功和能知识点应用
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高三物理功和能知识点物理学中的功和能是非常基础且重要的概念,它们在日常生活和学习中都有广泛的应用。
本文将对高三物理中的功和能进行详细的讲解和总结。
一、功的概念和计算公式功是力在物体上的作用产生的效果,通俗地说就是干活做功。
功的计算公式为:W = F·cosθ·s,其中W表示功,F表示作用力,θ表示作用力与物体位移的夹角,s表示物体的位移。
二、功的单位和大小功的单位是焦耳(J),1焦耳等于1牛顿·米(N·m)。
功的大小和作用力、位移以及夹角的大小有关,当作用力和物体位移在同一方向时,功的大小为正值;当作用力和物体位移在反方向时,功的大小为负值;当作用力垂直于物体位移时,功的大小为0。
三、功的应用举例1. 抬起书包:当我们用力抬起书包的时候,我们对书包做了正功,因为力和位移在同一方向。
2. 放下书包:当我们放下书包的时候,力和位移方向相反,所以我们对书包做了负功。
3. 推动自行车:当我们骑自行车的时候,踩踏脚踏板施加力,使自行车沿着道路前进,这时我们对自行车做了正功。
四、能的概念和分类能是物体或系统所具有的产生其他物理量变化的能力,它包括动能、势能和内能三种形式。
1. 动能:物体由于运动而具有的能量,用K表示。
动能的计算公式为:K = 1/2·m·v²,其中m表示物体的质量,v表示物体的速度。
2. 势能:物体由于位置而具有的能量,常见的有重力势能、弹性势能和化学势能等。
3. 内能:物体内部分子之间的相互作用能,包括分子运动的动能和相互之间的势能等。
五、动能和势能的转化动能和势能之间可以相互转化,守恒的总能量仍然保持不变。
例如,当一个物体从高处下落时,它的重力势能逐渐转化为动能;当一个弹簧被压缩时,外界对弹簧做功,将机械能转化为弹性势能。
六、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的重要定律之一,它表明在一个孤立系统中,能量的总量在任何时间内都保持不变。
功与能知识点总结一、功与能的概念1. 功与能是物理学中的重要概念,它们是描述物体运动和变形的基本概念。
2. 功是描述力对物体所做的功,它是一个标量,表示力在物体上做的功的大小。
3. 能是物体在运动和变形过程中所具有的能力,是物体内部状态的体现。
4. 功和能一般都是以能量的形式存在,并且能量是守恒的。
二、功的基本概念1. 功的定义:在物理学中,功是作用在物体上的力对物体所做的工作,通常用W表示,其单位为焦耳(J)。
2. 功的计算:当力的方向与物体位移方向相同时,功的计算公式为W = F*s*cosθ,其中F 为力的大小,s为物体的位移,θ为力的方向与位移方向的夹角。
3. 功的性质:正功表示力对物体做正的功,即使物体的动能增加;负功表示力对物体做负的功,即使物体的动能减小;零功表示力对物体的做的功为零。
三、能的基本概念1. 能的定义:在物理学中,能是物体具有的做功的能力,通常用E表示,其单位为焦耳(J)。
2. 能的分类:能一般分为动能、势能和热能等,动能是物体由于运动而具有的能量,势能是物体由于位置而具有的能量,热能是物体内部微观粒子的热运动所产生的能量。
3. 能的转化:能一般是可以相互转化的,如动能可以转化为势能,势能可以转化为动能,还可以转化为热能等。
四、功与能的关系1. 功和能的关系:功是能的表现形式,是描述能的变化的量。
当力对物体做功时,物体的能量会发生变化,通过功可以计算出这种能量的变化。
2. 功和能的转化:通过对物体做功,可以使物体的能量发生变化,如将外界对物体做的功转化成物体的动能、势能等。
3. 功和能的守恒:在自然界中,动能、势能和总能量都是守恒的,能量可以相互转化,但总能量守恒。
五、功与能的应用1. 功与能在机械运动中的应用:通过对力做功和物体的能量变化的研究,可以应用在机械运动中,如物体的加速、减速、运动过程中的能量变化等。
2. 功与能在能量转化中的应用:在能量转化过程中,可以利用功和能的关系,如能源的转换、利用能、节约能源等方面。
功和能一、机械能和功:(一)机械能:1.一个物体能够做功,我们就说它具有能量。
2.机械能:动能和势能统称为机械能。
3.动能:物体由于运动而具有的能叫动能。
一切运动的物体都具有动能。
影响动能的因素:①质量:物体速度一定时,质量越大的,动能就越大;②速度:物体质量一定时,速度越大的,动能就越大。
4.重力势能:物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
影响重力势能的因素:①高度:当物体质量相同时,位置越高的,重力势能越大;②质量:当物体高度相同时,质量越大的,重力势能越大。
5.弹性势能:物体由于弹性形变而具有的能量叫弹性势能。
影响弹性势能的因素:物体的弹性形变大小,物体发生弹性形变的难易程度。
(二)功(W)1.功的两个必要因素:一是作用在物体上的力;二是物体在这个力的方向上移动的距离。
2.公式:功 = 力×距离即:W = F·s3.单位:在国际单位中,力的单位是牛(N),距离的单位是米(m),功的单位是焦耳(J)。
4.功的原理:使用任何机械都不省功。
5.有用功(W有):必须要做的功叫有用功。
额外功(W额):并非我们需要但又不得不做的功叫额外功。
总功(W总):有用功加上额外功是总共做的功,叫总功。
W总 = W有+ W额6.机械效率(η):有用功跟总功的比值叫机械效率。
η = W有/ W总(有用功总小于总功,机械效率总小于1)(三)功率(P):1.物体在单位时间内所做的功叫做功率。
功率是表示物体做功快慢的物理量。
2.公式: P=W /t =FVW:表示功(焦耳J); t:表示时间(秒s)计算时单位要统一:如果W用焦、t用秒,则P的单位是瓦3.单位:瓦特,简称瓦,符号是“W”。
常用千瓦(KW),兆瓦(MW); 1 MW = 103 KW =106W;(KW.h 是功的单位。
1 KW.h = 3.6×106 J)二、内能1.分子运动论的基本内容:①一切物质都是由分子组成;②一切物质的分子都在不停地做无规则运动;③分子间同时存在相互的作用力(引力和斥力)。
初中物理功和能的知识点总结一、功的概念:1.功是物体受到力作用而产生的效果,是力对物体做的有效作用。
2. 功的计算公式为W = F * s * cosθ,其中W为功,F为力,s为位移,θ为力和位移之间的夹角。
3.功的单位是焦耳(J)或牛·米(N·m)。
4.功的正负性:当力和位移的方向一致时,功为正;当力和位移的方向相反时,功为负。
5.功和能的关系:力对物体进行的功等于物体所具有的能量的变化,即功可以转化为能量。
二、能的概念:1.能是物体进行物理活动所具有的能力。
能是物体由于自身的一些特性而拥有的性质。
2.能的单位是焦耳(J)。
3.能的形式:能分为势能和动能两种形式。
-动能是物体运动时所具有的能量,与物体的质量和速度有关。
-势能是物体由于自身的位置或状态而具有的能量,与物体的位置和形状有关。
4.功和能的转化:当力对物体做功时,能可以转化为功;当物体消耗能量时,能可以转化为功。
三、能的转化与守恒:1.能的转化:能可以从一个物体转移到另一个物体,或者转化为其他形式的能。
2.能的守恒:能在宏观尺度上是守恒的,即能在不同形式之间转化时总量保持不变。
-机械能守恒:在不考虑摩擦阻力的情况下,机械系统中的势能和动能之和保持不变。
-动量守恒:在封闭系统中,系统的总动量在相互作用发生前后保持不变。
四、各种形式的能:1.动能:动能是物体由于运动所具有的能量,动能的大小与物体的质量和速度的平方成正比,动能公式为Ek=1/2*m*v^22.势能:势能是物体由于位置或状态而具有的能量,可分为重力势能、弹性势能等。
-重力势能:物体在重力作用下由高处移动到低处时,具有的能量,重力势能公式为Ep=m*g*h。
-弹性势能:物体在受力变形后恢复原状时所具有的能量,弹性势能公式为Ep=1/2*k*x^23.热能:热能是物体分子间热运动所具有的能量,与物体的温度有关。
4.电能:电能是由电荷所具有的能量,与电荷的大小和电势差有关。
初中物理功与能解析物理学中有两个基本概念,即功和能量。
功被定义为力在物体上所做的功率与位移的乘积,常用符号是W。
能量则是物体或系统在运动中所拥有的做功能力,常用符号是E。
理解和应用功与能的概念对于初中物理学习非常重要。
在本文中,我将对功与能的概念进行解析,并说明其在日常生活中的应用。
一、功的概念和计算公式功定义了力对于位移的作用。
当力F作用于一个物体,使其在线性方向上发生位移s时,力所做的功可以用公式W = F × s来计算。
功的单位是焦耳(J)或牛顿·米(Nm)。
例如,一个力为5牛顿的物体,沿着直线方向移动2米,则所做的功为W = 5 × 2 = 10J。
二、能的概念和种类能量是物体或系统所拥有的做工能力。
在物理学中,能分为多种形式,包括机械能、热能、电能、化学能等。
1. 机械能机械能是物体或系统在运动中所拥有的能量。
它包括动能和势能两种形式。
- 动能:动能是指物体由于其运动而具有的能量。
动能的大小与物体的质量和速度相关,可以用公式K.E. = 1/2mv²来计算,其中m为物体质量,v为物体速度。
动能的单位也是焦耳(J)。
- 势能:势能是指物体由于其位置而具有的能量。
常见的势能包括重力势能和弹性势能。
重力势能可以用公式P.E. = mgh来计算,其中m为物体质量,g为重力加速度,h为物体相对于参考点的高度。
弹性势能可以用公式P.E. = 1/2kx²来计算,其中k为弹簧常量,x为弹簧伸长或压缩的长度。
2. 热能热能是物体或系统内分子运动的能量。
热能的传递是由高温处向低温处通过热传导、热对流或热辐射的方式进行的。
热能的单位也是焦耳(J)。
3. 电能电能是由电荷所携带的能量。
电能主要在电路中以电流的形式进行传输。
电能的单位是焦耳(J)。
4. 化学能化学能是指物质在化学反应过程中所释放或吸收的能量。
当化学键形成或断裂时,会释放或吸收能量。
三、功与能的转化和守恒定律功和能之间存在着转化关系和守恒定律。
物理知识点能量与功能量与功是物理学中基本的概念,是研究物体运动和相互作用的重要工具。
能量是物体所具有的做工能力或变化的可能性,而功则是物体所做的功或发生的变化。
一、能量的概念与分类能量是物体所具有的做工能力或变化的可能性。
它有各种不同形式,常见的有机械能、热能、电能、光能等。
1. 机械能机械能是物体由于位置和运动而具有的能量,包括动能和重力势能。
动能是物体由于运动而具有的能量,公式为:动能=1/2×质量×速度的平方。
重力势能是物体由于位置而具有的能量,公式为:重力势能=质量×重力加速度×高度。
2. 热能热能是物体内部分子和原子的运动能量,是由于温度差而产生的能量变化。
热能是物体内部微观粒子的动能和势能的总和,与温度相关。
3. 电能电能是由于电荷的存在而具有的能量,指电荷在电场中具有的能量。
电能可以转化为其他形式的能量,如电能转化为光能的过程中,我们通过电灯来获取光明。
4. 光能光能是光子的能量,是电磁波的一种形式。
光能可以被人眼感知,我们主要通过光能来看到周围的事物。
二、功的概念与计算功是物体所做的功或发生的变化,是描述物体与环境相互作用时能量的转移和转化的场合。
功的计算公式为:功=力×位移×cosθ,其中力的方向和位移的方向必须相同或反向。
对于功的计算,需要注意以下几个关键点:1. 力和位移的方向必须相同或反向,做正功或负功。
2. 力的单位是牛顿(N),位移的单位是米(m),功的单位为焦耳(J)。
3. 当力和位移垂直时,功为0,因为cos90°=0。
三、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的基本定律之一,它指出在一个封闭系统中,能量不会凭空消失或产生,只会进行转化。
换句话说,能量在一个封闭系统内总量保持不变。
根据能量守恒定律,我们可以利用能量守恒原理来解决各种物理问题,例如弹簧振子的往复运动以及电路中的能量转化等。
能量守恒不仅适用于宏观物体,也适用于微观粒子,如核反应和粒子碰撞中能量的守恒。
高一物理功和能知识点全部能量是物体所具备的做功能力。
在物理学中,功和能是两个重要的概念,它们与物体的运动和相互作用密切相关。
本文将详细介绍高一物理学习中涉及到的功和能的知识点。
一、功(Work)功是指力在物体上所做的功或对物体的能量转移。
用数学表示为:W = F · s · cosθ其中,W代表功,F代表作用力,s代表物体位移,θ代表力和位移之间的夹角。
功的单位是焦耳(J)。
当力和位移的方向相同时,所做的功为正值;当力和位移的方向垂直时,所做的功为零;当力和位移的方向相反时,所做的功为负值。
通过计算功,我们可以判断力是否对物体做了功,以及功的大小和方向。
二、能量(Energy)能量是物体所具备的做工能力,是物体在任何形式的运动或相互作用中具有的物理性质。
常见的能量形式有机械能、动能、势能、热能、电能、光能等。
1. 机械能机械能是指物体具有的由位置和速度决定的能量。
它可分为动能和势能两种形式。
动能(Kinetic Energy)是由于物体的运动而具有的能量,它与物体的质量和速度有关。
动能的计算公式为:EK = 1/2mv²其中,EK代表动能,m代表物体的质量,v代表物体的速度。
势能(Potential Energy)是指物体由于位置或形状而具有的能量。
常见的势能有重力势能、弹性势能、化学势能等。
重力势能(Gravitational Potential Energy)是指物体由于被提升到一定高度而具有的能量,计算公式为:EP = mgh其中,EP代表重力势能,m代表物体的质量,g代表重力加速度,h代表物体的高度。
2. 热能(Thermal Energy)热能是物体内部微观粒子的热运动所具有的能量。
热能与温度有关,温度越高,物体的热能越大。
3. 电能(Electric Energy)电能是电荷在电场中具有的能量。
电能与电荷量和电位差有关,计算公式为:EE = QV其中,EE代表电能,Q代表电荷的大小,V代表电位差。
九年级功和能知识点在九年级的物理学习中,功和能是重要的知识点之一。
本文将详细介绍功和能的概念、公式和一些常见的应用。
一、功的概念和公式1. 功的概念在物理学中,功是描述力对物体做功的大小和方向的物理量。
当力作用于物体,使其沿着力的方向移动一定距离时,力所做的功可以用以下公式表示:功 = 力 ×距离× cosθ其中,力的大小用“N”表示,距离用“m”表示,cosθ表示力与移动方向之间的夹角余弦值。
2. 功的单位功的单位是焦耳(J),即当力为1牛顿(N),距离为1米(m)时,所做的功为1焦耳。
二、能的概念和公式1. 能的概念能是物体由于位置、状态或运动而具有的物理量。
常见的能包括动能、势能和机械能。
- 动能(K):物体由于运动而具有的能量,可以用以下公式计算:动能 = 1/2 ×质量 ×速度²其中,质量用“kg”表示,速度用“m/s”表示。
- 势能(P):物体由于位置或状态而具有的能量。
根据不同的情况,势能可分为重力势能、弹性势能等。
- 机械能(E):机械能是动能和势能的总和,可以用以下公式计算:机械能 = 动能 + 势能2. 能的单位动能和势能的单位均为焦耳(J)。
三、功和能的应用1. 基本功和能的转化在物理学中,功和能之间存在着转化关系。
当力对物体做功时,物体的能量将发生变化。
- 功转化为能:当力对物体做正功时,物体的能量增加;当力对物体做负功时,物体的能量减小。
- 能转化为功:物体的能量转化为功通常发生在物体由高处下落时,势能逐渐转化为动能,最终转化为功。
2. 能量守恒定律在物理学中,能量守恒定律是一个重要的基本原理。
该定律表明,在一个封闭的系统中,能量的总量保持不变。
在能量的转化过程中,能量可以从一种形式转化为另一种形式,但总能量保持恒定。
能量守恒定律在许多物理问题的分析中都具有重要的应用。
例如,在弹簧振子中,机械能的转化过程需要满足能量守恒定律。
功与能的知识点及例题总结一、功与能的基本概念1. 功的定义:在物理学中,功是力对物体作用所做的功。
当物体受到力的作用时,力会对物体做功,使物体的位置、速度或形状发生变化。
功的大小与力的大小和物体移动的距离有关。
2. 动能的定义:动能是物体由于运动而具有的能量。
动能的大小与物体的质量和速度有关,动能的大小可以用公式KE=1/2mv^2来表示,其中KE表示动能,m表示物体的质量,v表示物体的速度。
3. 势能的定义:势能是物体由于其位置或状态而具有的能量。
势能可以分为重力势能、弹性势能等不同形式。
4. 能量守恒定律:能量守恒定律是物理学中的重要定律之一,它指出在一个封闭系统内,能量的总量是不变的,即能量在各种形式之间可以互相转化,但总能量的大小保持不变。
二、功与能的计算方法1. 计算功的方法:当一个力对物体做功时,可以用公式W=Fs*cosθ来计算。
其中W表示功,F表示力的大小,s表示物体移动的距离,θ表示力的方向与物体移动方向之间的夹角。
2. 计算动能的方法:动能的大小可以用公式KE=1/2mv^2来计算,其中KE表示动能,m表示物体的质量,v表示物体的速度。
3. 计算势能的方法:势能的大小取决于物体的位置或状态,可以用不同的公式来计算不同形式的势能,比如重力势能可以用公式PE=mgh来计算,其中PE表示重力势能,m表示物体的质量,g表示重力加速度,h表示物体的高度。
4. 能量守恒定律的应用:能量守恒定律可以用来解决各种物理问题,比如弹簧振子问题、滑块问题等。
三、功与能的例题分析1. 例题一:一个质量为2kg的物体受到水平方向的5N的恒定力作用,物体在力的方向上移动了3m的距离,求力对物体所作的功。
解答:根据功的计算公式W=Fs*cosθ,代入已知数据得到W=5*3*cos0°=15J,所以力对物体所作的功为15J。
2. 例题二:一个质量为1kg的物体以10m/s的速度沿水平方向运动,求物体的动能。
高三功与能知识点厘清一、功的定义与计算1.1 功的定义功是描述力对物体作用效果的一个物理量,通常用符号W表示,单位是焦耳(J)。
在力学中,一个力作用于一个物体上,如果这个力的方向与物体移动的方向相同,那么这个力就对物体做了正功;反之,如果力的方向与物体移动的方向相反,那么这个力就对物体做了负功。
1.2 功的计算功的计算公式为:[ W = F s ]其中,F是力的大小,s是力的作用点的位移,θ是力的方向与位移方向之间的夹角。
当θ=0°时,cosθ=1,此时力对物体做正功;当θ=180°时,cosθ=-1,此时力对物体做负功。
二、动能定理2.1 动能定理的定义动能定理指出:一个物体所受外力的总功等于物体动能的变化。
2.2 动能定理的表达式动能定理的表达式为:[ W_{} = K ]其中,W_{总}是一个物体所受外力的总功,ΔK是物体动能的变化量。
三、势能3.1 势能的定义势能是物体由于位置或状态而具有的能量。
在物理学中,势能可以分为多种,如重力势能、弹性势能、电势能等。
3.2 重力势能重力势能是指物体由于位置而具有的势能。
其计算公式为:[ E_{p} = mgh ]其中,m是物体的质量,g是重力加速度,h是物体相对于某一参考点的高度。
3.3 弹性势能弹性势能是指物体由于形变而具有的势能。
其计算公式为:[ E_{p} = kx^2 ]其中,k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量。
四、机械能守恒定律4.1 机械能守恒定律的定义机械能守恒定律指出:在一个没有外力做功的系统中,系统的总机械能(动能加势能)保持不变。
4.2 机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律的表达式为:[ E_{} = ]其中,E_{}是一个系统的总机械能,包括动能和势能。
五、功能关系5.1 功能关系的定义功能关系是指力对物体做功与物体能量变化之间的关系。
5.2 功能关系的原则功能关系的原则可以概括为:一个力对物体做的功等于物体能量的变化。
高一物理知识点梳理功与能物理学作为一门自然科学,研究的是物体的运动和相互作用规律。
在高一物理课程中,功与能是一个重要的知识点。
本文将对功与能的概念、计算方法以及相关应用进行梳理。
一、功的概念功是对物体施加力产生的效果量度,表示力对物体的作用效果。
物体在受到力的作用下,如果发生位移,那么这个力所做的功就等于力与位移的乘积。
在物理学中,功的计算方式可以表示为以下公式:功 = 力 ×位移× cosθ其中,力的单位是牛顿(N),位移的单位是米(m),角度θ是力和位移之间的夹角。
二、能的概念能是物体具有的做功的能力。
物体具有能量,意味着它可以做功或者把能量转移给其他物体。
在高一物理课程中,常见的能包括机械能、势能和动能等。
1. 机械能机械能是指物体因位置或形态的不同而具有的能量,包括势能和动能两部分。
它常用符号E表示。
势能是物体由于位置或形状而具有的能量,可以通过重力或弹性力来实现。
势能的计算公式如下:势能 = m × g × h其中,m是物体的质量,g是重力加速度,h是物体的高度。
动能是物体由于运动而具有的能量,可以通过动能公式进行计算:动能 = (1/2) × m × v^2其中,m是物体的质量,v是物体的速度。
2. 其他能除了机械能外,还有其他形式的能,如热能、光能、电能等。
这些能量的计算方式各不相同,根据具体情况需要使用相应的公式进行计算。
三、功与能的关系功与能之间存在着密切的关系。
当物体受到力的作用,并且发生位移时,力所做的功会改变物体的能量状态。
根据能量守恒定律,能量既不能被创造也不能被消失,只能在不同形式之间相互转化。
例如,当一个物体被施加一个沿着水平方向的力F,使其发生水平位移s时,力所做的功可以通过以下公式计算:功 = F × s然后根据能量守恒定律,这份功会转化为物体的动能,即:动能 = (1/2) × m × v^2四、功与能的应用功与能的概念和计算方法在物理学中有着广泛的应用。
功和能物理高中知识点功和能物理高中知识点1.功:W=Fscosα(定义式){W:功(J),F:恒力(N),s:位移(m),α:F、s间的夹角}2.重力做功:Wab=mghab {m:物体的质量,g=9.8m/s2≈10m/s2,hab:a与b高度差(hab=ha-hb)}3.电场力做功:Wab=qUab {q:电量(C),Uab:a与b之间电势差(V)即Uab=φa-φb}4.电功:W=UIt(普适式) {U:电压(V),I:电流(A),t:通电时间(s)}5.功率:P=W/t(定义式) {P:功率[瓦(W)],W:t时间内所做的功(J),t:做功所用时间(s)}6.汽车牵引力的功率:P=Fv;P平=Fv平 {P:瞬时功率,P平:平均功率}7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax=P额/f)8.电功率:P=UI(普适式) {U:电路电压(V),I:电路电流(A)}9.焦耳定律:Q=I2Rt {Q:电热(J),I:电流强度(A),R:电阻值(Ω),t:通电时间(s)}10.重力势能:EP=mgh {EP :重力势能(J),g:重力加速度,h:竖直高度(m)(从零势能面起)}11.电势能:EA=qφA {EA:带电体在A点的电势能(J),q:电量(C),φA:A点的电势(V)(从零势能面起)}12.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加):W合=mvt2/2-mvo2/2或W合=ΔEK{W 合:外力对物体做的总功,ΔEK:动能变化ΔEK=(mvt2/2-mvo2/2)}13.机械能守恒定律:ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh2物理答题注意事项在读题时不仅要注意那些给出具体数字或字母的显性条件,更要抓住另外一些叙述性的语言,特别是一些关键词语。
所谓关键词语,指的是题目中提出的一些限制性语言,它们或是对题目中所涉及的物理变化的描述,或是对变化过程的界定等。
《功和能》知识清单一、功1、定义:力与在力的方向上移动的距离的乘积。
2、公式:W = Fs (W 表示功,F 表示力,s 表示在力的方向上移动的距离)。
3、单位:焦耳(J),1 焦耳= 1 牛·米。
4、做功的两个必要因素:作用在物体上的力。
物体在力的方向上移动了距离。
5、三种不做功的情况:有力无距离:例如,用力推桌子但桌子未动,推力没有做功。
有距离无力:例如,足球在水平地面上滚动,因为没有受到水平方向的力,所以重力和支持力都没有做功。
力与距离垂直:例如,提着水桶在水平地面上行走,提力方向竖直向上,而移动的距离在水平方向,提力没有做功。
6、功的正负:功是标量,但有正负之分。
当力与位移夹角小于 90°时,力做正功。
当力与位移夹角等于 90°时,力不做功。
当力与位移夹角大于 90°时,力做负功。
二、功率1、定义:单位时间内所做的功。
2、公式:P = W / t (P 表示功率,W 表示功,t 表示时间)。
P = Fv (当力 F 与速度 v 方向相同时)。
3、单位:瓦特(W),1 瓦特= 1 焦耳/秒。
4、物理意义:表示做功的快慢。
三、机械能1、动能定义:物体由于运动而具有的能。
表达式:Ek = 1/2 mv²(Ek 表示动能,m 表示物体质量,v 表示物体速度)。
影响因素:质量和速度,质量越大、速度越大,动能越大。
2、重力势能定义:物体由于被举高而具有的能。
表达式:Ep = mgh (Ep 表示重力势能,m 表示物体质量,g 表示重力加速度,h 表示物体相对参考平面的高度)。
影响因素:质量和高度,质量越大、高度越高,重力势能越大。
3、弹性势能定义:物体由于发生弹性形变而具有的能。
影响因素:弹性形变的程度,弹性形变越大,弹性势能越大。
四、机械能守恒定律1、内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。
2、表达式:Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 (初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和)。
物理掌握功和能的计算方法和应用技巧物理是一门研究物质、能量以及它们之间相互转化关系的科学。
在物理学中,功和能是两个重要的概念。
掌握功和能的计算方法和应用技巧对于理解和解决物理问题至关重要。
本文将介绍物理中功和能的概念及其计算方法,并分享一些应用技巧。
一、功的概念及计算方法在物理学中,功是指力对物体所做的功。
当一个力作用于物体上,使它移动了一段距离时,力所做的功可以通过以下公式计算:功 = 力 ×距离× cosθ其中,力的单位为牛顿(N),距离的单位为米(m),θ为力的方向与物体移动方向之间的夹角。
以抬起一个物体为例,当我们用力抬起一个物体时,我们对物体做了功。
这个功可以通过力的大小、物体抬升的高度以及力的方向与物体移动方向之间的夹角来计算。
计算得到的功的单位是焦耳(J)。
二、能的概念及计算方法能是物体或系统具有的做功能力的物理量。
在物理学中,能可以分为势能和动能两种。
1. 势能在物理学中,势能是指物体由于位置或状态而具有的能量。
常见的势能有重力势能、弹性势能和化学势能等。
具体计算势能的公式因情况而异。
例如,计算物体的重力势能时,可以使用以下公式:重力势能 = 质量 ×加速度 due to gravity ×高度其中,质量的单位是千克(kg),加速度的单位是米每二次方秒(m/s²),高度的单位是米(m)。
不同类型的势能具有不同的计算方法,根据具体问题和背景进行计算。
2. 动能动能是指物体由于运动而具有的能量。
动能的计算公式如下:动能 = 1/2 ×质量 ×速度²其中,质量的单位是千克(kg),速度的单位是米每秒(m/s)。
对于一个物体来说,当它的速度增加时,其动能也会增加;当它的质量增加时,其动能也会增加。
三、功和能的应用技巧理解和掌握功和能的计算方法可以帮助我们解决许多物理问题,以下是一些应用技巧:1. 坚持物理公式的正确单位使用。
掌握物理中的功和能物理中的功和能是非常重要的概念,在学习物理知识时必须掌握。
在本文中,我将详细介绍功和能的概念、公式以及其在实际应用中的意义。
一、功和能的概念在物理学中,功和能是描述物体运动和相互作用的重要概念。
功是力在物体上所做的功或者是物体从一个状态转变到另一个状态所做的功。
而能则是物体由于位置或者状态而具有的做功的能力。
两者的单位均为焦耳(J)。
二、功的公式及计算方法功由力和移动路径进行计算,可以使用以下公式来计算功:功(W)=力(F) ×路径(d) × cos θ,其中,θ为力和路径之间的夹角。
三、能的类型能可以分为五种不同的类型:机械能、热能、电能、化学能和辐射能。
机械能包括动能和势能,它们分别与物体的速度和位置相关。
热能是物体内部微观粒子之间的热运动所带来的能量。
电能指的是电荷之间由于位置而具有的能量。
化学能是化学反应中由于电子重新排列而产生的能量。
辐射能是指由光、热、电磁波等形式传输的能量。
四、能的转化和守恒能可以相互转化,能的转化主要包括能的转化、能的形式转化以及能的守恒。
例如,当物体从高处自由下落时,其势能转化为动能;在物体静止时,其动能为零,而势能最大。
能的守恒是指在一个封闭系统中,能的总量保持不变。
这个原则对于解决各种物理问题非常重要。
五、功和能的实际应用功和能的概念在生活中有许多实际应用。
例如,在日常使用的电子设备中,电能转化为其他形式的能量,如:光、音、热能等。
在汽车的行驶过程中,化学能转化为机械能,使车辆得以运动。
此外,对于建筑物的设计和工程施工,掌握功和能的概念是非常重要的。
六、总结功和能是物理学中必须掌握的核心概念之一。
本文详细介绍了功和能的概念、计算方法、能的类型以及能的转化和守恒。
同时强调了功和能在实际应用中的重要性。
了解和掌握这些知识,有助于我们更好地理解物理现象和解决实际问题。
通过本文的阐述,相信读者对物理中的功和能有了更加深入的理解。
功与能的关系及其应用在物理学中,功和能被认为是两个重要的概念,它们在解释物体运动和能量转化过程中扮演着至关重要的角色。
功和能之间存在着密切的关联,而且它们在日常生活和科学研究中都得到了广泛的应用。
一、功的定义和性质功是描述力对物体做功的量度,表示为W。
当一个力F作用于物体上时,沿着物体的位移方向产生了位移s,那么力对物体所做的功可以表示为:W = F × s × cosθ其中,θ表示力F与位移s之间的夹角。
功的单位是焦耳(J),表示的是力和位移的乘积。
从功的定义可以看出,当力和位移方向一致时,功为正值;当力和位移方向相互垂直时,功为零;当力和位移方向相互逆向时,功为负值。
二、能的定义和性质能是物体具有产生物理变化和进行功的能力,表示为E。
能分为两种形式:动能和势能。
1. 动能(Kinetic Energy):物体由于运动而具有的能量。
动能的大小取决于物体的质量m和速度v,可以用公式表示为:E_k = (1/2) × m × v^2其中,E_k表示动能。
动能的单位也是焦耳(J)。
2. 势能(Potential Energy):物体由于其位置或状态而具有的能量。
势能可以分为重力势能、弹性势能、化学势能等多种形式。
以重力势能为例,当物体被抬高h高度时,它具有的重力势能可以表示为:E_p = m × g × h其中,E_p表示重力势能,m表示物体的质量,g表示重力加速度,h表示抬高的高度。
三、功与能的关系功和能之间存在着紧密的联系。
按照物理定律,做功的力和做功的物体之间的功永远等于物体所具有的能量变化。
换言之,功就是能的转移和转化。
当一个力对物体作功时,它将一定数量的能量从外界传递给物体,使其增加能量;反之,物体对外做功时,它将一部分能量转移给外界,使其减少能量。
例如,我们抬起一个重物,对物体施加的力所做的功将使重物具有更多的重力势能。
类似地,当我们用手杆推动自行车时,施加的力所做的功将使自行车增加动能。
八年级功和能的知识点功和能是物理学中的基本概念,也是初中物理学习的重难点之一。
在初中物理中,力是产生物体运动和变形的原因,而功和能则是力对物体做工作的效果的表现和度量。
本文将详细介绍八年级功和能的知识点,包括功、势能、动能、机械能守恒定律和简单机械等方面。
一、功功是力对物体做功的效果的度量。
当物体沿力方向发生位移时,力对物体做功,这个过程中的功等于力与位移的乘积,即:W=F*s。
单位是焦耳(J)。
1.正功和负功当力与物体位移方向相同时,所做的功为正功;当力与物体位移方向相反时,所做的功为负功。
2.功率功率是功对时间的比值,它表示单位时间内所做的功,通常用符号P表示,单位是瓦特(W),公式为:P=W/t。
二、势能势能是物体因处于某些位置而具有的能量,它是一种静能。
势能可以转化为动能,也可以通过力做功将一种形式的能量转换成另一种形式的能量。
势能可以分为重力势能和弹性势能。
1.重力势能重力势能是由于物体高度位置不同而具有的势能,公式为:Ep=mgh。
其中,m为物体的质量,g为重力加速度,h为物体的高度。
2.弹性势能弹性势能是由于弹性物体受到的形变而具有的势能,公式为:Ee=1/2kx²。
其中,k为弹性系数,x为形变量。
三、动能动能是物体由于运动而具有的能量,它是一种动能。
动能可以由静止或初始状态到达末速度或动作状态的改变,也可以通过力做功将一种形式的能量转换成另一种形式的能量。
动能可以分为转动动能和平动动能。
1.转动动能转动动能是由于物体绕轴的旋转而具有的能量,公式为:Er=1/2Iω²。
其中,I为物体的转动惯量,ω为角速度。
2.平动动能平动动能是由于物体做匀速直线运动而具有的能量,公式为:Ek=1/2mv²。
其中,m为物体的质量,v为物体的速度。
四、机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的守恒定律之一,指的是在机械系统内,当仅受保守力的作用时,机械能守恒。
机械能守恒可以分为重力势能和动能的转化,以及弹性势能和动能的转化。
功和能知识点应用一、掌握恒力做功的计算,判断某个力F是否做功,是正功还是负功(或克服力F做功).提高对物理量确切含义的理解能力【例1】用水平恒为F作用于质量为M的物体,使之在光滑的水平面上沿力的方向移动位移s,该恒力做功为W1;再用该恒力F作用于质量m(m<M)的物体上,使之在粗糙的水平面上移动同样位移s,该恒力F做功为W2.两次恒力F做功的关系正确的是[ ]A.W1>W2 B.W1<W2C.W1=W2 D.无法判断正确答案:C说明根据做功的定义,恒力F所做的功,只与F的大小及在力F的方向上相对不动参照物发生的位移的大小乘积有关,不需考虑其他力的影响;因此两次该力F不变,在力的方向上相对不动参照物发生的位移s相同.所以,力F所做的功相等.正确答案选C项.【例2】如图5-4所示,三角劈质量为M,放在光滑水平面上,三角劈的斜面光滑,将质量为m的物块放在三角劈斜面顶端由静止滑下,则在下滑过程中,M对m的弹力对m所做的功为W1,m 对M的弹力对M所做的功为W2,下列关系正确的是[ ]A.W1=0,W2=0B.W1≠0,W2=0C.W1=0,W2≠0D.W1≠0,W2≠0正确答案:D.说明当m沿三角劈的斜面下滑时,因水平面光滑,M在m的压紧下将向右加速运动.用图5-5分析物理现象,画出物块m的实际位移的方向,由于弹力N恒垂直斜面,因而N与s夹角θ>90°,所以M对m的弹力对m物块做负功,即W1≠0,而m对M弹力N'对三角劈的水平位移的夹角小于90°,因而m对M的弹力N'对M所做的功W2>0,做正功,即W2≠0,所以选D项是正确的.该题也可由系统的机械能守恒来研究.M与m组成一个系统,系统内只有重力和弹力做功,系统的机械能守恒.由于M在m压紧下向右运动,M的动能不断增大,而由机械能守恒可知m的机械能不断减小,因而M对m的弹力一定对m做负功,m对M的弹力对M一定做正功.所以,正确答案为D项.【例3】以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,运动中空气阻力大小恒为f,则小球从抛出点抛出到再回到原抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功应为[ ]A.0 B.-fh C.-2fh D.-4fh正确答案:C.说明有些同学错选A项,其原因是认为整个过程位移为零,由公式W=Fscosθ可得Wf=0.错误的另一原因是,没有准确掌握公式W=Fscosθ直接计算时,F必须是恒力(大小和方向均不变);另外,缺乏对物理过程的分析.小球在上升和下降过程中空气阻力都是做负功,所以全过程空气阻力对小球所做的功应为Wf=Wf上+W f下=-fh+(-fh)=-2fh.【例4】如图5-6所示,某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转动一周这个力F做的总功应为 [ ]A.0J B.20πJC.10J D.20J.正确答案:B说明某个力做功,其大小不变而方向改变.在计算这个力所做功时,切莫把初末位置的位移s直接代入WF=F·s·cosθ来计算总功.由于力F的方向始终保持与作用点的速度方向(切线方向)一致.因此,这个力做功不能为零,此时应把圆周划分很多小段Δs研究.如图5-7所示,当各小段弧长Δsi足够小(Δsi→0)时,在这Δsi内,F方向几乎与该小段位移方向重合.∴ WF=FΔs1+FΔs2+…+FΔsi=F2πR通过该题,能提高准确理解功这基本量的物理意义的能力.【例5】质量为M的长木板放在光滑的水平面上,如图5-8所示,一质量为m的滑块,以某一速度v沿长木板表面从A点滑至B点在木板上前进了Lm,而长木板前进了sm,若滑块与木板间动摩擦因数为μ,问:a)摩擦力对滑块所做的功多大?b)摩擦力对木板所做的功多大?解 a)滑块受力情况如图5-9(a)所示,滑块在摩擦力的方向上相对地面的位移为(s+L).∴摩擦力对滑块所做的功为W m=-f(s+L)b)木板受力情况如图5-9(b)所示,木板在摩擦力的方向上相对地面位移为s.∴摩擦力对木板所做的功为W M=fs说明:滑动摩擦力可以做正功,滑动摩擦力也可以做负功.在滑块与长木板组成的系统中,这一对滑动摩擦力所做的总功一定为负值.请同学们思考,这是为什么?若该题改为,m与M叠放在水平地面上,对M施加一水平力F作用,使m和M一起沿水平地面加速运动中,则静摩擦力对m做正功,静摩擦力对M做负功,但这一对静摩擦力在对m和M组成的系统内所做的总功一定为零.请同学们思考,这又是为什么?【例6】如图5-10所示,定滑轮至滑块高度为H,已知细绳的拉力为FN(恒定),滑块沿水平地面由A点前进s米至B点.滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β.求滑块由A 点运动到B点过程中,拉力F对滑块所做的功.解拉力F做功等于该力乘以细绳经过滑轮的长度(即力的作用点在F方向上的位移大小).【例7】在光滑水平面上有一静止的物体。
现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。
当恒为乙作用时间与恒为甲作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为32J。
则在整个过程中,恒力甲做的功等于_______J,恒力乙做的功等于_______J。
解如图5-11所示,OA段作用力为F甲,ABO段作用力为F乙。
设AB=s,向右为正,则有由牛顿第二定律另有将①、③、④代入②得所以有F乙=3F甲显然,恒力甲做正功,W甲=F甲s;恒力乙的方向和物体在恒力乙作用下的位移的方向相同,所以,恒力乙也做正功,W乙=F乙s。
则所以 W甲=8JW乙=24J说明此题较为复杂,对学生的分析综合能力要求较高。
解决本题要分析清楚物理过程,且要对恒力做功公式有非常深刻的理解,两恒力先后作用下物体的两位移的大小是相等的,两位移的方向是与对应的恒力方向相同的,两力都做正功。
这样,两个力所做功的关系问题就转化为求两个力的大小关系问题。
【例8】如图5-12所示,质量为m的物体P放在光滑的、倾角为θ的直角劈上,同时用力F向右推劈,使P与劈保持相对静止,当前进水平位移为s时,劈对P做的功为多少?解物体P相对光滑斜面静止,说明它们具有相同的水平加速度.对P进行受力分析,如图5-12所示,P所受支持力N和重力mg的合力一定水平向右劈对P做的功为【例9】如图5-13所示,质量为2kg的物体水平放置在运货滚梯上,沿AB方向以加速度a=4m/s2从A点移到B点,AB间距离为2m,AB连线与竖直方向夹角为60°.求1)摩擦力对物体所做的功;2)弹力对物体所做的功.解如图5-14对物体进行受力分析,将沿AB方向的加速度a沿水平方向和竖直方向分解,根据牛顿第二定律列方程由①、②式解得根据功的定义式【例10】某人用恒力F=100N通过滑轮把物体M拉上斜面,如图5-15所示,作用力F的方向与斜面的夹角为60°,若物体沿斜面运动1m,则力对物体做功为[ ]A.100J B.150JC.200J D.条件不足无法确定解如图5-15所示,拉力T=F.T做功为W T=T·S=100×1=100(J)F做功为则拉力对物体做功为W=W T+W F=100+50=150(J)二、掌握功率的确切含义,能正确区分平均功率和即时功率【例11】一质量为m的滑块静止在光滑水平地面上.从t=0开始,将一个大小为F的水平拉力作用在滑块上,如图5-16所示,在t=t1时刻力F的功率应是[ ]答案:C.说明该题要求的是t1时刻的即时功率,应使用公式P=Fv t,必须分清是求平均功率还是即时功率.【例12】质量mkg的物块从离地面高H米处作自由落体运动,取地面为参考平面,求:a)前ns内重力所做的功;b)第ns内重力对物体做功的平均功率;c)第ns末重力做的功的即时功率.解 a)在前ns内,物块在重力方向上的位移为s,重力所做的功为W1,b)第n s内重力所做的功为W2,其平均功率为P,c)第n秒末即时速度为vn,即时功率为P'.v n=gt=gn(m/s)∴ P′=mgvn=nmg2(W)【例13】汽车质量为m,额定功率为P,在水平长直路面上从静止开始沿直线行驶,设行驶中受到恒定阻力f.求:a)汽车所能达到的最大速度vm;b)汽车从一开始以加速度a匀加速起动,汽车能保持匀加速运动的最长时间tm;c)汽车在tm后,加速度和速度变化.解 a)汽车运动中牵引力F与阻力f相等时,加速度a=0.此时速度vm最大,汽车输出功率即为额定功率P额,P出=F引v=f m vm=P额.b)汽车以加速度a匀加速起动. F引-f = ma维持匀加速运动的牵引力 F引=f + ma汽车作匀加速运动时,a不变,又知阻力f不变,此时汽车牵引力F不变,依公式P=Fv可知,汽车运动速度v=at在不断增大,欲保持F不变,必须增大汽车的输出功率,当P出=P额时,汽车的匀加速运动将结束,其保持匀加速运动时间为tm.P额=F牵vt=F牵at m汽车在匀加速运动中,发动机所做的功,即牵引力F所做的功为c)当汽车匀加速运动阶段结束后t>tm,汽车在水平方向受力由F牵>f变至F牵=f,在这一过程中汽车在其运动方向上作变加速运动,运动的加速度变小,其运动速度增大.当F牵=f时,汽车运动的加速度为零(a=0),此时,运动速度达最大vm.【例14】质量为m的集装箱被额定功率为P的升降机提起,集装箱的最大速度能达到v0,那么,当集装箱的速度为v(v<v0)时,它能获得的最大加速度am等于多少?解依题意,设运动阻力为f,升降机对集装箱的拉力为F,F-f=maP额=fv0 P额=Fv【例15】以初速度v0做平抛运动的物体,重力在第1s末和第2s末的功率之比为a,重力在第1s内和第2s内的平均功率之比为b,则[ ]解做平抛运动的物体,在竖直方向上做自由落体运动,设第1s末和第2s末物体在竖直方向上的速度分别为v1和v2,1s内和2s内在竖直方向的位移分别为h1和h2,则v1=gt1=g×1=g,v2=gt2=g×2=2g所以第1s末和第2s末重力的瞬时功率为P1=mgv1=mg,P2=mgv2=2mg2第1s内和第2s内重力的平均功率为本题应选A.【例16】保持机车的功率不变,列车从车站出发沿平直的铁路行驶5min,速度增大到72km/h.在这段时间内,列车行驶的距离s [ ]A.一定等于3000m B.一定大于3000mC.一定小于3000m D.条件不足,无法判定解解这个问题常见的错误认为,机车功率不变,则列车做匀加速直线运动.∵ v0=0,vt=72km/h=20m/s,t=5 min=300s于是车行驶的距离为实际上,由于功率P=Fv,机车提供的牵引力可见,P一定时,F随列车速度v的增大而减小,根据牛顿第二定律,列车的加速度即使是列车受到的阻力f大小不变(实际上f还会随速度v的增大而增大),其加速度a也要随v的增大而减小.因此,在功率不变的条件下,列车做的不是匀加速直线运动,其速度图象也不是图5-17中的直线1.列车做的是加速度逐渐减小的加速运动,当速度增大到使其牵引力减至与阻力大小相等时,列车达到最大速度,此后将做匀速直线运动.列车的速度图象如图5-17中的曲线2,其斜率(表示加速度的大小)逐渐减小.曲线2与横轴及纵坐标线t=300s围成的面积(表示位移大小)大于直线1与横轴及纵坐标线t=300s所围成的面积(大小为300m).即5min内列车行驶的距离s>3000m.由此可见应选B.【例17】一跳绳运动员质量m=50kg,1min跳N=180次.假设运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大?每次跳跃人克服重力做功克服重力做功的平均功率三、正确理解动能定理及掌握动能定理的一般应用,凡动力学问题,涉及位移、动能、功,应考虑应用动能定理来解题【例18】质量为m的金属块,当初速度为v0时,在水平面上滑行的最大距离为s.如果将金属块质量增加到2m,初速度增大到2v0,在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为[ ]解当质量为m,速度为v0时,根据动能定理当质量为2m,速度为2v0时,根据动能定理由①/②式得 s∶s'=1∶4故选C.【例19】如图5-18所示,两个物体用轻绳经光滑的滑轮拴在一起,质量分别为m1和m2,m2在地面上,m1离地面的高度为h,m1>m2,由静止释放,则m1落地后,m2还能上升的高度为 [ ]解设m1落地瞬间,m1和m2的共同速度为v,对m1、m2分别受力分析,如图5-18所示,根据动能定理此后m2做竖直上抛运动,设还能上升的高度为故应选A【例20】质量为5吨的汽车,以额定功率行驶,速度由10m/s增加到最大速度20m/s,行程为3km,用时3min,设汽车行驶过程中所受阻力不变,求汽车发动机的额定功率是多少?解根据动能定理而 WF=P额·t,Wf=f·s并且知道,当F=f时,速度最大,即解得P额=25000(W)=25(kW)【例21】质量为m的滑块由仰角θ=30°的斜面底端A点沿斜面上滑,如图5-19所示,已知滑块在斜面底端时初速度v0=4m/s,滑块与接触面的动摩擦因数为0.2,且斜面足够长.求滑块最后静止时的位置.解依动能定理列方程.由A点运动到B点得 sAB=1.2(m)由B点运动至nC点mgsin30°·sAB-μmgcos30°·sAB-μmgsAC=0得 sAC=1.96(m)【例22】物块质量为m,由高H斜面上端静止开始沿斜面下滑,滑至水平面C点处停止,测得水平位移s,若物块与接触面间动摩擦因数相同,求动摩擦因数.解以滑块为研究对象,其受力分析如图5-20所示,根据动能定理有H-μs=0【例23】如图5-21所示,斜面倾角为θ,质量为m的滑块(距挡板P的距离为s0)以初速度v0沿斜面上滑.滑块与斜面间动摩擦因数为μ.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失.求滑块停止时经过的路程.解以小球为研究对象,其受力分析如图所示,小球往复多次最后停止在挡板处.根据动能定理列方程【例24】总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力;设运动的阻力与质量成正比,机车牵引力是恒定的.求当列车的两部分都停止时,它们间的距离为多少?解依题意,画草图5-22,标明各部分运动的位移.对车头(M-m)脱钩后的全过程,依动能定理列方程.设阻力 f=k(M-m)g对末节车厢,依动能定理列方程又∵Δs=s1-s2 ③由于原来列车匀速运动,所以牵引力F=kMg④由①、②、③、④联立得说明如果物体运动有几个过程,关键是分清楚整个过程有几个力做功及其研究对象的初、末状态的动能.另一解法:依题意列方程kMg L=k(M-m)gΔs说明假设机车脱钩时,立即关闭油门,由于运动阻力与其质量成正比,所以两部分同时分别做加速度相同的匀减速运动,匀减速运动的初速度也相同,故两部分停止相距的距离为零.若以末节车厢为参照物,机车在运动L段时牵引力kMg所做的功为kMg L,使机车动能增加.那么,机车所增加的动能全部消耗在机车相对末节车厢克服阻力做功之中,其阻力相对末节车厢所做的功为k(M-m)g Δs,故有方程kMg L=k(M-m)gΔs成立.【例25】如图5-23所示,在一个固定盒子里有一个质量为m的滑块,它与盒子底面动摩擦因数为μ,开始滑块在盒子中央以足够大的初速度v0向右运动,与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零,若盒子长为L,滑块与盒壁碰撞没有能量损失,求整个过程中物体与两壁碰撞的次数.解以滑块为研究对象,滑块在整个运动过程中克服摩擦力做功消耗了滑块的初始动能,依动能定理列方程,设碰撞n次,有四、用动能定理求变力做功,加深理解和灵活运用动能定理解题【例26】用汽车从井下提重物,重物质量为m,定滑轮高H,如图5-24所示,已知汽车由A 点静止开始运动至B点时速度为vB,此时细绳与竖直方向夹角为θ.这一过程中细绳的拉力做功多大?解细绳对重物的拉力为变力,应用动能定理列方程.以重物为研究对象,列方程由图所示,v∥为vB的分速度,按vB分解得联立①、②、③,解得【例27】如图5-25所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬挂于O点,小球在始终保持水平方向F力作用下缓慢地由P位置移到Q位置,求力F所做的功.解小球移动过程中水平力F的大小在变化(变大).依题意,小球在运动(上升)中只有两个力做功,应用动能定理列方程W F-mg L(1-cosθ)=0-0∴WF=mg L(1-cosθ).【例28】如图5-26所示,质量为m小球被细绳经过光滑小孔而牵引在光滑水平面上做圆周运动,拉力为F1值时,匀速转动,半径为R1,当细绳拉力为F2值,小球仍作匀速圆周运动,转动半径为R2,求此过程中拉力F所做的功.解细绳的拉力是变力,提供小球作匀速圆周运动的向心力,应用动能定理列方程由①,③,③式得五、掌握重力做功的特点、机械能概念、机械能守恒的判断及一般应用,提高分析、综合能力【例29】如图5-27所示,桌面高度为h,质量为m的小球从离桌面高H处自由落下.不计空气阻力,假设桌面处的重力势能为零.小球落到地面前的瞬间的机械能应为 [ ]A.mghB.mgHC.mg(H+h)D.mg(H-h)正确答案:B.说明机械能是动能和势能的总和,因选取桌面为参考平面.所以,开始时机械能为mgH,由于小球在下落过程中只有重力做功,所以,小球在未碰地之前机械能守恒,也就是说,在任一时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等,都为mgH.所以,选B项是正确的.有些同学错选D项,原因是对机械能及参考平面的性质没有掌握准确.机械能是动能和势能的总和,即E=Ep+Ek,小球在自由落下过程中重力势能减小而动能增大,但机械能没有减小.【例30】物体在地面附近以2m/s2的加速度匀减速竖直上升,在上升过程中,物体的机械能的变化应是[ ]A.不变B.减小C.增大D.无法确定正确答案:C.说明若物体只受重力作用,在地面附近其加速度应为g=9.8m/s2,而该题中物体上升时的加速度小于g,这说明该物体受有向上的拉力,在上升过程中,这个力做正功,因此物体的机械能增大,故选C项是正确的.有些同学错选B项,A项,其原因是没有准确掌握机械能及如何判断物体受几个力作用,是做正功还是做负功.【例31】如图5-28所示,光滑半圆上有两个小球,质量分别为m和M,由细绳挂着.今由静止开始释放,求小球m至C点时的速度.解以两球和地球组成的系统为研究对象.在过程中只有重力做功,机械能守恒,选取初态位置为参考平面,有说明做机械能守恒定律的应用问题,必须会画出示意图——画出各物体初态位置和末态位置,选好参考平面.找准初态系统总的机械能和末态系统总的机械能.该题只有重力做功,系统的机械能守恒,列方程也可应用动能定理列方程【例32】质量均为m的三个小球A、B、C用两条长均为L的细绳连接着,置高为h的光滑水平平台上,且L>h,如图5-29所示,在平台边缘的轨道恰好能使小球无摩擦地通过,A球刚好跨过平台边缘.若A球、B球相继落地后均不弹起,求C小球刚离开桌面边缘时的速度.解在运动过程中,只有重力做功,根据机械能守恒定律列方程,取水平地面为参考平面.当A球着地时,小球C以v2离开桌面为所求.①式、②式联立解得说明要正确建立物理模型,当A球着地前细绳总是牵连着小球运动;当A球着地,AB间细绳处于松弛状态,仅有BC间细绳牵连着B球、C球,重力对A球做功使三个球的动能增加,重力对B 球做功使B和C二个球的动能增加.通过训练提高分析问题的能力.【例33】有三个质量均为m的物体A、B、C,C物体在OO'细绳中点处,如图5-30所示.细绳与滑轮摩擦不计,OO'=L.令将C物体由静止开始释放,求C物体能下落的最大高度.解法一以三个物体为一整体作为研究对象,系统只受重力作用.设C物体下落最大距离为s时,A、B二物体上升距地面高度为h.mgs-2mgh=0①解法二以动能定理列方程:以A物体为研究对象,列方程有Th-mgh=0①'以B物体为研究对象,列方程有Th-mgh=0②'以C物体为研究对象,列方程有mgs-2Th=0③'由①'+②'+③'得mgs-2mgh=0 ④'说明该题是求最大下落距离,即速度达到零时,物体下落距离最大.反映了物体在外力作用下,在一段位移上速度发生了变化,可应用动能定理处理.但是该题所研究对象并非单一物体而是三个物体,若将三个物体视为一整体应用机械能守恒定律来解题极为方便.【例34】下列实例(均不计空气阻力)中的运动物体,机械能守恒的应是 [ ]A.被起重机吊起的货物正在匀加速上升B.物体做平抛运动C.物体沿粗糙斜面匀速下滑D.一个轻质弹簧上端固定,下端系一重物,重物沿竖直方向作上下振动正确答案:B,D.说明判断系统的机械能是否守恒,必须依据机械能守恒的条件.具体步骤:a)确定研究对象.b)进行受力分析.c)分析这些力做功的情况.d)对照机械能守恒的条件加以判断.有些同学错选A项和C项,其原因是机械能守恒的条件不清楚.A.取货物和地球组成的系统为研究对象,货物在竖直方向上受到重力和拉力作用,在匀加速上升的过程中,除了重力做功外,拉力也做功,系统机械能增加,所以,机械能不守恒.B.取物体和地球组成的系统为研究对象,仅受重力,只有重力做功,故系统机械能守恒.C.取物体和地球组成的系统为研究对象,物体受重力、斜面对它的支持力和摩擦力,由于摩擦力参与做功,故系统机械能不守恒.D.取弹簧、重物和地球组成的系统为研究对象.在重物沿竖直方向上做上下振动时,重力和弹力对物体做功,故系统机械能守恒【例35】如图5-31所示,质量为m的小球由长为L的细绳(质量不计)固定在O点,令将小球水平拉至A点静止释放,在O点正下方何处钉一铁钉O'方能使小球绕O'点在竖直平面内做圆周运动?解由题意求O'位置,即确定圆周运动的半径r(OO'=L-r).根据小球在竖直平面维持圆周运动的条件:以小球为研究对象,根据动能定理,得由①,②式得【例36】如图5-32所示,一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两个小球,O点是一光滑转轴,细杆能绕O点在竖直平面内自由转动.已知AO长为l,BO长为2l,A球质量为m,B球质量为M,使细杆从水平位置由静止开始转动.求当B球转到O点正下方时,它对细杆的拉力,并就m值的变化情况讨论这个拉力的变化范围.解取A、B(包括细杆)两球与地球组成系统为研究对象,由于O轴作用于杆的力不做功(没有位移).内力只有重力和弹力(杆与球间的作用力),故系统机械能守恒.取O轴所在水平面为参考面,即重力势能为零,依机械能守恒定律,列方程A、B两球转动角速度相同,有方程v B=ω·2l vA=ω·lB球作圆周运动,有方程由①、②、③联立解得讨论:1)当m<<M时,TB最大,此时,T B'≈3Mg2)当m>2M时,B球不可能向下摆.3)当m≈2M时,TB最小,此时TB''≈Mg,这时B球以接近零的速率慢慢下摆.说明a)应用机械能守恒定律时只需考虑始末状态的机械能,不必考虑中间过程,这对解决变力做功、变加速运动等复杂的力学问题较为方便.b)零势能的参考平面可以任意选取.本题若选取最高点A'为零势点,则有方程上述方程所解得的结果相同.不过,选取恰当的零势能位置将给解题带来方便.c)注意分析问题:没有A球时,杆对B球的作用力始终指向圆心O,它对B球不做功,B球与地球所组成的系统机械能守恒.但有A球时,杆对B球的作用力不再指向圆心O,它对B球做功,B球与地球所组成的系统机械能不守恒.或理解为:当B球下摆时,A球要向上转,A球的重力势能与动能都增加,能量由B球提供,故B球与地球组成的系统机械能不守恒.由上述分析,取以A、B(包括细杆)两球和地球所组成的系统.由于O轴作用于杆的力不做功(没有位移),内力只有重力和弹力(杆与球间弹力),故系统机械能守恒.由上述分析,可见选取研究对象的重要性.【例37】如图5-33所示,均匀铁链长为L,平放在距地面高为。