2016-2017学年高一数学人教A版必修1模块综合测评 Word版含解析

模块素养评价(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知向量a=(1,2,1),b=(-1,0,4),则a+2b= ( )A.(-1,2,9)B.(-1,4,5)C.(1,2,-7)D.(1,4,9)【解析】选A.a+2b=(1,2,1)+2(-1,0,4)=(-1,2,9).2.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD交于点M,设=a,=b,=c,则= ( )A.-a-b-cB.a+b-cC.a-b-cD.-a+b-c【解析】选 D.=+,=,=+,所以=-+(-+)=-c-a+b.3.若向量a=(0,1,-1),b=(1,1,0),且(a+λb)⊥a,则实数λ的值是( )A.-1B.0C.-2D.1【解析】选C.因为(a+λb)⊥a,所以(a+λb)·a=a2+λb·a=()2+λ×(0+1+0)=0,解得λ=-2.4.已知直线l1:2x+y+n=0与l2:4x+my-4=0互相平行,且l1,l2之间的距离为,则m+n= ( )A.-3或3B.-2或4C.-1或5D.-2或2【解析】选A.由2m-4=0,解得m=2.满足l1∥l2.l2的方程为2x+y-2=0,有=,则|n+2|=3,解得n=1或-5,故m+n=±3.5.半径为1的圆C的圆心在第四象限,且与直线y=0和x-y-6=0均相切,则该圆的标准方程可以为( )A.(x-1)2+(y-)2=1B.(x-)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+)2=1D.(x-)2+(y+1)2=1【解析】选D.如图:由题意可设圆心坐标为(a,-1),r=1.则=1,即|a-5|=2,解得a=或.结合选项可得,所求圆的方程为(x-)2+(y+1)2=1.6.如图,圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1),图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点,若圆C经过点A(2,15),则圆C的半径为( )A.7B.8C.8D.10【解析】选A.因为圆C经过点(2,1)和点(2,15),故圆心在直线y=8上.又过点(2,1)的圆的切线为y-1=-(x-2),即 x+y-3=0,故圆心在直线y-1=x-2上,即圆心在直线x-y-1=0上.由可得圆心为(9,8),故圆的半径为=7.7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x2+y2≤2,若将军从点A(3,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为 ( )A.2B.-C. D.3-【解析】选B.设点A关于直线x+y=4的对称点A＇(a,b),设军营所在区域的圆心为C,根据题意,|A＇C|-为最短距离,先求出A＇的坐标,AA＇的中点为,直线AA＇的斜率为1,故直线AA＇为y=x-3,由联立得a=4,b=1,所以|A＇C|==,故|A＇C|-=-.8.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,||=2||=2m(m>0),·=m2,则双曲线C的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【解析】选D.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O 为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,||=2||=2m(m>0),·=m2,可得m=2a,4a·2acos∠F1PF2=4a2,所以∠F1PF2=60°,则4c2=4a2+16a2-2×4a×2a×=12a2,即a2+b2=3a2,所以=,所以双曲线的渐近线方程为:y=±x.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.若a=(-1,λ,-2),b=(2,-1,1),a与b的夹角为120°,则λ可以取的值为( ) A.17 B.-17C.-1D.1【解析】选AC.因为a=(-1,λ,-2),b=(2,-1,1),a与b的夹角为120°,所以cos 120°==,解得λ=-1或λ=17.10.已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,下列结论正确的有( )A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0B.2ax1+2by1=a2+b2C.x1+x2=aD.y1+y2=2b【解析】选ABC.两圆方程相减可得直线AB的方程为:a2+b2-2ax-2by=0,即2ax+2by=a2+b2,故B正确;分别把A(x1,y1),B(x2,y2)两点代入2ax+2by=a2+b2得:2ax1+2by1=a2+b2,2ax2+2by2=a2+b2,两式相减得:2a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0,即a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,故A正确;由圆的性质可知:线段AB与线段C1C2互相平分,所以x1+x2=a,y1+y2=b,故C正确.11.在平面直角坐标系中,圆C的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值可以是 ( )A.1B.2C.3D.4【解析】选AB.圆C的方程为x2+y2-4x=0,则圆心为C(2,0),半径R=2.设两个切点分别为A,B,则由题意可得四边形PACB为正方形,故有|PC|=R=2,所以圆心到直线y=k(x+1)的距离小于或等于2,即≤2,解得k2≤8,可得-2≤k≤2,结合选项实数k的取值可以是1,2. 12.已知椭圆C:+=1的左、右两个焦点分别为F1,F2,直线y=kx(k≠0)与C交于A,B两点,AE⊥x轴,垂足为E,直线BE与C的另一个交点为P,则下列结论正确的是 ( )A.四边形AF1BF2为平行四边形B.∠F1PF2<90°C.直线BE的斜率为kD.∠PAB>90°【解析】选ABC.直线y=kx(k≠0)与C交于A,B两点,由椭圆的对称性可得O为AB的中点,又O为F1F2的中点,可得四边形AF1BF2为平行四边形,故A正确;由椭圆方程可得a=2,b=c=,以F1F2为直径的圆与椭圆相切于短轴的两个端点,P在圆外,可得∠F1PF2<90°,故B正确;由y=kx与椭圆方程x2+2y2=4联立,由对称性,不妨令A,B,即有E,k BE=k,故C正确;设直线BE的方程为y=k,联立椭圆方程x2+2y2=4,可得x2-+-4=0,由x P-=,解得x P=,即有P,可得=, =,即有·=-+=0,可得⊥,即∠PAB=90°,故D错误.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.在空间直角坐标系O-xyz中,点M(1,-1,1)关于x轴的对称点坐标是;|OM|= .【解析】在空间直角坐标系O-xyz中,点M(1,-1,1)关于x轴的对称点坐标是M＇(1,1,-1);|OM|==.答案:(1,1,-1)14.设A(x1,y1),B(x2,y2)分别为曲线y=上不同的两点,F,若|AF|=2|BF|,且x1=px2+q,则= .【解析】由题意知,A(x1,y1),B(x2,y2)分别为曲线y=上不同的两点,曲线为抛物线y2=x的一部分,可得焦点F,准线方程为x=-,由抛物线的定义可得|AF|=x1+,|BF|=x2+,|AF|=2|BF|,可得x1+=2,即x1=2x2+,由x1=px2+q,可得p=2,q=,则=8.答案:815.如图,光线从P(a,0)(a>0)出发,经过直线l:x-3y=0反射到Q(b,0),该光线又在Q点被x轴反射,若反射光线恰与直线l平行,且b>13,则实数a的取值范围是.【解析】设点P关于直线l的对称点P＇(m,n),直线l为y=x,所以所以所以点P＇的坐标为,根据两点式得到直线P＇Q的方程为:=,化简得3ax-(4a-5b)y-3ab=0,由于反射光线恰与直线l平行,所以=-, 所以a=b,因为b>13,所以a>5.答案:(5,+∞)16.已知点F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,y1),B分别是抛物线上位于第一、四象限的点,若|AF|=10,则|y1-y2|= .【解析】因为|AF|=2+=10,所以p=16,则抛物线的方程为y2=32x,把x=代入方程,得y2=-4(y2=4舍去),即B,把x=2代入方程,得y1=8(y1=-8舍去),即A(2,8),则|y1-y2|=|8-(-4)|=12.答案:12四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知向量a=(2,4,-2),b=(-1,0,2),c=(x,2,-1).(1)若a∥c,求|c|.(2)若b⊥c,求(a-c)·(2b+c)的值.【解析】(1)因为a∥c,所以存在实数k使得c=k a,可得:解得x=1.所以|c|==.(2)b⊥c,所以b·c=-x+0-2=0,解得x=-2.所以c=(-2,2,-1).所以(a-c)·(2b+c)=(4,2,-1)·(-4,2,3)=-16+4-3=-15.18.(12分)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(0,-5),C(10,0),线段AC的垂直平分线为l.(1)求直线l的方程.(2)点P在直线l上运动,当|AP|+|BP|最小时,求此时点P的坐标. 【解析】(1)直线AC的斜率为k AC==-,所以直线l的斜率为k l=2,AC的中点为(6,2),所以直线l的方程为y-2=2(x-6),即2x-y-10=0.(2)由(1)得点A关于直线l的对称点为点C,所以直线BC与直线l的交点即为使|AP|+|BP|最小的点.由B(0,-5),C(10,0)得直线BC的方程为+=1,即x-2y-10=0,联立方程解得所以此时点P的坐标为.19.(12分)一动点到两定点距离的比值为正常数λ,当λ≠1时,动点的轨迹为圆,后世称之为阿波罗尼斯圆.已知两定点A,B的坐标分别为:A(4,0),B(1,0),动点M满足|AM|=2|BM|.(1)求动点M的阿波罗尼斯圆的方程;(2)过P(2,3)作该圆的切线l,求l的方程.【解析】(1)设动点M的坐标为(x,y),则|AM|=,|BM|=,又知|AM|=2|BM|,则=2,得x2+y2=4.(2)当直线l的斜率存在且为k时,直线l的方程为:y=kx-2k+3,l与圆相切,则d==2,得:k=,此时l的方程为:5x-12y+26=0,当直线l的斜率不存在时,此时直线l的方程为:x=2,综上,直线l的方程为x=2,5x-12y+26=0.20.(12分)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点F在y轴正半轴上,准线l与圆x2+y2=4相切.(1)求抛物线C的方程.(2)已知直线m和抛物线C交于点A,B,命题p:“若直线m过定点(0,1),则·=-7”,请判断命题p的真假,并证明.【解析】(1)依题意,可设抛物线C的方程为:x2=2py,p>0,其准线l的方程为:y=-,因为准线l与圆x2+y2=4相切,所以=2,解得:p=4,故抛物线C的方程为:x2=8y.(2)命题p为真命题.证明如下:直线m和抛物线C交于A,B且过定点(0,1),故直线m的斜率一定存在,设直线m:y=kx+1,交点A(x1,y1),B(x2,y2).联立抛物线C的方程,得整理得:x2-8kx-8=0,Δ=64k2+64>0恒成立,所以x1+x2=8k,x1·x2=-8,y1·y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1·x2+k(x1+x2)+1=-8k2+8k2+1=1.·=x1·x2+y1·y2=-8+1=-7,所以命题p为真命题.21.(12分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.(1)求证:BC⊥平面ACFE.(2)在线段EF上是否存在点M,使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ,且满足cos θ=?若不存在,请说明理由;若存在,求出FM的长度.【解析】(1)在如图所示的等腰梯形ABCD中,经过点C,D分别作CP⊥AB,DQ⊥AB,垂足分别为P,Q,则四边形CDQP为矩形,PQ=1.在Rt△BCP中,∠B=60°,则BP=BC=,同理可得AQ=,所以AB=2.在△ABC中,AC2=12+22-2×1×2×cos 60°=3,所以AC2+BC2=AB2,所以∠ACB=90°,所以AC⊥CB.又因为四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD=AC,所以BC⊥平面ACFE.(2)如图所示,建立空间直角坐标系.C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),E(,0,1),设M(a,0,1),=(-,1,0),=(-a,1,-1),=(0,1,0),=(,0,1),设平面ABM的法向量m=(x,y,z),则所以取m=(1,,-a).取平面BCF的法向量n=(1,0,0).由cos<m,n>==,由题意假设存在,则=,a∈[0,],解得a=-1,a=+1(舍去),因此在线段EF上存在点M(-1,0,1),使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ,且满足cosθ=,FM=-1.22.(12分)顺次连接椭圆C:+=1(a>b>0)的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为4的菱形.(1)求椭圆C的标准方程.(2)设直线l与椭圆C相切于点A,过点O作OM⊥l,垂足为M,求△AMO面积的最大值.【解析】(1)由题意可得解得:a=2,b=,故椭圆C的方程为+=1.(2)显然直线l的斜率存在且不为0,设直线l:y=kx+t,联立得(3+4k2)x2+8ktx+4t2-12=0,且Δ=64k2t2-4(3+4k2)(4t2-12)=0,得t2=4k2+3,所以x A==-,联立得x M=-,所以|OM|=·=,则|AM|=·-+=·=,所以S△AMO=|AM|·|OM|=··=·=·≤,当且仅当k=±1时等号成立.故△AOM面积的最大值为.关闭Word文档返回原板块。

模块综合检测（一）(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．已知集合＝{＝，∈}，＝{＝＋，∈}，则∩为( )．∅．{}．{()}．[，＋∞)解析：选由－≥得，－≤≤，∵∈，∴＝{－}．当∈时，＝＋∈{}，即＝{}，∴∩＝{}．．函数()＝＋的零点所在的一个区间是( )．(－)．(－，－)．()．()解析：选∵()＝＋，∴(－)＝－<，()＝>，故选.．若函数()＝(\\(\(\)(\\(()))，∈[－，(，，∈[，]，))则()＝( )．．解析：选∵∈()，∴()＝＝，故选..高为、满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数＝()的大致图象是( )解析：选水流速度恒定，开始鱼缸中水的高度下降快，逐渐越来越慢，到达中间，然后高度下降又越来越快，故排除选项，，，选.．实数＝，＝，＝()的大小关系正确的是( )．<<．<<．<<．<<解析：选根据指数函数和对数函数的性质，＝<<＝<<＝().．设α∈{－，，}，则使函数＝α的定义域为且为奇函数的所有α的值为( )．－．．－．－解析：选当α＝－时，＝－＝，定义域不是；当α＝时，满足题意；当α＝时，定义域为[，＋∞)．．函数＝()是上的偶函数，且在(－∞，]上是增函数，若()≤()，则实数的取值范围是()．(－∞，]．[－，＋∞)．[－]．(－∞，－]∪[，＋∞)解析：选∵＝()是偶函数，且在(－∞，]上是增函数，∴＝()在[，＋∞)上是减函数，由()≤()，得()≤()．∴≥，得≤－或≥.．函数()＝的图象( )．关于＝对称．关于原点对称．关于轴对称．关于轴对称解析：选∵()＝＝＋－，∴(－)＝－＋＝()．∴()为偶函数．．已知函数()＝，则方程＝()的实根个数是( )．．．．解析：选在同一平面直角坐标系中作出函数＝及＝的图象如图，易得.。

模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},M={1,3,5,6},N={1,2,4,7,9},则M∪(∁U N)等于()A.{3,5,8}B.{1,3,5,6,8}C.{1,3,5,8}D.{1,5,6,8}的定义域为()2.函数y=-A. B.C. D.(-∞,2)3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2-2D.y=lo x4.若a=22.5,b=lo2.5,c=,则a,b,c之间的大小关系是()A.c>b>aB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c5.与函数y=10lg(x-1)相等的函数是()A.y=x-1B.y=|x-1 |C.y=D.y=--6.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=()A.log2xB.lo xC.D.x27.若定义运算a*b为:a*b=如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为()A.RB.(0,1]C.(0,+∞)D.[1,+∞)8.已知函数f(x)=-若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)9.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是()10.(2016·吉林延边州高一期末)若函数f(x)=4x-3·2x+3的值域为[1,7],则f(x)的定义域为()A.(-1,1)∪[2,4]B.(0,1)∪[2,4]C.[2,4]D.(-∞,0]∪[1,2]11.已知f(x)的定义域为x∈R,且x≠1,已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,则当x>1时,f(x)的递减区间是()A. B.C. D.12.若不等式lg-≥(x-1)lg 3对任意的x∈(-∞,1]恒成立,则a的取值范围是()A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[0,+∞)D.[1,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)-的定义域为. 13.(2016·山东淄博高一期末)函数f(x)=--14.函数f(x)=lo(x2-2x-3)的单调递增区间为.15.若关于x的方程|x2-1|=a有2个不相等的实数解,则实数a的取值集合是.16.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+4)=f(x),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知全集U={x|x>0},集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.(1)求A∪B,(∁U A)∩B;(2)若C⊆(A∪B),求a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-9x+3x+1+4.(1)求函数f(x)的零点;(2)当x∈[0,1]时,求函数f(x)的值域.(a∈R),若f-=-1.19.(本小题满分12分)设函数f(x)=log2-(1)求f(x)的解析式;(2)g(x)=lo,当x∈时,f(x)≤g(x)有解,求实数k的取值集合.20.(本小题满分12分)(2016·湖南永顺一中高一期中)某上市股票在30天内每股的交易价格P(单位:元)与时间t(单位:天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(单位:万股)与时间t(单位:天)的部分数据如表所示:(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P与时间t所满足的函数关系式;(2)根据表中数据求出日交易量Q与时间t的一次函数关系式;(3)在(2)的结论下,用y表示该股票日交易额(单位:万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大?最大值是多少?21.(本小题满分12分)已知指数函数y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=-是奇函数.(1)确定y=f(x)和y=g(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;(3)若对于任意x∈[-5,-1],都有f(1-x)+f(1-2x)>0成立,求x的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=--(1)写出该函数的单调区间;(2)若函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;(3)若f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数n的取值范围.。

模块综合检测（一）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．已知集合A ＝{x |y ＝ 1－x 2，x ∈Z}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为( )A ．∅B ．{1}C ．上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．D ．(－∞，－2]∪上是增函数，∴y ＝f (x )在，Q ＝(1，＋∞)，∴P ⊙Q ＝∪(2，＋∞)．答案：∪(2，＋∞)16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于________．解析：∵0<1，∴f (0)＝20＋1＝2.∵2>1，∴f (2)＝4＋2a ，∴f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，∴a ＝2.答案：217.如图是偶函数y ＝f (x )的局部图象，根据图象所给信息，有以下结论：①函数一定有最小值；②f (－1)－f (2)>0；③f (－1)－f (2)＝0；④f (－1)－f (2)<0；⑤f (－1)＋f (2)>0.其中正确的结论有________(填序号)．解析：由于所给图象为函数的局部图象，所以不能确定函数一定有最小值；由图象知函数y ＝f (x )在区间上是增函数，则f (1)－f (2)<0.又∵函数y ＝f (x )是偶函数，∴f (－1)＝f (1)，∴f (－1)－f (2)<0.∵f (－1)＝f (1)>0，f (2)>0，∴f (－1)＋f (2)>0.答案：④⑤18．已知函数f (x )＝lg(2x－b )(b 为常数)，若x ∈三、解答题(本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)19．(12分)已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }，B ＝{x |log 2x ＞1}．(1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由已知得A ＝{x |1≤x ≤3}， B ＝{x |log 2x ＞1}＝{x |x ＞2}，所以A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}．(2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ；②当a ＞1时，若C ⊆A ，则1＜a ≤3.综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]．20．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x <2，2x ，x ≥2.(1)求f 的值；(2)若f (a )＝3，求a 的值．解：(1)∵－1<3<2，∴f (3)＝(3)2＝3.而3≥2，∴f ＝f (3)＝2×3＝6. (2)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2，又f (a )＝3，∴a ＝1(舍去)；当－1<a <2时，f (a )＝a 2，又f (a )＝3，∴a ＝±3，其中负值舍去，∴a ＝3；当a ≥2时，f (a )＝2a ，又f (a )＝3，∴a ＝32(舍去)．综上所述，a ＝ 3. 21．(12分)设f (x )＝lg 1＋2x ＋4x a 3，且当x ∈(－∞，1]时，f (x )有意义，求实数a 的取值范围． 解：当x ∈(－∞，1]时，f (x )有意义，须1＋2x ＋4x a >0恒成立，也就是a >－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x (x ≤1)恒成立．令u (x )＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x . ∵u (x )＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 在(－∞，1]上是增函数， ∴当x ＝1时，max ＝－34. 于是可知，当a >－34时，满足题意， 即a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，＋∞. 22．(12分)设函数f (x )的定义域为(－3,3)，满足f (－x )＝－f (x )，且对任意x ，y ，都有f (x )－f (y )＝f (x －y )，当x <0时，f (x )>0，f (1)＝－2.(1)求f (2)的值；(2)判断f (x )的单调性，并证明；(3)若函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )，求不等式g (x )≤0的解集．解：(1)在f (x )－f (y )＝f (x －y )中，令x ＝2，y ＝1，代入得：f (2)－f (1)＝f (1)，所以f (2)＝2f (1)＝－4.(2)f (x )在(－3,3)上单调递减．证明如下：设－3<x 1<x 2<3，则x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(－3,3)上单调递减．(3)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，所以f (x －1)≤－f (3－2x )．又f (x )满足f (－x )＝－f (x )，所以f (x －1)≤f (2x －3)，又f (x )在(－3,3)上单调递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －3<x －1<3，－3<2x －3<3，x －1≥2x －3，解得0<x ≤2，故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．23．(12分)设函数y ＝f (x )的定义域为R ，并且满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，当x >0时，f (x )>0.(1)求f (0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f (x )＋f (2＋x )<2，求x 的取值范围．解：(1)令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0.(2)令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )，故函数f (x )是R 上的奇函数．(3)任取x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则x 2－x 1>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)>0， ∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )是R 上的增函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2， ∴f (x )＋f (2＋x )＝f ＝f (2x ＋2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23.又由y ＝f (x )是定义在R 上的增函数， 得2x ＋2<23，解之得x <－23. 故x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－23. 24．(12分)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品．已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似表示为y ＝12x 2－200x ＋80 000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)若该单位每月成本支出不超过105 000元，求月处理量x 的取值范围．(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解：(1)设月处理量为x 吨，则每月处理x 吨二氧化碳可获化工产品价值为100x 元，则每月成本支出f (x )为f (x )＝12x 2－200x ＋80 000－100x ，x ∈．若f (x )≤105 000，即12x 2－300x －25 000≤0， 即(x －300)2≤140 000，∴300－10014≤x ≤10014＋300.∵10014＋300≈674>600，且x ∈，∴该单位每月成本支出不超过105 000元时，月处理量x 的取值范围是{x |400≤x ≤600}．(2)f (x )＝12x 2－300x ＋80 000 ＝12(x 2－600x ＋90 000)＋35 000 ＝12(x －300)2＋35 000，x ∈， ∵12(x －300)2＋35 000>0， ∴该单位不获利．由二次函数性质得当x ＝400时，f (x )取得最小值．f (x )min ＝12(400－300)2＋35 000＝40 000.∴国家至少需要补贴40 000元才能使该单位不亏损．。

一、 选择题（每小题5分，共60分）1.设集合A 二{3的倍数}, B 二{2的倍数}・则AUB 是（ ）.A. {偶数}B. {被2或3整除的数}C. {6的倍数}D. {2和3的公倍 数}2•若 U 二 R,集合 A 二{x I xNl,或 x<-l},B 二{x I xW-l}・则 BQ （C L A ）为（ ）.A. 0B. {x | x<-l}C. {x | —lWx 〈l}D. {-1}3.已知集合A={x | aTWxWa+2}, B={x | 3<x<5}.则能使AoB 成立的实数a p 二 07. 若集合A 二{x | kx?+4x+4二0, XGR}只有一个元素.则集合A 中实系数k 的值为 （ ）・A. 1B. 0C. 0或1D.以上答案 都不对8. 已知集合A={x | -2<x<4） ,B={x | x^a}，若AGB 二0,且AUB 中不含元素6•则 下列值中a 可能是（ ）.A. 4B. 5C. 6D. 7 9•已知集合A, B, C 满足A 尝古则下列各式中错误的是( ).A. (AUB^ CB. AAC $C. A (BPC) 隅(AUC) B的取值范圉是（A. {a I 3<aW4} 4. 满足条件MU {2, 3} = {1, 2, 3}的集合M 的个数是（A. 1B. 25. 下列集合中，只有一个子集的集合是（ A. {x | x'WO} B. {x I x'WO}6•已知集合A 、B 、C 为非空集合，M 二AQC, A. 一定有 c n p=c B . 一定有 c n P =P)・ B. {a I C ・{a I 3<a<4}C. 3 )・C. {x | x 2<0} N=BAC, P=MU Nc. 一定有 cnp=cup )・ D. 0 D. 4 D. {x | x 3<0} ( )・ D.—定有CQ 10.设全集I 二{（x, y) I x, yWR},集合 M 二{(x, y) N 二{(x, y) | y Hx+1}・那么Ci (M UN)等于(A. 0B. {(2, 3)}D. {(x, y) | y 二x+1} ). C. (2, 3)11.已知1］二匕 A={x | x>3 V2 }, a=—— ・贝lj (2-V3 ).A. a c Ci AB. Ci AC. {a} G A C.A12 •设A,B非空集合，且A QB二0,若M二{A的子集},W二{x | x 15}・则（).A.MPW= 0B. APB^MUW c.Mnw={ 0 } D. AUB^MnW二、填空题(每小题4分，共16分)13•方程x2-3ax + 2a2=0 (aHO)的解集为______________________________ 。

模块综合测评(一）(时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝｛1，2,3，4｝,B＝{3，4,5，6},C＝｛4，5｝，则(A∩B)∪C为（）A．｛3，4｝B．｛3,4,5}C．｛4,5，6｝D．｛3,4,5,6｝【解析】依题意得,A∩B＝｛3，4｝,所以（A∩B)∪C＝｛3,4，5},选B.【答案】B2．（2016·浙江瑞安市高一期中）下列幂函数中过点（0,0），（1，1）的偶函数是（)A．y＝x错误!B．y＝x4C．y＝x－1D．y＝x3【解析】选项A中y＝x错误!＝错误!是非奇非偶的函数,选项C 中y＝x－1是奇函数，对于选项D中y＝x3也是奇函数，均不满足题意；选项B中y＝x4是偶函数，且过点（0,0）（1,1），满足题意．故选B.【答案】B3。

已知函数f（x）＝错误!，则有（）A．f(x)是奇函数，且f错误!＝－f（x）B．f(x)是奇函数，且f错误!＝f（x）C．f(x）是偶函数，且f错误!＝－f（x）D．f(x)是偶函数，且f错误!＝f(x）【解析】因为f（－x）＝错误!＝错误!＝f(x)，故f（x）为偶函数,又f错误!＝错误!＝错误!＝－f（x）．【答案】C4．若函数f（x）＝错误!的定义域为A,g（x）＝错误!的定义域为B,则∁R(A∪B)＝（）A．[2，＋∞）B．（2，＋∞）C．(0，1］∪［2，＋∞) D．（0，1)∪(2,＋∞）【解析】由题意知,错误!⇒1<x<2。

∴A＝（1,2)．错误!⇒x≤0.∴B＝(－∞，0]，A∪B＝（－∞，0］∪（1，2）,∴∁R(A∪B）＝(0,1］∪［2，＋∞）．【答案】C5．(2016·湖南长沙一中高一期中）三个数a＝0。

72,b＝log20.7,c ＝20。

7之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜cC．b＜a＜c D．b＜c＜a【解析】∵0＜a＝0.72＜1，b＝log20。

模块综合评价(一)(时间：分钟满分：分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)．设集合＝{≤≤}，为整数集，则集合∩中元素的个数是( )．．．．解析：因为∩＝{，，，，}，所以∩中有个元素．答案：．设集合＝{<<}，＝{<}．若⊆，则的范围是( )．≥．≤．≥．≤解析：在数轴上作出两个集合所在的区间，可知满足⊆的≥.答案：．已知幂函数()＝的图象过点(，)，若()＝，则实数的值为()．±．±．解析：依题意有＝，得＝，所以()＝，当()＝＝时，＝.答案：．设＝，＝，＝，则( )．<<．<<．<<．<<解析：数形结合，画出三个函数的图象．由图象可知<，<<，>，因此<<.答案：．已知∩{－，，}＝{，}，且∪{－，，}＝{－，，，}，则满足上述条件的集合共有( )．个．个．个．个解析：因为∩{－，，}＝{，}，所以，∈且－∉.又因为∪{－，，}＝{－，，，}，所以∈且至多－，，∈.故，∈且至多－，∈，所以满足条件的只能为{，}，{，，－}，{，，}，{，，，－}，共有个．答案：．已知集合＝{＝}，＝{＝＋}，则∩＝( )．∅．[－，]．[－，＋∞) ．[，＋∞)解析：＝{＝}＝{≥－}，＝{＝＋}＝{≥}．所以∩＝[，＋∞)．答案：．设()是上的偶函数，且在(，＋∞)上是减函数，若<，＋>，则( )．(－)>(－)．(－)＝(－)．(－)<(－)．(－)与(－)大小不确定解析：由<，＋>得>－>，又()是上的偶函数，且在(，＋∞)上是减函数，所以(－)＝()<(－)．答案：。

模块综合测评(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( ) A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2} C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩(∁U B )＝{1}D [A 显然错误；A ∩B ＝{2,3}，B 错；A ∪B ＝{1,2,3,4}，C 错，故选D.]2．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <2，log 3(2x－1)，x ≥2，则f (f (2))等于( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝1， ∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]3．函数f (x )＝2x ＋x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)B [∵f (－1)＝12－1＝－12<0，f (0)＝20＝1>0，且f (x )单调递增，故零点在(－1,0)内，选B.]4．函数y ＝log 2|1－x |的图象是( )A B C DD [函数y ＝log 2|1－x |可由下列变换得到：y ＝log 2x →y ＝log 2|x |→y ＝log 2|x －1|→y ＝log 2|1－x |.故选D.]5．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝lg xC ．f (x )＝12xD ．f (x )＝x 2－2x ＋1B [f (x )＝lg x 在(0，＋∞)上为增函数，故选B.] 6．若10m ＝2，10n ＝6，则n －2m ＝( ) A ．－lg 2 B ．lg 2C ．－lg 3D ．lg 3D [∵10m ＝2，10n ＝6，∴m ＝lg 2，n ＝lg 6，∴n －2m ＝lg 6－2lg 2＝lg 6－lg 2＝lg 62＝lg 3，故选D.]7．设f (x )＝ax 2＋bx ＋2是定义在[1＋a,2]上的偶函数，则(－3)b ＋3－1－a的值为( )A.109B.19C ．10D ．不能确定A [由偶函数的定义知，1＋a ＝－2，即a ＝－3.由f (x )＝f (－x )恒成立，得b ＝0.所以(－3)b ＋3－1－a＝(－3)0＋3－1－(－3)＝109.故选A.]8．设x >y >1,0<a <1，则下列关系正确的是( ) A ．x －a >y －a B ．ax <ay C ．a x <a yD ．log a x >log a yC [对于A ，由0<a <1，可知－1<－a <0，因此函数y ＝x －a 为减函数，所以由x >y >1得到x －a <y －a ，A 不正确；对于B ，由x >y >1,0<a <1，得ax >ay ，B 不正确；对于C 、D ，由于0<a <1，所以函数y ＝a x 以及y ＝log a x 均为减函数，所以由x >y >1可得a x <a y 及log a x <log a y ，所以C 正确，D 不正确．所以选C.]9．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则有( )A ．f (x )是奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )B ．f (x )是奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x )C ．f (x )是偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )D ．f (x )是偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x )C [∵f (－x )＝f (x )， ∴f (x )是偶函数，排除A 、B.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝1＋x 2x 2－1＝－f (x )，故选C.]10．用二分法求函数f (x )＝3x －x －4的零点时，其参考数据如表所示．A ．1.55B ．1.56C ．1.57D ．1.58B [由表可知，f (1.562 5)＝0.003>0， f (1.556 2)＝－0.002 9<0，所以函数f (x )＝3x －x －4的一个零点在区间(1.556 2,1.562 5)上， 故函数的一个零点的近似值(精确到0.01)为1.56.]11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(3－a )x ，x ≤2，log a (x －1)＋3，x >2是R 上的单调增函数，则a 的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(5－1，3)C ．[3－3，2)D ．(1,3－3)C [若函数f (x )＝⎩⎨⎧(3－a )x ，x ≤2log a (x －1)＋3，x >2是R 上的单调增函数，则 ⎩⎨⎧3－a >1，a >1，(3－a )2≤log a (2－1)＋3，解得3－3≤a <2.故选C.]12．若函数f (x )＝a x －x －a 有两个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)C [函数f (x )的零点的个数就是函数y ＝a x 与函数y ＝x ＋a 的图象的交点的个数，如图，a >1时，两函数图象有两个交点；0<a <1时，两函数图象有一个交点．故a >1.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．设A ∪{－1,1}＝{－1,1}，则满足条件的集合A 共有________个． 4 [∵A ∪{－1,1}＝{－1,1}，∴A ⊆{－1,1}，满足条件的集合A 为：∅，{－1}，{1}，{－1,1}，共4个．] 14．计算：lg 12－lg 58＋lg 252－log 89×log 278＝________. 13 [lg 12－lg 58＋lg 252－log 89×log 278 ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×85×252－2lg 33lg 2×3lg 23lg 3＝lg 10－23＝1－23＝13.]15．若函数f (x )＝2|x －a |(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上是增函数，则实数m 的最小值等于________．1 [由f (1＋x )＝f (1－x )，知f (x )的对称轴为x ＝1，∴a ＝1，∴f (x )＝2|x －1|， 又∵f (x )在[1，＋∞)上是单调递增的，∴m ≥1.]16．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且一个零点是2，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．(－2,2) [因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数且一个零点是2，则还有一个零点为－2.又函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，则f (x )<0的x 的取值范围是(－2,2)．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x >1}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． [解] (1)A ＝{x |3≤3x ≤27}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2x >1}＝{x |x >2}． A ∩B ＝{x |2<x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}． (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a >1时，C ⊆A ，则1<a ≤3.综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]． 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2a ·4x －2x －1. (1)当a ＝1时，求函数f (x )的零点； (2)若f (x )有零点，求a 的取值范围． [解] (1)当a ＝1时，f (x )＝2·4x －2x －1. 令f (x )＝0，即2·(2x )2－2x －1＝0， 解得2x ＝1或2x ＝－12(舍去)．所以x ＝0，所以函数f (x )的零点为x ＝0. (2)若f (x )有零点，则方程2a ·4x －2x －1＝0有解， 于是2a ＝2x ＋14x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋122－14. 因为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x>0，所以2a >14－14＝0，即a >0.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1－2x . (1)若g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求a 的值；(2)试判断f (x )在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明． [解] (1)由已知得g (x )＝1－a －2x ，∵g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即1－a －2－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a －2x ，解得a ＝1.(2)函数f (x )在(0，＋∞)内是单调增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 2＝2(x 1－x 2)x 1x 2.∵0＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，从而2(x 1－x 2)x 1x 2＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．∴函数f (x )在(0，＋∞)内是单调增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数y ＝2－x2＋x＋2x －2的定义域为M . (1)求M ；(2)当x ∈M 时，求函数f (x )＝2(log 2x )2＋a log 2x 的最大值．[解](1)由题意知⎩⎨⎧(2－x )(x ＋2)≥0，2x －2≥0，x ≠－2.解得1≤x ≤2，故M ＝{x |1≤x ≤2}．(2)f (x )＝2(log 2x )2＋a log 2x ，令t ＝log 2x ，t ∈[0,1]， 可得g (t )＝2t 2＋at ，t ∈[0,1]，其对称轴为直线t ＝－a4，当－a 4≤12，即a ≥－2时，g (t )max ＝g (1)＝2＋a ， 当－a 4>12，即a <－2时，g (t )max ＝g (0)＝0. 综上可知，f (x )max ＝⎩⎨⎧2＋a ，a ≥－2，0，a <－2.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (2x ＋1)，g (x )＝log a (1－2x )(a ＞0且a ≠1)．(1)求函数F (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)判断F (x )＝f (x )－g (x )的奇偶性，并说明理由； (3)确定x 为何值时，有f (x )－g (x )＞0. [解] (1)要使函数有意义，则有 ⎩⎨⎧2x ＋1>0，1－2x >0，解得－12<x <12. ∴函数F (x )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <12. (2)F (x )＝f (x )－g (x )＝log a (2x ＋1)－log a (1－2x )，F (－x )＝f (－x )－g (－x )＝log a (－2x ＋1)－log a (1＋2x )＝－F (x )． ∴F (x )为奇函数． (3)∵f (x )－g (x )＞0，∴log a (2x ＋1)－log a (1－2x )＞0， 即log a (2x ＋1)＞log a (1－2x )．①当0＜a ＜1时，有0<2x ＋1<1－2x ， ∴－12<x <0.②当a ＞1时，有2x ＋1>1－2x >0， ∴0<x <12.综上所述，当0＜a ＜1时，有x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，使得f (x )－g (x )＞0；当a ＞1时，有x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，使得f (x )－g (x )＞0.22．(本小题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数解析式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大利益，其最大利益是多少万元？[解] (1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，所以f (1)＝18，得k 1＝18，g (1)＝12，得k 2＝12，即f(x)＝18x(x≥0)，g(x)＝12x(x≥0)．(2)设投资债券类产品为x万元，则投资股票类产品为(20－x)万元，依题意得y＝f(x)＋g(20－x)＝x8＋1220－x(0≤x≤20)．令t＝20－x(0≤t≤25)，则y＝20－t28＋12t＝－18(t－2)2＋3，所以当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，y max＝3万元．则投资债券类产品16万元，股票类产品4万元，能使投资获得最大利益，其最大收益是3万元．由Ruize收集整理。

第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}=|23M x x -＜＜，则下列结论正确的是（ ） A .2.5M ∈ B .0M ⊆C .M ∅∈D .集合M 是有限集2.已知集合{}=023A ，，，{}=|=B x x ab a b A ∈，，，则集合B 的子集的个数是（ ） A .4B .8C .15D .163.下列存在量词命题中，真命题的个数是（ ）①存在一个实数a 为正整数；②存在一个实数x ，使为正整数；③存在一个实数y 为正整数. A .0B .1C .2D .34.已知1231p x --:＜＜，30q x x -:（）＜，则p 是q 的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设集合{}2=|=+M x y y x x （，），{}N=|=+16x y y x （，），则M N 等于（ ） A .416（，）或412-（，）B .{420，，}412-， C .{412（，），}420-（，）D .{420（，），}412-（，）6.若集合{}=|1A x x ≥，{}=012B ，，，则下列结论正确的是（ ） A .{}=|0A B x x ≥B .{}=12A B ，C .{}R =01A B （），D .{}R =|1A B x x（）≥7.甲：“1a ＞”是乙：“a ”的（ ） A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件D .必要不充分条件8.已知全集*=U N ，集合{}*=|=2M x x n n ∈N ，，{}*=|=4N x x n n ∈N ，，则（ ）A .=U M NB .=U U M N （）C .=U U M N （）D .=U U M N （）9.已知0a ＞，函数2=++y ax bx c .若0x 满足关于x 的方程2+b=0ax ，则下列选项中的命题为假命题的是（ ）A .存在x ∈R ，y y 0≤B .存在x ∈R ，0y y ≥C .对任意x ∈R ，y y 0≤D .对任意x ∈R ，0y y ≥10.已知=U R ，{}=|0A x x ＞，{}=|1B x x -≤，则U U A B B A （）（） 等于（ ）A .∅B .{}|0x x ≤C .{}|1x x -＞D .{|0x x ＞或}1x -≤11.“14m ＜”是“一元二次方程2++=0x x m 有实数解”的（ ）A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知U 为全集，A ，B ，C 是U 的子集，A C A B ⊆ （）（），A C A B ⊇ （）（），则下列命题中，正确的个数是（ ）①U U A C A B ⊆ （）（） ； ②U U U U A C A B ⊇ （）（） ；③C B ⊆. A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：“0x ∃∈R ，2+10x ＜”的否定是________.14.设集合{}2=33A m ，，{}=33B m ，，且=A B ，则实数m 的值是________. 15.若a ∈R ，则“=2a ”是“(1)(2)=0a a --”的________条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假. （1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0x 使3+1=0x ；（3）0x ∃∈R ，2+2+20x x ≤；（4）任意x ，y ∈R ，+1+10x y -≥.18.（本小题满分12分）设全集=U R ，集合{}=|11A x x -≤＜，{}=|02B x x ＜≤.（1）求U A B （） ；（2）求U A B（） .19.（本小题满分12分）已知{}2=|+2++1=0A x x p x x ∈Z （），，若{}|0=A x x ∅ ＞，求p 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y ax bx c a b c a ++∈R （，，，且≠）.证明：“方程=0y 有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.21.（本小题满分12分）已知集合{}=|12+3A x a x a -≤≤，{}=|24B x x -≤≤，全集=.U R（1）当=2a 时，求A B 和R A B （） ；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】A 显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B 错误；∅不是M 中的元素，C 错误；M 为无限集，D 错误. 2.【答案】D【解析】{}=0469B ，，，，B ∴的子集的个数为42=16. 3.【答案】D【解析】对于①，当=4a 为正整数；对于②，当=1x 时，为正整数；对于③，当=1y 时，为正整数，故选D .4.【答案】A【解析】由1231x --＜＜，得12x ＜＜，即{}|12x x x ∈＜＜，由30x x -（）＜，得03x ＜＜，即{}|03x x x ∈＜＜，{}|12x x ＜＜是{}|03x x ＜＜的真子集，{}|03x x ＜＜不是{}|12x x ＜＜的子集，故选A .5.【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对. 6.【答案】B【解析】{=|=0A B x x 或}1x ≥，A 错误；{}=12A B ，，B 正确；{}{}R =|1=0A B x x B （）＜ ，C 错误；{}R =|0A B x x （）≠ ，D 错误.7.【答案】B【解析】方法一：11a a ⇒⇒＞，1011a a ⇒-⇒）＞＞，∴甲是乙的充要条件，故选B .方法二：20a a a a ⎧⇔⎨⎩＞，＞，，1a ∴＞，故选B .8.【答案】C【解析】由题意得N M ⊆，由Venn 图（图略）可知选C . 9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bx a-为函数2=y ax bx c ++图象的对称轴方程，所以0y 为函数y 的最小值，即对所有的实数x ，都有0y y ≥，因此对任意x ∈R ，0y y ≤是错误的，故选C .10.【答案】D【解析】{}=|1U B x x - ＞ ，{}=|0U A B x x ∴ ＞ .{}=|0U A x x ≤ ，{}=|1U B A x x ∴- ≤ .{=|0U U A B B A x x ∴ （）（）＞ 或}1x -≤.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0x x m ++有实数解1=1404m m ⇔∆-⇔≥≤.当14m ＜时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m ＜不一定成立.故“14m ＜”是“一元二次方程2=0x x m ++有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解析】A C A B ⊇ （）（），U U A C A B∴⊆ （）（） ，∴①为真命题.A C A B ⊆ （）（），U U A C A B∴⊇ （）（） ，即U U U U A C A B ⊇ （）（） ，∴②为真命题.由Venn 图（图略）可知，③为假命题.故选C . 二、13.【答案】x ∀∈R ，210x +≥【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 14.【答案】0【解析】依题意得，23=3m m ，所以=0m 或=1m .当=1m 时，违反集合中元素的互异性（舍去）. 15.【答案】充分不必要【解析】由=2a 能得到1)(2)0(=a a --，但由1)(2)0(=a a --得到=1a 或=2a ，而不是=2a ，所以=2a 是1)(2)0(=a a --的充分不必要条件. 16.【答案】12【解析】设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x ，则108=30x ++，解得=12x . 三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分） （2）命题的否定：不存在实数x ，使31=0x +，假命题.（5分） （3）命题的否定：x ∀∈R ，2220x x ++＞，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0x ，0y ∈R ，00110x y ++-＜，假命题.（10分）答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

必修1模块测试卷(1）一、选择题：本大题共12题，每小题5分,满分60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的（1)设集合{}|12A x x =≤≤,集合{}|B x x a =≥，若A B ⊆,则实数a 的取值范围为（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．2a <D ．2a ≤ （2）若372logπlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> （3）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是（ ）（4）已知偶函数()y f x =有四个零点,则方程()0f x =的所有实数根之和为( ）A ．4B ．2C ．1D ．0(5)已知()f x 在R 上是奇函数,且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 ( ）A 。

-2 B.2 C 。

-98 D 。

98（6）设()3f x xbx c =++是[]1,1-上的增函数,且11022f f ⎛⎫⎛⎫-⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则方程在 []1,1-内（ )A.可能有3个实根 B 。

可能有两个实根A ．B ．C ．D ．C 。

有唯一的实数根D 。

没有实数根（7)定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++(x y ∈R ，)，(1)2f =,则(2)f -等于（）A ．2B ．3C ．6D ．9（8）设 1.50.90.481231482y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，,则（ ）Ａ．312yy y >> Ｂ．213y y y >> Ｃ．123yy y >> Ｄ．132yy y >>（9）已知函数()f x =则a 的取值范围是 ( ）A ．04a <≤B ．01a ≤≤C ．4m ≥D ．04a ≤≤ （10）设a 、b 、c 都是正数，且346ab c==，则以下正确的是（ ).A.111c a b=+ B 。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第一章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，则下列关系正确的是（ ） A .A B =B .A B ⊆C .B A ⊆D .AB =∅∩ 2.已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（ ）A .98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B .908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C .{}0D .203⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 3.已知函数()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩＞，，≤，则()2f 的值等于（ ）A .4B .3C .2D .无意义4.已知函数()f x =的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）A .()()00-∞+∞，∪，B .[]04，C .[)04，D .()04，5.已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}123，，，其定义如表所示，则()()f g x 对应的三个值依次为（ ）x1 2 3 ()f x 2 3 1 ()g x 1 3 2 ()()f g xA .2，1，3B .1，2，3C .3，2，1D .1，3，26.已知函数()221x f x x =+，则()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A .3B .4C .72D .927.设全集为R ，函数()0f x =定义域为M ，则M =R （ ）A .{}|2x x ≥B .{}|21x x x -＜且≠C .{}|21x x x -≥或=D .{}|21x x x -＞或=8.若函数()()221341x x x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨-+⎪⎩，＜，，≥满足对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --成立，则实数a 的取值范围是（ ）A .()1+∞，B .[)13，C .233⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D .()3-∞，9.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于（ ） A .4B .3C .2D .110.已知()22f x x ax =-+与()ag x x=在区间[]12，上都是减函数，则a 的取值范围为（ ） A .()01，B .(]01，C .()()1001-，∪，D .[)(]1001-，∪， 11.已知(){}2min 26f x x x x x =--，，，则()f x 的值域是（ ） A .(]2-∞，B .(]3-∞，C .[]02，D .[)2+∞，12.已知定义域为R 的函数()f x 在区间()4+∞，上为减函数，且函数()4y f x =+为偶函数，则（ ） A .()()23f f ＞B .()()25f f ＞C .()()35f f ＞D .()()36f f ＞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合{}24A t =-，，集合{}591B t t =--，，，若9A B ∈∩，则实数t =________.14.)13fx =+，则()f x =________.15.若函数y =的定义域为R ，则a 的取值范围为________. 16.已知函数()y f x =在()()00-∞+∞，∪，上为奇函数，且在()0+∞，上为增函数，()20f -=，则不等式()x f x ⋅＜0的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()mf x x x=+，且()13f =. （1）求m ；（2）判断函数()f x 的奇偶性.18.（本小题满分12分）设全集U =R ，{}|13A x x =≤≤，{}|23B x a x a =+＜＜. （1）当1a =时，求()U A B ∩ ；（2）若()U A B B =∩ ，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数()()21f x ax bx a b =++，为实数，()()()00.f x x F x f x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩，＞，，＜（1）若()10f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，求()F x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[]22x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当04x ＜≤时，v 的值为2千克/年；当420x ＜≤时，v 是x 的一次函数；当20x ＞时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年.（1）当020x ＜≤时，求v 关于x 的函数表达式.（2）当养殖密度x 为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21.（本小题满分12分）定义在()11-，上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且()()1120f a f a -+-＜.若()f x 是()11-，上的减函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知()f x 是二次函数，()()050f f ==，且()112f -=. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0m ，上的最小值()g m ；（3）对（2）中的()g m ，求不等式()()21g t g t -＜的解集.第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】由集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，得{}101B =-，，.又因为集合{}21,0,1,2A =--，，所以B A ⊆，故选C . 2.【答案】B【解析】 集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，0a ∴=或0980a a ⎧⎨∆=-=⎩≠，，解得0a =或98a =，∴实数a 的取值集合是908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，.3.【答案】C【解析】()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩，＞，，≤，()()5125252f f +∴===-.故选C .4.【答案】B【解析】()f x 的定义域为R ，∴不等式210kx kx ++≥的解集为R .①当0k =时，10≥恒成立，满足题意；②当0k ≠时，2040k k k ⎧⎨∆=-⎩＞，≤，解得04k ＜≤.综上，04k ≤≤.故选B . 5.【答案】A【解析】当1x =时，()11g =，()()()112f g f ==；当2x =时，()23g =，()()()231f g f ==；当3x =时，()32g =，()()()323f g f ==，故选A . 6.【答案】C【解析】因为()221x f x x =+，所以222111111x f x x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故()()()()1111712343234112f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C . 7.【答案】C【解析】要使函数有意义，则120x x +⎧⎨-⎩≠0，＞，得2x ＜且1x -≠，所以{}|21M x x x =＜且≠-，所以{}|2M x x x ==R ≥或-1 .故选C .8.【答案】C【解析】 对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，()f x ∴在R 上是增函数，()230314121a a a -⎧⎪∴⎨-⨯+-+⨯⎪⎩＞，≥，解得233a -≤＜.故选C . 9.【答案】B【解析】()f x 是奇函数，()()11f f -=-. 又()g x 是偶函数，()()11g g ∴-=.()()()()112112f g g f -+=∴-= ，.① ()()()()114114f g f g +-=∴+= ，.②由①②，得()13g =. 10.【答案】B【解析】()()2222f x x ax x a a =-+=--+，其单调递减区间为()a ∞，+，()f x 在区间[]12，上是减函数，则1a ≤.又()ag x x=在区间[]12，上是减函数，则0a ＞.01a ∴＜≤. 11.【答案】B【解析】(){}2min 26f x x x x x =-- ，，，的同一平面直角坐标系中分别作出22y x x =-，6y x =-，y x =的图像，并取其函数值较小的部分，如图所示.则由图像可知函数(){}2min 26f x x x x x =--，，的值域为(]3-∞，，故选B .12.【答案】D【解析】()4y f x =+ 为偶函数，()()44f x f x ∴-+=+.令2x =，得()()()()224246f f f f =-+=+=，同理，()()35f f =.又知()f x 在()4+∞，上为减函数，56 ＜，()()56f f ∴＞.()()23f f ∴＜，()()()265f f f =＜，()()()356f f f =＞.故选D .二、13.【答案】3-【解析】{}24A t =- ，，{}591B t t =--，，，且9A B ∈∩，29t ∴=，解得3t =或3t =-，当3t =时，根据集合元素互异性知不符合题意，舍去；当3t =-时，符合题意. 14.【答案】()()2131x x -+≥1t =，()21x t ∴=-，1t ≥，()()213f t t ∴=-+，()()()2131f x x x ∴=-+≥.15.【答案】[]19，【解析】 函数y =的定义域为R ，()()2221101a x a x a ∴-+-++恒成立.当210a -=时，1a =±，当1a =时，不等式恒成立，当1a =-时，无意义；当210a -≠时，()()22210214101a a a a ⎧-⎪⎨∆=---⋅⎪+⎩＞，，解得19a ＜≤.综上所述，a 的取值范围为[]19，. 16.【答案】()()2002-，∪， 【解析】根据题意画出()f x 的大致图像，如图所示.由图像可知当20x -＜＜或02x ＜＜时，()0x f x ⋅＜. 三、17.【答案】解（1）()13f = ，13m ∴+=，2m ∴=. （2）由（1）知，()2f x x x=+，其定义域是{}|0x x x ∈R ≠，，关于原点对称.又()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭ ，∴函数()f x 是奇函数. 18.【答案】解（1）当1a =时，{}|24B x x =＜＜.{}|13A x x = ≤≤，{}|13U A x x x ∴=＜或＞ ， (){}|34U A B x x ∴=∩＜＜ .（2）若()U A B B =∩ ，则U B A ⊆ . ①B =∅时，23a a +≥，则3a ≥；②B ∅≠时，2331a a a +⎧⎨+⎩＜，≤或2323a a a +⎧⎨⎩＜，≥，则2a -≤或332a ≤＜.综上，实数a 的取值范围是(]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，∪，. 19.【答案】解（1）()10f -= ，1b a ∴=+，由()0f x ≥恒成立，知0a ＞且()()22241410b a a a a ∆=-=+-=-≤， 1a ∴=，从而()221f x x x =++，()()()221010.x x F x x x ⎧+⎪∴=⎨-+⎪⎩，＞，，＜ （2）由（1）可知()221f x x x =++，()()()221g x f x kx x k x ∴=-=+-+. ()g x 在[]22-，上是单调函数， 222k -∴--或222k --，解得2k -≤或6k ≥. 即实数k 的取值范围是(][)26-∞-+∞，∪，. 20.【答案】解（1）由题意得当04x ＜≤时，2v =. 设当420x ＜≤时，v ax b =+，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，，解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，所以1582v x =-+.故函数20415420.82x v x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤ （2）设鱼的年生长量为()f x 千克/立方米，依题意，由（1）可得()220415420.82x x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤当04x ＜≤时，()f x 为增函数，故()()max 4428f x f ==⨯=；当420x ＜≤时，()()2215125108282f x x x x =-+=--+，()()max 1012.5f x f ==.所以当020x ＜≤时，()f x 的最大值为12.5，即当养殖密度x 为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.21.【答案】解：由()()1120f a f a -+-＜， 得()()112f a f a ---＜.()()f x f x -=- ，()11x ∈-，， ()()121f a f a ∴--＜. 又()f x 是()11-，上的减函数， 1111211121,a a a a --⎧⎪∴--⎨⎪--⎩＜＜，＜＜，＞解得203a ＜＜. 故实数a 的取值范围是203⎛⎫⎪⎝⎭，.22.【答案】解（1）因为()f x 是二次函数，且()()050f f ==， 所以设()()()50f x ax x a =-≠. 又因为()1612f a -==，所以2a =， 所以()()225210f x x x x x =-=-. （2）由（1）知()f x 的对称轴为52x =，高中数学 必修第一册 6 / 6 当502m ＜≤时，()f x 在区间[]0m ，上单调递减， 所以()f x 的最小值为()2210f m m m =-； 当52m ＞时，()f x 在区间502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在区间52m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增， 所以()f x 的最小值为52522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 综上所述，()()2min 521002255.22m m m f x g m m ⎧-⎪⎪==⎨⎪-⎪⎩，＜≤＞ （3）因为()()21g t g t -＜，所以210215212t t t t ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪-⎩＞，＜，＜，解得112t ＜， 即不等式()()21g t g t -＜的解集为1|12t t ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜＜.。

最新人教版数学精品教学资料数学·必修1(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个命题中，设U为全集，则错误命题是()A．A∩B＝∅⇒(∁U A)∪∁U B)＝U B．A∩B＝∅⇒A＝B＝∅C．A∪B＝U⇒(∁U A)∩(∁U B)＝∅D．A∪B＝∅⇒A＝B＝∅答案：B2．(2013·陕西卷)设全集为R，函数f(x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M为()A．[－1,1] B．(－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案：D3．已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)等于()A.x2－2|x|＋1B．x2－2|x|＋1C ．|x 2－1|D.x 2－2x ＋1解析：A 中x 2－2|x |＋1＝(|x |－1)2＝||x |－1|，画图知选A.B 、C 、D 均错．答案：A4．函数y ＝x －1x ＋1，x ∈(0,1)的值域是( ) A ．[1,0) B ．(－1,0] C ．(－1,0) D ．[－1,0]解析：因y ＝x －1x ＋1，x ∈(0,1)上为单调增函数， 故所求其值域为(－1,0)．答案：C5．在下列各图中，能表示从集合A ＝[0,3]到集合B ＝[0,2]的函数的是( )答案：．B6．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x ＞1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ＞1，则A ∩B ＝( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪ 0＜y ＜12 B ．{y |0＜y ＜1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪12＜y ＜1 D ．∅答案：A7．若偶函数f (x )在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系中成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＜f (－1)＜f (2) B ．f (－1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＜f (2)C ．f (2)＜f (－1)＜⎝ ⎛⎭⎪⎫－32D ．f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＜f (－1)答案：D8．函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＞0，ln (x ＋1)≠0，4－x 2≥0，得－1＜x ≤2，且x ≠0.答案：B9．(2013·辽宁卷)已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝( )A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2]答案：D10．函数y ＝1－11＋x 的图象是( )答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填写在题中的横线上)11．设a ，b ∈R 集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________.答案：212．若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．解析：①当m ＝0时，f (x )＝x －43. 显然其定义域为R.②当m ≠0，Δ＝(4m )2－4m ×3<0，解得0<m <34. 综合①②知0≤m <34. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，3413．我国2001年底的人口总数为M，要实现到2011年底我国人口总数不超过N(其中M<N)，则人口的年平均自然增长率p的最大值是______．答案：10NM－114．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是________．解析：x∈(1,2)时，x2＋mx＋4<0恒成立．∵x2＋mx＋4<0，∴m<－x－4 x.∵y＝－x－4x在x∈(1,2)上是单调增函数，∴y>－5，∴m≤－5.答案：m≤－5三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．(1)求A∪B；(2)求(∁R A)∩B；(3)若A C，求a的取值范围．解析：(1)A＝{x|3≤x≤7}B＝{x|2＜x＜10}∴A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)∵A＝{x|3≤x≤7}，∴∁R A＝{x|x＜3或＞7}(∁R A)∩B＝{x|x＜3或x＞7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7＜x ＜10}．(3)∵A C ，∴a ＞7.16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3) (a ＞0且a ≠1)．(1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋3＞0，得－3＜x ＜1， 所以函数的定义域{x |－3＜x ＜1}，f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)，设t ＝(1－x )(x ＋3)＝4－(x ＋1)2，所以t ≤4，又t ＞0，则0＜t ≤4.当a ＞1时，y ≤log a 4，值域为{y |y ≤log a 4}．当0＜a ＜1时，y ≥log a 4，值域为{y |y ≥log a 4}．(2)由(1)知：当0＜a ＜1时，函数有最小值，所以log a 4＝－2，解得a ＝12.17.(本小题满分14分)某自来水厂的蓄水池有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为120 6t 吨，其中0≤t ≤24.(1) 从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2) 若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？解析：设供水t 小时，水池中存水y 吨．(1)y ＝400＋60t －1206t ＝60(t －6)2＋40(1≤t ≤24)．当t ＝6时，y min ＝40(吨)，故从供水开始到第6小时，蓄水池中的存水量最少，最少水量40吨．(2)依条件知⎩⎪⎨⎪⎧60(t －6)2＋40＜80，1≤t ≤24， 解得83＜t ＜323，即323－83＝8. 答：一天24小时内有8小时出现供水紧张.18．(本小题满分14分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )．当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)；当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000x －1 450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式．(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解析：(1)当0＜x ＜80，x ∈N *时，L (x )＝500×1 000x 10 000－13x 2－10x －250＝－13x 2＋ 40x －250.当x ≥80，x ∈N *时，L (x )＝500×1 000x 10 000－51x －10 000x ＋1 450－250＝1 200－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x . ∴L (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－13x 2＋40x －250(0＜x ＜80，x ∈N *)，1 200－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x (x ≥80，x ∈N *). (2)当0＜x ＜80，x ∈N *时，L (x )＝－13(x －60)2＋950， ∴当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950(万元)． 当x ≥80，x ∈N *时，L (x )＝1 200－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x ＝1 200－⎝⎛⎭⎪⎫x －100x 2－200≤1 000. 故当x ＝100x，即x ＝100时，L (x )取得最大值1 000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．19.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x 2＋a x (x ≠0)，常数a ∈R.(1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．解析：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝(－x )2＝x 2＝f (x )，∴f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x (a ≠0，x ≠0)，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)，∴函数f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)设2≤x 1≤x 2，f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝(x 1－x 2)x 1x 2·[x 1x 2(x 1＋x 2)－a ]， 要使函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，必须f (x 1)－f (x 2)＜0恒成立．∵x 1－x 2＜0，x 1x 2＞4，即a ＜x 1x 2(x 1＋x 2)恒成立．又∵x 1＋x 2＞4，∴x 1x 2(x 1＋x 2)＞16.∴a 的取值范围是(－∞，16]．20．(本小题满分14分)函数f (x )定义在区间(0，＋∞)上，且对任意的x ∈R ＋，y ∈R 都有f (x y )＝yf (x )．(1)求f (1)的值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜0，求证：f (x )在(0，＋∞)上为增函数．(1)解析：令x ＝1，y ＝2，则有f (12)＝2f (1)，则f (1)＝0.(2)证明：对任意0＜x 1＜x 2，存在s 、t 使得x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12s ，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ，且s ＞t ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜0， 则f (x 1)－f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12s －f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ＝(s －t )f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜0， 即f (x 1)＜f (x 2)，故函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数．。

模块质量评估A一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知M ＝{x | x >2或x <0}，N ＝{y |y ＝x －1}，则N ∩(∁R M )等于( ) A ．(1,2) B ．[0,2] C ．∅D ．[1,2]解析： 因为M ＝{x |x >2或x <0}，所以∁R M ＝[0,2]， 又N ＝{y |y ＝x －1}＝[0，＋∞)，故N ∩(∁R M )＝[0,2]． 答案： B2．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫12，22，则log 2f (2)的值为( )A.12 B ．－12C ．2D ．－2解析： 设f (x )＝x α，则22＝⎝⎛⎭⎫12α，故α＝12，f (2)＝212，所以log 2f (2)＝log 2212＝12. 答案： A 3．函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫34，1B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞) 解析： 要使函数有意义，则log 0.5(4x －3)>0，∴0<4x －3<1，∴34<x <1.答案： A4．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)解析： ∵f (－1)·f (0)＝－52<0，∴函数f (x )的零点所在区间为(－1,0)． 答案： B5．设全集U ＝R ，M ＝{x |x <－2，或x >2}，N ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}解析： 阴影部分所表示集合是N ∩(∁U M )， 又∵∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}， ∴N ∩(∁U M )＝{x |1<x ≤2}． 答案： C6．若10a ＝5,10b ＝2，则a ＋b 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2解析： ∵a ＝lg 5，b ＝lg 2， ∴a ＋b ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1，故选C. 答案： C7．若一次函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点2，则函数g (x )＝bx 2－ax 的图象可能是( )解析： 依题意有a ×2＋b ＝0，得a b ＝－12；又由bx 2－ax ＝0，解得x ＝0或x ＝ab ，那么函数g (x )＝bx 2－ax 有零点0和－0.5，也就是该函数图象与x 轴交点的横坐标分别为0和－0.5，故选C.答案： C8．已知a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <c <aD ．b <a <c解析： ∵a ＝0.32∈(0,1)，b ＝log 20.3<0，c ＝20.3>1. ∴c >a >b . 答案： D9．已知x 0是函数f (x )＝2x －log 13x 的零点，若0<x 1<x 0，则f (x 1)的值满足( )A ．f (x 1)>0B ．f (x 1)<0C ．f (x 1)＝0D ．f (x 1)>0或f (x 1)<0解析： 易判断f (x )＝2x －log 13x 是增函数，∵0<x 1<x 0，∴f (x 1)<f (x 0)＝0，故选B. 答案： B10．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)∪(0,1)解析： 根据已知条件画出函数f (x )的图象如图所示．由图象可知f (x )<0的取值范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选D. 答案： D11．函数y ＝log 2|1－x |的图象是( )解析： 函数y ＝log 2|1－x |可由下列变换得到：y ＝log 2x →y ＝log 2|x |→y ＝log 2|x －1|→y ＝log 2|1－x |.故选D.答案： D12．已知函数g (x )＝2x－12x ，若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )(x ≥0)，g (－x )(x <0)，则函数f (x )在定义域内( )A ．有最小值，但无最大值B ．有最大值，但无最小值C ．既有最大值，又有最小值D ．既无最大值，又无最小值解析： 当x ≥0时，函数f (x )＝g (x )＝2x －12x 在[0，＋∞)上单调递增，设x >0，则－x <0，f (x )＝g (x )，f (－x )＝g (x )，则f (－x )＝f (x )，故函数f (x )为偶函数，综上可知函数f (x )在x ＝0处取最小值f (0)＝1－1＝0，无最大值．答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．设全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z ⎪⎪x3－x ≥0，B ＝{x ∈Z |x 2≤9}，如图中阴影部分表示的集合为________．解析： 图中阴影表示的是A ∩B ，化简集合：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z ⎪⎪⎪x x －3≤0＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧ x (x －3)≤0，x －3≠0＝{x ∈Z |0≤x <3}＝{0,1,2}，B ＝{x ∈Z |－3≤x ≤3}＝{－3，－2，－1，0,1,2,3}，所以A ∩B ＝{0,1,2}．答案： {0,1,2}14．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式f (x )＝________.解析： f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2是偶函数，则其图象关于y 轴对称，∴2a ＋ab ＝0⇒b ＝－2.∴f (x )＝－2x 2＋2a 2，且值域为(－∞，2]．∴2a 2＝2. ∴f (x )＝－2x 2＋2. 答案： －2x 2＋215．若函数f (x )＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x －b2x 是奇函数，则a ＋b 的值是________．解析： ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即lg(10－x ＋1)－ax ＝lg 1＋10x10x－ax ＝lg(10x ＋1)－(a ＋1)x ＝lg(10x ＋1)＋ax ，∴a ＝－(a ＋1)，∴a ＝－12，又g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即2－x －b 2－x ＝－2x ＋b 2x ，∴b ＝1，∴a ＋b ＝12.答案：1216．函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 3＋2x －1，则x >0时函数的解析式f (x )＝________.解析： ∵f (x )是R 上的奇函数，∴当x >0时， f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋2－x －1]＝x 3－2－x ＋1. 答案： x 3－2－x ＋1三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x <6}，B ＝{x |3<x <9}． (1)分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值集合． 解析： (1)因为A ∩B ＝{x |3<x <6}， 所以∁R (A ∩B )＝{x |x ≤3或x ≥6}， 因为∁R B ＝{x |x ≤3或x ≥9}， 所以(∁R B )∪A ＝{x |x <6或x ≥9}．(2)因为C ⊆B ，所以⎩⎨⎧a ≥3，a ＋1≤9，解之得3≤a ≤8，所以a ∈[3,8]．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 2(x ＋3)－2x 3＋4x 的图象在[－2,5]内是连续不断的，对应值表如下：(2)从上述对应填表中，可以发现函数f (x )在哪几个区间内有零点？说明理由． 解析： (1)由题意可知a ＝f (－2)＝log 2(－2＋3)－2·(－2)3＋4·(－2)＝0＋16－8＝8， b ＝f (1)＝log 24－2＋4＝4.(2)∵f (－2)·f (－1)<0，f (－1)·f (0)<0，f (1)·f (2)<0，∴函数f (x )分别在区间(－2，－1)，(－1,0)，(1,2)内有零点．19．(本小题满分12分)(1)计算：2(lg 2)2＋lg2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1－3a 9·a－3÷3a 13a 7； (2)已知lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，求ab 的值．解析： (1)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2－1)2－3a 92a －32÷3a －72a 132＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2－3a 3÷3a 3 ＝lg2＋1－lg 2－1＝0.(2)∵lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )， ∴lg ab ＝lg(a －2b )2.∴ab ＝(a －2b )2，a 2＋4b 2－5ab ＝0，⎝⎛⎭⎫a b 2－5·ab ＋4＝0. 解得a b ＝1或ab＝4.∵a >0，b >0，若ab ＝1，则a －2b <0，∴a b ＝1舍去．∴ab＝4. 20．(本小题满分12分)一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图．(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km ，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s 和时间t 的函数关系式．解析： (1)阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＝220. 阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220 km. (2)根据图示，有s ＝⎩⎪⎨⎪⎧50t ＋2 004(0≤t <1)，80(t －1)＋2 054(1≤t <2)，90(t －2)＋2 134(2≤t ≤3).21．(本小题满分13分)若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围． 解析： (1)由f (0)＝1得，c ＝1.∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1， 又∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴⎩⎨⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0，∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1.因此，f (x )＝x 2－x ＋1.(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上单调递减， ∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1， 由－m －1>0，得m <－1.因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．22．(本小题满分13分)设f (x )＝ax 2＋x －a ，g (x )＝2ax ＋5－3a . (1)若f (x )在[0,1]上的最大值为54，求a 的值；(2)若对于任意x 1∈[0,1]，总存在x 0∈[0,1]，使得f (x 1)＝g (x 0)成立，求a 的取值范围． 解析： (1)①当a ＝0时，不合题意． ②当a >0时，对称轴x ＝－12a<0， 所以x ＝1时取得最大值1，不合题意． ③当a ≤－12时，0<－12a ≤1，所以x ＝－12a 时取得最大值－a －14a ＝54. 得：a ＝－1或a ＝－14(舍去)．④当－12<a <0时，－12a >1，所以x ＝1时取得最大值1，不合题意．综上所述a ＝－1.(2)依题意a >0时，f (x )∈[－a,1]，g (x )∈[5－3a,5－a ]，所以⎩⎨⎧5－3a ≤－a ，5－a ≥1，解得，a ∈⎣⎡⎦⎤52，4， a ＝0时不符题意舍去．a <0时，g (x )∈[5－a,5－3a ]，f (x )开口向下，最小值为f (0)或f (1)，而f (0)＝－a <5－a ，f (1)＝1<5－a 不符题意舍去，所以a ∈⎣⎡⎦⎤52，4.。

模块综合检测(A)(时间:120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如果A ＝{x|x 〉－1}，那么（ )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．｛0}⊆A2．已知f （错误!x －1)＝2x ＋3,f(m)＝6，则m 等于（ )A ．－14B 。

错误!C 。

错误!D ．－错误!3．函数y ＝错误!＋lg （1－x ）的定义域是（ )A ．（1，3)B ．[1,3]C ．[13,1) D ．（1,3] 4．函数f(x)＝x 3＋x 的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x 〉0，y 〉0，函数f （x)满足f （x ＋y ）＝f （x ）f(y ）"的是（ ）A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数6．若0〈m 〈n ，则下列结论正确的是（ )A ．2m >2nB ．(错误!）m <（错误!）nC ．log 2m>log 2nD ．12log m>12log n 7．已知a ＝错误!，b ＝20。

3，c ＝0.30。

2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A．b〉c>a B．b〉a〉cC．a〉b>c D．c>b〉a8．函数f（x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间（)A．(5，6) B．（3，4）C．(2，3）D．(1,2)9．下列计算正确的是( ）A．(a3)2＝a9B．log26－log23＝1C．12a ·12a＝0D．log3（－4)2＝2log3（－4)10．已知函数f（x）＝a x＋log a x(a>0且a≠1）在［1，2］上的最大值与最小值之和为log a2＋6,则a的值为（)A。

错误!B。

错误!C．2 D．411．函数y＝|lg（x＋1)|的图像是( ）12．若函数f（x)＝lg（10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝错误!是奇函数，则a＋b的值是（)A.错误!B．1C．－错误!D．－1题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A ＝{－1,3，m ｝,集合B ＝｛3，4}，若B∩A＝B ，则实数m ＝________.14．已知f(x 5)＝lg x,则f （2)＝________。

模块综合测评(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．已知全集＝{}，集合＝{}，＝{}，则(∁)∪＝( )．{} ．{}．{} ．{}【解析】∵全集＝{}，集合＝{}，∴∁＝{}，又＝{}，则(∁)∪＝{}．故选.【答案】．可作为函数＝()的图象的是( )【导学号：】【解析】由函数的定义可知：每当给出的一个值，则()有唯一确定的实数值与之对应，只有符合．【答案】．同时满足以下三个条件的函数是( )①图象过点()；②在区间(，＋∞)上单调递减；③是偶函数．．()＝－(＋)＋．()＝．()＝．()＝－【解析】．若()＝－(＋)＋，则函数关于＝－对称，不是偶函数，不满足条件③.．若()＝，在区间(，＋∞)上单调递增，不满足条件②.．若()＝，则三个条件都满足．．若()＝－，则()无意义，不满足条件①.故选.【答案】．与函数＝有相同图象的一个函数是( )．＝－．＝．＝－．＝【解析】要使函数解析式有意义，则≤，即函数＝的定义域为(－∞，]，故＝＝＝－，又因为函数＝－的定义域也为(－∞，]，故函数＝与函数＝－表示同一个函数，则他们有相同的图象，故选.【答案】．函数()＝－＋的零点所在区间是( )．()【解析】∵函数()＝－＋，∴＝－，()＝，∴()＜，故连续函数()的零点所在区间是，故选.【答案】．幂函数＝()的图象经过点，则满足()＝的的值是( )【导学号：】．－．．－【解析】设幂函数为＝α，因为图象过点，所以有－＝(－)α，解得α＝－，所以幂函数解析式为＝－，由()＝，得－＝，所以＝.【答案】．函数()＝＋ (＋)的定义域为( )。

模块综合评价(二)(时间：分钟满分：分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)．已知集合＝{，，，}，＝{，，}，全集＝{，，，，，}，则∩(∁)＝( )．{，}．{，}．{，}．{，}解析：因为∁＝{，，}，所以∩(∁)＝{，}．答案：．集合＝( )．{，} ．{＝，＝}．{(，)} ．(，)解析：本题中的元素是点，故答案是{(，)}．答案：．设函数()＝则等于( )．－解析：＝＝.答案：．函数()＝－的零点个数为( )．．．．解析：在同一坐标系中作出函数＝与＝的图象，可知这两个图象有两个交点，所以函数()＝－有两个零点．答案：．函数＝(－)的值域是( )．[－，＋∞) ．．[，＋∞) ．(，]解析：令＝－，画出＝－(>)的图象如图所示，则<≤，所以＝∈[－，＋∞)．答案：．已知()为定义在上的奇函数，在区间(－∞，)内有个零点，则函数()在上的零点个数为( )．．．．解析：定义在上的奇函数()满足()＝，图象自身关于原点对称，所以零点的个数为×＋＝ .答案：．已知集合＝{－≤，∈}，＝{≤，∈}，则满足条件⊆⊆的集合的个数为( )．．．．解析：＝{－≤，∈}＝{，，}，＝{≤，∈}＝{，，，，}，若⊆⊆，则集合可以是{，，}，{，，，}，{，，，}，{，，，，}，共个．答案：．已知＝，＝，＝，则( )．<<．<<．<<．<<解析：因为＝，＝＝，由函数＝在上为增函数知<；又因为＝＝，＝＝，由函数＝在(，＋∞)上为增函数知<.综上得<<.故选.答案：。

章末综合测评（二） 基本初等函数(Ⅰ)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是( ) A ．y ＝2x 2－x ＋3 B ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13xC ．y ＝x 23D ．y ＝log 12x【解析】 ∵y ＝2x 2－x ＋3的对称轴x ＝14，∴在区间(0,1)上不是增函数，故A 错；又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的底数大于0小于1，为减函数，故B 错；同理y ＝log 12x 为减函数，故D 错；y ＝x 23中，指数23>0，在[0，＋∞)上单调递增，故C 正确．【答案】 C 2．若f (x )＝1log 0.5(2x ＋1)，则函数f (x )的定义域为( )【导学号：97030124】 A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ B ．(0，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0 【解析】 要使函数有意义，需⎩⎨⎧2x ＋1＞0log 0.5(2x ＋1)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－122x ＋1＜1，解得⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜0.故选C.【答案】 C3．已知函数t ＝－144lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－N 100的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t (小时)表示达到打字水平N (字/分钟)所需的学习时间，N 表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是( )A ．144小时B ．90小时C ．60小时D ．40小时【解析】 t ＝－144lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－N 100＝－144lg 110＝144.【答案】 A4．已知函数f (x )＝|log 2 x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别为( )A.12，2 B.12，4 C.22， 2D.14，4【解析】 f (x )＝|log 2 x |＝⎩⎨⎧log 2 x ，x ≥1－log 2 x ，0<x <1，根据f (m )＝f (n )及f (x )的单调性，知0<m <1，n >1，又f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，故f (m 2)＝2，易得n ＝2，m ＝12.【答案】 A5．若函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)为增函数，那么g (x )＝log 1a 1x ＋1的图象是( )【解析】 ∵函数f (x )＝a x(a ＞0，a ≠1)为增函数，∴a ＞1，即0<1a <1，考察函数g (x )＝log 1a 1x ＋1的定义域，由1x ＋1>0得x ＞－1，则函数的定义域为(－1，＋∞)，即函数图象只出现在直线x ＝－1轴右侧，又函数g (x )＝log 1a 1x ＋1可看成g (x )＝log 1a u ，u ＝1x ＋1的复合，其中g (x )＝log 1a u 和u ＝1x ＋1均在各自的定义域上是减函数，从而得出函数g (x )＝log 1a 1x ＋1在区间(－1，＋∞)上递增，且当x ＝0时，g (0)＝log 1a 10＋1＝0，即图象过原点，分析A 、B 、C 、D 四个答案，只有C 满足要求．故选C.【答案】 C6．已知f (x )＝a －x (a ＞0且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是( ) A ．a >0 B ．a >1 C ．a <1D ．0<a <1【解析】 ∵f (－2)＞f (－3)，∴f (x )＝a －x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 是增函数，∴1a ＞1，∴0＜a ＜1，则a 的取值范围是0＜a ＜1， 故选D. 【答案】 D7．(2015·山东高考)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a【解析】 因为函数y ＝0.6x 是减函数，0<0.6<1.5，所以1>0.60.6>0.61.5，即b <a <1.因为函数y ＝x 0.6在(0，＋∞)上是增函数，1<1.5，所以1.50.6>10.6＝1，即c >1.综上，b <a <c .【答案】 C8．已知0＜a ＜1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x ＞y ＞zB ．z ＞y ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞x ＞y【解析】 x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6，y ＝12log a 5＝log a 5，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7，∵0＜a ＜1，又5＜6＜7，∴log a 5＞log a 6＞log a 7，即y ＞x ＞z .故选C.【答案】 C9．已知函数f (x )＝lg (1－x )的值域为(－∞，1]，则函数f (x )的定义域为( ) A ．[－9，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－9,1)D ．[－9,1)【解析】 因为函数f (x )＝lg (1－x )的值域为(－∞，1]，所以lg (1－x )≤1，即0<1－x ≤10，解得－9≤x <1，所以函数f (x )的定义域为[－9,1)．【答案】 D10．已知c <0，下列不等式中成立的是( ) 【导学号：97030125】 A ．c >2c B ．c >⎝ ⎛⎭⎪⎫12cC ．2c <⎝ ⎛⎭⎪⎫12cD ．2c >⎝ ⎛⎭⎪⎫12c【解析】 在同一坐标系中分别作出y ＝x ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，y ＝2x 图象，如图，当x <0时，x <2x <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，即当c <0时，c <2c <⎝ ⎛⎭⎪⎫12c .【答案】 C11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 【解析】 ∵对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，∴当x 1＜x 2时，f (x 1)＞f (x 2)，可得函数f (x )是定义在R 上的减函数，因此，①当x ≥2时，函数f (x )＝(a －2)x 为一次函数且为减函数，有a ＜2；②当x ＜2时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1也是减函数．同时，还需满足：2(a －2)≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，解之得a ≤138，综上，可得实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138，故选B.【答案】 B12．(2016·枣庄高一检测)若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( )A ．0＜a ＜1B ．0＜a ＜2，a ≠1C ．1＜a ＜2D ．a ≥2【解析】 令g (x )＝x 2－ax ＋1(a ＞0，且a ≠1)，①当a ＞1时，g (x )在R 上单调递增，∴Δ＜0，∴1＜a ＜2；②当0＜a ＜1时，g (x )＝x 2－ax ＋1没有最大值，从而不能使得函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a ＜2.故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则用a 、b 表示log 125的值为________． 【解析】 ∵lg 2＝a ，lg 3＝b ，∴log 125＝lg 5lg 12＝1－lg 22lg 2＋lg 3＝1－a 2a ＋b .【答案】1－a2a ＋b14．(2015·上海高考)方程log 2(9x －1－5)＝log 2(3x －1－2)＋2的解为________． 【解析】 依题意log 2(9x －1－5)＝log 2(4·3x －1－8)，所以9x －1－5＝4·3x －1－8， 令3x －1＝t (t >0)，所以t 2－4t ＋3＝0，解得t ＝1或t ＝3，当t ＝1时，3x －1＝1，所以x ＝1，而91－1－5<0，所以x ＝1不合题意，舍去； 当t ＝3时，3x －1＝3，所以x ＝2,92－1－5＝4>0,32－1－2＝1>0，所以x ＝2满足条件，所以x ＝2是原方程的解． 【答案】 215．已知当x ＞0时，函数f (x )＝(2a －1)x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＞0，且a ≠12的值总大于1，则函数y ＝a2x －x2的单调增区间是________.【导学号：97030126】【解析】 由题意知：2a －1＞1，解得a ＞1，设t ＝2x －x 2，则函数y ＝a t 为增函数，则要求函数y ＝a2x －x2的单调增区间，即求t ＝2x －x 2的增区间，∵函数t ＝2x －x 2的增区间为(－∞，1)，∴函数y ＝a 2x －x 2的单调增区间是(－∞，1)． 【答案】 (－∞，1)(或(－∞，1]) 16．给出下列结论：①4(－2)4＝±2； ②y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]，y 的值域是[2,5]； ③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f (x )＝a x ＋1－2(a ＞0，a ≠1)的图象过定点(－1，－1)；⑤若ln a ＜1成立，则a 的取值范围是(－∞，e)． 其中正确的序号是________．【解析】 ①4(－2)4＝2，因此不正确；②y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]，y 的值域是[1,5]，因此不正确；③幂函数图象一定不过第四象限，正确；④当x ＝－1时，f (－1)＝a 0－2＝－1，∴函数f (x )＝a x ＋1－2(a ＞0，a ≠1)的图象过定点(－1，－1)，正确；⑤若ln a ＜1成立，则a 的取值范围是(0，e)，因此不正确．综上所述：只有③④正确．【答案】 ③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2； (2)log 2512·log 45－log 133－log 24＋5log 52.【解】 (1) ⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2 ＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝32－1－49＋49＝12.(2)log 2512·log 45－log 133－log 24＋5 log 52＝－14＋1－2＋2＝34.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 2x ＋2a x －1(a ＞1，且a 为常数)在区间[－1,1]上的最大值为14.(1)求f (x )的表达式；(2)求满足f (x )＝7时，x 的值．【解】 (1)令t ＝a x ＞0，∵x ∈[－1,1]，a ＞1，∴a x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，a ，f (x )＝y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，故当t ＝a 时，函数y 取得最大值为a 2＋2a －1＝14，求得a ＝3，∴f (x )＝32x ＋2×3x －1.(2)由f (x )＝7，可得32x ＋2×3x －1＝7，即(3x ＋4)·(3x －2)＝0，求得3x ＝2，∴x ＝log 32.19．(本小题满分12分)已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)，幂函数g (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14.(1)求f (x )，g (x )的解析式；(2)当x 为何值时，①f (x )>g (x )；②f (x )＝g (x )； ③f (x )<g (x )．【解】 (1)设f (x )＝x α，∵其图象过点(2，2)，故2＝(2)α， 解得a ＝2，∴f (x )＝x 2.设g (x )＝x β，∵其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，∴14＝2β，解得β＝－2，∴g (x )＝x －2.(2)在同一坐标系下作出f (x )＝x 2与g (x )＝x －2的图象，如图所示．由图象可知：f (x )，g (x )的图象均过点(－1,1)与(1,1)．∴①当x >1或x <－1时，f (x )>g (x )； ②当x ＝1或x ＝－1时，f (x )＝g (x )； ③当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x )．20．(本小题满分12分)若函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a3x －1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域．【解】 ∵函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a 3x －1＝a －13x －1，(1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0， 即2a －13x －1－13－x －1＝0，∴a ＝－12. (2)∵y ＝－12－13x －1，∴3x －1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－13x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x －1＞－1.∵3x －1≠0，∴0＞3x －1＞－1或3x －1＞0. ∴－12－13x －1＞12或－12－13x －1＜－12.即函数的值域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y >12或y <－12. 21．(本小题满分12分)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)．(1)求f (0)，f (1)； (2)求函数f (x )的解析式； 【导学号：97030127】(3)若f (a －1)<－1，求实数a 的取值范围．【解】 (1)因为当x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)，所以f (0)＝0.又函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)＝log 12[－(－1)＋1]＝log 122＝－1，即f (1)＝－1.(2)令x >0，则－x <0，从而f (－x )＝log 12(x ＋1)＝f (x )，∴x >0时，f (x )＝log 12(x ＋1)．∴函数f (x )的解析式为：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12(x ＋1)，x >0log 12(－x ＋1)，x ≤0.(3)设x 1，x 2是任意两个值，且x 1<x 2≤0，则－x 1>－x 2≥0，∴1－x 1>1－x 2>0. ∵f (x 2)－f (x 1)＝log 12(－x 2＋1)－log 12(－x 1＋1)＝log 121－x 21－x 1>log 121＝0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )＝log 12(－x ＋1)在(－∞，0]上为增函数．又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．∵f (a －1)<－1＝f (1)，∴|a －1|>1，解得a >2或a <0. 故实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．22．(本小题满分12分)设f (x )＝log 121－axx －1＋x 为奇函数，a 为常数．(1)求a 的值；(2)判断函数f (x )在x ∈(1，＋∞)上的单调性，并说明理由；(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 值，不等式f (x )>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋m 恒成立，求实数m的取值范围．【解】 (1)∵f (x )＝log 121－axx －1＋x 为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0对定义域内的任意x 都成立， ∴log 121＋ax －x －1－x ＋log 121－axx －1＋x ＝0，∴1＋ax －x －1·1－ax x －1＝1， 解得a ＝－1或a ＝1(舍去)．(2)由(1)知，∵f (x )＝log 121＋x x －1＋x ，任取x 1，x 2∈(1，＋∞)，设x 1<x 2， 则1＋x 1x 1－1－1＋x 2x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)>0， ∴1＋x 1x 1－1>1＋x 2x 2－1>0， ∴log 121＋x 1x 1－1<log 121＋x 2x 2－1， ∴log 121＋x 1x 1－1＋x 1<log 121＋x 2x 2－1＋x 2， ∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在x ∈(1，＋∞)上是增函数．(3)令g (x )＝f (x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ∈[3,4]，∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在x ∈[3,4]上是减函数， ∴由(2)知，g (x )＝f (x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ∈[3,4]是增函数，∴g (x )min ＝g (3)＝158， ∵对于区间[3,4]上的每一个x 值，不等式f (x )>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋m 恒成立， 即m <g (x )恒成立，∴m <158.。