人教版八年级数学(上册)整式的乘法与因式分解章节测试题

八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版（含答案）三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 2．计算a3•（﹣a2）结果正确的是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a63．下列计算中，结果正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．t2+t3＝t5C．（﹣x2）3＝﹣x6D．x6÷x3＝x2 4．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )．A．5 B．3 C．15 D．105．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．已知x2﹣8x+a（a为常数）可以写成一个完全平方式，则a的值为（）A．16 B．﹣16 C．64 D．﹣648．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（）A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣29．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（）A．5 B．﹣10 C．﹣5 D．1010．如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k 个完全平方数的和，那么k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知若a+b＝﹣3，ab＝2，则（a﹣b）2═．12．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．13．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．14．9992﹣998×1002＝．15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________．16．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为________．17．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2＝________．18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算：（1）计算：12﹣38+|3﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．20．分解因式：(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2； (3)x2－4y2－x＋2y;(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差（即S ﹣S 1）是一个常数，求出这个常数．24．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25进行因式分解的过程．解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25（第一步）＝y2﹣8y+16（第二步）＝（y﹣4）2（第三步）＝（x2+3x﹣4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4进行因式分解．参考答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B B A B C D二、11．解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴（a﹣b）2═（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×2＝9﹣8＝1．故答案为：1．12．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2＝（m﹣1）2﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．13．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），∵当y＝1时多项式的值为0，即1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．15．x(x－y)216.5017.8xy18．解：依题意得剩余部分为（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案为：3m+6． 三、19. 解：（1）原式=23﹣2+2﹣3=3；（2）原式=a 2﹣2a+3a ﹣6﹣a 2+a =2a ﹣6．20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 22．解：由题意可得，方案二：a 2+ab+（a+b ）b=a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 方案三：．23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 ＞ S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．解：（1）＞．理由：S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，2∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S2．（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，∴这个常数为9．24．解：（1）由y2﹣8y+16＝（y﹣4）2可知，小涵运用了因式分解的完全平方公式法故选：C；（2）（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25，解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25＝y2﹣8y+16＝（y﹣4）2＝（x2+3x﹣4）2＝（x﹣1）2（x+4）2；故答案为：（x﹣1）2（x+4）2；（3）（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4设9x2﹣6x＝y，原式＝（y+3）（y﹣1）+4，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（9x2﹣6x+1）2，＝（3x﹣1）4．。

人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2021广东深圳中考)下列运算中,正确的是()A.2a2·a=2a3B.(a2)3=a5C.a2+a3=a5D.a6÷a2=a32.(2021山东泰安中考)下列运算正确的是()A.2x2+3x3=5x5B.(-2x)3=-6x3C.(x+y)2=x2+y2D.(3x+2)(2-3x)=4-9x23.(2019湖南株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)24.若a+b=3,x+y=1,则a2+2ab+b2-x-y+2 015的值为()A.2 023B.2 021C.2 020D.2 0195.(2021江苏南通如皋期末)如图,由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案,该图案的面积为64,小正方形的面积为9,若分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是()A.x+y=8B.x-y=3C.4xy+9=64D.x2+y2=256.若3x2-5x+1=0,则5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=()A.-1B.0C.1D.-27.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为9,则a b的值为()A.18B.-18C.-8D.-68.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠,无缝隙),则长方形的面积为()A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm29.(2019四川资阳中考)4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足()A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b10.如图,长方形ABCD的周长是10 cm,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17 cm2,则长方形ABCD的面积是()A.3 cm2B.4 cm2C.5 cm2D.6 cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2021山东临沂中考)分解因式:2a3-8a=.12.(2022四川宜宾期末)化简:(8x3y3-4x2y2)÷2xy2=.13.(2019四川乐山中考)若3m=9n=2,则3m+2n=.14.(2022独家原创)如图,小明制作了一块长方形滑板模具,其长为2a,宽为a,中间开出两个边长为b的正方形孔.当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积为.15.已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数,则a3b3+2a2b2+ab的值是.16.(2022云南昆明三中期末)若(a+b)2=17,(a-b)2=11,则a2+b2=.17.李老师做了个长方形教具,其中一边长为2a+b,其邻边长为a-b,则该长方形的面积为.18.若(x2-2x-3)(x3+5x2-6x+7)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=.三、解答题(共46分)19.(2021江苏苏州中学期末)(6分)计算:(1)-2x3y2·(x2y3)2;(2)3x·x5+(-2x3)2-x12÷x6.20.(6分)计算:(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2;(2)(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy. 21.(8分)先化简,再求值: (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=32; (2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b 2,其中a=12,b=-13.22.(2021北京一零一中学期末)(8分)先阅读下面的内容,再解决问题: 例题:若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0,求m 和n 的值. 解:∵m 2+2mn+2n 2-6n+9=0, ∴(m 2+2mn+n 2)+(n 2-6n+9)=0, ∴(m+n)2+(n-3)2=0,∴m+n=0,n-3=0,∴m=-3,n=3. 问题:(1)若x 2+2y 2-2xy+6y+9=0,求x 2的值;(2)已知△ABC 的三边长a,b,c 都是正整数,且满足a 2+b 2-6a-4b+13+|3-c|=0,请问△ABC 是什么形状的三角形?23.(2022河南郑州实验学校期末)(8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是;(请选择正确的一个)A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.b2+ab=b(a+b)C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)(2)应用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x的值;②计算:(1−122)(1−132)(1−142)·…·(1−12 0202)(1−12 0212).24.(10分) 许多恒等式可以借助图形的面积关系直观表达,如图①,根据图中面积关系可以得到(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.(1)如图②,根据图中面积关系写出一个关于m、n的等式:;,则(a+b)2=;(2)利用(1)中的等式求解:若a-b=2,ab=54(3)小明用8个全等的长方形(宽为a,长为b)拼图,拼出了如图甲、乙所示的两种图案,图案甲是一个大的正方形,中间的阴影部分是边长为3的小正方形;图案乙是一个大的长方形,求a,b的值.答案全解全析1.A2a2·a=2a3,原计算正确,(a2)3=a6,原计算错误,a2与a3不是同类项,不能合并,a6÷a2=a4,原计算错误,故选A.2.D A选项,2x2与3x3不是同类项,不能合并,故该选项计算错误;B选项,(-2x)3=-8x3,故该选项计算错误;C选项,(x+y)2=x2+2xy+y2,故该选项计算错误;D选项,(3x+2)(2-3x)=22-(3x)2=4-9x2,故该选项计算正确,故选D.3.D A.x2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误;B.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2,故此选项错误;C.-2y2+4y=-2y(y-2),故此选项错误;D.m2n-2mn+n=n(m2-2m+1)=n(m-1)2,故此选项正确.故选D.4.A a2+2ab+b2-x-y+2 015=(a+b)2-(x+y)+2 015,当a+b=3,x+y=1时,原式=32-1+2 015=8+2 015=2 023.故选A.5.D如图,∵图案的面积为64,小正方形的面积为9,∴大正方形的边长为8,小正方形的边长为3,∴x+y=AQ+DQ=AD=8,因此选项A不符合题意;x-y=HP-EP=HE=3,因此选项B不符合题意;∵一个小长方形的面积为xy,∴4xy+9=64,因此选项C不符合题意;∵x+y=8,x-y=3,∴(x+y)2=64,(x-y)2=9,即x2+2xy+y2=64,x2-2xy+y2=9,∴x2+y2=73,2因此选项D符合题意.故选D.6.A∵3x2-5x+1=0,∴3x2-5x=-1,∴5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=15x 2-10x-9x 2+1=6x 2-10x+1=2(3x 2-5x)+1=2×(-1)+1=-1.故选A. 7.C (ax+b)(2x 2+2x+3) =2ax 3+2ax 2+3ax+2bx 2+2bx+3b =2ax 3+(2a+2b)x 2+(3a+2b)x+3b,∵乘积展开式中不含x 的一次项,且常数项为9, ∴3a+2b=0且3b=9,∴a=-2,b=3, ∴a b =(-2)3=-8,故选C.8.D 长方形的面积为(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3(2a+5)=(6a+15)cm 2.故选D. 9.D 由题图可知S 1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a 2+2b 2,S 2=(a+b)2-S 1=(a+b)2-(a 2+2b 2) =2ab-b 2,∵S 1=2S 2,∴a 2+2b 2=2(2ab-b 2),整理得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选D. 10.B 设AB=x cm,AD=y cm,∵正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为17 cm 2,∴x 2+y 2=17, ∵长方形ABCD 的周长是10 cm, ∴2(x+y)=10,∴x+y=5,∵(x+y)2=x 2+2xy+y 2,∴25=17+2xy,∴xy=4, ∴长方形ABCD 的面积为4 cm 2,故选B. 11.2a(a+2)(a-2)解析 原式=2a(a 2-4)=2a(a+2)(a-2). 12.4x 2y-2x解析 原式=8x 3y 3÷2xy 2-4x 2y 2÷2xy 2=4x 2y-2x. 13.4解析 ∵3m =9n =2,∴3m+2n =3m ·32n =3m ·(32)n =3m ·9n =2×2=4. 14.456解析 阴影部分的面积=2a·a-2b 2=2(a 2-b 2)=2(a+b)(a-b), 当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积=2(a+b)(a-b)=2×(15.7+4.3)×(15.7-4.3)=2×20×11.4=456.15.48解析 依题意得a 2-6a+9+|b-1|=0,即(a-3)2+|b-1|=0,则a-3=0,b-1=0,解得a=3,b=1,所以a 3b 3+2a 2b 2+ab=ab(a 2b 2+2ab+1)=ab(ab+1)2=3×(3+1)2=3×16=48. 16.14解析 (a+b)2=a 2+b 2+2ab=17①, (a-b)2=a 2+b 2-2ab=11②,①+②得2(a 2+b 2)=28,∴a 2+b 2=14. 17.2a 2-ab-b 2解析 该长方形的面积为(2a+b)(a-b)=2a 2-2ab+ab-b 2=2a 2-ab-b 2. 18.-28解析 ∵(x 2-2x-3)(x 3+5x 2-6x+7)=x 5+5x 4-6x 3+7x 2-2x 4-10x 3+12x 2-14x-3x 3-15x 2+18x-21=x 5+3x 4-19x 3+4x 2+4x-21=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0, ∴a 0=-21,a 1=4,a 2=4,a 3=-19,a 4=3,a 5=1, ∴a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=-21+4+4-19+3+1=-28. 19.解析 (1)-2x 3y 2·(x 2y 3)2=-2x 3y 2·x 4y 6=-2x 7y 8. (2)3x·x 5+(-2x 3)2-x 12÷x 6=3x 6+4x 6-x 6=6x 6.20.解析 (1)原式=6x 2+9x-4x-6-x 2+2x-1=5x 2+7x-7. (2)原式=x 2-4y 2-2xy+4y 2+2xy=x 2. 21.解析 (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5) =4-x 2+x 2+5x-x-5=4x-1, 当x=32时,原式=4×32-1=5. (2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b 2 =4a 2-4ab+b 2-(4a 2-3ab-b 2)-2b 2=-ab, 当a=12,b=-13时,原式=-12×(-13)=16. 22.解析 (1)∵x 2+2y 2-2xy+6y+9=0, ∴x 2-2xy+y 2+y 2+6y+9=0, ∴(x-y)2+(y+3)2=0,∴x-y=0,y+3=0,解得x=-3,y=-3,∴x 2=9. (2)∵a 2+b 2-6a-4b+13+|3-c|=0, ∴a 2-6a+9+b 2-4b+4+|3-c|=0, ∴(a-3)2+(b-2)2+|3-c|=0, ∴a-3=0,b-2=0,3-c=0, 解得a=3,b=2,c=3,∴a=c≠b, ∴△ABC 是等腰三角形.23.解析 (1)题图1中阴影部分的面积是a 2-b 2, 题图2的面积是(a+b)(a-b), 则a 2-b 2=(a+b)(a-b).故选C.(2)①∵x 2-4y 2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4, ∴12=4(x-2y),∴x-2y=3,联立{x +2y =4,x-2y =3,两方程相加得2x=7,解得x=72.②(1−122)(1−132)(1−142) (1)12 0202)(1−12 0212)=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)·…·(1−12 020)(1+12 020)(1−12 021)(1+12 021) =12×32×23×43×34×54×…×1 9992 020×2 0212 020×2 0202 021×2 0222 021=12×2 0222 021=1 0112 021. 24.解析 (1)由题图②中大正方形的面积等于各个小长方形和小正方形的面积之和,可得等式(m+n)2=4mn+(m-n)2.(2)由(1)中等式可得(a+b)2=(a-b)2+4ab. ∵a-b=2,ab=54,∴(a+b)2=22+4×54=9.(3)由题意得{b-2a =3,2b =3a +b,整理得{b-2a =3①,b-3a =0②,①-②,得a=3,把a=3代入②,得b-3×3=0,∴b=9,故a=3,b=9.第 11 页共 11。

人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷(带答案)一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3= a 6B ．(a 2)3= a 6C ．(2a )3=2aD ．a 10÷a 2= a 52．下列因式分解正确的是（ ） A ．()3333x y x y ++=+B ．221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()()22x y x y x y -+=+- D ．()()22444x y x y x y -=-+ 3．将295变形正确的是（ ）A ．22295905=+B ．()()29510051005=+-C ．2229510010005=-+D ．22295909055=+⨯+ 4．如果29x mx -+（m 是常数）是完全平方式，那么m 的值为（ ）A ．3B ．6±C ．9±D ．65．下列运算正确的是（ ）A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．（ab ）2＝ab 2D ．（a 2）4＝a 86．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ） A ．20 B ．22 C ．26 D ．247．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()y-x ()x+yB ．()2x-y ()-y+2xC ．()x-3y ()x+3yD ．()4x-5y ()5y+4x 8．已知(x -3)(x 2+mx +n )的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m =3，n =9B ．m =3，n =6C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =99．如图，长方形ABCD 中812812AB AD <<<<，，放入两个边长都为4的正方形 AEFG ，正方形DJIH 及一个边长为8的正方形KCML ，1S 和2S 分别表示对应阴影部分的面积，若12=S S ，则长方形ABCD 的周长是（ ）A ．36B ．40C ．44D ．4810．如果x y +，x y -与22x y -，4，m n +和mm 分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将()()222244m x y n x y -+-因式分解，结果呈现的可能是哪句话（ ） A ．我爱鹿鸣 B ．爱鹿鸣 C ．鹿鸣数学 D ．我爱数学二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()na b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，将()4a b +的展开式补充完整． ()1a b a b +=+ ()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++()4434a b a a b +=++ 22344a b ab b ++12．若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为 （用含a 、b 的代数式表示）．13．如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是： ．14．计算：()2321x x x -⋅+-= ． 15．如图所示的运算过程中，若开始输入的值为43，我们发现第1次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2020次输出的结果为 ．16．当2x =时，31ax bx ++的值为6，那么当2x =-时，31ax bx ++的值是 ．17．已知关于x 、y 的二次式22754524x xy ay x y ++---可分解为两个一次因式的乘积，则a 的值是 ． 18．卫星绕地球运动的速度(第一宇宙速度)为37.910⨯米/秒,求卫星绕地球运行5×103秒后所经过的路程是 米（用科学记数法表示）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．计算．(1)()()2x y a b ++；(2)()()a b a b +-；(3)()13a b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； (4)()()3223x y x y --；(5)()()322x x +--．20．利用因式分解计算：(1)20032-1999×2001(2)562+442+56×88．21．先化简，再求值：()()()2212112x x x -++-，其中=1x -．22．（1）计算：（﹣2x 2y ）3÷（﹣4xy 2）；（2）已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE=EF ．求证：AE=CE ．23．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：(1)根据图2，写出一个代数恒等式：_______；(2)若10a b c ++=，25ab ac bc ++=则222a b c ++=_______；(3)在棱长为a 的正方体上割去一个棱长为()b b a <的小正方体（如图3），通过用不同的方法计算图中余下几何体的体积，完成填空：()()33____________a b a b -=-．(4)利用（3）得到的恒等式分解因式：3327x y -．24．请阅读游戏玩法并回答问题：(1)如图1，有一个边长为a 的大正方形纸板，在正中心剪下边长为b 的正方形．则阴影部分面积是______．(2)将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2，得到一个平行四边形．则这个平行四边形的底是______，高是______，面积是______．(3)由图1到图2可以得到等式______．(4)利用上述得到的等式计算9991001⨯．参考答案：1．B2．B3．C4．B5．D6．D7．B8．A9．B10．A11．612．a b13．()()2232325a b a b a b ab ++=++14．32363x x x --+15．6．16．-417．6。

D、原式=a4,错误,
故选A．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.下列等式成立的是( )
A.3a2-2a2=1B.(2x+y)2=4x2+y2C.a2-4=(a-2)2D.2a2b·3a2b2=6a4b3
【答案】D
【解析】
【分析】
考点：因式分解-运用公式法．
12.如果实数x、y满足方程组 那么x2-y2的值为______.
【答案】﹣ .
【解析】
,
由②得x+y= ,
则x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)= ,
故答案为 ．
13.已知m﹣n=2,mn=﹣1,则(1+2m)(1﹣2n)的值为__．
【答案】9
【解析】
∵m−n=2,mn=−1,
【详解】A.原式=−m(a+1),故A错误；
B.原式=(a+1)(a−1),故B错误；
C.原式=(a−3)2,故C正确；
D.该多项式不能因式分解,故D错误,
故选:C
【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
4.计算1.252 017× 的值是( )
A. B. C. 1D. -1
故选A．
【点睛】此题是因式分解的应用,主要考查了完全平方公式,提公因式,解本题的关键是用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2．
8.n是整数,式子 [1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果()
A.是0
B.总是奇数
C.总是偶数
D.可能是奇数也可能是偶数
【答案】C
【解析】

人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列运算正确的是( )A .a 3＋a 3＝a 6B .2(a ＋1)＝2a ＋1C .(ab )2＝a 2b 2D .a 6÷a 3＝a 22.(1＋x 2)(x 2－1)的计算结果是( )A .x 2－1B .x 2＋1C .x 4－1D .1－x 43.任意给定一个非零数m ，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A .mB .m －2C .m ＋1D .m －14.下列计算正确的是( )A .－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB .－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C .35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD .(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 5.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A .a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21B .a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)C .(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21D .a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 6.下列因式分解正确的是( )A .2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)B .x 2＋2x －1＝(x －1)2C .x 2＋1＝(x ＋1)2D .x 2－x ＋2＝x (x －1)＋2 7.若(a ＋b )2＝(a －b )2＋A ，则A 为( )A .2abB .－2abC .4abD .－4ab8.计算(x 2－3x ＋n )(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ,n 的值为( )A .m ＝3，n ＝1B .m ＝0，n ＝0C .m ＝－3，n ＝－9D .m ＝－3，n ＝89.若a ,b ,c 是三角形的三边长，则代数式(a －b )2－c 2的值( )A .大于0B .小于0C .等于0D .不能确定10.7张如图1的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A .a ＝25b B .a ＝3b C .a ＝27bD .a ＝4b二、填空题(每题3分，共18分)11.计算：(m＋1)2－m2＝____.12.计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝____.13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为____.14.若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为____.15.若6a＝5,6b＝8，则36a－b＝____.16.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____.三、解答题(共52分) 17.(16分)计算：(1)5x 2y ÷(－31xy )×(2xy 2)2;(2)9(a －1)2－(3a ＋2)(3a －2)；(3)［(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )］÷2a ；(4)[a (a 2b 2－ab )－b (－a 3b －a 2)]÷a 2b .18.(9分)把下列各式因式分解：(1)x (m －x )(m －y )－m (x －m )(y －m );(2)ax 2＋8ax ＋16a ;(3)x 4－81x 2y 2.19.(7分)已知xy ＝1，求代数式－31x (xy 2＋y ＋x 3y 4)的值.20.(8分)如图，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积.21.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×＝×25；②×396＝693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b )，并证明.参考答案1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.2m ＋112.213.－914.122515.6416.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)217.(1)原式＝－60x3y4.(2)原式＝－18a＋13.(3)原式＝－a－b.(4)原式＝2ab.18.(1)原式＝－(m－x)2(m－y). (2)原式＝a(x＋4)2. (3)原式＝x2(x＋9y)(x－9y)19.原式＝－1.20.63平方米.21.(1)①275572②6336(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×［100b＋10(a＋b)＋a］＝［100a＋10(a＋b)＋b］×(10b＋a).人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试(3)一、选择题（共14 小题，每小题 3 分，共42 分）1.若，，则等于（）A. B. C. D.2.把多项式因式分解的结果是（）A. B.C. D.3.以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（）A. B.C. D.4.代数式与的公因式是（）A. B. C. D.5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.若为整数，则一定能被（）整除．A. B. C. D.7.下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A. B.C. D.8.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.9.分解因式的正确结果是（）A. B.C. D.10.如果的展开式中只含有这一项，那么的值为（）A. B. C. D.不能确定11.设，如果，，，那么、、的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定12.若，那么的值是（）A. B. C. D.13.下多项式中，在实数范围内能分解因式的是（）A. B.C. D.．14.若，且，则A. B. C. D.卷II（非选择题）二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）15.已知，，则________．16.已知，，则①________ ②________．17.若多项式是完全平方展开式，则________．18.要使多项式不含关于的二次项，则与的关系是________．19.如图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图的形状拼图．图中的图形阴影部分的边长为________；（用含、的代数式表示）请你用两种不同的方法分别求图中阴影部分的面积；方法一：________；方法二：________．观察图，请写出代数式、、之间的关系式：________．20.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则________．三、解答题（共8 小题，共90 分）21.(11分) 计算：；．22.(11分) 因式分解：（1）（2）（3）23.（11分）关于的多项式分解因式后有一个因式是，试求的值．24.（11分）一个单项式加上多项式后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写个）25.（11分）已知（、为整数）是及的公因式，求、的值．26.（11分）已知展开后的结果中不含、项．求的值．27.（11分）老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．28.（13分）如图所示，某规划部门计划将一块长为米，宽为米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．答案1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.D10.A11.A12.C13.D14.D15.16.17.18.相等19.20.21.解：；．22.解：（1）；（2）；（3）．23.解：，．24.解：①加，则；②加，则；③加，则．25.解：∵二次三项式既是的一个因式，也是的一个因式，∴也必定是与差的一个因式，而，∴，∴，．26.解：因为展开后的结果中不含、项所以所以．27.解：28.解：（平方米），当，时，（平方米）．人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元检测（含答案）一、单选题1．计算结果正确的是（）A.B.C.D.2．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A.10B.9C.8D.43．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a •=B ．()239a a = C ．5510x x x += D ．78y y y •=4．若m ，n 是正整数，且2232m n ⋅=，()m n =264，则mn m n ++的值为（ ） A.10B.11C.12D.135．20192019532135⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．20036．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=-6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=-6.7．( 22)221xy x y xy ÷=-+,括号内应填的多项式为（ ） A ．322324x y x y -B ．12x y - C ．3223242x y x y xy -+D ．112x y -+ 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ） B ．（x +2）（2+x ）C ．（3x +y ）（y ﹣3x） D ．（x ﹣2）（x +1） 9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=3610．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++ B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+-11．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22xy +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-12．在多项式①－m 4－n 4，②a 2＋b 2，③－16x 2＋y 2，④9（a －b ）2－4，⑤－4a 2＋b 2中，能用平方差公式分解因式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．分解因式：a 2－5a －14＝________．14．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是______. 15．()2320x y -++=，则x y 为 ．16．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______________.三、解答题 17．计算:（123(2)853|--（2）2342()()n n ⋅（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．计算:（1）2(2)(1)(1)a b a a +--+（2）()43322223694(3)a b a b a bab -+÷-20．动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形． 提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a ＋b )2，(a －b )2，ab 之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x ＋y ＝8，xy ＝7，求x －y 的值．21．把下列各式分解因式：（1）481a - （2）223242x y xy y -+22．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达)答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．B 12．C 13．(a-7)(a+2) 14．16. 15．-816．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．17．(1) 7-14n ;(3)1244a b18．（1）3；（2）25x ；19．（1）4ab+42b +1；（2）2449a b a -+20．(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab;(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，问题解决： x －y ＝±6 21．（1）（a 2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y （x-y ）2．22．小题1： 22a b -；小题2： -a b ，+a b ，()()a b a b +-；小题3： 22()()a b a b a b +-=-人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题 一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( ) A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1 B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t 2.分解因式:x 3-x,结果为( )(第10题图)A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1) 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 2 6．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1 7、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。

人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.x+x²=x³B.x²・x³=x6C.(x³)²=x6D.x9÷x³=x³2.若12x m y2与13x3y n是同类项,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=2,n =3C.m=-3.n=2D.m=-2,n=33.下列因式分解不完全的是( )A.a²-2ab+b²=(a-b)²B.a³-a =a (a²-1)C.a²b-ab²=ab(a-b)D.a²-b²=(a+b)(a-b)4.已知(a +b)²=(a-b)²+M,则M为( )A.abB.2abC.-2abD.4ab5.下列多项式乘法中,能运用平方差公式的是()A.(a-b)(a-b)B.(a-b)(-a+b)C.(a+b)(-a+b)D.(a-b)(b-a)6.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A.-3B.3C.0D.17.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )A.a²-b²=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a²-b²=(a+b)(a-b)8.若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.下列计算:①3a+2b=5ab;②3x³×(-2x²)=-6x5;③4a³b÷(-2a²b)=-2a;④(-a²)³=a6;⑤(-a)³÷(-a)=-a².其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4 个10.已知x+y=6,xy=8,下列结论:①(x+y)²=36;②x²+y²=20;③x-y=2;④x²y²=12.其中正确的是( )A.①②③④B.①②④C.①②D.①③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.x平方x²+y²+2x-6y+10=0,则x・y=_________12.当x______时,(x-3)0=1.13.若x²+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m应为_________.14.若x-1x =1,则x²+1x2的值是__________.15.观察下列关于自然数的等式:①3²-4X1²=5;②5²-4X2²=9;③7²-4X3²=13.根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:____________________;(2)写出你猜想的第n个等式_____________________(用含n的式子表示).16.已知a,b满足等式x=a²+b²+5,y=2(2b-a),则x,y的大小关系为______________.三、解答题(72分)17.(10分)计算下列各题.(1)-2a²bx(−12ab2)x(-abc);(2)(5x-3)(-5x-3)-(5x+3)²+(5x-3)².18.(12分)分解因式。

C. a 2 3a 5
D. a 2 8a 5
1 A. 3
6. 若 a b A. 10
2

1 9
53.7 0
) C. 20
1
D. 2 3
1 8

m
n 2

a 8 b 6 ，那么 m 2 2n 的值是(
B. 52
2 2
D. 32 ( ) D. 30 xy
第十四章《整式的乘法与因式分解》
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1.多项式 xy 2 x y 9 xy 8 的次数是
4 3 3
(
) D. 6
A. 3 2.下列计算正确的是
B. 4 ( )
C. 5
A. 2 x 2 6 x 4 12 x 8 B.
y y
4 m
3 m
五、简答题 21、在长为 3a 2 ，宽为 2b 1 的长方形铁片上，挖去长为 2a 4 ，宽为 b 的小长方形铁 片，求剩余部分面积.
22、在如图边长为 7.6 的正方形的角上挖掉一个边长为 2.6 的小正方形，剩余的图形能否
拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少． （5 分）
个，多项式有 9.单项式 5 x y z 的系数是
2 4
10.多项式 3ab 4 ab 11. ⑴ x 2 x 5 ⑶ 2a b
1 有 5
.
.
y
5
3 4

2 4
.

2

3

⑷ x y


.
⑸ a9 a3 12.⑴ mn 2 ⑶ （ 2a b（ 13. ⑴ a

人教版数学八上《整式的乘法与因式分解》单元检测卷一、选择题1.计算(－a 3)2的结果是( )A.－a 5B.a 5C.a 6D.－a 62.边长为a ，b 的长方形的周长为10，面积为6，则a 3b+ab 3的值为( )A.15B.30C.60D.783.下列各式中计算正确的是( )A.(a+b)(b ﹣a)=a 2﹣b 2B.(﹣m ﹣n)2=m 2+2mn+n 2C.2m 3÷m 3=2mD.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b 2c 24.把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a.b 的值分别是( )A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3D.a=2，b=-35.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A.a 2-1B.a 2+aC.a 2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+16.计算(－×103) 2×(1.5×104) 2的值是 ( )A.－1.5×1011B.1014C.－4×1014D.－10147.已知x a =3，x b =4，则x 3a-2b 的值是( )A. B. C.11 D.198.若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y =128，则x ＋y 的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或59.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2-2ab+b 2-c 2的值( )A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定10.已知多项式x-a 与x 2+2x-1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是( )A.-1B.1C.2D.-211.已知x=3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2=24，则x 2y ﹣3xy 2的值为( )A.0B.1C.5D.1212.已知a=2025x+2024，b=2025x+2025，c=2025x+2026，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A.0B.1C.2D.38271627二、填空题13.已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为_____.14.已知x2+2x=3，则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.15.若64×83=2x，则x=_______.16.通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2=______.17.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的长方形，那么需要B类长方形卡片__张.18.已知：x2+y2-4x+6y+13=0,则x+y= .三、解答题19.计算:[(ab+1)(ab-1)-2a2b2+1]÷(-ab).20.计算:［－(a2)3］2·(ab2)3·(－2ab)21.分解因式：9(a-b)2-16(a+b)2.22.分解因式：-14abc-7ab+49ab2c.23.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形.(1)设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；(3)试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+124.阅读：已知a+b=﹣4，ab=3，求a2+b2的值.解：∵a+b=﹣4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×3=10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a﹣b=﹣3，ab=﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值.(2)已知a﹣c﹣b=﹣10，(a﹣b)•c=﹣12，求(a﹣b)2+c2的值.25.阅读理解：下面的图象表示2m的个位数字随m(m为正整数)变化的规律.请解答下列问题：(1)根据图象回答下列问题：当m=4n(n为正整数)时，2m的个位数字是；当m=4n+1(n为正整数)时，2m的个位数字是；当m=4n+2(n为正整数)时，2m的个位数字是；当m=4n+3(n为正整数)时，2m的个位数字是；(2)求：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字.(3)求：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字.参考答案1.答案为：C2.答案为：D3.答案为：B4.答案为：B；5.答案为：C6.答案为：B7.答案为：B8.答案为：C9.答案为：C10.答案为：C11.答案为：C12.答案为：D13.答案为：4.5.14.答案为：815.答案为：B16.答案为：(a+2b)(a+b).17.答案为：7.18.答案为：-119.原式=ab.20.原式=－2a16b7;21.原式=-7(7a+b)(a+7b).22.原式=-7ab(2c-7bc+1).23.解：(1)S1=a2-b2，S2=(a+b)(a﹣b)；(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(3)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1=(28﹣1)(28+1)+1=(216﹣1)+1=216.24.解：原式=(a+b)(a+b)(a-b)=(a+b)2(a-b)=[(a-b)2+4ab](a-b)=-3.(2)已知a－c－b=－10，(a－b)c=－12，求(a－b)2＋c2的值.解：原式=[(a-b)-c]2+2(a-b)c=76.25.解：由图象观察可得：当m=4n(n为正整数)时，2m的个位数字是6；当m=4n+1(n为正整数)时，2m的个位数字是2；当m=4n+2(n为正整数)时，2m的个位数字是4；当m=4n+3(n为正整数)时，2m的个位数字是8；故答案为： 6；2；4；8；(2)解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1=216.因为16=4×4，所以由(1)得，216的个位数字是6，即(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字是6.(3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(28﹣1)(28+1)(216+1)(232+1)=(216﹣1)(216+1)(232+1)=(232﹣1)(232+1)=264﹣1因为64=4×16，所以264的个位数字是6，所以264﹣1的个位数字是5，即(2+ 1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字是5.。

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷附解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a112．（3分）若x n=2，则x3n的值为（）A．6B．8C．9D．123．（3分）计算（-2a2b）3的结果是（）A．-6a6b3B．-8a6b3C．8a6b3D．-8a5b34．（3分）如果（a-1）0=1成立，则（）A．a≠1B．a=0C．a=2 D．a=0或a=2 5．（3分）计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是()A．1024B．28+1C．216+1D．2166．（3分）已知a+1a=3，则a2+1a2的值为（）A．5B．6C．7D．87．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A．(x＋2)(x－2)＝x2－4B．x2＋4x－2＝x(x＋4)－2C．x2－4＝(x＋2)(x－2)D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x8．（3分）若4x2+5x+k有一个因式为(x−3)，则k的值为（）A．17B．51C．－51D．－579．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2−ab=a(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)10．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（）A．2S B．S C．12S D．14S 二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）已知2n=3，则4n+1的值是．12．（3分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=13．（3分）计算(x−y)(−y−x)的结果是.14．（3分）已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=．15．（3分）若√a2−3a+1+b2+2b+1=0，则a2+1a2−|b|=.三、计算题(共3题；共21分)16．（8分）计算：（1）（2分）（5ab－3x）（－3x－5ab）．（2）（2分）（－y2＋x）（x＋y2）．（3）（2分）x（x＋5）－（x－3）（x＋3）．（4）（2分）（－1＋a）（－1－a）（1＋b2）．17．（8分）因式分解：（1）（2分）am−an+ap（2）（2分）2a(b+c)−3(b+c)（3）（2分）4x4−4x3+x2（4）（2分）x4−1618．（5分）已知(x+a)(x 2﹣x+c)的乘积中不含x 2和x 项，求a ，c 的值．四、解答题(共7题；共54分)19．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x 2 - 4x + m 有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及 m 的值． 解：设另一个因式为(x+n)，得 x 2 - 4x + m = ( x + 3)( x + n) 则 x 2 - 4x + m = x 2 + (n + 3) x + 3n ∴{n +3=−4m =3n 解得：n=－7，m=－21∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21． 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x 2 + 3x - k 有一个因式是(2x －3)，求另一个因式以及 k 的值．20．（6分）阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式： x 2+2x −3 .解：原式= x 2+2x +1−1−3 = (x 2+2x +1)−4 = (x +1)2−4 = (x +1+2)(x +1−2) = (x +3)(x −1) 上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： y 2−4y +3 .21．（6分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状。

人教版八年级数学上册《第十四章整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a32．下列因式分解错误的是（）A．a2+4a−4=(a+2)2B．2a−2b=2(a−b)C．x2−9=(x+3)(x−3)D．x2−x−2=(x+1)(x−2)3．将-12a2b-ab2提公因式-12ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b4．已知x2+y2=4，xy=2那么(x+y)2的值为（）A．6B．8C．10D．125．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A．10B．12C．14D．166．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题7．若a=b+2，则代数式a2−2ab+b2的值为.8．若a+b=5，ab=6，则（a+2）（b+2）的值是。

9．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为．10．观察下列各式的规律：1×3=22−1：3×5=42−1：5×7=62−1：7×9=82−1…请将发现的规律用含n的式子表示为．11．若m2=n+2023，n2=m+2023，且m≠n，则代数式m3−2mn+n3的值为．三、计算题12．计算：（1）(−12ab)(23ab2−2ab+43b)（2）(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)13．把下列各式分解因式：（1）6ab3－24a3b；（2）x4－8x2＋16；（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）（4）4m2n2－（m2＋n2）214．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣12．四、解答题15．木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？16．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．17．甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2−9x+ 10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2－2xy＋y2－16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．19．阅读材料，解决后面的问题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m−n的值．解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0∴(m2+2mn+n2)+(n2−6n+9)=0即：(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0解得：m=−3，n=3∴m−n=−3−3=−6．（1）若x2+y2+6x−8y+25=0，求x+2y的值；（2）已知等腰△ABC的两边长a，b，满足a2+b2=10a+12b−61，求该△ABC的周长；（3）已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+36<ab+6b+10c，求a+b−c的值．参考答案和解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵2a•3a=6a2∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6∴选项B正确；∵6a÷2a=3∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3∴选项D不正确．故选：B．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．2．【答案】A【解析】【解答】A、原式不能分解，故答案为：A错误，符合题意；B、2a−2b=2(a−b)故答案为：B正确，不符合题意；C、x2−9=(x+3)(x−3)故答案为：C正确，不符合题意；D、x2−x−2=(x+1)(x−2)故答案为：D正确，不符合题意．故答案为：A．【分析】A、a2+4a-4不是完全平方式，不能用完全平方公式进行因式分解，即可判断A错误；B、利用提公因式法进行因式分解，即可判断B正确；C、利用平方差公式进行因式分解，即可判断C正确；D、利用十字相乘法进行因式分解，即可判断D正确.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵−12a2b−ab2=−12ab(a+2b)，∴将−12a2b−ab2提公因式−12ab后，另一个因式是a+2b.故答案为：A.【分析】利用提公因式的方法对−12a2b−ab2进行因式分解即可.4．【答案】B【解析】【解答】∵x2+y2=4∴(x+y)2=x2+2xy+y2=4+2×2=8故答案为：B.【分析】将x2+y2=4，xy=2代入(x+y)2=x2+2xy+y2计算即可.5．【答案】B【解析】【解答】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，∴a-b+2=b如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-a−b2)2=44，解得b=6，∴a=10如图3，两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]=12.故答案为：B.【分析】根据图1重叠图形及已知条件，可得重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，可得a-b+2=b，根据图2阴影部分面积为44建立方程，从而求出b值，即得a值，根据图3两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]即可求出结论.6．【答案】A【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米设运输的运费每吨为z元/千米①设在甲处建总仓库则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库∵a+d＝5y，b+c＝7y∴a+d＜b+c则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适故答案为：A．【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x 吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.7．【答案】4【解析】【解答】解：∵a=b+2∴a−b=2∴a2−2ab+b2=(a−b)2=22=4。

人教版八年级上册数学单元测试卷第十四章整式的乘法与因式分解姓名班级学号成绩一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(a3)2的结果是( )A．a5B．a6 C．a8D．a92．下列添括号错误的是( )A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)D．a－b＝－(b＋a)3．计算6m6÷(－2m2)3的结果为( )A．－m B．－1 C.34D．－344．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）5．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（）A．﹣B．C．﹣4 D．48．若x 2+mx +k 是一个完全平方式，则k 等于（ ） A ．B ．C ．D ．m 29．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x －1，a－b ，3，x 2＋1，a ，x ＋1分别对应“州”“爱”“我”“数”“学”“广”六个字，现将3a (x 2－1)－3b (x 2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱学B ．爱广州C ．我爱广州D ．广州数学10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)后，将剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2 二、填空题(每题3分，共24分)11．要使（﹣6x 3）（x 2+ax +5）+3x 4的结果中不含x 4项，则a 的值为_______ 12．计算：()()2323x y z x y z +--+=_______________________ 13．若（a +b ）2＝25，ab ＝6，则a ﹣b ＝_____．14．已知x +y ＝10，xy ＝1，则代数式x 2y +xy 2的值为_____ 15.已知10m=5,10n=7,则102m+n = .16.若x 2−(m −1)x+36是一个完全平方式，则m 的值为 ． 17．若|a ﹣2|+b 2﹣2b+1=0，则a=______，b=_________．18．如图，边长分别为a ，b 的两个正方形并排放在一起，当a +b ＝16，ab ＝60时阴影部分的面积为 ．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);(4)[(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )]÷2a .20．分解因式：(1)m 3n －9mn; (2)(x 2＋4)2－16x 2；(3)x 2－4y 2－x ＋2y; (4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，满足a 2（c 2﹣a 2）＝b 2（c 2﹣b 2），判断并说明△ABC 的形状．23．小马、小虎两人共同计算一道题：(x ＋a )(2x ＋b )．由于小马抄错了a 的符号，得到的结果是2x 2－7x ＋3，小虎漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果是x 2＋2x －3. (1)求a ，b 的值；(2)请计算这道题的正确结果； (3)当x ＝－1时，计算(2)中式子的值．24．小红家有一块L 形菜地，要把L 形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a m ，下底都是b m ，高都是(b －a ) m.(1)请你算一算，小红家菜地的面积是多少平方米？ (2)当a ＝10，b ＝30时，该菜地的面积是多少平方米？答案一、选择题(每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDDDBBAACC二、填空题(每题3分，共24分) 11．12解：原式=543466303x ax x x ---+=()54363630x a x x -+--∵（﹣6x 3）（x 2+ax +5）+3x 4的结果中不含x 4项，得360a -= 解得12a = 故答案为：12． 12．2224129x y yz z -+- 解：()()2323x y z x y z +--+()()=2323x y z x y z +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2223x y z =-- ()2224129x y yz z =--+222=4129x y yz z -+-13．±1解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+2ab+b2）﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣24＝1 ∴a﹣b＝±114．1015.17516.若x2−(m−1)x+36是一个完全平方式，则m的值为．解析：∵x2−(m−1)x+36是一个完全平方式∴m−1=±12故m的值为−11或13故答案为：−11或13．17．2,1【解析】∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0∴|a﹣2|+(b-1)2=0∴a-2=0,b-1=0∴a=2,b=1.18．22三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.解：(1)原式＝1＋14－1＝14；(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 22．解：∵a 2（c 2﹣a 2）＝b 2（c 2﹣b 2） ∴a 2（c 2﹣a 2）﹣b 2（c 2﹣b 2）＝0a 2c 2﹣a 4﹣b 2c 2+b 4＝0 c 2（a 2﹣b 2）﹣（a 4﹣b 4）＝0c 2（a 2﹣b 2）﹣（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）＝0（a 2﹣b 2）（c 2﹣a 2﹣b 2）＝0 ∴a 2﹣b 2＝0或c 2﹣a 2﹣b 2＝0 ∵a ，b ，c 是△ABC 的三边 ∴a ＝b 或c 2＝a 2+b 2∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形． 23．解：(1)根据题意，得小马的计算过程如下：(x －a )(2x ＋b )＝2x 2＋bx －2ax －ab ＝2x 2＋(b －2a )x －ab ＝2x 2－7x ＋3. 小虎的计算过程如下：(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝x 2＋2x －3. 所以b －2a ＝－7，a ＋b ＝2 解得a ＝3，b ＝－1.(2)由(1)得正确的算式是(x＋3)(2x－1)＝2x2－x＋6x－3＝2x2＋5x－3.(3)当x＝－1时2x2＋5x－3＝2×(－1)2＋5×(－1)－3＝－6.24.解：(1)小红家菜地的面积是2×12×(a＋b)(b－a)＝ (b2－a2) m2.(2)当a＝10，b＝30时，该菜地的面积是302－102＝800(m2)．。

人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试题一.单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)。

1．正整数a 、b 335398a <27b <a b =（ ）A ．4B ．8C ．9D ．162．计算23a a a ⋅⋅的正确结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a3．计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）A ．﹣a 2﹣2a+3B ．﹣a 2+4a+3C ．﹣a 2+4a ﹣3D ．a 2﹣2a ﹣3 4．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ）A ．62B ．112C ．172D ．6625．若A 与12ab -的积为33221432a b a b ab -+-，则A 为（ ） A ．22861a b ab -+- B ．2231224a b ab -++ C ．22861a b ab -+ D ．223212a b ab -+ 6．按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 5 的是（ ）A ．2m =，1n =B ．2m =，0n =C ．2m =，2n =D ．3m =，2n =7．若(2)(21)x y x my +--的结果中不含xy 项，则m 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2- 8．计算22023022430.75⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．43- C ．0.75 D ．﹣0.759．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）A ．810B ．1210C ．1610D ．241010．如图，ABC 中，若80BAC ∠=︒，70ACB ∠=︒，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A ．40BAQ ∠=︒B ．12DE BD = C ．AF AC = D ．25EQF ∠=︒ 11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若m n a a =（0a >且1a ≠），则m n =，已知43m =，412n =，448p =，那么m ，n ，p 三者之间的关系正确的有（ ）①1m n -=；②2m p n +=；③21n mp -=；④21m n p +=-．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)。

人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1.（2020八下·丹东期末）下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. m(a+b+c)=ma+mb+mcB. x2+6x+36=(x+6)2C. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1D. 10x2−5x=5x(2x−1)2.（2020七下·汉中月考）计算(－2a)2－3a2的结果是（）A. －a2B. a2C. －5a2D. 5a23.（2020·河北）对于① x−3xy=x(1−3y)，② (x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解4.（2020七下·株洲开学考）下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A. (x+1)2=x2+2x+1B. x2+3x−16=x(x+3)−16C. (x+1)(x−1)=x2−1D. x2−16=(x+4)(x−4)5.（2021七下·阜南期末）计算a•a5−(2a3)2的结果为（）A. a6−2a5B. −a6C. a6−4a5D. −3a66.（2020七下·汉中月考）下列计算正确的是（）A. x2+3x2=4x4B. x2y⋅2x3=2x4yC. (6x2y2)÷(3x)=2x2D. (−3x)2=9x27.（2020七下·越城期中）已知2a＝3，8b＝6，22a﹣3b+1的值为（）A. 3B. 32C. 2D. 58.（2019八下·鼓楼期末）计算3×（(2018−√20182−12×20192×3)2﹣2018×（2018−√20182−12×20192×3）+1的结果等于（）A. ﹣2017B. ﹣2018C. ﹣2019D. 20199.（2020七下·滨湖期中）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s⩽t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=3 6=12，给出下列关于F(n)的说法：① F(2)=12；② F(48)=13；③ F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 110.（2019七下·丹阳期中）已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）A. 2B. −12C. ﹣2 D. 12二、填空题11.（2020七下·泰兴期中）已知32×9m×27=321，求m=________.12.（2020七下·溧阳期末）(-2020)0=________.13.（2020·上虞模拟）因式分解：a²-9b²=________。

人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题（含答案）一、单选题1．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）2．在下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．23x x x +=C ．326()x x =D ．933x x x ÷= 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．229(3)x x -=-B ．22(1)21x x x +=++C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（ ）A ．2030B ．2020C ．2010D ．20005．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3252⋅=a a aC ．235(2)312⋅=a a aD ．21333⎛⎫+= ⎪⎝⎭a a a 6．如果25m m +=，那么代数式()()222m m m -++的值为（ ）A ．-6B ．-1C ．9D ．147．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-8．若关于x 的多项式（x 2+2x +4）（x +k ）展开后不含有一次项，则实数k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣29．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．()()235a a a -⋅-= C ．()325a a = D ．325a a a ⋅= 10．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y +-B ．()()x y x y ---C ．()()x y x y --+D ．()()x y y x +-二、填空题 11．若表示一种新的运算，其运算法则为2a bc d =+-，则的结果为________．12．如果二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，那么常数a 的值是 ___．13．已知a 是方程x 2-5x +1=0的一个根，则a 4+a -4的个位数字为_____．14．若多项式2(1)16x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，则m =________．15．若2224(3)ax x b mx ++=-，则=a ________．16．因式分解：（1）22x y -+=___________；（2）222x xy y -+=___________；（3）24a a -=___________；（4）265m m -+=___________．17．若2x ＋3y ﹣2＝0，则4x •8y ＝___．18．在实数范围内分解因式221x x +-=___．三、解答题19．先化简，再求值：x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3），其中x 满足2x 2＋3＝4x ．20．（（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B 组的第12题和第13题．（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：（方法运用）请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B 组的第13题．（拓展）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AC 、BC 为边向其外部作正方形ACDE 和正方形BCFG ．若6AC BC +=，正方形ACDE 和正方形BCFG 的面积和为18，求ABC 的面积．21．计算：（59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2.22．33x y x y ．23．先化简，再求值：()2232()()a b ab b b a b b a --÷++-，其中12021a =-，2021b =．24．某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解，m 2－mn +2m －2n =(m 2－mn )+(2m －2n )=m (m －n )+2(m －n ) =(m －n )(m +2)．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：（1）因式分解a 3－3a 2－9a +27；（2）因式分解x 2+4y 2－4xy －16；（3）已知a ，b ，c 是ABC 的三边，且满足222a ab c ac bc -+=-，判断ABC 的形状并说明理由．参考答案1．A【详解】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2，矩形的面积＝（a +b ）（a ﹣b ），故a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：A ．2．C【详解】解：A 、235x x x ，故错误，不符合题意；B . 2x x +不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；C . 326()x x =，故正确，符合题意；D . 936x x x ÷=，故错误，不符合题意；3．C【详解】解：A 、29(3)(3)x x x -=+-，则原等式不成立，此项不符题意；B 、22(1)21x x x +=++等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；C 、24(2)(2)x x x -=+-是因式分解，此项符合题意；D 、221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭等式右边中的2x 不是整式，则此项不符题意； 4．B【详解】解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，故选B ．5．C【详解】A. ∵2a 和2a 是同类项，∵22242a a a a +=≠，故选项A 错误；B. 532522a a a a ⋅≠=，故选项B 错误；C. 52323(32)3412a a a a a ⋅==，故选项C 正确；D. 2213333a a a a a ⎛⎫+=+⎭≠ ⎪⎝，故选项D 错误． 6．D【详解】解：()()222m m m -++， 22244m m m m =-+++，2224m m =++，由25m m +=得：22210m m +=，则原式10414=+=，故选：D ．7．C【详解】解：∵多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∵5+a =0，解得a =-5，故选：C ．8．D【详解】解：（x 2+2x +4）（x +k ）＝x 3＋kx 2+2x 2+2kx +4x +4k＝x 3＋（k +2）x 2+（2k +4）x +4k ，∵关于x 的多项式乘多项式（x 2+2x +4）（x +k ）的结果中不含有x 的一次项， ∵2k +4＝0，解得，k ＝−2，9．D【详解】A ．3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B ．2355()()()a a a a -⋅-=-=-，此选项错误；C ． ()326a a =，此选项错误； D ．235a a a ⋅=，此选项正确，故选：D ．10．C【详解】解：A 、()()22x y x y x y +-=-，故A 不符合题意；B 、()()22()x y x y y x ---=--，故B 不符合题意；C 、()()x y x y --+不能利用平方差公式计算，故C 符合题意；D 、()()22x y y x y x +-=-，故D 不符合题意；11．223m m n +【详解】解：由题意得，=2222(2)3m m n n m -+-，=223243m m n m +-=223m m n +，故答案为：223m m n +．12．94【详解】解：∵二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，∵x 2+3x +a =x 2+2•x •32+(32)2， ∵a =94， 故答案为：94． 13．7【详解】解：由题意可得：2510a a ，0a ≠， ∵15a a +=， ∵22211223a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵24242112527a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵个位数字是7；故答案是7．14．9或-7或9【详解】解：∵多项式x 2-（m -1）x +16能用完全平方公式进行因式分解， ∵m -1=±8，解得：m =9或m =-7，故答案为：9或-715．16【详解】解:∵222(3)9=6mx x x m m --+，2224(3)ax x b mx ++=- ∵m 2=a ；-6m =24∵m =-4，a =16故答案为：1616．()()y x y x +- 2()x y - (4)a a - (1)(5)m m -- 【详解】解：（1）2222()()y x x y x x y y -++=--=（2）2222()x xy y x y -+=-（3）24(4)a a a a -=-（4）265(1)(5)m m m m -+=--故答案为()()y x y x +-，2()x y -，(4)a a -，(1)(5)m m -- 17．4【详解】解：48x y ⋅＝()()2323232=2222x x x yy x +⋅=⋅， ∵x +3y -2＝0，∵x +3y ＝2，∵原式=22=4，故答案为：4．18．(11x x ++【详解】解：原式＝2212x x ++-2(1)2x =+-(11x x =+++，故答案为(11x x +++．19．2x 2-4x +3；原式=0．【详解】x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2﹣（﹣x 3-x 2＋3x + x 2+x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2+x 3+x 2-3x - x 2-x +3=2x 2-4x +3∵2x 2＋3＝4x∵2x 2-4x +3=0∵原式=0．20．【方法运用】见解析；【拓展】92【详解】【方法运用】∵（a -b ）2= a 2+b 2-2ab∵2ab = a 2+b 2-（a -b ）2．∵a -b =1，a 2+b 2=25，∵2ab = 25-1=24．∵ab =12．【拓展】由题意，得AC 2+BC 2＝18．∵（AC +BC ）2＝62，AC 2+2AC •BC +BC 2＝36． ∵2AC •BC ＝36﹣（AC 2+BC 2）＝36﹣18＝18． ∵AC •BC ＝9．∵S ∵ABC =12AC •BC ＝92． 21．87154x y - 【详解】 （59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2 ()233332251392x x x y y ⎛⎫=-⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ 87154x y =- 22．2269x y y -+-【详解】解：33x y x y33x y x y 223x y2269x y y =-+-23．2ab -，2【详解】解：原式=223222÷-÷-÷+-a b b ab b b b b a=22222--+-a ab b b a=2ab -， 当12021a =-，2021b =时，原式=1220212021⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2． 24．（1）(a +3)(a －3)2；（2）(x －2y －4)(x －2y +4) ；（3）等腰三角形，见解析 【详解】解：（1）a 3－3a 2－9a +27=a 2(a －3)－9(a －3)=(a 2－9)(a －3) =(a －3)(a +3)(a －3) =(a +3)(a －3)2；（2）x 2+4y 2－4xy -16=(x 2－4xy +4y 2)－16=(x －2y )2－42=(x －2y －4)(x －2y +4)；（3）∵ABC 是等腰三角形，理由如下：∵222a ab c ac bc -+=-，∵2220a ac c ab bc -+-+=，∵()()20a c b a c ---=，∵()()0a c a c b ---=，∵a ，b ，c 是∵ABC 的三边，∵a －c －b ＜0．∵a －c =0，∵a =c ，∵∵ABC 是等腰三角形．。

一、选择题1．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12C ．9D ．72．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ±B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -3．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ）A ．1B ．2C ．5D ．7 4．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．65．下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若1(1)1x x +-=，则x 只能是2；②若()2(1)1x x ax -++的运算结果中不含2x 项，则1a = ③若10,16a b ab +==，则6a b -= ④若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为a bA ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．②④ 6．若关于x 的方程250x a b ++=的解是3x =-，则代数式6210a b --的值为（ ） A ．6- B ．0C ．12D ．18 7．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5B ．（2a 2）2=2a 4C ．a 3•a 4=a 7D ．a 4÷a =a 48．下列计算正确的是（ ） A ．()222x y x y +=+ B ．()32626m m =C ．()2224x x -=- D ．()()2111x x x +-=-9．已知1x =，1y =，则代数式222x xy y ++的值为（ ）．A ．20B ．10C ．D ．10．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．3211．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（ ） A ．1B ．0C ．1或2D ．0或412．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅= B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+二、填空题13．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入x ＝10，则第一次输出y ＝5．若输入某数x 后，第二次输出y ＝3，则输入的x 的值为_________．14．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()35f x mx nx =++，当3x =时，多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________． 15．若3x y -=，2xy =，则22xy +=__________．16．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____．17．关于x 的一次二项式mx ＋n 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据 x 011.52 mx ＋n－3 －1 01若mx ＋n ＝17，线段AB 的长为x ，点C 在直线AB 上，且BC ＝12AB ，则直线AB 上所有线段的和是_____________．18．若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______．19．若210a a +-=，则43222016a a a a +--+的值为______．20．若方程22(1)8m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式2008|1|m m --的值为________．三、解答题21．计算：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12a ）． 22．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：281156415497-⨯=-== 2241731576527497-⨯=-==不难发现，结果都是7．（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证； （2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．23．计算：（1）化简：()()()222a a b a b a b +-+-（2）因式分解：244x y xy y ++24．某园林公司现有A 、B 两个区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与收益如表：C D 投入（元/平方米） 12 16 收益（元/平方米）2226-投入） 25．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；请根据这一规律计算： （1）()12(1)1n n n x x xx x ---+++⋅⋅⋅++；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++．26．阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值． 解：设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值． （2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】将x 2﹣2x 当成一个整体，在第一个代数式中可求得x 2﹣2x ＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果． 【详解】解：∵3x 2﹣6x +6＝9，即3（x 2﹣2x ）＝3， ∴x 2﹣2x ＝1， ∴x 2﹣2x +6＝1+6＝7． 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x 2﹣2x 当成一个整体来对待．2．D解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有4种，分别是： 添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2；添加﹣9x2，得9x2+1﹣9x2=12；添加﹣1，得9x2+1﹣1=（3x）2，故选：D．【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．3．D解析：D【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出n＝5，从而求出m值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得n＝5，则有m﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m＝2，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键．4．A解析：A【分析】先变形为x2-y2=（x+y）（x-y），代入数值即可求解．【详解】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，∴6（x-y）=24，∴x-y=4，∴y-x=-4，故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．5．D解析：D【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：①若（x-1）x+1=1，则x=-1或x=2，故本选项错误；②（x-1）（x2+ax+1）的运算结果中x2项的系数为a-1，∵不含x2项，则a=1，故本选项正确；③∵（a-b ）2=（a+b ）2-4ab=102-4×16=36，∴6a b -=±，故本选项错误； ④∵4x =a ，∴22x =a ，∵8y =b ，∴23y =b ， ∴22x-3y =22x ÷23y ab=；故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A解析：A 【分析】将方程的解代回方程得56a b +=，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：把3x =-代入原方程得650a b -++=，即56a b +=， 则()62106256126a b a b --=-+=-=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．7．C解析：C 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可得． 【详解】A 、236()a a =，此项错误；B 、224(2)4a a =，此项错误；C 、347a a a ⋅=，此项正确；D 、34a a a ÷=，此项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．8．D解析：D 【分析】根据完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式分别判断即可． 【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故原选项错误； B.()32628m m =，故原选项错误；C.()22244x x x -=-+，故原选项错误； D. ()()2111x x x +-=-，故选项正确．故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式．熟记公式是解题关键．9．A解析：A 【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】∵1x =，1y =，∴x+y= ∴222x xy y ++ =2()x y +=2 =20， 故选：A ． 【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．10．D解析：D 【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯=20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．11．D解析：D 【分析】依据绝对值的性质，即可得到m ﹣3n ＝2020或2018，进而得出m ﹣3n 的值，再根据平方运算，即可得到（2020﹣m +3n ）2的值． 【详解】∵|m ﹣3n ﹣2019|＝1， ∴m ﹣3n ﹣2019＝±1， 即m ﹣3n ＝2020或2018，∴2020﹣m +3n ＝2020﹣（m ﹣3n ）＝0或2， ∴（2020﹣m +3n ）2的值为0或4， 故选：D ． 【点睛】本题考查绝对值的性质和代数式求值，利用整体思想求出m ﹣3n 的值且注意去绝对值时的两种情况．12．B解析：B 【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断． 【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．二、填空题13．9或10或11或12【分析】由运算流程图先求出第一次输出的数分为偶数或者奇数；然后再分两种情况求出输入的x 的值即可【详解】解：根据题意∵第二次输出设第一次输出的数是奇数m 时则解得：；设第一次输出的数解析：9或10或11或12． 【分析】由运算流程图，先求出第一次输出的数，分为偶数或者奇数；然后再分两种情况求出输入的x 的值即可． 【详解】 解：根据题意， ∵第二次输出3y =，设第一次输出的数是奇数m 时，则132m +=，解得：5m =； 设第一次输出的数是偶数n 时，则 32n=，解得：6n =． 当第一次输出为5时，又可以分为两种情况： 当x 为奇数时，则152x +=，解得：9x =； 当x 为偶数时，则52=x，解得：10x =； 当第一次输出为6时，又可以分为两种情况： 当x 为奇数时，则162x +=，解得：11x =； 当x 为偶数时，则62x=，解得：12x =； 故答案为：9或10或11或12． 【点睛】本题考查有理数的运算，结合编程的流程图出题，题目新颖，并且运用到了分类讨论这一重要数学思想．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．14．4【分析】由得到整体代入求出结果【详解】解：∵∴即∴故答案是：4【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入求值的思想解析：4 【分析】由()36f =得到2731m n +=，整体代入()32735f m n -=--+求出结果． 【详解】 解：∵()36f =，∴27356m n ++=，即2731m n +=，∴()()327352735154f m n m n -=--+=-++=-+=． 故答案是：4． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．15．【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解【详解】∵∴=9+4=13故答案为：13【点睛】此题考查完全平方公式变形计算熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键 解析：13【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解． 【详解】∵3x y -=，2xy =， ∴22x y +=2()2x y xy -+=9+4=13，故答案为：13． 【点睛】此题考查完全平方公式变形计算，熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键．16．﹣25【分析】将3x+3y ﹣4xy 变形为3（x+y ）﹣4xy 再整体代入求值即可【详解】解：∵x+y ＝﹣3xy ＝4∴3x+3y ﹣4xy ＝3（x+y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故解析：﹣25 【分析】将3x +3y ﹣4xy 变形为3（x +y ）﹣4xy ，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵x +y ＝﹣3，xy ＝4，∴3x +3y ﹣4xy ＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25， 故答案为：﹣25． 【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为已知式子的形式是解题的关键．17．20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m 与n 的值即可求出x 的值然后把x 的值代入求解即可【详解】解：由表格得x ＝0时m 0＋n ＝－3∴n＝－3；x ＝1时m1＋(－3)＝－1∴m ＝2；∵mx ＋n解析：20或30 【分析】把表格中的前两对值代入求出m 与n 的值，即可求出x 的值，然后把x 的值代入求解即可． 【详解】解：由表格得x ＝0时，m ⋅0＋n ＝－3， ∴n ＝－3；x ＝1时，m ⋅1＋(－3)＝－1， ∴m ＝2； ∵mx ＋n ＝17，∴2x －3＝17，∴x ＝10，当点C 在线段AB 上时，∵BC ＝12AB ， ∴BC ＝12×10＝5， ∴AC ＋AB ＋BC ＝20；当点C 在点B 右侧时，∵BC ＝12AB ， ∴BC ＝12×10＝5， ∴AC ＋AB ＋BC ＝30．故答案为20或30．【点睛】此题考查了代数式求值和线段的和差计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．-8【分析】根据题意得到+=0根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2b=-3代入2b-a 计算即可【详解】由题意得：+=0∵00∴a-2=0b+3=0∴a=2b=-3∴2b-a=-6-2=8故答解析：-8【分析】 根据题意得到2a +2(3)b +=0，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2，b=-3，代入2b-a 计算即可．【详解】 由题意得：2a +2(3)b +=0 ∵2a ≥0，2(3)b +≥0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴2b-a=-6-2=8，故答案为：-8．【点睛】此题考查相反数的定义，绝对值的非负性及偶次方的非负性，求代数式的值，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a 和b 的值是解题的关键．19．【分析】原式变形为由已知得到整体代入即可求解【详解】已知得：故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值熟练掌握整体代入法是解题的关键 解析：2015【分析】原式变形为()22222016aa a a a +--+，由已知得到21a a +=，整体代入即可求解． 【详解】 已知得：21a a +=，43222016a a a a +--+()22222016a a a a a =+--+2222016a a a =--+ ()22016a a =-++ 12016=-+2015=．故答案为：2015．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．20．1【分析】根据一元一次方程的定义可求出m 的值在将m 代入代数式计算即可【详解】原方程可整理为根据题意可知且所以所以故答案为：1【点睛】本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值利用一元一次方程的定义求出 解析：1【分析】根据一元一次方程的定义，可求出m 的值．在将m 代入代数式计算即可．【详解】原方程可整理为22(1)(1)80m x m x --++=．根据题意可知210m -=且10m +≠，所以1m =． 所以2008200811111m m --=--=．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值．利用一元一次方程的定义求出m 的值是解答本题的关键．三、解答题21．28ab -【分析】整式的混合运算，先算乘除，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12a ） =222484--+ab ab a b【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘单项式以及单项式乘多项式的计算法则正确计算是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）答案不唯一，如选择6，13，20这三个数，按照已知等式方法计算即可； （2）设中间那个数为n ，列得2(7)(7)n n n --+，根据平方差公式及合并同类项法则计算即可．【详解】解：(1)答案不唯一，如：在图中框出如图，213620169120497-⨯=-==；(2)证明：设中间那个数为n ，则：2(7)(7)497n n n --+==∴2(7)(7)7n n n --+=．．【点睛】此题考查数字计算规律探究，掌握有理数混合运算法则，整式的混合运算法则以及化简算术平方根是解题的关键．23．（1）224ab b +；（2）2(2)y x +．【分析】（1）先利用单项式乘多项式和平方差公式计算，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：（1）原式=()22224a ab a b+--=22224a ab a b +-+=224ab b +；（2）原式=2(44)y x x ++ =2(2)y x +．本题考查整式的混合运算，因式分解．（1）中掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题关键；（2）中因式分解时一般有公因式先提取公因式，再看能否运用公式法因式分解． 24．（1）（x+y ）（x-y ）+（x+3y ）2；2x 2+6xy+8y 2；（2）①x=30，y=10；②相等【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长的平方，最后再求和， （2）①根据整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．列方程组求解即可，②计算出A 园区的净收益和B 园区的净收益，再比较大小．【详解】解：（1）（x +y ）（x -y ）+（x +3y ）2，＝x 2-y 2+x 2+6xy +9y 2，＝2x 2+6xy +8y 2；（2）①由题意得，()()()()()()()()()112350211243980x y x y x y x y x y x y x y x y x y ⎧⎡⎤⎡⎤++-----⎪⎣⎦⎣⎦⎨⎡⎤++-+---++⎪⎣⎦⎩＝＝，整理得，12350270x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：x ＝30，y ＝10，答：x ＝30，y ＝10．②A 园区整改后长为12x 米，宽为y 米，A 园区的净收益（22-12）×12xy ＝36000元，B 园区的净收益为（26-16）（x +3y ）2＝36000元，∴B 园区的净收益等于A 园区的净收益．【点睛】本题考查二元一次方程组、整式的加减、多项式乘以多项式的计算方法等知识，正确的列出多项式，并化简是解决问题的关键．25．（1）11n x +-；（2）1621-．【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2-1），再按照（1）中规律计算即可．【详解】（1）()12(1)1n n n x x x x x ---+++⋅⋅⋅++11n x +=-；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++1514132(21)(222221)=-+++⋅⋅⋅+++1621=-．【点睛】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．26．（1）另一个因式为：4x +，20k =；（2）21．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【详解】解：（1）设另外一个因式为：x n +，∴()()22325x x k x x n +-=-+， ∴2535n n k-=⎧⎨-=-⎩， ∴4n =，20k =；（2）设另一个因式为：2x n +，∴2x 2﹣13x +p ＝（2x +n ）（x ﹣3）∴6133n n p -=-⎧⎨-=⎩∴解得：217p n =⎧⎨=-⎩故答案为：21．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题的关键熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．。

人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）一、单选题1．若3x =15， 3y =5，则3x y -=（ ）A ．5B ．3C ．15D ．102．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．()()222422x y x x y -+=+-+B ．()()2933x x x -=+-C ．()x a b ax bx -=-D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 3．有足够多张如图所示的A 类、B 类正方形卡片和C 类长方形卡片，如果要拼一个长为()32a b +、宽为()2a b +的大长方形，则需要C 类卡片的张数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．74．将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式1x -的是（ ）A ．21x -B ．()()22x x x -+-C ．221x x ++D ．221x x -+5．式子 ()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+ 化简的结果为（ ）A ．101021-B ．101021+C ．202021-D ．202021+6．若a 2，则代数式246a a ++的值等（ ）．A ．5B ．9C ．3 D ．57．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 8．方程 x 2=（x ﹣1）0 的解为（ ）A ．x=-1B ．x=1C ．x=±1D ．x=09．在等式a 3•a 2•（ ）＝a 11中，括号里填入的代数式应当是（ ）A ．a 7B ．a 8C ．a 6D ．a 310．已知（x ﹣2）（x 2+mx +n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m ＝2，n ＝4B ．m ＝3，n ＝6C ．m ＝﹣2，n ＝﹣4D ．m ＝﹣3，n ＝﹣6二、填空题11．已知a +b ＝2，a ﹣b ＝3．则a 2﹣b 2的值为 ___．12．已知8×2m ×16m =211，则m 的值为____．13．利用乘法公式计算：2123124122-⨯=___．14．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．15．观察等式①9 -1=2×4 ①25 -1=4×6 ①49 -1=6×8，按照规律写出第n 个等式为_________． 16．分解因式（2a ﹣1）2+8a ＝__．17．若()2242x ax x ++=-，则a =_____．18．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是________．三、解答题19．把下列各式分解因式:(1)2x 2-32x 4;(2)3ax 2-6axy+3ay 2.20．天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？21．已知a 、b 、c 是①ABC 的三边长，且a 2+2b 2+c 2﹣2b （a+c ）=0，试判断①ABC 的形状，并证明你的结论．22．计算（1）x 3•x 4•x 5（2）2321(6)(2)3xy xy x y --； （3）（﹣2mn 2）2﹣4mn 3（mn+1）；（4）3a 2（a 3b 2﹣2a ）﹣4a （﹣a 2b ）223．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A 、a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2B 、a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）C 、a 2+ab=a （a+b ）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x 2﹣4y 2=12，x+2y=4，求x ﹣2y 的值．①计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣2119）（1﹣2120）．参考答案1．B【详解】解：3x y -=33x y =155=3， 2．B【详解】A 、结果不是积的形式，故此选项错误；B 、 x 2−9=(x +3)(x −3)，故此选项正确；C 、x (a −b )=ax −bx ，是整式的乘法，故此选项错误；D 、结果中有不是整式的式子，故此选项错误．3．D【详解】解：①()()22322672a b a b a ab b ++=++， ①需要C 类卡片7张，4．C【详解】()()2111x x x -=+-，故A 不符合题意；()()()()2122-+-=--x x x x x ，故B 不符合题意；()22211x x x ++=+，故C 符合题意； ()22211-+=-x x x ，故D 不符合题意；5．C【详解】解：设S = ()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+ ，①（2—1）S =（2—1） ()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+ ①S = ()()()()()224810102121212121-+++⋅⋅⋅+ = ()()()()448101021212121-++⋅⋅⋅+ = ()()101010102121-+ = 202021- ，6．A【详解】解：246a a ++2442a a =+++()222a =++ 把a 2代入()222a =++中原式)2222=++ 325=+= 7．A【详解】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()a b a b a b -=+-.8．A【详解】①(x -1)0有意义，①x -1≠0，即x≠1，①x 2=（x ﹣1）0①x 2=1，即x=±1①x=-1.9．C【详解】①325a a a =，①1156a a a ÷=；故括号里面的代数式应当是6a ．10．A【详解】解：原式＝x 3+（m ﹣2）x 2+（n ﹣2m ）x ﹣2n ，①乘积项中不含x 2和x 项，①m ﹣2＝0，n ﹣2m ＝0，解得：m ＝2，n ＝4．11．6【详解】解：当a +b =2，a -b =3时，a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）=2×3=6．故选：6．12．85【详解】8×2m ×16m =21134112222m m ⨯⨯=351122m +=835m 11? m 5+=∴=故答案为85 13．1．【详解】解：原式22222123(1231)(1231)123(1231)12312311=-+⨯-=--=-+=，故答案为：114．2【详解】解：①m 2-n 2=（m+n ）（m -n ）=6，且m -n=3，①m+n=215．(2n+1)2 – 1=2n(2n+2)【详解】①9-1=32-1=2×4，①25-1=52-1=4×6，①49-1=72-1=6×8…因此第n 个等式为：（2n+1）2-1=2n （2n+2）（n 为大于或等于1的自然数）． 故答案为（2n+1）2-1=2n （2n+2）（n 为大于或等于1的自然数）16．（2a +1）2【详解】原式═4a 2+4a +1＝（2a ）2+4a +1＝（2a +1）2，故答案为：（2a +1）2．17．-4【详解】解：①()2242x ax x ++=-，①4a =-故答案为4-18．5【详解】222()121x a x ax a--=-+-，根据题意得26a=，21a b-=，解得a=3，b=8,那么b a-=5. 19．(1)2x2(1+4x)(1-4x).(2) 3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2.【详解】解(1)2x2-32x4=2x2(1-16x2)=2x2(1+4x)(1-4x).(2)3ax2-6axy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2.20．天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．【详解】依题意得（3.4×102）×22÷（5×102）=3.4×22÷5=14.96．答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．21．①ABC是等边三角形．证明见解析【详解】①ABC是等边三角形，理由：①a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0①a2+b2+c2﹣2ba﹣2bc+b2=0，①（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，则a=b，b=c，故a=b=c，则①ABC是等边三角形．22．（1）x12；（2）﹣12x2y3+2x4y3；（3）﹣4mn3；（4）﹣a5b2﹣6a3．【详解】（1）原式=x3+4+5=x12；（2）原式=（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（﹣13x3y2）=﹣12x2y3+2x4y3；（3）原式=4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3=﹣4mn3；（4）3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）=3a5b2﹣6a3﹣4a5b2=﹣a5b2﹣6a3．23．（1）B；（2）①3；①21 40．【详解】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）①①x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），①12=4（x﹣2y）得：x﹣2y=3；①原式=（1﹣12）（1+12）（1﹣13）（1+13）（1﹣14）（1+14） (1)119）（1+119）（1﹣120）（1+120）13243518201921 22334419192020 =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯=1 2×21 20=21 40．。

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题：1．计算(－a3)2的结果是( )A．a5B．－a5C．a6D．－a62．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x25．下列计算正确的是( )A．－6x2y3÷2xy3＝3x B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3y3D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a46．若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x－2y的值为()A.13B．－13C.23D.297．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab的值为()A．－10 B．－40 C．10 D．408．(2020·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌9．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)·(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式的正确结果为() A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)10．已知n是整数，则式子18[1－(－1)n](n2－1)的计算结果( )A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．12．分解因式：(1)x2y－4y＝____________；(2)a2b－2ab＋b＝__________．13．多项式x2＋mx＋25恰好是另一个多项式的平方，则常数m＝________. 14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．18．已知a+=3，则a2+的值是．三、解答题（共5小题，满分46分）19．(12分)计算：(1)a2·a4＋(a3)2； (2)(－a3b)2÷(－3a5b2)；(3)(a＋b－c)(a＋b＋c)．20．(10分)分解因式：(1)－x4＋1 (2)y2－4－2xy＋x2.21．(10分)阅读下面求y 2＋4y ＋8的最小值的解答过程．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4.∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4.∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求x 2－2x ＋3的最小值．22．已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，x ＝355，y ＝444，z ＝533.(1)求证：a ＋c ＝2b ；(2)判断x ，y ，z 的大小关系，并说明理由．23．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)24．(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．25．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．《第14章整式乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、选择题：1．C．2．C．3． D．4．A．5． B．6．D7．A．8． D．9．B．10．C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.1512．y(x＋2)(x－2) b(a－1)213.±1014．14.若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵（x﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：≠4．【点评】本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．【考点】因式分解的意义．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．18．已知a+=3，则a2+的值是．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a 2+2+=9， ∴a 2+=9﹣2=7．故答案为：7．三、解答题（共5小题，满分46分）19．解：(1)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (2)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)(3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(12分) 20．解：(1)原式＝－(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(5分) (2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(10分)21．解：x 2－2x ＋3＝x 2－2x ＋1＋3－1＝(x －1)2＋2.(6分)∵(x －1)2≥0，∴(x －1)2＋2≥2，(8分)∴x 2－2x ＋3的最小值为2.(10分)22．(1)证明：∵2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，∴2a ·2c ＝3×12＝36＝(2b )2，(2分)∴2a ＋c＝22b ，∴a ＋c ＝2b .(4分)(2)解：y ＞x ＞z .(5分)理由如下：x ＝355＝(35)11，y ＝444＝(44)11，z ＝533＝(53)11，而35＝243，44＝256，53＝125.(7分)∵256＞243＞125，∴44＞35＞53，∴y ＞x ＞z .(9分)23．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)25．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再将A还原，得原式＝(a＋b－2)2.(8分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，则原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。