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激光原理课后习题第1章习题1. 简述激光器的基本结构及各部分的作用。
2. 从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。
但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？3. 叙述激光与普通光的区别，并从物理本质上阐明造成这一区别的原因。
4. 什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？5. 由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为m，腔内振荡光的中心波长为 nm，求该光的单色性/的近似值。
6. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1 km，它的单色性/应是多少？7. 在2cm3的空腔内存在着带宽为 nm，波长为m的自发辐射光。
试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？8. 设一光子的波长为510-1 m，单色性/=10-7，试求光子位置的不确定量x。
若光子波长变为510-4 m（X射线）和510-8 m（射线），则相应的x又是多少？9. 设一对激光（或微波辐射）能级为E2和E1，两能级的简并度相同，即g1=g2，两能级间跃迁频率为（相应的波长为），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。
试求在热平衡时：（1）当=3000 MHz，T=300 K时，n2/n1=?（2）当=1 m，T=300 K时，n2/n1=?（3）当=1 m，n2/n1=时，T=?为1kHz，输出功率P为1 mW的单模He-Ne 10. 有一台输出波长为 nm，线宽s为1 mrad，试问：激光器，如果输出光束直径为1 mm，发散角（1）每秒发出的光子数目N 0是多少？（2）该激光束的单色亮度是多少？（提示，单模激光束的单色亮度为20)(πθννs A PB ?=） 11. 在2cm 3的空腔内存在着带宽为110-4 m ，波长为510-1 m 的自发辐射光。
试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？第2章习题1. 均匀加宽和非均匀加宽的本质区别是什么？2. 为什么原子（分子，离子）在能级上的有限寿命会造成谱线加宽？从量子理论出发，阐明当下能级不是基态时，自然线宽不仅和上能级的自发辐射寿命有关，而且和下能级的自发辐射寿命有关，并给出谱线宽度与激光上、下能级寿命的关系式。
激光原理复习题（含参考答案）1. 自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（B）2. 爱因斯坦系数A21和B21之间的关系为（ C）3. 自然增宽谱线为（C）（A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型4. 对称共焦腔在稳定图上的坐标为（ B ）（A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1）5. 阈值条件是形成激光的（C）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定6. 谐振腔的纵模间隔为（ B ）7. 对称共焦腔基模的远场发散角为（C）8. 谐振腔的品质因数Q衡量腔的（ C ）（A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性9. 锁模激光器通常可获得（ A）量级短脉冲10. YAG激光器是典型的（C）系统（A）二能级（B）三能级（C）四能级（D）多能级11. 任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个满足稳定条件的球面腔唯一地等价于一个共焦腔。
12. 激光器的基本结构包括三部分，即工作物质、激励物质光学谐振腔。
13. 有一个谐振腔，腔长L=1m，在1500MHｚ的范围内所包含的纵模个数为10 个（设μ=1）。
14. 激光的特点是相干性强、单色性佳、方向性好高亮度。
15 调Q 技术产生激光脉冲主要有 、 两种方法，调Q 激光器通常可获得ns 量级短脉冲，锁模有 和 两种锁模方式。
锁模 、 调Q 主动锁模 被动锁模16. 受激辐射激励发射出的光子与外来光完全相同，即 ， ， ， 。
传播方向相同，相位相同，偏振态相同，频率相同17写出光与物质相互作用的爱因斯坦关系式，说明其物理含义。
答：(1)自发辐射跃迁几率2121211sp s dn A dt n τ⎛⎫== ⎪⎝⎭，表示了单位时间内从高能级向低能级跃迁的原子数与高能级原有粒子数的比例。
(2)受激吸收跃迁几率121211st dn W dt n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，表示单位时间内由于受激跃迁引起的由低能级向高能级跃迁的原子数和低能级原子数的比例。
激光原理练习题及答案一、选择题1. 激光的产生是基于以下哪种物理现象？A. 光电效应B. 康普顿散射C. 受激辐射D. 黑体辐射答案：C2. 激光器中的“泵浦”是指什么？A. 激光器的启动过程B. 激光器的冷却过程C. 激光器的增益介质D. 激光器的输出过程答案：A3. 以下哪种激光器不是按照工作物质分类的？A. 固体激光器B. 气体激光器C. 半导体激光器D. 脉冲激光器答案：D二、填空题4. 激光的三个主要特性是________、________和________。
答案：单色性、相干性和方向性5. 激光器中的增益介质可以是________、________或________等。
答案：固体、气体或半导体三、简答题6. 简述激光与普通光源的区别。
答案：激光与普通光源的主要区别在于激光具有高度的单色性、相干性和方向性。
普通光源发出的光波长范围较宽，相位随机，方向分散，而激光则具有单一的波长，相位一致，且能沿特定方向高度集中。
7. 解释什么是激光的模式竞争，并说明其对激光性能的影响。
答案：激光的模式竞争是指在激光腔中，不同模式（横模和纵模）之间争夺增益介质提供的增益资源。
模式竞争可能导致激光输出不稳定，影响激光的质量和效率。
通过优化腔体设计和使用模式选择器可以减少模式竞争，提高激光性能。
四、计算题8. 假设一个激光器的增益介质长度为10cm，泵浦效率为80%，增益系数为0.01cm^-1。
计算在不考虑任何损耗的情况下，激光器的增益。
答案：增益 = 增益系数× 增益介质长度× 泵浦效率 = 0.01× 10× 0.8 = 0.89. 如果上述激光器的输出镜的反射率为90%，计算腔内光强每通过一次腔体增加的百分比。
答案：增益百分比 = (1 - 反射率) × 增益 = (1 - 0.9) × 0.8 = 0.08 或 8%五、论述题10. 论述激光在医学领域的应用及其原理。
的平面单色驻波。
这种能够存在于腔内的驻波（以某一波矢为标志）(page6):在相空间E向1E跃迁的原子数。
2式解得1m<激光原理课程考试题一、填空题：（30分）1. 通常三能级激光器的泵浦阈值比四能级激光器泵浦阈值高。
3. 红宝石激光器属于 3 能级激光器。
He-Ne激光器属于4 能级激光器。
4. 激光具有四大特性，即单色性好、亮度高、方向性好和相干性好。
5. 激光器稳态运转时，腔内增益系数为阈值增益系数,此时腔内损耗激光光子的速率和生成激光的光子速率相等。
6. 激光器的基本组成部分激活物质、激光谐振腔、泵浦源。
激光产生条件：1.有提供放大作用的增益介质为激光工作物质，其激活粒子有适合于产生受激辐射的能级结构；2.体育外界激励源，将下能级的粒子抽运到上能级，使激光上下能级之间产生粒子数反转；3.有光学谐振腔，增长激活介质的工作长度，控制光束的传播方向，选择被放大的受激辐射的能级结构。
其中光学谐振腔的作用为：提高光的方向性、加长光在增益介质中行进的路径以提高光能密度、形成共振产生的模提高相干性（或者填模式选择、提高轴向光波模的反馈）。
7. 调Q技术产生激光脉冲主要有锁模、调Q 两种方法，调Q激光器通常可获得ns量级短脉冲，锁模有主动锁模和被动锁模两种锁模方式。
8.固体激光器主要的泵浦源有（氪灯泵浦）、（高效脉冲氙灯泵浦）等。
9.具有合适的能级结构和跃迁特性（或者填亚稳态）的原子结构，才能实现粒子数反转。
10.产生激光的工作物质包括（激活离子）和（基质）。
11.引起谱线增宽的原因主要有三种，即自然展宽、碰撞展宽、多普勒展宽；它们可分为两大类，分别是均匀展宽、非均匀展宽。
12.受激辐射激励发射出的光子与外来光完全相同，即传播方向相同，相位相同，偏振态相同，频率相同。
13.爱因斯坦提出的辐射场与物质原子相互作用主要有三个过程，分别是：自发辐射、受激吸收、受激辐射。
14.CO2激光器中，含有氮气和氦气，氮气的作用是提高激光上能级的激光效率，氦气的作用的是有助于激光下能级的抽空。
1、光与物质相互作用的三个基本过程：自发辐射、受激辐射、受激吸收。
2、激光器的损耗指的是在激光谐振腔内的光损耗，这种损耗可以分为两类：内部损耗、镜面损耗。
3、形成激光的条件：实现粒子数反转、满足阈值条件和谐振条件。
4、激光的四个基本特性：高亮度、方向性、单色性和相干性。
5、激光调制方法：内调制是指在激光生成的振荡过程中加载调制信号，通过改变激光的输出特性而实现的调制。
外调制则是在激光形成以后，再用调制信号对激光进行调制，它并不改变激光器的参数，而是改变已经输出的激光束的参数。
就调制方法来讲，也有振幅调制、强度调制、频率调制、相位调制以及脉冲调制等形式。
6、三种谱线增宽形式：自然增宽、碰撞增宽、多普勒增宽。
7、单纵模激光器的选频方法：短腔法、法布里—珀罗标准具法、三反射镜法。
8、激光器的基本结构：激光工作物质：能够实现粒子数反转，产生受激光放大。
激励能源：能将低能级的粒子不断抽运到高能级，补充受激辐射减少高能级上的粒子数。
光学谐振腔：提高光能密度，保证受激辐射大于受激吸收。
9、高斯光束的基膜腰斑半径（腰粗）公式：W0=21Ws=21πλL简答题：1、用速率方程组证明二能级系统不可能实现粒子数反转分布。
2、简述光频电磁场与物质的三种相互作用过程，并指出其影响因素。
（画图说明）答:光与物质相互作用的本质是光与物质中的电子发生相互作用，使得电子在不同的能级之间跃迁。
包括三种基本过程：自发发射、受激辐射以及受激吸收。
.自发发射——在无外电磁场作用时,粒子自发地从E2跃迁到E1,发射光子hv。
(a)特点:各粒子自发、独立地发射的光子。
各光子的方向、偏振、初相等状态是无规的, 独立的，粒子体系为非相干光源。
受激辐射:——原处于高能级E2的粒子, 受到能量恰为hv=E2-E1的光子的激励, 发射出与入射光子相同的一个光子而跃迁到低能级E1 。
特点:①受激发射只能在频率满足hv=E2-E1的光子的激励下发生;②不同粒子发射的光子与入射光子的频率、位相、偏振等状态相同; 这样,光场中相同光子数目增加,光强增大,即入射光被放大——光放大过程。
激光原理复习题（含参考答案）1. 自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（B ）2. 爱因斯坦系数A21和B21之间的关系为（ C ）3. 自然增宽谱线为（ C ）（A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型4. 对称共焦腔在稳定图上的坐标为（ B ）（A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1）5. 阈值条件是形成激光的（C ）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定6. 谐振腔的纵模间隔为（ B ）7. 对称共焦腔基模的远场发散角为（C ）8. 谐振腔的品质因数Q衡量腔的（ C ）（A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性9. 锁模激光器通常可获得（A）量级短脉冲10. YAG 激光器是典型的（ C ）系统（A ）二能级 （B ）三能级 （C ） 四能级 （D ）多能级11. 任何一个共焦腔与 无穷多个稳定球面腔 等价，而任何一个满足稳定条件的球面腔 唯一 地等价于一个共焦腔。
12. 激光器的基本结构包括三部分，即 工作物质 、 激励物质 光学谐振腔 。
13. 有一个谐振腔，腔长L=1m ，在1500MH ｚ的范围内所包含的纵模个数为 10 个（设μ=1）。
14. 激光的特点是 相干性强 、 单色性佳 、方向性好 高亮度 。
15 调Q 技术产生激光脉冲主要有 、 两种方法，调Q 激光器通常可获得ns 量级短脉冲，锁模有 和 两种锁模方式。
锁模 、 调Q 主动锁模 被动锁模16. 受激辐射激励发射出的光子与外来光完全相同，即 ， ， ， 。
传播方向相同，相位相同，偏振态相同，频率相同17写出光与物质相互作用的爱因斯坦关系式，说明其物理含义。
答：(1)自发辐射跃迁几率2121211sp s dn A dt n τ⎛⎫== ⎪⎝⎭，表示了单位时间内从高能级向低能级跃迁的原子数与高能级原有粒子数的比例。
(2)受激吸收跃迁几率121211st dn W dt n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，表示单位时间内由于受激跃迁引起的由低能级向高能级跃迁的原子数和低能级原子数的比例。
激光原理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 激光的产生原理是基于以下哪种效应？A. 光电效应B. 康普顿效应C. 受激辐射D. 多普勒效应答案：C2. 激光器中，用于提供能量的介质被称为什么？A. 增益介质B. 反射介质C. 吸收介质D. 传输介质答案：A3. 激光器中，用于将光束聚焦的元件是：A. 透镜B. 棱镜C. 反射镜D. 滤光片答案：A4. 激光的波长范围通常在：A. 红外线B. 可见光C. 紫外线D. 所有选项5. 以下哪种激光器是固态激光器？A. CO2激光器B. 氩离子激光器C. 钕玻璃激光器D. 所有选项答案：C6. 激光的相干性意味着：A. 波长一致B. 相位一致C. 频率一致D. 所有选项答案：D7. 激光器的输出功率通常用以下哪种单位表示？A. 瓦特B. 焦耳C. 牛顿D. 伏特答案：A8. 激光切割机利用激光的哪种特性进行切割？A. 高亮度B. 高方向性C. 高单色性D. 高相干性答案：A9. 激光冷却技术主要应用于：B. 工业C. 物理学研究D. 军事答案：C10. 激光二极管通常使用的半导体材料是：A. 硅B. 锗C. 砷化镓D. 碳化硅答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 激光的英文全称是________。
答案：Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation2. 激光器的三个主要组成部分是________、________和________。
答案：工作物质、激励源、光学谐振腔3. 激光器中，________用于提供能量，________用于产生激光。
答案：激励源、工作物质4. 激光的________特性使其在通信领域有广泛应用。
答案：高相干性5. 激光器的________特性使其在医疗手术中具有高精度。
答案：高方向性6. 激光冷却技术中，激光与原子相互作用的效应被称为________。
激光原理复习资料一、选择题1. 在光和原子体系的相互作用中，自发辐射和受激吸收总是（D ）存在的。
A.. 都不B. 不同时C. 一种或两种D.同时2. 在共轴球面谐振腔，如果腔体是稳定的，则腔需要满足的是（A ）A. 1021<<g gB. 121>g gC. 0g 12121==g g g 或D. 121<g g3. 对称共焦腔的1D A 21-=+）（，就稳定性而言，此对称共焦腔是（A ） A.稳定腔 B.非稳定腔 C.混合腔 D.任意腔4. 半导体发光二极管发出的光是（C ）A.自然光B. 激光C. 荧光D.任意光5. 以下那个不是激光武器所具有的优点（B ）A.无需进行弹行计算B.有小的后座力C.操作简便，移动灵活，使用范围广D.污染，消费比高6.以下哪个过程能实现激光的光放大（C ）A.受激吸收B.自发辐射C.受激辐射D.自发辐射和受激辐射7.四价的本征导体Si ，Ge 等，掺入少量三价的杂志元素（如B ，Ga ，Ze 等）形成空穴为（D ）A.绝缘体B.导体C. n 型导体D.P 型半导体8.以下不是激光器的基本组成部分的是（B ）A.工作物质B.谐振腔C.泵浦原D.发光二极管二、填空题1.激光器的基本组成包括工作物质、谐振腔、泵浦原.2.激光器按工作物质可以分为固体激光器、气体激光器、染料激光器、半导体激光器。
3.在现代的激光器中，第一台激光器红宝石激光器是三能级系统，钕玻璃激光器是四能级系统。
4.产生激光的必要条件是实现粒子反转。
5.激光的四个特性分别是方向性、单色性、高亮度、相干性。
6.激光的调制技术按调制的物理效应可以分为电光调制、声光调制、磁光调制。
7.激光武器的杀伤机理是烧灼效应、激波效应、辐射效应。
8.调Q技术产生激光脉冲主要有锁模、调Q两种方法，调Q激光器通常可以获得ns量级，锁模有主动锁模和被动锁模两种锁模方式。
9.固体激光器主要的泵浦源有氪灯泵浦、高效脉冲氙灯泵浦等。
1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h qn 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n 4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
设红宝石直径0.8cm ，长8cm ，铬离子浓度为2×1018cm －3，巨脉冲宽度为10ns 。
求：(1)输出0.6943μm 激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命τ＝10－2s ，问自发辐射功率为多少瓦？ 答：（1）最大能量J ch d r h N W 3.2106943.01031063.61010208.0004.0683461822=⨯⨯⋅⨯⋅⨯⨯⋅⋅⨯=⋅⋅⋅⋅=⋅=--πλρπν脉冲平均功率＝瓦8961030.21010103.2⨯=⨯⨯=--t W （2）瓦自自自145113.2112002021=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯==⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰-e h N P e n dt e n N t A τνττ13．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm -1、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几?(2)—光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
答；（1）368.01)0()()0()(10001.0===⇒=⋅--ee I z I eI z I Az1. （2）11693.02ln 2)0()()0()(-⋅==⇒==⇒=m G e I z I eI z I G Gz利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n 2－n 1＝5⨯1018cm -3，1/f (ν)＝2×1011 s -1，t 自发＝211A -≈3⨯10-3s ，λ＝0.6943μm ，μ＝l.5，g 1＝g 2。
答：)(8)(8)(8)()(222133321333212121νπμλννμνπμννπμννμνf A n f h c h c A n G c h B A f h c nB G ⋅⋅∆=⋅⋅∆=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆=4稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R 1＝40cm ，R 2＝100cm ，求腔长L 的取值范围。
答：cm L cm L L L R L R L 1401004001)1001)(401(01)1)(1(021≤≤≤≤⇒≤--≤⇒≤--≤或5. 推导均匀增宽型介质，在光强I ，频率为ν的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。
证明：220022000)2)(1()()(])2()[()()(1 )()(ννννννννννν∆++-∆+-=+=s s I I G f f I I G G 而：())()(2)2()(12)()()(2)()( )()( )(0022000000002100002100ννπνννπννννννπνννμνννμνG G f f G f f h c B n G f h cB n G ∆∆+-∆==⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∆=∆=∆≈依据上面两式可得：220002)2)(1()()()2()(νννννν∆++-∆=s I I G G ；即证。
6. 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为ν∆，求证，I ＝I S 时的稳定工作时讯号增ν，并说明其物理意义。
证明：（1）220002220022000)2)(1()()()2()2)(1()()(])2()[()()(1 )()(νννννννννννννννν∆++-∆=∆++-∆+-=+=s s s I I G I I G f f I I G G 当1=s I I 时，增益系数的最大值为：2)()(000ννG G =；当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即4)()2(2)()()2()()(1 )()(0022000200ννννννννννG G f f G G =∆⋅+-∆=+=时，对应有两个频率为：νννννννννν∆'∆∴∆=∆+=2)2(2)2(2210201＝－＝－以及（2）物理意义：当光强s I I =时，介质只在ν∆2范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。
10. 实验测得He -Ne 激光器以波长λ＝0.6328μ工作时的小讯号增益系数为G 0＝3⨯10－4/d(cm -1)，d 为腔内毛细管内径(cm)。
以非均匀增宽计算腔内光强I ＝50W ／cm 2的增益系数G(设饱和光强I s ＝30W ／cm 2时，d ＝1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率(设r 1＝r 2，腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率a 内＝9⨯10－4cm -1)?又设光斑面积A ＝0.11mm 2，透射系数τ＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。
答：（1）13211421010837.1)30501(10103)1()()(----⨯=+⨯=+=cm I I D G s D D νν（2）99.0120)10910837.1exp(12)exp(43221≥⇒≥⋅⨯-⨯⇒≥-=--r r L a G r r K 内 （3）mW I A P 44.010501011.0008.0320=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=-τ11. 红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr 3＋的n 0＝1019／cm 3，τ21=3⨯10-3s ，今以波长λ＝0.5100μm 的光泵激励。
试估算单位体积的阈值抽运功率。
答：3341910342102103/6501031051.021********.622cm W hcn V n h P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---λττν＝阈 13YAG 激光器为四能级系统。
已知n ∆阈＝1.8×1016cm －3，τ32＝2.3⨯10-4s 。
如以波长0.75μm的光泵激励。
求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。
答：(1)3443410163232144/21103.21075.01063.6103108.1/cm W hcn V h n P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆---λττν阈阈阈＝ (2)倍数＝65/2.1=311．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问它可能存在几个纵模?相应的q 值为多少？ (设μ=1)答：Hz L cq 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆μν，210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q 值分别为：68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝19499992．He —Ne 激光器的中心频率0ν＝4.74×1014Hz ，荧光线宽ν∆＝1.5⨯l09Hz 。
今腔长L ＝lm ，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？答：Hz L cq 88105.11121032⨯=⨯⨯⨯==∆μν，10105.1105.189=⨯⨯=∆∆=q n νν 即可能输出的纵模数为=+1n 11个，要想获得单纵模输出，则：m c L Lcq 2.0105.1103298=⨯⨯=∆<∴=∆<∆νμμνν故腔长最长不得大于m 2.0。
4．连续工作的CO 2激光器输出功率为50W ，聚焦后的基模有效截面直径2w ＝50μm ，计算(1)每平方厘米平均功率(50W 为有效截面内的功率) (2)试与氩弧焊设备(104W ／cm 2)及氧乙炔焰(103W ／cm 2)比较，分别为它们的多少倍？ 答：（1）每平方厘米的平均功率为：26242/10546.2)1025(50W50cm W ⨯=⨯=-ππω （2）6.2541010546.246=⨯；是氩弧焊的6.254倍。
38610546.21010546.2⨯=⨯；是氧乙炔焰的2546倍。
5．(a)计算腔长为1m 的共焦腔基横模的远场发散角，设λ＝6328Å，10km 处的光斑面积多大。
(b)有一普通探照灯，设发散角为2︒，则1km 远处的光斑面积多大？答：（1）基横模的远场发散角rad L 31010269.110632822222--⨯=⨯⨯==ππλθ（2）10km 处的光斑尺寸m L z L z 347.6]1041[2106328])2(1[2810210=⨯+⨯=+=-=ππλω10km 处的光斑面积2225572.126347.6m S =⨯==ππω （3）1km 处的光斑尺寸m tg r o 455.1711000=⨯=1km 处的光斑面积2221711.957455.17m r S =⨯=⨯=ππ9．考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ＝0.5145μm ，腔长L ＝1m ，腔镜曲率半径R 1=1.5m ，R 2=4m 。
试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸，并画出等效共焦腔的位置。
答：（1）束腰半径mmL R R L R R L R L R L 348666.0]5.35.45.1)105145.0[(])2())()(()[(4122641221212120=⨯⨯=-+-+--=-ππλω（2）束腰位置765.33)2()(2121==-+-=L R R L R L z m ；m z L z 7176112=-=-=（3）两镜面上的光斑尺寸分别为：mm L R R L R L L R R L s 532596.0]5.45.0325.2[105145.0]))(()([416412112211=⨯⨯⨯⨯=-+--=-ππλωmm L R R L R L L R R L s 355064.0]5.435.016[105145.0]))(()([416412121222=⨯⨯⨯⨯=-+--=-ππλω（4）m LR R L R R L R L R L f 72.55.36.25.35.435.02))()((212121==⨯⨯=-+-+--=11．试从（3－88）式出发，证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表示有：2()mm sm t P AI a t =-。
