2017-2018学年苏州市张家港市七年级(下)期末数学试卷( 附参考解析)

2017-2018学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算结果正确的是( ) A ．23x y xy +=B ．236x x x =C ．632x x x ÷=D ．2242()x y x y -=2．（3分）用科学记数法表示0.0000204结果正确的是( ) A ．32.0410-⨯B ．42.0410-⨯C ．52.0410-⨯D ．62.0410-⨯3．（3分）如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是( )A ．2x …B ．2x >C ．1x >-D ．12x -<…4．（3分）如图，//AB CD ，AD 平分BAC ∠，且30D ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒5．（3分）已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程1x ky -=的解，那么k 的值为( )A ．1-B ．1C ．13D ．13-6．（3分）“对顶角相等”的逆命题是( ) A ．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 B ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C ．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 D ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7．（3分）若二项式241a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于( ) A ．4B ．4或4-C ．2D ．2或2-8．（3分）若2()7a b +=，2()3a b -=，则223a b ab +-的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．09．（3分）如图，//AB CD ，1110∠=︒，70ECD ∠=︒，E ∠的大小是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．（3分）如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED ∆≅∆成立的条件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11．（3分）计算：12()2x x y -= ． 12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形． 13．（3分）已知5m n +=，3mn =，则22m n mn += ． 14．（3分）若2m a =，8n a =，则2m n a += ．15．（3分）若实数x ，y 满足25347x y x y +=⎧⎨+=⎩，则代数式232x y +-的值为 ．16．（3分）若不等式组418x x x m -+⎧⎨⎩……只有一个整数解，则m 的取值范围是 ．17．（3分）如图，把ABC ∆沿EF 翻折，叠合后的图形如图．若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为 ．18．（3分）如图，在ABC ∆中，E 是BC 上的一点，2EC BE =，D 是AC 的中点，AE 与BD 交于点F ，ABC ∆的面积为12，设A D F ∆，BEF ∆的面积分别为1S ，2S ，则12S S -的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分。

2017-2018学年第二学期初一数学期末复习综合试卷（1）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 等于（ ）A. 3B.C. -3D.【答案】D【解析】分析：根据负整数指数幂的定义解答． 详解：==．故选D ．点睛：本题主要考查了负整数指数幂的运算，要明确负整数指数为正整数指数的倒数．2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：A ．利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B ．合并同类项得到结果，即可做出判断；C ．利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D ．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，本选项错误； B ．x 3+x 3=2x 3，本选项错误；C ．（a 3）2=x 6，本选项错误；D ．（2x 2）（﹣3x 3）=﹣6x 5，本选项正确．故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．3. 若实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A. ac ＞bcB. ab ＞cbC. a+c ＞b+cD. a+b ＞c+b【答案】B【解析】试题分析：根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．考点：实数与数轴．4. 下列各式中，是完全平方式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．，乘积项不是平方项两数的二倍，故本选项错误；B．两平方项符号相反，故本选项错误；C．乘积项不是平方项两数的二倍，故本选项错误；D．∵，∴是完全平方式．故选D．考点：完全平方式．5. 如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题解析：①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．6. 如图，AD＝AE．补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A. ∠B＝∠CB. AB＝ACC. ∠AEB＝∠ADCD. BE＝CD【答案】D【解析】分析：根据题目所添加的条件，用全等三角形的判定定理进行分析即可．详解：A．∠B=∠C，AD=AE，∠A=∠A可用ASA定理进行判定；B．AB=AC，AD=AE，∠A=∠A可用SAS定理进行判定；C．∠AEB=∠ADC，AD=AE，∠A=∠A可用ASA定理进行判定；D．BE=DC，AD=AE，∠A=∠A不能判定△ABE≌△ACD．故选D．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7. 把多项式分解因式，得（x+1）（x-3），则a，b的值分别是（）A. a=-2，b=-3；B. a=2，b=3；C. a=-2，b=3；D. a=2，b=-3；【答案】A【解析】∵，∴，故选B.8. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】分析：①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；根据线段公理的知识对③进行判断；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．详解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③两点之间，线段最短；③假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；真命题的个数为0．故选A．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9. 在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为（）A. 1B. -3C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．详解：，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．故选C．点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．10. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（）A. 80°；B. 90°；C. 100°；D. 110°；【答案】A【解析】分析：连接AA′．首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．详解：连接AA′．∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°﹣140°=40°．∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A．∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°．故选A．点睛：本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 目前，中国网民已经达到731 000 000人，将数据731 000 000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将数据731 000 000用科学记数法表示为7.31×108．故答案为：7.31×108．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12. 一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_________．【答案】6【解析】分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．详解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6．故答案为：6．点睛：本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．13. 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，那么△ABC是______三角形.【答案】直角........ ...................考点：三角形内角和定理．14. 已知，，则= _________ .【答案】【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．详解：x a﹣2b=x a÷（x b•x b）=4÷（3×3）=．故答案为：．点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．15. 若，，则的值为________ .【答案】【解析】分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．详解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．16. 如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线、，使，与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD 的度数为__________ .【答案】142°【解析】分析：先根据平行线的性质，得到∠ADP的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠BPD的度数．详解：∵l1∥l2，∠1=38°，∴∠ADP=∠1=38°．∵矩形ABCD的对边平行，∴∠BPD+∠ADP=180°，∴∠BPD=180°﹣38°=142°．故答案为：142°．点睛：本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．17. 的不等式组的正整数解是1，2，3，则的取值范围是_______________.【答案】【解析】分析：解不等式得出x≤，根据不等式的正整数解是1，2，3知3≤＜4，解之可得．详解：∵3x﹣k≤0，∴．∵正整数解为1，2，3，∴，∴9≤k＜12．故答案为：9≤k＜12．点睛：本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k的取值范围是解题的关键．18. 如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有_____________．（只需填写序号）【答案】①③④【解析】试题分析：由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．考点：全等三角形的判定与性质三、解答题：（本大题共76分）19. （1）计算：；（2）解方程组：【答案】（1）；（2）；【解析】分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方等知识点进行解答；（2）原方程组去分母后，用加法消元法求解即可．详解：（1）原式=1﹣2﹣=；（2）方程整理得：，①×2－②×3得：y=－24，把y=－24代入②得：x=60，∴原方程组的解为）点睛：需要注意的知识点是：a﹣p=；解二元一次方程组的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．20. 把下列各式分解因式：(1) ；(2) ．【答案】（1）；（2）；【解析】分析：（1）首先把（y﹣x）变为﹣（x﹣y），再提取公因式（x﹣y）进行分解即可；（2）首先提取公因式－b，再用完全平方公式分解即可．详解：（1）原式=3a（x﹣y）+5b（x﹣y）=（x﹣y）（3a+5b）；（2）原式=－b（b2－4ab+4a2）=－b（b－2a）2．点睛：本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是要分解彻底．21. 先化简，再求值：，其中．【答案】=8【解析】分析：将原式第一项利用完全平方公式展开，第二项提取﹣1后，利用平方差公式化简，去括号合并同类项后得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．详解：（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）=（a+2）2+（1﹣a）（1+a）=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5，当a=时，原式=4×+5=3+5=8．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．22. 解不等式：（1）；（2），并写出其整数解；【答案】（1）；（2），整数解是0，1；【解析】分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．详解：（1）去分母得：3（x+1）+2（x﹣1）≤6，去括号整理得：5x≤5，解得：x≤1；（2）解不等式9x+5＜8x+7得：x＜2，解不等式x+2＞1﹣x得：x＞﹣0.5，所以不等式组的解集为﹣0.5＜x＜2，所以不等式组的整数解是0，1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．23. （1）若的值；（2）若求的值；【答案】（1）144；（2）27；【解析】分析：（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．详解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．点睛：本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．24. （1）已知的值；（2）已知的值.【答案】（1）7；（2）54；【解析】分析：（1）将两边平方，然后利用完全平方公式进行计算即可；（2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，从而可求得x2+y2=27的值，然后将xy=9，x2+y2=27代入所求的代数式即可得出问题的答案．详解：（1）将a+=3两边同时平方得：=9，∴=7；（2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，∴x2+y2=9+2xy=9+2×9=27，∴x2+3xy+y2=27+3×9=54．点睛：本题主要考查的是完全平方公式的应用，平方法的应用是解题的关键．25. 画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 经过一次平移后得到△A'B'C'．图中标出了点C的对应点C'．（1）请画出平移后的△A'B'C'；（2）若连接AA'，BB'，则这两条线段的关系是；（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为．【答案】（1）图见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）20；【解析】分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系；（3）利用网格得出AC的中点即可得出答案；利用网格得出高CE即可得出答案；（4）直接利用线段AB在平移过程中扫过区域的面积进而得出答案．详解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质可得：AA′∥BB′，AA′=BB′．故答案为：平行且相等；（3）如图所示；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积=S四边形AA′B′B=5×4=20．故答案为：20．点睛：本题主要考查了平移的性质以及三角形面积的求法，正确得出对应点的位置是解题的关键．26. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）求出∠BAD=∠BAC，根据SAS证出△BAD≌△CAE即可；（2）根据全等推出∠DBA=∠C，根据等腰三角形性质得出∠C=∠ABC，根据平行线性质得出∠ABC=∠DFB，推出∠DFB=∠DBF，根据等腰三角形的判定推出即可．（2）∵△BAD≌△CAE，∴∠DBA=∠C．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠ABC=∠C=∠DBA，即∠DFB=∠DBF，∴DF=CE．点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．27. 已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．(1)若x＋y＝1，求实数m的值；(2)若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，化简：．【答案】（1）；（2）；（3）当时，原式=；当时，原式=.【解析】试题分析：（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值；（2）先将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，再解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，即可求出m的取值范围；（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．试题解析：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，将x+y=1代入，得6m+1=3，解得m；（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，得0≤m≤3；（3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；当＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组28. 某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．【答案】（1）甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台；（2）一共有三种购买方案，甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【解析】分析：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50-x）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．详解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则，解得，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50-x）台，则，解得≤x≤49，∴x的整数值为47，48、49，当x=47时，50-x=3；当x=48时，50-x=2；当x=49时，50-x=1．∴一共有三种购买方案：甲种品牌的电脑购买47台，乙种品牌的电脑购买3台；甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．点睛：本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．29. 在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）【答案】（1）90°；（2）①α+β=180°；②α=β．【解析】试题分析：（1）利用等腰三角形证明ABD ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE=90°.(2)方法类似（1）证明△ABD≌△ACE，所以∠B=∠ACE，再利用角的关系求．（3）同理方法类似（1）. 试题解析：解：（1）90 度.∠DAE=∠BAC ,所以∠BAD=∠EAC,AB=AC,AD=AE,所以ABD ACE,所以∠ECA=∠DBA，所以∠ECA=90°.（2）①．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 又AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴．∵，∴．（3）补充图形如下，．。

2017–2018学年苏科版七年级数学下册期末试卷含答案解析2017-2018学年七年级下学期数学试卷一、选择题（每题3分）1.若某三角形的两边长是3和4，则第三边的长度可以是（）A．10 B．9 C．7 D．52.不等式5x-1>2x+5的解集在数轴上的表示正确的是（）A． B． C． D．3.若a>b，则下列式子中错误的是（）A．a-2>b-2B．a+2>b+2 C．a>b D．-2a>-2b4.若am=2，an=3，则a2m-n的值为（）A．12 B．3/2 C．1 D．1/65.方程2x+3y=15的正整数解有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个6.XXX和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：XXX投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等，设XXX投中x个，爸爸投中y个，根据题意，列方程组为（）A．3x+y=20，x+3y=20 B．x+y=20，3x+y=20 C．x+3y=20，3x+y=20 D．x+y=20，x+3y=207.从下列不等式中选择一个与x+1≤2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≤1，则可以选择的不等式是（）A．x0 D．x>28.下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分）9.不等式3-2x>1的解集为______．x<110.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.xxxxxxxx6克，用科学记数法表示是______克．7.6 × 10^-811.某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．n = 612.若一直角三角形的两个锐角的差是20°，则其较大锐角的度数是______．70°13.若a+b=5，ab=4，则a^2+b^2=______．914.已知二元一次方程组x+y=5，2x+3y=11，则x+y的值是______．315.命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题是______．若|a| ≠ |b|，则a ≠ b16.如果不等式组的解集为x<-1，则m=______．m < -2三、解答题17.计算：(-1) - 1+(-2)^2×2016-(-2)^2．答案：403118.分解因式：(x+5)^2-4．答案：x^2+10x+2119.分解因式：2x^3y-4x^2y^2+2xy^3．答案：2xy(x-y)^220.解方程组：2x+3y=7，5x-2y=8．答案：x=2，y=1/321.解不等式组：2x-32x-2．答案：-4/3<x<322.先化简，再求值：(x+y)^2-2x(x+2y)+(x+3y)(x-3y)，其中x=-1，y=2．答案：-3023.已知与都是方程y=ax+b的解，则a+b=______．答案：0的关系，写出结论：______；（2）证明结论：______．24.已知图中CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，证明：∠B=∠ADE。

张家港市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB ∥CDB ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠2 2．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或直角三角形 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3 B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2 4．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案.A ．0B ．1C ．2D ．35．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒ 6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．10D ．12或15 7．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．68．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（p ＋q ）（p ＋q ）B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ）C ．（p ＋q ）（p ﹣q ）D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）9．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1-10．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．23m ≤ B ．23m < C ．23m ≥ D ．23m > 二、填空题11．计算()()12x x --的结果为_____；12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．13．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．14．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为__________．15．一种微粒的半径是0．00004米，这个数据用科学记数法表示为____．16．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____17．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x+y-1＝_____．18．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________．19．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.20．已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________．三、解答题21．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b --22．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；23．分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．24．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠．(1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______；(2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)；②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．25．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ； （3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .26．解方程组：（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩； （2）3000.050.530.25300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩． 27．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？28．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB ∥DC(内错角相等，两直线平行)．故选A ．【点睛】考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．2．B解析：B【分析】根据三角形内角和为180°，求出三个角的度数进行判断即可．【详解】解：∵三角形内角和为180°， ∴118030123A ∠=⨯︒=︒++ 218060123B ∠=⨯︒=︒++ 318090123C ∠=⨯︒=︒++， ∴△ABC 为直角三角形，故选：B ．此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180°，根据各角占比求出各角度数即可判断．3．D解析：D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确；故选D ．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．4．C解析：C【分析】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论．【详解】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知得：2x+3y=10， 解得：1032y x -=． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103y ≤， ∴y 只能为0、2两个数，∴只有两种购买方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x 、y 均为正整数，解不等式得出y 可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x 、y 为正整数，结合不等式即可得出结论．5．C解析：C设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．6．B解析：B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6+=，不满足三角形的三边关系定理此时336（2）当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6+>，满足三角形的三边关系定理此时366则其周长为36615++=综上，该三角形的周长为15故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．7．C解析：C【分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．【详解】解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得： 44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，∴-1≤44a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程21236x a a x +++=+得： x=52a -， ∵方程的解为非负整数， ∴52a -≥0， ∴a ≤5，又∵0≤a ＜4，∴a=1， 3，∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a 的值之和为4．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．8．C解析：C【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．【详解】（p＋q）（p＋q）＝（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2；（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq＋q2；（p＋q）（p﹣q）＝p2﹣q2；（p＋q）（﹣p﹣q）＝﹣（p＋q）2＝﹣p2﹣2pq﹣q2．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．9．B解析：B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是1，3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为1，∴P点的坐标为（-3，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．10．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：202x mx m-<⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.解得23 m≤.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．二、填空题11．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，故答案为：x²−3x＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则解析：2-32x x【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，故答案为：x²−3x＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．13．或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm，则解析：或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm，则第三边为：10-1×2=8（cm），1+1＜8，不符合题意；相等的两边的长为2cm，则第三边为：10-2×2=6（cm），2+2＜6，不符合题意；相等的两边的长为3cm，则第三边为：10-3×2=4（cm），3+3＞4，符合题意；相等的两边的长为4cm，则第三边为：10-4×2=2（cm），2+4＞4，符合题意．故第三边长为4或2cm．故答案为：4或2．【点睛】此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．14．±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴方程9-mx解析：±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，因此得到：m2-36=0，解得：m=±6，故答案为：±6．【点睛】本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．15．4×10-5【解析】试题分析：科学计数法是指a×10n，且1≤|a|＜10，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．考点：科学计数法解析：【解析】试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜10，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．考点：科学计数法16．8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5解析：8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.17．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x+y-1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝故答案为解析：45 2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x+y-1＝22x ×2y ÷2＝（2x ）2×2y ÷2＝9×5÷2 ＝452故答案为：452． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．18．【分析】首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，∵两方程同解，那么将代入方程，得，移项，得，系数化为1，得．故 解析：12【分析】首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．【详解】解：23x x =-，移项，得23x x -=-，合并同类项，得3x -=-，系数化为1，得=3x ，∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，得12211m -=，移项，得21m -=-，系数化为1，得12m =．故12 m ．【点睛】本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．19．84【分析】设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得解析：84【分析】设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得10×2x+x-（10x+2x）=36，解得：x=4，则十位数字为：2×4=8，则原两位数为84．故答案为：84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．20．【分析】首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可；【详解】解不等式，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，则最小的整数解为-解析：7 2【分析】首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可；【详解】解不等式()()325416x x -+<-+，去括号，得365446-+<-+x x ，移项，得344665-<-++-x x ，合并同类项，得3x -<，系数化为1，得3x ＞-，则最小的整数解为-2．把2x =-代入23x ax -=中，得423a -+=， 解得：72a =． 故答案为72． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）()()2323x x +-；（2）()22--b a b ． 【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1） ()()249=2323x x x -+-； （2）()223224444ab a b b b a ab b--=--+=()22--b a b ．【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c 的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a +b +c )2=(a +b +c )(a +b +c )=a 2+ab +ac +ba +b 2+bc +ca +cb +c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc（2）小王：(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2=(a +b )2+2(a +b )c +c 2=a 2+b 2+2ab +2ac +2bc +c 2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．23．（1）()25a a +；（2）()()41t t +-． 【分析】（1）首先利用提公因式法，提出a ，再利用公式法，即可分解因式；（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．【详解】解：（1）()()23221025=10255a a a a a a a a ++++=+； （2）()()22(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-． 【点睛】本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．24．（1）130°；（2）①90︒-α；②不变，90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1α2． 【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180︒，即可求解；（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD ，∠CND=∠A=α，再利用含有α的式子分别表示出∠NDC 、∠MDB ，进行作差，即可求解代数式；②延长BD 交AC 于点E ，则∠NDE=∠MDB ，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC ，再利用三角形内角和为180︒，即可求解；③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC ，利用平角的定义，即可求解代数式．【详解】解：（1）∵∠A=80︒∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒又∵ BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠DBC+∠DCB=12⨯100︒=50︒．∴ ∠BDC=180︒-50︒=130︒．（2）①∵MN//AB ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠BDM=∠MBD ，∠CND=∠A=α，∴ ∠NDC=180︒-α-12∠ACB ，∠MDB=12∠ABC ， ∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-12∠ACB-12∠ABC=180︒-α-12（∠ACB+∠ABC ）=180︒-α-12（180︒-α）=90︒-α．②不变；延长BD 交AC 于点E ，如图：∴∠NDE=∠MDB ，∵∠BDC=180︒-12（∠ACB+∠ABC ）=180︒-12（180︒-α）=90︒+1α2， ∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1α2）=90︒-α， 同①，说明MN 在旋转过程中∠NDC-∠MDB 的度数只与∠A 有关系，而∠A 始终不变， 故：MN 在旋转过程中∠NDC-∠MDB 的度数不会发生改变．③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC ，由②知∠BDC=90︒+1α2， ∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1α2）=90︒-1α2． 故∠NDC 与∠MDB 的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1α2． 【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．25．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式； （4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系：212A ∠-∠=∠理由：如下图，连接AA '由（1）可知：∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．26．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）175125x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩①②， 把①代入②得：x +6x ﹣15＝﹣1，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：3005537500x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×53﹣②得：48x ＝8400，解得：x ＝175，把x ＝175代入①得：y ＝125，则方程组的解为175125x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．27．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【分析】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得 1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．28．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A ′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A ′ED+∠A ′DE =180°-∠A ′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A ′ED+∠A ′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE-∠AED-∠A ′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。

江苏省张家港市2017-2018学年七年级下学期期末调研测试数学试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上;2.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上正确答案对应的字母涂黑) 1.下列计算结果正确的是A.23x y xy +=B. 236x x x =gC. 632x x x ÷=D.2242()x y x y -= 2.用科学记鱼法表示0. 0000204结果正确的是A. 32.0410-⨯B. 42.0410-⨯C. 52.0410-⨯D.62.0410-⨯ 3.如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是A. 2x ≥B. 2x >C. 1x >-D. 12x -<≤4.如图，//AB CD ，AD 平分BAC ∠，且30D ∠=︒，则C ∠的度数为 A. 80º B. 100º C. 120º D. 140º5.已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程1x ky -=的解，那么k 的值为A. 1-B.C. 13D. 13- 6.“对顶角相等”的逆命题是A.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7.若多项式241a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-28.若2()7a b +=，2()3a b -=，则223a b ab +-的值为A. 4B. 3C. 2D. 0 9.如图//AB CD ，1110∠=︒，70ECD ∠=︒，E ∠的大小是A. 30ºB. 40ºC. 50ºD. 60º10.如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件:①AB AE =;②BC ED =;③C D ∠=∠;④B E ∠=∠.其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有A. 4个B. 3个C. 2个D.1个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上) 11.计算: 12()2x x y -= . 12.一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形. 13.已知5m n +=，3mn =，则22m n mn += . 14.若2m a =，8n a =，则2m n a += . 15.若实数,x y 满足25347x y x y +=⎧⎨+=⎩，则代数式232x y +-的值为 .16.若不等式组418x x x m -≥+⎧⎨≤⎩只有一个整数解，则m 的取值范围是 .17.如图，把ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为 º.18.如图，在ABC ∆中，E 是BC 上的一点，2EC BE =，D 是AC 的中点，AE 与BD 交于点F ，ABC ∆的面积为12.设ADF ∆，BEF ∆的面积分别为1S ，2S ，则12S S -的值为 .三、解答题(本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上) 19.(本题满分8分) 计算:(1) 1011((4)22π--+--， (2) 222()(2)xy x y -g.20.(本题满分8分)分解因式:(1)2(2)9x +-， (2) 32363x x x -+.21.(本题满分8分)解方程组或不等式组:(1)1245x y x y +=⎧⎨+=⎩ (2)21313152x xx x +<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩.22.(本题满分6分)先化简，再求值:2(2)()2()a b a b a b +---，其中1,13a b =-=-.23.(本题满分6分)如图，ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，50B ∠=︒，70C ∠=︒.(1) BAC ∠= º; (2)求DAE ∠的度数.24.(本题满分7分)如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O . (l)求证: BDE C ∠=∠； (2)求证: AEC BED ∆≅∆；(3)若240∠=︒，则BDE ∠= º.25. (本题满分7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表:蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价(元/kg) 3.6 5.4 8 4.8 零售价(元/kg)5.48.4147.6请解答下列问题:(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg ，用去了1520元钱，这两种 蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱?(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱 数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克?26.(本题满分8分)已知实数,x y 满足234x y +=. (1)用含x 的代数式表示y ;(2)若实数y 满足2y ≥，求x 的取值范围; (3)实教,x y 满足x y m -=，且12,2x y >≥-，求m 的取值范围.27.(本题满分8分)如图，40AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，点,D E 在射线,OA OC 上，点P 是射线OB 上 的一个动点，连接DP 交射线OC 于点F ，设ODP x ∠=︒. (1)如图1，若//DE OB .①DEO ∠的度数是 º，当DP OE ⊥时，x = ; ②若EDF EFD ∠=∠，求x 的值;(2)如图2，若DE OA ⊥，是否存在这样的x 的值，使得4EFD EDF ∠=∠?若存在，求 出x 的值;若不存在，说明理由.28.(本题满分10分)如图，已知ABC ∆中，24AB AC ==厘米，18BC =厘米，点D 为AB 的中点. (1)如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒得速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为x . ①PC = (用含x 的代数式表示);②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当x 为何值时，以,,B P D 为顶点的三角形与CQP ∆全等;③若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆?(2)如果点Q 以(1)③中的运动速度从点C 出发，点P 以3厘米/秒的速度从点B 出发，都逆时针沿ABC ∆三边运动.点,P Q 同时出发，运动时间为y .当y 取何值时，点P 与点Q第二次相遇?11。

2017-2018学年度七年级数学第二学期期末试卷一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分） 1. -12等于（ ▲ ） A .12B ．12-C ．2D ．2-2.下列运算中，正确的是（ ▲ ）A.44m m m =B.5210m m =（）C.623m m m ÷=D.336+m m m = 3.已知b a <，c 是有理数，下列各式中正确的是（ ▲ ）A.22bc ac < B.b c a c -<- C.a c b c -<- D.cb c a < 4. 下列命题中的真命题．．．是（ ▲ ） A ．相等的角是对顶角 B ．三角形的一个外角等于两个内角之和C ．如果33a b =，那么a b = D. 内错角相等5. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ▲ ）A.60︒ B.50︒ C.40︒ D.30︒第5题图 第6题图① 第6题图② 6. 把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①摆放时，阴影部分的面积为1S ，若按图②摆放时，阴影部分的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ▲ ）A. 1S >2SB. 1S <2SC. 1S =2SD.不能确定7.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工?设安排x 天精加工，y 天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ▲ ）A.14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩，B.140 61615x y x y +=⎧⎨+=⎩， C.15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩， D.15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩， 8. 如图，在四边形ABCD 中，A B C ∠∠∠＝＝，点E 在边AB 上，60AED ∠︒＝，则一定有（ ▲ ）A ．20ADE ∠︒＝B ．30ADE ∠︒＝C ．12ADE ADC ∠∠＝D ．13ADE ADC ∠∠＝二、填空题（每题3分，共30分）9. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为 ▲ 米.10.多项式29x -因式分解的结果是 ▲ .11.等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为 ▲ . 12.若,21,8==n ma a则m n a -= ▲ . 13.如果2x y -=，3xy =，则22x y xy -= ▲ ．14.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形的边数n = ▲ ． 15.“同位角相等”的逆命题是 ▲ . 16.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是 ▲ ．17.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A 、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 ▲ ．18.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108︒，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为▲ ．三．解答题（本大题共10题，满分96分） 19.（本题满分8分，每小题4分） （1）计算：0231(2009)()(2)2--++-； （2）化简：()()()y x x y y x -+--33322.20.（本题满分8分，每小题4分）（1）因式分解：2244ax axy ay -+； （2）解方程组： 31,328x y x y +=-⎧⎨-=⎩21. （本题满分8分,每小题4分）(1) 先化简，再求值：()()()2x y x y x x y xy +--++ ，其中1,2x y =-=(2)解不等式组：⎩⎨⎧>-+-≤-0)3()1(202x x x ,并把它的解集在数轴上表示出来.22.（本题满分8分）如图，EF BC ∥，AC 平分BAF ∠，80B ∠=︒．求C ∠的度数．23.（本题满分10分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？24.（本题满分10分）如图，已知DAC ∠是ABC ∆的一个外角，请在下列三个关系： ①B C ∠=∠； ②AE 平分DAC ∠ ③AE BC 中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题.（1）请写出所有的真命题（用序号表示）； （2）请选择其中的一个真命题加以证明.25．（本题满分10分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC 的三个顶点在格点上.(1)画出△ABC 的AC 边上的高，垂足为D ；（标出画高时，你所经过的两个格点，用M 、N 表示）(2)画出将△ABC 先向左平移2格，再向下平移2格得到的△111A B C ； (3)求平移后，线段AC 所扫过的部分所组成的封．闭图形．．．的面积.26.（本题满分10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12 棵和5棵.．两次共．．．花费940元（两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同）. （1）A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买A 、B 两种花草共12棵（A 、B 两种花草价格不变），且A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.27.（本题满分12分）对于三个数,,a b c ,{},,M a b c 表示,,a b c 这三个数的平均数，{}min ,,a b c 表示,,a b c 这三个数中最小的数，如：{}12341,2,333M -++-==， {}1,2,min 31-=-；{}1211,2,33a a M a -+++-==，{}1in ,m ,2a -＝()11(1)a a a ⎧≤-⎪⎨->-⎪⎩； 解决下列问题：(1)填空：{}220min 2,2,2013--＝_______； (2)若{}min 2,22,422x x +-=，求x 的取值范围；(3)①若{}2,1,2M x x +＝{}min 2,1,2x x +，那么x =_______；②根据①，你发现结论“若{},,M a b c {}min ,,a b c =，则_______”（填,,a b c 的大小关系）；③运用②解决问题：若{}22,2,2x y x y M y x +++-{}min 22,2,2x y x y x y =+++-，求x y +的值．28. （本题满分12分）已知△ABC 中，ABC ACB ∠=∠，D 为射．线．CB 上一点(不与C 、B 重合)，点E 为射线．．CA 上一点，ADE AED ∠=∠.设BAD α∠=，CDE β∠=.(1) 如图（1），① 若40BAC ∠︒＝，30DAE ∠︒＝，则α=_____，β=_____. ② 写出α与β的数量关系，并说明理由；(2) 如图（2），当D 点在BC 边上，E 点在CA 的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由.(3) 如图（3），D 在CB 的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式__________________.图(1)图(2)图(3)七年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）9.-45.610⨯ 10.(3)(3)x x +- 11.25 12.1613.6 14.6 15.相等的角是同位角 16.1- 17.BABBA 18. 18︒或36︒三、 解答题：（本大题有8题，共96分）19.（1)解：原式=1+4+(8)- ……2分3=- …………4分 （2）解：原式=22224129(9)x xy y x y -+-- ……2分=2251210x xy y --+ ………4分20.（1）解：原式=)44(22y xy x a +- ………………………2分 =2)2(y x a - ……………………… 4分 (2)解：①⨯3，得393x y +=- ③③-②，得1111y =- 解得1y =-将1y =-代入①，得2x =故方程组的解为2,1x y =⎧⎨=-⎩………………………4分21.(1)原式＝xy xy x y x 2222+---＝xy y +-2………………………2分 ＝24--＝6-………………………4分 (2)解不等式①，得2≤x ………………………1分解不等式②，得1->x ………………………2分所以原不等式组的解集为21≤<-x ………………………3分………………………4分22．解：∵EF BC∴180100FAB B ∠=︒-∠=︒ ∵AC 平分BAF ∠ ∴1502FAC FAB ∠=∠=︒ ∵EF BC∴50C FAC ∠=∠=︒ ………………………8分 23．解设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶， 依题意得：10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………6分 解得：3070x y =⎧⎨=⎩ . ………………………9分答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. ………………………10分 24.(1)①②⇒③或①③⇒②或②③⇒①………………………3分 （2）选②③⇒①，证明如下： ∵BC ∥AE∴C EAC B DAE ∠∠∠∠＝ ＝ ∵AE 平分DAC ∠ ∴EAC DAE ∠∠＝∴C B ∠∠＝………………………10分 25.（1）4个格点中任取两个作为M 和N 各1分，标出D 点1分（2）………………………6分 （3）9………………………10分26.（1）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：3015675125940675x y x y +=⎧⎨+=-⎩解得 205x y =⎧⎨=⎩∴ A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．……………………………………………………5分(2)设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为(12)m -株， ∵A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍， ∴4(12)m m ≥-解得：9.6m ≥9.612m ∴≤≤设购买树苗总费用为205(12)1560W m m m =+-=+，当10m =时，最省费用为：151060210⨯+=（元）．答：购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元． （本题也可以算出所有方案费用，取最小值.） …10分 27. (1)－4 …………………………1分 (2)由题意，得222,422x x +≥⎧⎨-≥⎩解得01x ≤≤ …………………………4分(3)①1 …………………………6分②a b c == …………………………8分 ③由题意，得22222x y x y x y x y ++=+⎧⎨+=-⎩ 解得31x y =-⎧⎨=-⎩ ∴4x y +=- ． …………………………12分 28（本题满分12分）（1）①α=10︒，β=5︒.…………………………2分 ②解：=2αβ …………………………3分 设,BAC x DAE y ∠=︒∠=︒ ,则x y α=︒-︒∵ABC ACB ∠=∠ ∴1802x C ︒-︒∠=∵ADE AED ∠=∠∴1802y AED ︒-︒∠=∴180180222y x x y β︒-︒︒-︒︒-︒=-= ∴=2αβ…………………………5分(2) 1802αβ︒+=…………………………6分 设,BAC x DAE y ∠=︒∠=︒ ,则180CAD y ∠=︒-︒∴(180)180x y x y α=︒-︒-︒=︒-︒+︒∵ABC ACB ∠=∠ ∴1802x C ︒-︒∠=∵ADE AED ∠=∠∴1802y AED ︒-︒∠=∴180180180222y x x y β︒-︒︒-︒︒+︒=︒--= ∴1802αβ︒+=…………………………8分(3)画图…………………………10分 180-=2αβ︒ …………………………12分。

2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷 、选择题（每题 2分，共16分）1. ( 2分)若三角形的两条边的长度是4cm 和10cm,则第三条边的长度可能是( ) A . 4 cm B. 5 cm C. 9 cmD. 14 cm 2. ( 2分)下列计算正确的是() A. a+2a 2=3a 3 B, a 8+a 2= a 4 C, a 3?a 2= a 6 D. ( a 3)2= a 6 3. ( 2分)下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是() A. x 2+5x-1=x (x+5) - 12B. x - 4+3x= ( x+2) ( x- 2) +3xC. x2-9= (x+3) (x-3)D. ( x+2) (x — 2) = x 2- 44. (2分)已知" t 是二元一次方程2x+my=1的一个解，则 m 的值为() I 产TA. 3 B, - 5 C, - 3 D. 5 5. （2分）如图，在^ ABC 和4DEF 中，AB=DE, /B = /DEF,补充下哪一条件后，能应用“ SAS' 判定△ABC^^DEF ( )AB//CD, /B=50° , / C=40° ,则/ E 等于( 7.（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若同=|b|,则a=b;③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个n8. （2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号.如记£ k= 1+2+3+…k=l + （n-1） +n, 工（x+k ） = （ x+3） + （x+4） +,,, + （x+n ）;已知 工 [（x+k ） （x - k+1） ] =2x2+2 x+m, k-3 k=2B. BE=CFC. / A=/ DD. / ACB=Z DFE A. 70°B. 80°C. 90° D, 100° A. AC= DF6. （ 2分）如图，直线则m的值是（）A. - 40B.- 8C. 24D.8二、填空题：（每题2题，共16分）9.（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 .10.（3 分）若x n=4, y n=9,则（xy）n=.11.（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a =.12.（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形.13.（3 分）若a+b=7, ab = 12,贝U a2 - 3ab+b2=.14.（3分）如图，在^ ABC中，/A=50。

2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6 3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．55．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE 6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD 的面积是．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝时，△DEG和△BFG全等．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a318．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a219．（3分）解二元一次方程组：20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6＜x＜14，∴x＝9cm符合题意．故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．4．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．5【解答】解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．5．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE 【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而BC＝BE+EC、EF＝EC+CF，要使BC＝EF，则BE＝CF．故选：B．6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，故选：C．7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；③同角的余角相等，是真命题；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D．8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8【解答】解：根据题意得：（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）＝2x2+2x﹣8＝2x2+2x+m，则m＝﹣8，故选：B．二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝36．【解答】解：∵x n＝4，y n＝9，∴（xy）n＝x n•y n＝4×9＝36．故答案为：36．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝±6．【解答】解：∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，∴a＝±6，故答案为：±612．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是六边形．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：六．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝﹣11．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝12，∴（a+b）2＝49，则a2+2ab+b2＝49，故a2+b2＝49﹣2×12＝25，则a2﹣3ab+b2＝25﹣3×12＝﹣11．故答案为：﹣11．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝230°．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230°．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD 的面积是4．【解答】解：∵△ABC的中线AD，BE相交于点F，∴点F是△ABC的重心，∴BF＝2FE，AF＝2FD，∵△ABF的面积是4，∴△AEF的面积是2，△DBF的面积是2，∴△ABD的面积是6，∴△ABC的面积是12，∴四边形CEFD的面积＝12﹣4﹣2﹣2＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝或2s时，△DEG和△BFG全等．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG，∴2t＝8﹣t，t＝．②当DE＝BG，DG＝BF时，设DG＝y，则有，解得t＝2，∴满足条件的t的值为或2s．故答案为或2s．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2＝2；（2）原式＝﹣a5+4a5＝3a5．18．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a2【解答】解：（1）原式＝3x（2x﹣3y+1）；（2）原式＝2（3a+5）（3a﹣5）；（3）原式＝（a+1）2（a﹣1）2．19．（3分）解二元一次方程组：【解答】解：由方程②得x＝4﹣2y，代入到方程①中得：2（4﹣2y）﹣3y＝1，解得y＝1，x＝2，所以方程组的解为．20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为28．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：4×7＝28．故答案为：28．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．【解答】解：（1），①+②，得：3x+3y＝3a+1，则x+y＝a+，∵x+y＝1，∴a+＝1，解得：a＝，故答案为：；（2）①﹣②，得：x﹣y＝3a﹣3，∵﹣3≤x﹣y≤3，∴﹣3≤3a﹣3≤3，解得：0≤a≤2；（3）∵0≤a≤2，∴a﹣2≤0，则原式＝a+2﹣a＝2．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°，∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是AP⊥BC；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是CF＝BE+EF；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．【解答】解：（1）AP与BC的位置关系是AP⊥BC，理由如下：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，当点P与点D重合时，AP⊥BC，故答案为：AP⊥BC；（2）CF＝BE+EF，理由如下：∵BE⊥AP，CF⊥AP，∴∠BAE+∠CAP＝90°，∠ACF+∠CAP＝90°，∴∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF，∴BE＝AF，AE＝CF，∴CF＝AE+AF+EF＝BE+EF，故答案为：CF＝BE+EF；（3）CP＝AM，证明：∵∠BAE＝∠ACF，∴∠EAM＝∠FCP，在△CFP和△AEM中，，∴△CFP≌△AEM，∴CP＝AM；（4）S△ABC＝×BC×AD＝4，由图形可知，S△ABC＝S△APB+S△APC＝×AP×BE+×AP×CF＝×AP×（d1+d2），∴d1+d2＝，当AP⊥BC时，AP最小，此时AP＝2，∴d1+d2的最大值为＝4．。

江苏省苏州市2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1.若三角形的两条边的长度是4 cm 和10 cm ，则第三条边的长度可能是 ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9 cmD. 14 cm2.下列计算正确的是 ( )A ．a ＋2a 2＝3a 2B ．a 8÷a 2＝a 4C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a 3)2＝a 63.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．x 2＋5x －1＝x (x ＋5)－1B ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3xC ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－44. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ）A ．3B ．－5C ．－3D ．55．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，补充下哪一条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ( )A ．AC =DFB ．BE=CFC ．∠A =∠D D ．∠ACB =∠DFE6. 如图，直线AB ∥CD ， 50=∠B ， 40=∠C ，则E ∠的度数是（ ）A ． 70B ． 80C ． 90D ． 1007. 下列命题：①同旁内角互补；②若a ＝b ，则b a =；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知[]m x xk x k x n k ++=+-+∑=22)1)((22，则m 的值是 ( )A ．40-B ．8-C ．24D ．8二、填空题：（每题2题，共16分）9.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ．10.若9,4==n n y x ，则=nxy )( .11.若关于x 的多项式92++ax x 是完全平方式，则=a . 12.内角和等于外角和2倍的多边形是 边形．13.若7=+b a ，12=ab ，则=+-223b ab a .14.如图，在ABC ∆中， 50=∠A ，若剪去A ∠得到四边形BCDE ，则12______∠+∠=15.如图，ABC ∆的中线BE AD 、相交于点F .若ABF ∆的面积是4，则四边形CEFD 的面积是 .16. 如图，在长方形ABCD 中，8==BC AD ，10=BD ，点E 从点D 出发，以每秒2个单位的速度沿DA 向点A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当=t _______时，DEG ∆和BFG ∆全等．三、解答题：17. 计算: （每题3分，共6分）(1)20170111(3)()2π--+-+ (2) 32423)2(a a a a ÷+⋅-）（18.将下列各式分解因式：（每题3分，共9分）（1）x xy x 3962+- （2）50182-a （3）22241a a -+）（19.（3分）解方程组⎩⎨⎧=-=+13242y x y x20.（5分）先化简再求值：222)2)(2(3a a a a --+++）（，其中1-=a .21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的C B A '''∆；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为 ．22. （7分）若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x ， (1)若1=+y x ，求a 的值为 .(2)若33≤-≤-y x ，求a 的取值范围. (3)在(2)的条件下化简2-+a a . 计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用．23.（6分）如图，已知BE CD ⊥，BE DE =，BC AD =，求证：（1）BEC DEA ∆≅∆；（2）DF BC ⊥.24. （6分）如图，Rt ABC ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥于D ，CE 平分ACB ∠交AB于E ，AB EF ⊥交CB 于F ．（1）求证：CD ∥EF ；（2）若 70=∠A ，求FEC ∠的度数．25. （8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．26．（10分）已知：Rt ABC ∆中，90=∠BAC ，AC AB =，点D 是BC 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P 与点D 重合，连接AP ，则AP 与BC 的位置关系是 ；（2）如图②，若点P 在线段BD 上，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ，则CF ，BE 和EF 这三条线段之间的数量关系是 ；图① 图②（3）如图③，在（2）的条件下若BE 的延长线交直线AD 于点M ，找出图中与CP 相等的线段，并加以证明.（4）如图④，已知4=BC ，2=AD ，若点P 从点B 出发沿着BC 向点C 运动，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ,设线段BE 的长度为1,d 线段CF 的长度为2,d 试求出点P 在运动的过程中21d d +的最大值.图③ 图④江苏省苏州市2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1.若三角形的两条边的长度是4 cm和10 cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9 cmD. 14 cm【专题】几何图形．【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，由此选择符合条件的线段．【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6＜x＜14，∴x=9cm符合题意．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.下列计算正确的是( )A．a＋2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3·a2＝a6D．(a3)2＝a6计算题．【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2=a6，故本选项错误；C、a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a3）2=a6，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．3.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－4【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、x 2-9=（x +3）（x -3），故C 正确．D 、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C ．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．5解得m =3．故选：A ．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，补充下哪一条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ( )A ．AC =DFB ．BE=CFC ．∠A =∠D D ．∠ACB =∠DFE【专题】几何图形． 【分析】应用（SAS ）从∠B 的两边是AB 、BC ，∠E 的两边是DE 、EF 分析，找到需要相等的两边．【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）．∠B 的两边是AB 、BC ，∠E 的两边是DE 、EF ，而BC =BE +EC 、EF =EC +CF ，要使BC =EF ，则BE =CF ．故选：B ．【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．6. 如图，直线AB ∥CD ， 50=∠B ，40=∠C ，则E ∠的度数是（ ）A ． 70B ． 80C ． 90D ．100【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B =50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠B =50°，∵∠C =40°，∴∠E =180°-∠B -∠1=90°，故选：C ．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．7. 下列命题：①同旁内角互补；②若a ＝b ，则b a =；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【专题】几何图形．【分析】根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②若|a |=|b |，则a =b 或a =-b ，是假命题；③同角的余角相等，是真命题；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知[]m x xk x k x n k ++=+-+∑=22)1)((22，则m 的值是 ( )A ．40-B ．8-C ．24D ．8【专题】计算题；整式．【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m 的值即可．【解答】解：根据题意得：（x +2）（x -1）+（x +3）（x -2）=2x 2+2x -8=2x 2+2x +m ，则m =-8，故选：B ．【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、填空题：（每题2题，共16分）9.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065=6.5×10-6．故答案为：6.5×10-6．【点评】本题考查了科学记数法-表示较小的数，关键是用a ×10n （1≤a ＜10，n为负整数）表示较小的数．10.若9,4==n n y x ，则=nxy )( .【分析】先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．【解答】解：：∵x n =4，y n =9，∴（xy ）n=x n •y n=4×9=36．故答案为：36．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想．11.若关于x 的多项式92++ax x 是完全平方式，则=a . 【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值．【解答】解：∵关于x 的多项式x 2+ax +9是完全平方式，∴a =±6，故答案为：±6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.内角和等于外角和2倍的多边形是 边形．【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n -2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n -2）=360×2，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n -2）=360×2，解得：n =6，故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n -2）．13.若7=+b a ，12=ab ，则=+-223b ab a .【专题】常规题型．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵a +b =7，ab =12，∴（a +b ）2=49，则a 2+2ab +b 2=49，故a 2+b 2=49-2×12=25，则a 2-3ab +b 2=25-3×12=-11．故答案为：-11．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2是解题关键．14.如图，在ABC ∆中， 50=∠A ，若剪去A ∠得到四边形BCDE ，则12______∠+∠=【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据三角形内角和为180度可得∠B +∠C 的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC 中，∠A =50°，∴∠B +∠C =180°-50°=130°，∵∠B +∠C +∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为：230°．【点评】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．15.如图，ABC ∆的中线BE AD 、相交于点F .若ABF ∆的面积是4，则四边形CEFD 的面积是 .【专题】推理填空题．【分析】根据三角形的重心的性质得到BF =2FE ，AF =2FD ，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC 的中线AD ，BE 相交于点F ，∴点F 是△ABC 的重心，∴BF =2FE ，AF =2FD ，∵△ABF 的面积是4，∴△AEF 的面积是2，△DBF 的面积是2，∴△ABD 的面积是6，∴△ABC 的面积是12，∴四边形CEFD 的面积=12-4-2-2=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16. 如图，在长方形ABCD 中，8==BC AD ，10=BD ，点E 从点D 出发，以每秒2个单位的速度沿DA 向点A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当=t _______时，DEG ∆和BFG ∆全等．【专题】矩形 菱形 正方形．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，有两种情形：①DE =BF ，BG =DG ，∴2t =8-t ，【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：17. 计算: （每题3分，共6分）(1)20170111(3)()2π--+-+ (2) 32423)2(a a a a ÷+⋅-）（ 【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=-1+1+2=2；（2）原式=-a 5+4a 5=3a 5．【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.将下列各式分解因式：（每题3分，共9分）（1）x xy x 3962+- （2）50182-a （3）22241a a -+）（ 【专题】计算题．【分析】（1）通过提取公因式3x 进行因式分解；（2）先提公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解；（3）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式=3x （2x -3y +1）；（2）原式=2（3a +5）（3a -5）；（3）原式=（a +1）2（a -1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.（3分）解方程组⎩⎨⎧=-=+13242y x y x【专题】计算题． 【分析】解此题运用的是代入消元法．【解答】解：由方程②得x =4-2y ，代入到方程①中得：2（4-2y ）-3y =1，解得y =1，x =2，【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．20.（5分）先化简再求值：222)2)(2(3a a a a --+++）（，其中1-=a . 【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x 2+6x +9+x 2-4-2x 2=6x +5，当x =-1时，原式=-1×6+5=-1．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的C B A '''∆；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为 ．【专题】常规题型．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（4）利用平移的性质结合平行四边形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′，即为所求；（2）如图所示：线段CD 即为所求；（3）如图所示：高线AE 即为所求；（4）在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为：4×7=28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．22. （7分）若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x ， (1)若1=+y x ，求a 的值为 .(2)若33≤-≤-y x ，求a 的取值范围. (3)在(2)的条件下化简2-+a a .计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（2）两方程相减可得x -y =3a -3，根据-3≤x -y ≤3可得关于a 的不等式组，解之可得；（3）根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【解答】（2）①-②，得：x -y =3a -3，∵-3≤x -y ≤3，∴-3≤3a -3≤3，解得：0≤a ≤2；（3）∵0≤a ≤2，∴a -2≤0，则原式=a +2-a =2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a 的不等式是解题的关键．23.（6分）如图，已知BE CD ⊥，BE DE =，BC AD =，求证：（1）BEC DEA ∆≅∆；（2）DF BC ⊥.【专题】图形的全等．【分析】（1）根据已知利用HL 即可判定△BEC ≌△DEA ；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B =∠D ，从而不难求得DF ⊥BC ．【解答】证明：（1）∵BE ⊥CD ，∴∠BEC =∠DEA =90°，又∵BE =DE ，BC =DA ，∴△BEC ≌△DEA （HL ）；（2）∵△BEC ≌△DEA ，∴∠B =∠D ．∵∠D +∠DAE =90°，∠DAE =∠BAF ，∴∠BAF +∠B =90°．即DF ⊥BC ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．24. （6分）如图，Rt ABC ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥于D ，CE 平分ACB ∠交AB于E ，AB EF ⊥交CB 于F ．（1）求证：CD ∥EF ；（2）若 70=∠A ，求FEC ∠的度数．【专题】计算题．【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD ，根据角平分线的定义求出∠ACE ，结合图形求出∠DCE ，根据平行线的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ；（2）解：∵CD ⊥AB ，∴∠ACD =90°-70°=20°，∵∠ACB =90°，CE 平分∠ACB ，∴∠ACE =45°，∴∠DCE =45°-20°=25°，∵CD ∥EF ，∴∠FEC =∠DCE =25°．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．25. （8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A 足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A 、B 两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来． 【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．【分析】（1）设购买一个A 品牌足球需要x 元，一个B 品牌足球需要y 元，根据“购买A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A 足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A 品牌足球m 个，购买B 品牌足球n 个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m 、n 的二元一次方程，再结合m 、n 均为非负整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个A 品牌足球需要x 元，一个B 品牌足球需要y 元，答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A 品牌足球30个、B 品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B 品牌足球5个；方案三：购买A 品牌足球14个、B 品牌足球10个；方案四：购买A 品牌足球6个、B 品牌足球15个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．（10分）已知：Rt ABC ∆中，90=∠BAC ，AC AB =，点D 是BC 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P 与点D 重合，连接AP ，则AP 与BC 的位置关系是 ；（2）如图②，若点P 在线段BD 上，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ，则CF ，BE 和EF 这三条线段之间的数量关系是 ；图① 图②（3）如图③，在（2）的条件下若BE 的延长线交直线AD 于点M ，找出图中与CP 相等的线段，并加以证明.（4）如图④，已知4=BC ，2=AD ，若点P 从点B 出发沿着BC 向点C 运动，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ,设线段BE 的长度为1,d 线段CF 的长度为2,d 试求出点P 在运动的过程中21d d +的最大值.图③ 图④【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一解答；（2）证明△ABE ≌△CAF ，根据全等三角形的性质得到BE =AF ，AE =CF ，结合图形证明；（3）证明△CFP ≌△AEM ，根据全等三角形的性质证明；【解答】解：（1）AP 与BC 的位置关系是AP ⊥BC ，理由如下：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，当点P 与点D 重合时，AP ⊥BC ，故答案为：AP⊥BC；（2）CF=BE+EF，理由如下：∵BE⊥AP，CF⊥AP，∴∠BAE+∠CAP=90°，∠ACF+∠CAP=90°，∴∠BAE=∠ACF，在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF，∴BE=AF，AE=CF，∴CF=AE+AF+EF=BE+EF，故答案为：CF=BE+EF；（3）CP=AM，证明：∵∠BAE=∠ACF，∴∠EAM=∠FCP，在△CFP和△AEM中，【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．。

2017-2018学年度第二学期期末考试初一年级数学试卷1.本试卷4页,共120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2.请考生用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡。

一、选择题（每题2分，共20分.）1．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ▲ ）A ．140°B ．60°C ．50°D ．40°2．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（▲） A .4 B .5 C .9 D .13 3．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（▲ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形4．下列运算正确的是（▲ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+ 5．下列各式能用平方差公式计算的是（▲）A .)2)(2(a b b a -+B .)121)(121(--+-x x C .)2)((b a b a -+ D .)12)(12(+--x x6、2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则当天合肥市气温变化范围t （℃）是（ ▲）A. t>8B. t<2C.-2<t<8D. -2≤t≤87．下列语句中，属于定义的是（▲ ）A ．两点确定一条直线B ．两直线平行，同位角相等C ．两点之间线段最短。

D ．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离8．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10=+b a ,20=ab ，那么阴影部分的 面积是（▲）A .20B .30F bC .40D .109.如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 8无解，那么m 的取值范围是 （▲ ）A . m ＞8B . m≥8C . m ＜8D . m≤810．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ▲ ） A ．73cm B ．74cm C ．75cm D ．76cm 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 分解因式：a3－9a ﹦ ▲ ．12．用科学记数法表示0.000031的结果是 ▲ ．13．把方程23x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y = ▲ ．14．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x+ay=6的解，则a = ▲ ．15．如图，将边长为cm 4的等边△ABC 沿边BC 向右平移cm 2得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ▲ .16.“对顶角相等”的逆命题是____▲_____命题（填真或假）。

2017-2018学年江苏省南京市七年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共6小题每小题12分。

在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1.不等式x 1 0的解集为（） B. x 1 C. x 1 D. x 12.下列计算正确的是B. a2 2C. (2a) 4a2 3 5D. (a ) a3.红细胞是人体血液中数量最多的一种血细胞, 是体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，红细胞的平均直径约为0.000007m ,用科学记数法表示0.000007 为(4 B. 7 10 C. 510D. 67 104.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是ab ac d a(b c) d B. (a 1)(a 1)2 (a 1)(a 1) a 1 D. (a 21)2a 2aC.A . 1 2 3 卜列三角板摆放位置正确的是2、3与4之间的数量关系正确的是(( )C.二、填空题（本大题共7.计算50的结果是4 360 B. 1 360D. 110小题,每小题2分，共20分。

不需写出解答过程）8 .若 a n10, b n 2,则(ab)n9 .命题“若a b,则2a 2b ”的逆命题是命题.（填“真”或"假”）12.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么这个等腰三角形的周长为写一个即可）.14.表示1 2a 和6 2a 的点在数轴上的位置如图所示， a 的取值范围为l-2a °22 65 ,当 111.若关于x 、y 的二元一次方程2x 时，a//b.my 4的一个解是13.在 ABC 和 DEF 中，AB DE A D ,要使 ABC DEF ,必须增加的一个条件是（填15 .若x 、y 满足方程组 16 .如图，EAD 为锐角,设点C 到AD 的距离为(1) a(b 2) b(1 a);x 3y 0,则代数式2x3 5x2 2018的值为x 2y 1C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动（点A与点B不重合），d, BC长度为a, AC长度为b,在点B运动过程中，b、d保持不2⑵(x y)(x y) (x 3y).18. （6分）把下列各式分解因式:/ 、2 2(2) a (x y) b (yx 140 20. (6分)解不等式组8^ 2x 52321. （6分）已知：如图，点 D 是 BAC 的平分线 AP 上一点，AB 求证：DP 平分 BDC .22. （6 分）已知 2x y 4.（1）用含x 的代数式表示y 的形式为 ⑵若1 y 《3,求x 的取值范围.19. （5分）解方程组x 2y 1 x y 0(1) 3a 2b 6ab 2;23. (7分)某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫,共收款 182元，已知这两件衬衫标价的和是 210元，这两件衬衫的标价各多少元? 24. (8分)如图，在六边形 ABCDEF 中，AF //CD (1)求 B 的度数; C3A 5 D图3(1)如图 EAB 的平分线 DM 、AM 相交于点M ,当 ADC 和 1 D 02 R R0图1 25. (8分) EAB 是四边形ABCD 的外角，设 ABC136、 96时, (2)如图 2, ADC 和 EAB 的三等分线DN 、AN 相交于点N( CDN 1一ADC 3BAN1 A - EAB),求 3证：N 3( 120； (3)如图3, ADC EAB 的n 等分线分别相交于点 p 、p 2、p 3、 、P,1， P P 2 P3P, 1(用含 的代数式表示).26. (10分)利用拼图可以解释等式的正确性，也可以解释不等式的正确性.(1)如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形.①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？②用乘法公式说明①中的等式成立;③比较图中四个长方形的面积和与大正方形的面积，你能得到怎样的不等式?④用乘法公式与不等式的相关知识说明③中的不等式成立.(2)通过拼图说明下列不等式①或②成立(要求画出图形，标注相关数据，并结合图形简单说明),2,2 , ,2,2。

x y =4 4.方程组x y 的解是2x - y =5AB = DE,BC =EF ,要使&ABC 三ADEF ,还需要添加一个条件是A. BCA ="B. B "EC. BC//EFD. A =，EDF7 .若 a m =2,a n =2,则 a 2m* 的值是第二学期期末调研测试卷初一数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共 28题，？t 分130分，考tO 寸间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上 2.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效 、选择题(本大题共10小题，每小题 3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上1. (1产等于 2 A. - B. 2C. 2 2.下列计算中，正确的是 A.2x 2 3x 3 =5x 5 B. C. 2x3-： (-x 2) =-2x D.3.不等式3x+2>-1的解集是 D.2x 2g3x 3 = 6x 6(-2x 2)3 = -2x 6八 1 A. x - - B.3 1x ::—— C.3x 飞 一1D. x -1_|_x = 3A. y =1B. 5 .如图，由下列条件不能得到A. 3 =/4C. y = 2 AB//CD 的是B.1—2 D.B - 5第5题图6.如图，已知点 A,D,C,F 在同一条直线上,第6题图8 .下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a =|b ,则2=>③直角都相等；④相等的角是对顶角它们的逆命题是真命题的个数是10 .如图，在 AABC 中，/B =/C, BF =CD,BD =CE,/A = 501 则/FDE 的度数为二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上 ） 11 .已知一粒米的质量约为 0. 000021千克，数字0. 000021用科学记数法表示为 ^12 . 一个n 边形的内角和是 720° ,那么n =.13 .若a>0,并且代数式x 2+ax+16是一个完全平方式，则 a = .14 .若 a+b =5,ab =3 ,则 a 2+b 2=.2x y 915 .若二元一次方程组xy的解恰好是等腰 △ ABC 的两边长，则TABC 的周长为 ^4x - y =34 M , x 1 0 ,E16 .若不等式组x的最大正整数解是 3,则a 的取值范围是^2x-a 二 017 .如图，四边形 ABCD 中，点M,N 分别在AB, BC 上，将ABMN 沿MN 翻折，得AFMN ,若 MF // AD, FN // DC ,则 NB =^A. 1B. 12C.D.A. 4 个B. 3C. 2D. 19.如图，在AABC 中，已知点D,E 分别为BC, AD 的中点,EF =2FC ,且 AABC 的面积 12,则 ABEF的面积为A. 5B.9 C. 4 2D.A. 75 °B.70C. 65D. 60第9题第］0题18 .如图所示，在 AABC 中，AB = AC, AD 是AABC 的角平分线， DE 1 AB,DF _L AC ,垂足分别是E, F ,连结EF .给出下列结论：①DA 平分ZEDF ;②AE = AF, DE = DF ;③EF _L AD ;④图 中共有5对全等三角形，其中正确的结论有（把你认为正确的结论的序号都填上 ）三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应白位置上）2先化简，再求值：（x+1）（x —2）—（x —3）,其中x = —2.如图，C 是线段AB 的中点，N 1=22=N 3,CD =CE .24 .（本题满分8分）19.（本题满分 5分）分解因式：， 一、2（x 5） -20.（本题满分 5分）解方程组:1 x-3y=1x + y = 921.（本题满分 6分）22.（本题满分 6分）解不等式组:x 2 - -1《x +1，并把它的解集在数轴上表示出来x-1J 」 ・一工 I I J. 一 _ Ji 」■.-5-4-3-2-101234523.（本题满分 8分）（1）求证： MCD =ABCE ; （2）若2A = 70）求Z E 的度数.B如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1, AABC的三个顶点都在小正方形的顶点上(1)利用三角板在图中画出MBC中AB边上的高，垂足为H .(2)①画出将AABC先向右平移2格，再向上平移2格得到的AABC1 ;②平移后，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为^25.(本题满分8分)如图，CD是AABC的角平分线，点E是AC边上的一点，EC = ED.(1)求证：ED//BC;(2)Z A =30：/BDC =65、求NDEC 的度数.B26.(本题满分10分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A, B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况(进价、售价均保才e不变，利润=销售收入一进货成本)(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？⑶ 在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.27.(本题满分10分)如图，已知正方形ABCD中，边长为10 cm,点E在AB边上，BE = 6cm.点P在线段BC上以4 cm/ 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a cm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒.(1)CP的长为cm( 用含t的代数式表示)；(2)若存在某一时刻t,使得4EBP和APCQ同时为等腰直角三角形时，求t与a的值.(3)若以E,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等，求t与a的值.28.(本题满分10分)探究发现：如图①，在AABC中，/B=/C=45◎，点D在BC边上，点E在AC边上，且/ADE=/AED , 连结DE .(1)当/BAD =60口时，求/CDE的度数；(2)当点D在BC (点B,C除外)边上运动时，试探究/BAD与/CDE的数量关系；深入探究：如图②，若/B =/C ,但/C #451其它条件不变，试继续探究/BAD与/CDE的数量关系.初一数学拳考答案一.选择题1, 2. C3, C 4* 4 5. 8 6. H 7, D8. B9, C10, C 二.填空题1L 2.1x107 ,⑵6,14. 19.15. 1217. 95.I丸①②③④.三.解答题19.（本题满分5分）解：（x + 7）（x + 3）.20. I本题满分5分）2U （本我满分6分）解；原式=5*-11,当工=-2时.上式=-21.22.（本题满分6分）解：-34工＜2,数轴上表示（略）23.（本题满分8分）解：（1）证明（略》（2）= .24.（本题满分8分）解:（1）作图（略）（2）②9.25.(本题满分8分)解；(1)证明(略)⑵/。

2017-2018学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）1．下列运算中正确的是（ ）A．x+x=2x2B．x3•x2=x6C．（x4）2=x8D．（﹣2x）2=﹣4x22．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）A．8B．9C．10D．113．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能5．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜20166．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（ ）A．115°B．120°C．125°D．135°7．现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A．10°B．20°C．25°D．30°9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则A、B的大小关系为（ ）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为（ ）A．52017﹣1B．52017﹣5C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．12．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为 ．13．如图，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC= °．14．方程2x+3y=17的正整数解为 ．15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数= ．16．已知，则= ．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是 ．18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 ．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．20．因式分解：（1）2x2+12xy+18y2；（2）x4﹣16．21．解方程组（1）；（2）．22．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．23．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24．已知方程组的解满足x+y=﹣2，求k的值．25．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．26．在△ABC内任取一点P （如图①），连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时（如图②），请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系．27．在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2+b2=c2．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它们拼成如图形状（点C和A'重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．28．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下住宿费（2人一间的标准间）伙食费市内交通费旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）每间每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？2017-2018学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）1．下列运算中正确的是（ ）A．x+x=2x2B．x3•x2=x6C．（x4）2=x8D．（﹣2x）2=﹣4x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别根据同底数幂乘法与除法、合并同类项、积的乘方的法则进行计算．【解答】解：A、应为x+x=2x，故本选项错误；B、应为x3•x2=x5，故本选项错误；C、（x4）2=x4×2=x8，正确；D、应为（﹣2x）2=4x2，故本选项错误．故选C．2．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）A．8B．9C．10D．11【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．故选：C．3．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．【解答】解：不等式移项，得2x≥5﹣3，合并同类项得2x≥2，系数化1，得x≥1；∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选D．4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能【考点】余角和补角．【分析】首先根据余角与补角的定义，设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，依题意，得（90°﹣x）+=180°解得x=45°．∴2∠A=90°，即是直角．故选A．5．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜2016【考点】不等式的解集．【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜﹣2016，故选B6．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（ ）A．115°B．120°C．125°D．135°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l1∥l2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°﹣55°=125°．故选：C．7．现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定【考点】多项式乘多项式．【分析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．【解答】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴长=2a+3b．故选A．8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A．10°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则A、B的大小关系为（ ）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，求出A﹣B的大小，然后应用配方法，判断出A、B的大小关系即可．【解答】解：∵A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，∴A﹣B=（x2+4xy+y2）﹣（4x+4xy﹣6y﹣25）=x2+y2﹣4x+6y+25=（x﹣2）2+（y+3）2+12∵（x﹣2）2+（y+3）2+12≥12，∴A﹣B＞0，∴A、B的大小关系为：A＞B．故选：A．10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为（ ）A．52017﹣1B．52017﹣5C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仿照例子，设S=1+5+52+53+...+52016，由此可得出5S=5+52+53+ (52017)两者做差除以4即可得出S值，此题得解．【解答】解：设S=5+52+53+...+52016，则5S=52+53+ (52017)∴5S﹣S=52017﹣5，∴S=．故选D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．命题“对顶角相等”的逆命题是　相等的角为对顶角　．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．12．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为　﹣2　．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．【解答】解：（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展开式中不含x2项，得到m+2=0，则m=﹣2．故答案为﹣2．13．如图，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC=　60　°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据平行线的性质得到∠DCB=180°﹣∠D=60°，根据角平分线的定义得到∠ACB=30°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠D=120°，∴∠DCB=180°﹣∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B，∴∠B=90°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°，故答案为：60．14．方程2x+3y=17的正整数解为　，，　．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可．【解答】解：方程2x+3y=17可化为y=，∵x、y均为正整数，∴17﹣2x＞0且为3的倍数，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，∴方程2x+3y=17的正整数解为，，，故答案为：，，．15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=　360°　．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】连接CD，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD +∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接CD．∵在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA，∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠F CD+∠E+∠F=360°故答案为：360°16．已知，则= ．【考点】解三元一次方程组．【分析】先把三元一次方程转化为二元一次方程，分别表示出x，y的值，再把x=3z，y=2z代入要求的式子，再进行计算即可得出答案．【解答】解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案为：．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是　1＜m≤2　．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式得x＞﹣3﹣m，由于只有四个负整数解，故可判断﹣3﹣m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围．【解答】解：去括号，得：2x﹣m＜3x+3，移项，得：2x﹣3x＜3+m，合并同类项，得：﹣x＜3+m，系数化为1，得：x＞﹣3﹣m，∵不等式的负整数解只有四个，∴﹣5≤﹣3﹣m＜﹣4，解得：1＜m≤2，故答案为：1＜m≤2．18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是　1966　．【考点】数轴．【分析】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可．【解答】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100=2016，则a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）=2016．a+50=2016，解得：a=1966．点P0表示的数是1966．故答案为：1966．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2=1﹣+4=；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5=4a6+a6﹣2a6=3a6；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2=9x2+6x+1﹣9x2+6x﹣1=12x；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）=[x﹣（2y﹣4）][x+（2y﹣4）]=x2﹣（2y﹣4）2=x2﹣4y2+16y﹣16．20．因式分解：（1）2x2+12xy+18y2；（2）x4﹣16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2+6xy+9y2）=2（x+3y）2；（2）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．解方程组（1）；（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）先把三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后利用加减消元法解该方程组．【解答】解：（1），把①代入②，得：8﹣y+5y=16，解得y=2，把y=2代入①，得：3x=8﹣2=6，解得y=2，则原方程组的解是：；（2），由①+②，得2x﹣y=4④由②+③，得3x﹣3y=3即x﹣y=1⑤由④⑤联立，得方程组，解之得，把x=3，y=2代入①，得z=﹣4，所以原方程组的解是：．22．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=﹣8x﹣3，当x=﹣1时，原式=8﹣3=5．23．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：不等式组解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．用数轴表示解集如图所示：．24．已知方程组的解满足x+y=﹣2，求k的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】①﹣②得出x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组，求出方程组的解，把x和y的值代入②，即可求出k．【解答】解：①﹣②得：x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组，解得：，把x=﹣6，y=4代入②得：﹣12+12=k，解得：k=0．25．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠1=∠2=x，根据外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的内角和定理表示∠DAC=180﹣4x，利用∠BAC=84°列等式可得结论．【解答】解：∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3=∠1+∠2，设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，则∠DAC的度数为52°．26．在△ABC内任取一点P （如图①），连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时（如图②），请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：在△ABC内任取一点P，则∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，理由：∵∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠OCB），∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，∠A+∠ABP+∠ACP=180°﹣（∠PBC+∠PCB），∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；当点P在△ABC外部时，∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°．27．在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2+b2=c2．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它们拼成如图形状（点C和A'重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．【考点】勾股定理的证明．【分析】连接AC′，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理．【解答】证明：在直角三角形ABC中，∵∠1+∠2=90°，∠1=∠3，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACC′=90°，∴∠2+∠3+∠ACC′=180°，∴B、C（A′）、B′在同一条直线上，又∠B=90°，∠B′=90°，∴∠B+∠B′=180°，∴AB∥C′B′，连接AC′，过点C′作C′D⊥AB交AB于点D，则四边形ABB′C′面积等于三个直角三角形面积，∴（a﹣b）（a+b）+（a+b）b=ab+ab+c2，即a2﹣b2+ab+b2=ab+ab+c2，a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．28．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下住宿费（2人一间的标准间）伙食费市内交通费旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）每间每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案；（3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案．【解答】解：（1）往返高铁费：×2=1834×2=3668（元），，解得：；（2）根据题意可得，飞机票的费用为：×2=2666×2=5332（元），总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×20=15332（元），答：至少要准备15332元；（3）根据题意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；14000﹣=4500，即10x≤4500，则x≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．2017年3月4日。

2017-2018 学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上 .1．（）﹣1等于（）A．﹣B．﹣ 4 C．4D．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣ 6x=x（x﹣6）B．（ x+3）2=x2+6x+9C．x2﹣ 4+4x=（x+2）（ x﹣ 2） +4x D．8a2b4=2ab2﹣4ab24．下列运算正确的是（）A．（﹣ 3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（ a﹣ b）（﹣ a﹣b）=a2﹣b2 D．（ xy）2÷（﹣ xy）=﹣xy5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣ a＜﹣ b D． ac＜bc6．不等式x﹣2≤0 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若二项式4a2+ma+1 是一个含 a 的完全平方式，则m 等于（）A．4B．4 或﹣ 4 C． 2D．2 或﹣ 28．已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b 的值是（）A．﹣ 1 B．1C．2D．39．如图，AB∥CD，EF⊥ AB 于 E，EF交 CD 于 F，己知∠ 2=20°，则∠ 1 等于（）A．30°B．50°C．70°D．45°10．如，两根棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的度是它的，另一根露出水面的度是它的．两根棒度之和55cm，此木桶中水的深度是（）A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm二、填空（本大共8 小，每小 3 分，共 24 分，把你的答案填在答卷相的横上.）11．3a2b× 2ab=．12．不等式3x9＞ 0 的解集是．13．命“ 角相等”的逆命是．14．某种流感病毒的直径大0.000 000 008 1米，用科学数法表示米．15．因式分解：2m24mn+2n2=．16．如，在 a 的正方形中，剪去一个 b 的小正方形（ a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个形阴影部分面的关系，可以得到一个关于a、b 的等式．17．察下列关于x 的式，探究其律x，3x2，5x3，7x4， 9x5， 11x6，⋯按照上述律，第2016 个式是．18．以下四个：①一个多形的内角和900°，从个多形同一个点可画的角有 4 条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ ABC中，若∠ A=2∠B=3∠C，则△ ABC为直角三角形．其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共10 小题，共 76 分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算： | ﹣| ﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．20．分解因式： x2+y2+2xy﹣1．21．先化简，再求值：（ x﹣ 1）（ x﹣ 3）﹣ 4x（ x+1） +3（x+1）（ x﹣ 1），其中x=；（ 2）已知 3×9m×27m=317+m，求：（﹣ m2）3÷（ m3﹣ m2）的值．22．解不等式组：；（ 2）解方程组：．23．（ 7 分）如图，已知四边形ABCD中，∠ D=∠B=90°，AE 平分∠ DAB， CF平分∠ DCB．（1）求证： AE∥CF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠DAB ∠DCB ∠D ∠B=360°（），++ +∴∠ DAB+∠DCB=360°﹣（∠ D+∠B）=180°（等式的性质）．∵AB平分∠ DAB，CF平分∠ DCB （已知），∴∠ 1= ∠ DAB，∠ 2= ∠DCB（），∴∠ 1+∠ 2= （∠ DAB+∠ DCB）=90°（等式的性质）．∵∠ 3+∠ 2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠ 3+∠ 2=180°﹣∠ B=90°，∴∠ 1=∠ 3（），∴AE∥CF（）．（ 2）若∠ DAB=72°，求∠ AEC的度数．24．（7 分）如图，△ ABC的顶点都在每个边长为 1 个单位长度的方格纸的格点上，将△ ABC向右平移 2 格，再向上平移 3 格，得到△ A′B′．C′（1）请在图中画出△ A′B′；C′（2）△ ABC的面积为；（3）若 AC 的长约为 2.8，则 AC边上的高约为多少（结果保留分数）？25．（ 8 分）己知，不等式组的解集是x＞2．（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若是方程2x﹣3=ay的一组解，化简：| a﹣m|﹣| m﹣2a|．26．（13 分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12 台污水处理设备，现有 A、 B 两种型号设备， A 型每台 m 万元； B 型每台 n 万元，经调查买一台 A 型设备比买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3台B 型设备少 5 万元．（ 1）求 m、 n 的值．（ 2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过 158 万元．该公司 A 型设备最多能买台？27．（ 10 分）阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣ y=1③，将③代入②，得4×1﹣y=5，解这个一元一次方程，得y=﹣1．从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（ 1）解方程组：；（2）在（ 1）的条件下，若 x，y 是△ ABC 两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ ABC的周长．28．（ 11 分）已知，如图，在△ ABC中， AE 是角平分线， D 是 AB上的点， AE、CD相交于点 F．（1）若∠ ACB=∠CDB=90°，求证：∠ CFE=∠CEF；（2）若∠ ACB=∠CDB=m（ 0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠ CFE的值（用含 m 的代数式表示）；②是否存在 m，使∠ CEF小于∠ CFE，如果存在，求出 m 的范围，如果不存在，请说明理由．2017-2018 学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上 .1．（）﹣1等于（）A．﹣B．﹣ 4 C．4D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据 a﹣n=（a≠0）进行计算即可．【解答】解：（）﹣1==4．故选 C．【点评】本题考查了负整指数幂．解题的关键是根据法则计算．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解： A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选 D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣ 6x=x（x﹣6）B．（ x+3）2=x2+6x+9C．x2﹣ 4+4x=（x+2）（ x﹣ 2） +4x D．8a2b4=2ab2﹣4ab2【考点】因式分解的意义．【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解： A、x2﹣ 6x=x（x﹣6），正确；B、（ x+3）2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x2﹣ 4+4x=（x+2）（ x﹣ 2） +4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8a2b4≠ 2ab2﹣4ab2，故此选项错误．【点评】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．（﹣ 3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（ a﹣ b）（﹣ a﹣b）=a2﹣b2 D．（ xy）2÷（﹣ xy）=﹣xy【考点】整式的混合运算．【分析】 A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =9m2n2，错误；B、原式 =7x4，错误；C、原式 =b2﹣a2，错误；D、原式 =﹣xy，正确，故选 D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若 a＜b，则下列各式中一定成立的是（A．a﹣1＜b﹣1 B．＞ C．﹣ a＜﹣ b 【考点】不等式的性质．）D． ac＜bc【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故 A 选项是正确的；B、a＞b，不成立，故 B 选项是错误的；C、a＞﹣ b，不一定成立，故 C 选项是错误的；D、c 的值不确定，故 D 选项是错误的．故选 A．【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．不等式A．x﹣2≤0 的解集在数轴上表示正确的是（B．）C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解： x﹣2≤0，解得 x≤2，故B 正确．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7．若二项式 4a2+ma+1 是一个含 a 的完全平方式，则A．4B．4 或﹣ 4 C． 2D．2 或﹣ 2m 等于（）【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：∵二项式 4a2+ma+1 是一个含 a 的完全平方式，∴m=± 4，则 m 等于 4 或﹣ 4，故选 B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣ 1 B．1C．2D．3【考点】二元一次方程组的解．【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算求出 a 与 b 的值，即可确定出原式的值．【解答】解：把代入方程组得：，①× 2﹣②得： 3a=9，即 a=3，把 a=3 代入①得： b=﹣1，则3﹣a﹣b=3﹣3﹣（﹣ 1） =1，故选 B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9．如图，AB∥CD，EF⊥ AB 于 E，EF交 CD 于 F，己知∠ 2=20°，则∠ 1 等于（）A．30°B．50°C．70°D．45°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．【解答】解：∵ AB∥CD，EF⊥ AB，∴EF⊥CD．∵∠ 2=20°，∴∠ 1=∠ 3=90°﹣∠2=70°．故选 C．【点评】本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为 90°．10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为 55cm，故可的方程： x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列 x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x= y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×=20（ cm）．故选： A．．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把你的答案填在答题卷相应的横线上 .）11．3a2b× 2ab= 6a3b2．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据式乘式的法算即可．【解答】解： 3a2b×2ab=6a3b2，故答案： 6a3b2．【点】本考了式乘式，熟式乘式的法是解的关．12．不等式 3x9＞ 0 的解集是x＞3．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移，再将 x 的系数化 1 即可．【解答】解：移得， 3x＞9，系数化 1 得， x＞3．故答案： x＞ 3．【点】本考的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步是解答此的关．13．命“ 角相等”的逆命是相等的角角．【考点】命与定理．【分析】交原命的与即可得到其逆命．【解答】解：命“ 角相等”的逆命是“相等的角角”．故答案相等的角角．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．也考了逆命．14．某种流感病毒的直径大0.000 000 008 1 米，用科学数法表示8.1×10﹣9米．【考点】科学数法—表示小的数．【分析】小于 1 的正数也可以利用科学数法表示，一般形式a× 10﹣n，与大数的科学数法不同的是其所使用的是指数，指数由原数左起第一个不零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000 000 008 1=8.1×10﹣9，故答案： 8.1× 10﹣9．【点】本考用科学数法表示小的数，一般形式a× 10﹣n，其中1≤| a| ＜ 10，n 由原数左起第一个不零的数字前面的0 的个数所决定．22215．因式分解： 2m 4mn+2n = 2（ m n）．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式 =2（m2 2mn+n2） =2（m n）2，故答案： 2（mn）2【点】此考了提公因式法与公式法的合运用，熟掌握因式分解的方法是解本的关．16．如，在 a 的正方形中，剪去一个 b 的小正方形（ a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个形阴影部分面的关系，可以得到一个关于a、b 的等式a2b2=（a+b）（ a b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据正方形面公式求出第一个形的面，根据梯形面公式求出第二个形的面，即可求出答案．【解答】解：∵第一个形的面是a2b2，第二个形的面是（b+b+a+a）（ a b） =（ a+b）（ a b）∴根据两个形的阴影部分的面相等得：a2b2=（ a+b）（ a b），【点】本考了平方差公式的用，关是能用算式表示出阴影部分的面．17．察下列关于 x 的式，探究其律x，3x2，5x3，7x4， 9x5， 11x6，⋯按照上述律，第 2016 个式是 4031x2016．【考点】式．【分析】系数的律：第n 个的系数是2n 1，指数的律：第 n 个的指数是 n．【解答】解：根据分析的规律，得第2016 个单项式是 4031x2016．故答案为： 4031x2016．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．18．以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4 条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ ABC中，若∠ A=2∠B=3∠C，则△ ABC为直角三角形．其中正确的是④（填序号）【考点】多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】利用多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4 条，错误；②三角形的一个外角等于两个内角的和，错误；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误；④△ ABC中，若∠ A=2∠B=3∠C，则△ ABC为直角三角形，正确．故答案为：④．【点评】本题考查了多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识，属于基础知识，比较简单．三、解答题（本大题共10 小题，共 76 分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算： | ﹣| ﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可．【解答】解：原式 = ﹣﹣1=﹣﹣1=﹣1．【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．20．分解因式： x2+y2+2xy﹣1．【考点】因式分解 -分组分解法．【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【解答】解： x2+y2 +2xy﹣ 1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（ x+y+1）．【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．21．（ 1）先化简，再求值：（ x﹣1）（x﹣3）﹣ 4x（x+1）+3（ x+1）（ x﹣1），其中 x=；（2）已知 3×9m×27m=317+m，求：（﹣ m2）3÷（ m3﹣ m2）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可；（ 2）先根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则得出5m+1=17+m，求出 m 的值，再化简所求代数式法，最后代入求出即可．【解答】解：（ 1）（ x﹣ 1）（ x﹣ 3）﹣ 4x（ x+1） +3（x+1）（ x﹣1）=x2﹣4x+3﹣4x2﹣4x+3x2﹣3=﹣8x，当 x=时，原式=﹣8×=﹣；（2）∵ 3×9m× 27m=317+m，∴35m+1=317+m，∴ 5m+1=17+m，∴ m=4，∴（﹣ m2）3÷（ m3﹣m2） ==﹣=﹣=﹣【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．22．（ 1）解不等式组：；（ 2）解方程组：．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（ 2）先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可．【解答】解：（ 1），由①得，x≤12，由②得，x＞10，故不等式组的解集为： 10＜x≤12；（ 2），②× 3﹣①× 10得，10x=﹣12.5，解得x=﹣1.25，将 x=﹣1.25 代入②得，﹣ 7.5﹣3y=2.5，解得 y=﹣．故方程组的解为．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．如图，已知四边形ABCD中，∠ D=∠ B=90°，AE 平分∠ DAB，CF平分∠ DCB．（1）求证： AE∥CF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠ DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（四边形内角和等于 360°），∴∠ DAB+∠DCB=360°﹣（∠ D+∠B）=180°（等式的性质）．∵ AB平分∠ DAB，CF平分∠ DCB （已知），∴∠ 1= ∠ DAB，∠ 2= ∠DCB（角平分线定义），∴∠ 1+∠ 2= （∠ DAB+∠ DCB）=90°（等式的性质）．∵∠ 3+∠ 2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠ 3+∠ 2=180°﹣∠ B=90°，∴∠ 1=∠ 3（同角的余角相等），∴AE∥CF（同位角相等两直线平行）．（ 2）若∠ DAB=72°，求∠ AEC的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】（ 1）根据四边形的内角和∠ DAB+∠ DCB+∠ D+∠ B=360°得到∠ DAB+∠DCB=360°﹣（∠ D+∠ B） =180°，由于∠ 1= ∠ DAB，∠ 2= ∠DCB，于是得到∠1+∠2= （∠ DAB+∠DCB） =90°，根据三角形的内角和定理得到∠3+∠ 2=180°﹣∠ B=90°，得到∠ 1=∠ 3，于是得到结论；（2）根据∠ DAB=72°，求得∠ DCB=108°，于是得到∠ 2=∠ DCF=54°，根据 AE∥ CF，即可得到结果．【解答】（1）证明：∵∠ DAB+∠DCB+∠ D+∠B=360°（四边形内角和等于360°），∴∠ DAB+∠DCB=360°﹣（∠ D+∠B）=180°（等式的性质）．∵ AB平分∠ DAB，CF平分∠ DCB （已知），∴∠ 1= ∠ DAB，∠ 2= ∠DCB（角平分线定义），∴∠ 1+∠ 2= （∠ DAB+∠ DCB）=90°（等式的性质）．∵∠ 3+∠ 2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠ 3+∠ 2=180°﹣∠ B=90°，∴∠ 1=∠ 3（同角的余角相等），∴ AE∥CF（同位角相等两直线平行）．（2）解：∵∠ DAB=72°，∴∠ DCB=108°，∴∠ 2=∠ DCF=54°，∵AE∥CF，∴∠ AEC+∠DCF=180°，∴∠ AEC=126°．故答案为：四边形内角和等于 360°，角平分线定义，同角的余角相等，同位角相等两直线平行．【点评】本题考查了四边形内角和等于 360°，三角形的内角和等于 180°，平行线的判定，熟练掌握各性质是解题的关键．24．如图，△ ABC的顶点都在每个边长为 1 个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移 2 格，再向上平移 3 格，得到△ A′ B′．C′（1）请在图中画出△ A′B′；C′（2）△ ABC的面积为 3 ；（3）若 AC 的长约为 2.8，则 AC边上的高约为多少（结果保留分数）？【考点】作图 -平移变换；三角形的面积．【分析】（1）根据平移的方向与距离进行作图；（2）根据△ ABC中 BC为 3，BC边上的高为 2，求得三角形的面积；（3）设 AC 边上的高为 h，根据△ ABC的面积为 3，列出方程求解即可．【解答】解：（ 1）如图所示：（2）△ ABC的面积为×3×2=3；（3）设 AC 边上的高为 h，则×AC×h=3，即×2.8×h=3，解得 h=．【点评】本题主要考查了运用平移变换作图，图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．己知，不等式组的解集是x＞2．（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若是方程2x﹣3=ay的一组解，化简：| a﹣m|﹣| m﹣2a|．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程的解；不等式的解集．【分析】（1）原不等式组变形后由其解集根据“同大取大”可得m的范围；（ 2）将 x、y 的值代入后求得 a 的值，根据绝对值性质化简原式．【解答】解：（ 1）原不等式组变形为，∵不等式组的解集为x＞2，∴m+1≤2，即 m≤1；（ 2）∵是方程2x﹣3=ay的一组解，∴2﹣3=﹣a，解得：a=1，∴原式 =| 1﹣ m| ﹣ | m﹣2|=1﹣m﹣（ 2﹣ m）=1﹣m﹣2+m=﹣1．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的解集和方程的解及绝对值性质，熟练掌握不等式组解集的确定原则和方程的解得概念、绝对值性质是关键．26．（13 分）（ 2016 春 ?吴中区期末）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买 12 台污水处理设备，现有 A、 B 两种型号设备， A 型每台 m 万元； B 型每台 n 万元，经调查买一台 A 型设备比买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 5 万元．（1）求 m、 n 的值．（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过 158 万元．该公司 A 型设备最多能买台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）根据：“买一台 A 型设备比买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 5 万元”列方程组求解可得；（ 2）根据：“购买污水处理器的资金不超过158 万元”列不等式求解可得．【解答】解：（ 1）根据题意，得：，解得：，答： m 的值为 14，n 的值为 11；（2）设 A 型设备买 x 台，根据题意，得： 14x+11（ 12﹣x）≤ 158，解得： x≤8 ，答： A 型设备最多买 8 台．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，将相等关系或不等关系转化为方程或不等式是关键．27．（ 10 分）（ 2016 春?吴中区期末）阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣ y=1③，将③代入②，得4×1﹣y=5，解这个一元一次方程，得y=﹣1．从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（ 1）解方程组：；（2）在（ 1）的条件下，若 x，y 是△ ABC 两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ ABC的周长．【考点】解二元一次方程组；三角形三边关系．【分析】（ 1）由第一个方程求出 2x﹣3y 的值，代入第二个方程求出 y 的值，进而求出 x 的值，即可确定出方程组的解．（2）根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，从而确定第三边的值，即可解答．【解答】解：（ 1）由①得： 2x﹣3y=2③，将③代入②得： 1+2y=9，即 y=4，将y=4 代入③得： x=7，则方程组的解为．（ 2）∵△ ABC两条边长是 7 和 4，∴第三边长小于11 并且大于 3，∵第三边的长是奇数，∴第三边长是 5 或 7 或 9，∴△ ABC的周长是 7+4+5=16或7+4+7=18或7+4+9=20．【点评】此题考查了解二元一次方程组和三角形的三边关系，解决本题的关键是解二元一次方程组．28．（ 11 分）（ 2016 春?吴中区期末）已知，如图，在△ ABC中， AE 是角平分线， D 是 AB上的点， AE、CD相交于点 F．（1）若∠ ACB=∠CDB=90°，求证：∠ CFE=∠CEF；（2）若∠ ACB=∠CDB=m（ 0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠ CFE的值（用含 m 的代数式表示）；②是否存在 m，使∠ CEF小于∠ CFE，如果存在，求出 m 的范围，如果不存在，请说明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）先根据∠ ACB=∠ CDB=90°得出∠ B=90°﹣∠ DCB，∠ACD=90°﹣∠ DCB，再由 AE 平分∠ CAB即可得出结论；（2）①根据三角形外角的性质可得出∠CFE=∠ ACD∠CAB，∠ CEF=∠ B∠++CAB，故∠ CFE﹣∠ CEF=∠ B﹣∠ ACD，再由∠ B=180°﹣ m﹣∠ DCB，∠ACD=m﹣∠DCB即可得出结论；②根据∠ CEF小于∠ CFE可知∠ CEF﹣∠ CFE＜ 0，故 180°﹣2m＜0，进而可得出结论．【解答】解：（ 1）∵∠ ACB=∠CDB=90°，∴∠ B=90°﹣∠ DCB，∠ ACD=90°﹣∠ DCB，∴∠ B=∠ ACD．∵AE平分∠ CAB，∴∠ CFE=∠ ACD+∠CAB，∠ CEF=∠ B+∠CAB，∴∠ CFE=∠ CEF；（2）①∵∠ CFE=∠ACD+ ∠ CAB，∠ CEF=∠B+ ∠CAB，∴∠ CFE﹣∠ CEF=∠B﹣∠ ACD．∵∠ B=180°﹣m﹣∠ DCB，∠ ACD=m﹣∠ DCB，∴∠ CEF﹣∠ CFE=（180°﹣m﹣∠ DCB）﹣（ m﹣∠ DCB）=180°﹣ 2m；②存在．∵要使∠ CEF小于∠ CFE，则∠ CEF﹣∠ CFE＜0，∴180°﹣2m＜0，解得 m＞ 90°，∴当 90°＜m＜ 180°时，∠ CEF的值小于∠ CFE．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。