小升初数学总复习导练课件-第七章 解决实际问题- 第3课时 分数、百分数应用题∣北师大版(秋) (共13张PP

2、折扣问题 解题方法：
现价÷原价=折扣 原价－现价=利润 原价×折扣=现价 （原价—现价）÷进价=利润率
例1.爸爸给小明买一个滑板，原价210元，现 在商店打八折出售，买这个滑板用多少钱？ 例2.一件毛衣打八折出售，每件售价96元， 比原来便宜多少元？
3.纳税与利率问题
方法：本金×利率×时间=利息 收入额×税率=应纳税额 本金×利率×时间×（1-5%）=税后利息 例1.小红把1000元存入银行，定期三年， 年利率为3.60%，三年后小红可得本金和 利息共多少元？（不纳税） 例2.周叔叔按年利率为2.88%存入银行 5000元，到期时共取回5684元。（已纳 税）周叔叔这笔钱存了几年？
例7． 李老师为学校购买足球，甲商店 的这种足球“买四送一”，乙商店的这 种足球打八折出售，李老师要买32个足 球，去哪家商店合算？ 分析：这类应用题比较贴近实际生活， 但有些同学没有生活体验，不明白“买 四送一”的实际含义，会把4个足球看 成一组，用32 ÷ 4，认为会赠8个足球， 这样就错了。
（二）分数（百分数）乘法应用题 1、简单的求一个数的几分之几(或者是百分之几) 是多少的应用题。 特征：表示单位“1”的量已知，所求问题的分率 直接给出。 方法：单位“1”的量 × 问题对应的分率=问题 对应的量 例1：学校食堂买来100袋大米，用去 ，用去 3 了多少袋？ 5 例2：某校有男生300人，女生比男生多 20%，女 生比男生多几人？
3、 连续求一个数的几分之几（或百分之几）是多 少的应用题。 特征：条件中给出两个分率句，分率句中的单位 “1”是不相同的（一个已知，一个间接已知） 关键：清楚每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分 之几，同时找准中间量。 例1.海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的 75%，海豹的寿命是海狮的2/3，海豹的寿命大约 是多少年？

二、解决问题
1.〔西安某一中入学〕明明看一本故事书，第一天看了全书的 20％，第二天看了全书 1 的 ，他发现第二天比第一天多看了 8 页，这本故事书共有多少页？ 3
4 2.〔抚州某一中入学〕甲，乙，丙三人共同买一辆汽车，甲支付的钱是其余两人的 ，
11
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成小数再比拟。 三、成数和折扣 1.成数：工农业生产中经常用“成数〞来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也
可用百分数来表示。 2.折扣：在进行商品销售时，经常要用到“折扣〞出售。几折就是十分之几，也可以用
百分数表示。 四、数的互化 1.小数与分数的互化
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〔1〕小数化成分数时，原来有几位小数，就在 1 后面写几个 0 作为分母，把原来的小 数去掉小数点作为分子，能约分的要约成最简分数。
3
9 8.〔成都某师大附中入学〕算式
+
99
+
999
+⋯+
999999 结果的整数局部
10 100 1000
1000000
是〔 〕。
9.〔西安某铁一中分班〕计算9 3 + 99 3 + 999 3 + 9999 3 = ( )
4
4
4
4
3 10.〔西安某工大附中入学〕将 化成小数后，小数点后第 15 位上的数字是〔 〕。
9
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2 4.〔江西某师大附中入学〕在 0.67， ， 0.67，66.7％中，最大的数是〔 〕。
3
5.〔江西临川某中分班〕〔
〕％=〔
〕：16
6 =
=1
() 8
4
3
6.〔西安某工大附中分班〕如果甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，那么丙数比甲数大

对应关系要找准。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1.求一个数是另一个数的几(百)分之几 的应用题
求一个数是另一个数的几(百) 分之几这类应用题是比较两个数量 之间关系的问题，并将两个数量间 的关系用分数或百分数的形式表示 出来。
3.已知一个数的几（百）分之几是多少，求 这个数的应用题 通俗的说就是已知单位“1”的几(百)分之几是多少， 求单位“1”。这类应用题通常单位“1” 是未知的， 解题以“除法的意义” 为依据。注意找准对应量与对 应分率。 用除法（或方程）解题！
已知量÷已知量的对应分率（百分率）=单位“1”的量
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几？
分之几？
2、一批水果第一天卖出
3 8
，
这批水果重多少千克？
①刚好卖出40千克。
②第二天又卖出20千克，这时还剩下20千克。
③第二天卖出12.5%，两天共卖出40千克。
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③彩电降价了百分之几？
（现价和原价比较，原价是单位“1”）
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找单位“1”小窍门：
读题找准关键字，比、占、是、相当于， 后面的量就是单位“1” 单位“1”有时藏起来，就到问题中发现。 对应分率比“1”多（增加、提高、上 涨）就用“1+”，比“1”少（减少、降 低、便宜）就“1-”

6】
某车间原有职工
36
名，其中女职工
占4，后来调来 9
几名女职工，这时女职工占车间总人数的 9 。调来几名女职工？ 19
☞思路点拨 本题考查学生在变化的各量中，找到不变的量，
抓住不变量解决问题的能力。本题中女职工的人数和车间总人数
都发生了变化，但男职工人数没有变，抓住这一不变的量，找出
调来女职工前后，女职工占车间人数的几分之几，再根据“量”“率”
【解】 210＋310×14－1÷310
＝ 1 × 12
14－
1÷310
＝1÷ 1 6 30
＝5(天) 答：乙中途休息了 5 天。
方法总结： 从上面的分析解答可知，工程问题除了它自身的特点外，解 题的思路和一般工作问题是相同的，所以在找到工作总量和工作 效率后，可按分析法或综合法进行具体解答。
【例
溶液的浓度＝溶液质量 × 100% 售价－成本
利润率＝ 成本 ×100%
定价＝成本价× (1＋利润率 ) 营业额×税率＝纳税额 本金×利率×时间＝利息 本息和＝本金＋利息
【例 1】 (1)一本书，小红第一天看了 40 页，第二天
比第一天多看1，第二天看了多少页？ 4
(2)一本书，小红第一天看了
调来女职工人数： 38－ 36＝ 2(名 ) 答：调来 2 名女职工。
课时训练
一、填空。(每空 2 分，共 24 分) 1．2015 年 7 月 31 日，2022 年冬奥会主办地结果揭晓，北京 最终以 44 票成功当选，哈萨克斯坦阿拉木图获得 40 票。北京的 得票数比阿拉木图多( 10 )%。 2．“经典诵读”兴趣小组有 25 人，昨天因事请假 2 人，今 天 全 部到 齐 ，昨 天的 出 勤率 是 ( 92% )， 今 天的 出勤 率 是 ( 100% )。 3．豆腐中蛋白质含量约占 40%，要想获得 8 克蛋白质需要进 食( 20 )克豆腐。

【对应题型四】 8．(河南·安阳)光明小学六一班有 50 人，今天有 3 人请假，今天的出 勤率是( 94% )。 9．(江苏·南通)花生的出油率是 20%～30%，如果要保证能榨出 90 千克 油，至少需要花生( A )千克。 A．450 B．18 C．300 D．27
课时训练 3 分数和百分数的认识
( √)
2．在数 a(a≠0)的后面添上百分号，这个数就缩小到原来的1100。( √ )
3．成语“百发百中”用数字语言解释是：命中率 100%。
( √)
4．大于151而小于171的分数只有161。
第3课时 分数和百分数的认识
考点梳理
知识要点
名师点睛
分数的 意义
把单位“1”平均 分成若干份，表示这样的一份或 0 不能作除 几份的数叫分数，表示其中一份的数叫分数单位 。数，分母不
a÷b＝ba(b≠0)
能为 0。
1.真分数：分子比分母 小 的分数。
真分数
分数的 分类
2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。 小于1；假
一、填空。(每空 1 分，共 21 分)
1．(四川·三台)9÷( 24 )＝( 3 8
( 64 )＝( 37.5 )%。
)(填最简分数)＝0.375＝24∶
2．分数单位是113的最大真分数是(
12 13
)，最小假分数是(
13 13
)，最
小带分数是(
1 113
)。
3．在 1.67，85，1.6·，160%，1.506 这组数中，最大的数是( 1.67 )，
16 3. 3 的分数单位是(
1 3
)，减去( 4
)个这样的分数单位就等于最小的
合数。

（1）首先求出每个分数的分子和分母的最大公约数，然后把分子、分母同时除以它们的最大公约数即可。
在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数叫做分数的分母；
注意：（1）真分数小于1。
同学们进行种子发芽实验,结果有46粒发芽,4粒没发芽,发芽率是(
)。
表示这样的几份的数叫做分数的分子；
(将正确答案的字母编号填在括号里)
412.5 9
二 选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)
1. 把25 g盐溶解在100 g水中,盐的质量占盐水质量的
( A )。
A. 20%
B. 25%
C. 125%
D. 75%
2. 某校共有学生 300人,今天有3人请假。该校今天的出勤率
是( D )。
A. 1%
B. 3%
C. 97%
D. 99%
B C
5. 一件衣服,先涨价10%,再降价10%,现价( B
A. 高于
B. 低于
C. 等于
D. 不确定
)原价。
85
80
4 125
4. 一件商品打九折出售,就是按原价的( 90 )%出售,也就 是比原价低( 10 )%。 5. 王师傅加工了400个零件,合格的有394个,合格率是(
98.5% )。 6. 六(1)班一共有30人,今天有1人请假,今天的出勤率是 ( 96.7% )。(百分号前保留一位小数) 7. 同学们进行种子发芽实验,结果有46粒发芽,4粒没发芽,发 芽率是( 92% )。
5. 约分和通分 (1) 约分 ①把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数， 叫做约分。 ②分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数。 ③约分时，把分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数， 约成最简分数的形式。

答案
一、填空。 1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ 25 ）％，足球个数是篮球的 （ 80 ）％，足球个数比篮球少（ 20 ）％。 2、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（ 60 ）％， 其余的果树占总棵数的（ 40）％。
二、解决实际问题
1、900 × 17％ = 153（万元） 2、方法1：12 ×10％ + 12 = 1.2 + 12 = 13.2（万元） 方法2：12 ×（1 + 10％） = 12 ×1.1 = 13.2（万元）
例5、（和应纳税额有关的简单实际问题） 一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有 一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少 元？ 分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出 售，用“原价×90％”，“再打九折”是在促销价的基础上 打九折，要用促销价乘90％。 2000× 90％ × 90％ = 1800× 90％ = 1620（元） 答：如果能够成交，售价是1620元。 点评：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的 基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后 的价钱，这是易错点，要多加注意。
点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规 定利息税的税率是5％，所以利息分税前利息和税后利息，在 做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如： 国家建设债券、教育储蓄等。
例3、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本 书是打几折出售的？ 分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要 用实际售价除以原价。 6.4 + 1.6 = 8（元） 6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折 答：这本书是打八折出售的。

二、解答题。
1.一项工程，甲独做20天完成，乙独做15天完成。两队
合作5天后，还余下总工程的几分之几？
1-(
_1_ 20
+
_1_ 15
)×5=
_5_ 12
答：还余下总工程的 _5_ 。
12
3 一台电视机现在售价4800元，比原价降低了 200元，现价比原价降低了百分之几？ 200÷（200+4800） =200÷5000
10 量是（A ）。 A. 计划完成的数量 B. 实际完成的数量
C. 超额完成的数量 D. 以上都不对
二、解答题。 2. 两根绳子全长共93米，第一根用去1 ，第二根用去5米，
6
两根绳子剩下的长度相等。两根绳子原来各长多少米？
第一根绳子长：（93－5）÷(1＋1- _1_ )＝48（米） 6
第二根绳子长：93－48＝45（米） 答：第一根绳子长48米，第二根绳子长45米。
的数量关系，又有在分数应用题中学过的数量关系，它们
混合交错出现，因此，正确判断单位“1”至关重要。
3. 工程问题 把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工 作总量的“几分之一”表示。 根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时 间。
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间＝工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间
一共要花多少钱？
举一反三 5.王老师将50000元存入银行，定期三年，年利率 为2.75%，到期可取回本金和利息共多少元？
6. 爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定 需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花 多少钱？
7.某工厂向银行申请甲、乙两种贷款共30万元，每年需付 利息4万元。甲种贷款的年利率为12%，乙种贷款的年利 率为14%。该厂申请的甲、乙两种贷款的金额各是多少？

求已修的公路长就是求600米的 。
=525（公顷）
用比较量除以标准量。
分数、百分数 实际问题
题2
本题的单位“1”是公路长---600米，
求已修的公路长就是求600米的
3 4
。
解：
600
3 4
450（米）
答：修了450米。
题3
本题的单位 “1”是这本书
的全部页数，是未知的。全
部页数的
5 8
是45页。
分之几? 对应数量÷对应分率＝“1”的实际量
方法是用比较量除以标准量。
正确判断单位“1”的量。
单位“1”的量×分率=分率所对应的量
六(4)班有学生40人，其中分女生析18：人，本女题生人的数标占全准班量的几分之几?
求一个数是另一个数的几(百)分之几：
本题的单位 “1”是这本书（的单全部位页“数，1是”未）知的是。全班
解： 455 8455 872（页） 答：这本书共有72（页）。
题4 东方农场去年退耕还林630公顷，超过计划还林面积
的20%，去年计划退耕还林多少公顷？
分析：本题的单位“1”是去年计划 还林面积，是要求的问题。用除法： 方法：数量÷（1+n%）=单位“1”。
解：630÷（1+20%） =630÷120% =525（公顷）
求一个数是另一个数的几(百)分之几：
=525（公顷）
本题的单位 “1”是这本书的全部页数，是未知的。
求已修的公路长就是求600米的 。
求一个数的几(百)分之几是多少：
六(4)班有学生40人，其中女生18人，女生人数占全班的几分之几?
单位“1”的量×分率=分率所对应的量
分 单析位：“本 1”题的的实单际位量“×1所”求是的量去的年人分计数率划还 =，所林是求面量积4，0人是要，求比的问较题。 求本一题个 的数单是位另“一1”个是数公的路几长(量百---)6分是0之0米女几，：生18人。方法是