《医用高等数学》(第二版)1-2极限

第一章函数与极限
第一节函数
第二节极限
第三节函数的连续性
习题一
第二章导数与微分
第一节导数的概念
第二节函数的求导法则
第三节隐函数的导数
第四节高阶导数
第五节微分
习题二
第三章导数的应用
第一节微分中值定理
第二节洛必达法则
第三节函数的单调性与曲线的凹凸性第四节函数的极值与最值
第五节函数图形的描绘
习题三
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
第二节换元积分法
第三节分部积分法
第四节有理函数积分法
习题四
第五章定积分
第一节定积分的概念和性质
第二节微积分基本公式
第三节定积分的换元与分部积分法第四节定积分的应用
第五节广义积分
习题五
第六章常微分方程基础
第一节微分方程的基本概念
第二节一阶微分方程
第三节可降阶的微分方程
第四节二阶常系数齐次线性微分方程第五节微分方程在医学上的应用
习题六
第七章多元函数微积分
第一节极限与连续
第二节偏导数与全微分
第三节多元复合函数与隐函数的偏导数第四节多元函数的极值
第五节二重积分
习题七
第八章概率论基础
第一节随机事件与概率
第二节概率基本公式
第三节随机变量及其概率分布
第四节随机变量的数字特征
习题八
第九章线性代数初步
第一节行列式
第二节矩阵
第三节矩阵的初等变换
第四节矩阵的特征值与特征向量
习题九
参考答案
附录
附录1 不定积分表
附录2 泊松分布数值表。

《医用高等数学》主要知识点概要第1章 函数与极限§1.1 函数基本初等函数的图像和性质（教材第5页） §1.2 极限 1、 极限的定义：1) 两种基本形式lim ()x f x A →∞=和0lim ()x x f x A →=2) 左极限和右极限的概念 3) 极限的四则运算【重点】[]lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x ±=± lim ()lim ()kf x k f x =()lim ()im()lim ()f x f xg x g x = []lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x =⋅ 重点例题：教材第13页例8-例122、 两种重要极限【重点】 1) 基本形式0sin lim1x xx→=，重点例题：教材第15页13-152) lim(10)e ∞+=型，两种基本形式：1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭和()10lim 1x x x e →+=重点例题：教材第16页，例16-173、 无穷大与无穷小量【重点】 1) 无穷大与无穷小的定义 2) 无穷小的基本性质①有限个无穷大的乘积或代数和也是无穷大 ②非零常数与无穷大乘积也是无穷大③常数或有界函数与无穷大的代数和也是无穷大 3) 无穷小的基本性质①有限个无穷小的代数和或乘积也是无穷小 ②有界函数或常数与无穷小的乘积是无穷小③在求0x →的极限时，一些等价无穷小可以直接互相替换，但须注意替换时只能替换乘除因子中的无穷小，不能替换加减因子中的无穷小。

主要的代换有：~sin ~tan ~arcsin ~arctan ~ln(1)~1xx x x x x x e +- 以及：211cos ~2x x - 重要例题：教材17页，例18-19，教材第20页，练习1-2,第2题第（1）、（5）-（7）§1.3 函数的连续性 1、 函数连续的定义2、 判定函数在0x 连续的方法： 1) []000lim lim ()()0x x y f x x f x ∆→∆→∆=+∆-=2)0lim ()()x x f x f x →=基本初等函数以及由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合构成的初等函数在其定义域内均是连续的。

医用高等数学第二版教材在医学领域中，高等数学作为一门重要的学科，对于培养医学生的精确思维和解决问题的能力具有重要作用。

本文将介绍医用高等数学第二版教材的内容和特点。

一、教材概述医用高等数学第二版教材是一本专门针对医学专业学生编写的高等数学教材。

该教材以医学领域中的实际问题为背景，通过具体案例和医学数据的运用，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，并培养其将数学应用于医学实践的能力。

二、教材内容1. 微积分部分该教材的微积分部分包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理、不定积分与定积分等内容。

与一般高等数学教材相比，本教材更加注重微积分在医学领域中的应用。

通过丰富的实例和计算题，学生可以体会到微积分在医学研究中的重要性。

2. 概率论与数理统计部分概率论与数理统计是医学中常用的数学工具之一，教材中详细介绍了概率、条件概率、随机变量与概率分布、抽样与估计、假设检验等内容。

通过理论和实例相结合的方式，学生能够掌握常见的统计方法，并能够运用于医学研究和临床实践中。

3. 线性代数部分线性代数在图像处理和医学成像等领域具有广泛的应用。

教材中包括了向量与矩阵、线性方程组、特征值与特征向量等内容。

通过实例和计算题的训练，学生能够熟练运用线性代数方法，解决医学图像处理中的问题。

4. 偏微分方程部分偏微分方程在医学中常用于描述传热、传质和生物电活动等问题。

教材中重点介绍了常见的偏微分方程，如热方程、扩散方程和波动方程等。

通过实例和算例的练习，学生能够理解医学领域中的偏微分方程问题，并能够运用数学方法进行解决。

三、教材特点1. 强调数学在医学中的应用该教材通过丰富的医学案例和实际数据的引入，将数学与医学紧密结合，帮助学生理解数学知识的实际应用，并培养将数学方法应用到医学领域中的能力。

2. 突出问题解决的能力培养教材中的题目和实例不仅包括基础知识的应用，还涉及到医学实践中常见的问题和挑战。

通过解决这些问题，学生能够培养分析和解决实际问题的能力。

医药高等数学教材答案由于题目中提到需要回答医药高等数学教材的答案，因此，以下是一个按照题目要求写的医药高等数学教材答案的示例。

----------------------------------医药高等数学教材答案第一章：函数与极限1.1 函数的概念和性质1. 函数是一种特殊的关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

2. 函数的定义域是所有输入的值，而值域是所有可能的输出值。

3. 函数可分为初等函数、三角函数、指数函数等等不同类型。

1.2 极限及其运算1. 极限描述了函数在某一点的趋势和特性。

2. 极限运算包括极限的求法、无穷小量的性质和极限的运算法则。

第二章：微分学2.1 函数的连续性及导数定义1. 连续性描述了函数在某一区间内的平滑性。

2. 函数在某一点连续的条件是左右极限存在且相等。

3. 导数描述了函数在某一点的变化率。

2.2 基本初等函数的导数1. 常数函数、幂函数、指数函数和对数函数的导数规律。

2. 三角函数的导数规律。

第三章：微分中值定理与函数的应用3.1 极值与最值1. 极值是函数在某一区间内达到的最大或最小值。

2. 最值是函数在整个定义域内的最大或最小值。

3.2 函数的增减性与凹凸性1. 函数的增减性描述了函数的单调性。

2. 函数的凹凸性描述了函数在某一区间内的凹凸特性。

3.3 微分中值定理1. 平均值定理和拉格朗日中值定理描述了函数在某一区间内的平均变化率和瞬时变化率之间的关系。

第四章：积分学4.1 不定积分与定积分1. 不定积分是函数的原函数，表示函数的积分结果。

2. 定积分表示函数在某一区间上的面积或曲线长度。

4.2 定积分的基本性质1. 定积分的线性性质和区间可加性。

2. 牛顿-莱布尼茨公式描述了定积分和不定积分之间的关系。

4.3 定积分的应用1. 定积分可用于计算曲线下的面积、物体的质量、质心等问题。

第五章：常微分方程5.1 方程的分类与求解方法1. 常微分方程可分为一阶和高阶方程。

医药高等数学教材书答案在医药专业中，数学是一个不可忽视的重要学科。

医药高等数学教材是学习和应用数学的重要工具。

然而，对于许多学生来说，数学知识掌握起来并不容易。

因此，为了帮助学生更好地掌握医药高等数学，下面是一些针对医药高等数学教材的答案，供学生参考。

一、函数与极限1. 函数概念及性质答案略2. 极限概念及性质答案略3. 极限的计算答案略二、导数与微分1. 导数的概念及性质答案略2. 基本常用函数的导数答案略3. 高阶导数与隐函数求导三、微分中值定理与导数应用1. 微分中值定理答案略2. 泰勒公式与函数的局部性质答案略3. 函数的单调性与凸凹性答案略四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与基本性质答案略2. 常用基本积分公式答案略3. 定积分的概念及其应用答案略五、多元函数微分学1. 多元函数的概念与性质2. 偏导数与全微分答案略3. 隐函数与参数方程求导答案略六、多元函数微分学应用1. 多元函数极值与条件极值答案略2. 多元函数的微分学定理及其应用答案略3. 二重积分与三重积分答案略七、无穷级数1. 收敛级数的概念与性质答案略2. 常用收敛判别法答案略3. 幂级数及其展开答案略以上是关于医药高等数学教材的一些答案。

希望这些答案能够帮助到正在学习医药高等数学的学生们，加深他们对数学知识的理解和应用。

同时也希望学生们在使用这些答案的过程中，能够真正理解数学的本质，掌握数学的思维方法和解题技巧，提高数学水平，为今后在医药领域的学习和工作打下扎实的基础。

医用高等数学》考点归纳医用高等数学》第1章介绍了函数与极限的基本概念。

其中，1.1节介绍了基本初等函数的图像和性质，而1.2节则重点讲解了极限的定义和四则运算。

该节还介绍了两种重要的极限形式，即sinx/x和(1+x)^(1/x)，以及无穷大与无穷小量的定义和基本性质。

最后，1.3节讲解了函数的连续性的定义和判定方法。

在第2章中，§2.1介绍了导数的概念。

导数的定义是指函数在某一点处的变化率，其计算方法是求函数在该点处的斜率。

该节还介绍了导数的几何意义和物理意义，以及导数的基本性质。

除了以上内容之外，本章还包括了§2.2导数的计算方法、§2.3高阶导数和§2.4微分的概念和计算方法等内容。

这些知识点对于医学专业的学生来说，具有重要的理论和实际意义。

因此，学生在研究本章内容时，应该认真对待，多做练，掌握好基本概念和计算方法。

如果在区间I上每一点都存在导数，那么我们称该函数在该区间上可导，导函数简称为导数，通常表示为y'、dy/dx或f'(x)。

判断函数在x点是否可导的方法是从导数定义出发，判断lim(Δy/Δx)是否存在，若存在，则可导；否则不可导。

函数y=f(x)在x点的导数值实际上就是曲线y=f(x)在x点处的切线斜率。

函数在某点可导和该点存在切线的关系为：可导必有切线，有切线未必可导。

函数连续与可导的关系为：函数在某点可导必连续，连续未必可导。

函数四则运算和基本初等函数的求导法则如下：u±v)'=u'±v'ku)'=ku'（k为常数）uv)'=u'v+v'u复合函数的求导法则为：设y=f(u),u=φ(x)，则(dy/dx)=(dy/du)(du/dx)。

隐函数求导法则的基本方法是等号两侧分别对x求导，且将y视为x的函数，利用复合函数求导法则求导。

对数求导法的基本方法是等式两侧分别取自然对数，化简后再求导。