八年级上学期期末考试数学试题

2023—2024学年度上学期期末测试八年级数学学科测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各式中，属于分式的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 12. 下列计算结果正确是（）A. B. C. D.3. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.6. 等腰三角形的顶角是，则此等腰三角形的底角度数为（）A. B. C. 或 D.7. 如果把分式中的x和y的值同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 无法判断8. 某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.9. 下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；B. 三角形三边垂直平分线交点到三边的距离相等；C. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形；D. 如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形．10. 如图，点C为线段上一动点（不与A、E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论①；②；③平分；④，下面的结论正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 将用科学记数法表示为__________．12. 分解因式：______．13. 要使分式有意义，则的取值范围是__．14. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________．15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是20，腰的垂直平分线分别交、边于E、F点．若D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值是___________．16. 若是一个关于x的完全平方式，那么k的值是__________．17. 若，，则______．18. 在边长为的等边三角形中，于点，点在直线上，且，则的长为_____．19 如果，那么________________．20. 如图，在等腰三角形中，，为上一点，为延长线上一点，连接，且，，的平分线交于点，若，，则__________．三、解答题（21-22每题7分：23-24每题8分：25-27每题10分，共60分）21. 计算：（1）；（2）．22. 先化简，再求值：，其中23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出，并写出的坐标；（2）请画出关于y轴对称的，并写出的坐标．24. 已知：为等边三角形，点D，E分别在上，且，连接交于点F，在延长线上取点G，使得，连接．（1）如图1，求证：为等边三角形；（2）如图2，当点D为的中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段的长度的2倍．25. 某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购买文化衫，最多可购买多少件A款文化衫？26. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：分解因式：．解：原式再如：求代数式的最小值．解：，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：（1）分解因式：________．（直接写出结果）（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试求出等式中a，b值．27. 已知，如图1所示，为等边三角形，D是边上一点，，且，连接、．（1）求证：；（2）如图2，延长交于点F，连接，求证：平分；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作于H，若，，求的长．2023—2024学年度上学期期末测试八年级数学学科测试题一、选择题（每题3分，共30分）【1题答案】C【2题答案】B【3题答案】A【4题答案】A【5题答案】C【6题答案】B【7题答案】A【8题答案】B【9题答案】C【10题答案】D二、填空题（每题3分，共30分）【11题答案】【12题答案】【14题答案】或【15题答案】12【16题答案】【17题答案】【18题答案】或【19题答案】【20题答案】三、解答题（21-22每题7分：23-24每题8分：25-27每题10分，共60分）【21题答案】（1）（2）【22题答案】，【23题答案】（1）见解析；；（2）见解析；（1）见解析（2）【25题答案】（1）A款文化衫每件元，B款文化衫每件元；（2）最多可购买280件A款文化衫【26题答案】（1）（2）当时，多项式有最大值，最大值是7；（3），．【27题答案】（1）见解析（2）见解析（3）。

八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题1.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是()A. xx2+2x+4B. 2x22x+1C. x+1x2D. x2x2.已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，154.若关于x的方程x−1x−2=mx−2+2产生增根，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. −15.如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是()A. ∠DAN =15°B. ∠CMN =45°C. AM =MND. MN =NC6. 如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 为∠BAN 的平分线，且AD ⊥BD ，若AB =6，AC =9，则MD 的长为( )A. 3B. 92C. 5D. 152 7. 如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD =BC ，BC 上方有一动点P 满足S △PBC =12S △ABC ，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，则AB ，AC ，CE 的长度关系为( )A. AB >AC =CEB. AB =AC >CEC. AB >AC >CED. AB =AC =CE 9. 若x 2=y 7=z 5，则x+y−z x 的值是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4 10. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC =( )A. 110°B. 100°C. 90°D. 80°11. 如果把分式2xy x+y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变 12. 已知x 为整数，且分式2x−2x 2−1的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC =16，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，DE =4DF ，若∠AFC =90°，则AC 的长度是( )A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题14.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．15.如图(1)是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图(2)形状，则∠FGD等于______度．16.若a：b=1：3，b：c=2：5，则a：c=______．17.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称，则ba +ab=______．18.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=AD=DC=3，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为______．19.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=______°.三、解答题（20.(1)计算：1−x−2yx+y ÷x2−4xy+4y2x2−y2(2)先化简，再求值：(9x+3+x−3)÷(xx2−9)，其中x=−2．21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=6，AC=10，EC=254，求EF的长．参考答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、xx2+2x+4=x(x+1)2+3，(x+1)2≥0，则(x+1)2+3≥3，无论x取何值，分式都有意义，故此选项正确；B、当x=−12时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；C、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；D、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；故选：A．2.【答案】B【解析】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：B．3.【答案】C【解析】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，=15.5岁，∴中位数为15+162故选：C．4.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，根据题意得：x−2=0，即x=2，代入整式方程得：2−1=m+4−4，解得：m=1．故选C5.【答案】D【解析】解：作MG⊥BC于G．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°∵△MBC是等边三角形，∴MB=MC=BC，∠MBC=∠BMC=60°，∵MG⊥BC，∴BG=GC，∵AB//MG//CD，∴AM=MN，∴∠ABM=30°，∵BA=BM，∴∠MAB=∠BMA=75°，∴∠DAN=90°−75°=15°，∠CMN=180°−75°−60°=45°，故A，B，C正确，故选：D．6.【答案】D【解答】解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAE的平分线，BD⊥AD，∴BD=DE，AB=AE=6，∴CE=AC+AE=9+6=15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD=12CE=12×15=7.5．故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵S△PBC=12S△ABC，∴P在与BC平行，且到BC的距离为12AD的直线l上，∴l//BC，作点B关于直线l的对称点B′，连接B′C交l于P，如图所示：则BB′⊥l，PB=PB′，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB′=2PM=AD，∵AD⊥BC，AD=BC，∴BB′=BC，BB′⊥BC，∴△BB′C是等腰直角三角形，∴∠B′=45°，∵PB=PB′，∴∠PBB′=∠B′=45°，∴∠PBC=90°−45°=45°；故选：B．8.【答案】D【解答】解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE．故选D．9.【答案】B【解答】解：设x2=y7=z5=k，则x=2k，y=7k，z=5k，把x=2k，y=7k，z=5k代入x+y−zx =2k+7k−5k2k=2，故选B．10.【答案】A【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°−70°=110°，故选：A．11.【答案】A【解析】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么2⋅3x⋅3y 3x+3y =6xyx+y=3×2xyx+y．故选：A．12.【答案】C【解析】解：∵原式=2(x−1)(x+1)(x−1)=2x+1，∴x+1为±1，±2时，2x+1的值为整数，∵x2−1≠0，∴x≠±1，∴x为−2，0，−3，个数有3个．故选：C．13.【答案】D【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，BC=8，∴DE=12∵DE=4DF，DE=2，∴DF=14∴EF=DE−DF=6，∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，∴AC=2EF=12，故选：D．14.【答案】93【解析】解：根据题意得：90×3+100×3+90×4=93(分)，3+3+4答：小红一学期的数学平均成绩是93分；故答案为：93．15.【答案】40【解析】解：根据折叠可知：∠AEG=180°−20°×2=140°，∵AE//BF，∴∠EGB=180°−∠AEG=40°，∴∠FGD=40°．故答案为：40．16.【答案】2：15【解析】解：∵a：b=1：3=2：6，b：c=2：5=6：15，∴a：c=2：15，故答案为：2：1517.【答案】−265【解析】解：∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称，∴a=−5，b=1，∴ba +ab=−15+(−5)=−265，故答案为：−265．18.【答案】15【解析】解：过点A作AE//CD，交BC于点E，∵AD//BC，∴四边形AECD是平行四边形，∠B=180°−∠BAD=180°−120°=60°，∴AE=CD，CE=AD=3，∵AB=DC，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=3，∴BC=BE+CE=6，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=15．故答案为：15．首先过点A作AE//CD，交BC于点E，由AB=AD=DC=2，∠A=120°，易证得四边形AECD 是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得答案．19.【答案】56【分析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据矩形的性质得出AD//BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°−34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．20.【答案】解：(1)原式=1−x−2yx+y ⋅(x+y)(x−y)(x−2y)2=1−x−yx−2y=x−2yx−2y−x−yx−2y=−y2x−y；(2)原式=(9x+3+x2−9x+3)÷x(x+3)(x−3)=x2x+3⋅(x+3)(x−3)x=x(x−3)，当x=−2时，原式=(−2)×(−2−3)=10．【解析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO =CO ，在△AOF 和△COE 中，{∠ACB =∠DACAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF ≌△COE(ASA)，∴OE =OF ，且AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；(2)∵菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，又∵AB =6，AC =10，EC =254， ∴254×6=12×10×EF ，解得EF =152．【解析】(1)由矩形的性质可得∠ACB =∠DAC ，然后利用“ASA ”证明△AOF 和△COE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE =OF ，即可证四边形AECF 是菱形；(2)由菱形的性质可得：菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，进而得到EF 的长．。

2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．2．有下列实数： ，1.8－，9，3，33，其中无理数有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列数据中不能确定物体位置的是（▲）A ．电影票上的“5排8号”B ．小明住在某小区3号楼7号C ．南偏西37°D ．东经130°，北纬54°的城市4．如图，AD 为∠BAC 的角平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（▲）A ．∠B ＝∠C B ．∠BDA ＝∠CDA C ．AB ＝AC D ．BD ＝CD 5．在等腰三角形ABC 中，∠A =100°，则底角的度数是（▲）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°6．如图，△AOB 是边长为2的等边三角形，点B 在x 轴上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（▲）A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，－3）D ．（－1，3）7．一次函数b ax y ＋＝1与正比例函数bx y ＝－2在同一坐标系中的图像大致是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC =6，AC ＝8，点D 是AB 的中点，将△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ，连接AE ，BE ，则线段AE 的长等于（▲）A ．75B ．548C ．53D ．514第4题图第6题图第8题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．36的平方根是▲．10．扬州市面积约为6591平方公里，数据6591用四舍五入法精确到百位，并用科学记数法表示为▲．11．比较大小：3▲1－π（用“>”、“<”或“＝”填空）．12．如果将直线y ＝2x －1向上平移3个单位，那么所得直线的函数表达式是▲．13．已知点A （1，m ），B （32，n ）在一次函数y ＝3x ＋1的图像上，则m ▲n （用“>”、“<”或“＝”填空）．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若BC ＝3cm ，AD ＝4cm ，则图中阴影部分的面积是▲cm 2．15．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为()a a －，＋112，则a 的值为▲．16．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则DC 的长是▲．17．已知A 、B 两地是一条直路，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑摩托车从B 地到A 地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有▲．①两人出发2h 后相遇；②甲骑自行车的速度为60km/h ；③乙比甲提前2h 到达目的地；④乙到达目的地时两人相距200km ．第14题图第15题图第16题图第17题图18．定义：在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），称2121y y x x ＋＋＋的值为P 、Q 两点的“坐标和距离”．若P （1，－3），Q 为直线y ＝x ＋2上任意一点，则P ，Q 的“坐标和距离”的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：9)1(6423--+；（2）求27)4(3-=-x 中x 的值．20．（本题满分8分）已知2a ＋1与a －4是b 的两个不相等的平方根，求b －1的立方根．21．（本题满分8分）已知y 与2x －3成正比例，且当x ＝2时，y ＝2．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＝21时的函数值．22．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD ⊥BC ，垂足为点D ，求BC ，AD 的长．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （﹣2，4），B （﹣4，2），C （﹣3，1），按下列要求作图．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1（点A 、B 、C 分别对应A 1、B 1、C 1）；（2）△A 1B 1C 1的面积＝▲；（3）若M （x ，y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A 1B 1C 1内部的对应点M 1的坐标▲；（4）P 是x 轴上一点，满足线段B 1P ＋BP 的值最小，画出P 点，并写出P 点坐标▲．24．（本题满分10分）已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，连接BM 、DM ．（1）求证：BM ＝DM ；（2）求证：MN ⊥BD ．25．（本题满分10分）在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．若△OAB ≌△OCD ，则点O 叫做该四边形的“全等点”．（1）如图，已知在四边形ABCD 中，∠BAO ＝85°,∠B ＝40°，求∠AOD 的度数；（2）如图，在四边形ABCD 中，边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“全等点”，已知CD ＝32，OA ＝5，BC ＝12，连接AC ，求AC 的长．26．（本题满分10分）如图，一次函数343+-=x y 的图像分别于x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ,∠BAC ＝90°．（1）求过B 、C 两点的直线的函数解析式；（2）在x 轴上取一点M ，使△AMC 是等腰三角形，直接写出符合条件的所有M 的坐标．27．（本题满分12分）如图，深50cm 的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，右图为容器顶部离水面的距离y （cm ）随时间t （分钟）的变化图像．（1）求放入的长方体的高度；（2）求该容器注满水所用的时间；（3）若长方体铁块的底面积为6cm 2，求圆柱体的底面积．28．（本题满分12分）已知，△ABC 是等边三角形，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在直线AD 右侧作等边△ADE ．图1图2图3（1）如图1，点D 在线段BC 上，连接CE ，若AB ＝4，且CE ＝1，求线段CD 的长；（2）如图2，点D 是BC 延长线上一点，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，求证：CF ＝AF ＋CD ；（3）如图3，若AB ＝8，点D 在射线BC 上运动，取AC 中点G ，连接EG ，请直接写出EG 的最小值．2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题(每题3分，共24分)题号12345678答案DBCDDACB二、填空题(每题3分，共30分)9.±6;10.3106.6⨯;11.<;12.22+=x y ;13.<；14.3；15.－2；16.23；17.①②④;18.2．三、解答题19．（1）计算：9)1(6423--+解：原式＝2……………………4分（2）求27)4(3-=-x 中x 的值．解：x ＝1……………………8分20．解：2a ＋1＋a －4＝0a ＝1……………………4分b ＝9b －1的立方根为2……………………8分21．（1）解：设y ＝k （2x －3）（k ≠0）x ＝2，y ＝2k ＝2y ＝4x －6……………………4分（2）解：当21＝x 时y ＝－4……………………8分22．（1）BC =5……………………4分（2）AD =512……………………8分23．（1）图略……………………2分（2）2……………………4分（3）（－x ，y ）……………………6分（4）作出点P 图略…………………8分（0，0）……………………10分24．（1）在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，M 是AC 的中点∴BM =21AC 同理DM =21AC∴BM =DM ……………………5分（2）在△MBD 中，BM =DM∵N 是BD 的中点∴MN ⊥BD……………………10分25．（1）70；……………………5分（2）80或54……………………10分26．（1）371+=x y ；……………………5分（2）（-1，0）、（9，0）、（10，0）（649，0）……………………10分（其中前3个1分1个，最后一个2分）27．（1）20cm ；……………………4分（2）21分钟；……………………8分（3）8cm 2……………………10分28．（1）3；……………………4分（2）在AC 上取一点G ，使CG =CD ，连EG先证△ABD ≌△ACE 得到∠ACE =∠DCE =60°再证△EGC ≌△EDC 得EG =EA 又∵EF ⊥AC ∴AF =FG ∴CF =AF +CD……………………8分（3）12或32……………………12分。

1 / 8八年级数学试卷说明：本试卷考试时间90分钟，满分100分第一部分 选择题一．（本部分12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，属于无理数的是（ ）A . 38B . 8C . 722D . 3.14159262．根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．某电影院第5排B ．深圳市滨海西路C ．钓鱼岛北偏东30°D ．地球上东经120°，北纬40°3．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．8,12,17 ； B. 1,2,3 ； C. 6,8,9； D. 5,12,134．下列图形都是由5个相同的小正方形组成的图形，其中是中心对称图形的是（ ）A5. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的2 / 8坐标为（ ）A ． ()3,4-B ．()4,3--C ．()4,3-D ．()4,3-6．在直角坐标系中，与点A （2012，-1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（2012,1）B ．（-2012，-1）C ．（-2012,1）D ．（-1,2012） 7．如图一个含30°角的直角三角板绕其直角顶点C D 、E 、B 三点在同一条直线上时，此时的旋转角∠（ ）A ．105°B ．120°C ．135° D8.已知正比例函数kx y =的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数）A B C D9．等腰梯形的上底和高相等，下底是上底的3倍，则底角的度数是（ ）A ．30°、150°B ．45°、135°C ．60°、120°D ．都是90°10．鸡兔同笼，头一共32个，脚一共104个，问鸡、兔各多少个？若设鸡、兔分别有 x 只、y 只，列出的方程组应是（ ）3 /8y /米A ．⎩⎨⎧=+=+1042432y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+3224104y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+1044232y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+3242104y x y x11.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：① a =8； ② b =92； ③c =123．其中正确的是（ ）A ．② ③B ．① ② ③C ．① ②D ．①③12．如图2，已知A 、B 两点分别为（0, 1）（3，5），P 是动点，当△的周长最小时，P 点的坐标为（ ）A ．（0， 0）B ．（3, 0）C ．（0,5， 0） 0）第二部分 非选择题13．9的平方根.14．n 边形的内角和等于540°，则这个n 边形的边数.图24 / 815．如图3，已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于y ax by kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是16．如图4，有一圆柱，它的高等于12，底面半径等于3.在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程是(π的值取3)三、解答题 17．化简：6325205⨯-+18．解方程组：⎩⎨⎧=-=-82352y x y x19．如图5，矩形是一颗水平向右匀速飞行的“卫星”，直线1l 是一束高能射线图3图45 /8AB（1）请你在下面的方格中分别画出“卫星”刚开始被高能射线照射到时2222D C B A 表示）；（2）若小正方形的边长等于1，“卫星”的速度为每秒1个单位长度，则“卫星”被高能射线照射的时间为秒。

精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。

八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）（满分：120分考试时长：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞﹣3C．﹣3＜a＜0D．a＜﹣33．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞24．关于一次函数y＝﹣2x+b（b为常数），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当b＝4时，直线与坐标轴围成的面积是4C．图象一定过第一、三象限D．与直线y＝3﹣2x相交于第四象限内一点5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝36．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞27．在下列条件中：①∠A＝∠C﹣∠B，②∠A：∠B：∠C＝2：3：5，③∠A＝90°﹣∠B，④∠B﹣∠C ＝90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（）A．70°B．120°C．125°D．130°9．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使P A+PB 的值最小，则点P坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）10．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE ＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．函数l1：y1＝﹣2x+4与l2：y2＝﹣x﹣1的图象如图所示，l1交x轴于点A，现将直线l2平移使得其经过点A，则l2经过平移后的直线与y轴的交点坐标为．12．如图，已知，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB＝°．13．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是cm．14．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集为．15．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是．16．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号．在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f，使得数对（x，y）和数z是对应的，此时把这种关系记作：f（x，y）＝z．对于任意的数m，n（m＞n），对应关系f由如表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）n m﹣n m+n如：f（1，2）＝2+1＝3，f（2，1）＝2﹣1＝1，f（﹣1，﹣1）＝﹣1，则使等式f（1+2x，3x）＝2成立的x的值是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．18．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（4，﹣3），C（2，1）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出B′的坐标．19．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．20．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AE的度数．21．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨（x＞14），应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；22．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．23．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？参考答案与试题解析1-5．A CCBB 6-10．B CCDC11．（0，1）12．110 13．1414．x＜4 15．9 16．﹣117．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1；（2）∵点（m，2）在一次函数y＝2x﹣1图象上∴2m﹣1＝2，∴m＝．18．解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，点B′的坐标为（﹣4，﹣3）．19．证明：延长AD交BC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，∵∠B＝∠EAC，∴∠DFE＝∠DAE，∴AE＝FE，∵ED⊥AD，∴ED平分∠AEB．20．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CF A＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠F AE＝∠F AC+∠CAE＝45°+90°＝135°．21．解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当x＞14时，y＝14×2+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21，22．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．23．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km.（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇.（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．。

八年级(上)期末考试数学试题一、选择题： 1 _ 1•在0,-, n , 9这四个数中，是无理数的是( )31 A . 0 B .—— C. n D. .932•下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是()A . (x+a)(x-a)B . (a+b)(-a-b)C . (-x-b)(x-b)3.在下列运算中，计算正确的是( )4. 如图， ABC 也DEF ，点A 与D,点B 与E 分别 是对应顶点，BC=5cm BF=7cm 贝y EC 的 长为()A. 1cmB. 2 cmC. 3cmD. 4cm5、点P ( 3, 2)关于x 轴的对称点P '的坐标是()A . (3, -2 )B . (-3 , 2)C . (-3 , -2 )D . (3, 2)6. 某同学网购一种图书，每册定价 20元，另加书价的5%作为快递运费。

若购书 x 册，则需付款y (元)与x 的函数解析式为()A . y=20x+1B . y=21xC . y=19xD . y=20x-1 7. 把多项式m-4m 分解因式的结果是()2 2 2A.m(m-4)B.m(m+2)(m-2)C.m(m-2)D.m (m-4)8如图，在△ ABC 与厶DEF 中，给出以下六个条件：(1) AB = DE , (2) BC = EF , ( 3) AC = DF , ( 4)/ A =Z D , (5)Z B = Z E , (6)Z C =Z F ,以其中三个作为已知条件，不能..判断厶ABC 与厶DEF 全 等的是( ) A . (1) ( 5) (2)B . (1) (2) (3)A. B. C. D.D . (b+m)(m-b)C . (2) (3) ( 4)D . (4) (6) (1)15.如图，/ ABC=Z DCB 请补充一个条件: ，使△ ABC^A DCB.18 •如图，直线h // |2 , AB 丄|1,垂足为O , 20.如图（见下），方格纸中△ ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点 （格点）上，这样的三角形叫格点三角 形，图中与厶ABC 全等的格点三角形共有 ________________ 个（不含△ ABC ）.BC 与12相交与点E ,若/ 1=43°，则/ 2= 度.13.若等腰三角形的顶角为 80°,则它腰上的高与底边的夹角为14 .如下图，。

2023-2024学年（上）八年级期末试卷数学（人教版）注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．1．中国传统建筑的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，底边长为3，则腰的长为（）A ．1.5B ．3C ．6D ．1.5或64．如图，中，是的中点，下列结论不正确的是（）A ．B ．C ．平分D ．5．正六边形的外角和为（）A ．B ．C ．D ．6．将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（）A ．B ．C ．D．()339a a =3412a a a ⋅=235a a a +=623a a a ÷=ABC △BC AB ABC △,AB AC D =BC B C∠=∠AD BC ⊥AD BAC ∠2AB BC =180︒360︒540︒720︒1∠60︒65︒70︒75︒7．下列因式分解正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将一张长方形纸片按图中所示的方式进行折叠，若，则重叠部分的面积是（）A ．6B ．7.5C ．10D ．209．如图，都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运，甲搬运所用的时间与乙搬运所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少货物．设甲每小时搬运货物，则可列方程为（）A．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式：______．12．华为公司今年发布了一款自家的5G 芯片，这款芯片集成了49亿个晶体管，那么10个这样的芯片上共有多少个晶体管，请将这个数用科学记数法表示______．13．如图，点在一条直线上，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是______．222()a b a b +=+2222()a ab b a b ++=-()21a a a a -=+()()22a b a b a b -=+-ABCD 3,4,5AE AB BE ===ABD AEC △、△DC BE =60DFB ∠=︒ADC ABN ∠=∠ADM ABN△≌△600kg 5000kg 8000kg kg kg x 50008000600x x=-50008000600x x =+50008000600x x =+50008000600x x =-23x y y -=,,,B F C E ,AB ED AC FD ∥∥ABC DEF △≌△14．已知非零实数满足，则的值等于______．15．如图，在中，平分交于点，点是上的动点，是上动点，则的最小值为______．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．（10分）（1）计算（2）分解因式：17．（9分）先化简，再选取一个合适的值代入求值．18．（9分）如图，．求证：．19．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．,x y 1x y x =+3x y xy xy-+Rt ABC △90,30,6,BAC C AC BD ∠=︒∠=︒=ABC ∠AC D E AB F BD AF EF +23333(2)x x x x x ⋅+--÷22363ax axy ay ++x 22111x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭,,OA OC OB OD AOD COB ==∠=∠AB CD =xOy ABC △()()()1,1,4,2,2,3A B C（1）在图中画出三角形关于轴对称的图形；（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______．（3）在轴上寻找一点，使的面积与面积相等．请直接写出点的坐标：______．20．（9分）“双十一”某网店开展促销活动，其商品一律按6折销售，促销期间用450元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．该商品打折前每件多少元？21．（9分）（1）请写出仍平分线的性质定理，并给予证明．（2）如图，在中，平分交于点，于点，若，则的面积为______．22．（10分）（1）已知．则______．（2）如图，点是线段上一点，以为边分别向两边作正方形和正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．ABC △y 111A B C △()24,2B -B C 2C x P APB △ABC △P ABC △BD ABC ∠AC D DE BC ⊥E 60,45,3ABC C DE ∠=︒∠=︒=ABD △2()6,3x y xy -==22x y +=C AB AC BC 、ACDE BCFG 8AB =1236S S +=23．（10分）在数学课上，老师给出了如下问题：如图，为的中线．点在上，交于点．求证．经过探索，小航同学得到一种思路：如图1，添加辅助线后，依据可证得，再利用可以进一步证得，从而证明结论．（1）请你写出他的证明过程．（2）请写出另外一种不同的辅助线作法（要求：只写出辅助线的作法，画出图形，不需要写出证明过程）．2023-2024学年（上）八年级期末试卷数学参考答案及评分标准（人教版）一、选择题1．B2．A3．C4．D5．B6．D7．D8．C9．D10．B二、填空题11． 12． 13．（任取其一即可） 14．4 15．3三、解答题16．解：（1）原式（2）原式．AD ABC △E AC BE AD ,F AE EF =AC BF =SAS ADC GDB △≌△AE EF =G FAE AFE BFG ∠=∠=∠=∠()()y x y x y +-104.910⨯AB DE AC DF BC EF BF EC ====、、、()333338x x x -=+--305x x =--351x =--()2232a x xy y =++23()a x y =+17．解：由题意可得，当时，原式18．证明：即．在和中．19．解：（1）如图所示，即为所求（2）x 轴（或横轴），．（3）（直接写出坐标即得分，可以不划线）20．解：设该商品打折前每件元，则打折后每件元，22111x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭()()()1111x x x x xx x x +-+⎛⎫=-÷ ⎪-⎝⎭11x x x =-⋅+11x =-+0,1x ≠±2x =11213=-=-+AOD COB∠=∠ AOD BOD COB BOD∴∠-∠=∠-∠AOB COD ∠=∠AOB △OCD △OA OC AOB CODOB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AOB COD ∴△≌△AB CD ∴=111A B C △()22,3C -()3,0P x 0.6x根据题意得，，解得，检验：经检验，是原方程的解．答：该商品打折前每件150元．21．解：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：如图，是的平分线．点是上任意一点，．垂足分别为．求证：．证明：，．在和中，.6分．（2）9．22．解：（1）12（2）解：设．阴影部分的面积为7．45045020.6x x+=150x =150x =OC AOB ∠P OC ,PD OA PE OB ⊥⊥D E 、PD PE =,PD OA PE OB ⊥⊥ 90PDO PEO ∴∠=∠=︒PDO △PEO △PDO PEO AOC BOCOP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS PDO PEO ∴△≌△PD PE ∴=,AC x BC y==22128,368,36AB S S x y x y =+=∴+=+= ()()22212xy x y x y ⎡⎤∴=+-+⎣⎦()164362=-14=11472S ∴=⨯=阴影∴23．解：（1）证明：延长至点，使，连接；为的中线．，在和中，．，（2）过点作，交的延长线于．（答案不唯一）AD G DG AD =BG AD ABC △BD CD ∴=ADC △GDB △AD GD ADC GDBCD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADC GDB ∴△≌△,G CAD BG AC ∴∠=∠=AE EF = CAD EFA∴∠=∠BFG EFA∠=∠ G BFG∴∠=∠BG BF∴=AC BF∴=B BG AC ∥AD G。

2023—2024学年最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、北京2022年冬奥会上的“雪花”图案向世界展现了一起向未来的美好愿景．单个“雪花”的质量约为0.00000024千克．将0.00000024用科学记数法表示正确的是（）A．﹣2.4×108B．2.4×10﹣7C．﹣2.4×107D．2.4×10﹣83、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．7cm，4cm，2cm B．5cm，5cm，6cmC．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm4、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍5、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形6、若（x+a）（x﹣6）的积中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0B．6C．﹣6D．﹣6或07、如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，不能证明△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C8、如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9、已知，则分式的值为（）A．8B．C．D．410、如图，已知在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝8，若点P在线段AD上运动，当AP+BP有最小值时，最小值为（）A．B．C．10D．12第7题图第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，满分18分）11、因式分解：2a2﹣8＝．12、一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为．13、在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，2a+3）到y轴的距离为4，则a的值为．14、已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+n＝．15、若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是．16、如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为cm．最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、先化简，再求值：，其中x＝2．19、已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；（2）求m2+n2的值．20、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．21、已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC．（1）如图1，求证：△CDE是等腰三角形；（2）如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝12，求DF的长．22、甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2万元，甲工程队至少修路多少天？23、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝8，点F是AB边上的中点，点D、E分别在线段AC、BC边上运动，且保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）求证：∠DFE＝90°；（3）在点D、E运动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．24、我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+e2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（0，b）分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连接OC、OD，CE平分∠OCD．（1）A点的坐标为；∠OAB的度数为．（2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由．（3）如图2，连接CD，CE平分∠OCD，若点C的坐标为（4，3），连接AC 交BD于点E，AC与OD交于点F．①求D点的坐标；②试判断DE与CF的数量关系，并说明理由．。

A ．3．如果，那么下列各式中正确的是（A ．50︒m n ≤11m n -≥-A ．155B ．1587．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长可以列方程组（ ）A ．9．如图，直线A ．1B ．2431y ax =A．414．若方程组为．3 3x -⎧⎨⎩16．如图，已知接交于点三、解答题（本大题共10个小题，共20．如图，在和边上的中线，且21．用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图图案，为，求点的坐标．BD AC ABC A B C ''CD ()1,7-B22．用尺规作平行线的方法：已知：直线及直线求作：经过点P 的直线尺规作图步骤：如图，①过点P 作直线为半径画弧，交直线(1)（填写合适的选项）可判定，从而可得到A ．“”　B ．“”　C ．“”　D ．“”(2)在上述作图步骤中用到的判定的依据是________________(3)如图3，在中，，小明通过刚才的方法，作出了是底边的平行线，那么是外角23．为丰富校园课余生活，增强班级凝聚力，展现学子积极向上的精神风貌，我市某中学准AB AB CD AB HP PMN HEF △△≌SSS SAS ASA AAS CD AB ∥ABC AB AC =ABC BC AD ABC EAC ∠b.甲乙两人投篮命中数的平均数，众数甲乙平均数（个）7.6众数（个）8根据以上信息，回答下列问题：m n(1)求直线l 的解析式；(2)如图，过线段的中点请求出点F 的坐标．(3)如图，点C 是x 轴上一动点，连接接，直接写出26．在学习了三角形的知识后，关系进行了探究．AB BD ABD △（2）如图，若点E 在边证：；（二）应用拓展（3）如图，在四边形，请直接写出亲爱的同学，祝贺你已经完成了本次考试的所有题目，如果你还有时间，希望挑战一下自己，可以尝试完成下面两道题目，请注意，以下题目的分数不计入总分．四、附加题（本大题共27．已知是二元二次式28．设x ，y ，z 为互不相等的非零实数，且2AE AF AM +=ABDC 43AD =AC 2+-x y答案与解析1．D 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键．根据轴上点坐标的纵坐标为0，判断作答即可．【详解】解：由题意知，点A 的纵坐标为0，故选：D ．2．B【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“对顶角相等”可得，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，由求解即可．【详解】解：如下图，∵，∴，∵，∴．故选：B ．3．D【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．x x x 31120∠=∠=︒21803∠=︒-∠1120∠=︒31120∠=∠=︒a b ∥2180360∠=︒-∠=︒∵是的角平分线，∴，∵，BD ABC DE CD =BD BD =17．【分析】本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握解二元一次方程的常用方法．利用代入消元法解该方程即可．【详解】解：由①可得，③，将③代入②，可得，解得，将代入③，可得，∴原方程组的解为．18．不等式组的解集，整数解为，1，2．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则再求出其公共解集即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，∴不等式组的整数解为，1，2．19．见解析【分析】根据，可得，进而得到，结合已知条件，通过等量代换，得到，即可求解，本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质与判定定理．【详解】证明：（内错角相等，两直线平行），，（两直线平行，内错角相等），又，，（同位角相等，两直线平行）．12x y =⎧⎨=⎩4237x y x y -=⎧⎨+=⎩①②42y x =-3(42)7x x +-=1x =1x =422y =-=12x y =⎧⎨=⎩12x -<≤0x =724x x +>-1x >-()1213x +-≤2x ≤12x -<≤0x =1E ∠=∠AD BE ∥D DCE ∠=∠B D ∠=∠B DCE ∠=∠1E ∠=∠ AD BE ∴∥D DCE ∴∠=∠B D ∠=∠ B DCE ∴∠=∠AB CD ∴∥20．见解析【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据三角形中线的定义得到，，由，得到，利用即可证明．【详解】证明：∵与分别为，边上的中线，∴，，∵，∴，在和中，，∴．21．【分析】本题主要考查了坐标与图形、二元一次方程组的应用等知识，正确列出二元一次方程并求解是解题关键．设小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组并求解，然后确定点的坐标即可．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意，得，解得，∴，，∴点的坐标为．22．(1)A(2)同位角相等，两直线平行(3)是，理由见解析【分析】（1）由作图可知，，可证，然后作答即可；（2）根据平行线的判定定理作答即可；2CB CD =2C B C D ''''=CD C D ''=CB C B ''=HL A ABC B C '''≌△△AD A D ''BC B C ''2CB CD =2C B C D ''''=CD C D ''=CB C B ''=Rt ABC △Rt A B C ''' AB A B BC B C ''''=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC A B C ''' ≌(6,5)-x y B x y 127x y x y -=⎧⎨+=⎩32x y =⎧⎨=⎩26x =5x y +=B (6,5)-PM HE MN EF PN HF ===，，()SSS PMN HEF ≌（3）由平行线的性质，等边对等角可得，进而可证是外角的平分线．【详解】（1）解：由作图可知，，∴，故选：A ；（2）解：由题意知，，∴，∴判定的依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行；（3）解：是外角的平分线，理由如下；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是外角的平分线．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线是解题的关键．23．(1)；(2)(3)(4)他在投篮训练中每个球的平均分是分【分析】本题考查统计综合，涉及平均值、众数、极差、方差及解应用题，熟记相关统计量的定义及求解公式是解决问题的关键．（1）根据题中数据，由平均数即众数定义直接求解即可得到答案；（2）结合题中数据，由极差定义与求法代值求解即可得到答案；EAD DAC ∠=∠AD ABC EAC ∠PM HE MN EF PN HF ===，，()SSS PMN HEF ≌MPN EHF ∠=∠CD AB ∥CD AB ∥AD ABC EAC ∠EAD B ∠=∠AD BC ∥DAC C ∠=∠AB AC =B C ∠=∠EAD DAC ∠=∠AD ABC EAC ∠7.674>1.88)()(2297.68+-+-)()(2287.67+-+-∵点E 是线段的中点，∴直线是线段的垂直平分线，∴，在中，∴，解得AB EF AB AF BF =Rt AOF 22AO FO +=()2224=3FO FO ++FO∵点在直线∴，∵轴且点F 在x ∴．∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴∵，(),2E a y =3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭FE x ⊥3,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ACD AC CD ==90ACD ∠︒90ACO MCD ∠+∠=90ACO CAO ∠+∠=︒设点，则，，故点，，得，∴点D 在直线上运动，设直线与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q ，连接并延长至点，使得，过点作轴交于点N ，连接和，如图，则点，，∵，∴，∵，∴，则线段垂直平分，∴，∵，，∴，∴，当、B 和D 共线时可以取到最小值，∵，，，∴，∴，，∵，，(),0C t 4OM OC CM t =+=+DM t =()4,D t t +4x t y t =+⎧⎨=⎩4y x =-4y x =-4y x =-AP AP P 'AP A P '=A 'A N x '⊥A D 'A B '()4,0P ()0,4Q -()0,4A 4OP OA OQ ===90AOP ︒=∠90APQ ∠=︒QD AA 'AD A D '=4AO =3OB =5AB =5ABD C AB BD AD BD A D '=++=++ A 'BD A D A B ''+=90A NP AOP '∠=∠=︒A P AP '=A PN APO '∠=∠()AAS A PN APO ' ≌A N AO '=PN PO =4OP =3OB =∵，∴∵，点D 为的中点∴，90BAC ∠=︒AB AC=45B C ∠=∠=︒AB AC =BC 1452EAD BAC ∠=∠=︒ADC ∠=∵，点D 为的中点，∴∵∴∴AB AC =BC 1452EAM MAN BAC ∠=∠=∠=︒MN AM⊥90AM N ∠=︒9045FNM MAN ∠=︒-∠=︒∴∵，∴∴∴在和中，180ECB ACD∠=︒-∠60BAC ∠=︒BDC ∠360B ACD ∠+∠=︒-180B ACD∠=︒-∠ECD B∠=∠ABD △ECD∴，∵∴∴∴∵∴．12AF EF AE ==30DAE ∠=︒1232DF AD ==226AF AD DF =-=212AE AF ==7CE AB ==5AC AE CE =-=。

．B．．．．下列二次根式是最简二次根式的是（）C3.2和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在下列长度的木棒中不能选取的是（ ）A ．B ．6．已知点和点A ．B ．7．等腰三角形的一个角是．．．．．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，与有交点时， ）SAS SSS ()1,3A --(B ()3,3-(80(1,1)A (3,1)B x b +ABCA ．1个B ．二．填空题（每题3分，共11．人字梯中间一般会设计一12．已知y 是13．命题“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半14．如图，已知增加其他字母）15．如图，在中，．已知，Rt ABC △E 10cm AB =AC =16．如图，函数和的解集为 ．17．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程像（全程）如图所示.有下列说法：跑了10千米；③甲比乙先到达终点；18．已知点，，2y x =-(2,4)A -(2,4)B21．在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作关于轴成轴对称的；(2)将向右平移个单位，作出平移后的；则此三角形的面积为__________．(3)在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为__________．22．疫情放开之后，商场为刺激消费推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以（元）表示商品价格，（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中关于的函数解析式；(2)若某人计划在商场购买价格为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？23．阅读：如图1，在△ABC 中，3∠A +∠B ＝180°，BC ＝8，AC ＝10，求AB 的长．小明的思路：如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE ＝AE ，连接ABC xOy ABC y 111A B C △ABC 4222A B C △x P 2PB PC P x y y x 7000(1)的坐标为_________，线段的长为_________．B OAc m【详解】解：小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，距离逐渐增大，当吃早餐时，距离不变，当返回学校时，距离变小，到达学校距离不再变化．故选：B．9．B【分析】考查了一次函数的综合应用．利用数形结合的思想，确定边界点的值，是解题的关键．将，的坐标分别代入直线中求得b 的值，即可得到b 的取值范围．【详解】解：直线经过点B 时，将代入直线中，可得，解得；直线经过点C 时，将代入直线中，可得，解得；故b 的取值范围是．故选：B ．10．C【分析】(1)根据等边△AOB 和等边△CBD 易判断△OBC ≌△ABD ；(2)根据（1）容易得到∠OAE=60°，根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，根据勾股定理可求得点E 的坐标；(3)根据（1）容易得到∠DAC =60°，是一个固定的值；(4)根据△OBC ≌△ABD ，可得四边形ABDC 的面积S=S △ACD+S △ABD=S △ACD+S △OBC ，即可解题．【详解】（1）∵△AOB 是等边三角形，∴OB=AB ，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD 是等边三角形∴BC=BD ，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD ，()3,1B ()2,2C y x b =+()3,1B y x b =+13b =+2b =-y x b =+(1,2)C y x b =+21b =+1b =21b -≤≤11．三角形具有稳定性【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故答案为三角形具有稳定性.【点睛】此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．12．6【分析】本题考查待定系数法求解析式，已知自变量的值求函数值．设y 关于x 的正比例函数解析式为，把时，代入，求得k 的值，即正比例函数解析式，再把，求解即可．【详解】设y 关于x 的正比例函数解析式为，∵当时，，∴，解得，∴y 关于x 的正比例函数解析式为，∴当时，．故答案为：6．13．真【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【详解】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是“一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形”，为真命题，理由如下：∵AD=CD ，∴∠A=∠DCA ，同理∠DCB=∠B ．y kx =2x =-4y =3x =-y kx =2x =-4y =24k -=2k =-2y x =-3x =-()236y =-⨯-=(3)作图见解析，．【分析】（）根据轴对称图形的性质作图即可；（）根据平移的性质作图即可，利用割补法即可求出该三角形的面积；（）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，点即为所求，由图形即可写出点的坐标；本题考查了作轴对称图形，作平移后的图形，三角形面积，轴对称最短路线问题，坐标与图形，掌握作轴对称和平移的性质是解题的关键．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求，()2,01232B x D CD x P P P -111A B C △222A B C △。

2023—2024学年上学期八年级期末考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）班级__________ 姓名__________ 座位号__________友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．在此卷上答题无效．（第Ⅰ卷 选择题 共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位内填涂）1，，0.101001，其中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A BC D 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，，，，则直接判定的理由是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，对角线与相交于点O ，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．全等三角形面积相等1073π-()237xx x ⋅=623x x x÷=323x x x-=22(3)6x x=AB BD ⊥CD BD ⊥AD BC =Rt Rt ABD CDB ≌△△HL ASA SASSSS222()x y x y -=-22816(4)x x x -+=-2(2)(1)2a a a a +-=+-243(2)(2)3a a a a a-+=+-+ABCD AC BD AB CD ∥OB OD =AB AD =ABC ADC∠=∠C ．如果，那么D ．平行四边形对角线互相平分8．如图，在中，，的面积等于．根据作图痕迹，计算出的面积为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在边长为的正方形①中剪去一个边长为的小正方形，然后在图②中沿虚线剪开，拼成图③（不重叠无缝隙），则图③的面积是（）A ．2B ．C ．D ．10．如图，中，，，点P 、Q 在上，且，于E ，交于D ，联结．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④（第Ⅱ卷 非选择题 共110分）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，在答题卡的相应位作答）11．因式分解：__________．12．计算：__________．a b =||||a b =ABCD :3:1CE DE =AOE △23cm ABCD 216cm212cm210cm28cm1a +1a -(1)a >2a 4a 21a -ABC △AB AC =90BAC ∠=︒BC BP CQ =PD AQ ⊥AC AP 45PAQ ∠=︒PA PD =()22221/4AB AP BC PQ -=-2222BP CP AP +=2x x -=()221055ab a b ab -÷=13．若能分解成一个含x 的一次多项式的平方，则k 的值是__________．14．如图，在正方形网格图中，每个网格小正方形的边长都为1，的三个顶点均在网格点上，则的周长等于__________．15．在和中，，，，若，则__________（用含的代数式表示）．16．规定两数a 、b 之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：（1）__________；（2）若，，则的值为__________．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（818．（8分）先化简，再求值：，其中，．19．（8分）如图，在中，O 为的中点，过点O 且分别交、于点E 、F ．求证：．20．（8分）学习了完全平方和差公式后，教师布置了这样一道数学题：已知，求的值．小英同学的作业解答如下：解：设，，依题意得：，，第①步，第②步，第③步26x x k ++33⨯ABC △ABC △ABC △A B C '''△30B B ∠=∠'=︒6AB A B =''=4AC A C =''=C β∠=C ∠'=β(,)a b ca b =(,)a b c =328=(2,8)3=(3,27)=(2,10)x =(2,5)y =222x y -1--[(2)(2)()(3)]x y x y y x y x x +-++-÷2x =1y =ABCD BD EF AB CD OBE ODF ≌△△(4)(3)3x x +-=22(4)(3)x x ++-4a x =+3b x =-(4)(3)3ab x x =+-=7a b -=2222(4)(3)x x a b ∴++-=+2()2a b ab =--，第④步．第⑤步（1）若基于上一步骤正确的前提下，你认为小英在__________步骤出了错误（只填序号）；（2）写出你的正确解答过程．21．（8分）为摸底学生体能素质，体育组在八年级随机抽取一部分学生，测试一分钟跳绳次数，成绩分为五组记录：A 组：次，6人；B 组：次，8人；C 组：次，漏记；D 组：次，18人；E 组：次，6人．然后绘制出这五组数据的条形统计图1和扇形统计图2．根据图中信息回答下列问题：（1）本次测试共抽取了__________名学生；（2）将频数分布条形统计图1补充完整，并求出图2中阴影部分扇形的圆心角的度数．22．（10分）我们在学习二次根式时，这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”．．请你应用“分母有理化”知识，解决下面问题解答过程中出现分母含有无理式的式子：如图，在中，．（1）尺规作图：在上作一点D ，使得点D 到边的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，，求的值．23．（10分）如图，阅读下列材料，回答问题．2723=-⨯43=80100x ≤<100120x ≤<120140x ≤<140160x ≤<160180x ≤≤==1===-ABC △90C ∠=︒BC AB DC 1AC =45B ∠=︒ACDC【任务】如图1，测量车祸现场A 、B 两点之间的距离．车祸现场因保护需要，测量不能进入场内．【工具】如图2，一把皮尺（测量长度略小于的两倍）和一个量角器，皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；量角器的功能是测量以内的角．除笔纸和上述工具外，再无任何工具可借用．小明利用皮尺测量，求出了车祸现场A 、B 两点之间的距离，测量及求解过程如下：①【测量过程】如图3，在车祸场地外选点C ，测量米，取中点O ，测量米，并将皮尺延长至D ，使米，测量米．②【求解过程】由测量知，，，，，（米）．答：A 、B 两点之间的距离为c 米．（1）小明求得，用到的几何知识是____________________；（2）小明仅利用皮尺，通过4次测量，求得．请你同时利用皮尺和量角器，通过测量长度（用字母a 、b 、c …表示）和角度（用字母、表示），并利用初二年上学期所学知识，求出车祸现场A 、B 两点之间的距离，并写出你的测量及求解过程．24．（12分）对于一个几何拼接图形，通过不同的方法计算它的面积，可以解释一些数学等式．如图1，先单个计算阅览室（正方形）、卫生间P （正方形）和图书室（长方形）的面积，然后整体计算面积，可以得到数学等式：．（1）观察图2，填空__________；（2）因式分解：，图3表示面积为的几何拼接图，请你补充完整（涂上阴影）；（3）学校准备利用现有教学楼墙重建图书馆，重建资金额定（即墙厚度和总长度为定值）．图4是图书馆地面一层的平面设计图，由1个长方形阅览室和2个正方形图书室组成，各开了一个1米宽的门相通．若计算面积时不考虑墙体厚度，用总长67米的墙重建长方形图书馆的地面一层．问重建后，图书馆地面一层最大面积是多少平方米？25．（14分）已知：如图1，在四边形中，，．P 是边上一动点，AB 180︒2AC a =AC OB b =OD OB b ==CD c =OA OC a ==OB OD b ==AOB COD ∠=∠ OAB OCD ∴≌△△AB CD c ∴==AB AB αβ2222()a ab b a b ++=+()(2)a b a b ++=222a ab b +-222a ab b +-ABCD ABCD //AD BC ABC ADC α∠=∠=BC联结，将绕点P 顺时针方向旋转，得到，联结．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）M 是延长线上一点，联结，且．①若，求证：；②如图2，若，，联结、，求证：．2023—2024学年上学期八年级期末考试数学参考答案及评分标准注明：本卷只给出参考，其它解法的评分标准，由各试题评分组商量确定．一、选择题（40分）题号12345678910答案ABAABCDACD10．D ．解：①长度变化，大小不定，①错；②作于H ，易证：，，又，，，，，，，②正确；③，，，③正确；④设，，则，，，即：，④正确．PA PA αPQ AQ ABCD BC QM AB BC =MC BP =MC MQ =MP BP =90α=︒DM DQ DM =PQ PAQ ∴∠AD BC ⊥AP AQ =QAH PAH ∴∠=∠PD AQ ⊥QAH QPD ∴∠=∠45C CAH ∠=∠=︒ 45PDA QPD ∴∠=︒+∠45PAD QAH ∠=︒+∠PDA PAD ∴∠=∠PA PD ∴=222AB BH AH =+ 222AP PH AH =+()22222212AB AP BH PH BC PQ ∴-=-=-CP a =BP b =1()2AH BC a b ==+1()2PH a b =-()2222212AP AH PH a b ∴=+=+2222AP CP BP =+二、填空题（24分）16．（1）3；（2）50解：（1），；（2），，，，，，．三、解答题（86分）17．（8分）解：原式．18．（8分）解：原式，当，时，．19．（8分）解：是的中点，；四边形是平行四边形，，，在与中，，．3327= (3,27)3∴=(2,10)x = (2,5)y =210x ∴=25y=2102225x x yy -=== 22210550x y x y +=⋅=⨯=()22()()222250x yxy x y x y x yx y +--+-+∴====(3212=-+-=()()2222423x yyxy y x ⎡⎤=-+--÷⎣⎦22x xy x ⎡⎤=-÷⎣⎦2x y =- 2x =1y =22210x y -=-⨯=O BD OB OD ∴= ABCD //AB CD ∴OBE ODF ∴∠=∠OBE △ODF △OBE ODFOB OD BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩OBE ODF ∴≌△△20．（8分）解：（1）③；（2）．21．（8分）解：（1）50；（2）频数条形统计图的补充如图所示，、C 两组频数和为，在扇形统计图中，B 、C 两组频数和所对应的扇形的圆心角的度数．22．（10分）解：（1）如图所示，平分交于D ；（2）作于E ，，，，和都是等腰直角三角形，，又，．，，．23．（10分）解：（1）全等三角形判定与性质；2222()272355a b a b ab +=-+=+⨯=B 81220+=∴2036014450=⨯︒=︒AD CAB ∠BC DE AB ⊥90C ∠=︒ DE DC ∴=45B ∠=︒ ABC ∴△BDE △1BC AC ∴==AB ==AD ADDC DE =⎧⎨=⎩Rt Rt ADC ADE ∴≌△△1AE AC ∴==1DC BE AB AE ∴==-=-1ACDC∴==+（2）【测量过程】：在场外选择点C ，用皮尺从点A 起到C 再到B 拉直摆放．①测量米，②测量，然后将量角器沿翻折，将皮尺绕点C 旋转至D ，③使（需要测量，由旋转所得，不需要测量）④最后测量米就是的距离．【求解过程】：在与中，，中，米．24．（12分）解：（1）；（2），补图如下图1所示（3）设米，依题意得：米，米，，，．答：重建后，图书馆地面一层最大面积是350平方米．25．（14分）解：（1）如图1，BC b =ACB α∠=AC CB ACD α∠=ACD ∠CD CB AD c =AB ACB △ACD △AC AC ACB ACD CB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACB ACD ≌△△AB AD c ∴==22()(2)32a b a b a ab b ++=++222()(2)a ab b a b a b +-=-+GH x =2AB CD x ==7077(10)BC x x =-=--()227(10)2141014(5)350S AB BC x x x x x =⋅=--⋅=--=--+ 214(5)350x --≤ 214(5)350350x ∴--+≤，；，，，四边形是平行四边形；（2）①如图1，，，，，，，，在与中，，，，；②如图2，延长至N ，使，联结、，在与中，，，，；，是线段的中垂线，，，，是等腰直角三角形，，，，，//AD BC 180D BCD ∴∠+∠=︒B D ∠=∠ 180B BCD D BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒//AB CD ∴∴ABCD AB BC = CM BP =PM CM PC BP PC BC AB ∴=+=+==ABC ADC α∠=∠= 180BAP BPA α∴∠+∠=︒-180MPQ BPA α∠+∠=︒-BAP MPQ ∴∠=∠ABP △PMQ △PA PQ BAP MPQ AB PM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABP PMQ ∴≌△△QM PB ∴=QM CM ∴=QP PN PQ =NA NB PBN △PMQ △12PB PM PN PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)PBN PMQ ∴≌△△BN MQ ∴=PN PQ =90α=︒ AP ∴NQ AN AQ ∴=PA PQ = 90α=︒APQ ∴△45PAN PAQ ∴∠=∠=︒//AD BC 90BAD ABC ∴∠=∠=︒45DAQ BAP ∴∠+∠=︒又，；四边形是平行四边形，，，；在与中，，，，，；延长交于E ，则，，，四边形内角和为，，，在中，，．45BAN BAP ∠+∠=︒BAN DAQ ∴∠=∠ ABCD AD BC ∴=AB BC = AB AD ∴=ABN △ADQ △AB AD BAN DAQ AN AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABN ADQ ∴≌△△BN DQ ∴=ABN ADQ ∠=∠DQ MQ ∴=PB AN 90ABE ∠=︒39090ABN ADQ CDQ ∴∠=∠-︒=∠-︒=∠3180CMQ CDQ PBN ∴∠+∠=∠+∠=︒ CDQM 360︒90DCM ∠=︒90DQM ∴∠=︒Rt DQM △22222DM DQ MQ DQ =+=DM ∴=。

八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.5的平方根可以表示为（）A.±√5B.√±5C.±5D.√52.点A（2，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=55°，则∠2等于（）A.55°B.65°C.125°D.135°（第3题图）（第6题图）（第9题图）4.一组数据：65，57，56，58，56，58，56，这组数据的众数是（）A.56B.57C.58D.655.方程组{7x+2y=4①7x－3y=﹣6②，由①－②得（）A.2y－3y=4－6B.2y－3y=4+6C.2y+3y=4－6D.2y+3y=4+66.已知正比例函数图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A.y=xB.y=﹣xC.y=﹣3xD.y=﹣x37.甲，乙，丙，丁四组的人数相同，且平均升高都是1.68m，升高的方差分别是S2甲=0.15，S2乙=0.12，S2丙=0.10，S2丁=0.12，则身高比较整齐的组是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知实数x，y满足|x－3|+√y－2=0，则代数式（y－x）2023的值为（）A.1B.﹣1C.2023D.﹣20239.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC经过原点O，且CD⊥AB，垂足为点D，则AB•CD的值是（）A.10B.11C.12D.1410.如图，A（1，0），B（3，0），M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴每秒1个单位长度的速度向右移动，且过点P的直线y=﹣x+b也随之平移，设移动时间为t秒，若直线与线段BM 有公共点，则t的取值范围是（）A.3≤t≤7B.3≤t≤6C.2≤t≤6D.2≤t≤5（第10题图）二.填空题。

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数，是勾股数的是（）A ．13，14，15B ．0.3，0.4，0.5C ．6，7，8D ．5，12，132．下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是12平方根是3±．其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．点(),A x y 在第四象限，则点(),2B x y --在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4最接近的数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．在 1.414-，π，12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（）个．A ．5B ．2C ．3D ．46．下列命题中，是真命题的是（）A ．同位角相等B ．同旁内角相等，两直线平行C ．平行于同一直线的两直线平行D ．相等的角是对顶角7．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（）A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定哪位同学的成绩更稳定8．正比例函数()0y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）A ．64084y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．64084y x y x =+⎧⎨=-⎩C ．64084y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．64084y x y x =-⎧⎨=+⎩10．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ；②乙车用了5h 到达B 城；③甲车出发4h 时，乙车追上甲车A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．已知点()1,3P m m ++在x 轴上，则m =________；点P 的坐标为________．12有意义，则x 的取值范围是___．13．若函数()231m y m x-=+是正比例函数，且图像在一、三象限，则m =_________．14．若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．15．已知一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，则1y _______2y （填“＞”“＜”或“＝”）16．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是____．17．如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 边上，∥DE BC ，若1145∠=︒，则B ∠的度数为_______．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_________dm ．三、解答题19．计算（1）2(23)(33)(33)+-+（2）20223125272---20．用适当的方法解下列方程组（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩21．中考体育测试前，我区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a ＝%，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．如图所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知6AB =，8BF =，求CE 的长．23．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,5--，且与正比例函数2y x =的图象相交于点()2,A m ．求：（1）m 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．24．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12．按如图所示方式折叠，使点B 、C 重合，折痕为DE ，连接AE ．求AE 与CD 的长．25．某商场去年的利润为10万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年减少了5%，今年的利润为30万元．求去年的总收入和总支出？26．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与正比例函数y=12x 的图象相交于点（2，a ）．（1）求a 的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．27．如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m，(),4C n ，且满足()240m +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由．（3）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3，①求：CAB ODB ∠+∠的度数；②求：AED ∠的度数．参考答案1．D【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解【详解】解：A、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；B、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；C、222678+≠，则不是勾股数，故本选项不符合题意；D、2225+12=13，是勾股数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．2．A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．3．C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．解答：解：∵32=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴与最接近的数是3．故选B．5．D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．-是有限小数，是有理数，【详解】 1.414π是无理数，1是分数，是有理数，22是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．6．C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B 、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C 、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D 、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．7．A【分析】根据方差的定义逐项排查即可．【详解】解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样∴乙同学的成绩更稳定．故选A ．【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．8．C【分析】因为正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断0k >；再根据0k >判断出y kx k =-的图象的大致位置．【详解】解： 正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴>，∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故选C ．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k<，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．9．B【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩．故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10．C【分析】求出正比函数的解析式，k 值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．【详解】设甲的解析式为y=kx ，∴6k=300,解得k=50，∴y 甲=50x ，∴甲车的速度为50km/h ，∴①正确；∵乙晚出发2小时，∴乙车用了5-2=3（h ）到达B 城，∴②错误；设y =mx b +乙，∴2m =05m 300b b +⎧⎨+=⎩，∴m 100200b =⎧⎨=-⎩，∴y =100x-200乙，∵=50100200y x y x ⎧⎨=-⎩，∴x 4200y =⎧⎨=⎩，即甲行驶4小时，乙追上甲，∴③正确；故选C ．11．3-()2,0-【分析】根据x 轴上的点，纵坐标为0，求出m 值即可．【详解】解：∵点()1,3P m m ++在x 轴上，∴30m +=，解得，3m =-，则1312m +=-+=-；点P 的坐标为（-2，0）；故答案为：-3，（-2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确x 轴上的点，纵坐标为0．12．2x ≥有意义，即x ﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．13．2【分析】根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可．【详解】解：由题意得m+1>0，m 2-3=1，解得m=2．故答案为：2．14．89【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x 1，x 2，…xn 的平均数是2，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x 1，x 2，…xn 的方差为1，∴数据3x 1，3x 2，3x 3，……，3xn 的方差是1×32=9，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的方差是9．故答案为：8、9．15．＞【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，判断即可．【详解】∵一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，且k ＜0，∴k ＜0，∵-2＜3，∴1y ＞2y ，故答案为：＞．16．4,2x y =-⎧⎨=-⎩【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b （a≠0）和y=kx （k≠0）的图象交于点P （-4，-2），∴二元一次方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是42x y =-⎧⎨=-⎩，故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．17．55︒【分析】先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵∠1=145°，∴∠EDC=35°，∵DE ∥BC ，∴∠C=∠EDC=35°，又∵∠A=90°，∴∠B=90°-∠C=55°，故答案为：55°．18．25【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm ）,在Rt △ABC 中，25AB ===（dm ）.所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm.故答案为：25．19．（1）1+；（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）2(2(3-＝43(93)+--＝1+（2）20221--+-=153---=9-20．（1）143x y =-⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②②×2-①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②中，解得：x=−14，∴方程组的解为：143x y =-⎧⎨=⎩；（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①×2-②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①中，解得：y=1，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩．21．(1)25，图见解析(2)5，5(3)810名【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a 的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．（1）解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，设引体向上6个的学生有x 人，由题意得20,25%10%x =，解得x=50．条形统计图补充如下：故答案为：5；（2）解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．故答案为：5，5．（3）解：50401800810200+⨯=（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．22．83【分析】由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，由勾股定理，可得10AF ==，从而得到2FC =，然后设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，10AF ==，∴2FC BC BF =-=，设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，222EF EC CF =+，即()2246x x +=-，解得83x =，∴CE 的长为83．23．（1）4m =；（2）3k =，2b =-；（3）2【分析】（1）把（2，m ）代入正比例函数解析式即可得到m 的值；（2）把（-1，-5）、（2，4）代入y=kx+b 中可得关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 即可；（3）先利用描点法画出图象，再求出两直线与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）将()2,m 代入2y x =得，4m =.（2）由（1）得，交点坐标为()2,4，将()1,5--，()2,4代入y kx b =+中，得524k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩，∴3k =，2b =-.（3）由（2）得，直线的表达式为32y x =-，令0x =，则2y =-，所以直线32y x =-与y 轴的交点坐标问为()0,2-，又∵两直线的交点坐标为()2,4，∴12222s =⨯⨯=.【点睛】本题考查了一次函数的综合题：用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．24．AE ＝7.5，CD ＝758【分析】在Rt △ABC 中由于∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，所以根据勾股定理可求出BC 的长，由折叠可知，ED 垂直平分BC ，E 为BC 中点，BD ＝CD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE 的长，设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中由AD 2+AC 2＝CD 2即可求出x 的值，故可得出结论．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，由勾股定理得：AB 2+AC 2＝BC 2．∴BC 2＝92+122＝81+144＝225＝152，∴BC ＝15∵由折叠可知，ED 垂直平分BC ，∴E 为BC 中点，BD ＝CD∴AE ＝12BC ＝7.5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中，∴AD 2+AC 2＝CD 2（勾股定理）．即92+（12﹣x ）2＝x 2，解得x ＝758，∴CD ＝758．【点睛】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键．25．去年的总收入为4103元，总支出为3803元【分析】设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=总收入-总支出，列出方程，构成方程组求解．【详解】解：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，依题意得：x-1000(1+10)(1-5)=3000y x y =⎧⎪⎨-⎪⎩，解得410x=3380=3y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，答：去年的总收入为4103元，总支出为3803元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用题，根据利润=总收入-总支出，列出符合题意的方程是解题的关键．26．（1）a ＝1；（2）y ＝2x ﹣3；（3）详见解析.【分析】（1）直接把点（2，a ）代入正比例函数的解析式y ＝12x 可求出a ；（2）将求得的交点坐标代入到直线y ＝kx ﹣3中即可求得其表达式；（3）利用与坐标轴的交点及两图像交点即可确定两条直线的解析式.【详解】（1）∵正比例函数y ＝12x 的图象过点（2，a ），∴a ＝1；（2）∵一次函数y ＝kx ﹣3的图象经过点（2，1）∴1＝2k ﹣3，∴k ＝2，∴y ＝2x ﹣3；（3）函数图象如下图：【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y ＝k 1x+b 1与直线y ＝k 2x+b 2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．27．（1）4m =-，4n =；（2）存在，()8,0N 或()8,0-；（3）①90︒；②45︒【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P 的坐标为（n ，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可；（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；②作EM AC ∥，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．【详解】解：（1）∵()240m +=，∴m+4=0，n-4=0，∴4m =-，4n =.（2）存在，设点P 的坐标为（n ，0），则OP=|n|，∵A （-4，0），C （4，4），∴B （4，0），AB=4-（-4）=8，∵12ABCS AB CB = ，12OCP CB OP = △S ，且ABC 和OCP △的面积相等，∴12AB CB 12CB OP = ，∴OP=AB=8，∴|n|=8，∴n=8或n=-8，∴()8,0P 或()8,0P -；（3）①∵AC BD ∥，∴CAB OBD ∠=∠，又∵90OBD ODB ∠+∠=︒，∴90CAB ODB ∠+∠=︒．②作EM AC ∥，如图，∵AC BD ∥，∴AC EM BD ∥∥，∴CAE AEM ∠=∠，BDE DEM ∠=∠，∴AED CAE BDE ∠=∠+∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，∴12CAE CAB ∠=∠，12BDE ODB ∠=∠，∴11()904522AED AEM DEM CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即45AED ∠=︒．。

辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确5．解分式方程233x x =-时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（）A ．x B ．6．如图，在ABC 和DEF只添加一个条件不能判定ABC DEF ≌△△的是（）．A ．AE DB =B ．C F∠=∠C ．BC EF=D ．ABC DEF ∠=∠7．把图中的五角星图案，绕着它的中心O 旋转，旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数可以是（）A ．36︒B ．60︒C ．72︒D ．108︒8．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABC 的周长为19cm ，则ABD △的周长是（）A ．13cmB ．16cmC ．19cmD ．21cm9．用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（）A ．2221(1)a a a -+=-B ．2221(1)a a a ++=+C ．22(11)2a a a +=++D ．()()2111a a a -=+-10．如图，在ABC 中，2C ABC A ∠=∠=∠，BD 是AC 边上的高，则DBA ∠的度数是（）A．18︒B．36︒C．54︒D．72︒二、填空题14．如图，有一块长为8m a，宽为4m a的长方形土地，规划部门计划在中间长方形部分修建一个喷泉广场，将其余部分都留出宽为15．如图，点B 在直线l 上，AB l ⊥于点边作等边ACD ，连接BD ，则BD 的最小值为三、解答题16．计算(1)()3252xy x -⋅(2)因式分解：22363ax axy ay ++17．如图，已知AC ⊥CB 于C ，DB ⊥求证：∠ABD=∠ACD ．18．在数学课上，老师给出这样一个问题：化简法如下：（1）在直线EF上任取一点B，画线段（2）以点B为圆心，适当长为半径画弧，交（3）分别以点M，N为圆心，大于（4）以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线△≌△，可得到(1)利用MBC NBC三角形全等的判定依据；．(2)求证AD EF20．观察算式，解答下列问题：⨯==⨯⨯第1个式子：131722112⨯==⨯第2个式子：232762123⨯==，第3个式子：33371221(1)观察算式规律，补全第3个式子(2)写出第n个式子，并利用所学知识证明你的结论；(3)利用发现的规律，直接写出第(1)点C横坐标为；（直接用含m的式子表示）(2)过点O作OC的垂线l，在垂线l上取一点(),x y．请先按要求在图中画出图形，再求22．大连市新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足，篮，排）项目为：运球绕杆往返．为更好地提高学生篮球专项技能，某校为学生制定了训练计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三．活动一：篮球单手运球往返跑动．活动二：篮球双手交替运球往返跑动．两项活动规则如下：如图1，从起跑线处开始运球，到达折返线中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑．小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4(1)假设小红参加两项活动球均未掉落，求小红在两项活动中的用时相差多少秒？x的式子表示）(2)若小红在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时23．【初步感知】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，将等腰三角形纸片ABC 与等腰三角形纸片ABD 按图示位置摆放，其中AB BC =，AD BD =．求证：ABC ADB Ð=Ð，请你完成证明．【深入探究】（2）如图2，ABC 中，AB BC =，点M 在底边AC 上，BMN ABC α∠=∠=，BM MN =，点N 在点A 的右侧，连接AN ．求证：AN BC ∥．小明和小红分别给出如下思路：①小明同学从轴对称变化的角度做了研究：以AM 为对称轴，利用轴对称构造一个与ANM 全等的三角形，通过研究角的大小关系解决了问题．②小红同学从旋转变化的角度做了研究：以点M 为旋转中心，利用旋转构造一个与ANM 全等的三角形，也通过研究角的大小关系解决了问题．请你选择一名同学的思路，写出证明过程．【学以致用】为了帮助学生更好地感悟类比推理思想，李老师将图2进行修改并提出下面问题，请你解答．（3）如图3，在（2）的条件下，将“点N 在点A 的右侧”改为“点N 在点A 的左侧”，其他条件不变，点E 在线段AB 上，且满足2BMC AME ∠=∠，当60α=︒，CM m =，BN n =时，求AE 的长．（用含m n ，的式子表示）。

河北省保定市唐县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．4．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（）A．B．C．D．5．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．6．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性8．信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）A．B．C．D．9．如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则的度数为（）．A．B．C．D．10．如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（）A．①②③B．①②C．①③D．②③11．分式方程＝的解是（ ）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．无解12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC13．若k为任意整数，则的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除14．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（ ）A．B．C．D．15．如图，在平面直角坐标系中，，，，，以为直角边在边的下方作等腰直角，则点的坐标是（）A．B．C．D．16．题目：“如图，与相交于点C，且，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．连接，当线段经过点C时，求t的值．”对于其答案，甲答：，乙答：8s，则正确的是（ ）A．只有甲答的对B．只有乙答的对C．甲、乙答案合在一起才完整D．甲、乙答案合在一起也不完整二、填空题17．（1）计算：；（2）如图，，是的中点，平分，下列说法：①平分，②点E到的距离等于，③，④，⑤．其中正确的有个．18．如图是小华对“整式的乘法与因式分解”这部分知识的梳理：图中有一处空白，根据本章所学知识，你认为空白处应填的内容是．19．如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为和．过点作于，则（填“、、”）；的面积为．三、解答题20．已知分式（为常数）满足表格中的信息：x的取值2c分式的值无意义03(1)则的值是______(2)求出c的值．21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．（1）根据作图判断：△ABD的形状是 ；（2）若BD＝10，求CD的长．22．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是______；A．B．C．D．(2)应用你从（1）选出的等式，完成下题：已知：，，求的值；23．如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离；当他从处摆动到处时，有．(1)求到的距离；(2)求到地面的距离．24．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为、、．(1)请画出关于y轴对称的；(2)请写出、、的坐标；(3)若平面直角坐标系中存在点P，使（点P与点C不重合），请直接写出点P的坐标．25．为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．26．【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（即点C为的中点）．【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______．【拓展延伸】（1）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．（2）如图4，中，，，点D在线段上，，，垂足为，与相交于点F．线段与的数量关系为______．（直接写出）参考答案：1．A解析：解：根据轴对称图形的定义可知，B、C、D均为轴对称图形，A不是轴对称图形故选：A2．D解析：根据三角形三边关系得16-12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，所以AB的距离不能是30m．故选：D．3．D解析：A选项，不是因式分解，错误；B选项，不是因式分解，错误C选项，不是因式分解，错误：D选项，是因式分解，正确．故选D．4．B解析：解：∵图形是五边形，∴外角和为：360°．故选：B．5．A解析：解：用科学记数法可表示为．故选：A．6．C解析：解：A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项正确；D、，故该选项错误；故选：C．7．D解析：解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是：三角形具有稳定性；故选D．8．A解析：解：∵图中点A的坐标为，∴其关于y轴对称的点B的坐标为．故选：A．9．B解析：解：由题意，，∴，∴，故选：B．10．A解析：解：①边上的中线：如图1，使点、重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线；②的平分线：如图2，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线；③边上的高：如图3，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高．综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③．故选：A．11．A解析：解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：A．12．C解析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选C．13．B解析：解：，能被3整除，∴的值总能被3整除，故选：B．14．A解析：解：设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：，故选：A．15．C解析：解：过点作轴于点，如图所示．，，，，．在和中，，，，．，，，，，点的坐标为．故选：C．16．C解析：解：动点P以的速度移动,动点Q以的速度移动,运动时间为，则，，∵，，∴，，，∴．当点P在上时，最大时间为即，此时，，，∵，∴∴，∴，解得；当点P在上时，最大时间为即，此时，，，∵，∴∴，∴，解得；故选：C．17． 2 4解析：解：（1），故答案为：2；（2），如图：作垂足为点F，，，平分，，即点E到的距离等于，故②正确；，，，，，，，，又∵E是的中点，∴，，，，，平分，故①正确；，故④正确；，，故③错误；平分，，，，，，故⑤正确，综上所述，正确的一共有4个，故答案为：4．18．公式法解析：解：根据本章所学知识，空白处应填的内容是公式法．故答案为：公式法．19．解析：解：如图，∵是的角平分线，，，∴；在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵和的面积分别为和，∴，∴，∴，即，∴，∴，即的面积为．故答案为：；．20．(1)2(2)5解析：（1）由表格数据得：当时，分式无意义，，故答案为：2.（2）当时，分式的值为0，，解得：，分式为，当分式的值为3时，即，解得：，检验，为分式方程的解，.21．（1）等腰三角形；（2）5解析：解：（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形．故答案为等腰三角形．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵DA＝DB＝10，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝5．22．(1)B(2)．解析：（1）解：由左图可知：阴影部分的面积；由右图可知：阴影部分的面积；故可以验证的等式是B故答案为：B（2）解：，由（1）知，，∴23．(1)到的距离为(2)到地面的距离为解析：（1）解：由题意和图可知：，过点作于点，则：，∵，∴，∴，∵，∴，∴；∴到的距离为；（2）由（1）知：，∴，过点作于点，则：，∴；即：到地面的距离为．24．(1)见解析(2)，，(3)解析：（1）如图，即为所求；（2）由（1）可知，，，（3）若，则，如图，利用网格找点C关于的对称点P，∴点P的坐标为．25．(1)甲单独完成此项工程，甲需要20天，乙需要30天(2)甲工程队单独完成此项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少解析：（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队天，由题意：解得：经检验：是原方程的解，且符合题意．答：甲单独完成此项工程，甲需要20天，乙需要30天；（2）由题意：甲独做、乙独做，或者甲乙合作，均可如期完成工程，若甲独做，其费用为：（万）若乙独做，其费用为：（万）若甲、乙合作，其费用为：（万），综上：甲工程队单独完成此项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少26．【问题情境】；【类比解答】；【拓展延伸】（1），证明见解析；（2）解析：问题情境：解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，故答案为：；类比解答：延长交于点F，如图，由问题情境可知，，∴，∵，∴，故答案为：；拓展延伸：（1），证明如下：延长、交于点F，如图，则，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，由问题情境可知，，∴；（2）过点D作，交的延长线于点G，与相交于H，如图，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，则，在和中∴，∴，则．。