2024年北师大版七下数学1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式教学设计一. 教材分析《2024年北师大版七下数学1.7整式的除法》第2课时，主要讲解多项式除以单项式的运算方法。
本节课内容是学生在学习了整式乘法、单项式乘以多项式的基础上进行的，是整式除法的基础知识。
通过本节课的学习，使学生掌握多项式除以单项式的运算方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本知识，如整式的加减、乘法等。
对于单项式乘以多项式的运算方法有一定的了解，但多项式除以单项式的运算方法还未学习。
因此，在学习本节课时，学生需要通过实例理解并掌握多项式除以单项式的运算规律，提高自己的运算能力。
三. 教学目标1.理解多项式除以单项式的运算方法。
2.能够正确进行多项式除以单项式的运算。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：多项式除以单项式的运算方法。
2.难点：理解并掌握多项式除以单项式的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生通过观察、分析、讨论、总结，掌握多项式除以单项式的运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些典型的例题和练习题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习单项式乘以多项式的运算方法，引导学生思考：如何将多项式除以单项式呢？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现多项式除以单项式的运算方法，结合具体的例题进行讲解，让学生观察、分析，引导学生总结出运算规律。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行练习，每组选择一道题目进行计算，然后互相检查、讨论，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的题目，让学生上黑板进行计算，其他学生进行评价，教师进行总结。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：多项式除以单项式的运算方法在实际生活中有哪些应用呢？让学生举例说明，从而提高学生的应用能力。
整式的除法教案教案：教学目标：1. 理解整式的概念和性质。
2. 学会用多项式的除法求解问题。
3. 能够将整式除法的步骤清晰地表达出来。
教学准备：1. 教材：包含整式除法知识点的教科书。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔。
教学过程：引入新知识：1. 引导学生回顾一元多项式的定义，并让他们思考为什么要学习整式的除法。
2. 解释整式除法的意义：整式除法是将一个多项式作为被除数除以另一个多项式作为除数，得到商和余数的过程。
它有助于我们化简复杂的多项式，解决方程以及找到多项式的因式。
整式除法步骤的讲解：1. 将被除数与除数按次数高低排列，并对齐相同次数的项。
2. 判断最高次项的系数是否可以整除最高次项的系数。
a. 如果可以整除，将最高次项的系数相除，得到商的最高次项。
b. 如果不能整除，说明该项无法整除，商的最高次项为0。
3. 用商的最高次项乘以除数，并与被除数的最高次项相减，得到一个新的多项式。
4. 重复步骤2和步骤3，直到被除数的次数小于除数的次数为止。
5. 将每一步得到的商分别与前面的商相加得到最终商，将最后得到的多项式作为余数。
例题演练：1. 教师出示一个例子，对学生进行详细的分析解答。
2. 让学生在纸上尝试解答其他几个例题。
3. 随机选取几名学生上台演示解题过程，其他同学进行讨论和纠错。
巩固练习：让学生独立完成一些整式除法的练习题，然后互相交换答案进行互评。
拓展延伸：如果学生已经掌握了整式的除法，可以引导他们进行一些应用题，如解方程、找因式等。
同时，可以引入多项式的最大公因式和最小公倍式的概念和求解方法。
课堂总结：1. 复习整式的定义和性质。
2. 归纳整式除法的步骤。
3. 总结整式除法的应用。
作业布置：1. 让学生完成课后习题中与整式除法相关的题目。
2. 鼓励学生找到其他应用整式除法的例子，并进行解答。
教学反思：整式除法是一个相对复杂的概念，需要学生对多项式的基本操作有一定的掌握。
在教学过程中，要结合具体例子进行讲解，并给予足够的练习机会，帮助学生理解和掌握整式除法的步骤和方法。
整式的除法（基础）责编：杜少波【学习目标】1. 会用同底数幕的除法性质进行计算.2. 会进行单项式除以单项式的计算.3. 会进行多项式除以单项式的讣算.【要点梳理】【高清课堂399108 整式的除法知识要点】要点一、同底数幕的除法法则同底数幕相除，底数不变，指数相减，即严" （"H0, 加、“都是正整数，并且m> n ）要点诠释：（1）同底数幕乘法与同底数幕的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幕相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数屣任何不等于0的数的0次幕都等于1.即/ = 1 （a工0）要点诠释：底数"不能为0, 0 °无意义. 任何一个常数都可以看作与字母0 次方的积. 因此常数项也叫0 次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除, 把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母, 则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方而：①系数相除；②同底数幕相除：③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幕的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 即（am+bm + cm ）—m = am —rn+bm 子m+cm 斗m = a+b+c要点诠释：（1 ）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则讣算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、同底数幕的除法Wr K 计算：⑴ X :⑵(-a)3 a : (3) (2xy) 一(2 小几(4)【思路点拨】利用同底数幕相除的法则计算 【答案与解析】解：（1）(3) (2xy) 5 +3)2 = 3)42 = 3)3 = 8【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同.（2）运算中单项式的系数包 括它 前而的符号.类型二、单项式除以单项式,.3n_7 . ../n⑶[(x+y)(牙 _ y)]2 令(牙 +y)，令(x _ y): [1 2(a + b) 2(b + c)] 4- [4(a + b)(b+c)].⑷ 【思路点拨】：（1）先乘方.再进行除法计算.（2）（3）、(4)中多项式因式当做一个整体参与计算. 【答案与解析】 解：⑴(4 JC 3/)2 -(2x 2y 2)2 = 16x 6/-4x 4/ = 4x 2/./ 2z;r+l nt 3n;r xz 7 3、 (X)(y )(z ) nt2/z-14⑶[(x+y)(牙_y)F+O + y)2 子(x_y).（2 ）、 （ 4）两小题要注意符号⑵(-? )3n = =-a 2.1Y / j \5-33> <"3> <"3>(1) (4x 3/)2A (2x 2r)2:（3）三个单项式连除按顺序计算2、计算:=(x + y)2(X - y)2 * (x + y)2 - (x - y) =(x-y)2*(x-y) = x-y⑷[i2(a + b)\b + c)] 一[4( “ b)(b + c)]=(12 一 4)[(t/ + b)2 + (a + b)] [(b + c) +( 〃 + c)] =3(a+b) = 3a + 3b【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除：②相同字母相除；③被除式中单独 有的字 母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数. 举一反三：【变式】计算：(4) (10 X 106)-(2X 103) = (10-S -2)(10 6-103) = 5X 103 . aP 3、（2015春？泾阳县校级月考）金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是 人在地球上看 到的天空中最漂亮的一颗星.金星离地球的距离为4.2X10 7千米，从金星射 出的光到达地球需要多少 时间？（光速为3. 0X10 5千米/秒）【答案与解析】7解：°1,4X1 0 2 秒，v 3.0X1 05答：从金星射岀的光到达地球需要 1.4X10 2秒. 【总结升华】本题考查了同底数幕的除法法则，关键是利用时间二路程三速度这一公式，此题比较 简单，易于掌握.类型三、多项式除以单项式4、计算：2 -5x 5y 3z-?-3x 2y 2 =(-54-3)(x(2) -5X 5/Z 4-3X 2y 2 ； (1) \5ab A 3ab: (4) (10 X 106)-(2X 103). 【答案】 (1) \5aAbA3ab = (15 + 3)(d" Aa)(bAb) = 5crb u = 5a 2. 5 A-x 2)(y 3 Ay 2)z = --x 3yz.丄一■ ab 2 \ 6 一丄 |_C 2 ! -(a 2 Aa)(b 2 Ab 2 )c = 3ab c ° 3ac .（1）（6疋尸一7〒刃令q：(2) (_3x °+ 4x* —2x) -5- ( —2x) ；(3) (12x 2y2-8xy 2 +4y 2)-(-4y 2)；(4) O.3a 2b -1 a5b2 -1 a4b3 j 十( 一0.5 咼).【答案与解析】解：⑴(6x3y2-7x4yFxy = (6x 3y2 A xy A) + (-7x 4y = 6x2y-7x3.(2) (-3“+4十-2 兀) 一(- 2 兀)=[( —3x4) -j- ( —2x)] + [4x2 4- ( —2x)] + [( —2x) * ( —2x)]= —x3 - 2x +1 ?2(3) (12x 2y2-Sxy 2 +4y 2)-(-4y 2)=1 2x2y2一(-4y2 )+(_g 小2)一(—), 2)+ 4 于令2) = -3x 2 +2x-I(4) 0.3/b -1 a5b2 -1 a4b3卜(—0.5%)=0.3 局4- (_0.5 局)+ ( _ * 泅卜(_().5 局)+ ( _ £ "戻一(_0.5 局)= -- + -ab + - (rIr ?5 3 3【总结升华】( 1 )多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的. (2)利用法则计算时，不能漏项. 特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为 1 . (3)运算时要注意符号的变化.举一反三：【高清课堂399108 整式的除法例5]【变式1 】计算：22 (-3xy) 2 ? x3—2x2 ? (3xy 3)3 ? —y A9x 4y2:⑵[(x + 2y)(x-2y) + 4(x- y) 2]-6x【答案】/ 1、解：⑴原式=9x 2y2 ? x3-2x2 ? 27x3y9 ? -y A9x 4y2< 2丿=(9x 5y2 -27x 5y,0)4-9x 4y2 = x- 3xy8.(2)原式=[x -4y2 +4(x2 - 2xy + y 2)F6x=(x2一4y2 + 4x2一8 小+ 4y2)一6x =(5x 2 -Sxy)A6x5 4"I i 【变式2】(2016?江西校级模拟)化简：x (A--2X +3)-3A --x" '」2 解：xAx2 -2 兀+ 3)-3 兀二(x3一2x2 + 3 兀一3x) 4-1%=2x-4。
