第三章 确定性推理

第三章确定性推理方法习题参考解答3.1 练习题3.1 什么是命题？请写出3个真值为T 及真值为F 的命题。

3.2 什么是谓词？什么是谓词个体及个体域？函数与谓词的区别是什么？3.3 谓词逻辑和命题逻辑的关系如何？有何异同？3.4 什么是谓词的项？什么是谓词的阶？请写出谓词的一般形式。

3.5 什么是谓词公式？什么是谓词公式的解释？设D= {1,2} ，试给出谓词公式（ x）（ y）（P（x,y） Q（x,y））的所有解释，并且对每一种解释指出该谓词公式的真值。

3.6对下列谓词公式分别指出哪些是约束变元？哪些是自由变元？并指出各量词的辖域。

（1）( x)(P(x, y) ( y)(Q(x, y) R(x, y)))（2）( z)( y)(P(z, y) Q(z, x)) R(u, v)（3）( x)(~ P( x, f (x )) ( z)(Q(x,z) ~ R(x,z)))（4）( z)(( y)(( t)(P(z, t) Q(y, t)) R(z, y))（5）( z)( y)(P(z, y) ( z)(( y)(P(z, y) Q(z, y) ( z)Q(z, y))))什么是谓词公式的永真性、永假性、可满足性、等价性及永真蕴含？3.7什么是置换？什么是合一？什么是最一般的合一？3.8判断以下公式对是否可合一；若可合一，则求出最一般的合一：3.9（1）P(a,b) ，P(x, y)（2）P(f(z),b) ，P(y, x)（3）P(f(x), y) ，P(y, f(a))（4）P(f(y), y,x) ，P(x, f(a), f(b))（5）P(x, y) ，P(y, x)什么是范式？请写出前束型范式与SKOLEM 范式的形式。

3.10什么是子句？什么是子句集？请写出求谓词公式子句集的步骤。

3.113.12谓词公式与它的子句集等值吗？在什么情况下它们才会等价？3.13 把下列谓词公式分别化为相应的子句集：(1)( z)( y)(P(z, y) Q(z, y))(2)( x)( y)(P(x, y) Q(x, y))(3)( x)( y)(P(x, y) (Q(x, y) R(x, y)))(4)( x)( y)( z)(P(x, y) Q(x, y) R(x, z))(5)( x)( y)( z)( u)( v)( w)(P(x, y,z,u,v,w) (Q(x, y, z,u, v, w) ~R(x, z, w)))3.14 判断下列子句集中哪些是不可满足的：(1)S {~ P Q,~ Q,P,~ P}(2)S {P Q,~ P Q,P ~ Q,~ P ~ Q}(3)S {P(y) Q(y), ~ P(f(x)) R(a)}(4)S {~ P(x) Q(x), ~ P(y) R(y), P(a),S(a),~ S(z) ~ R(z)}(5)S {~ P(x) ~ Q(y) ~ L(x, y), P(a), ~ R(z) L(a, z), R(b), Q(b)}(6)S {~ P(x) Q(f(x), a), ~ P(h(y)) Q(f(h(y)), a) ~ P(z)}(7)S {P(x) Q(x) R(x),~ P(y) R(y),~Q(a),~ R(b)}(8)S {P(x) Q(x),~ Q(y) R(y), ~ P(z) Q(z),~ R(u)}3.15 为什么要引入Herbrand 理论？什么是H 域？如何求子句集的H 域？3.16 什么是原子集？如何求子句集的原子集？3.17 什么是H 域解释？如何用域D 上的一个解释I 构造H 域上的解释I *呢？3.18 假设子句集S＝{P(z) ∨Q(z),R(f(t))} ，S 中不出现个体常量符号。

确定性与不确定性推理主要方法1.确定性推理：推理时所用的知识与证据都是确定的，推出的结论也是确定的，其真值或者为真或者为假。

2.不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。

3.演绎推理：如：人都是会死的（大前提）李四是人（小前提）所有李四会死（结论）4.归纳推理：从个别到一般：如：检测全部产品合格，因此该厂产品合格；检测个别产品合格，该厂产品合格。

5.默认推理：知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理；如：制作鱼缸，想到鱼要呼吸，鱼缸不能加盖。

6.不确定性推理中的基本问题：①不确定性的表示与量度：1)知识不确定性的表示2)证据不确定性的表示3)不确定性的量度②不确定性匹配算法及阈值的选择1)不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法。

2)阈值：用来指出相似的“限度”。

③组合证据不确定性的算法最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einstein方法等。

④不确定性的传递算法1)在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论。

2)在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。

⑤结论不确定性的合成6.可信度方法：在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。

其优点是：直观、简单，且效果好。

可信度：根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。

可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。

C－F模型：基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。

CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。

若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF（H，E) 的值越大。

反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为假，CF（H，E）的值就越小。

若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。

1.判断一下公式是否可合一，如可合一，求出其最一般合一。

1）P(a, b), P(x, y)2）P(a, x, f(g(y))), P(z, f(z), f(u))3）P(f(y), y, x), P(x, f(a), f(b))4）P(x, f(x)), P(y, y)2.将以下谓词公式化为相应的子句集。

（可任选其中3道小题）1）(∀x)(∀y) (P(x,y)∧Q(x,y))2）(∀x)(∀y) ((∃z) (P(x,y)→Q(x,y)∨R(x,z))3）(∀x)(∃y) ((P(x)∧(Q(x)∨R(y)))→(∀z)(P(f(z))→Q(g(x))))4）(∀x) (P(x))→(∃x)((∀z)Q(x,z)∨(∀z)R(x,y,z))5）(∃x)(∃y)(∀z)(∃u)(∀v)(∃w) (P(x,y,z,u,v,w) ∧Q(x,y,z,u,v,w)∨¬R(x,z,w))（3-7题中可任选3道大题）3.已知：每个去临潼游览的人，或者参观秦始皇兵马俑，或者参观华清池，或者洗温泉澡；凡去临潼游览的人，如果爬骊山就不能参观秦始皇兵马俑；有的游览者既不参观华清池，也不洗温泉澡。

求证：有的游览者不爬骊山。

解：1）谓词公式定义：Go(x,y): x(人)去y(地点)①Go(x,Q)∨Go(x,H)∨Go(x,W)②Go(x,L)→¬Go(x,Q)③ (∃x)(¬Go(x,H)∧¬Go(x,W) )④ (∃x)¬Go(x,L)2）化简为子句集C1：Go(x,Q)∨Go(x,H)∨Go(x,W)C2：¬Go(x,L)∨¬Go(x,Q)C3：¬Go(a,H)C4：¬Go(a,W)T1：Go(x,L)3）归结演绎证明T2：(C2,T1) ¬Go(x,Q)T3：(C1,T2) Go(x,H)∨Go(x,W)T4：(C3,T3) Go(a,W) {a/x}T5：(C4,T4) NIL结论得证。

逻辑学第三章判断和推理第一节判断的概述一、判断的特征1.什么是判断判断是对客观事物情况有所断定的一种思维形式，是用肯定或否定的形式反映周围现实的一种思维形式。

例如：（1）秘书工作要既不失职，又不越权。

（2）张三不是杀人犯。

2.判断的逻辑特征：一是有所断定。

如果对对象既无所肯定，也无所否定，那不是判断。

二是有真假（把我们所讲的逻辑称为二位逻辑）。

判断是对客观事物有所断定的一种思维形式，是对客观事物情况的反映，而不是客观事物本身。

因此，存在着是否真实地反映客观事物的问题。

例：（1）地球是围绕太阳运行的。

（2）地球不是围绕太阳运行的。

3，凡是判断都是命题，但不一定一切命题都是判断，只有当命题加上断定成分后才能成为判断。

如：把门打开。

这是一个祈使句。

应注意的问题：普通逻辑并不考虑思维的具体内容，它只是从判断形式的结构方面研究不同类型的判断的真假特征，以及各种判断之间的真假关系。

至于判断本身的真假，是由实践来检验的。

二、判断与语句1．判断是思维形式，是逻辑学的研究对象。

语句是表达完整思想的语言单位，是语言学的研究对象。

2.任何判断都必须用语句来表达，但并非所有的语句都表示判断。

表达判断的语句在逻辑上也称作命题。

一个语句能否是判断，关键在于它能否直接地表现出判断的两个逻辑性质。

（1）一般来说，陈述句表达判断。

例如：“所有的法律都是有强制性的”，“人民检察院不是审判机关”这些句子都表达判断。

（2）疑问句、祈使句、感叹句一般不表示判断，除非它们都对事物作出了判定。

例如：①美丽的杭州啊！②年轻人，不要吸烟！③有绝对静止的事物吗？3．判断与语句并非一一对应（1）同一个判断可以用不同的语句表达。

例如：①每一个公民都必须遵守法律。

②没有一个公民可以不遵守法律！③难道有可以不遵守法律的公民吗？以上三个句子语法结构都不同，但都表示了同一个判断，即“所有的公民都必须遵守法律”。

（2）同一个语句在不同的语境中可以有不同的判断。