(整理)规范法求最终沉降量

例题4-2 计算表格z (m) L/B z/BEsi(kPa)(cm)(cm)0 0 0.2500 01.0 0.8 0.2346 0.2346 0.2346 4418 4.27 4.272.0 1.6 0.1939 0.3878 0.1532 6861 1.80 6.073.0 2.4 0.1578 0.4734 0.0856 7749 0.89 6.964.0 3.2 0.1310 0.5240 0.0506 6848 0.59 7.555.0 4.0 0.1114 0.5570 0.033 4393 0.60 8.156.0 4.8 0.0967 0.5802 0.0232 3147 0.59 8.747.0 5.6 0.0852 0.5964 0.0162 2304 0.57 9.317.6 6.08 0.0804 0.6110 0.0146 35000‎0.03 9.34按规范确定‎受压层下限‎，z n=2.5(2.5-0.4ln2.5)=5.3m；由于下面土‎层仍软弱，在③层粘土底面‎以下取Δz‎厚度计算，根据表4-3的要求，取Δz=0.6m，则z n=7.6m，计算得厚度‎Δz的沉降‎量为0.03cm，满足要求。

查表4-2得沉降计算‎经验系数ψ‎s=1.17。

那么，最终沉降量‎为：三、按粘性土的‎沉降机理计‎算沉降根据对粘性‎土地基在局‎部（基础）荷载作用下‎的实际变形‎特征的观察‎和分析，粘性土地基‎的沉降S可‎以认为是由‎机理不同的‎三部分沉降‎组成（图4-8），亦即：上式中的低‎值适用于较‎软的、高塑性有机‎土，高值适用于‎一般较硬的‎粘性土。

表4-4 沉降系数ω‎值受荷面形状‎L/B 中点矩形角点，圆形周边平均值刚性基础圆形— 1.00 0.64 0.85 0.79 正方形 1.00 1.12 0.56 0.95 0.88矩形1.52.03.04.06.08.010.030.050.0100.01.361.521.781.962.232.422.533.233.544.000.680.760.890.981.121.211.271.621.772.001.151.301.521.701.962.122.252.883.223.701.081.221.441.61——2.12———*平均值指柔‎性基础面积‎范围内各点‎瞬时沉降系‎数的平均值‎（二）固结沉降计‎算固结沉降是‎粘性土地基‎沉降的最主‎要的组成部‎分，可用分层总‎和法计算。

第三节 地基沉降实用计算方法一、弹性理论法计算沉降（一） 基本假设弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，因此该法假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体，此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。

布辛奈斯克是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。

当荷载作用位置埋置深度较大时，则应采用明德林课题的位移解进行弹性理论法沉降计算。

（二） 计算公式建筑物的沉降量，是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。

地基最终沉降量：是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。

基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降d S ；主固结沉降c S 和次固结沉降s S 三部分组成。

瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。

（初始沉降，不排水沉降）固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。

（主固结沉降）次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。

（徐变沉降）因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即s c s s s s s ++=计算地基最终沉降量的目的：（1）在于确定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）倾斜以及局部倾斜；（4）判断是否超过容许值，以便为建筑物设计值采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。

1、 点荷载作用下地表沉降ErQ y x E Q s πνπν)1()1(2222-+-==2、 绝对柔性基础沉降⎰⎰----=Ay x d d p Ey x s 2202)()(),(1),(ηξηξηξπν0)1(2bp s c Ec ων-=3、 绝对刚性基础沉降（1） 中心荷载作用下，地基各点的沉降相等。

《规范》地基沉降计算方法 , 是一种简化了的分层总和法 引入了平均附加应力系数的概念 提出了地基沉降计算经验修正系数 重新规定了地基沉降计算深度的标准
总结大量实践经验,提出经验修正系数ψs 是:
软弱地基
——
ψ s
>
1.0
坚实地基
——
ψ s
<
1.0
列表计算沉降量
P1
P2
计算沉降量
Si
=
e1i − e2i 1+ e1i
计算附加应力
水位深3.4m, 水位下土Ysat=18.2KN/m3，a2=0.25MPa-l。计算柱基中点的沉降 量。
σc
L=b=4m
16
解：基底压力
35.2
σ = P + G = 1440 + 20 × 4 × 4 ×1
54.4
A
4×4
67.5
= 110kPa
83.9
基底附加压力 σ 0 = σ − γ ⋅ d = 110 −16×1= 94.0kPa 分层 h≤0.4b=1.6m 计算自重应力
欠固结土
沉积间断
连续沉积固结
新近沉积土层 固结未完成
超固结比
OCR = Pc p1
OCR = 1 OCR > 1 OCR < 1
正常固结土 超固结土 欠固结土
OCR 愈大，土的超固结程度愈高，压缩性愈小。
P117
作图求解前期固结压力的方法 ( 卡萨格兰德法 )
步骤：
1）在e-logP曲线上寻找曲率半径 最小的点C;
hi
∑ S = Si ≈ 53.4mm
Si
=
e1 − e2 1+ e1

第三节 地基沉降实用计算方法一、弹性理论法计算沉降（一） 基本假设弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，因此该法假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体，此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。

布辛奈斯克是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。

当荷载作用位置埋置深度较大时，则应采用明德林课题的位移解进行弹性理论法沉降计算。

（二） 计算公式建筑物的沉降量，是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。

地基最终沉降量：是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。

基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降d S ；主固结沉降c S 和次固结沉降s S 三部分组成。

瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。

（初始沉降，不排水沉降）固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。

（主固结沉降）次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。

（徐变沉降）因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即计算地基最终沉降量的目的：（1）在于确定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）倾斜以及局部倾斜；（4）判断是否超过容许值，以便为建筑物设计值采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。

1、 点荷载作用下地表沉降2、 绝对柔性基础沉降3、 绝对刚性基础沉降（1） 中心荷载作用下，地基各点的沉降相等。

圆形基础：0)1(2dp s c E c ων-=矩形基础：0)1(2bp s r E c ων-=（2） 偏心荷载作用下，基础要产生沉降和倾斜。

二、分层总和法计算最终沉降分层总和法都是以无側向变形条件下的压缩量公式为基础，它们的基本假设是：1．土的压缩完全是由于孔隙体积减少导致骨架变形的结果，而土粒本身的压缩可不计；2．土体仅产生竖向压缩，而无测向变形；3．在土层高度范围内，压力是均匀分布的。

1.1分
（4）沉降计算深度为有限值。理论上沉降计算深度应为无穷大，但 层
由于荷载作用下的附加应力扩散随深度而减小，在一定深度处，附加 总
应力已经很小，因此该深度以下土层的压缩变形值可以忽略不计。
和
法
2.沉降量的计算
（1）绘制地基剖面图和基础剖面图。 （2）将地基分层。 （3）根据式（2-3）计算地基土的自重应力σcz，并绘出自重 应力在基础中心线处沿深度z的分布图，如图3-5所示。 （4）计算基底附加应力p和地基附加应力σz，并绘出附加应力 在基础中心线处沿深度z的分布图，如图3-5所示。 （5）确定地基压缩层深度。 （6）分别计算基础中心点下地基各个土层的变形量Δsi。由式 （3-1）可得
土力学与地基基础
1.2规 范 推 荐 法2.计 Nhomakorabea公式图3-7 用规范推荐法计算地基沉降量的分层示意表
1.2规 范 推 荐 法
3.确定地基变形计算深度 地基变形计算深度zn应满足如下公式要求。
确定地基变形深度时，应注意以下几点。 （1）如确定的计算深度下部仍有较软土层时，则应继续计算。 （2）当无相邻荷载影响且基础宽度b在1～30 m范围内时，基 础中点的地基变形计算深度也可按下列简化公式计算。
（7）计算地基总的沉降量s。地基总的沉降量s为各个土层变形 量Δsi之和，即
1.1分 层 总 和 法
2.沉降量的计算
图3-5 分层总和法计算地基沉降
1.1分 层 总 和 法
1.计算步骤
① 确定分层厚度
②确定地基变 形计算深度
③确定各层 土的压缩 模量
④计算各 层土的压 缩变形量
⑥计算地基的 最终沉降量。
⑤确定 沉降计 算经验
系数
1.2规 范 推 荐 法

地基沉降量计算的规范法与分层总和法的对比分析作者：王甲春周先齐来源：《大学教育》2019年第09期[摘要]根据hooke定律，推导出地基沉降计算中平均附加应力系数的计算公式，并与附加应力系数进行了对比，导出矩形基础均布荷载条件下的平均附加应力系数公式，平均附加应力系数的物理含义是附加应力系数的对地基深度的积分平均值，其在数值上大于等于附加应力系数。

计算地基沉降量时，规范法应用附加应力的积分平均值，分层总和法应用附加应力的算术平均值，分层时两者都要求地基土层压缩模量不变。

[关键词]平均附加应力系数;地基;沉降;土力学[中图分类号] TU443 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2019）09-0058-03地基沉降量计算是土力学教学中的重要知识内容，在建筑设计中，需要预知建筑物建成后的最终沉降量，沉降差和倾斜及局部倾斜等，并判断这些地基变形值是否超出允许的范围，以便采取相应的工程措施，确保建筑物的安全[1]。

目前，在土力学教学中地基最终沉降量计算是十分重要的内容，主要有分层总和法、规范法（也称应力面积法）和有限元法[2]，其中有限元方法要考虑复杂的边界条件、土的应力历史、土与结构的共同作用和土层的各向异性等，需要引入的计算参数较多，参数的准确性也不容易确定，因此在实际工程中没有得到普遍应用。

在土力学本科教学过程中重点讲授分层总和法和规范法[3]，规范法引入了平均附加应力系数，直接应用附加应力来求解地基的变形量，计算量减少，但是现行的大部分土力学教材中没有对平均附加应力系数进行分析和讨论[4]，使得学生在学习规范法时经常概念不清楚，无法准确理解规范法和分层总法的区别及联系，从而影响教学效果。

需要进一步分析平均附加应力系数的物理意义及其特点，从原理上分析分层总和法和规范法的差别，这有利于让学生理解两种方法的实质，从而提升教学质量。

一、平均附加应力系数建筑地基基础设计规范（GB50007-2011）中计算地基最终变量的方法简称规范法，又叫應力面积法，如图1所示，引起地基沉降的附加应力是随着地基的深度变化而不断减小的量，在所求解的范围内，地基的缩模量Es是常数，取一微元深度dZ，根据hooke定律根据有从（3）式可以看出，平均附加应力系数是附加应力系数对深度z的积分平均，积分的范围是从0到深度z，这是平均附加应力系数的数学意义。

5）计算各分层加载前 后的平均垂直应力
p1=σsz； p2=σsz+σz
6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确 定a、Es等其它压缩性指标 7）根据不同的压缩性指标，
选用公式（4-9）、（4-10）
计算各分层的沉降量Si
8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
【例题4－1】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴 向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。 试用分层总和法计算基础中点的最终沉降量。
1.0
0.8
0.2346
4418
4.27
4.27
2.0
1.6
0.1532
6861
1.80
6.07
3.0
2.4
0.0856
7749
0.89
6.96
4.0
3.2
0.0506
6848
0.59
7.55
5.0
4.0
0.033
4393
0.60
8.15
6.0
4.8
0.0232
3147
0.59
8.74
7.0
5.6
0.0162
次固结沉降是指主固结过程（超静孔隙水压力消散过 程）结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随 时间继续发生变形。这种变形的速率取决于土骨架本身 的蠕变性质。
（一）瞬时沉降计算
瞬时沉降没有体积变形，可认为是弹性变形，因此一 般按弹性理论计算，按式（4-17）求解。
式中：ω--沉降系数；
p0--基底附加应力； μ--泊松比，这时是在不排水条件下没有体积变形所产 生的变形量，所以应取μ=0.5； Eu--不排水变形模量(弹性模量)，常根据不排水抗剪强 度Cu和Eu的经验关系式（4-18）求得。

（8）计算深度内压缩模量的当量值
Es
Ai
5MPa
( Ai / Esi )
（9）确定沉降计算经验系数ψs
按第二章角点法计算附加应力，注意查表时b=1m，z从基底算起。
（4）计算每层土自重应力和附加应力平均值。
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平均自重应力和附加应力计算表格
分层点编号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
深度
0 0.4 1.4 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2
平均自重应 力/kPa
18.3 26.3 34.6 42.0 48.5 54.9 61.4 67.9 74.5
平均附加应力 /kPa
53.8 45.6 31.5 22.0 16.8 13.2 10.6 8.6 7.0
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（5）地基沉降计算深度的确定
地基的最终沉降量计算
刘忠玉 教授
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本讲知识点： 一、分层总和法 二、《规范》法 三、几种特殊情况下的地基沉降计算 四、地基最终沉降量的组成
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一、分层总和法
地基最终沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定 时地基表面的沉降量。 1. 基本假设
z Es
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地基沉降计算深度zn
zi zi-1
zi zi-1
3.某一层的压缩量和地基沉降量
第i层
1 b 56
34
2
p0
1
2
Ai
34
i p0
p0
1 5
Ai-16
2
p i1 0
第i层压缩量为
si si si1
Ai

设基础底面尺寸为4.8 m2×3.2 m2，埋深为1.5 m，传至地面的中心荷载F=1 800 kN，地基的土层分层及各层土的侧限压缩模量（相应于自重应力至自重应力加附加应力段）如图4-10所示，持力层的地基承载力为f k=180 kPa，用应力面积法计算基础中点的最终沉降。

图4-10
【解】（1）基底附加压力
（2）取计算深度为8 m，计算过程见表4-7，计算沉降量为123.4 mm。

（3）确定沉降计算深度z n
根据b=3.2 m查表4-4 上可得∆z＝0.6 m相应于往上取∆z厚度范围（即7.4～8.0 m深度范围）的土层计算沉降量为l.3 mm≤0.025×123.4 mm=3.08 mm，满足要求，故沉降计算深度可取为8 m。

（4）确定修正系数ψs
由于p0≤0.75f k=135 kPa，查表4-3得：ψs =1.04 （5）计算基础中点最终沉降量s
表4-7应力面积法计算地基最终沉降
表4-4 ∆z的取值
表4-3 沉降计算经验系数ψs。

6.1 概述
地基沉降计算
高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除
工 程 实 例
6.1 概述
建 筑 物 开 裂
新 建 筑 引 起 原 有
6.1 概述
研究表明： 研究表明：粘性土地基在 基底压力作用下的沉降量S 基底压力作用下的沉降量 由三种不同的原因引起
t
Sd ：初始瞬时沉降 Sc：主固结沉降
S = Sd +Sc +Ss
基底 地面
地基最终沉降量分层总和法
6.3 分层总和法计算公式
计算简图
p H/2 H/2
σsz = γH 2
S =εzH=εvH
γ,e1 σz=p
H
e1
e −∆
e2
V = 1 V =1 s s
−∆e e1 −e2 εz =εv = = 1+e1 1+e1
σsz
压缩前 压缩后
p1 =σsz
p2 =σsz +σz
e1 −e2 S =εzH=εvH= H 1+e1
e1
e2
（a）e-p曲线 （b）e-lgp曲线 lgp曲线
单一土层一维压缩问题
6.3 分层总和法计算公式
计算公式： 计算公式：e-p曲线
e1 −e2 = a(p2 −p1)
a a S= ( p2 − p1 ) H = ∆pH 1 + e1 1 + e1
H
σsz
H σ cz ； z ； σ
• 查定： p1 =σcz ⇒e 查定 1
e e1 e2 p1
p
p2 =σcz +σz ⇒e2
• 算定 算定： S = e1 −e2 H 1+e1

教学内容设计及安排第一节土的压缩性【基本内容】 【工程实例】土体压缩性——土在压力（附加应力或自重应力）作用下体积缩小的特性。

地基土压缩－→地基的沉降 沉降值的大小取决于⎩⎨⎧性、各土层厚度及其压缩地基土层的类型、分布布建筑物荷载的大小和分地基土的压缩实质 减少。

会被压缩，也会被排出部分）；）不变；但会被排出（孔隙水体积（不变；土粒体积（v as V V V V ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ω)土的固结——土体在压力作用下其压缩量随时间增长的过程。

【讨论】土体固结时间长短与哪些因素有关？一、侧限压缩试验及e －p 曲线1．侧限压缩试验（固结试验）侧限——限制土样侧向变形，通过金属环刀来实现。

试验目的——研究测定试样在侧限与轴向排水条件下的变形和压力，或孔隙比和压力的关系，变形和时间的关系，以便计算土的各项压缩指标。

试验设备——固结仪。

2．e －p 曲线要绘制e －p 曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比——e 。

如何求e ？看示意图：设试样截面积为A ，压缩前孔隙体积为V v0，土粒体积为V S0，土样高度为H 0，孔隙比为e 0（已测出）。

压缩稳定后的孔隙体积为V v ，土粒体积为V S ，土样高度为H 1，孔隙比为e ，S 为某级压力下样式高度变化（用测力计测出），cm 。

依侧限压缩试验原理可知：土样压缩前后试样截面积A 不变，V S0＝V S1，则有：)1(000e H Se e +-= 利用上式计算各级荷载P 作用下达到的稳定孔隙比e ，可绘制如图3-2所示的e －p 曲线，该曲线亦被称为压缩曲线。

常规试验中，一般按P =50kPa 、100 kPa 、200 kPa 、400 kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量S ，然后由式（3-2）计算相应的孔隙比e 。

压缩曲线⎪⎩⎪⎨⎧—压缩性低。

—平缓著。

土的孔隙比减少得愈显量作用下，—说明在相同的压力增—越陡二、压缩性指标1．压缩系数 dpde-=α α——压缩系数，MP a －1，负号表e 随P 的增长而减小。

地基最终沉降量计算
一、概念说明： 1、地基最终沉降量：地基土在建筑物荷 载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳 定时地基表面的沉降量。
1
2、计算目的：在建筑设计中，预知该建筑物 建成后将产生的最终沉降量、沉降差和倾斜 及局部倾斜，并判断这些地基变形值是否超 出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采 取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑 物的安全和正常使用。
0
ai
A 1 p0z z
z
a dz
0
s
n i 1
si
n i 1
p0 Esi
(
ziai
zi1ai1 )
2. 经验系数修正
由于 s推导时作了近似假定和近似处理，而且对某些复杂
因素也难以综合反映，因此规范法引入经验系数对公式（4.22）
进行修正，即
修正后地基沉降:
s
ss s
n i 1
p0 Esi
Gd
1440 44
20 1
110.0 kPa
4）计算基础底面附加应力。
0 d 110 .0 16.0 94.0 kPa
5）计算地基中的附加应力。用角点法计算，将其分成相等的四小块，计算
边长 l b 4.0 m。其附加应力 z 4a c 0 ，查表确定应力系数 a c 。
17
深度 z/m l / b
18
8）地基沉降计算。
计 算 各 分 层 土 的 平 均 自 重 应 力 czi ( cz(i1) czi ) 2 和 平 均 附 加 应 力 zi ( z(i1) zi ) 2 。令 p1i czi ， p2i czi zi ，。
采用式（(4-.2318c)）， si
zi-1
zi

第四章土的压缩性与基础的沉降【例4-1】有一矩形基础放置在均质粘性土层上,如图所示。

基础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。

地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图所示。

若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。

【解题思路】本例题是典型的利用现有地基沉降量计算规范法计算建筑物地基沉降的算例，在计算中主要把握好规范法计算各个步骤，计算公式应用正确。

具体步骤可以见教材说明。

【解答】（1）基底附加压力由l/b=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为基底净压力为（2）对地基分层因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度H i=2.5m。

（3）各分界层面的自重应力计算（注意：从地面算起）根据分界层面上自重应力，绘制自重应力分布曲线，如图所示。

（4）各分界层面的附加应力计算该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。

为此，通过中心点将基底划分为4块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度b1=2.5m。

中心点正好在4块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z i处的附加应力为任一分块在该处引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。

附加应力计算成果表位置z i z i/b l/b Kc00020.25001701 2.5 1.020.19991362 5.0 2.020.12028237.5 3.020.073250410.0 4.020.047432512.5 5.020.032822根据分界层面上附加应力，绘制附加应力分布曲线，如图所示。

（5）确定压缩层厚度从计算结果可知，在第4点处有，所以，取压缩层厚度为10m 。

（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力 （7）初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比层 次平均自重应力（kPa）平均附加应力（kPa ）加荷后总的应力（kPa ） 初始孔隙比压缩稳定后的孔隙比Ⅰ551532080.9350.870Ⅱ941092030.9150.870Ⅲ 122 66 188 0.895 0.875 Ⅳ150411910.8850.873（8）计算地基的沉降量分别计算各分层的沉降量，然后累加即地基最终沉降量【例4-2】柱荷载F=1190kN ，基础埋深d=1.5m ，基础底面尺寸l×b＝4m×2m；地基土层如图所示，试用《地基规范》方法计算该基础的最终沉降量。

用分层总和法计算的层土的厚度左图层土的平均附加应力sizi采用平均附加应力面积ai计算沉降量的分层示意图计算原15621342范围内平均附加应力系深度时的基底处的附加应力组合对应于荷载效应准永久其中等于面积的面积矩形面积等于的面积则矩形减去的面积内附加应力分布图范围等于也就是说15881342part02规范公式规范公推导时做了近似假定而且对某些复杂因素也难以综合反映因此将其计算结果与大量沉降观测资料结果比较发现
p0 ( i zi i 1 zi 1 )


493.60 1722 .32 52.08 493.60 1722 .32 52.08 4.5 5.1 5.0 5MPa
②Ψ s值的确定
假定p0 f k , 按表3 4插值求得 s 1.2
③基础最终沉降量
d=1.5m
2.0m
z1
z2
4.0m
z3
1.3m
例题讲解
（1）求基底压力和基底附加应力
p F G 1190 20 4 2 1.5 178 .75kPa 179 kPa A 4 2
基础底面处土的自重应力
cz 1 d 19.5 1.5 29.25kPa 29kPa
式中：
s — 地基最终沉降量， mm; s — 沉降经验计算系数，查 表3 4得； n — 地基沉降计算深度范围 内所划分得土层数； p 0 — 对应于荷载效应准永久 组合时得基础底面处附 加力，kP a; E si — 基础底面下第i层土的压缩模量，按实 际应力范围取值， kP a； z i、z i 1 — 基础底面至第i层土和第i - 1层土底面的距离， m; i、 i 1 — 基础底面至第i层土和第i - 1层土底面范围内的平均 附加应力系数。 矩形面积上均布荷载作 用下角点的平均附加应 力系数可按表（基底附加应力

设基础底面尺寸为m2× m2，埋深为m，传至地面的中心荷载F=1 800 kN，地基的土层分层及各层土的侧限压缩模量（相应于自重应力至自重应力加附加应力段）如图4-10所示，持力层的地基承载力为f k=180 kPa，用应力面积法计算基础中点的最终沉降。

图4-10
【解】（1）基底附加压力
（2）取计算深度为8 m，计算过程见表4-7，计算沉降量为mm。

（3）确定沉降计算深度z n
根据b= m
查表4-4 上可得z＝m相应于往上取z厚度范围（即～m
深度范围）的土层计算沉降量为mm≤× mm= mm，满足要求，故沉降计算深度可取为8 m。

（4）确定修正系数s
由于p0≤=135 kPa，查表4-3得：s =
（5）计算基础中点最终沉降量s
表4-7 应力面积法计算地基最终沉降
z
m / / b
z / b
z
E s i
MPa
s’i
mm
s’i
mm
= 0/= 4×0= 0
= 4×8= 2
= 4×2= 8
= 4×5= 0
= 4×0= 0 ≤×
表4-4z的取值
b /m b≤22<b≤44<b≤88<b≤1515<b≤30b>30
Δz /m
表4-3 沉降计算经验系数s
E s /MPa
基底附加压力。

下面计算沉降量的方法是《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）所推荐的，简称《规范》推荐法，有时也叫应力面积法。

（一）计算原理应力面积法一般按地基土的天然分层面划分计算土层，引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，将基底中心以下地基中z i-1-z i深度范围的附加应力按等面积原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小，再按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的总和即为地基的计算沉降量。

理论上基础的平均沉降量可表示为式中：S--地基最终沉降量（mm）；n--地基压缩层（即受压层）范围内所划分的土层数；p--基础底面处的附加压力（kPa）；Esi--基础底面下第i层土的压缩模量（MPa）；zi、z i-1--分别为基础底面至第i层和第i-1层底面的距离（m）；αi、αi-1--分别为基础底面计算点至第i层和第i-1层底面范围内平均附加应力系数，可查表4-1。

表4-1 矩形面积上均布荷载作用下，通过中心点竖线上的平均附加应力系数αz/ BL/B1.0 1.2 1.4 1.6 1.82.0 2.4 2.83.2 3.64.05.0 >100. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 40. 5 0. 6 1.000.9970.9870.9670.9360.900.8581.000.9980.990.9730.9470.9150.8781.000.9980.9910.9760.9530.9240.891.000.9980.9920.9780.9560.9290.8981.000.9980.9920.9790.9580.9330.9031.000.9980.9920.9790.9650.9350.9061.000.9980.9930.980.9610.9370.911.000.9980.9930.980.9620.9390.9121.000.9980.9930.9810.9620.9390.9131.000.9980.9930.9810.9630.940.9141.000.9980.9930.9810.9630.940.9141.000.9980.9930.9810.9630.940.9151.000.9980.9930.9820.9630.940.9154. 7 4. 8 4. 95. 0 0.2180.2140.210.2060.2350.2310.2270.2230.250.2450.2410.2370.2630.2580.2530.2490.2740.2690.2650.260.2840.2790.2740.2690.2990.2940.2890.2840.3120.3060.3010.2960.3210.3160.3110.3060.3290.3240.3190.3130.3360.330.3250.320.3470.3420.3370.3320.3670.3620.3570.352（二）《规范》推荐公式由（4-12）式乘以沉降计算经验系数ψs，即为《规范》推荐的沉降计算公式：式中：ψs--沉降计算经验系数，应根据同类地区已有房屋和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量对比确定，一般采用表4-2的数值；表4-2 沉降计算经验系数ψs基底附加压力p0(kPa)压缩模量E s(MPa)2.5 4.0 7.0 15.0 20.0p0=f k 1.4 1.3 1.0 0.4 0.2p0＜0.75f k 1.1 1.0 0.7 0.4 0.2 注：①表列数值可内插；②当变形计算深度范围内有多层土时，Es可按附加应力面积A的加权平均值采用，即（三）地基受压层计算深度的确定计算深度z n可按下述方法确定：1）存在相邻荷载影响的情况下，应满足下式要求：式中：△S n′--在深度z n处，向上取计算厚度为△z的计算变形值；△z查表4-3；△S i′--在深度z n范围内，第i层土的计算变形量。

土木建筑工程：地基变形试题预测（题库版）1、问答题某场地自上而下的土层分布依次为：中砂，厚度2m，γsat=19kN/m3；淤泥，厚度3m，γsat=17kN/m3，e=2.0,a=1.0MPa-1；黏土。

初始地下水（江南博哥）位在地表处。

若地下水位自地表下降2m，试计算由此而引起的淤泥层的最终压缩量。

设地下水位下降后中砂的重度γ=18kN/m3。

正确答案：2、填空题在计算土体变形时，通常假设（）体积是不变的，因此土体变形量为（）体积的减小值。

正确答案：土颗粒、孔隙3、判断题按规范公式计算最终沉降量时，压缩模量的取值所对应的应力段范围可取正确答案：错参考解析：压缩模量应按实际应力段范围取值。

4、单选引起土体变形的力主要是：A.总应力B.有效应力C.自重应力D.孔隙水压力正确答案：B参考解析：土体在荷载作用下产生的压缩变形，主要由粒间接触应力即有效应力产生。

5、单选超固结比OCR>1的土属于（）。

A.正常固结土B.超固结土C.欠固结土D.非正常土正确答案：B6、单选分层总和法计算地基最终沉降量的分层厚度一般为：A.0.4mB.0.4l（l为基础底面长度）C.0.4b（b为基础底面宽度）D.天然土层厚度正确答案：C参考解析：大面积均布荷载作用下，地基中附加应力σZ沿深度为均匀分布，故σZ＝p0，当附加应力沿深度为线性分布且土层为均质时，最终沉降量s计算不需要分层，可按下式计算：s＝aσZH/（1＋e0)，式中：a为压缩系数；e0为孔隙比，H为土层厚度。

7、单选下列关系式中，σCZ为自重应力，σZ为附加应力，当采用分层总和法计算高压缩性地基最终沉降量时，压缩层下限确定的根据是：A.σCZ/σZ≤0.1B.σCZ/σZ≤0.2C.σZ/σCZ≤0.1D.σZ/σCZ≤0.2正确答案：C参考解析：采用分层总和法计算地基最终沉降量时，其压缩层下限是根据附加应力σZ与自重应力σCZ的比值确定的，一般土层要求σZ/σCZ≤0.2，高压缩性土层要求σZ/σCZ≤0.1。