北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件2ASA,AAS解析版

北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件（2）(ASA，AAS)一．选择题：(四个选项中只有一个是正确的，把正确答案选出填在题目括号内)1. 根据图中所给条件，能够判定哪两个三角形全等?( )A. ①和②B. ②和④C. ①和③D. ③和④【答案】D【解析】解：②中，第三个内角=180°－82°－28°=70°，③中，第三个内角=180°－82°－28°=70°，④中，第三个内角=180°－82°－28°=70°．故③和④中，根据ASA或AAS可判定两个三角形全等．故选D．2. 在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 以上都不【答案】A∴∠C=70°，在△ABC和△NME中，，∴△ABC≌△NME(AAS)，故选A.3. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB. ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF【答案】D【解析】解：A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，SSA不能确定全等；B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB和EF不是对应边，不能确定全等；C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AAA不能确定全等；D．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，根据AAS，能判断△ABC≌△DEF．故选D．4. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )A. ∠BAD=∠CADB. ∠BAC=90°C. BD=ACD. ∠B=45°【答案】A【解析】解：∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADB和△ADC中，∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）．故A正确．故选A．5. 如图，AB//CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是( )A. 只能用ASAB. 只能用SSSC. 只能用AASD. 用ASA或AAS【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...6. 如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（）A. AD=AEB. AB=ACC. BD=AED. AD=CE【答案】A【解析】∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAE=90°，∴∠B=∠CAE，A. AD和AE不是对应边,即不能判断△ABD≌△CAE，故本选项正确；B. 在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；C. 在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；D. 在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；故选A.点睛：根据垂直推出∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，推出∠B=∠CAE，根据AD和AE不是对应边相等，即可判断A；根据AAS即可判断B；根据AAS即可判断C；根据AAS即可判断D．7. 如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以使△ABD≌△ACE（）A. BD=ADB. AB=ACC. ∠1=∠2D. 以上答案都不对【答案】B【解析】选择AB=AC；理由如下：在△ABD和△ACE中,∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，∴ABD≌△ACE(ASA)；故选：B.8. 如图，∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD成立的条件是（）A. AB=ACB. BD =CDC. ∠B =∠CD. ∠BDA =∠CDA【答案】B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B 符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．考点：全等三角形的判定．9. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，AE=AD，则图中全等的三角形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】B【解析】解：∵∠3=∠4，OE=OF，又∠O=∠O，∴△AOF≌△BOE．∵△AOF≌△BOE，∴OA=OB．又∵OE=OF，∴AE=BF．∵∠1=∠2，∠AME=∠BMF，AE=BF，∴△AEM≌△BFM．共2对．故选B．点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．10. 在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC，∠ACB的角平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于D，CE 交AB于E，下列结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；一定正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④【答案】D【解析】试题分析：根据∠DBC=∠ECB，∠EBC=∠DCB，BC=BC可得△BCD≌△CBE；根据∠A=∠A，AB=AC，∠ABD=∠ACE可得△BDA≌△CEA；根据OB=OC，∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC可得△BOE≌△COD.考点：三角形全等的判定二．填空题：（把正确答案填在题目相应横线上）11. 如图，∠ABC=∠DAB，若以“SAS”为依据，使△ABC≌△BAD，还要添加的条件是____________；（用图中字母表示）【答案】BC=AD【解析】在△ABC和△BAD中∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：BC=AD．12. 如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示）【答案】(1). BC=EF(2). ∠ACB=∠F【解析】若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；理由：在△ABC和△DEF，所以△ABC≌△DEF（SAS）.若以“AAS”为依据，则要添加的条件是:∠ACB=∠F理由：在△ABC和△DEF，所以△ABC≌△DEF（AAS）.故答案是：BC=EF,∠ACB=∠F.13. 如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示）【答案】(1). BC=EF(2). ∠ACB=∠F【解析】若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；理由：在△ABC和△DEF，所以△ABC≌△DEF（SAS）.若以“AAS”为依据，则要添加的条件是:∠ACB=∠F理由：在△ABC和△DEF，所以△ABC≌△DEF（AAS）.故答案是：BC=EF,∠ACB=∠F.14. 把下面推理过程补充完整，在括号内注明理由：已知：如图，BC//EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F；解：∵BC//EF（已知）∴∠ABC=∠__________ _________________________在△ABC与△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF_______∴∠C=∠F ____________________________【答案】(1). ∠E (2). 两直线平行，同位角相等(3). SAS (4). 全等三角形对应角相等【解析】试题分析：由于BC∥EF，所以∠ABC=∠DEF的根据是两直线平行，同位角相等，然后再根据已知条件，判定三角形全等，利用全等三角形的性质，求出∠C=∠F．试题解析：∵BC∥EF（已知），∴∠ABC=∠DEF（两直线平行，同位角相等），在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠ABC=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）．三．解答题：（写出必要的说理过程，解答步骤）15. 如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC；【答案】见解析【解析】试题分析：先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应边相等即可．试题解析：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC。

16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC；【答案】见解析【解析】分析：先证出∠DBF=∠DAC,再由ASA证明△BDF≌△ADC,得出对应边相等即可.本题解析：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC。

点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的方法，找到三角形全等的条件是解决问题的关键.17. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD交于点O；求证：△AEC≌△BED；【答案】见解析【解析】试题分析：根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；试题解析：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA）．18. 如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB//DE，若∠1=80°，求∠BFD的度数；【答案】100°【解析】试题分析：先根据AAS证明△ABC≌△DEF，得到∠1＝∠EFD＝80°，再根据邻补角示得∠BFD 的度数.试题解析：∵∠A=∠D，∴∠B=∠E,∵BF=EC，∴BF-CF=EC-CF,即BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS），∴∠1＝∠EFD，又∵∠1＝80°，∴∠EFD＝80°，又∵∠∠EFD+∠BFD＝180°，∴∠BFD＝100°.19. 如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN 于点N；(1) 试说明：MN=AM+BN；(2) 如图②，过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM > BN)，(1)中的结论是否仍然成立?说明理由.【答案】（1）见解析；（2）(1)中的结论不成立，结论为：MN=AM-BN；理由见解析【解析】试题分析：（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，即可得出结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系．试题解析：解：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB．在△AMC和△CNB中，∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN，MC=NB．∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN；（2）图（1）中的结论不成立，MN=BN-AM．理由如下：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB．在△AMC和△CNB中，∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN，MC=NB．∵MN=CM-CN，∴MN=BN-AM．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．。