青铜峡市五中2010年八年级数学竞赛试题

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八年级数学竞赛题(本检测题满分：120分,时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．4 2。

下列各式中计算正确的是（ ）A 。

9)9(2-=- B.525±= C.3311()-=- D.2)2(2-=-3。

若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ）A. 6B. 7C.8D. 9 4。

下列计算正确的是( ) A 。

ab ·ab =2abC.3—=3(a ≥0） D 。

·=(a ≥0，b ≥0）5。

满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C 。

三边长之比为3∶4∶5 D 。

三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对7。

将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4， －3） B 。

参考答案一、选择题。

CBDDA DBBBA 二、填空题。

11、(X-2Y)(X+Y-2) 12、-1 13、-1 14、15- 15、25 16、（1，2） 17、180゜或360゜或540゜ 18、x 轴 19、±25 20、332 三、解答题21、解：原式=3-1+1-9=-622. 解：∵BD 2 +AD 2=62 +82=102=AB 2∴△ABD 是直角三角形 ∴AD ⊥BC在Rt △ACD 中，158172222=-=-=AD AC CD∴S △ABC =8482121)(2121=⨯⨯=•+=•AD CD BD AD BC 因此△ABC 的面积为84。

23、解：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠ADC=∠BCD ，AD=BC 。

∴∠PDC=∠PCD∴∠ADC-∠PDC=∠BCD-∠PCD 即∠ADP=∠BCP∴△ADP ≌△BCP （SAS ） ∴PA=PB24、解：BE=FC 。

理由如下：∵DE ∥BC ，EF ∥AC ， ∴四边形CDEF 是平行四边形. ∴ED=FC.∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠ABD=∠CBD. ∵DE ∥BC,∴∠EDB=∠CBD.∴∠ABD=∠EDB. ∴BE=ED. ∴BE=FC. 25． 如图，过C 作CE ⊥AD 于E ，过D 作DE ⊥BC 于F ． ∵∠CAD=30°，∴∠ACE=60°，且CE=21AC ， ∵AC=AD ，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠FCD=90°―∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD―∠ACE=15 ∴△CED ≌△CFD ， ∴CF=CE=21AC=21BC ，∴CF=BF ． ∴Rt △CDF ≌Rt △BDF ，∴BD=CD ． 证法二：如图，作正方形AEBC ，连结ED ． ∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°， ∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°， 又AD=AC=AE ，∴△ADE 是等边三角形， ∴ED=AD=AC=EB ，∴∠DEB=90°―∠AED=30°∴△ACD ≌△EBD ，∴CD=BD26、解：（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。

八年级数学竞赛试题一、选择题〔每题4分，共40分〕1、计算)21(22x x x -÷-的结果是〔 〕A. x B. x 1- C . x x 2-- D. x1 2、假设a >0,那么aa 1> B. 假设a>a 2,那么a>1 C. 假设0<a<1,那么a>a 2 D. 假设a a =，那么0>a 3、,81002022=+-+-x x x 那么3x 的最大整数值是〔 〕A. 0B. 1C. 2D. 34、a-b=1,那么a 2-b 2-2b 的值是〔 〕 A. 0 B. 1 C. 2 D. 45、在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标分别是〔0，0〕，〔4，0〕，〔3，2〕，以 A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，那么第四个顶点不可能在〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、三角形三边长分别是2、3、4，三边上的高分别是h a , h b , h c .那么 )111()cb ac b a h h h h h h ++⋅++（的值是〔 〕 A. 641 B. 538 C. 738 D. 439 7、 If 0<m <1,then m must be smaller than its ( )A. Opposite number.B. inverse.C.absolute value.D.square.〔英汉词典：inverse 倒数；absolute 绝对〕8、假设,k cb a b ac a c b =+=+=+那么直线y=kx-k 必经过〔 〕 A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限9、四个人的年龄分别为a,b,c,d,任取三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别是w,x,y,z,那么zy x w d c b a ++++++的值是〔 〕 A. 1 B. 2 C. 21 D. 32 10、如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与边BC 的中点F 重合，有下面四个结论：①EF ∥AB,且EF=21AB. ②AF 平分∠DFE. ③S 四边形ADFE =21AF ·DE.④∠BDF+∠FEC=2∠BAC. 其中正确的选项是〔 〕A. ①②③B. ②③④C. ③④D. ①②③④二、A 组填空题〔每题4分，共40分〕11、假设1<x <,那么2)2014(1-+-x x = . 12、假设4x 2+9y 2=8800,xy=－100,那么2x-3y= . 13、假设〔x-4〕〔x+n)=x 2-mx+24,那么m+n= .14、一次函数y=(m-3)x-2的图象不经过第二象限，一次函数y=(m-4)x+3的图象不 经过第三象限，化简：m m m m 6916822-+-+-= .15、关于x 的分式方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，那么m = . 16、如果要〔x-2)2+(x+3)2=15,那么〔2-x)(3+x)的值是 。

-11oyx-22yxO2010—2011学年度第一学期八年级数学竞赛试卷说明：1、本试卷共四大题，23小题。

2、考试时间100分钟，满分100分。

一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列运算正确的是（ ）A 、632a a a =⨯B 、44)(a a =- C 、532a a a =+ D 、532)(a a =2、下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A 、梯形B 、直角三角形C 、角D 、平行四边形 3、如果53-x 有意义，则x 可以取的最小的整数为（ ）A 、0 Ｂ、1 C 、2 D 、3 4、正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（ ）A 、y+xB 、y=－xC 、y=－2xD 、x y 21-= 5、下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A 、三条边对应相等B 、两边和一角对应相等C 、两角和其中一角的对边对应相等D 、两角和它们的夹边对应相等6、在锐角△ABC 内一点P 满足ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ，则点Ｐ是△ＡＢＣ的（ ） Ａ、三条角平分线的交点 Ｂ、三条中线的交点 C 、三条高的交点 D 、三边垂直平分线的交点7、等腰三角形的各边长均为整数，且周长不大于6， 则这样的等腰三角形有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图像如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ） A 、x ＞－2 B 、x ＞0 C 、x ＜－2 D 、x ＜0 二、填空题（每小题3分，共24分）9、|－9|的平方根为____________；=-2)5(_________；327的立方根是____________。

10、因式分解：=-822a _______________________________。

11、如图，ＡＢ＝ＡＣ，BD=BC ，若∠A=40°，则∠ABD 的度数为________________。

12、如图，△ABC 中，Ｄ、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD 。

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．如图，△ABC 为等腰三角形，AP 是底边BC 上的高，点D 是线段PC 上的一点，BE 和CF 分别是△ABD 和△ACD 的外接圆直径，连接EF . 求证： tan EF PAD BC∠=．证明：如图，连接ED ，FD . 因为BE 和CF 都是直径，所以ED ⊥BC ， FD ⊥BC ，可得…………（20分）12．如图，抛物线2y ax bx =+（a >0）与双曲线y x=相交于点A ，B . 已知点A 的坐标为（1，4），点B 在第三象限内，且△AOB 的面积为3（O 为坐标原点）.（1）求实数a ，b ，k 的值；（2）过抛物线上点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ，求所有满足△EOC ∽△AOB 的点E 的坐标.（第11题）解：（1）因为点A （1，4）在双曲线k y x=上， 所以k=4. 故双曲线的函数表达式为xy 4=. 设点B （t ，4t ），0t <，AB 所在直线的函数表达式为y mx n =+，则有 44m n mt n t =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，， 解得4m t =-，4(1)t n t +=. 于是，直线AB 与y 轴的交点坐标为4(1)0,t t +⎛⎫ ⎪⎝⎭，故 ()141132AOB t S t t∆+=⨯-=（），整理得22320t t +-=， 解得2t =-，或t ＝1（舍去）．所以点B 的坐标为（2-，2-）． ⎧⎨⎩＝B '(2-，2)是CO 的延长1OA 到点1E ，使得1OE =12OA ，这时点1E （8，2-）是符合条件的点.（ii ）作△BOA 关于x 轴的对称图形△2B OA '，得到点2A （1，4-）；延长2OA 到点2E ，使得2OE ＝22OA ，这时点E ２（2，8-）是符合条件的点．所以，点E 的坐标是（8，2-），或（2，8-）. …………（20分）13．求满足22282p p m m ++=-的所有素数p 和正整数m .．解：由题设得(21)(4)(2)p p m m +=-+， 所以(4)(2)p m m -+，由于p 是素数，故(4)p m -，或(2)p m +. ……（5分）（1）若(4)p m -，令4m kp -=，k 是正整数，于是2m kp +>，2223(21)(4)(2)p p p m m k p >+=-+>，故23k <，从而1k =. 所以4221m p m p -=⎧⎨+=+⎩，，解得59.p m =⎧⎨=⎩， …………（10分） （2）若(2)p m +，令2m kp +=，k 是正整数.当5p >时，有46(1)m kp kp p p k -=->-=-，223(21)(4)(2)(1)p p p m m k k p >+=-+>-，故(1)3k k -<，从而1k =，或2.由于(21)(4)(2)p p m m +=-+是奇数，所以2k ≠，从而1k =.于是4212m p m p -=+⎧⎨+=⎩，， 这不可能.当5p =时，2263m m -=，9m =；当3p =，2229m m -=，无正整数解；当2p =时，2218m m -=，无正整数解.综上所述，所求素数p =5，正整数m =9. …………（20分）14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？解：首先，如下61个数：11，1133+，11233+⨯，…，116033+⨯（即1991）满足题设条件. …………（5分）另一方面，设12n a a a <<< 是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n 个数中的任意4个数i j k m a a a a ，，，，因为33()i k m a a a ++， 33()j k m a a a ++，所以 33()j i a a -.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数. …………（10分）设133i i a a d =+，i =1，2，3，…，n . 由12333()a a a ++，得12333(33333)a d d ++， …………（15分）故20分）。

2009--2010学年上学期八年级竞赛数 学 试 题（总分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1、已知三点A （2,3),B(5，4)，C （-4，1）依次连接这三点，则（ ） A.构成等边三角形 B.构成直角三角形 C.构成锐角三角形 D.三点在同一直线上2、边长为整数，周长为20的三角形个数是（ ） **个 B.6个 C.8个 D.123．已知a+b+c≠0，且a+b c =b+c a =a+cb =p ，则直线y=px+p 不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c 就是一个完全对称式.已知三个代数式：①a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)；②ab c ac b bc a 222++；③ac bc ab c b a ---++222．其中是完全对称式的( ) A ．只有①② B ．只有①③C ．只有②③D ．有①②③5．已知=++++++++2009200913312211112222 （ ） A.1 B.20092008 C ．20102009 D ．200920106．下图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y 与时间x 之间的函数图象,若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是（ ）二、填空题（每小题5分，共30分）7．已知正数a,b,c, 满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99,则(a+1)(b+1)(c+1)= . 8．当x ＝3时，函数y=33++qx px 的值是2005，则当x ＝－3时，函数y=33++qx px 的值为 .9．已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b .10．如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有 . 11．一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .12．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 .三、解答题（每小题10分，共40分）13．阅读下列解题过程：2545)4()5()45()45()45()45(145122-=-=--=-⨯+-⨯=+；56)5()6(56)56()56()56(156122-=--=-⨯+-⨯=+．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=-+11n n ；（2）利用上面所提供的解法，请化简9101451341231121++++++++++ 的值．第6题图C BA14．已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 延长线上一点，选择一点D ，使得△CDE 是等边三角形，如果M 是线段AD 的中点，N 是线段BE 的中点. 求证：△CMN 是等边三角形.15．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1y x =+与y=2x 的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．16．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

C DAB八年级数学竞赛试题 一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）．（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．若3210x x x +++=，则2627--+x x + … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）2 5．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( ) (A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个7．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ）A ．54B ．102C ．64D ．288、已知一组正数x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的方差222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x +++++，的说法：（1）方差为2S ；（2）平均数为2；（3）平均数为4； （4）方差为42S ，其中正确的说法是（ ）（A ）（1）与（2） （B ）（1）与（3） （C ）（2）与（4） （D ）（3）与（4）二、填空题:9、已知对所有的实数x,12x m x +≥--恒成立， 则m 可取得的最大值为_______.10.已知方程0322=-+mx x 的方程03232=++m x 有一个公共根α，则实数m=_________;这两个方程的公共根α= _________。

八年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题5分，共30分）1、关于函数y= -2x+1，下列结论正确的是（ ）A 、图象必过点（-2，1）B 、图象经过第一、二、三象限C 、当x>12时，y<0 D 、y 随x 的增大而增大 2、一个一次函数的图象与直线59544y x =+平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且经过点（-1，-25），则线段AB 上（包括端点A 、B ）横、纵坐标都是整数的点有（ ）A 、4个B 、 5个C 、 6个D 、 7个3、若13x x+=，则2421x x x ++的值为（ ） A 、 10 B 、 8 C 、110 D 、 184、如图，已知,在Rt ΔABC 中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得ΔPAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点共有（ ）A 、 2个B 、 4个C 、 6个D 、 8个5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A 、两个锐角对应相等 B 、两条边对应相等C 、一条边与一个锐角对应相等D 、斜边与一个锐角对应相等6、代数式32411241111x x x x x x +++-+++的化简结果是（ ） A 、5681x x - B 、4881x x - C 、7841x x - D 、7881x x -二、填空（每小题5分，共30分）7、如果一次函数y=kx+2的图象与x 轴交点到原点的距离为4，那么k 的值为______. 8、分解因式：22(52)(53)12x x x x ++++-=______________________ 9、如图，P 是长方形ABCD 内一点，已知PA=3 ，PB=4，PC=5，则2PD 的值为_____. 10、分式方程1011x k x x +-=-+有增根x =1，则k 的值为_______ 11、已知1xy x y =+，2yz y z =+, 3zxz x=+ , 则x = _________ 12、已知 -1<α<0=___________ CBAPDCBA三、解答题（每小题10分，共40分） 13、如图,直线1y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ΔABC ，∠BAC=90° ，如果在第二象限内有一点P （a ，12），且ΔABP 的面积与ΔABC 的面积相等，求a 的值。

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A 1F GEA12008年路桥实验中学八年级数学竞赛模拟试题（考试时间：120分钟 满分：120分）命题时间:2008—5-19 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分) 1、下面4种说法：（1)一个有理数与一个无理数的和一定是无理数 (2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数(3）两个无理数的和一定是无理数 (4)两个无理数的积一定是无理数 其中，正确的说法个数为（ ). A ．1B ．2C ．3D ．42、已知一次函数y =kx +b ,其中kb 〉0。

则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（ ）。

A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限3为整点，如图（1)所示的正方形内(包括边界)整点 的个数是( )A ．13B ．21C ．17D ．254．如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥+-23)21(22)(3x b b x a x a x 的整数解仅为1、2、3，那末适合这个不等式组的整数对（a ，b)共有（ ）A ．32对B ．35对C ．40对D ．48对5、现有一列数1239899100,,,,,,a a a a a a ⋅⋅⋅,其中37989,7,1a a a ==-=-,且满足任意相邻三个数的和为常数,则1239899100a a a a a a +++⋅⋅⋅+++的值为（ ）A ．0B ．40C ．32D ．266、如图（2）将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（ ） A ．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F) B ．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） C ．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F ）D ．∠1＋∠2＝360°－12（∠C+∠D+∠E+∠F)7、如图（3)菱形ABCD 中，∠ABC=120°,F 是DC AF 的延长线交BC 的延长线于E ，则直线BF 与直线的锐角的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8、将长、宽、高分别为a ，b ，c （a ＞b ＞c ，单位:cm ） 的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面 面直径为d （d >），高为h 的相同圆柱形水 桶中，再向三个水桶内以相同的速度匀速注水， 直至注满水桶为止, 水桶内的水深y(cm ）与注水时 间t(s ）的函数关系如图（4)所示,则注水速度为 （ ）A ．302/cm sB ．322/cm sC ．342/cm sD ．402/cm s二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9、小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图象如图中的折线段OA —OB 所示。

2010年八年级数学竞赛试卷选择题（3`824`⨯=）1、式子2322214221,,,,,335721x a m x xx b m n x x-+++--+中，分式共有（）A 3个B 4个C 5个D 6个2、下列四个点，在反比例函数5yx=图像上的是（）A(1,5)- B (1,5)- C (5,1)-D(5,1)3、分别以下列四组数为一个三角形的边长（1）1，2，3：（2）3，4，5：（3）5，12，13：（4）6，8，10其中能组成直角三角形的有（）A 4组B 3组C 2组D 1组4.下列命题中，其真命题个数有（）A 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 依次连结任意一个矩形各边中点所得的四边形是菱形C 有一组对边平行，对角线相等的四边形是矩形D 菱形的对角线相互垂直平分，且相等A 4个B 3个C 2个D 1个5.刘翔的伤病已稳定，现正在进行恢复训练，若对他20次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这20次成绩的（）A 众数B 中位数C 平均数D 方差6.如图，梯形ABCD中AD//BC，AD=AB, BD=BC,0120A∠=，则C∠=（）A 060 B 070 C 075 D 0807.某同学用一瓶子（如图）去接水，若水龙头以固定的流量流出下面图像能大致表示水的深度h和接水时间t之间的关系是（）8.如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连接DE、BF、CE、AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影面积为( )A12 B13 C14 D15二、填空题（3`824`⨯=）9.1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学计数法表示为________10.化简：（11x-）÷= _____________________11.方程153x x=+的解是:________________12.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AB=20cm，BC=12cm，则AOB∆的周长比AOD∆的周长多_______________13.菱形周长为60，一对角线为15，则相邻两脚的度数分别为________14.已知一组数据，3，2，6，7，2，3，5，4，这组数据的中位数是___________________15.矩形ABCD中，AE BD⊥于E，2DAE BAE∠=∠，则∠ADB＝_______________16、直线y1＝ax+3和直线y2=kx的交点D（1,2），若y1﹤y2,则x的取值范围是________________三、（本大题4小题，每小题6分，共24分）17.222()a b a ab ba a--+÷，其中a=3，b=2。

八年级数学竞赛试卷一、选择题（10题，每题4分，共40分）1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＜﹣1C．x≥﹣1且x≠D．x≤﹣12．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或23．如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（）A．28B．﹣28C．32D．﹣324．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．5．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）A．129B．120C．108D．966．现规定一种运算a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b等于（）A．a2﹣b B．b2﹣b C．b2D．b2﹣a7．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人8．函数y＝ax+a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中错误的是（）A．在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是7：3：4，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝2：2：3，则△ABC是直角三角形10．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB二、填空题（5题，每题6分，共30分）11．有一组数：1，2，5，10，17，26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．12．已知，则代数式的值为．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，CD⊥AB于D，则CD＝．14．已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子的值等于．15．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点．根据图象直接写出kx+b﹣＜0时x的取值范围．三、解答题（2题，每题15分，共30分）16．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（10题，每题4分，共40分）1．【解答】解：x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选：C．2．【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．3．【解答】解：依题意得：∵﹣2a+3b+8＝18，∴﹣2a+3b＝10，∴9b﹣6a+2＝3（﹣2a+3b）+2＝32．故选：C．4．【解答】解：∵函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m＝±2且m＜﹣1，∴m＝﹣2．故选：B．5．【解答】解：设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．由题意可得：，解得，∴3x+6y＝96．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．故选：D．6．【解答】解：a※b+（b﹣a）※b，＝ab+a﹣b+（b﹣a）×b+（b﹣a）﹣b，＝ab+a﹣b+b2﹣ab+b﹣a﹣b，＝b2﹣b．故选：B．7．【解答】解：设参加合影的人数为x，则有：0.35x+0.8＜0.5x﹣0.15x＜﹣0.8x＞5所以至少6人．故选：B．8．【解答】解：A、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．则直线应该经过第二、四象限，故本选项错误．B、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确．C、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．D、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．故选：B．9．【解答】解：A、在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，故正确；B、根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，故正确；C、在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是7：3：4，则∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，故正确；D、∵22+22＝8≠32，故不是直角三角形，故错误．故选：D．10．【解答】解：A、补充BC＝BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B、补充AC＝AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C、补充∠ACB＝∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D、补充∠CAB＝∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选：B．二、填空题（5题，每题6分，共30分）11．【解答】解：通过分析数据可知规律为第n个数为（n﹣1）2+1，所以第8个数为72+1＝50．12．【解答】解：解法一：∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，＝＝＝4故答案为：4．13．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，由勾股定理得：AC＝＝＝40cm；而△ABC的面积S＝AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝24cm．故答案为：24cm．14．【解答】解：∵x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，∴x2﹣4x+4+|y﹣1|＝0．∴（x﹣2）2+|y﹣1|＝0．∴（x﹣2）2＝0，|y﹣1|＝0．∴x＝2，y＝1．∴（）÷（x+y）＝（2﹣）÷（2+1）＝．故答案为：．15．【解答】解：一次函数y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点，观察图象，可得kx+b﹣＜0时x的取值范围是0＜x＜1或x＞2，故答案为：0＜x＜1或x＞2．三、解答题（2题，每题15分，共30分）16．【解答】解：（1）设租36座的车x辆．据题意得：，解得：．∴7＜x＜9．∵x是整数，∴x＝8．则春游人数为：36×8＝288（人）．（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；方案③：∵＜，∴42座车越多越省钱，又∵＝6…36，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400＝3040元．∵3040＜3080＜3200，∴方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．17．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k＝﹣，b＝3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2＝；∴x＝2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m＝4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y＝1；∴N（4，1）；∵当x＝4时，y＝＝1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x ＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2＝，有m的值最小为4，2＝，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．。

初二数学竞赛试题及答案一〔说明：本卷可使用计算器，考试时间120 分钟，总分值120 分〕一、选择题〔每题 5 分，共 30 分〕1、使a b a b 成立的条件是〔〕A 、 ab＞ 0B、 ab＞ 1C、 ab≤ 0 D 、 ab≤ 12、某商品的标价比本钱价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损本钱，售价的折扣〔即降价的百分数〕不得超过 d%，那么 d 可用 p 表示为〔〕A 、pp B 、 p C、 100 p D、 100 p100100 p100 p3、有一种足球由32 块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，那么白皮的块数是〔〕A 、 22B 、 20C、 18 D 、 164、某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个工程的测试，有5 名学生在这三个工程的测试中都没有到达优秀，其余学生到达优秀的工程、人数如下表：短跳铅短跑、跳高、跑高球跳高铅球铅球、短跑短跑、跳高、铅球1718156652那么这个班的学生总数是〔〕A 、 35B 、 37C、 40 D 、 485、甲、乙、丙三个学生分别在 A 、B 、C 三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，假设：①甲不在 A 校学习；②乙不在 B 校学习；③在 B 校学习的学数学；④在 A 校学习的不学化学；⑤乙不学物理，那么〔〕A 、甲在B 校学习，丙在 A 校学习B、甲在 B 校学习，丙在C 校学习C、甲在 C 校学习，丙在 B 校学习 D 、甲在 C 校学习，丙在 A 校学习6、： a、b 是正数，且 a+b=2，那么a21b2 4 的最小值是〔〕A 、13B 、5C、25 D 、7二、填空题〔每题 5 分，共30 分〕7、2x=a, 3x=t,那么24x=(用含 a,t 的代数式表示 )8、△ ABC 中， AB=AC=5 ， BC=6 ，点 F 在 BC 上，那么点 F 到另外两边的距离和是21999( x 2) 3( x 1) 211 的值为9、x5x0 ，那么代数式x2C 10、如图，正方形ABCD 的面积为 256，D点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，F 直角△ CEF 的面积为200，那么 BE ＝.11、把 7 本不同的书分给甲、乙两人，A BE 甲至少要分到 2 本，乙至少要分到 1 本，两人的本数不能只相差1，那么不同的分法共有种 .12、如果用两个 1，两个2，两个3，两个 4，要求排成具有以下特征的数列：一对 1 之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对 4 之间正好有四个数字，请写出一个正确答案.三、解答〔每小15 分，共 60 分〕13、某商店有 A 种本出售，每本零售0.30 元，一打〔 12 本〕售价 3.00 元， 10 打以上的，每打可以按2.70 元付款 .（1〕初二〔 1〕班共 57 人，每人需要 1 本 A 种本，班集体去，最少需要付多少元？（2〕初三年共 227 人，每人需要 1 本 A 种本，年集体去，最少需付多少元？14、察式子1×2× 3× 4＋ 1=5 22× 3×4× 5＋ 1＝112B3× 4×5× 6＋ 1＝192⋯⋯〔1〕猜测 20000× 20001× 20002× 20003+1＝〔〕2〔2〕写出一个具有普遍性的，并出明. 15、如：四形ABCD 中， AD ＝ DC，∠ ABC ＝ 30°，∠ADC ＝ 60° .探索以 AB 、 BC、 BD ，能否成直角三角形，并明理由 .AC16、四位数abcd是一个完全平方数，且D ab 2cd 1，求个四位数.[参答 ]1、C2、C3、 B4、C5、 A6、A7、a3 t8、9、 200410、 1211、 4912、 41312432 或 2342131413、〔1〕可买 5 打或 4 打 9 本，前者需付款× 5＝，后者只需付款× 4＋× 9＝ 14.7 元 .故该班集体去买时，最少需付14.7 元.〔2〕227＝ 12×18＋11，可买 19 打或 18 打加 11 本，前者需付款×19＝；后者需付款 2.70 ×18＋×11＝51.9 元，比前者还要多付 0.6 元.故该年级集体去买，最少需付 51.3 元.14、〔1〕 400060001〔2〕对于一切自然数n，有 n〔n+1〕 (n+2)(n+3)+1＝(n2+3n+1)2.证略故20000×20001×20002× 20003＋1＝〔 200002＋3×20000＋1〕2.＝400060001215、明：以BC 作等△ BCE ， AE 、 AC.因∠ ABC ＝ 30°，∠ CBE ＝ 60°，所以∠ ABE ＝90°，所以 AB 2＋ BE2＝AE 2①， AD ＝ DC ，∠ ADC ＝ 60°，所以△ ADC 是等三角形.因在△ DCB 和△ ACE 中， DC＝ AC ，∠DCB ＝∠ DCA ＋∠ ACB ＝∠ ECB ＋∠ ACB ＝∠ ACE ，而BC ＝CE，所以△ DCB ≌△ ACE ，所以 BD ＝ AE，而 BC ＝BE ，由①式，得BD 2＝AB 2＋ BC 2BA ECD16、设abcd m 2，那么32≤m≤99.又设 cd x ，那么 ab 2x 1.于是100〔2x＋1〕＋x＝m2，201x= m2－100即67×3x＝〔 m+10〕 (m－10).由于 67 是质数，故 m＋10 与 m－ 10 中至少有一个是67 的倍数 .〔1〕假设 m＋10＝67k〔k 是正整数〕，因为 32≤m≤99，则m+10=67,即 m＝57.检验知 572＝3249，不合题意，舍去 .〔2〕假设 m－10＝67k〔k 是正整数〕，那么 m－10＝67， m＝77.所以， abcd 77 25929.。

2010年秋季八年级数学竞赛(决赛)试题题 号 一 二 三 总 分得 分温馨提示:本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟。

一、选择题,把唯一正确选项写在方框内。

（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项1. 102213+-等于 ( ) A.7-B.3-C.6-D.122. 一种叫水浮莲的水草生长很快，每天增加1倍，10天刚好长满池塘，到几天刚好长满池塘面积的一半？（ ） A. 6天B. 5天C. 8天D. 9天3. 在代数式2xy z 中，若x 与y 的值各减少25%，z 的值增加25%，则代数式的值（ ）A. 减少12 B. 减少34 C. 减少135256 D. 减少121256 4. 如果111,1a b b c +=+=，那么1c a+=（ ）A. 1B. 2C. 12D. 145. 将平行四边形ABCD 对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点A 与点B 的坐标分别是(2,1)--，1(,1)2-，则点C 和点D 的坐标分别为 （ ）A.(2,1)和1(,1)2-B.(2,1)-和1(,1)2-C.(2,1)-和1(,1)2D.(1,2)--和1(1,)2-6. 一本词典售价a 元，利润是成本的20%；如果把利润提高到成本的30%，那么应提高售价为 （ ） A.15a元 B.12a元 C.10a元 D.8a 元 7. 若有理数,ab 在数轴上的位置如图1所示.则下列各式中错误的是（ ）得 分 评卷人A.2ab -<B.1b ＞1a- C.ab＜-1D. a b +＜12-8. 如果,,a b c 都是正整数，且,a b 是奇数，则23(1)a b c +-是（ ）。

A. 只当C 为奇数时，其值为奇数 B. 只当C 为偶数时，其值为奇数 C. 只当C 为3的倍数，其值为奇数 D. 无论C 为任何正整数，其值均为奇数二、填空题（每小题5分，共40分）9. 已知5,3a b ==，且a b <，则23a b -= . 10.111112233420092010++++=⨯⨯⨯⨯ .11. 当2a >时，不等式32ax x b +<+的解集是0x <，则b = .12. 姚明在一次“NBA”常规赛中，22投14中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了个两分球和 个罚球. 13. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 .14. 等腰三角形的一个外角为100°，那么它的底角为 .15. “*”表示一种运算符号，其意义是*2a b a b =-，如果*(2*1)3x =，那么x =_____. 16. A 、B 、C 、D 四位同学参加比赛并包揽了前四名。

C 1A 1B 2CB 1BAab120︒X 48︒30︒30︒2010——2011学年第一学期八年级数学竞赛题（考试时间：100分钟）一、选择题（每题4分，共36分）1．小亮、小英、大刚在一起照镜子，小亮说：“你们发现了吗？我们衣服上的号码和镜子里的一模一样。

”按照小亮的说法，他们衣服上的号码不可能是（ ） A 、808 B 、181 C 、801 D 、101 2.如图，直线a ∥b ，那么x ∠的度数是（ ）A 、72oB 、78oC 、108oD 、90o第2题3. 如图，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN ( )A 、等于700B 、等于600C 、等于500D 、大小不确定 4. 等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是（ ） A 、30 B 、45 C 、60 D 、90 5、已知关于x 的方程()x m mx -=+22的解满足0121=--x ，则m 的值是（ ） Ａ、10或52 Ｂ、10或52-Ｃ、－10或52 Ｄ、－10或52-6、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如左图),那么B 点从开始至结束走过的路径长度为 ( ) A 、34π B 、23π C 、4 D 、2 +23π7、如图所示的4个的半径均为1，那么图中的阴影部分的面积为（ ） A 、1+πB 、π2C 、 4D 、68、关于x 的方程023)2(=---b a x b a 的解是34=x ，则方程0=+b ax 的解为（ ） A 、101=x B 、1011=x C 、101-=x D 、1011-=x9、如图,L 1、L 2、L 3表示三条公路相互交叉,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选的地方有几处( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题（每题4分，共32分）10、某班级共48人，春游时到江心屿划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金_________元;11、将正偶数按右表排列成5列：根据表中的规律，偶数2004应排在第 行， 第 列；12、如图（1），∆ABC 中，DE 是边AC 的垂直平分线，AC = 6 cm ，∆ABD 的周长为13cm ，则∆ABC 的周长为______cm .13、若等腰三角形腰上的高与底边的夹角为30°，则它的顶角为_________度。

初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是( ) A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c <<3、已知,511ba b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3 D 、31 4、已知xB x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为( ) A 、－2 B 、2C 、－4D 、45、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐角的个数至多为( )A 、1B 、2C 、3D 、06、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式A 、0B 、2C 、3D 、47、本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在19991002,1001,1000 这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………( )A 、3B 、4C 、5D 、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( )A 、10个B 、12个C 、13个D 、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。

将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n 个负号，这个数n 是( )A 、4B 、5C 、6D 、7二、填空题(每小题7分共84分)9、如图，XK ，ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ，∠XHF ＝40°，那么∠XYZ ＝ °。

初二数学试卷— 1 —（共4页）2010年秋期八年级竞赛试题数 学注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分120分．2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、细心填一填（本大题共有10小题，15空，每空3分，共45分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1．16的平方根是________；25的算术平方根是________；若y 3＝－8，则y ＝________． 2．计算：（1）a 12÷a 4＝________；（2）(m ＋2n )(m －2n )＝__________；（3）(4a 3b 2－6a 2b 2＋2ab )÷2ab ＝_________________．3．分解因式：（1－7t －7t 2－3t 3）（1－2t －2t 2－t 3）－（t ＋1）6＝ 4．我们知道，所有的正多边形都是旋转对称图形．其中，正九边形绕它的旋转中心至少旋转________︒后才能与原图形重合．5．在1、2、3、……、888中，既不与12互质，也不与45互质的整数共有 个。

6．若菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别为12cm 和16cm ，则菱形ABCD 的边长AB ＝________cm ，其面积S ＝________cm 2．7．若等腰△ABC 的底边BC 长为10cm ，周长为36cm ，则△ABC 的面积为________cm 2．8．如图，若□ABCD 的周长为10cm ，△ABC 的周长为8cm ，则对角线AC 的长为________cm ．9．将一矩形纸条ABCD 按如图方式折叠后，若∠AED ′＝64︒，则 ∠EFC ′＝________︒．10．已知()222x 3B C 1(x 2)1x 2(x 2)A x x +=++-+-++，其中A ，B ，C 为常数，则A ＝ ，B ＝ ，C ＝ .二、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）11．以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数．其中正确说法有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3 个12．若a,b 是正数,且满足12345=(111+a)(111-b)则a 与b 之间的大小关系是（ ）A 、a>bB 、a=bC 、a<bD 、不能确定13．将多项式ax 2－4ay 2分解因式所得结果为 （ ） A ．a (x 2－4y 2) B ．a (x ＋2y )(x －2y ) C ．a (x ＋4y )(x －4y ) D ．(ax ＋2y )(ax －2y )14．给出下列长度的四组线段：①1，2，3；②3，4，5；③6，7，8；④a －1，a ＋1，4a （a ＞1）．其中能组成直角三角形的有 （ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①② D ．①②④15．在体育活动中，初二（7）班的n 个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同，则n 的取值可能是（ ）A 、 43B 、44C 、45D 、 4616．三角形ABC 中，AB=AC ，B E ⊥AC ，D 是AB 的中点，且DE=BE ，则∠C 的度数是（ ）A 、650B 、700C 、750D 、80017．已知x+y=1，x 3+3x 2+3x+3y-3y 2+y 3=37，则(x+1)4+(y-1)4=( )A 、337B 、17C 、97D 、1 18．下列判断中错误．．的是 （ ） A ．平行四边形的对边平行且相等B ．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形三、认真答一答（本大题共有7小题，共41分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．只要你认真思考，仔细运算，积极探索，一定会解答正确的！） 17．（本题4分）计算：(3x ＋2)(3x ＋1)－(3x ＋1)2.18．（本题6分）有这样一道计算题：“求[(a －b )2＋(a ＋b )2－2(a ＋b )(a －b )]÷3b 的值，其中a ＝－12，DCBA （第8题）（第9题）2 —（共4页） b ＝3．”小明同学误把a ＝－12抄成a ＝12，但他计算的最后结果也是正确的．请你帮他找一找原因，并求出这个结果．19．（本题5分）若x 2y ＋xy 2＝30，xy ＝6，求下列代数式的值：（1）x 2＋y 2；（2）x －y .20．（本题6分）已知四边形ABCD （如图），请在所给的方格纸（图中小正方形的边长为1个单位）内，按下列要求画出相应的图形：①把四边形ABCD 先向右平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形A ′B ′C ′D ′；②画出四边形A ′B ′C ′D ′关于点A ′的中心对称四边形A ′B ′′C ′′D ′′.（友情提醒：请别忘了标上字母！）21．（本题6分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 上的点，且AE ＝13AD ，CF ＝13BC ，试说明BD 与EF 互相平分.22．（本题6分）如图，在梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝CD ，P 为梯形内一点，且PB ＝PC ，试说明：P A ＝PD .23．（本题8分）如图，已知等边△ABC 的边长为4，D 为△ABC 内一点，以BD 为一边作等边△BDE .（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由.（2）试求出图中阴影部分的面积.四、动脑想一想（本题满分10分．只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！） 24．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD （AB＜BC ）的对角线交点O 旋转（如图①→②→③），图中M 、N 分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点.（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD 重合）中，BN 2＝CD 2＋CN 2；在图③（三角板的一直角边与OC 重合）中，CN 2＝BN 2＋CD 2. 请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一．．．．说明理由.（2）试探究图②中BN 、CN 、CM 、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.BACDFEDCBAPD CBA→ 图①图②图③→。

初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是( )A 、c b a <<B 、b c a <<C 、a c b <<D 、a b c <<3、已知,511b a b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3D 、314、已知x B x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为( )A 、－2B 、2C 、－4D 、45、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐角的个数至多为( )A 、1B 、2C 、3D 、06、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式A、0B、2C、3D、47、本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在199910011000 这1000个二次根式中，与2000,,1002是同类二次根式的个数共有……………………( )A、3B、4C、5D、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( )A、10个B、12个C、13个D、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。

将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是( )A、4B、5C、6D、7二、填空题(每小题7分共84分)9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝°。