接用A÷B，涉及到分率，如果所对应的单位“1”相同，也可以直接用对应的分率相除。

我爱展示1.一根绳子长100米，用了60米，剩下的占原绳长的（）2.六（1）班有男生30人，女生有27人，男生人数是女生人数的（）？女生人数是男生人数的（）？男生占全班总人数的（）？3.一根水管，第一次截取全长的，第二次截取全长的，第一次截取的是第二次的几分之几？4.甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？知识点讲解 2求A比B多（少）几分之几类型题求A比B多（少）几分之几的方法：相差量÷单位“1”=例 1. 小华家去年收入3万元，今年收入3.6万元，小华家今年收入比去年增长几分之几？【学有所获】求A比B多（少）几分之几的方法：相差量÷单位“1”=例 2. 弟弟身高是哥哥身高的，哥哥比弟弟高（）？弟弟比哥哥矮（）？【学有所获】在数学中，当我们不知道一个量具体是多少的时候，可以考虑用假设法我爱展示1.一件大衣，平时售价400元，元旦期间售价300元，元旦期间这件大衣降价几分之几？2.冰化成水体积要减少，那么水结成冰体积要增加几分之几？3.甲数的等于乙数的，甲数比乙数少（）？乙数比甲数多（）？知识点讲解 3“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法（1）仔细阅读题目，分析题意，理解数量关系（2）根据题意画出线段图，列出等量关系式：这个数÷这个数的几分之几=已知数（3）列方程或算式解答（4）检验并写出答语例 1. 果园里有梨树120棵，是桃树棵数的，果园里有桃树多少棵？例 2. 新安村种棉花30公顷，占全村耕地面积的。

小学数学 用方程解决分数应用题知识梳理：方法一：1. 画线段图理解题意根据“比航模小组多14”把航模小组的人数看作单位“1”，可以列出关系式：航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数。

2. 列方程解答解：设航模小组有x 人。

x ＋41x ＝25 x ＝20答：航模小组有20人。

方法二：1. 画线段图理解题意根据分数乘法的意义，有关系式：航模小组人数×美术小组人数占航模小组人数的几分之几＝美术小组人数。

2. 列方程解答解：设航模小组有x 人。

（1＋41）x ＝25 x ＝20答：航模小组有20人。

用方程法解决的分数应用题一般都是分数除法应用题。

方程法解决分数除法应用题的方法： 1. 设单位“1”的量为x 。

2. 找出已知量占单位“1”的分率。

3. 列出等量关系式：单位“1”的量x ×已知量占单位“1”的分率＝已知量4. 解方程。

注意：1. 已知量占单位“1”的分率并非一定是小于1的分数。

2. 解方程时等号要对齐，方程的解不带单位。

误区警示【误区】水结成冰后，体积会比原来增加110。

5立方米的冰融化成水，水的体积是多少立方米？15+5101=5+21=52（立方米）答：水的体积是152立方米。

错解分析：本题错在没有找准单位“1”的量，对于分率110而言，是把水的体积看作单位“1”。

那么水的体积是未知量，用方程法解答比较简便。

错解分析：解：设水的体积是x 立方米。

5)1011(=+x 51011=x 1164=x答：水的体积是6411立方米。

温馨提示：如果题中单位“1”的量是所求问题，可以用方程法来解，设单位“1”的量为未知数x 。

典例精析例题1 一本故事书，明明第一天看了全书的14，第二天看了余下的23，还剩60页没有看。

这本故事书一共多少页？解答过程：方法一：方程法 解：设这本故事书一共有x 页，12x 1-1-=60431x =604x=240⨯⨯⨯（）（） 6041=⨯x 240=x 方法二：倒推法先求第一个单位“1”，即第一天看后余下的页数；再求第一个单位“1”，即全书的总页数。

分数应用【知识定位】分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。

它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。

（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。

分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

【知识梳理】知识梳理1：求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。

即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

知识梳理2：求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

知识梳理3：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

例题精讲：【试题来源】【题目】学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。

第14讲 分数应用题【学习目标】1、进一步学习分数知识；2、掌握常见分数应用题的解题方法。

【知识梳理】1、单位“1”：分率所对应的总量看成单位“1”，被“比”“是”的，是单位”1”；2、公式：单位“1”＝分率对应量÷分率；3、注意：每一个分率都对应一个总量；4、关键：寻找单位“1”，寻找量率对应。

【典例精析】 【例1】某超市水果台上放有一些水果，第一次卖出52后，超市营业员又放入60千克水果，第二次卖出水果台上水果的31后，还剩下水果180千克，问水果台上原有水果多少千克？【趁热打铁-1】一杯盐水，第一次倒出31,然后倒回杯中20克，第二次再倒出杯中盐水的52,第三次倒出60克，杯中还剩下48克，原来杯中有多少克盐水？【例2】植树节时，学校组织同学们共植杨树和柳树96棵，杨树的43和柳树的53共有66棵，同学们植的杨树和柳树各有多少棵？【趁热打铁-2】某公司向银行申请A 、B 两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。

A 种贷款年利率为8%，B 种贷款年利率为9%。

该公司申请了A 种贷款多少万元？【例3】某小学共有学生1200人，其中女生人数的83比男生人数的72多了80人，则女生一共有多少人？多少名？名。

本学期男、女生各有多少名？面粉共有81吨。

仓库里原来有大米、面粉各多少吨？【例5】某学校有若干名学生报名元旦晚会，其中男生人数与女生人数的比为8：5,后来又有【趁热打铁-6】某商场原有台式电脑和笔记本电脑共630台，其中台式电脑的数量占总数量的脑多少台？【例7】体育课上，老师将同学们分成4组，开展运篮球的比赛，结果第一组同学运的球数是其他三组运的总数的一半，第二组同学运的球数是其他三组运的总数的31,第三组同学运的球数是其他三组运的总数的41,第四组运了13个，同学们共运了多少个球？【趁热打铁-7】实验小学为偏远山区同学捐献图书，高年级捐献的本数是其他年级捐献本数的32，中年级捐献的本数是其他年级捐献本数的53，低年级捐的本数比中年级少72本。

分数除法应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容分数除法应用题课型一对一/一对N教学目标1、学会判断单位“1”；2、掌握方程法解分数除法应用题；3、掌握算术法解分数除法应用题。

重、难点掌握算术法解分数除法应用题。

课首沟通问问孩子最近学习中有哪些不太明白的，聊聊周围有没有特殊的事情发生。

知识导图课首小测1. （）的倒数是它本身，（）没有倒数。

2. （）×＝1；（）×＝1。

3.分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的（）。

4.计算下面各题。

5.计算下面各题，怎样简便怎样算。

（写出必要的计算过程）（1）×÷5（2）3－×－（3）6.解方程。

（1）导学一知识点讲解 1：方程法解分数应用题的步骤：1、找准单位“1”：（1）看关键字：“比”后“的”前；（2）联系上下文：看分率是属于谁的，谁就是单位“1”。

2、根据分率句列出数量关系式。

3、单位“1”未知，设单位“1”为x，列方程解答。

4、把求出的结果代入题目计算，检验结果是否正确。

例 1.小明重多少千克？小明的体重×＝小明体内水分的质量解：设。

例 2. 一本书，小明已经看了，还剩18页没看。

这本书一共有多少页？想一想：小明已经看了，把（）看作单位“1”。

解：设。

解：设。

例 3. 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了28页，这本书一共有多少页？书的总页数×（+ ）＝两天共看的页数我爱展示1.“一桶油，吃了其中的”，把（）看作单位“1”的量，数量关系式是：（）×（）＝（）。

2.六（1）班有24人，占六年级总人数的。

六年级一共有多少名学生？①请你画出线段图：②单位“1”是（），数量关系式是：。

③解：设。

列方程：3.小明体重24千克，是爸爸体重的。

爸爸体重多少千克？4.看图回答问题。

方法一：方法二：数量关系式：列式：数量关系式：列式：5.第一百货商场原有一批电风扇，第一周售出27台后，还剩，商场原来有电风扇多少台？（先画线段图，再解答）6.一列火车从甲站开往乙站，行了全长的，还剩54千米到乙站，求甲、乙两站相距多少千米？7.一个水果店运一些水果，第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这些水果的，这批水果有多少千克？8.工人修一段路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，已知第一天比第二天少修了30千米，求这条路长多少千米？导学二知识点讲解 1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。

分数除法应用题（二）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容分数除法中的和倍、差倍问题分数工程问题课型教学目标1、使学生学会分数和倍问题的解题思想和方法。

2、提高学生用方程解答应用题的能力。

3、通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学会分析问题，学会找等量系。

4、经历解决问题的过程，体会数学的应用价值。

5、感受知识迁移，变换，通过问题解决的多种方法，体会事物的灵活性、多性。

重、难点重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系，解决实际问题；分析工程问题中的数量关系难点：归纳分数和倍问题的特点及解题思路，解决实际问题;掌握工程问题的一般解法课首沟通说说我们是如何寻找单位“1”的？我们是如何解决分数除法应用题的？简述工程问题的几个公式导学一例 1. 甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【学有所获】1倍量通常是倍数前面的量。

和倍问题：1倍量=和÷（倍数+1）例 2. 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【学有所获】差倍问题：1倍量=差÷（倍数-1）我爱展示1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

3.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？例 1. （2014年八一小学模拟卷）一套衣服的售价是216元，其中短裤的价钱是上衣的，上衣和短裤的价钱各是多少元？【学有所获】列方程解分数除法的和倍问题，通常设单位1为x。

用算术法解分数除法的和倍问题，单位1的量=和÷分率和。

也可以用比的方法求解。

例 2. 某工厂去年生产的17寸显示器比19寸显示器多10万台，其中17寸显示器的台数是19寸显示器台数的，生产的这两种尺寸的显示器的台数各是多少台？【学有所获】列方程解分数除法的差倍问题，通常设单位1为x。

第4讲：分数应用题（四）（教师版）【本讲内容】解决复杂分数应用题的几种常见的解题方法内容一：线段图法内容二：设数法内容三：假设法内容四：倒推法内容五：消去法【知识要点】a是b的几分之几：“a”是比较量“b”是标准量。

我们常把标准量看作单位“1”来参与计算。

标准量×分率=比较量比较量÷标准量=分率比较量÷分率=标准量判断比较量和标准量的方法：1、关键词：“是”“比”“等于”“相当于”“占”的后面是标准量，也就是单位“1”的量。

前面是比较量。

几分之几是分率。

2、有“谁的几分之几”这个“谁”也往往就是单位“1”。

关键：1、找准单位“1”的量。

2、找准量与分率的对应关系。

方法：求单位“1”的量：对应的量÷对应的分率。

◆◆◆◆◆1、单位“1”：分率所对应的总量看成单位“1”2. 公式：单位“1”＝分率对应量÷分率3. 注意：每一个分率都对应一个总量.4. 关键：寻找单位1，寻找量率对应.【方法规律】几种解题方法：关键词判断法、份数法、线段图法、设数法、方程法、假设法、消去法当出现多个变量，需要统一单位“1”，如果有不变量，把不变量看成单位“1”来计算。

【例题精讲】内容一：线段图法【例1】★★★姐弟俩养兔120只，如果姐姐买掉71，还比弟弟多10只，姐姐和弟弟各养了多少只兔？※练习巩固学校图书馆有故事书和科技书共210个，故事书借出31，比科技书少10本，原来故事书和科技 书各有多少本？ 习题1小明家养鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉201，还比鸭多17只，小明家原来养鸡和鸭各有多少只？甲、乙两商店购进MP4共250台，甲商店卖掉71，还比乙商店多10台，甲、乙两商店各购进多少台MP4？ 测试题：学校有排球和足球共58个，排球借出61后，还比足球多8个。

原来排球和足球各有多少个？ 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的31给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？水果店运来一批水果，第一天卖出总数的31，第二天卖出360千克，还剩下总数的94，这批水果有多少千克？五年级共有学生152人，选出男同学的111和5各女同学去参加会议后，剩下的男女同学人数相等，求这个年级男女同学各有多少人？苹果和梨共有77千克，若拿出苹果的115和12千克梨，剩下的苹果数是梨的3倍，原来苹果和梨各有多少千克？【例2】★★★★（多个数量，多个分率）一袋大米，第一次吃了这袋大米的121多3千克，第二次吃这袋大米的41少20千克，两次共吃了43千克，这袋大米原来有多少千克？分析：一般找分率对应的数量。

六年级数学上册《分数的计算》经典应用题及答案1、一本故事书有125页，小明第一天看了96页。

小明说：“剩下的页数比全书的4/5还少4页。

”小强说：“剩下的页数比全书18/25的还多6页。

”两个人谁说得对？为什么？第一天看的页数，小明说法：125×（1-4/5）-4=96（页）第一天看的页数，小强说法：125×（1-18/25）+6=96（页）答：两个人说的都对。

2、一件衣服原价420元，后来做活动降了1/7，活动结束后，这件衣服又提价了1/8，最后这件衣服价格比原价多了还是少了？多了或少了几块钱？420×(1-1/7）=360（元）360×（1+1/8）=405（元）420-405=15（元）答：最后这件衣服价格比原价少15元。

3、小刚看一本故事书，第一天看了32页，看了全书的4/9，这本故事书一共多少页？32÷4/9=72（页）答：这本故事书共有72页。

4、同学们做了32朵红花，做的黄花朵数是红花的9/4，又比蓝花多1/11，同学们做了多少朵蓝花？32×9/4=72（朵）72÷（1+1/11）=66（朵）答：同学们做了66朵蓝花。

5、加工一批零件，甲单独加工10天完成，乙单独加工，每天完成这批零件的1/6，甲乙两人合作，几天完成？1/10+1/6=4/151÷4/15=3.75（天）答：两人合作需要3.75天才能完成。

6、一桶油用去3/5后，还剩下36千克，这桶油原有多少千克？36÷（1-3/5）=90（千克）答：这桶油原有90千克。

7、两个建筑队合作建一条长为3500千米的铁路，甲队修的长度是乙队的2/5，甲、乙两队各修了多少千米？解：设乙队修了X千米X+2/5X=3500X=25003500-2500=1000（千米）答：甲队修了1000千米，乙队修了2500千米。

8、一批布料，只做西装上衣可做40件，只做西装裤子可做10件，这批布可以做多少套西装？1/40+1/10=1/81÷1/8=8（套）答：这批布料可以做8套西装。

六年级上册数学分数应用题题目一：一本书有240 页，小明第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，两天一共看了多少页？解析：第一天看的页数为240×1/4 = 60 页；第二天看的页数为240×1/3 = 80 页。

两天一共看了60 + 80 = 140 页。

题目二：某工厂有男工30 人，女工人数是男工的2/3，这个工厂一共有多少人？解析：女工人数为30×2/3 = 20 人。

工厂总人数为男工人数加女工人数，即30 + 20 = 50 人。

题目三：一桶油重60 千克，第一次用去了这桶油的1/5，第二次用去了剩下的1/4，第二次用去多少千克？解析：第一次用去60×1/5 = 12 千克，剩下60 - 12 = 48 千克。

第二次用去48×1/4 = 12 千克。

题目四：果园里有苹果树80 棵，梨树的棵数是苹果树的3/4，桃树的棵数是梨树的2/3，桃树有多少棵？解析：梨树的棵数为80×3/4 = 60 棵。

桃树的棵数为60×2/3 = 40 棵。

题目五：小明有120 元零花钱，花了其中的2/5 买了一本书，又用剩下钱的1/3 买了一个文具盒，文具盒多少钱？解析：买完书后剩下的钱为120×(1 - 2/5) = 72 元。

文具盒的价格为72×1/3 = 24 元。

题目六：一条路长1800 米，已经修了全长的2/5，还剩下多少米没修？解析：已经修的长度为1800×2/5 = 720 米。

剩下没修的长度为1800 - 720 = 1080 米。

题目七：一个长方形的长是12 厘米，宽是长的2/3，这个长方形的面积是多少平方厘米？解析：宽为12×2/3 = 8 厘米。

长方形面积为长乘宽，即12×8 = 96 平方厘米。

题目八：有一批货物，第一天运走了这批货物的1/4，第二天运走了剩下的2/5，这时还剩下60 吨货物，这批货物一共有多少吨？解析：设这批货物一共有x 吨。

六年级上册数学分数除法应用题讲解# 一、分数除法应用题的基本概念。

1. 含义。

分数除法应用题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。

它是分数乘法应用题的逆向问题。

例如：已知一个数的(2)/(3)是10，求这个数。

2. 数量关系。

基本的数量关系为：部分量÷对应分率 = 单位“1”的量。

例如：在上面的例子中，10是部分量，(2)/(3)是对应分率，要求的这个数就是单位“1”的量。

# 二、典型例题及解析。

（一）简单的分数除法应用题。

1. 题目。

小明看一本故事书，已经看了45页，正好是这本书的(3)/(5)，这本书一共有多少页？2. 解析。

我们确定45页是部分量，也就是已经看的页数。

(3)/(5)是已经看的页数占这本书总页数的分率。

根据数量关系“部分量÷对应分率 = 单位‘1’的量”，这里的单位“1”就是这本书的总页数。

所以这本书的总页数为：45÷(3)/(5)=45×(5)/(3)=75（页）。

（二）较复杂的分数除法应用题。

1. 题目。

学校美术小组有25人，比航模小组的人数多(1)/(4)，航模小组有多少人？2. 解析。

这里美术小组的人数是25人，美术小组比航模小组的人数多(1)/(4)。

我们把航模小组的人数看作单位“1”。

那么美术小组的人数就是航模小组人数的(1 +(1)/(4))。

根据数量关系，航模小组的人数为：25÷(1+(1)/(4))=25÷(5)/(4)=25×(4)/(5)=20（人）。

（三）工程问题类型的分数除法应用题。

1. 题目。

一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。

两队合作需要多少天完成？2. 解析。

把这项工程的工作量看作单位“1”。

甲队单独做需要10天完成，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队的工作效率是1÷10=(1)/(10)。

乙队单独做需要15天完成，乙队的工作效率是1÷15=(1)/(15)。

六上分数应用题
六年级上册的分数应用题是一个很好的学习数学的方法，它能帮助我们理解和运用分数。

下面我将给出一道典型的六年级上册分数应用题，并给出详细的解答过程。

题目：有一块面积为560平方米的土地，其中1/7用于种植蔬菜，2/7用于种植水果，其余的部分种植了小麦。

种植蔬菜、水果和小麦的面积各是多少平方米？
解答过程：
1. 首先，我们找出土地的总面积：560平方米。

2. 接着，我们找出用于种植蔬菜和水果的面积：
蔬菜面积= (1/7) × 560 = 80平方米
水果面积= (2/7) × 560 = 160平方米
3. 最后，我们找出用于种植小麦的面积：
小麦面积 = 560 - 80 - 160 = 320平方米
所以，种植蔬菜、水果和小麦的面积分别是80平方米、160平方米和320平方米。

专题：分数乘除法应用题对比一、解题方法、基础题型对比事项乘法除法解题关键(1)找准单位“1”。

分率是谁的，谁就是单位“1”，换言之，谁被比较谁是单位“1”。

eg：①一件衣服降价52。

谁的52？→降原价的52，所以衣服原价是单位“1”；②水结冰体积增加111。

增加谁的体积的111？→增加水体积的111，所以水体积是单位“1。

(2)量率对应。

对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，即一量对一率。

同属一个标准量的分率，可相互加减，随之得出的新分率也只和一个具体数量对应。

eg：①看了一本书的31。

全书的31和已看页数相对应；全书的（1-31）和未看页数相对应；②男生比女生多101，男生有30人。

女生人数的（1+101）和男生人数30相对应。

(3)等量关系。

分数应用题主要涉及单位“1”（标准量）、比较量和分率三个量。

三者关系：单位“1”的量×分率=分率对应量分率对应量÷分率=单位“1”的量分率对应量÷单位“1”的量=分率不同点单位“1”的量已知单位“1”的量未知已知整体求部分已知部分求整体单位“1”的量×分率=分率对应的量即乘以谁的分率，得到的就是谁的量。

也就是说，求谁的量，就要乘谁的分率，切忌“张冠李戴”。

eg:乘的是男生分率，得到的量就是男生人数；乘的是男、女生人数的分率之差，得到的就是男、女生人数之差。

分率对应的量÷分率=单位“1”的量即已知量是谁的，就要除以谁的分率。

eg:已知量是男生人数，就要除以男生所占的分率；已知量是男、女生人数之差，就要除以男、女生人数的分率之差。

算术法：乘法①算术法：除法；②方程法：一般设所求量为X，根据等量关系列方程。

（具体以题目为准）解题步骤一抓、二找、三定、四列式、五验证。

一抓。

抓住关键句（分率句，含几分之几的句子）；二找。

找准单位“1”；三定。

确定单位“1”的量是已知还是未知（已知用乘法，未知用除法）；四列式。

知识梳理：某饲养场有鸡300只， 41，鸭有多少只？ 你能补上哪些数学条件，使它成为分数应用题？（1）鸭比鸡多41， 解法：300×〔1+41〕=375〔只〕 300+300×41=375〔只〕 答：鸭有375只。

（2）鸭比鸡少41， 解法：300×〔1-41〕=225〔只〕 300-300×41=225〔只〕 答：鸭有225只。

单位“1〞的量，求分率对应量。

（3）鸡比鸭多41， 解答：300÷〔1+41〕=240〔只〕 设鸭有x 只，〔1+41〕x=300，x=240 答：鸭有240只。

（4）鸡比鸭少41， 解答：300÷〔1-41〕=400〔只〕 设鸭有x 只，〔1-41〕x=300，x=400 答：鸭有400只。

单位“1〞的量未知，求单位“1〞的量。

1．“连续求一个数的几分之几是多少〞的方法：用这个数连续乘几分之几。

2.“一个数比另一个数多〔少〕几分之几，求这个数〞的解题方法：方法一：先求出多〔或少〕的几分之几是多少，再用加减法计算。

方法二：先求出多〔或少〕的量占单位“1〞的几分之几，再用乘法计算。

3.“比一个数多〔或少〕几分之几的数是多少，求这个数〞的解题方法：方法一：先求出多〔或少〕的几分之几是多少，再用加减法计算。

方法二：先求这个数占几分之几，再利用分数乘法的意义列式解答。

4.“一个局部量占总量的几分之几，求另一局部量〞的解题方法：方法一：总量-总量×量局部占总量的分率=另一局部量方法二：总量×〔1-局部量占总量的分率〕=另一局部量5.“一个局部量占总量的几分之几和另一个局部量，求总量〞的解题方法〔用方程法解〕： 方法一：总量×〔1-局部量占总量的分率〕=另一局部量方法二：总量-总量×量局部占总量的分率=另一局部量典例精析例题1 育新小学共有学生360人，其中94是女同学，男同学中52没有报名参加足球比赛，报名参加足球比赛的男同学是多少人？解答过程： )52-1)(94-1(360⨯=5395360⨯⨯=120〔人〕 答：报名参加足球比赛的男同学是120人。