人教B版高中数学必修四《第一章 基本初等函数(Ⅱ) 本章小结》_12

高中数学人教B版教材目录
高中数学（B版）必修一
第一章集合第二章函数第三章基本初等函数（Ⅰ）
高中数学（B版）必修二
第一章立体几何初步第二章平面解析几何初步
高中数学（B版）必修三
第一章算法初步第二章统计
高中数学（B版）必修四
第一章基本初等函(Ⅱ) 第二章平面向量第三章三角恒等变换
高中数学（B版）必修五
第一章解三角形第二章数列第三章不等式
（文）选修1－1
第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程第三章导数及其应用
选修1－2
第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图
（理）选修2-1
第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程第三章空间向量与立体几何选修2-2
第一章导数及其应用第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入选修2-3
第一章计数原理第二章随机变量及其分布第三章统计案例。

第一章基本初等函数(Ⅱ)
本章概览
内容提要
三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用,在本章中,我们将通过实例学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用.
本章包括任意角的概念及弧度制,任意角的三角函数,三角函数的图象与性质.
第一部分主要是把角的概念加以推广,通过引进弧度制,学习弧度制与角度制的换算,从而推导出弧度制下扇形的弧长公式和面积公式.第二部分通过弧度制,使得角和实数建立起一一对应关系,从而可以把三角函数看成以实数为自变量的函数.先将锐角三角函数推广到任意角的三角函数,接着又根据三角函数的定义推导出了同角三角函数的基本关系式和诱导公式.这两组公式是三角恒等变换的重要基础,在求值,化简三角函数式和证明三角恒等式问题中经常用到.第三部分首先以三角函数线为工具,作出了正弦函数和余弦函数的图象,介绍了“五点法”作其图象简图的方法，再从图象归纳出正、余弦函数的性质，进而研究函数y=A(sinωx+φ)与y=sinx图象的性质，最后简要介绍了正切函数的图象和性质，以及已知三角函数值如何求角.教材上还说明了物理和工程技术的许多问题都要用三角函数的图象和性质予以解决. 学法指导
本章公式众多,同学们在学习中要对学过的公式做到真正理解,记准,记熟,用活,不断总结公式应用的技巧.在熟练掌握概念,公式的基础上,不断总结解题的规律,体会化归思想,数形结合思想的具体应用,在解题过程中注意灵活地加以应用.掌握好正弦函数,余弦函数和y=Asin(ωx+φ)的图象和性质(定义域,值域,最大值,最小值,周期及单调性,奇偶性),它们是历年高考常考内容之一、要注意知识外延和横向联系,特别要重视代数,不等式,函数,三角函数的综合运用.。

三角函数的图像与性质一、知识要点二、例题讲解 例1.已知函数f(x)=2sin(2x-π3)+1,则函数f(x)的值域_____________;周期____________;单调递增区间___________________;单调递减区间___________.若例1中x ∈(π3,5π6)，则f(x)的值域_________________单调递增区间________________例2.已知函数f(x)=2sin ωx cos ωx +cos2ωx (ω>0)的最小正周期为π，1） 求ω的值2） 求f(x)的单调递增区间；例3．已知ω>0，函数f(x)=sin(ωx +π4)在（π2，π）单调递减，则ω的取值范围是（ ）A.[12，54] B [12，34] C.(0，12] D.(0，2]思考题：1. 已知函数f(x)=asinωx +cos(ωx −π6)(a >0,ω>0)，对于任意的x 1,x 2∈R ，都有f (x 1)+f (x 2)−2√3≤0，若f(x)在[0,π]上的值域为[√32,√3]，则实数ω的取值范围为A. [13,12]B. [13,23]C. [14,23]D. [14,12]2. 已知函数f(x)＝－2sin(2ωx +π4)＋6sin ωxcos ωx －2cos 2ωx ＋1，x ∈R.若f(x)的最小正周期为π，求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上单调递增区间、最大值和最小值．3.已知函数f(x)=sin ωx +cosωx (ω>0),若函数f (x )在(−ω，ω)内 单调递增，且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为______________.。

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第一章基本初等函数(Ⅱ)
本章概览
三维目标
1.理解任意角的概念，掌握弧度制，能进行弧度和角度的互化；探索终边相同的角的表示方法，以便提高用数学的观点分析、解决问题的能力.
2.探索任意角的正弦、余弦、正切的定义，知道任意角的余切、正割、余割的定义，能够借助单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，培养用几何方法解决代数问题即数形结合的思想.
3.探索同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并掌握其应用，以便揭示知识之间普遍联系的规律，树立辩证唯物主义思想.
4.探究正弦、余弦和正切函数的图象和性质，理解周期函数与最小正周期的意义，知道三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，提高数学的应用能力.
5.结合具体实例认识正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的实际意义；知道y=Asin(ωx+φ)中参数A、ω、φ对函数图象变化的影响和它们的物理意义；模仿使用“五点法”“变换法”画三角函数的简图，从而培养从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，实现从感性认识到理性认识的飞跃.
6.会由已知三角函数值求角，并会用arcsinx、arccosx、arctanx表示角；探讨用三角函数解决简单的实际问题，发展数学应用意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和判断，以便进一步提高应用数学知识分析和解决实际问题的能力和增加学习数学的兴趣.
知识网络
精心校对版本。

描述：例题：高中数学必修4(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 基本初等函数（II） 1.1 任意角的概念与弧度制
一、学习任务
1. 了解任意角的概念，了解终边相同的角的意义．
2. 了解弧度制的意义，并能进行弧度与角度的互化．
二、知识清单
任意角的概念 弧度制
三、知识讲解
1.任意角的概念
任意角角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．如图，一条射线的端点是 ，它从起始位置 按逆时针方向旋转到终止位置 ，形成一个角 ，射线 称为角的始边，射线 称为角的终边．
角的分类
正角（positive angle） 按逆时针方向旋转形成的角．
负角（negative angle） 按顺时针方向旋转形成的角．
零角（zero angle） 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．象限角与轴线角
在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角（quadrant angle）．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称这样的角为轴线角．
终边相同的角
所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可以构成一个集合
，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和．
O OA OB αOA OB x ααS ={β| β=α+k ⋅,k ∈Z
}360∘αα在下列说法中：
①时钟经过两个小时，时针转过的角是 ；
②钝角一定大于锐角；
60∘
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高中数学必修4-基本初等函数小结高中数学必修4-基本初等函数小结基本初等函数是高中数学中最重要的内容之一，它是研究数学的基础，也是理解其他数学分支的重要工具。

基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。

幂函数是一种非常基础的函数，它的形式为y=x^n，其中n为任意实数。

它有两个特殊情况：n为正整数时，函数图像是单调递增的，n为负整数时，函数图像是单调递减的。

幂函数有很多重要的性质，比如定义域和值域的确定，奇偶性的判断和函数图像的变化规律。

指数函数是以指数为自变量，以底数为底的函数，它的形式为y=a^x，其中a为一个实数且大于0且不等于1。

指数函数是以底数是常数的变异函数，具有指数函数特有的性质。

指数函数的图像具有一些重要的特点，比如当a>1时，函数图像是上升的；当0<a<1时，函数图像是下降的；在反比例函数中，a=1时，函数图像变为常数。

对数函数是指数函数的逆函数，它的形式为y=loga(x)，其中a 为一个实数且大于0且不等于1。

对数函数有很多重要的性质，比如定义域和值域的确定，奇偶性的判断和函数图像的变化规律。

对数函数和指数函数是基本相关的，可以通过对数函数求解指数函数问题。

三角函数是研究三角关系的基础，它的形式为y=sin(x)，y=cos(x)和y=tan(x)。

三角函数有很多重要的性质，比如定义域和值域的确定，周期性和奇偶性的判断。

在解决三角关系的问题中，三角函数起着重要的作用，可以通过三角函数的计算来求解各种三角关系。

反三角函数是三角函数的逆函数，它的形式为y=arcsin(x)，y=arccos(x)和y=arctan(x)。

反三角函数有很多重要的性质，比如定义域和值域的确定，函数图像的变化规律。

在解决三角关系的问题中，反三角函数起着重要的作用，它可以通过三角函数的计算来求解各种三角关系。

总结而言，基本初等函数在高中数学中起着非常重要的作用，它们是数学学习的基础，也是理解其他数学分支的重要工具。

高中数学人教B版教材目录高中数学（B版）必修一第一章集合1．1集合与集合的表示方法1．2集合之间的关系与运算本章小结阅读与欣赏聪明在于学习，天才由于积累──自学成才的华罗庚第二章函数2．1函数2．2一次函数和二次函数2．3函数的应用（Ⅰ）2．4函数与方程本章小结（1）阅读与欣赏函数概念的形成与发展第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1指数与指数函数3．2对数与对数函数3．3幂函数3．4函数的应用（Ⅱ）实习作业本章小结阅读与欣赏对数的发明对数的功绩附录1科学计算自由软件──SCILAB简介附录1部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）必修二第一章立体几何初步1．1空间几何体实习作业1．2点、线、面之间的位置关系本章小结第二章平面解析几何初步2．1平面真角坐标系中的基本公式2．2直线方程2．3圆的方程2．4空间直角坐标系本章小结阅读与欣赏附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）必修三第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3中国古代数学中的算法案例本章小结附录参考程序第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量的相关性实习作业本章小结阅读与欣赏附录随机数表第三章概率3．1随机现象3．2古典概型3．3随机数的含义与应用3．4概率的应用本章小结阅读与欣赏后记高中数学（B版）必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1任意角的概念与弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的图象与性质数学建模活动本章小结阅读与欣赏第二章平面向量2．1向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3平面向量的数量积2．4向量的应用本章小结阅读与欣赏第三章三角恒等变换3．1和角公式3．2倍角公式和半角公式3．3三角函数的积化和差与和差化积本章小结阅读与欣赏附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）必修五第一章解直角三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例实习作业本章小结阅读与欣赏第二章数列2．1数列2．2等差数列2．3等比数列本章小结阅读与欣赏第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2均值不等式3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的实际应用3．5二元一次不等式（组）与简单线性规划问题本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中课标实验教材B版选修1-1选修1－1扉页本册导引编写人员版权页目录第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑联结词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的几何性质2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的几何性质2.3 抛物线2.3.1 抛物线级其标准方程2.3.2 抛物线的几何性质本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章导数及其应用3.1 导数3.1.1 函数的平均变化率3.1.2 瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义3.2 导数的运算3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表3.2.3 导数的四则运算法则3.3 导数的应用3.3.1 利用导数判断函数的单调性3.3.2 利用导数研究函数的极值3.3.3 导数的实际应用本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想附录部分中英文词汇对照表后记高中课标实验教材B版选修1-2封面扉页编写人员版权页本册导引目录第一章统计案例1.1 独立性检验1.2 回归分析本章小结阅读与欣赏“回归”一词的由来附表相关性检验的临界值表第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法本章小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想数学证明的机械化——机器证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的引入3.1.1 实数系3.1.2 复数的引入3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法和减法3.2.2 复数的乘法和除法本章小结阅读与欣赏复平面与高斯第四章框图4.1 流程图4.2 结构图本章小结阅读与欣赏冯·诺伊曼附录部分中英文词汇对照表后记高中课标实验教材B版选修2-1选修2-1扉页本册引导编写人员版权页目录第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑联结词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2 椭圆2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 直线与圆锥曲线本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3 两个向量的数量积3.1.4 空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量3.2.5 距离（选学）本章小结阅读与欣赏向量的叉积及其性质附录部分中英文词汇对照表后记高中课标实验教材B版选修2-2选修2-2版权页编写内容本册引导目录第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与冥函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法2.3.1 数学归纳法2.3.2 数学归纳法应用举例本意小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章小节阅读与欣赏复平面与高斯附录部分中英文词汇对照表后记高中课标实验教材B版选修2-3选修2-3扉页本册导引版权页目录编写人员第一章计数原理1.1 基本计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列1.2.2 组合1.3 二项式定理1.3 二项式定理1.3.2 杨辉三角本章小结第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列2.1.3 超几何分布2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率2.2.2 事件的独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布2.3 随机变量的数字特征2.3.1 离散型随机变量的数学期望2.3.2 离散型随机变量的方差2.4 正态分布本章小结阅读与欣赏关于“玛丽莲问题”的争论第三章统计案例3.1 独立性检验3.2 回归分析本章小结阅读与欣赏“回归”一词的由来附表附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2基本不等式1．3绝对值不等式的解法1．4绝对值的三角不等式1．5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2排序不等式2．3平均值不等式(选学)2．4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1数学归纳法原理3．2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式本章小结阅读与欣赏附录部分中英文词汇对照表后记。