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2017年秋七年级数学上册1.5.4乘除混合运算课件

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1.5.4乘、除混合运算

1.5.4乘、除混合运算

(2)(6)
(4)
(
6 )
2
5
( 5)( 1)(2) 25
1.
(6)( 1)( 5) 46
5. 4
(来自教材)
例2
计算：(1) 3 1 ( 4) 2 ( 5); 45 5 5 4
(2) 5 (1 0.2 5) (2). 3
解： (1) 3 1 ( 4) 2 ( 5)
45 5 5 4
(来自《点拨》)
知2－练
1
5 -7 2
在计算 12 9 3 ×（－36）时，可以避免通分的
运算律是（ B ）
A.加法交换律
B.乘法分配律
C.乘法交换律
D.加法结合律
(来自《典中点》)
知2－练
2 计算 -1 1 -1 4 最简便的方法是（ D ） A.利用加7法 的5 交换7 律 与5 结合律
3 1 ( 5) 2 ( 5) 45 4 5 4
311 442
1.
知1－讲
(2) 5 (1 0.2 5) (2) 3
5 (1 1) (2) 3
5 2 ( 1) 32
5 1 3
16 . 3 (来自教材)
知1－讲
例3 计算：(1)25×6＋(－127)； (2) 11 1-1 3 5 .
(来自《点拨》)
例6
计算：(1)
-
1 2
+
1 6
-
3 8
+
5 12
×(－24)；
知2－讲
导引：(1)题中的(2)－-27465是6括152号 7内65 各-5分172数. 的分母的公倍数，
所以可以利用分配律先去括号，再进行运算；(2)题中
每一项都含有相同的因数7 ，可以逆向使用分配律，

湘教版-数学-七年级上册-1.5有理数的乘法和除法 同步课件

湘教版-数学-七年级上册-1.5有理数的乘法和除法 同步课件
3、会求有理数的倒数。
新知探究：
已知积和其中一个因数,求另一个因数. 积÷因数＝另一个因数
(1) : (3)(_4_) 12 (12) (3) 4
(2) : 6 (_-3_) 18
(-18) 6 -3
(3) : (_3_) (9) 27 (-27) ( 9) 3
(4) : (_0_) (2) 0
(3) ( 3) 5
12 ( 1) 4
0 (20)
巩固提高
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商：
（1） 12÷4 =3
（2）（－57）÷3 =－19
（3）（－36）÷（－9）= 4 （4）96 ÷（－16）=－6
二、试一试：
根据以往的知识，你能否说出下列各数的倒数：
2 ； 5； 0.5； 1 1 ； - 3 ； 0.25； 1；
=4
5 =4
10 (2)
＝ 5
10
(
1 2
)
5
想一想
除以一个不等于零的数等于 乘以这个数的倒数。
a b a 1 (b 0) b
对有理数仍有：乘积是 1的两个数互为倒数。
用式子表示就是：
如果a 1 1(a 0), 则 a
a的倒数为 1 .因为任意 a
一个数与零相乘都得 零，所以0没有倒数.
3
45
31
－4 －1
25 2
那么零的倒数呢？零有没有倒数？ 没有。
巩固提高 计算：
(1) ( 4) ( 3) 34
解：原式= ( 4) ( 4) 33
16 9
(2) 81 ( 9) 4
解：原式= 81 ( 4)ຫໍສະໝຸດ 936有理数除法法则：
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数， 并 把它们绝对值相除。

【湘教版】初中数学七年级册上：1.5《有理数的乘法和除法》ppt课件

【湘教版】初中数学七年级册上：1.5《有理数的乘法和除法》ppt课件

解 = 28 ÷（-8）
异号相除，结果为负
=
7 2
先计算后两个
（2）（-10）÷[（-5）×（-2）]
解 = （-10）÷ 10
= -1
先算前两位数
可以依次计算
（3）
(5)
6
1
解
3
= -30 ×（-3）
= 90
依次计算
（4）
2.4
43
1 4
解
=
(2.4)
43
1 4
= 0.8
下面是小明同学做的一道计算题，他的计算 是否正确？如果不正确，说说他错在哪里.
（1）填空： (-6)×[4+(-9)] =(-6)× -5 = 30 ， (-6)×4+(-6)×(-9)= -24 + 54 = 30 .
（2）换几个有理数试一试，你发现了什么？
乘法对加法的分配律（简称为分配律）：
×(a + b) = c× + ×a . b a c
即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把 这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 利用分配律，可以得出
（5）(-5)×(-4)×(-3)；
（7）
1 2Biblioteka 1 36；
（2）(-15)×3×(-4)； （4）0.125×9×(-8)； （6）(-1.5)×6×(-4)； （8）(-10)× 28 × 0.
1.解 （1）(-2)×17×(-5)=2×5×17=170
（2）(-15)×3×(-4)=15×4×3=180
1. 填表:
因数
-2
1 4
0.3
因数 积的符号 绝对值的积 积
7
-
-1

湘教初中数学七年级上册《1.5 有理数的乘法和除法》课堂教学课件 (1)

湘教初中数学七年级上册《1.5 有理数的乘法和除法》课堂教学课件 (1)

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1.5 有理数的减法
复习有理数加法法则
• 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 • 异号两数相加，绝对值相等是和为0（即互为相反数的
两数相加得0）；绝对值不等是，取绝对值较大的数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 • 一个数同0相加，仍得这个数。
引例
• 某地一天的最高气温是5° C，最低气温是-5° C，这天该 地区的温差是多少？
•
பைடு நூலகம்
5-（-5）=10
•
• 被减数-减数=差
• 差+减数=被减数
法则
• 减去一个数，相当于加上这个数的相反数。
• “变”：
•
减法变加法
•
减数变相反数
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七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除3乘除混合运算课件新版沪科版

七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除3乘除混合运算课件新版沪科版

在混合运算中,恰当的运用运算律使能约 分的、凑整的、互为倒数的数尽可能的结 合在一起,这样可以简化计算.
有理数的乘法运算律: 乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 在混合运算中,运用运算律可以简化计算.
例5 计算：
1
1 4
1 6
.
解
1
7 9
5 6
3 4
7 18
36
7 36 5 36 3 36 7 36
9
6
4
18
28 30 27 14
11.
2
5 31
9 2
31 15
2 9
[
5 31
31 15
]
[
9 2
2] 9
1 1
3
1. 3
3. 乘、除混合运算
例3 计算：
(1)
5 2
5
2
;
2
6
4
6 5
.
解 1 ( 5) 5 2
2
=
(
5 2
)
1 5
2
=1
2
6
4
6 5
=
6
1 4
5 6
= 5 4
乘除混合运算往往先将除法化 为乘法,然后确定积的符号,最 后求出结果．
例4 计算：
1
3 4
1 5
4 5
2 5
5 4
;
2
5
1
0.2
5 3
2
.
解
1
3 4
1 5
4 5
2 5
5 4
=
3 4

人教版初中七年级数学上册有理数加减乘除混合运算PPT优秀课件

人教版初中七年级数学上册有理数加减乘除混合运算PPT优秀课件

思维拓展
计算下列各式：
1 1 ( 1 ) 32 ( 8 0 . 2) 5 14 ( 7 0 . 12 ) 5 25 3 7 2 ( ); 8 4 1 1 2 1 ( 2 ) 8 [ ( 0 . 2 5) 2] ( 8 9 ) 7 6 3 3
简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进
行：
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，就先算括号里面的．
例1：计算下列各题：
( （1） 36 3 3 ) 0 .6 2 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，
再算乘除。
解：原式

36 (
27 3 ) 8 5 8 3 36 ( ) 27 5

32 5
点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。
5 4 13 ( 4 ) ( ) ( ) () 7 7 2 分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前
（2 ）
边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的
思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。 解法2：原式
7 5 11 24 ( ) ( ) 4 8 12 7 7 24 5 24 1124 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 7 8 7 12 7 15 22 6 7 7 15 22 6( ) 7 7
解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24.
注意：
2 2 2 3 2 ( 2 ) , 2 4 , ( 3 ) 27
（4）
分析：先算括号里面的再算括号外面的。 解：原式
3 1 1 5 ( ) 5 3 2 4

湘教初中数学七年级上册《1.5 有理数的乘法和除法》课堂教学课件 (5)

湘教初中数学七年级上册《1.5 有理数的乘法和除法》课堂教学课件 (5)

(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=__(_-_2_4_)_×__(_-_5_)_=_1_2_0_
?思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数 之间有什么关系?
几个不是0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定： 负因数的个数是 偶数 时,积是 正数 ; 负因数的个数是 奇数 时,积是 负数 .
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0=__1_2_0_×__0_=_0________
几个数连相乘,有一个因数是0，积为0.
例2 计算： （1）（-8）× 4 ×（-1）×（-3） ；
解：(-8)× 4 ×(-1)×(-3)
=-(8×4×1×3)
=-96
(2)
(-
1 5
)×(-10)×(-3.2)×(-5)
(5)
(-
1 2
)×
1 3
(7)
(-3
1 2
)×1
(4) ( 0.5) ( 8)
(6)
(-1
2 3
)×(-1120
)
(8)
(-
2 3
)×(-1)
由(7)(8)题你得出什么结论？
一个数乘以1得原数，一个数乘以-1得原数的相反数。
动脑筋 填空，说一说你发现了什么？
（1）(-2)×7= -14 ，
7×(-2)= -，14
乘法对加法的分配律（简称为分配律）： a×( b + c)= a × b + a ×c .
利用分配律，可以得出
（-1）a = -a
例1 计算： 分数与整数60相乘
(1)
(
1 2
-
1 3
-
1 4
+
1 5
)×60

七年级数学上册教学课件-第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算

七年级数学上册教学课件-第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算

例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
= -4 -1
= -5
例2
计算：

(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算过程中， 巧用运算律，可简化计
算
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9 (
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方法 更好呢？
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
当堂练习
B
D -25
C B
5、计算
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10
10
( 3 )3 (0.6) 2 ( 4 ) 2 1.53 23 ( 2)3
2
5
3
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )

人教版七年级数学上册1.4.有理数的加减乘除混合运算课件(共18张)

人教版七年级数学上册1.4.有理数的加减乘除混合运算课件(共18张)
(-2. 3)×2 .如果计算器带符号键
( )
只需按键
就可以得到答案3.
( ) 1 5 3 + 2 3 + 1 7 4 + 2 3 2 ，
7.
不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计
算器的使用说明.
学生自学，教师巡查（4分钟）
小结：
1.4.2.2 有理数的加减乘除混合运算
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7 （万元）
答：这个公司去年全年盈利3.7万元
学生自学，教师巡查（4分钟）
自学检测2（6分钟）
一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速
度上升60s，后以12m/s的速度降落120s，这时直升机所在的
3
3
2
解：原式=
9
( 6) ( 4)
2
= ( 6) ( 1 ) 9
4 2
= 27
4
1
1
1
（2） (2 3 ) ( 6) (1 2 ) (1 3 )
5
1 4
( 6)
3
2 3
1 3
= 10
2 4310=83
= 10
8
解：原式=
1
( ) ( )
3 10 6 5
30
2 1 1 2
＝(
) (30)
3 10 6 5
6
5
简便计算,
先取倒数
＝ 20 3 5 12＝10.
1
2 1 1 2

人教版七年级数学上册课件：1.5.1-有理数的混合运算(共26张PPT)

人教版七年级数学上册课件：1.5.1-有理数的混合运算(共26张PPT)
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：（3）每行数中的第10个数的和是
((22))111000 ((22))111000 22 ((22))111000 00..55
11002244 11002244 221100224400..55
11002244 11002244 551122 22556622
思考1、观察下列各式:
1 21 1
1 2 22 1 1 2 22 23 1
猜想: 1 2 22 23 263 264 1
若n是正整数，那么1 2 22 2n
有理数的混合运算
加法 减法 乘法 除法 乘方
我们学习 了那些运
算？
⑴加法法则
同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零 相加，仍得这个数；互为相反数的两个数相加得 零。
(2)减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
(2)(11)2 23 11 6 4 3
(3)23
2
6

3
1

4
6
6
1

4
0
3
（1）运算顺序错。
（2）乘方计算错误。
订正为：(1 1)2 23 （ 3）2 8 9 8 23
2
2
4
4
（3）乘方计算和运算顺序都错。
带乘方的混合运算次序:
三级运算 二级运算 一级运算
乘法
同号取正 异号取负
绝对值相乘
除法
同号取 异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算

七年级数学上册教学课件：1.5.4有理数的混合运算 (共16张PPT)

七年级数学上册教学课件：1.5.4有理数的混合运算 (共16张PPT)

1 2 1 1 2 计算： ( ) ( ) 30 3 10 6 5 解 法 2： 原 式 的 倒 数 为 ：
例、某公司去年1~3月平均每月亏损
1.5万元，4~6月平均盈利2万元，7~10月 平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损2.3 万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司 去年全年总的盈亏（单位：万元）为：
先算乘除，再算加减， 的顺序进行，若有括号则遵循“先计算小 同级运算从左往右依次计算， 如有括号，先算括号内的. 括号括号内的、再计算中括号内的、在计
算大括号”的顺序进行计算．
5 1 5 （1） 125 5 (2) 2.5 ( ) 8 4 7 5 5 8 1 解：原式 125 5 原式 7 2 5 4 5 1 (125 ) 1 7 5
第1 章《有理数》
沪科版数学七年级上
有理数除法法则一：两数相除，同号得 负 除 正 ，异号得＿＿，并把绝对值相＿＿。 ___ 0. 0除以任何一个不等于0的数，都得＿ 有理数除法法则二：除以一个不等于0的 的倒数. 数，等于乘以这个数＿＿＿
小学混合运算的顺序 同样，在有理数加减乘除混合运算时，
若没有括号，则按照“先乘除，后加减”
1 5 1 125 5 7 5 1 25 7 1 25 7
计算
计算：
1 3 1 1 ）÷（ 2 ）. （1）（ ）×（ 2 4 4 11 （2）－6÷（－0.25）× ． 14
计算：
（1）（－32）÷4×（－8）
解:原式 =（-32）÷[4 ×（-8)]
=(-32) ÷(-32) =1
（-1.5） ×3+2 ×3+1.7 ×4+（-2.3） ×2 =-4.5+6+6.8-4.6

新沪科版七年级上册初中数学 1-5-3 乘、除混合运算 教学课件

新沪科版七年级上册初中数学 1-5-3 乘、除混合运算 教学课件
第一章 有理数
1.5 有理数的乘除 1.5.3 乘、除混合运算
第一页，共十四页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页，共十四页。
学习目标
1.理解有理数除法与乘法的互逆关系( 重 点 ) ； 2.能运用法则熟练地进行有理数乘除混合运算( 难 点 )
月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏
情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）
为
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2
=-4.5+6+6.8-4.6 =3.7（万元）
答：这个公司去年全年盈利3.7万元
第八页，共十四页。
解: 依题意得
[5－(－1)]÷0.8×100 =6÷0.8×100 =750(米) 答: 这个山峰的高度为750米.
第十二页，共十四页。
拓展与延伸
用简便方法快速计算：
1 24
2 3
3 4
1 12
.
解:先求该式的倒数，即
所以原式= 1 .
4
第十三页，共十四页。
布置作业
请完成《 少年班》P21对应习题
第六页，共十四页。
乘除混合运算按从左到右 的顺序进行计算
新课讲解
练一练
计算
(1) ( 3) (1 1 ) (2 1 )
4
2
4
解:原式=
334 429
1 2
(2) (3) [( 2 ) ( 1 )]54解:原式=(3)

人教版数学七年级上册第一章有理数的加减乘除混合运算24张PPT课件

人教版数学七年级上册第一章有理数的加减乘除混合运算24张PPT课件

7 9 28 12
14
故 ( 1 ) (1 3 2 2) 1
42 6 14 3 7 14
新知演练 两数相除，同号得___，异号得＿＿，并把绝对值相＿＿．0除以任何一个不等于0的数，都得＿．
A．6÷(3×2)和 6÷3×2 先乘除，后加减，同级运算从左至右； 问题2：我们目前都学习了有理数的哪些运算？ （3）[10+4+(－6)]×3=24． （3）[10+4+(－6)]×3=24． 1．有一种“二十四点”游戏，规则是将四个绝对值小于或等于13的整数进行加减乘除运算（每个数都用且只用一次），使其结果等于24，现有3，4，－6，10四个数，请你运用上述 规则至少设计出两种运算符合上述要求． （3）[10+4+(－6)]×3=24． 解：原式=－8+(－3)×(16+2)－(－4. 解：当a＞0，b＞0时，原式=1+1+1=3； 有理数的加减乘除混合运算 问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的＿＿＿． 有理数的加减乘除混合运算的顺序： 问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 例3 请你仔细阅读下列材料：计算 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 先乘除，后加减，同级运算从左至右； 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. B．(－120+400)÷20和－120+400÷20 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 问题2：观察式子－3×(2+1)÷(5－12)，应该按照什么顺序来计算？ 5)×3+2×3+1. 1．有一种“二十四点”游戏，规则是将四个绝对值小于或等于13的整数进行加减乘除运算（每个数都用且只用一次），使其结果等于24，现有3，4，－6，10四个数，请你运用上述 规则至少设计出两种运算符合上述要求． 解：原式=－8+(－3)×(16+2)－(－4.

湘教版-数学-七年级上册-1.5有理数的乘法和除法 除法 课件

湘教版-数学-七年级上册-1.5有理数的乘法和除法 除法 课件

m
1
2
(2)解:因为ab>0,所以当a>0时，b>0, 当a<0时，b<0,
当a 0，b 0时，a b ab 1 1 1 1， a b ab
当a 0，b 0时，a b ab (1) (1) 1 3。 a b ab
谢 谢！
有理数除法运算的转换形式：
a b a 1 a（b 0） bb
1、若a,b互为相反数 , c, d互为倒数 , m的倒数是 2,求 a b cd 的值。
m
2、若ab 0, 则 a b ab ______.
a b ab
(1)解：因为a,b互为相反数，所以a+b=0，
又c,d互为倒数，所以c×d=1,
又m的倒数是2， 所以m 1 ，
2
所以 a b cd 0 1 (1) 2 2。
解：依题意可得，把降温记为负，则： [(－22)－(－1)]÷(－÷3) =7 答:需要7个小时能降到所要求的温度
2组展示 6组点评
我想当什么？
化简。
（1）
-4 12
（2）
-9 - 0.3
解：- 4 - 1 12 3
解：- 9 30 - 0.3
中考真题（2014·湖南长沙中考）
（ B）
-
1
的倒数是
2
A. 2
B.-2
C. 1
D.
-1
2
2
的- 倒5 数与4的商为（ ） C
4
A.-5 B.5
C.
-
1 5
D.
1 5
小结
有理数的
除法法则
符号
法则
两个有理数相除，同号得正，异号得负，
并把绝对值相除。
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1 1 3 5 - + - + ×(－24)； 计算：(1) 2 6 8 12
5 5 7 5 (2)原式 = 7 × 6 - 5 = 7 ×(-12)= -94. 6 12 12 6
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
分配律是一个恒等变形的过程，因此，我们在运 用过程中，不但要会正用，还要会逆用．
合在一起，进行简便计算．
（来自《点拨》）
知2－讲
例6
知识点
5 5 5 7 (2) 7 6 7 5 . 6 12 6 12 导引：(1)题中的－24是括号内各分数的分母的公倍数，所以可以利用分配 5 律先去括号，再进行运算；(2)题中每一项都含有相同的因数7 ，可以逆 6 5 向使用分配律，提出7 ，再进行运算． 6 1 1 3 5 解： (1)原式 （ 24 ） （ 24 ） （ 24 ） （ - 24） 6 8 12 2 12 - 4 9 - 10 7.
乘法运算律运用的“四点说明”： （1）运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号一 起交换； （2）运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内的每一个 因数，不能有遗漏；
（3）逆用：有时可以把运算律“逆用”；
（4）推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的 位置，或者先把其中的几个因数相乘.如abcd＝d（ac）b.
第 1章
有理数
1.5
有理数的乘除
第4课时
乘、除混合运算
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
加、减、乘、除混合运算 乘法的运算律
2
课堂 小结
作业 提升
知1－讲
知识点
1
加、减、乘、除混合运算
1.运算顺序：在有理数的加减乘除混合运算中，若没有括 号，则先算乘除，再算加减，若有括号，则按照先算括 号里的，再算括号外的顺序计算． 2．易错警示：(1)同级运算要按从左至右的顺序进行运 算．(2)只有加法和乘法有运算律，减法和除法没有．当
知2－讲
1 1 1 ( 1 )( ) ( 12); 例4 计算： 4 6 2 知识点 ( 2)(0.1) ( 100) 0.01 ( 10).
解：(1)( 1 1 1 ) ( 12)
4 6 2 1 1 1 ( 12) ( 12) ( 12) 4 6 2 (分配律) 3 2 6 1.
（来自《点拨》）
知1－讲
【例2】计算：
3 1 4 2 5 (1) ( ) ( ); 4 5 5 5 4 5 ( 2) 5 (1 0.2 ) ( 2). 3
解：(1) 3 1 ( 4 ) 2 ( 5 ) 4 5 5 5 4 3 1 5 2 5 ( ) ( ) 4 5 4 5 4 3 1 1 4 4 2 1.
（来自《点拨》）
知2－练
1 计算：
7 5 3 7 5 9 31 2 (1)( ) 36; ( 2)( ) ( ) ( ) . 9 6 4 18 31 2 15 9
（来自教材）
2
5 7 2 在计算 - ×（－36）时，可以避免通分的运算
律是（
12 9
计算：（－15）÷ -
（第一步）
＝（－15）÷（－25） （第二步）
＝－
3 5
（第三步）
（1）上面的解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ；
第二处是第
是 （2）正确结果是
步，错误原因
. .
（来自《典中点》）
知1－练
南京）计算12－7×（－4）＋8÷（－2）的结 2 （中考·
果是（
把减法转化为加法，除法转化为乘法之后，才可以使用 运算律．
知1－讲
例1
5 ( 计算：（1） 2 ) ( 5) ( 2); （2） ( 6) ( 4) ( 6 ). 5
解:
5 (1)( ) ( 5) ( 2) 2 5 1 ( ) ( ) ( 2) 2 5 1.
知1－讲
总 结
在进行有理数的加减乘除混合运算时，要始终牢
记运算顺序：先乘除，再加减，有括号就先算括号里
的；而符号问题在混合运算中更易出错，要谨慎对待．
（来自《点拨》）
知1－练
1 阅读下面的解题过程并解答问题：
1 25 1 . 2 3 6 25 解：原式＝（－15）÷ - ×6 6
解：(1)25×6＋(－127)＝150＋(－127)＝23.
11 1 1 3 5 11 1 3 4 11 1 3 4 2 × × ÷ = × × × = × × × = . (2) 5 3 2 11 4 5 6 11 5 5 6 11 5 25
（来自《点拨》）
(2) (-0.1) ×(- 100) ×0.01 × (-10)
= -(0.1 × 100 ×0.01 ×10)(乘法符号法则)
=- [(0.1 × 10) ×(0.01 × 100)] (乘法交换律、结合律) = -1.
（来自教材）
1 1 - × - ×6； 例5 计算：(1)(－10)× 3 10 知识点 5 4 (2)－3× - ×(－2)． 6 5
5 ( 2) 5 (1 0.2 ) ( 2) 3 1 5 (1 ) ( 2) 3 2 1 5 ( ) 3 2 1 5 3 16 . 3
（来自教材）
知1－讲
例3
计算：(1)25×6＋(－127)； (2)
11 1 1 3 5 - . 5 3 2 11 4
6 ( 2)( 6) ( 4) ( ) 5 1 5 ( 6) ( ) ( ) 4 6 5 . 4
（来自教材）
知1－讲
总 结
对于有理数的乘、除混合运算，应掌握以下几点：
（1）运算顺序：同级，从左至右依次运算，有括号就先
算括号里的； （2）将除法转化为乘法运算后，能约分的先约分； （3）小数化为分数，带分数化为假分数.
5 4 ( 2) 3 ( 2) 6 5 2 5 4 3 2 3 2 3 6 5 4.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能
够凑整、便于约分的数运用乘法的交换律与结合律结
）
3
A.加法交换律 C.乘法交换律
B.乘法分配律 D.加法结合律
（来自《典中点》）
知2－练
3
1 1 1 4 计算 - - 最简便的方法是（ 7 5 7 5
）
A.利用加法的交换律与结合律 B.利用乘法的交换律 C.（来自《典中点》）
A.－24
）
B.－20 C.6 D.36 ）
3 若两个数的和为0，且商为－1，则这两个数（
A.互为相反数 B.互为倒数
C.互为相反数且不为零 D.以上都不对
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
乘法的运算律
1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ab＝ba. 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积相等．即(ab)c＝a(bc)． 3．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个 数相乘，再把积相加，即a(b＋c)＝ab＋ac. 4．易错警示：运用分配律时，若括号前面有“－”号，去括号后， 注意括号里各项都要变号．
知2－讲
导引：根据题中数据特征，运用乘法交换律、结合律进行计算． 1 1 解：(1)(－10)× - - ×6 3 10 1 1 10 - - 6 10 3 1 (-2) -2.