八年级数学竞赛摸拟试题

八年级竞赛模拟数学试题一、填空题（每题4分，共40分）：1、已知：三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x=a a ＋b b ＋c c ＋abab ＋ac ac ＋cb bc，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1的值为_________. 2、一个多边形的内角和为12600 ，则它的边数是____________. 3、已知：a －a 1=1,则a 8＋81a=________. 4、某种商品的进货价是每件a 元，零售件是每件1100元，商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则a=___ __元.5、把99拆成四个数，使得第一个数加上2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，那么这四个数是___ _______.6、若｜a ＋b ｜＜｜a ｜＋｜b ｜，则bb a a||||－的值等于_________或_________． 7、已知b －a ＞0且a ≥0，那么||222b a b ab a ＋－＋－化简为___________． 8、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别 是______，_____，_______。

9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是___ ____．10、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为AB ，过了一小时里程碑上的数字为BA ，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数A0B ，则第三次看到里程碑上的数字是____ _____. 二、选择题（每题4分，共40分）： 11、ΔABC 中三边之比为1: 1:，则ΔABC 形状一定不是 ( )A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、锐角三角形 12、数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世．陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人．他曾经指出,平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量．下列几个关于不变量的叙述： (1)边长确定的平行四边形ABCD ，当∠A 变化时，其任意一组对角之和不变； (2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变； (3)当△ABC 绕顶点A 旋转时，△ABC 各内角的大小不变； (4)在放大镜下观察，含角a 的图形放大时，角a 的大小不变； (5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变； (6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变， 其中，错误的叙述有 ( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个13、将右图中的图案甲变成图案乙，正确的说法是 ( ) A 、“扶正”后即可 B 、“扶正”后向右平移即可C 、“扶正”后作直线 MN 的轴对称图形即可D 、以上三种方法都可14、已知x 1，x 2， x 3的平均数为5，y l ，y 2，y 3的平均数为7，则2x l +3y l ，2x z +3y 2，2x 3+3y 3的平均数为 ( ) (A) 31 (B)331 (C) 593(D) 17 15、如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF 的面积是( ) A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、5cm 2 D 、2cm 216、在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC =700，则∠ADC 等于 ( ) (A) 1450 (B) 1500 (C) 1550 (D) 160017、．如图，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN ( ) (A)等于700 (B)等于600 (C)等于500 (D)大小不确定18、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 ( )(A) 3个球 (B) 4个球 (C) 5个球 (D) 6个球AB CDFEM ABCP N19、已知(a＋b)2=8，(a－b)2=12. 则a2＋b2的值为( )A、10B、8C、20D、420、某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个．1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后细胞的个数最接近( )(A)1015 (B)1012 (C)lO8 (D)lO5三、解答题21、如图, 已知正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，过 A 作AG ⊥EB，垂足为G，AG 交 BD 于点 F，则 OE＝OF．(对上述命题，可证 RtΔBOE ≌ Rt ΔAOF，可得OE＝OF．) 若点 E 在 AC 的延长线上，AG ⊥ EB 交 EB的延长线于点 G，AG的延长线交 DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE ＝ OF ”还成立吗 ? 如果成立，请说明理由；如果不成立，也请说明理由．22、在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地．一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨．以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨．这样到达第3个建筑工地正好将黄沙卸光．求卡车上原来有多少吨的黄沙？23、当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694．若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．24、（本题满分14分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次性购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）按标价给予9折优惠，超过500元部分按标价给予8折优惠。

八年级数学竞赛模拟测试卷(一)一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知x1，x2，x3的平均数为5，y1，y2，y3的平均数为7，则2x1+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3的平均数为( )(A)31 (B)313(C)935(D)172．如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=70°，则∠ADC等于( )(A)145°(B)150°(C)155°(D)160°3．若11xx-=，那么代数式1xx+的值是( )(A)2(B)2-(C)4．在一次函数y=－x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为94，则这样的点共有( )(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个5．已知23x=+，则x的取值范围是( )(A)2233x-≤≤(B)23x-≤≤(C)23x≤≤(D)23x≤-或23x≥6．若n是自然数，下列四式中必定不是某个自然数的平方的式子是( )(A)3n2－3n+3 (B)4n2+4n+4(C)5n2－5n－5 (D)7n2－7n+77．The number of integer solutions for the system of inequalities20630x ax->⎧⎨-≥⎩about x is just4，then the range of value for real number a is ( )(A)－4＜a≤－2 (B)－4≤a＜－2(C)－1＜a≤－0．5 (D)－1≤a＜－0．5(英语小词典：integer solution整数解；system of inequalities不等式组；the range of value取值范围)8．如图，在R t△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△AB E ≌△ACD ；③BE+DC=DE ； ④BE 2+DC 2=DE 2．其中正确的是 ( ) (A)②④ (B)①④ (C)②③ (D)①③9．如图，已知点P 是△ABC 的斜边AB 上的任意一点，过 点P 作PM ⊥AC ，PN ⊥BC ，连接MN ，AC=3，BC=4，则MN 的长的最小值为 ( )(A)2．3 (B)2．4 (C)2．5 (D)2．6 10．如图是正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方 形ABCD 的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有 ( )(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种二、A 组填空题(每小题4分，共40分)11．已知2a =8b (a ，b 是正整数)且a+2b=5，那么2a +8b的值是_______．12．已知一组数据：－2，－2，3，－2，x ，－1，若这组数据的平均数是0．5，则这组数据的中位数是_________．13．分解因式：(x 2+x+1)(x 2+x+2)－12=_________． 14．若a ，b ，c 都是正数，c a b a bb cc a<<+++，则a ，b ，c 三个数的大小关系是_______．15．如图，四边形ABCD 为正方形，AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ．CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD= _________度．16．Give in the △ABC ，a ，b ，c are three sides of the triangle ，a=4，b=10 and perimeter of the triangle is multiple of 5． then the length of c is________．(英语小词典：perimeter 周长；multiple 倍数)17．若a ，c ，d 都是整数，b 是正整数，且a+b=c ，b+c=d ，c+d=a ，则a+b+c+d 的最大值是__________． 18．已知梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF相交于点O ，△OCD 的面积为11cm 2．则蝶形(阴影部分)的面积 是_________．19．1，2，3，…，98共98个自然数中，能够表示成两整数的平方差的个数是________．20．一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为AB ，过了一小时里程碑上的数字为BA ，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数AOB ，则第三次看到里程碑上的数字是__________．三、B 组填空题(每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．) 21．若关于x 的恒等式222M x N c x x x ax b+=-+-++中，22M x N x x ++-为最简分式，且有a ＞b ，a+b=c ，则M=_________，N=_________．22．已知x ，y 为正整数，并且xy+x+y=23，x 2y+xy 2=120，则x 2+y 2=_________，x －y=________．23．正△ABC 的边长为2，M 是AB 边上的中点，P 是BC 边上的任意一点，PA+PM 的最大值是_________，最小值是________．24．放有小球的2009个盒子从左到右排成一行，如果最左面的盒子里有7个小球，且每四个相邻盒子里共有30个小球，那么第5个盒子有________个小球，最右面的盒子有_________个小球．25．一批旅客决定分乘几辆大汽车，并且要使每辆车有相同的人数．起先，每辆车乘坐22人，发现有一人坐不上车．若是开走一辆空车，那么所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车．已知每辆车的载客量不能多于32人，则原有_______辆汽车，这批旅客有________人．参考答案一、选择题1．B 2．A3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．C二、A组填空题11．16．12．－2．13．(x+2)(x－1)(x2+x+5)．14．c＜a＜b．15．60°．16．11．17．－5 18．12 19．73个20．106三、B组填空题21．M=1，N=－4．22．x2+ y2=34，x－y=±2．23．当P点在顶点C时，PA+PM有最大值2 ，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′交BC于P，这时PA+PM．24．7，725．24辆汽车，529人．。

初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷(八年级)全国初中数学奥林匹克竞赛试卷（八年级）一、选择题1、已知三点A（2,3),B(5，4)，C（-4，1）依次连接这三点，则三点在同一直线上。

解析：AB的解析式为y= 3x+3，当x= -4时，y=1，即点C在直线AB上，∴选D。

2、边长为整数，周长为20的三角形个数是8个。

解析：设三角形的三边为a、b、c且a≥b≥c，a+b+c=20，a≥7，又b+c＞a，2a＜20a＜10，又7≤a≤9，可列出（a、b、c）有：（9，9，2）（9，8，3）（9，7，4）（9，6，5）（8，8，4）（8，7，5）（8，6，6）（7，7，6）共八组，选C。

3、N=++，则N的个位数字是9.解析：的个位数字为3，的个位数字为9，的个位数字为7，∴N的各位数字为9，选C。

4、P为正方形ABCD内一点，若解析：过P作BP’⊥BP，且使BP’=BP，连P’A。

易得△P’AB≌△PBC，则P’A=PC，设PA=k，则PB=2k，PC=P’A=3k，连PP’，则Rt△PBP’中，∠P’PB=45°且PP’=22k，在△P’AP中有：P’A2=P’P2+PA2，∴∠P’PA=90°，∴∠APB=135°选B。

5、在函数y= -x（a为常数）的图象上有三点：（-1，y1）（-4，y2）（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.解析：-（a2+1）＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，因此y1＜y2.又∵（-1，y1）在第二象限，而（2，y3）在第四象限，∴y3＜y1，选C。

6、已知a+b+c≠0，且c=a=b。

解析：由c=a=b，可得a=b=c，代入a+b+c≠0中，得3a≠0，∴a≠0，选D。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -3B. 0C. -1/2D. 2解答：D2. 若a < b，且a、b都是正数，那么下列不等式中正确的是（）A. a² < b²B. a³ < b³C. a < b²D. a² < b解答：B3. 已知方程3x - 2 = 5，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解答：C4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）解答：A5. 若等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 20解答：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b = __________。

解答：52. 在等差数列{an}中，a₁ = 3，公差d = 2，则第10项a₁₀ = __________。

解答：213. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则ab的值为 __________。

解答：164. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积是 __________。

解答：505. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 6，ab = 12，则c²的值为__________。

解答：18三、解答题（共55分）1. 解方程：2(x - 3) + 3(x + 1) = 5。

解答：2x - 6 + 3x + 3 = 55x - 3 = 55x = 8x = 8/52. 已知数列{an}是等差数列，且a₁ = 3，公差d = 2，求第10项a₁₀。

解答：a₁₀ = a₁ + (10 - 1)da₁₀ = 3 + 9 2a₁₀ = 213. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积。

初中数学竞赛模拟试卷试题初中数学竞赛模拟试题 (1)一、选择题（每题 6 分，共 30 分）1．方程 (x 2x 1) x 3 1的所有整数解的个数是（）个（ A ）2（B ）3（C ） 4（D ）52．设△ ABC 的面积为 1， D 是边 AB 上一点，且 AD 1．若在边 AC 上取一点 E ，使四边形 DECB 的面积为 3 ，则CE的值为（ AB3）4EA（A ）1（B ）1（C ）1（D ）1DC23453．以下列图，半圆 O 的直径在梯形 ABCD 的底边 AB 上，且与其余三边 BC ，CD ，DA 相切，若 BC ＝2，DA ＝3，则 AB 的长（） A ·B（A ）等于 4 （ B ）等于 5 （ C ）等于 6 （ D ）不能够确定O4．在直角坐标系中， 纵、横坐标都是整数的点， 称为整点。

设 k 为整数， 当直线 y x 2与直线 ykx 4 的交点为整点时，k 的值能够取（）个（A ）8 个 （B ）9 个（C ）7 个（D ）6 个5．世界杯足球赛小组赛，每个小组4 个队进行单循环竞赛，每场竞赛胜队得 3 分，败队得 0 分，平局时两队各得 1 分．小组赛完后， 总积分最高的 2 个队出线进入下轮竞赛． 如果总积分相同， 还有按净胜球数排序． 一个队要保证出线， 这个队最少要积 （ ）分．（ A ）5（B ）6（C ）7（D ）8二、填空题（每题 6 分，共 30 分）6．当 x 分别等于1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1， 1 ，2000 ，2001，2002 ，2005 2004 2003 2002 2001 20002003 ， 2004 ， 2005 时，计算代数式x 2 的值，将所得的结果相加，其和等1 x2于．7．关于 x 的不等式 ( 2a b) x ＞ a 2b 的解是 x ＜ 5，则关于 x 的不等式 ax b ＜ 0 的解为．28．方程 x 2px q 0 的两根都是非零整数，且Ap q 198 ，则 p ＝．F 9．以下列图， 四边形 ADEF 为正方形， ABCD 为等腰直角三角形， D 在 BC 边上，△ ABC 的面积等于98，BD ∶ DCBDC＝ 2∶ 5．则正方形 ADEF 的面积等于．E10．有n 个数x1， x2，⋯，x n，它每个数的只能取0， 1，－ 2 三个数中的一个，且 x1 x2 ⋯x n 5 ， x12 x22 ⋯x n2 19 ，x15 x52 ⋯x5n的是．三、解答（每小15 分，共60 分）11．如，凸五形ABCDE 中，已知S△ABC＝ 1，且EC∥ AB ，AD ∥ BC，BE ∥CD，CA ∥ DE ， DB ∥ EA．求五形ABCDE 的面．DE CFA B12．在正数范内，只存在一个数是关于x 2 kx 3x 的方程3x k 的解，求数kx 1的取范．13．如，一次函数的象点P（ 2，3），交 x 的正半与 A ，交 y 的正半与B，求△ AOB 面的最小．yBPO A x14．预计用 1500 元购买甲商品x 个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价 1.5 元，乙商品每个涨价 1 元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10 个，总金额仍多用29 元．又若甲商品每个只涨价 1 元，并且购买甲商品的数量只比预定数少 5 个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5 元．（ 1）求x、y的关系式；（ 2）若预计购买甲商品的个数的 2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．参照答案一、选择题1．C 2．B3． B 4．A 5．C二、填空题6． 6 7． x 8 8．－ 202 9． 116 10．－ 125 三、解答题11．∵ BE ∥ CD ， CA ∥ DE ， DB ∥ EA ， EC ∥AB ， AD ∥ BC ，∴ S △BCD ＝ S △CDE ＝ S △DEA ＝ S △EAB ＝ S △ACB ＝ S △ACF ＝ 1．设 S △ AEF ＝ x ，则 S △DEF ＝ 1 x ，又△ AEF 的边 AF 与△ DEF 的边 DF 上的高相等， 因此，DE 1 x，而△ DEF ∽△ ACF ，则有AFxS DEF2(1 x) 2DF1 x ．S ACFAFx 25 1整理解得 x．2故 S△ △55 ．ABCDE ＝ 3S ABC ＋ S AEF ＝212．原方程可化为 2x 23x (k 3) 0，①（ 1）当△＝ 0 时， k33 x 23 满足条件；， x 14812（ 2）若 x 1是方程①的根，得 2 3 1 (k3) 0 ， k4 ．此时方程①的另一个根为1，故原方程也只有一根 x1 ；22 k 3（ 3）当方程①有异号实根时，x 1 x 20 ，得 k3 ，此时原方程也只有2一个正实数根；（ 4）当方程①有一个根为 0 时， k3 ，另一个根为 x3，此时原方程也只有一2个正实根。

初二数学竞赛模拟试题（四）一．填空题 1、方程222x x x-=的正根的个数是 （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值m n为 （ ）（A ）23-（B ）2- （C ）32- （D ）3-3．仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )．(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。

则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是（ ）（A ）n （B ）1n +（C ）2n n + （D ）1(1)2n n +5、如图E ，F ，G ，H ，J ，K ，N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是 （ ） A 、525 B 、53 C 、25D 、546、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除，则a ：b 的值是 （ ） A 、-2 B 、-12 C 、6 D 、4 7．若使函数2221cbx xy +-=的自变量x 的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（ ） A ．b ＞c ＞0 B ．b ＞0＞c C ． c ＞0＞b D ．c ＞b ＞08．把16x ；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y ，那么x ，y 的大小关系是( )． (A)x ＝y (B)x<y (C)x ≥y (D)x ≤y 二．填空题9、某班有50名同学，第人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m 、200m 、400m3个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目。

那么该班全体同学中至少有 人所选的3个项目完全相同。

初中数学竞赛模拟试题文／安振平苟春鹏第一试（共70分）一、选择题（每小题7分，共42分）1.ａ、ｂ、ｃ、ｄ都是实数．若｜ａ＋ｂ｜＝4，｜ｃ＋ｄ｜＝2，且｜（ａ－ｃ）＋（ｂ－ｄ）｜＝（ｃ－ａ）＋（ｄ－ｂ），则ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ的最大值是（）．Ａ．6 Ｂ．2 Ｃ．－2 Ｄ．－62．若实数ｘ、ｙ满足ｘ２＋ｙ２－ｘｙ－ｙ＋ｘ＜0，则有（）．Ａ．ｘ２＋ｙ２＜1 Ｂ．ｘ２＋ｙ２＝1Ｃ．ｘ２＋ｙ２＞1 Ｄ．ｘ２＋ｙ２≥13．如图1，ＡＢＣＤＥ是正五边形，ＡＰ、ＡＱ和ＡＲ是由Ａ向ＣＤ、ＣＢ和ＤＥ（或延长线）所引的垂线．设Ｏ是正五边形的中心，ＯＰ＝1，则ＡＯ＋ＡＱ＋ＡＲ等于（）．图1Ａ．3 Ｂ．1＋Ｃ．4 Ｄ．2＋4．已知△ＡＢＣ的两边长分别为2和4，且有一个内角等于30°，则这个三角形是（）．Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．直角三角形或钝角三角形5.正三角形ＡＢＣ的高等于⊙Ｏ的半径，⊙Ｏ在ＡＢ上滚动，切点为Ｔ，⊙Ｏ交ＡＣ、ＢＣ于Ｍ、Ｎ则（）．图1Ａ．在0°～30°变化Ｂ．在30°～60°变化Ｃ．在60°～90°变化Ｄ．保持60°不变6．已知实数ａ、ｂ、ｃ满足ａ２＋ａｂ＋ａｃ＜0，则关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝0（）． Ａ．有两个不同的实根Ｂ．有两个相等的实根Ｃ．无实数根Ｄ．以上都不对二、填空题（每小题7分，共28分）1．设ｘ、ｙ、ｚ为3个非零实数，则（ｘ／｜ｘ｜）＋（｜ｙ｜／ｙ）＋（ｚ／｜ｚ｜）＋（ｘｙ／｜ｘｙ｜）＋（｜ｙｚ｜／ｙｚ）＋（ｚｘ／｜ｚｘ｜）＋（｜ｘｙｚ｜／ｘｙｚ）＝_______．2．折叠矩形纸片ＡＢＣＤ，先折出折痕（对角线）ＢＤ，再折叠使ＡＤ边与对角线ＢＤ重合，得折痕ＤＧ（图3）．若ＡＢ＝2，ＢＣ＝1，则ＡＧ＝_________．图33．某种商品，当出售价格是15元时卖出500个，价格每上涨1元，卖出的个数就要减少20个，要使售货金额取得最大值，价格应定为__________元．4．在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝75°，Ｐ点是ＢＣ边上的一点，且ＰＣ＝2ＢＰ，∠ＡＰＣ＝60°，则∠ＡＢＣ＝_________．第二试（共70分）一、（本题满分20分）如，ＯＭ是⊙Ｏ的半径，ＡＢ切⊙Ｏ于Ｍ，连结ＯＡ、ＯＢ交⊙Ｏ于Ｃ、Ｄ两点，且ＡＣ＝ＢＤ，求证：ＡＭ＝ＢＭ．图4二、（本题满分25分）解方程组＝10，①＝10．② 三、（本题满分25分）设ｘ、ｙ、ｚ为任意实数，求证：≥．参考答案第一试一、选择题1．选Ｃ．由｜ａ＋ｂ｜＝4，得ａ＋ｂ＝±4，由｜ｃ＋ｄ｜＝2，得ｃ＋ｄ＝±2．∴｜（ａ－ｃ）＋（ｂ－ｄ）｜＝（ｃ－ａ）＋（ｄ－ｂ），即｜（ａ＋ｂ）－（ｃ＋ｄ）｜＝（ｃ＋ｄ）－（ａ＋ｂ），∴ｃ＋ｄ＞ａ＋ｂ，则ｃ＋ｄ必等于±2，ａ＋ｂ必等于－4，∴ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ等于－2或－6．故ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ的最大值为－2．2．选Ａ．对已知不等式两边乘以2，得0＞2ｘ２＋2ｙ２－2ｘｙ－2ｙ＋2ｘ＝（ｘ２＋ｙ２－1）＋［ｘ２＋ｙ２＋1２－2ｘｙ－2ｙ＋2ｘ］＝（ｘ２＋ｙ２－1）＋（ｘ－ｙ＋1）２，即ｘ２＋ｙ２－1＜－（ｘ－ｙ＋1）２≤0．∴ｘ２＋ｙ２＜1．3．选Ｃ．∵Ｓ△ＡＣＤ＋Ｓ△ＡＢＣ＋Ｓ△ＡＤＥ＝Ｓ正五边形ＡＢＣＤＥ＝5Ｓ△ＣＯＤ，即（1／2）ＣＤ²ＡＰ＋（1／2）ＢＣ²ＡＱ＋（1／2）ＥＤ²ＡＲ＝5²（1／2）ＣＤ²ＯＰ．由ＣＤ＝ＢＣ＝ＤＥ，有ＡＰ＋ＡＱ＋ＡＲ＝5ＯＰ．又ＯＰ＝1，ＡＰ＝ＡＯ＋ＯＰ，∴ＡＯ＋1＋ＡＲ＋ＡＱ＝5，即ＡＯ＋ＡＱ＋ＡＲ＝4．4．选Ｄ．不妨设ＡＣ＝2，ＢＣ＝4，此题没有明确哪一个内角等于30°，因此三个内角都有可能等于30°，所以分以下三种情况：（第4题）①如图（1），当∠Ａ＝30°时，由ＢＣ＞ＡＣ得∠Ｂ＜∠Ａ，∴∠Ｂ＜30°，而且∠Ｃ＞120°，即△ＡＢＣ是钝角三角形；②如图（2），当∠Ｂ＝30°时，过点Ｃ作ＣＡ⊥ＡＢ，垂足为Ａ′，在Ｒｔ△Ａ′ＢＣ中，∵∠Ｂ＝30°，∴ＢＣ＝2Ａ′Ｃ，∵ＢＣ＝4，ＡＣ＝2，即ＢＣ＝2ＡＣ，∴ＡＣ＝Ａ′Ｃ，即Ａ′与Ａ重合．故∠Ａ＝90°，∴△ＡＢＣ是直角三角形．③如图（3），当∠Ｃ＝30°时，∵ＡＢ＞ＢＣ－ＡＣ，ＢＣ－ＡＣ＝2＝ＡＣ，∴ＡＢ＞ＡＣ，∴∠Ｂ＜∠Ｃ，于是有∠Ｂ＜30°，∴∠Ａ＞120°，即△ＡＢＣ是钝角三角形． 综合①、②、③得这个三角形是直角三角形或钝角三角形．5．选Ｄ．延长ＢＣ交⊙Ｏ于Ｇ，过Ｃ、Ｏ作⊙Ｏ的直径ＥＦ交⊙Ｏ于Ｅ、Ｆ，设ＣＡ交⊙Ｏ于M，连ＭＧ交ＥＦ于Ｐ（参看右图）．（第5题）由已知得ＥＦ∥ＡＢ，∠ＥＣＭ＝∠Ａ＝60°，∠ＥＣＧ＝∠Ｂ＝60°，∴∠ＥＣＭ＝∠ＥＣＧ＝60°．由于ＥＦ是⊙Ｏ的直径，由轴对称性质得ＥＧ＝ＥＭ，ＧＭ⊥ＣＥ．从而∠ＢＧＭ＝30°，∴＝60°．6．选Ａ．Δ＝ｂ２－4ａｃ，当ｃ＝0时，Δ＞0显然成立．下设ｃ≠0，将已知变形为ａ（ａ＋ｂ＋ｃ）＜0，即说明ａ与ａ＋ｂ＋ｃ异号．构造函数ｆ（ｘ）＝ｃｘ２＋ｂｘ＋ａ．∵ｆ（0）＝ａ，ｆ（1）＝ａ＋ｂ＋ｃ，∴ｆ（ｘ）的图象（抛物线）与ｘ轴有两个交点，故判别式Δ＝ｂ２－4ａｃ＞0．综上知，ｂ２＞4ａｃ．二、填空题1．填－1或7．设所求代数式的值为Ｓ，则Ｓ＝（ｘ／｜ｘ｜）＋（｜ｙ｜／ｙ）＋（ｚ／｜ｚ｜）＋（ｘ／｜ｘ｜）²（ｙ／｜ｙ｜）＋（｜ｙ｜／ｙ）²（｜ｚ｜／ｚ）＋（ｚ／｜ｚ｜）²（ｘ／｜ｘ｜）＋（｜ｘ｜／ｘ）²（｜ｙ｜／ｙ）²（｜ｚ｜／ｚ）＝（ｘ／｜ｘ｜）＋（ｙ／｜ｙ｜）＋（ｚ／｜ｚ｜）＋（ｘ／｜ｘ｜）²（ｙ／｜ｙ｜）＋（ｙ／｜ｙ｜）²（ｚ／｜ｚ｜）＋（ｚ／｜ｚ｜）²（ｘ／｜ｘ｜）＋（ｘ／｜ｘ｜）²（ｙ／｜ｙ｜）²（ｚ／｜ｚ｜）＝（（ｘ／｜ｘ｜）＋1）（（ｙ／｜ｙ｜）＋1）（（ｚ／｜ｚ｜）＋1）－1 （∵（ａ／｜ａ｜）＝｜ａ｜／ａ）．因为对任意实数ａ≠0，有ａ／｜ａ｜1 （ａ＞0），－1 （ａ＜0），所以当ｘ、ｙ、ｚ中至少有一个为负数时，Ｓ的值是－1；当ｘ、ｙ、ｚ均为正数时，Ｓ的值是7． 2．填（＋1）／2．（第2题）如图，设折叠后点Ａ落在ＢＤ上Ａ′点的位置，并设ＡＧ＝ｘ，则Ａ′Ｇ＝ｘ，ＤＡ′＝ＤＡ＝ＢＣ＝1，ＧＢ＝2－ｘ，且ＧＡ′⊥ＢＤ．∵ＢＤ＝＝，∴Ａ′Ｂ＝－1．在Ｒｔ△ＢＧＡ′中，Ａ′Ｇ２＋Ａ′Ｂ２＝ＧＢ２．解得ＡＧ＝ｘ＝（＋1）／2．3．填8000．设每个提价ｘ元，总金额为ｙ，则有ｙ＝500（15＋ｘ）－20ｘ（15＋ｘ）＝－20ｘ２＋200ｘ＋7500＝－20（ｘ－5）２＋8000．显然当ｘ＝5时，ｙ有最大值8000．因此要使销售金额最大，售出价格应定为15＋5＝20元，此时最大金额为8000元．4．填45°．（第4题）如图，过点Ｃ作ＣＱ⊥ＡＰ，连结ＢＱ．由∠ＡＰＣ＝60°，∠ＡＣＢ＝75°，得∠ＣＡＱ＝45°．∵ＡＱ＝ＣＱ，又∠ＰＣＱ＝30°，∴ＰＱ＝（1／2）ＰＣ＝ＢＰ．则∠ＱＢＰ＝∠ＰＱＢ＝∠ＰＣＱ＝30°．∴ＢＱ＝ＡＱ＝ＣＱ，∠ＡＢＱ＝∠ＢＡＱ＝15°，则∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＱ＋∠ＱＢＰ＝15°＋30°＝45°．第二试一、如图，设ＡＭ＝ｘ，ＢＭ＝ｙ，ＯＭ＝ｒ，延长ＡＯ交⊙Ｏ于Ｅ，延长ＢＯ交⊙Ｏ于Ｆ．由切割线定理，得ＡＭ２＝ＡＣ²ＡＥ，ＢＭ２＝ＢＤ²ＢＦ，即（第一题）ｘ２＝ＡＣ（ＡＯ＋ＯＥ）＝ＡＣ（＋ＯＥ）＝ＡＣ（＋ｒ），①ｙ２＝ＢＤ（ＢＯ＋ＯＦ）＝ＢＤ（＋ＯＦ２）＝ＢＤ（＋ｒ）．② ∵ＡＣ＝ＢＤ，∴由①÷②，得ｘ２／ｙ２＝（＋ｒ）／（＋ｒ），即ｘ２－ｙ２＝（ｙ２－ｘ２）ｒ．两边平方，整理得ｘ２＋2ｒ２＋ｙ２＝2．将上式两边平方，整理得（ｘ２－ｙ２）２＝0．∴ｘ２－ｙ２＝0，ｘ＝ｙ，故ＡＭ＝ＢＭ．二、由①得－5＝－＋5，分子有理化，得16（ｘ－1）／（＋5）＝－9（ｙ－1）／（＋5）．③对①－②的变形式－＝－，作分子有理化，得（ｘ－1）／（＋）＝（ｙ－1）／（＋）．④ 由③³④，得16（ｘ－1）２／（＋5）（＋）＝－9（ｙ－1）２／（＋5）（＋）．⑤注意到⑤的左端非负，而右端非正，故有ｘ－1＝0，且ｙ－1＝0，∴ｘ＝ｙ＝1．三、在平面上建立坐标系ｘＯｙ，并取三个点Ａ（ｘ，0），Ｂ（－ｙ／2，－（／2）ｙ），Ｃ（－ｚ／2，（／2）ｚ），则｜ＡＢ｜＝＝，｜ＡＣ｜＝＝，｜ＢＣ｜＝＝．∵｜ＡＢ｜＋｜ＡＣ｜≥｜ＢＣ｜，∴≥．。

八年级数学竞赛模拟测试卷(二)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列名人中：①比尔·盖茨；②高斯；③袁隆平；④诺贝尔；⑤陈景润；⑥华罗庚；⑦高尔基；⑧爱因斯坦，其中是数学家的是 ( ) (A)①④⑦ (B)③④⑧ (C)②⑥⑧ (D)②⑤⑥2．已知2a y+5b 3x 与b 2－4y a 2x是同类项，那么x 、y 的值是 ( )(A)12x y =-⎧⎨=⎩ (B)21x y =⎧⎨=-⎩ (C)00.6x y =⎧⎨=-⎩ (D)30x y =⎧⎨=⎩3．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a+b+c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab+bc+ca ；③a 2b+b 2c+c 2a ．其中是完全对称式的是 ( )(A)①② (B)①③ (C )②③ (D)①②③ 4．反比例函数k y x=的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列哪个正比例函数的图象 ( ) (A)y k x = (B)y=－kx (C)y=kx (D)y=x5．There is a piece of work ．It takes Mr ．A alone 20 days to finish ，and Mr ．B 30 alone days tofinish ．It takes them( )days to work together to finish the work ．(A)10 (B)12 (C)15 (D)50 6．如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排 列，并且按从左到有的牌面数字记录排列结果为234．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、有的三张 牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的 一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则，两次抽放 后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为 ( ) (A)12(B)13(C)23(D)147．如图，已知△ABC 中，AD 为BC 边上的中线且AB=4cm ，AC=3cm ，则AD 的取值范围是 ( ) (A)3＜AD ＜4 (B)1＜AD ＜7 (C)1722A D <<(D)1733A D <<8．设已知a ，b(b ＞a )是两个任意质数，那么下列四个分数：①a b ab+；②b a b a-+；③2222b a b a-+；④22ab a b+中，总是最简分数的有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 9．在函数21a y x+=-(a 为常数)的图象上有三点：(－1，y 1)、214y ⎛⎫-⎪⎝⎭，、312y ⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( ) (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 3＜y 2＜y 1(C)y 3＜y 1＜y 2 (D)y 2＜y 1＜y 310．已知M=p 4(p 2q+1)，其中p 、q 为质数，且满足q －p=29，则M= ( ) (A)2009 (B)2005 (C)2003 (D)2000 二、A 组填空题(每小题4分，共40分)11．在一次捐款活动中，八年级(3)班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图所示的统计图反映了不同捐款数的人的比例，那么该班同学 平均每人捐款_______元．12．已知y=ax 3+bx+2，当x=－时，y=2009，则当x=1时，y=________．13．已知关于x 的不等式mx －2≤0的负整数解只有－1，－2，则m 的取值范围是_________．14．在平面上，等边三角形和正方形是一类完美图形．给定一个边长为1分米的正方形，能内接于它的最小等边三角形(内接指三角形的各顶点在正方形的边上)的边长是_______分米．15．当52x -=时，代数式x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)的值为________．16．如图，在一条笔直的公路上有三个小镇A 、B 、C ，甲车从A 出发匀速开往C ，乙车从B 出发匀速开往A ．若两车同时出 发，当甲车到达B 时，乙车离A 还有40km ；当乙车到达A 时， 甲车正好到达C ．已知BC=50km ，则A 、B 两镇相距________km ．17．设直线()1nx n y ++=≥1的自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为S n (n=1，2，…，2008)，则S 1+S 2+…+S 2009的值为_________． 18．Figure ，In a acute triangle ABC ，AD is perpendicular to BC ，and CE is perpendicular to AB ．If ∠AOE=62°，then ∠BAC+∠BCA=_________．19．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(如在第一次操作后，原线段AB上的14，34均变成12，12变成1，等)．那么在线段AB上(除A，B)的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是_________．20．若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+900b+8c=________．三、B组填空题(每小题8分，共40分)21．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则：①22．许多年青人都喜好极限运动，如小轮车比赛．如图是小轮车比赛场地的一部分赛道，赛道AB部分为πm，赛道BC部分是半径为3m的14圆弧，赛道CD部分为πm，设车轮半径为25cm，则车轮从B到C公转__________圈，从A到D公转_________圈．23．若b c c a a bka b c+++===，则一次函数y=2010kx－2010k的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为________或________．24．在数学活动课上，王刚做了一个梯形纸模板，测得其一底边长为40cm，高为8cm，两腰长分别为10cm和17cm，则该梯形纸模板的面积为________或_______或_______或_______cm2．25．已知等腰△ABC的三边长满足方程x2－11x+30=0，在△ABC所在平面内找一点P，使得点P到三个顶点A、B、C的距离之和最小，则这个最小值是________或________或_________或_________．参考答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 二、A 组填空题11．31．2． 12．－2005 13．213m -≤<- 14．1 15．－15 16．200km ．17．2009201018．118° 19．1． 20．2008三、B 组填空题 21．10，10i+j=10．22．小轮车的周长为50πcm ，赛道BC 的长为150πcm ，从A →B →C →D 的赛道总长为350πcm ，150π÷50π=3．350π÷50π=7，故车轮从B 到C 公转3圈，从A 到D 公转7圈．23．显然a 、b 、c 均不为0．当a+b+c ≠0时，由b c c a a b k aac+++===得：2222a b c k a b c++==++，此时直线y=4020x －4020与两坐标轴围成的三角形的面积为2010；当a+b+c=0时，b+c=－a ，从1b c a k aa+-===-，此时直线y=－x+l 与两坐标轴围成的三角形的面积为1005． 24．如图1、图2、图3、图4中，底边AD=40cm ，腰AB=10cm ，腰CD=17cm ，高AE=DF=8cm ，则另一底BC=61cm 或49cm 或31cm 或19cm ，故S 梯形ABCD =404cm 2或356cm 2或284cm 2或236cm 2．25．由方程x 2－11x+30=0解得：x=5或x=6，则等腰△ABC 的三边有如下三种情况：5，5，5或6，6，6或5，5，6或5，6，6．再根据“在△ABC 所在平面内，到三个顶点A 、B 、C 的距离之和最小的点P 是该△ABC 的费马点”，求出这个最小值分别是或4+。

初二数学竞赛模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.333...D. √22. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -44. 如果一个点位于第三象限，那么它的坐标特征是：A. (+,+)B. (-,-)C. (+,-)D. (-,+)5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，它的体积是：A. 24B. 12C. 36D. 487. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求第10项的值。

A. 27B. 29C. 21D. 238. 一个二次方程x² - 4x + 4 = 0的根是：A. x = 2B. x = -2C. x = 4D. 无实数根9. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 8B. -8C. 2D. -210. 一个等比数列的首项是2，公比是3，求第5项的值。

A. 486B. 162C. 54D. 18二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

2. 一个数的绝对值是其本身，这个数是______或______。

3. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

4. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______π。

5. 一个长方体的表面积是54平方厘米，如果长、宽、高分别是3厘米、4厘米、1厘米，那么体积是______立方厘米。

三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，求它的对角线长度。

2. 一个等差数列的前三项分别是a、a+d、a+2d，如果这个数列的前n项和是S_n，求S_n的表达式。

四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形。

初中数学竞赛模拟试题011.已知等比数列2341,2,2,2,2,…和等差数列2，7，12，17，22，…，将同时出现这两个数列中的数按从小到大的顺序排成一个新的数列{}n x ，记1002k x =，则_________k =. 解:由2，7，12，17，22，…，知，等差数列第k 个数表示为()251k +-，所以模5余2的数，等比数列第m 个数为12m -，两个数列同时出现在{}n x 中，所以()12512m k -+-=，那么12k -也是模5余2的数，那么{}n x 为()411592,2,2,,2a -+ ，()410011397k =⨯-+=.2.设锐角△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，BC 的中点为M ，若cot A x =，cot B y =，则 cot _________BAM ∠=（用关于x ，y 的代数式表示结果）解：cot 2APA h =，cot BQ B h =，cot AQ BAM h∠=， ∵AQ AP PQ AP BQ =+=+ ∴cot 222AQ AP BQ BQ BQAP AP BAM x y h h h h hh +∠===+=⨯+=+.3.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，则不等式[][]352018x x +=的解集是________. 解：∵[]3133x x x -<≤，[]5155x x x -<≤，∴[][]31513535x x x x x x -+-<+≤+， 即8220188x x -<≤，252.25252.5x ≤<，令()2520.250.5x a a =+≤<代入[][]352018x x +=得：[][]2016352018a a ++=，即[][]352a a +=，∴1235a ≤<，∴1225225235x ≤<4.将12个不同的物体分成3堆（不分顺序），每堆4个，则不同的分法总类为_____.解：4441284445775C C C A⨯⨯=.BC5.圆的内接四边形ABCD 中，12BD =，30ABD CBD ︒∠=∠=，则ABCD 的面积等于_______.解：∵ABD CBD ∠=∠，∴AD CD =，∴AD CD =， 又∵QD CD =，∴△AQD ≌△CPD ，∴AQD CPD S S ∆∆=， ∴11262DP =⨯=，BP ==∴1=22ABCD S ⨯⨯四边形6.如果m ，n 为正实数，分成220x mx n ++=和方程220x nx m ++=都有实数根，那么m n +的最小值是________.解：21420m n ∆=-⨯≥，∴28m n ≥；()22240n m ∆=-≥，∴2n m ≥，2m n ≤≤(),0m n >，∴2n ≥，∴48n n ≥，2n ≥，∴28m n ≥，216m ≥，∴4m ≥，∴426m n +≥+=，∴m n +的最小值为6.7.方程2237x y x xy y +=-+的所有正整数解为________.解：由2237x y x xy y+=-+得2237x y ax xy y a +=⎧⎨-+=⎩，2973a a xy -=，∴3|a ， ∵()24x y xy +≥∴2297943a a a -≥⨯，即97943a a -≥⨯，289a ≤，∴3a =∴920x y xy +=⎧⎨=⎩，∴45x y =⎧⎨=⎩或54x y =⎧⎨=⎩，即()(),4,5x y =，()5,4.6P A C。

初二数学竞赛模拟试题-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初二数学竞赛模拟试题一、填空题。

(4分×10=40分)1、计算π－3＋π－4＝_______。

2、因式分解x4＋4＝_______。

3、若abcd×9＝dcba，则＝_________。

4、已知x－＝，则＝_________。

5、如图，∠1＋∠4＝∠2＋∠3，当∠AOB＝_________度时，图中所有的角的和等于一个周角。

6、如图，∠ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠BAC，DE∠AB，AB＝12cm，则∠BDE的周长为_________。

7、a、b、c是∠ABC的三边长，若，则∠ABC 是_________三角形。

8、对自然数N，先写出它的所有约数，然后将这些约数两两求和，这些和中，最小的是4，最大的是2676，则N＝_________。

9、方程x＝kx＋1的解是负数，则k的取值范围是_________。

10、对代数式(±a±b)(±a±b)，当每个字母取定它前面的其中一个符号，就得到一个确定的两项式与两项式相乘的式子，如前一括号内的字母a、b分别取“＋”、“－”号，后一个括号内的字母a、b分别取“－”、“＋”号时，得到式子(a－b)(－a＋b)，那么这样的式子共能得到_________个，其中能用平方差公式计算的有_________个。

二、选择题。

(4分×10=40分)11、小明家到学校的距离为2km，小林家到学校的距离为3km，则小明家到小林家的距离不可能是()。

A．0.5km B．1kmC．2.5km D．5km12、一个整数与它自己的和、差、积、商，这四个结果的和不可能等于()。

A．1B．4C．8D．913、写有数5，9，17的卡片各10张，从中选出9张，计算它们的和，这个和可能是()。

A．90B．95C．100D．10514、关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是()。

八年级竞赛模拟数学试题一．选择题：（每题5分，共30分）1.a 、b 、c 是正整数，a>b ，且27a ab ac bc --+=，则a c -等于（ ）A.1-B. 1-或7-C.1D.1或72.学科整合是新课程的重要理念之一，仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系，彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类：①HX ；②NSZ ；③BCDK ；④MTVWY ；⑤FGJLPQR ．你能把剩下的5个元音字母：AEIOU 依次归类吗？（ ） A ．①③④③④ B ．④③①①④ C ．⑤③①③④ D ．④③⑤①④3.已知a 为整数，关于x 的方程2200a x -=的根是质数，且满足27ax a ->，则a 等于（ ）A.2B.2或5C.±2D.－24．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可以拼成（ ）（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）平行四边形 5．若不等式组⎩⎨⎧>++<+-mx x m x 1104的解集是4>x ，则（ ）（A ）29≤m （B ）5≤m （C ）29=m （D ）5=m6．将x 的整数部分记为[x ]，x 的小数部分记为{x }，易知=x [x ]+{x }（{}10<<x ）．若5353+--=x ，那么[x ]等于（ ）（A ） 2- （B ）1- （C ） 0 （D ）1二．填空题：（每题5分，共30分）7.、已知一个凸n 边形的n 个内角与某一个外角之和为1350°，则n 为8．将一个大正方体切割成27个大小相同的小正方体，并将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，如图所示．这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是_____________.9、设a ，b 是方程26810x x ++=的两个根，c ，d 是方程28610x x -+=的两个根，则(a+ c )( b + c )( a − d )( b − d )的值 。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知x^2 + 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. -3，1B. -1，3C. -1，-3D. 1，-32. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，那么底角B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°3. 已知函数y = kx + b，其中k≠0，若k>0，则函数的图像（）A. 过一、二、三象限B. 过一、二、四象限C. 过一、三、四象限D. 过一、二、四象限4. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，b = 4，则a + c的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 145. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD=3，BC=5，AB=4，CD=6，则梯形的高为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，则第n项an的值为（）A. 2×3^(n-1)B. 2×3^nC. 2×3^(n+1)D. 2×3^(n-2)7. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，b = 5，则a + c的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 208. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 已知函数y = (1/2)^x，当x增大时，y（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定10. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，那么底角B的余弦值为（）A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. √3二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

2. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，那么底角B的度数为______。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:设a是一个无理数，且a、b满足ab-a-b+1=0，则b是一个（）A. 小于0的有理数B.大于0 的有理数C. 小于0的无理数D. 大于0 的无理数试题2:若关于x、y的方程有无限多组解，则k﹣m的值等于（）A、2B、4C、6D、8试题3:若一个数a，使得关于x的三次四项式x3﹣2ax2+8x﹣（a2+2a）有一个因式是x2﹣x+a，则a等于（）A、6B、﹣3C、3或7D、3试题4:若关于x的不等式|x﹣3|+|x+2|≤a有解，则a的取值范围是（）A、a≥6B、a≥5C、a≤5D、a≥4试题5:若x是一个不等于0的数，且x2﹣3x+1=0，则等于（）A、 B、 C、10 D、12试题6:如图，点1为单位正方形内一点，且AE=BE=AB，延长AE交CD于F，作FG⊥AB于点G，则EG的长度为（）A、 B、 C、 D、试题7:若x是一个数，且x2+x=1，则代数式x4+3x3﹣x2﹣4x+2006的值等于_________ ．试题8:分解因式：（x4＋x2－4）（x4＋x2＋3）＋10= .试题9:正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过_________ 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．试题10:若三个数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，则a3+b3+c3= ．（用具体数字作答，它不含a、b、c）试题11:如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D的坐标为（4，4），当三角板直角顶点P坐标为（3，3）时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F．在三角板绕点P旋转的过程中，使得△POE成为等腰三角形，请写出满足条件的点F的坐标。

CD八年级数学竞赛试题一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）． （A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．若3210x x x +++=，则2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ）（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）25．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ） A ．54 B ．102 C ．64D ．289.线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ ）A ．6B ．8C ．9D ．1010.四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ） （A ）24组 （B ）48组 （C ）12组 （D ）16组 11、如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与 AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。