2014文二数(1)2
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高三数学文(二) 第 1 页 共4页
康杰中学2014年数学(文)模拟训练卷(二)
命题人:张艳丽 审题人:侯彦宁
2014.5
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120
分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1. 复数z满足11zii(i为虚数单位),则复数z的共轭复数z=( )
A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i
2.若集合22||1|1,|430,0AxxBxxaxaa,且ABB,则实数
a
的取值范围是( )
A. (,0] B. 2[0,]3 C. 2[,)3 D. (,0]2[,)3
3. 执行如图所示的程序框图,则输出S的值是( )
A. 63 B. 74 C. 85 D. 96
(3题图) (4题图)
4. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示,侧视图为等腰三角形,俯视图为正方形,
则这几何体的体积等于( )
A. 13 B. 16 C. 23 D. 1512
5. 已知||1,||7,|2|2aabab则ab与的夹角为( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
6.甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表示如
图,如果甲、乙小组的平均成绩分别是x甲、x乙,则下列结论正确的是( )
A. x甲>x乙,甲比乙成绩稳定
B. x甲>x乙,乙比甲成绩稳定
C. x甲
D. x甲
点相同,则双曲线的方程为( )
A. 22126xy B. 22162xy
C. 221124xy D. 221412xy
8.已知实数,xy满足1,21,yyxxym如果目标函数zxy的最小值为-2,则实数m的值
为( )
A. 8 B. 4 C. 2 D. 0
9.设nS为等比数列na的前n项和,6380aa,则52SS=( )
A. 11 B. 5 C. -8 D. -11
10.若tan3,a则sin(2)4的值为( )
A. 210 B. 210 C. 5210 D. 7210
11.定义在区间[0,1]上的函数()fx的图象如右图所示,以
(0,(0))(1,(1))(,())AfBfCxfx、、
为顶点的ABC的面积记为函
数(),Sx则函数()Sx的导函数()Sx的大致图象为( )
12.设函数0),1(0],[)(xxfxxxxf,其中][x表示不超过x的最大整数,如
1]2.1[,2]2.1[,若直线)0(kkkxy与函数)(xfy
的图象恰有三个不同
的交点,则k的取值范围是( )
A.]31,41( B.]41,0(
C.]31,41[ D.)31,41[
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第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.若等边三角形ABC的边长为23,平面内一点M满足1263CMCBCA,则
MAMB
__________.
14. 在三棱锥ABCD中,,,6,8ABACDBDCABAC,则三棱锥ABCD的
外接球的表面积为___________.
15. 在ABC中,60,2CAB,则当ABC面积最大时,3ACBC的值为_____.
16. 已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为1,F左焦点为2,F若椭圆上存在一点P,满
足线段1PF相切于以椭圆的短轴为直径的圆,切点为线段1PF的中点,则该椭圆的离
心率为__________.
三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
17. (本小题满分12分)
在ABC中,角,,ABC的对边长分别为,,abc,且满足(2)coscoscaBbA
(1)求角B的值;
(2)若7,13,bac求ABC的面积.
18. (本小题满分12分)
某商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据,整
理如下:
一次购物款
(单位:元)
[0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [200,)
顾客人数 m 20 30 n 10
统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%,据统计该商场每日大
约有5000名顾客,为了增加商场销售额度,对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品
(每人一件)。(注:视频率为概率)
(1)试确定,mn值,并估计该商场每日应准备纪念品的数量;
(2)为了迎接店庆,商场进行让利活动,一次购物款200元及以上的一次返利30元;一
次购物款小于200元的按购物款的百分比返利,具体见下表:
一次购物款
(单位:元)
[0,50) [50,100) [100,150) [150,200)
返利百分比 0 6% 8% 10%
请估计该商场日均让利多少元?
19. (本小题满分12分)
如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂
直,90,//,22ADEAFDEDEDAAF.
(1)求证:;ACBDE平面
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(2)求证://;ACBEF平面
(3)求四面体BDEF的体积.
20. (本小题满分12分)
如图所示,设椭圆221:154xyC的左、右焦点分别是12FF、,
下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),若抛物线
2
2
:(0,0)Cymxnmn
与y轴的交点为B,且经过12FF、两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设4(0,)5M,N为抛物线2C上的一动点,过点N作抛物线2C的切线交椭圆1C于
P、Q两点,求MPQ面积的最大值.
21. (本小题满分12分)
已知函数2()1lnfxxaxx.
(1)若()fx在1(0,)2上是减函数,求的取值范围;
(2)函数()fx是否既有极大值又有极小值?若有,求的取值范围;若没有,请说明理由.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知圆O和圆M相交于A、B两点,AD为圆M的直径,
直线BD交圆O于点C,
点G为劣弧BD的中点,连接AG分别交圆O、BD于点E、
F,连接CE.
(1)求证:AC为圆O的直径;
(2)求证:AGEFCEGD.
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程为4,曲线C的参数方程为cossinxay,其中为
参数,aR,若直线l与曲线C相切,求实数a的值.
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数()|21||4fxxx.
(1)解不等式()2fx;
(2)求函数()fx的最小值.