北京市十一学校2010届高三上学期10月月考(数学)1

北京市数学高三上学期理数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 二次不等式 ax2+bx+c＞0 的解集是全体实数的条件是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） 命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是（ ） A . 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B . 所有能被 2 整除的整数的整数都不是偶数 C . 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D . 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数3. （2 分） 设、A . c<b<a B . c<a<bC . a<b<c D . b<a<c， 则有（ ）4. （2 分） (2016 高一下·太谷期中) 如果角 θ 的终边经过点（﹣ A.第 1 页 共 10 页），则 tanθ=（ ）B.﹣ C.D.-5. （2 分） 设函数 ， 则（ ）的图像关于直线对称，它的周期是A.的图象过点B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.的最大值是 A6. （2 分） (2018 高三上·湖南月考) 在△ABC 中，∠ABC＝120°，AB＝3，BC＝1，D 是边 AC 上的一点，则 的取值范围是（ ）A.B. C.D.7. （2 分） (2018 高三上·双鸭山月考) 已知 x＞0，y＞0，若 围是（ ）A . m≥4 或 m≤－2B . m≥2 或 m≤－4C . －2＜m＜4第 2 页 共 10 页恒成立，则实数 m 的取值范D . －4＜m＜2 8. （2 分） 设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） (2016 高二上·会宁期中) 在等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 a2+a4+a15 的值为常数，则下 列为常数的是（ ） A . S7 B . S8 C . S13 D . S15 10. （2 分） (2019 高二上·定远期中) 已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥 S－ABCD 的直观图和正视图如 图所示，则其侧视图的面积为（ ）A. B. C.2第 3 页 共 10 页D.2 11. （2 分） (2018 高二上·六安月考) 已知一元二次方程 x2+(1+a)x+a+b+1=0 的两个实根为 x1，x2，且 0<x1<1,x2>1,则 的取值范围是（ ）A . （-2，- ）B . （-1，- ）C . （-2， ）D . （-1， ）12. （2 分） (2017 高一上·深圳期末) 函数 A . ﹣2的零点为 1，则实数 a 的值为（ ）B.C. D.2二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 若复数（ i 为虚数单位）,则复数 z 的模|z|= ________.14. （1 分） (2016 高一下·天津期中) 在锐角△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 + =6cosC，则+的值是________．15. （1 分） (2017·江西模拟) 设 x、y 满足约束条件，若目标函数 z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 2，当的最小值为 m 时，则 y=sin（mx+ ）的图象向右平移 后的表达式为________．16. （1 分） 若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ， S1 ， S3 ， S2 成等差数列，a1﹣a3=3，则 Sn=________．第 4 页 共 10 页三、 解答题 (共 7 题；共 60 分)17. （5 分） (2018 高一下·四川期末) 已知向量，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值.18. （10 分） (2018 高二上·贺州月考) 数列{ }的前 项和为 ， 是 和 的等差中项，等差数列{ }满足，．（1） 求数列 ， 的通项公式；（2） 若，求数列 的前 项和 ．19. （10 分） (2018 高二上·抚顺期末 ) 在中，角。

北京市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·涞水开学考) 已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A∩B=（）A . ∅B . （1，2]C . [2，+∞）D . （1，+∞）2. （2分） (2019高一上·临澧月考) 若定义运算，则函数的值域是（）A .B .C .D .3. （2分）若集合集合，，则实数的值的个数是A . 1B . 2C . 3D . 4.4. （2分） (2019高一上·武平月考) 已知集合，则下列说法正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，，，又，，则必有（）A .B .C .D . 以上都不对6. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）A . y=x2+|x|B . y=2x﹣2﹣xC . y=x2﹣3xD . y= +7. （2分） (2018高一上·海南期中) 已知 ,其中a,b为常数,若 ,则等于（）A . -26B . -18C . 10D . -108. （2分） (2016高一下·齐河期中) 二次函数f（x）的图象如图所示，则f（x﹣1）＞0的解集为（）A . （﹣2，1）B . （0，3）C . （﹣1，2]D . （﹣∞，0）∪（3，+∞）9. （2分）(2019·滨海新模拟) 已知全集，集合，，那么等于（）A .B .C .D .10. （2分）设，，则有（）．A . M=NB .C .D .11. （2分） (2018高一下·深圳期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .12. （2分）定义域为的函数图像的两个端点为A、B，是函数图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·松原月考) 已知函数，则等于________.14. （1分） (2016高一上·金华期中) 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式：________ BD的长为________．15. （1分）已知函数是定义在上的奇函数，若则 ________.16. （1分） (2019高二下·浙江期中) 3名男生和3名女生共6人站成一排，若男生甲不站两端，且不与男生乙相邻，3名女生有且只有2名女生相邻，则不同排法的种数是________．（用数字作答）三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2016高一上·潮阳期中) 计算。

～学年度第一学期月考 高 三 数 学〔文〕一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．设M {}0|2≤-=x x x ，函数)1ln()(x x f -=的定义域为N ，那么M N =〔 〕A ．[)0,1B ．()0,1C ．[]0,1D ．(]1,0-2. 对()()y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称〞是“()y f x =是奇函数〞的〔 〕A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 命题p ：x R ∃∈，210mx +≤ ；命题q ：x R ∃∈，210x mx ++> . 假设p q ∨ 为假命题，那么实数m 的取值范围为〔 〕 A. 2m ≤- B. 2m ≥ C. 2m ≤-或2m ≥ D. 22m -≤≤ 4. {}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，那么10S 为〔 〕 A. 110 B. 112 C. 114 D. 116 5. 以下函数中，既是偶函数，又是在()0,+∞上单调递减的函数为〔 〕A. 3y x =B. cos y x =C. 2xy = D. 1lny x= 6. 0,0,2a b a b >>+=，那么14a b+的最小值是〔 〕 A.72 B. 4 C. 92D. 5 7. 如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，FO BF 2=，那么=•FE FD 〔 〕A.43-B.98-C.41-D.94-8. 函数11y x=-的图象与函数[]()2sin 2,4y x x π=∈-的图象所有交点的横坐标之和为〔 〕A. 2B. 4C. 6D. 8EB ODF二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分. 把答案填在题中横线上〕 9. ,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin 5α=，那么tan 2α= . 10. 假设()()1,2,1,1,a b ==- 那么2a b +与a b -的夹角等于 .11. 曲线21x y e -=+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形面积为 . 12.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 .13.〔1〕 数列{}n a 满足12a =，且1120n n n n a a a a +++-=，*n N ∈，那么2a = ；并归纳出数列{}n a 的的通项公式n a = ． 13. 〔2〕 {}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-()n *∈N ，记12n n P a a a =，那么2011P = .14. 在整数集Z 中，称被5除所得的余数为k 的所有整数组成一个“k 类〞，记为[]k ，即[]{}5,k x x n k n Z ==+∈，0,1,2,3,4.k = 现给出如下四个结论：①[]20111∈；②[]44-∈；③[][][][][]01234Z =；④设,a b Z∈，那么[][],0a b k a b ∈⇔-∈.其中，正确结论的序号是 .三、解答题〔本大题共6小题，满足80分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕15．集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．〔I 〕假设A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； 〔II 〕假设A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．函数()x x x f 2cos 34sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛+=π. 〔I 〕求()x f 的周期和单调递增区间； 〔II 〕假设关于x 的方程()2=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 上有解，求实数m 的取值范围.17.〔1〕在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且sin A a =(Ⅰ) 求角C 的大小；(Ⅱ) 假设6a b +=， 4CA CB =, 求△ABC 的面积及c 的值.W18. 等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S .19函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈ 〔Ⅰ〕假设1a =，求函数()f x 的极值； 〔Ⅱ〕设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；(Ⅲ)假设在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围.20.设函数()()1ln f x x a x a R x=--∈. 〔Ⅰ〕讨论()f x 的单调性； 〔Ⅱ〕假设()f x 有两个极值点1x 和2x ，记过点()()11,A x f x ，()()22,B x f x 的直线的斜率为k . 问：是否存在a ，使得2k a =-？假设存在，求出a 的值；假设不存在，说明理由.。

北京市十一学校2010届高三上学期每周练习（数学）（三角函数）（二）一、选择题：本大题共8小题，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，共40分．1.“3πα≠”是“21cos ≠α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件2．若2)cos(1,325πθπθπ++<<则化简的结果为（ ） A ．2sin θ B ．－2sin θ C ．2cos θ D ．－2cos θ 3．函数f （x ）＝2sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭－2sin 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是（ ） A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数C.周期为2π的偶函数D.周期为2π的奇函数4．当0＜x ＜4π时，函数f （x ）＝22cos cos sin sin x x x x⋅-的最小值是（ ） A. 4 B. 12 C. 2 D. 145.要得到y =sin(－3x )的图象只须y (cos3x －sin3x )的图象（ ） A. 右移4π B. 左移4π C. 右移12π D. 左移12π 6．已知y=Asin(ωx+φ)（A ＞0, ω＞0，|φ|≤π）图象的一个最高点（2，2），由此最高点到相邻最低点间的曲线交x 轴于（6，0），则函数的解析式为 （ ） A. y=2sin(48ππ+x ) B. y=2sin(48ππ-x ) C. y=2sin(4x π) D. y=2sin(44ππ+x ) 7．ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上是增函数，那么（ ） A ．230≤<ω B ．20≤<ω C ．7240≤<ω D ．2≥ω 8．关于函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π433sin 2)(x x f ，有下列命题（ ） ①其最小正周期为π32；②其图像由43sin 2π向左平移x y =个单位而得到； ③其表达式写成;433cos 2)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f ④在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ125,12x 为单调递增函数； 则其中真命题为（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．把答案填在横线上．9．︒-︒︒︒155sin 335cos 250cos 380cos 222的值为______________________． 10．在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则=++2tan 2tan 32tan 2tan C A C A . 11．已知θθθ2cos 212cos 2sin 则=+= . 12．定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为 ． 13．在△ABC 中，3cos(B +C )+cos(2π+A )的取值范围是 . 14．对函数cos3cos ()cos x x f x x-=有下列四个结论①()4f x >-；②()0f x <；③()f x 的最小值为2-；④()f x 的最大值为0，正确结论的序号为 .15．在△ABC 中，已知,3))((ab c b a c b a =-+++且C B A sin sin cos 2=，则△ABC 的形状是16．给出五个命题①存在实数α，使sin cos 1αα=成立；②存在实数α，使3sin cos 2αα+=成立；③函数5sin(2)2y x π=-是非奇非偶函数；④直线8x π=是函数5sin(2)4y x π=+图象的一条对称轴； ⑤若,αβ是第一象限角且αβ>，则tan tan αβ>，正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c 且72cos 2)2(sin 82=-+A C B ， 求：（1）角A 的大小； （2）若3,3=+=c b a 求△ABC 的面积。

北京市数学高三上学期理数 10 月月考试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 若不等式和不等式的解集相同，则 a,b 的值分别为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2019 高三上·广东期末) 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设 、 为两个同高的几何体，、 的体积不相等，、 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知， 是 的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） 复数 （i 为虚数单位）等于（ ） A.1 B . -1 C.i D . -i 4. （2 分） (2019 高一上·哈尔滨期末) 若第 1 页 共 12 页，则 所在象限是（ ）A . 第一、三象限 B . 第二、三象限 C . 第一、四象限 D . 第二、四象限5. （2 分） 已知 f（x）=ex ， x∈R，a＜b，记 A=f（b）﹣f（a），B= （b﹣a）（f（a）+f（b）），则 A，B 的大小关系是（ ）A . A＞B B . A≥B C . A＜B D . A≤B6. （2 分） (2017 高三上·四川月考) 已知，，则=（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2019·黄浦模拟) 在某段时间内，甲地不下雨的概率为 （ ），乙地不下雨的概率为 （ ），若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（ ）A.B.C.D.第 2 页 共 12 页8. （2 分） 已知 f（x）=log2x，则 f（8）=（ ）A. B.8 C.3 D . -3 9. （2 分） 设 A. B. C.，若函数有小于零的极值点，则实数 的取值范围为（ ）D.10. （2 分） 由曲线， 直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为（ ）A. B.4C. D.6 11. （2 分） 在△ABC 中，角 A,B 均为锐角，且 A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 钝角三角形， 则△ABC 的形状是（ ）第 3 页 共 12 页12. （2 分） (2018 高二下·临泽期末) 已知函数 取值范围为（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)，若恰有两个不同的零点，则 的13. （1 分） (2017·甘肃模拟) 设 a= （cosx﹣sinx）dx，则二项式（a ﹣ 项的系数为________．）6 的展开式中含 x214. （1 分） (2018 高二上·新乡月考) 在△ABC 中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC 一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若 b＋c＝8，则△ABC 的面积是.其中正确结论的序号是________ .15. （2 分） (2018·安徽模拟) 四边形形的面积为________．中，,当边 最短时，四边16. （1 分） (2017 高一上·上海期中) 下列命题：①a＞b⇒ c﹣a＜c﹣b；②a＞b， ＞bc2；④a3＞b3⇒ a＞b，其中正确的命题个数是________．三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)；③a＞b⇒ ac217. （10 分） (2016 高三上·枣阳期中) 已知函数 f（x）=sin2x+2 sin2x+1﹣ ． （1） 求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；第 4 页 共 12 页（2） 当 x∈[ ， ]时，若 f（x）≥log2t 恒成立，求 t 的取值范围．18. （10 分） (2018 高二下·四川期中) 已知函数，点处的切线平行于 轴.（1） 求 的值；（2） 求函数的极小值；，函数的图象在（3） 设斜率为 的直线与函数的图象交于两点19. （ 10 分 ） (2018 高 三 上 · 鹤 岗 月 考 ) 设已知．（1） 求角；，，的内角，证明：.的对边分别为（2） 若，，求的面积．20. （10 分） (2018·中山模拟) 中山某学校的场室统一使用“欧普照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命 （单位：月）服从正态分布 月的概率为 .，且使用寿命不少于 个月的概率为 ，使用寿命不少于 个（1） 求这种灯管的平均使用寿命 ；（2） 假设一间课室一次性换上 支这种新灯管，使用 途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中21. （15 分） (2016·湖南模拟) 已知函数 f（x）=e﹣x（lnx﹣2k）（k 为常数，e=2.71828…是自然对数的底 数），曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与 y 轴垂直．（1） 求 f（x）的单调区间；（2） 设，对任意 x＞0，证明：（x+1）g（x）＜ex+ex﹣2．22. （10 分） (2018 高二下·重庆期中) 在直角坐标系中，直线 的参数方程为第 5 页 共 12 页（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为.（1） 求曲线 的直角坐标方程；（2） 若直线 与曲线 相交于两点，求的面积.23. （10 分） 对于任意的实数 a（a≠0）和 b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，记实数 M 的最大值是 m．（1）求 m 的值；（2）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、第 8 页 共 12 页18-3、19-1、第 9 页 共 12 页19-2、 20-1、 20-2、21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、23-1、。

2010届高三文科数学上册10月月考试卷数学试卷（文科）一、 选择题（每小题5分，共50分） 1、︒240sin 的值为（ ） A ．21 B ．21- C ．23 Ｄ．－23 2、已知向量)5,1(-=x ，)4,(x =，若⊥，则x 的值为（ ） Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 3、如果命题“)(q p ∨⌝”为假命题，则（ ）Ａ．q p ,均为假命题 Ｂ．q p ,均为真命题Ｃ．q p ,中至少有一个为真命题 Ｄ．q p ,中至多有一个为真命题 4、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若＝则432,3,1S a a ==（ ） Ａ．6Ｂ．8Ｃ．10Ｄ．125、设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ） Ａ.0PA PB += Ｂ.0PC PA += Ｃ.0PB PC += Ｄ.0PA PB PC ++=6、函数)(x f y =的图象过原点且它的导函数)(x f y '=的图象是如右 图所示的一条直线，则)(x f y =图象的顶点在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x f +=+，则)25(f 的值是 A ．25 B ． 1 C ．21D ．0 8、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3正视图侧视图俯视图Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm9、函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） Ａ．2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6π10、已知4T =为函数)(x f 的一个周期，且⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=]3,1(|,2|1]1,1(,77)(2x x x x x f ．则方程3()f x x=的解的个数为（ ） Ａ．3Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7二、 填空题（每小题4分，共28分） 11、化简：复数=+ii 2． 12、若幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)21(f 的值为 ．13、过原点作曲线x e y =的切线，则切点的坐标为 ． 14、已知向量b ＝(1,2)，c ＝(－2,4)，5a =，若11c )(=⋅+b a ，则a 与c 的夹角为 ．15、若32()3f x x ax x =--在),1[+∞∈x 上是增函数，则实数a 的取值范围 ．16、执行右边的程序框图，输出的T= ．17、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是 不超过x 的最大整数”。

北京市西城区2010届上学期高三年级抽样测试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 （选择题， 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}6,5,4{=B ，则结合)(C U B A =（ ）A ．}6,4,2{B ．}2{C ．}5{D ．}6,5,4,3,1{2．一直平面向量a =（1，2），=b （m ，4），且a ∥2b ，则a ·b = （ ） A ．4 B ．-6 C ．-10D ．103．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A ．6B ．8C ．16D ．24 4．“b a <<0”是“ba)41()41(>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件5．某工厂对一批电子元件进行了抽样检测， 右图是根据抽样检测后元件使用寿命（单 位：小时）的数据绘制的频率分布直方图，其中元件使用寿命的范围是]600,100[， 样本数据分组为)200,100[，)300,200[， )400,300[，)500,400[，)600,500[，若样本元件的总数为1000个，则样本中使用寿命大于或等于200小时并且小于400 小时的元件的个数是 （ ） A ．450个 B ．400个 C ．250个D ．150个6．若等差数列}{n a 的公差d ≠0，且1a ，3a ，7a 成等比数列，则=12a a （ ）A ．2B ．32C ．23 D ．21 7．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）A ．若l ∥α，α β=m ，则l ∥mB ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥mC ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥βD ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α8．若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是 （ ）A ．]31,41[B ．]21,31[C ．)1,31(D ．)1,31[第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2019-2020学年北京市101中学高三（上）10月月考数学试卷试题数：20.满分：01.（单选题.3分）设集合A={-1.1.2}.B={a+1.a2-2}.若A∩B={-1.2}.则a的值为（）A.-2或1B.0或1C.-2或-1D.0或-22.（单选题.3分）已知向量a⃗ =（1.-2）. b⃗⃗ =（m.4）.且a⃗ || b⃗⃗ .那么2 a⃗ - b⃗⃗等于（）A.（4.0）B.（0.4）C.（4.-8）D.（-4.8）3.（单选题.3分）已知α∈(π2，3π2) .且tanα=√2 .那么sinα=（）A. −√33B. −√63C. √63D. √334.（单选题.3分）在数列{a n}中.若a1=1.a n+1=2a n+3（n∈N*）.则a101=（）A.2100-3B.2101-3C.2102-lD.2102-35.（单选题.3分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1.x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+1.则下列说法一定正确的是（）A.f（x）为奇函数B.f（x）为偶函数C.f（x）+1为奇函数D.f（x）+1为偶函数6.（单选题.3分）在△ABC 中.“cosA ＜cosB”是“sinA ＞sinB”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.（单选题.3分）设x 1.x 2.x 3均为实数.且 (13)x 1=log 2（x 1+1）. (13)x 2=log 3x 2. (13)x 3=log 2x 3.则（ ） A.x 1＜x 3＜x 2 B.x 3＜x 2＜x 1 C.x 3＜x 1＜x 2 D.x 3＜x 1＜x 28.（单选题.3分）设函数f （x ）=sin （ωx+ π5 ）（ω＞0）.已知f （x ）在[0.2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：① f （x ）在（0.2π）有且仅有3个极大值点； ② f （x ）在（0.2π）有且仅有2个极小值点； ③ f （x ）在（0. π10 ）单调递增； ④ ω的取值范围是[ 125 . 2910 ）． 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ① ④ B. ② ③ C. ① ② ③ D. ① ③ ④9.（填空题.3分）已知复数z 满足z+ 3z =0.则|z|=___ ．10.（填空题.3分）已知函数f （x ）= √3sinxcosx +12 cos2x.若将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后所得的图象关于原点对称.则φ的最小值为___ ．11.（填空题.3分）不等式2n ＞n 2-1（n∈N*）不是恒成立的.请你只对该不等式中的数字作适当调整.使得不等式恒成立．请写出其中一个恒成立的不等式：___ ．12.（填空题.3分）纸张的规格是指纸张制成后.经过修整切边.裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准.规定以A 0.A 1.A 2.B 1.B 2.…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A 系列和B 系列.其中An （n∈N .n≤8）系列的幅面规格为：① A 0.A 1.A 2.….A 8所有规格的纸张的幅宽（以x 表示）和长度（以y 表示）的比例关系都为 x ：y =1：√2 ；② 将A 0纸张沿长度方向对开成两等分.便成为A 1规格.A 1纸张沿长度方向对开成两等分.便成为A 2规格.….如此对开至A 8规格．现有A 0.A 1.A 2.….A 8纸各一张．若A 4纸的宽度为2dm.则A 0纸的面积为___ dm 2；这9张纸的面积之和等于___ dm 2．13.（填空题.3分）如图.A.B.P 是圆O 上的三点.OP 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外一点Q.若 OP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = aOA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+bOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .则a+b 的取值范围是___ ．14.（填空题.3分）设f （x ）.g （x ）是定义在R 上的两个周期函数.f （x ）的周期为4.g （x ）的周期为2.且f （x ）是奇函数．当x∈（0.2]时.f （x ）= √1−(x −1)2 .g （x ）= {k (x +2)，0＜x ≤1，−12，1＜x ≤2，其中k ＞0．若在区间（0.9]上.关于x 的方程f （x ）=g （x ）有8个不同的实数根.则k 的取值范围是___ ．15.（问答题.0分）已知等差数列{a n }中.a 3=6.a 5+a 8=26． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设 b n =2a n +n .求数列{b n }的前n 项和S n ．16.（问答题.0分）在锐角△ABC 中.角A.B.C 所对应的边分别是a.b.c. asinB =√3bcosA ． （Ⅰ）求∠A 的大小；（Ⅱ）若 a =√21 .b=5.求c 的值．17.（问答题.0分）已知函数 f (x )=cos2x √2sin(x+π4)+2sinx ．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期及其单调增区间； （Ⅱ）当 x ∈[π2，2π3] 时.对任意t∈R .不等式mt 2-mt+2≥f （x ）恒成立.求实数m 的取值范围．18.（问答题.0分）已知函数f（x）=2x3-ax2+2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当0＜a＜3时.记f（x）在区间[0.1]的最大值为M.最小值为m.求M-m的取值范围．19.（问答题.0分）已知函数f（x）=e x•（a+lnx）.其中a∈R．垂直.求a的值；（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=−xe（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x）．当a∈（0.ln2）时.证明：g（x）存在极小值点x0.且f（x0）＜0．20.（问答题.0分）若数列{a n}满足：对于任意的正整数n.a n∈N*.a n＜a n+1.且a2n=2a n.则称该数列为“跳级数列”．（1）若数列{a n}为“跳级数列”.且a4=4.求a3.a101的值；（2）若数列{a n}为“跳级数列”.则对于任意一个大于a1的质数p.在数列{a n}中总有一项是p的倍数；（3）若p为奇质数.则存在一个“跳级数列”{a n}.使得数列{a n}中每一项都不是p的倍数．2019-2020学年北京市101中学高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：20.满分：01.（单选题.3分）设集合A={-1.1.2}.B={a+1.a 2-2}.若A∩B={-1.2}.则a 的值为（ ） A.-2或1 B.0或1 C.-2或-1 D.0或-2【正确答案】：A【解析】：由交集定义得到 {a +1=−1a 2−2=2 或 {a +1=2a 2−2=−1 .由此能求出a 的值．【解答】：解：∵集合A={-1.1.2}.B={a+1.a 2-2}.A∩B={-1.2}. ∴ {a +1=−1a 2−2=2 或 {a +1=2a 2−2=−1 . 解得a=-2或a=1． 故选：A ．【点评】：本题考查a 的值的求法.是基础题.解题时要认真审题.注意交集定义的合理运用． 2.（单选题.3分）已知向量 a ⃗ =（1.-2）. b ⃗⃗ =（m.4）.且 a ⃗ || b ⃗⃗ .那么2 a ⃗ - b ⃗⃗ 等于（ ） A.（4.0） B.（0.4） C.（4.-8） D.（-4.8） 【正确答案】：C【解析】：向量是以坐标形式给出的.首先运用共线向量基本定理求出m.然后运用向量的数乘运算和向量的减法运算求解．【解答】：解：由向量 a ⃗ =（1.-2）. b ⃗⃗ =（m.4）.且 a ⃗ || b ⃗⃗ .所以.1×4-m×（-2）=0.所以m=-2． 则 b ⃗⃗=(−2，4) .所以 2a ⃗−b⃗⃗=2(1，−2)−(−2，4)=(4，−8) ．故选：C．【点评】：本题考查了向量共线的条件.已知向量a⃗=(x1，y1) .向量b⃗⃗=(x2，y2) .则a⃗∥b⃗⃗⇔x1y2-x2y1=0．3.（单选题.3分）已知α∈(π2，3π2) .且tanα=√2 .那么sinα=（）A. −√33B. −√63C. √63D. √33【正确答案】：B【解析】：直接利用三角函数的定义的应用求出结果．【解答】：解：已知α∈(π2，3π2) .且tanα=√2 .则：sinα=√2√3=−√63．故选：B．【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换.主要考查学生的运算能力和转换能力.属于基础题题型．4.（单选题.3分）在数列{a n}中.若a1=1.a n+1=2a n+3（n∈N*）.则a101=（）A.2100-3B.2101-3C.2102-lD.2102-3【正确答案】：D【解析】：首先利用关系式的变换.构造新数列.进一步求出数列的通项公式.最后确定结果．【解答】：解：数列{a n}中.若a1=1.a n+1=2a n+3（n∈N*）.所以a n+1+3=2（a n+3）.即a n+1+3a n+3=2（常数）.所以数列{a n+3}是以a1+3=4为首项.2为公比的等比数列．所以a n+3=4×2n−1 .整理得a n=2n+1−3 .所以a101=2102−3．故选：D．【点评】：本题考查的知识要点：数列的通项公式.构造新数列.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于基础题．5.（单选题.3分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1.x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+1.则下列说法一定正确的是（）A.f（x）为奇函数B.f（x）为偶函数C.f（x）+1为奇函数D.f（x）+1为偶函数【正确答案】：C【解析】：对任意x1.x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1.考察四个选项.本题要研究函数的奇偶性.故对所给的x1.x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】：解：∵对任意x1.x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1.∴令x1=x2=0.得f（0）=-1∴令x1=x.x2=-x.得f（0）=f（x）+f（-x）+1.∴f（x）+1=-f（-x）-1=-[f（-x）+1].∴f（x）+1为奇函数．故选：C．【点评】：本题考查函数的性质和应用.解题时要认真审题.仔细解答．6.（单选题.3分）在△ABC中.“cosA＜cosB”是“sinA＞sinB”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：C【解析】：在△ABC中.cosA＜cosB⇔A＞B⇔sinA＞sinB.得出答案．【解答】：解：在△ABC中.cosA＜cosB⇔A＞B⇔sinA＞sinB.故“cosA＜cosB”是“sinA＞sinB”的充要条件.故选：C．【点评】：本题考查四个条件的判断.并考查了解三角形问题.属于基础题．7.（单选题.3分）设x1.x2.x3均为实数.且(13)x1=log2（x1+1）. (13)x2=log3x2. (13)x3=log2x3.则（）A.x1＜x3＜x2B.x3＜x2＜x1C.x3＜x1＜x2D.x3＜x1＜x2【正确答案】：A【解析】：利用指数函数与对数函数的图象与性质画出图象.即可得出结论．【解答】：解：如图所示.由图象可知：x1＜x3＜x2．故选：A．【点评】：本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质.属于基础题．8.（单选题.3分）设函数f（x）=sin（ωx+ π5）（ω＞0）.已知f（x）在[0.2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：① f（x）在（0.2π）有且仅有3个极大值点；② f（x）在（0.2π）有且仅有2个极小值点；③ f（x）在（0. π10）单调递增；④ ω的取值范围是[ 125 . 2910 ）． 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ① ④ B. ② ③ C. ① ② ③ D. ① ③ ④ 【正确答案】：D【解析】：依题意作出 f (x )=sin (ωx +π5) 的图象.可判断 ① 和 ② .根据f （x ）在[0.2π]有且仅有5个零点.可得5π≤2πω+ π5 ＜6π.解出ω.然后判断 ③ 是否正确即可得到答案．【解答】：解：依题意作出 f (x )=sin (ωx +π5) 的图象如图.其中 m ⩽2π＜n. 显然 ① 正确. ② 错误；当x∈[0.2π]时.ωx+ π5∈[ π5.2πω+ π5]. ∵f （x ）在[0.2π]有且仅有5个零点. ∴5π≤2πω+ π5 ＜6π. ∴ 125≤ω＜2910 .故 ④ 正确.因此由选项可知只需判断 ③ 是否正确即可得到答案. 下面判断 ③ 是否正确. 当x∈（0. π10 ）时.ωx+ π5 ∈[ π5 .(ω+2)π10]. 若f （x ）在（0. π10 ）单调递增. 则 (ω+2)π10＜π2.即ω＜3.∵125≤ω＜2910.故 ③ 正确． 故选：D ．【点评】：本题考查了三角函数的图象与性质.关键是数形结合的应用.属中档题． 9.（填空题.3分）已知复数z 满足z+ 3z =0.则|z|=___ ．【正确答案】：[1] √3【解析】：设z=a+bi （a.b∈R ）.代入z 2=-3.由复数相等的条件列式求得a.b 的值得答案．【解答】：解：由z+ 3z=0. 得z 2=-3.设z=a+bi （a.b∈R ）.由z 2=-3.得（a+bi ）2=a 2-b 2+2abi=-3.即 {a 2−b 2=−32ab =0.解得： {a =0b =±√3 ． ∴ z =±√3i ． 则|z|= √3 ． 故答案为： √3 ．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算.考查了复数相等的条件以及复数模的求法.是基础题．10.（填空题.3分）已知函数f （x ）= √3sinxcosx +12 cos2x.若将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后所得的图象关于原点对称.则φ的最小值为___ ． 【正确答案】：[1] π12【解析】：由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式.再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律.正弦函数图象的对称性.得出结论．【解答】：解：已知函数f （x ）= √3sinxcosx +12cos2x= √32sin2x+ 12cos2x=sin （2x+ π6）. 若将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后.可得y=sin （2x-2φ+ π6 ）的图象. 根据所得的图象关于原点对称.可得-2φ+ π6 =kπ.k∈Z . 则φ的最小值为 π12. 故答案为： π12 ．【点评】：本题主要考查三角恒等变换.函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律.正弦函数的图象的对称性.属于中档题．11.（填空题.3分）不等式2n ＞n 2-1（n∈N*）不是恒成立的.请你只对该不等式中的数字作适当调整.使得不等式恒成立．请写出其中一个恒成立的不等式：___ ． 【正确答案】：[1]3n ＞n 2-1（答案不唯一）【解析】：设f（n）=a n-n2+1.令f（n）单调递增.且f（1）＞0即可找出a满足的条件得出答案．【解答】：解：不妨将不等式变为a n＞n2-1.令f（n）=a n-n2+1（n∈N*）.则f′（n）=a n lna-2n.显然当a＞e时.f′（n）＞e n-2n.再令g（n）=e n-2n（n∈N*）.则g′（n）=e n-2≥e-2＞0.∴g（n）单调递增.故g（n）≥g（1）=e-2＞0.即f′（n）＞0.∴f（n）单调递增.故f（n）≥f（1）=a＞0.∴当a＞e时.a n＞n2-1恒成立.故答案为：3n＞n2-1（答案不唯一）．【点评】：本题考查函数单调性与最值.导数与函数恒成立问题.属于中档题．12.（填空题.3分）纸张的规格是指纸张制成后.经过修整切边.裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准.规定以A0.A1.A2.B1.B2.…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A系列和B系列.其中An（n∈N.n≤8）系列的幅面规格为：① A0.A1.A2.….A8所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为x：y=1：√2；② 将A0纸张沿长度方向对开成两等分.便成为A1规格.A1纸张沿长度方向对开成两等分.便成为A2规格.….如此对开至A8规格．现有A0.A1.A2.….A8纸各一张．若A4纸的宽度为2dm.则A0纸的面积为___ dm2；这9张纸的面积之和等于___ dm2．【正确答案】：[1]64 √2 ; [2] 511√24【解析】：可设A i纸张的长度为y i.i=0.1.….8.由题意可得y4=2 √2 .再由等比数列的通项公式和面积公式.以及求和公式.即可得到所求值．【解答】：解：可设A i纸张的长度为y i.i=0.1.….8.由A4纸的宽度为2dm.且纸张的幅宽和长度的比例关系都为x：y=1：√2 .可得y4=2 √2 .由题意可得y0=2 √2•24=32 √2 .即有A0纸的面积为32 √2 ×2=64 √2 dm2；由A0.A1.A2.….A8纸9张纸的面积构成一个以64 √2为首项. 12为公比的等比数列.可得这9张纸的面积之和为64√2(1−129)1−2= 511√24dm2．故答案为：64 √2 . 511√24．【点评】：本题考查数列模型的应用题的解法.考查等比数列的通项公式和求和公式的运用.考查运算能力.属于基础题．13.（填空题.3分）如图.A.B.P 是圆O 上的三点.OP 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外一点Q.若 OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = aOA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+bOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .则a+b 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（0.1）【解析】：设 OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λOP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .根据三点共线得出a+b= 1λ.从而得出答案．【解答】：解：设 OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λOP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .则 OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λa OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λb OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . ∵A .B.Q 三点共线.∴λa+λb=1. ∴a+b= 1λ .∵Q 在圆外.∴λ＞1.∴0＜ 1λ ＜1. 即0＜a+b ＜1． 故答案为：（0.1）．【点评】：本题考查了平面向量的基本定理.向量的共线定理.属于基础题．14.（填空题.3分）设f （x ）.g （x ）是定义在R 上的两个周期函数.f （x ）的周期为4.g （x ）的周期为2.且f （x ）是奇函数．当x∈（0.2]时.f （x ）= √1−(x −1)2 .g （x ）={k (x +2)，0＜x ≤1，−12，1＜x ≤2， 其中k ＞0．若在区间（0.9]上.关于x 的方程f （x ）=g （x ）有8个不同的实数根.则k 的取值范围是___ ． 【正确答案】：[1][ 13 . √24 ）【解析】：由已知函数解析式结合周期性作出图象.数形结合得答案．【解答】：解：作出函数f（x）与g（x）的图象如图.由图可知.函数f（x）与g（x）=- 12（1＜x≤2.3＜x≤4.5＜x≤6.7＜x≤8）仅有2个实数根；要使关于x的方程f（x）=g（x）有8个不同的实数根.则f（x）= √1−(x−1)2 .x∈（0.2]与g（x）=k（x+2）.x∈（0.1]的图象有2个不同交点.由（1.0）到直线kx-y+2k=0的距离为1.√k2+1=1 .解得k= √24（k＞0）.∵两点（-2.0）.（1.1）连线的斜率k= 13.∴ 1 3≤k＜√24．即k的取值范围为[ 13 . √24）．故答案为：[ 13 . √24）．【点评】：本题考查函数零点的判定.考查分段函数的应用.体现了数形结合的解题思想方法.是中档题．15.（问答题.0分）已知等差数列{a n}中.a3=6.a5+a8=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2a n+n .求数列{b n}的前n项和S n．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）利用已知条件求出数列的首项与公差.然后求解数列的通项公式．（Ⅱ）化简数列的通项公式.利用等差数列以及等比数列求和公式求解即可．【解答】：解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的首项为a 1.公差为d.则 {a 1+2d =6a 1+4d +a 1+7d =26解得 {a 1=2d =2．所以a n =a 1+（n-1）d=2n ． …（7分） （Ⅱ）由（I ）可得 b n =22n +n =4n +n . 所以 s n =4(1−4n )1−4+n (1+n )2=4n+1−43+n+n 22． …（13分）【点评】：本题考查数列的递推关系式以及数列求和方法的应用.考查计算能力． 16.（问答题.0分）在锐角△ABC 中.角A.B.C 所对应的边分别是a.b.c. asinB =√3bcosA ． （Ⅰ）求∠A 的大小；（Ⅱ）若 a =√21 .b=5.求c 的值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由正弦定理.同角三角函数基本关系式化简已知等式可得 tanA =√3 .结合范围 0＜A ＜π2 .可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理可得c 2-5c+4=0.解得c 的值．【解答】：（本题满分为13分）解：（Ⅰ）在△ABC 中.由正弦定理 a sinA =bsinB .……（2分） 得asinB=bsinA ．又 asinB =√3bcosA .得 tanA =√3 ．……（4分） 由于 0＜A ＜π2 .所以 A =π3．……（6分） （Ⅱ） a =√21 .b=5. A =π3.在△ABC 中.由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bccosA.……（7分） 得 21=52+c 2−2•5•c •12 .即c 2-5c+4=0. 解得c=1.或c=4．……（11分） 当c=1时. cosB =2√21)222•1•√210 ．此时.△ABC为钝角三角形.舍去．经检验.c=4满足题意．……（13分）【点评】：本题主要考查了正弦定理.同角三角函数基本关系式.余弦定理在解三角形中的综合应用.考查了计算能力和转化思想.属于基础题．17.（问答题.0分）已知函数f(x)=√2sin(x+π4)+2sinx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区间；（Ⅱ）当x∈[π2，2π3]时.对任意t∈R.不等式mt2-mt+2≥f（x）恒成立.求实数m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（I）化简f（x）解析式.根据正弦函数的性质求出单调区间和周期；（II）求出f（x）的最大值.转化为二次函数恒成立问题解决．【解答】：解：（I）f(x)=√2sin(x+π4)2sinx =√2(√22sinx+√22cosx)+2sinx = (cos2x−sin2x)sinx+cosx+2sinx =sinx+cosx= √2sin(x+π4) .函数f（x）的定义域为{x|x≠−π4+kπ，k∈Z} .周期T=2π|ω|=2π1=2π .令−π2+2kπ≤x+π4＜2kπ .解得：−3π4+2kπ≤x＜−π4+2kπ .令2kπ＜x+π4≤π2+2kπ .解得：−π4+2kπ＜x≤π4+2kπ .所以f（x）的递增区间为[−3π4+2kπ，−π4+2kπ)，(−π4+2kπ，π4+2kπ](k∈Z)．（Ⅱ）∵ x∈[π2，2π3] .∴x+ π4∈[ 3π4. 11π12].∴当x=π2时.f（x）取得最大值1.所以mt2-mt+2≥1恒成立.即mt2-mt+1≥0恒成立.① 当m=0时.显然成立；② 当m≠0时.若对于t∈R.不等式mt2-mt+1≥0恒成立. 只需△=m2-4m≤0成立.且m＞0即可.解得：0＜m≤4.综上.m 的取值范围是0≤m≤4．【点评】：本题考查了三角恒等变换.正弦函数的性质.函数恒成立问题.属于中档题． 18.（问答题.0分）已知函数f （x ）=2x 3-ax 2+2． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）当0＜a ＜3时.记f （x ）在区间[0.1]的最大值为M.最小值为m.求M-m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）求出原函数的导函数.得到导函数的零点.对a 分类求解原函数的单调性； （2）当0＜a ＜3时.由（1）知.f （x ）在（0. a3 ）上单调递减.在（ a3 .1）上单调递增.求得f （x ）在区间[0.1]的最小值为 f (a3)=−a 327+2 .最大值为f （0）=2或f （1）=4-a ．得到M-m= {2−a +a 327，0＜a ＜2a 327，2≤a ＜3.分类求得函数值域.可得M-m 的取值范围．【解答】：解：（1）f′（x ）=6x 2-2ax=2x （3x-a ）. 令f′（x ）=0.得x=0或x= a 3 ．若a ＞0.则当x∈（-∞.0）∪（ a 3，+∞ ）时.f′（x ）＞0；当x∈（0. a 3）时.f′（x ）＜0． 故f （x ）在（-∞.0）.（ a3，+∞ ）上单调递增.在（0. a3 ）上单调递减； 若a=0.f （x ）在（-∞.+∞）上单调递增；若a ＜0.则当x∈（-∞. a3 ）∪（0.+∞）时.f′（x ）＞0；当x∈（ a3 .0）时.f′（x ）＜0． 故f （x ）在（-∞. a3 ）.（0.+∞）上单调递增.在（ a3 .0）上单调递减；（2）当0＜a ＜3时.由（1）知.f （x ）在（0. a 3）上单调递减.在（ a 3.1）上单调递增.∴f （x ）在区间[0.1]的最小值为 f (a3)=−a 327+2 .最大值为f （0）=2或f （1）=4-a ．于是.m= −a 327 +2.M= {4−a ，0＜a ＜22，2≤a ＜3．∴M -m= {2−a +a 327，0＜a ＜2a 327，2≤a ＜3 ．当0＜a＜2时.可知2-a+ a 327单调递减.∴M-m的取值范围是（827，2）；当2≤a＜3时. a 327单调递增.∴M-m的取值范围是[ 827.1）．综上.M-m的取值范围[ 827.2）．【点评】：本题主要考查导数的运算.运用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想和化归与转化思想.考查分类讨论的数学思想方法.属难题．19.（问答题.0分）已知函数f（x）=e x•（a+lnx）.其中a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=−xe垂直.求a的值；（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x）．当a∈（0.ln2）时.证明：g（x）存在极小值点x0.且f（x0）＜0．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）求出函数的导数.利用曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=−xe垂直.列出方程即可求a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g(x)=e x•(a+1x +lnx) .求出导函数.构造函数设ℎ (x)=a+2x−1x2+lnx利用函数的导数判断导函数的单调性以及函数的符号.求解函数的极值.转化求解即可．【解答】：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）f′(x)=e x•(a+lnx)+e x•1x =e x•(a+1x+lnx)．[（2分）]依题意.有 f'（1）=e•（a+1）=e.[（3分）] 解得a=0．[（4分）]（Ⅱ）由（Ⅰ）得g(x)=e x•(a+1x+lnx) .所以g′(x)=e x•(a+1x +lnx)+e x•(1x−1x2)=e x•(a+2x−1x2+lnx)．[（6分）]因为e x＞0.所以g'（x）与a+2x −1x2+lnx同号．设ℎ (x)=a+2x −1x2+lnx .[（7分）]则ℎ′(x)=x 2−2x+2x3=(x−1)2+1x3．所以对任意x∈（0.+∞）.有h'（x）＞0.故h（x）在（0.+∞）单调递增．[（8分）]因为a∈（0.ln2）.所以h（1）=a+1＞0. ℎ(12)=a+ln12＜0 .故存在x0∈(12，1) .使得h（x0）=0．[（10分）]g（x）与g'（x）在区间(12，1)上的情况如下：所以g（x）在区间(2， x0)上单调递减.在区间（x0.1）上单调递增．所以若a∈（0.ln2）.存在x0∈(12，1) .使得x0是g（x）的极小值点．[（11分）]令h（x0）=0.得a+lnx0=1−2x0x02.所以f(x0)=e x0•(a+lnx0)=e x0•1−2x0x02＜0．[（13分）]【点评】：本题考查函数的导数的应用.切线方程以及函数的极值的求法.函数的单调性的判断.考查转化思想以及构造法的应用.考查计算能力．20.（问答题.0分）若数列{a n}满足：对于任意的正整数n.a n∈N*.a n＜a n+1.且a2n=2a n.则称该数列为“跳级数列”．（1）若数列{a n}为“跳级数列”.且a4=4.求a3.a101的值；（2）若数列{a n}为“跳级数列”.则对于任意一个大于a1的质数p.在数列{a n}中总有一项是p的倍数；（3）若p为奇质数.则存在一个“跳级数列”{a n}.使得数列{a n}中每一项都不是p的倍数．【正确答案】：【解析】：（1）直接利用定义性数列的应用求出数列的各项；（2）利用构造关系式的变换.假设法的应用求出结果；（3）利用定义性数列的应用求出结果．【解答】：解：（1）a4=2a2=4.a2=2.由于a2＜a3＜a4.所以a3=3.a54=2a32=4a15=8a8=16a4=64.a128=2a54=128.由题意可知：a54＜a55＜…＜a101＜a102＜…＜a127＜a128.且n∈N+.整理得a101=101．（2）数列为“跳级数列”.∀n∈N*.a n+1-a n为正整数.记s=min{a n+1-a n|n∈N*}.可知s∈N*.且p＞s≥a2-a1=a1．记m∈{n∈N*|s=a n+1-a n）.对于质数p.必存在k.使得2k＞p（k∈N*）．反复应用a2n=2a n.得a2k(m+1)−a2k m=2(a2(k−1)(m+1)−a2(k−1)m)=⋯=2k−1(a2(m+1)−a2m)=2k s另一方面.因为对于满足2k m≤n≤2k（m+1）-1的任意n.均有a n+1-a n≥s．所以对于所有2k m≤n≤2k（m+1）-1.都有a n+1-a n=s（利用迭加）．这表明.数列a2k m . a2k m+1 . a2k m+2 . a2k m+3 .…. a2k(m+1)是以s为公差的等差数列．假设对于整数对（i.j）（0≤i＜j≤p-1）.均有a2k m+j - a2k m+i是质数p的整数倍.即a2k m+j - a2k m+i =（j-i）s必为p的整数倍.0＜j-i＜p.且0＜s≤a2-a1=a1＜p同时成立.知这与p为质数矛盾．由此可知. a2k m . a2k m+1 . a2k m+2 . a2k m+3 .…. a2k m+p−1除以p所得余数互不相同．（构造一个p的完全剩余系）所以必有一个是p的倍数．（3）对于正整数n.设k n为非负整数.且满足2k n≤n＜2k n+1 .则：2k n≤2n＜2k n+1×2 .即2k n+1≤2n＜2k n+2．根据定义有2k2n≤2n＜2k2n+1 .由k n≤k n+1.且k2n=k n+1.令a n=np+ 2k n .则a2n=2np+ 2k2n =2np+ 2k n+1 = 2(np+2k n) =2a n.则显然{a n}为跳级数列.又p为奇质数.于是2k n不为p的倍数.因此a n也不为p的倍数．【点评】：本题考查的知识要点：构造关系式的变换.假设法的应用.定义性数列的应用.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于中档题型．。

北京十一学校2013届高三练习（理科数学）命题人：贾红梅2012-10-06一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项.1.设集合{}260M x x x =+-<，{}13N x x =≤≤，则M N 等于（ ）A ．[]2,3B ．[]1,2C ．(]2,3D ．[)1,22. 已知向量a ，b 满足|a | = 8，|b | = 6， a ·b = 24，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒3. 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ><<的图象如图所示，则ω等于( ) A ．13 B ．32C ．1D ．24. 在各项均为正数的数列{}n a 中，对任意,m n *∈N 都有m n m n a a a +=⋅．若664a =， 则9a 等于 （ ）A ．256B ．510C ．512D ． 10245. “1a >”是“对任意的正数x ，不等式21a x x+≥成立”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 设0x 是函数21()()log 3xf x x =-的零点．若00a x <<，则()f a 的值满足（ ）A ．()0f a =B ．()0f a <C ．()0f a >D ．()f a 的符号不确定7.已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，其图象上两点的横坐标1x ，2x 满足21x x <, 且a x x -=+121,则有 ( )A ．)()(21x f x f >B ． )()(21x f x f =C ．)()(21x f x f <D ．)(),(21x f x f 的大小不确定 8.设集合{}0123,,,S A A A A =，在S 上定义运算⊕：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，,0,1,2,3i j =，则使关系式0()i i j A A A A ⊕⊕=成立的有序数对(,)i j 的组数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 若复数R a ii a ∈++(1）是纯虚数，则实数a 的值为_______10. 求值：()0cos xx e dx π-+=⎰11.在A B C ∆中，π3A ∠=，3B C =，6AB =，则C ∠=____ ；sin B = __ ．12. 在A B C ∆中，已知 (23,31)A B k k =++ ，(3,)AC k =()k ∈R ，则BC =____；若90B ∠=︒，则k =__ _．13.已知函数12log (),40,()2cos ,0.x x f x x x --≤<⎧⎪=⎨⎪≤≤π⎩若方程()f x a =有解，则实数a 的取值范围是 __ _．14.设函数()1f x x α=+()α∈Q 的定义域为[][],,b a a b -- ，其中0a b <<．若函数()f x 在区间[],a b 上的最大值为6，最小值为3，则()f x 在区间[],b a --上的最大值与最小值的和为__ _．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知函数1()2sin(),36f x x x R π=-∈．（1）求5()4f π的值；（2）设,[0,]2παβ∈，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求cos()αβ+的值．已知向量(sin , cos )x x =a ，(cos ,sin 2cos )x x x =-b ，24ππ<<-x .（Ⅰ）若a b ∥，求x ；（Ⅱ）设()f x =⋅a b ，求()f x 的单调减区间；（Ⅲ）函数()f x 经过平移后所得的图象对应的函数是否能成为奇函数？如果是，说出平移方案；如果否，说明理由.17. （本小题满分13分）已知函数.)2ln()(2c bx x x x f ++-+=（Ⅰ）若函数f (x )在点x=1处的切线与直线0273=++y x 垂直，且f (1)0-=，求函数f (x )在区间[0,3]上的最小值；（Ⅱ）若f (x )在区间[0,1] 上为单调减函数，求b 的取值范围.在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos 4B =．（Ⅰ）求2sin 2cos 2A CB ++的值；（Ⅱ）若3b =，求A B C ∆面积的最大值.19. （本小题满分14分）设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+（Ⅰ）若在定义域内存在0x ，而使得不等式0()0f x m -≤能成立，求实数m 的最小值； （Ⅱ）若函数2()()g x f x x x a =---在区间[]0,2上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围已知函数21()ln (1)2f x x ax a x =-+-（a ∈R 且0a ≠）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）记函数()y F x =的图象为曲线C .设点11(,)A x y ,22(,)B x y 是曲线C 上的不同两点.如果在曲线C 上存在点00(,)M x y ，使得：①1202x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()F x 存在“中值相依切线”. 试问：函数()f x 是否存在“中值相依切线”，请说明理由.北京市十一学校2012-2013学年度高三练习数学测试题答案（理工类） 2012-10-06一、选择题： 题号 （1）（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案DB B CA CC A 二、填空题： 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案-111eπ-π4；624+(2,21)k k ---；1k =-或110-[)2,-+∞5-或9（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：(1)55()2sin()2sin 241264f ππππ=-==; (2)10(3)2sin 213f παα+==，5sin 13α∴=，又[0,]2πα∈，12cos 13α∴=，6(32)2sin()2cos 25f πβπββ+=+==，3cos 5β∴=，又[0,]2πβ∈，4sin 5β∴=，16cos()cos cos sin sin 65αβαβαβ+=-=. ……………13分（16）（本小题满分13分）解：（I ）若a b ∥，则2sin (sin 2cos )cos ,x x x x ⋅-=……1分sin 2cos 2,x x -=即tan 21x ∴=-…………--------2分又∵24ππ<<-x ， ∴ππ<<-x 22，∴42π-=x 或43π， 8π-=x 或83π………--------4分（II ）2()2sin cos 2cos sin2cos21=2sin(2)14f x x π=⋅⋅--a b =x x -x =x -x - 2()2sin cos 2cos sin2cos21=2sin(2)14f x x π=⋅⋅--a b =x x -x =x -x -………7分令Z k k x k ∈+≤-≤+,2234222πππππ得，Z k k x k ∈+≤≤+,8783ππππ，又24ππ≤≤-x∴)8,4(ππ--和)2,83(ππ是()f x 的单调减区间………11分（Ⅲ）是，将函数()f x 的图象向上平移1个单位，再向左平移,8k k N +∈ππ个单位或向右平移7,8k k N +∈ππ个单位，即得函数()2sin 2g x x =的图象，而()g x 为奇函数………13分（17）（本小题满分13分） 解：（1）.221)(b x x x f +-+=' -----------------------------------------------（2分）因为与直线0273=++y x 垂直的直线的斜率为4,37)1(,37=='b f 得令又f （－1）=ln （2－1）－1－4+c =0，所以c =5 f （x ）=ln （x +2）－x 2+4x －5,4221)(+-+='x x x f （6分） 由223,0)(=='x x f 得当]223,0[∈x 时，f ′（x ）≥0，f （x ）单调递增当]3,223[∈x 时，f ′（x ）≤0，f （x ）单调递减-----------------------------（8分）又f （0）=ln2+5，f （3）=ln5+8，所以f （x ）在[0，3]最小值为ln2+5-----（10分） （Ⅱ）因为f （x ）是减函数所以]1,0[2120221)(∈+-≤≤+-+='x x x b b x x x f 对即恒成立-------（12分）因为212+-x x 在[0，1]上单调递增 所以（2x －21+x ）min =－21所以当b ≤－21时，f （x ）在区间[0，1]上单调递减--------------------------------（13分）（18）（本小题满分13分）解：（I ）因为3cos 4B =，所以7sin 4B =. …………1分又22πsin 2cos2sin cos cos22A CB B B B +-+=+12s i n c o s (1c o s )2BB B =+- =73244⨯⨯+18=1378+. ……………6分（II ）由已知得2223cos 24a c bB ac+-==， …………7分又因为3b =， 所以22332a c ac +-=. …………8分又因为223322a c ac ac +=+≥，所以6a c ≤，当且仅当6a c ==时，ac 取得最大值. …………11分此时11737sin 62244ABC S ac B ∆==⨯⨯=.所以A B C ∆的面积的最大值为374. ……………13分（19）（本小题满分14分）(Ⅰ)要使得不等式0()0f x m -≤能成立，只需min ()m f x ≥。

北京市数学高三上学期理数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知 p：“x2+ y2 +2x=F 为一圆的方程（F∈R）”，q：“F>0”，则 p 是 q 的（ ）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） (2019·温州模拟) 已知 i 是虚数单位，则 A . 1 -I B . 1 +I C.-1-I D . - 1＋i等于（ ）3. （2 分） (2019 高一上·滕州月考) 集合 的值为（ ）A . 1或0 B . 1，0 或 2 C . 0，2 或-2 D . 0，-1，2 或-2，，且，则满足条件的实数 x4. （2 分） 如果 一点的切线的倾斜角 的取值范围是（ ）导函数图像的顶点坐标为， 那么曲线上任A.第 1 页 共 12 页B. C. D.5. （2 分） (2019 高三上·沈阳月考) 设，A.B.C.D.6. （2 分） (2019 高三上·沈阳月考) 函数，,则（ ）（）A.在单调递减B.在单调递增C.在单调递减D.在单调递增7. （2 分） (2019 高三上·沈阳月考) 已知箱中共有 6 个球，其中红球、黄球、蓝球各 2 个，每次从该箱中取 1 个球（每球取到的机会均等），取出后放回箱中，连续取三次．设事件“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”，事件“三次取到的球颜色都不相同”，则（）A. B. C.第 2 页 共 12 页D.8. （2 分） (2019 高三上·沈阳月考) 定义在 上的函数满足，且 A.时，，则（）B. C.D. 9. （2 分） 若函数 A. B. C.在内有极小值，则 的取值范围为（ ）D. 10. （2 分） 曲线 A. B. C. D.与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ）11. （2 分） (2019 高三上·沈阳月考) 已知函数 为单调递减函数，则实数 的取值范围是（ ），若函数在区间上A.第 3 页 共 12 页B.C.D.12. （2 分） (2019 高三上·沈阳月考) 已知函数对任意的中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）满足（其A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2019 高一上·葫芦岛月考) 若 a2+（k﹣3）a+9 是一个完全平方式，则 k 的值是________．14. （1 分） (2012·湖南理) 函数 f（x）=sin（ωx+φ）的导函数 y=f′（x）的部分图象如图所示，其中， P 为图象与 y 轴的交点，A，C 为图象与 x 轴的两个交点，B 为图象的最低点．（1）若 φ= ，点 P 的坐标为（0，），则 ω=________；（2）若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为________．15. （2 分） (2017 高三上·湖南月考) 若 ________．的展示式中 的系数为 4，则第 4 页 共 12 页16. （1 分） (2019 高三上·沈阳月考) 下列四个命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序号）①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；②命题“使得”的否定是 “均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)17. （10 分） (2017 高一上·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 A（﹣ 角 α 的终边与单位圆 O 交于点 P．，0），B（，0），锐（Ⅰ）用 α 的三角函数表示点 P 的坐标；（Ⅱ）当 • =﹣ 时，求 α 的值；（Ⅲ）在 x 轴上是否存在定点 M，使得| 请说明理由．|= ||恒成立？若存在，求出点 M 的横坐标；若不存在，18. （10 分） (2020 高一下·上海期末) 已知函数（1） 求函数的单调减区间；，．（2） 若存在，使等式成立，求实数 的取值范围．19. （10 分） (2016 高一下·益阳期中) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），| ﹣|=．（1） 求 cos（α﹣β）的值；（2） 若﹣ ＜β＜0＜α＜ ，且 sinβ=﹣ ，求 sinα 的值．第 5 页 共 12 页20. （10 分） (2019 高三上·沈阳月考) 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在 名男性司机中，开车时使用手机的有 人，开车时不使用手机的有 人；在 名女性司机中，开车时使用手机的有 人，开车时不使用手机的有 人．（1） 完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；男性司机人数 女性司机人数 合计开车时使用手机开车时不使用手机合计（2） 以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检 3 辆，记这 3 辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为 ，若每次抽检的结果都相互独立，求 的分布列和数学期望．参考公式与数据：参考数据：参考公式，其中.21. （15 分） (2019 高三上·沈阳月考) 已知函数，，其中.（1） 讨论的单调性；（2） 若在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围；（3） 设函数，当时，若，范围.，总有成立，求实数 的取值第 6 页 共 12 页22. （10 分） (2019 高三上·沈阳月考) 在平面直角坐标系 xoy 中，圆 的参数方程为参数），直线 经过点，倾斜角.（1） 写出圆 的标准方程和直线 的参数方程；（2） 设直线 与圆 相交于两点，求的值.（为23. （10 分） (2019 高三上·沈阳月考) 已知函数.（1） 若不等式的解集为，求实数 的值；（2） 在（1）的条件下，若存在使得成立，求实数 的取值范围.第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 8 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)17-1、18-1、第 9 页 共 12 页18-2、19-1、19-2、20-1、第 10 页 共 12 页20-2、21-1、21-2、21-3、第11 页共12 页22-1、22-2、23-1、23-2、第12 页共12 页。

北大附中2010届高三上学期10月月考理科数学试题2009．10．21班级： 姓名： 成绩：一、本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知函数3()2cos()12f x x ππ=-+，则下列正确的是A ．()f x 是周期为1的奇函数B ．()f x 是周期为2的奇函数C ．()f x 是周期为2的偶函数D ．()f x 是周期为2的非奇非偶函数2．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= A ．43-B ． 54C ．34-D ．45 3．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则 A ．1,421-=-=t t B . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 124,1t t ==4．在直角坐标系中，)y ,x (P 111，)y ,x (P 222是单位圆上的两点，则∠21OP P 的余弦值等于A ．2121y y x x +B ．2121y y x x -C ．1221y x y x +D ．1221y x y x -5．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ． 等腰三角形6．平面向量a ，b 共线的充要条件是A ． a ，b 方向相同B ． a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ． R λ∃∈， b a λ=D ． 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=7．下列各式中为恒等式的是A ．()()y x y x y x 22sin sin sin sin -=-⋅+ B ．()()y x y x y x 22cos cos cos cos -=-⋅+ C ．()()y x y x y x 22tan tan tan tan -=-⋅+D ．()()y x y x y x 22cot cot cot cot -=-⋅+ 8．已知函数x x x f cos 2cos 1)(-=，则)(x f A ．在],2(),2,0[πππ上递增，在]2,23(),23,[ππππ上递减 B ．在)23,[),2,0[πππ上递增，在]2,23(],,2(ππππ上递减 C ．在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减 D ．在]2,23(),23,[ππππ上递增，在],2(),2,0[πππ上递减二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.09．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为10．已知B A O ,,是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足02=+CB AC ，则 =OC （要求用OB OA ,表示）11．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若62a c ==+且75A ∠=，则b =12．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，设=a 1213PP PP ⋅，=b 1214PP PP ⋅，=c 1215PP PP ⋅，=d 1216PP PP ⋅；则d c b a ,,,的大小关系是13．已知21cos 4tan 4=++θθ，则)2)(cos 3(sin ++θθ= 14．关于函数)32sin(4)(π+=x x f ，有下列命题：①由0)()(21==x f x f ，可得21x x -必为π的整数倍；②)(x f y =的表达式可改写为)62cos(4)(π-=x x f ； ③)(x f y =的图像关于点)0,6(π-对称；④)(x f y =的图像关于6π-=x 对称.其中正确的命题的序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．如图,D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点,AD AB =，记βα=∠=∠ABC CAD ,. （Ⅰ）证明：sin cos 20αβ+=； （Ⅱ）若DC AC 3=,求β的值.B D Cαβ A16．在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △，求a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．17．设函数b a x f ⋅=)(，其中向量)1,cos 2(x a =，)2sin 3,(cos x x b =， R x ∈ （Ⅰ）若 31)(-=x f 且],3,3[ππ-∈x 求x ； （Ⅱ）若函数x y 2sin 2=的图象按向量),(n m c =（2||π<m ）平移后得到)(x f y =的图象，求出n m ,的值； （Ⅲ）若存在两个不同的],3,3[ππ-∈x 使得a x f =)(，求实数a 的取值范围．。