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不成立.
2.(2015·溧水一模)如图所示,某工人师傅要在一个面
积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板 当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边 长大1 m.求裁剪后剩下的阴影部分的面积.
解:设大正方形的边长为x m， 则小正方形的边长为(x-1)m，
根据题意得x(2x-1)=15，
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
〔解析〕此题属于利润问题,可设每件童装降价x元,则每件所得利润为(40-x)
元,每天可多售出2x件,因此每天盈利为(40-x)·(20+2x)元,然后根据题意列出 方程求解即可.
解:设每件童装降价x元.
根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200.
解:(1)设CD=x m,则DE=(32-2x)m,
依题意得x(32-2x)=126, 整理得x2-16x+63=0,
解得x1=9,x2=7,
当x=9时,32-2x=14,
当x=7时,32-2x=18>15 (不合题意,舍去),
∴围成一个长14 m,宽9 m的长方形场地.
(2)长方形场地的面积能达到130 m2吗?如果能,请给出设计方案,如 果不能,请说明理由.
整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.
因为要尽量减少库存,且又要赚钱,所以x应取20,舍去x=10.
答:每件应降价20元.
1.某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬 衣盈利40元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衣 降价10元,商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天 盈利1232元,每件衬衣应降价多少元?
= 2 t(cm).所以S2=PD·DF= 2 t(8 2 - 2 t )(cm2).又因为S1=2S2,所以8t=2 2 t(8 2 -
2 t),解得t=0(不合题意,舍去)或t=6.]
〔解析〕设通道的宽为x m,将6块草地平移为一个长方形,长为(30-2x)m,宽为
(20-x)m.根据长方形面积公式即可列方程(30-2x)(20-x)=6×78.
解:设通道的宽为x m,由题意得
(30-2x)(20-x)=6×78，
解得x=2或x=33(舍去)。
答:通道的宽应设计成2 m
【解题归纳】 解决通道问题,可以用平移的知识将分散的图形合并在一起,
解:设每件衬衣应降价x元.根据题意
得
(40-x)
20
20
x 10
=1232,
整理,得x2-30x+216=0, 解得x1=12,x2=18.
∵要扩大销售量,尽快减少库存,
∴x=12应舍去,∴x=18. 答:每件衬衣应降价18元.
利用一元二次方程解决有关面积问题
考查角度1 规则图形的面积问题
4.(贵阳中考)如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC =16 cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以 2 cm/s 的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运 动时间为t秒(0<t<8),则t= 6 秒时,S1=2S2.
[提示:由在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
九年级数学 ·上
新课标 [பைடு நூலகம்]
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
利用一元二次方程解决市场营销中的利润问题
例1 某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈
利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取降价措施,扩大销售量,增加利 润,减少库存.市场调查发现,如果童装每降价1元,那么平均每天就可多销售2件.
1 6
,求道路的宽.
解:设道路的宽为x米，
则可列方程x(12-4x)+x(20-4x)+16x2=
1 6
×20×12,
即x2+4x-5=0，解得x1=1,x2=-5(舍去).
答:道路的宽为1米.
考查角度3 列一元二次方程解决动点问题
例4 (2015·杭州上城区期末)如图21 - 4所示，在△ABC中，∠B=90°， AB=6 cm，BC=8 c，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AB边向点B移动，与此
〔解析〕结合(1)中求法利用根的判别式分析即可得出.
解：（2）设CD=y m,则DE=(32-2y)m, 依题意得y(32-2y)=130, 整理得y2-16y+65=0,
Δ=(-16)2-4×1×65=-4<0,
故方程没有实数根,∴长方形场地的面积不能达到130 m2.
【解题归纳】解答此类问题,可假设能围成,根据等量关系列 出一元二次方程,方程有解则假设成立;若方程无解,则假设
同时,点Q从点C出发,以2 cm/s的速度沿CB边向点B移动，如果P，Q同时出发，
经过几秒，△PBQ的面积等于8 cm2?
〔解析〕 P，Q同时出发，设x s后，△PBQ的面积为8 cm2 ，则AP=x cm， PB=(6-x)cm，BQ=(8-2x)cm，此时△PBQ的面积为0.5×(8-2x)(6-x)cm2 ，由
AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,易知
AD=BD=CD=8 2 (cm).因为动点P从点A出发,
沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动,所以AP= 2 t cm.
所以S1=
1AP·BD=
2
1 2
×8
2 × 2 t =8t(cm2),PD=8
2
-
2 t (cm).因为四边形
PDFE是矩形,所以EF=FC=PD=8 2 - 2 t(cm).所以DF=DC-FC=8 2 -(8 2 - 2 t)
例2 (2015·武汉模拟)如图21 - 2所示,有一段15 m长的旧围墙 AB,现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边,再用32 m长的篱笆 围成一块长方形场地CDEF. (1)怎样围成一个面积为126 m2的长方形场地?
〔解析〕首先设CD=x m,则DE=(32-2x)m,进而 利用面积为126 m2得出方程,解方程即可.
△PBQ的面积等于8 cm2 ，列出方程求出符合题意的根即可.
解:设x s后，△PBQ的面积为8 cm2.
由题意得AP=x cm，PB=(6-x)cm,BQ=(8-2x)cm，
则0.5(6-x)·(8-2x)=8， 整理,得x2-10x+16=0，
解得x1=2，x2=8(不合题意,舍去).
所以P，Q同时出发，2 s后可使△PBQ的面积为8 cm2.
解得x1=3,x2= -
5 2
(不合题意,舍去)。
小正方形的边长为x-1=3-1=2,裁剪后剩下的阴影部分
的面积=15-22-32=2(m2).
答:裁剪后剩下的阴影部分的面积为2 m2.
考查角度2 列一元二次方程解决通道问题
例3 (2015·河南许昌中学月考)如图21 - 3所示,某小区规划在一个长30 m、宽 20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与 AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2,那么通道的宽应 设计成多少米?
然后利用面积公式列出方程.
3.(2015·武汉六中模拟)如图所示,某旅游景点要在长、宽分别为
20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正
方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度
1
相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的 4 .若道路与观赏亭的
面积之和是矩形水池面积的
