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第一章1、设某线性时不变离散系统的差分方程为)()1()(310)1(n x n y n y n y =++--,试求它的单位抽样响应。
它是不是因果的？是不是稳定的？2、用两种方法计算下面两个序列的线性卷积：x(n)= δ(n)+2δ(n+2)-δ(n-4) , y(n)= 3δ(n-1)+δ(n-3) 。
3、一阶因果系统的差分方程为 y(n)-ay(n-1)=x(n), a 是实数，求： （1）、该系统的系统函数H （z ）和收敛域；（2）、分0<a<1, a=0, a>1三种情况写出h(n)及稳定性，画出零极点分布图。
4、下列是系统的单位脉冲响应表达式，试指出这些系统的因果、稳定性。
（1）、 e R n anN ()（2）、 2nU n ()- （3）、)2()2(++-n n δδ （4）、)(2n U n （5）、 )1(3--n U n (6)、)1(1+n U n5、若azaz z X --=--111)(，1->az ，试求)(z X 的反z 变换。
6、已知某线性时不变系统的单位脉冲响应为()()n h n a u n =，10<<a ， 输入序列为()()nx n b u n =，10<<b ，（1） 请用z 域关系式计算该系统的输出序列y (n )； （2） 请分析该系统的因果稳定性。
7、已知某系统的差分方程为)()2(2)1(3)(n x n y n y n y +---=，求：（1）、系统函数 （2）、系统频响 （3）、系统零极点 （4）、收敛域为1<|z|<2时的单位脉冲响应。
8、序列的Z 变换)21)(5.01(5.1)(111------=z zzz X 。
在以下三种收敛域下，哪一种是左边序列？哪一种是右边序列？哪一种是双边序列？并求出各对应的序列。
（1）、| z | > 2 （2）、| z | < 0.5 （3）、0.5 < | z | < 29、已知一线性移不变因果系统，可用如下差分方程描述：)1(21)()1(21)(-+=--n x n x n y n y求：（1）该系统的冲激响应；（2）系统对输入n j e n x ω=)(的响应；（3）系统的频响。
数字信号处理习题(xítí)解答第1-2章：1. 判断下列(xiàliè)信号是否为周期信号，若是，确定其周期。
若不是，说明(shuōmíng)理由（1）f1(t) = sin2t + cos3t（2）f2(t) = cos2t + sinπt2、判断下列序列是否为周期(zhōuqī)信号，若是，确定其周期。
若不是(bùshi)，说明理由（1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)（2）f2(k) = sin(2k)(3)若正弦序列x(n)=cos(3πn /13)是周期的, 则周期是N=3、判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期; 若不是，说明理由（1）f(k) = sin(πk/4) + cos(0.5πk)（2）f2(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)解1、解β1 = π/4 rad，β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8 N1 =8，N2 = 4，故f(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。
（2）β1 = 3π/4 rad，β2 = 0.5π rad由于2π/ β1 = 8/3 N1 =8， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。
4、画出下列函数的波形(1).(2).解5、画出下列函数的波形x(n)=3δ(n+3)+δ(n+1)-3δ(n-1)+2δ(n-2)6. 离散线性时不变系统单位阶跃响应，则单位响应=?7、已知信号(xìnhào)，则奈奎斯特取样(qǔyàng)频率为( 200 )Hz。
8、在已知信号(xìnhào)的最高频率为100Hz(即谱分析范围(fànwéi))时，为了避免频率(pínlǜ)混叠现象，采样频率最少要200 Hz：9. 若信号的最高频率为20KHz，则对该信号取样，为使频谱不混叠，最低取样频率是40KHz10、连续信号：用采样频率采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n) 的最小周期解：，11、连续信号：用采样频率100s f Hz = 采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n) 的最小周期长度。
数字信号处理课后习题答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】数字信号处理（姚天任江太辉）第三版课后习题答案第二章判断下列序列是否是周期序列。
若是，请确定它的最小周期。
（1）x(n)=Acos(685ππ+n )（2）x(n)=)8(π-ne j（3）x(n)=Asin(343ππ+n )解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=ω85π。
因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)5(16516取k k =。
（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。
因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。
（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。
因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)3(838取k k =在图中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。
计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。
解 利用线性卷积公式y(n)=∑∞-∞=-k k n h k x )()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。
(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2)y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)=∑∞-∞=--k kn k n u k u a)()(=∑∞-∞=-k kn a=aa n --+111u(n) 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λn u(n)*u(n)解：(1) y(n)=∑∞-∞=-k k n u k u )()(=∑∞=-0)()(k k n u k u =(n+1),n ≥0即y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)=∑∞-∞=-k k k n u k u )()(λ=∑∞=-0)()(k kk n u k u λ=λλ--+111n ,n ≥0即y(n)=λλ--+111n u(n)图所示的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a n u(n),|a|<1,求系统的输出y(n). 解 ω(n)=x(n)*h 1(n) =∑∞-∞=k k u )([δ(n-k)-δ(n-k-4)]=u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h 2(n) =∑∞-∞=k kk u a )([u(n-k)-u(n-k-4)]=∑∞-=3n k ka,n ≥3已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=a n -u(-n),0<a<1 用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。
数字信号处理（Digital Signal Processing）智慧树知到课后章节答案2023年下聊城大学聊城大学绪论单元测试1.声音、图像信号都是（）。
A:二维信号 B:一维信号 C:确定信号 D:随机信号答案:随机信号第一章测试1.序列的周期为（）。
A:7 B:7 C:14 D:14答案:142.序列的周期为（）。
A:10 B:10 C:8 D:8答案:103.对于一个系统而言，如果对于任意时刻n0，系统在该时刻的响应仅取决于此时刻及此时刻以前时刻的输入系统，则称该系统为____系统。
（）A:线性 B:因果 C:稳定 D:非线性答案:因果4.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是______。
（）A:n<0,h(n)=0 B:n>0,h(n)=0 C:n>0,h(n)>0 D:n<0,h(n)>0答案:n<0,h(n)=05.要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须，这就是奈奎斯特抽样定理。
（）A:等于2倍fm B:小于等于2倍fm C:大于2倍fm D:大于等于2倍fm答案:大于等于2倍fm6.已知x(n)=δ(n),其N点的DFT[x(n)]=X(k),则X(N-1)= 1。
（）A:对 B:错答案:对7.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。
（）A:对 B:错答案:错8.滤波器设计本质上是用一个关于z的有理函数在单位圆上的特性来逼近所有要求的系统频率特性。
（）A:错 B:对答案:对9.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）A:时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 B:时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C:时域为离散序列，频域也为离散序列 D:时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号答案:时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列10.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（）A:错 B:对答案:错第二章测试1.N＝1024点的DFT，需要复数相乘次数约（）。
==============================绪论==============================1。
A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n) 表示y (n ）=｛2，7，19,28,29,15｝2。
①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
(1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解: （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω， 这是有理数, 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81， 所以ωπ2=16π， 这是无理数, 因此是非周期序列.③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3。
加法 乘法序列{2，3，2，1｝与序列{2，3，5,2,1｝相加为__{4，6，7,3，1｝__，相乘为___｛4，9，10,2｝ 。
移位翻转：①已知x(n ）波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换:已知x （n ）波形，画出x(2n)及x （n/2）波形图。
卷积和:①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤= }23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n ）={1,2,4,3｝，h (n ）={2,3,5}， 求y (n ）=x （n )*h （n )x （m )=｛1,2，4，3},h （m ）=｛2，3,5｝，则h (—m ）=｛5，3,2｝(Step1:翻转)解得y （n ）=｛2,7,19，28,29，15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理知到章节测试答案智慧树2023年最新上海健康医学院第一章测试1.如果连续时间信号是最高截止频率为的带限信号，采样频率为_______可不失真地恢复原连续时间信号。
参考答案:2.由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率参考答案:线性3.在连续系统中，正弦信号是周期信号，其周期与频率呈_______关系。
参考答案:2π/w4.在离散时间系统中，最常用的是_______。
参考答案:线性非移变系统5.线性非移变系统的性质不包括_______。
参考答案:0-1 率6.由于序列是离散的，故在序列运算中不存在微积分运算。
（）参考答案:对7.采样频率太高会产生太大的数据量，使运算时间延长，设备成本增加。
（）参考答案:对8.系统满足可加性或齐次性，即为线性系统。
（）参考答案:错9.任何序列都可以表示成单位脉冲序列移位加权和的形式。
（）参考答案:对10.两个线性非移变系统级联后构成一个线性移变系统。
（）参考答案:错第二章测试1.Z 变换是从_______直接引申出来的一种变换方法。
参考答案:拉普拉斯2.当序列是一个（）序列时，双边Z变换和单边Z变换是相等的。
参考答案:因果3.Z 变换是关于 Z 的无穷多项的幂级数的_______。
参考答案:和4.的Z变换是_______。
参考答案:5.的 Z 变换收敛域是_______。
参考答案:|z|>|a|6.Z 变换等价于序列的傅里叶变换。
（）参考答案:错7.收敛域包含∞是因果序列的Z变换得特征。
参考答案:对8.根据序列的 Z 变换求对应序列的运算称之为逆 Z 变换。
（）参考答案:错9.的Z变换等于1。
参考答案:对10.对于求解同样的逆 Z 变换，因选择的方法不同，得到结果序列的分段点不同，实际数值上二者是等价的。
（）参考答案:对第三章测试1.时域的连续周期对应于频域的（）。
参考答案:非周期离散2.序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（），5点圆周卷积的长度是（）。
242第11章 重点大学硕士研究生入学考试题及其解答引 言这一章汇集了几所重点大学硕士研究生入学考试的考试题，并对重点考试题进行了分析和解答。
这些考试题有的放在《信号与系统》考试科目中，我们仅抽出了关于数字信号处理方面的考试题，并进行了适当的调整和编辑。
以《数字信号处理》为考试科目的考试题基本维持原题。
为了便于读者阅读，将考试题中的常用符号全部改成和本教材的符号一致，并对个别符号进行了具体的说明。
综合下面各考试题和各大学的考试题形式，发现即使同一所大学的不同学年的考试题形式也不完全一样，例如，有填空题、判断题、计算题、证明题、问答题、画图题等。
但是，不管形式如何变化，基本概念和基本理论是各考试题的主要内容。
有一些考试题似乎很难，实际上考的还是基本概念和基本理论，只是题出得很灵活。
当然，有的考试题的确需要一定的解题技巧，这需要通过解题并积累一些解题经验来掌握。
限于水平，不能保证全部的考试题都能理解透彻，故恳切希望读者指正。
11.1 考试题（一）及其解答考试题（一）一、填空题1．已知一离散系统的输入输出关系为()(1)3(2)y n x n x n =-+-[其中x (n )为输入，y (n )为输出]，试判断系统的特性 ， ， 。
2．设实连续信号x (t )中含有频率40 Hz 的余弦信号，现用s 120 Hz F =的采样频率对其进 行采样，并利用N = 1024点DFT 分析信号的频谱，计算出频谱的峰值出现在第 条谱线。
3．已知4阶线性相位FIR 系统函数H (z )的一个零点为122j z =-，则系统的其他零点 为 。
4．已知序列()cos(0.15)2sin(0.25)x n n n =π+π，则信号的周期为 。
5．已知5点的有限序列{}()1,2,4,2,1:0,1,2,3,4x n n =--=，则x (n )的自相关函数()x R n 为 。
6．当用窗口法设计线性相位FIR 滤波器时，如何控制滤波器阻带衰减 。
数字信号处理课后答案 高西全、丁美玉版1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它〔1〕画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；〔2〕试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； 〔3〕令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； 〔4〕令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； 〔5〕令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：〔1〕x(n)的波形如题2解图〔一〕所示。
〔2〕()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-〔3〕1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图〔二〕所示。
〔4〕2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图〔三〕所示。
〔5〕画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图〔四〕所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，假设是周期的，确定其周期。
〔1〕3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；〔2〕1()8()j n x n e π-=。
解：〔1〕3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； 〔2〕12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
