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1.9 整式的除法

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1.9 整式的除法

19 整式的除法

在数学的奇妙世界里，整式的除法就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们解开许多复杂问题的谜团。

让我们先来了解一下整式的概念。整式包括单项式和多项式。单项式，就像是一个孤独的战士，比如 5x 、 －3y² ；而多项式呢，则是一群战士的组合，像 2x ＋ 3y 、 4x² 5x ＋ 6 。

那么，整式的除法到底是怎么一回事呢？

我们先从最简单的单项式除以单项式说起。比如， 6x³ ÷ 2x 。这就好比把 6 个苹果分成 2 份，每份是 3 个。同样的，对于式子中的 x³ 和

x ，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，所以 x³ ÷ x ＝

x² 。那么整个式子 6x³ ÷ 2x 的结果就是 3x² 。

再来看一个例子， －15a²b³ ÷ 3ab 。首先，系数相除， －15 ÷ 3 ＝

－5 。然后，对于字母部分， a² ÷ a ＝ a ， b³ ÷ b ＝ b² 。所以最终的结果就是 －5ab² 。

接下来，我们挑战一下多项式除以单项式。比如说， （ 12x³ 8x²

＋ 4x ）÷ 4x 。我们可以把这个式子拆分成三个部分分别除以 4x 。

12x³ ÷ 4x ＝ 3x² ， －8x² ÷ 4x ＝ －2x ， 4x ÷ 4x ＝ 1 。所以最终的结果就是 3x² 2x ＋ 1 。 是不是感觉还挺简单的？但有时候，我们还会遇到多项式除以多项式的情况。这就像是一场更激烈的战斗，需要我们更加小心谨慎地应对。

比如， （ x² ＋ 3x ＋ 2 ）÷（ x ＋ 1 ）。我们可以用长除法来解决。先将 x² 除以 x ，得到 x ，然后乘以除数 x ＋ 1 ，得到 x² ＋ x 。用被除数减去这个乘积，得到 2x ＋ 2 。再将 2x 除以 x ，得到 2 ，乘以除数 x

＋ 1 ，得到 2x ＋ 2 。再相减，结果为 0 。所以，商就是 x ＋ 2 。

整式的除法在我们解决实际问题中也有很多应用。比如说，在工程计算中，我们需要根据材料的总量和使用的速度来计算使用的时间；在几何图形的面积和周长计算中，也经常会用到整式的除法。

总之，整式的除法是数学中非常重要的一部分。它不仅是我们解决数学问题的有力工具，也能帮助我们更好地理解数学的奥秘和美丽。只有熟练掌握了整式的除法，我们才能在数学的海洋中畅游无阻，探索更多未知的领域。所以，让我们多做一些练习，不断提高自己的能力，让整式的除法不再成为我们学习数学的难题！

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1.9 整式的除法

1.9 整式的除法

1 1.9 整式的除法

一、填空题:

1.223293mmmmabab =___________.

2. 8a2b2c÷_________=2a2bc.

3.(7x3-6x2+3x)÷3x=_________.

4.____________________·235444234826xyxyxyxy.

5.__________÷73(210)510.

6.-3x2y3·( )÷2( )y3=3xyz.

7.232324[(2)(0.5)][(25)()]xyxyzxyxy =__________.

8.如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.

9.已知被除式等于x3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是_______.

10. －a2b4c3÷（－65abc2）＝

.

11. （ ）÷（－4a2）＝12a4－16a3＋4a2.

12. （6a2＋4a－10ab）÷（2a）＝ .

二、选择题:

13.下列计算中错误的有( )

①4a3b÷2a2=2a,②-12x4y3÷2x2y=6x2y2,③-16a2bc÷14a2b=-4c,④(12ab2)3÷12ab2=14a2b4

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14.已知532314246abxyxyxy,那么( )

A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=6

15.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( )

nnnn平方答案

A.n B.n2 C.2n D.1

16.计算24321[()()]xxxxyx正确的结果( )

A.9532xxxy B.7312xxxy C.9422xxxy D.9222xxxy

北师大版七年级下册1.6-1.9同步练习两份及答案WORDA卷

北师大版七年级下册1.6-1.9同步练习两份及答案WORDA卷

1.6~1.9 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(A卷)

班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________

一、请准确填空(每小题3分,共24分)

1.(2x+y)(2x－y)=________.

2.(________)2=x2－x+41.

3.(0.4x－y)(________)=0.16x2－y2.

4.4943×5041=________；19952=________.

5.(a－b)2+________=(a+b)2.

6.－27x2y3÷(－3xy2)=________;(________)÷5m2=2mn－n.

7.若x－y=2,x2－y2=10,则x+y=________.

8.观察下列算式，用含有自然数n的式子表示你发现的规律:

13=1=12

13+23=9=32

13+23+33=36=62

13+23+33+43=100=102

……

________________________________

二、相信你的选择(每小题3分,共24分)

9.下列计算正确的是

A.a3·(－a2)=a5 B.(－ax2)3=－ax6

C.3x3－x(3x2－x+1)=x2－x D.(x+1)(x－3)=x2+x－3

10.小明做了如下四道计算题:①(－m3－n3)(n3－m3)=m6－n6;②(3mn－2)(3mn+2)=9m2n2－4;③(a+2)(a－3)=a2－6;④(a－b)2=(a+b)2+4ab,你认为他做错的有

A.0道 B.1道 C.3道 D.2道

11.计算［(a+b)2－(a－b)2］÷2ab等于

A.2ab B.4a2b2 C.2a2b2 D.2

12.下列可用平方差公式计算的是

A.(a+b)(a+b) B.(a－b)(b－a)

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- 1 - / 13 北师大版初中七-九年级数学目录

数学北师大版七年级上册

第一章 丰富的图形世界

1.1生活中的立体图形

1.2展开与折叠

1.3截一个几何体

1.4从不同方向看

1.5生活中的平面图形

本章综合

第二章 有理数及其运算

2.1数怎么不够用了

2.2数轴

2.3绝对值

2.4有理数的加法

2.5有理数的减法

2.6 有理数的加减混合运算

2.7水位的变化

2.8有理数的乘法

2.9有理数的除法

2.10有理数的乘方

2.11有理数的混合运算

2.12计算器的使用 - 2 - / 13 本章综合

第三章 字母表示数

3.1字母能表示什么

3.2代数式

3.3代数式求值

3.4合并同类项

3.5去括号

3.6探索规律

本章综合

第四章 平面图形及其位置关系

4.1线段、射线、直线

4.2比较线段的长短

4.3角的度量与表示

4.4角的比较

4.5平行

4.6垂直

4.7有趣的七巧板

本章综合

第五章 一元一次方程

5.1你今年几岁了

5.2解方程

5.3日历中的方程 - 3 - / 13 5.4我变胖了

5.5打折销售

"希望工程"义演

5.7能追上小明吗

5.8教育储蓄

本章综合

第六章 生活中的数据

6.1认识100万

6.2科学记数法

6.3扇形统计图

6.4你有信心吗

6.5统计图的选择

本章综合

第七章 可能性

7.1一定摸到红球吗

7.2转盘游戏

"四位数"大

本章综合

数学 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算

1.1整式

1.2整式的加减

1.3同底数幂的乘法 - 4 - / 13 1.4幂的乘方与积的乘方

1.5同底数幂的除法

1.6整式的乘法

1.7平方差公式

1.8完全平方公式

1.9整式的除法

本章综合

第二章 平行线与相交线

新 整式的除法(一)

新 整式的除法(一)

1.9整式的除法（一）

教学重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用

教学难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程

教学过程：

一、创设情境，提出问题:木星的质量约是241.910吨．地球的质量约是215.0810吨。你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

列式计算：

如何计算上式？它属于什么类别的运算？

类似的计算你还能算吗？并能大致地说一说这种运算的计算方法吗？

382aa ；353xyxy ；

3232123abxab ．

二、深入研究，合作创新：

1．从乘法与除法互为逆运算的角度．

我们可以想象32( )8aa．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以2等于8，所以所求单项式系数为824，•所求单项式的幂值部分应包含3aa即2a，由此可知232(4a)8aa．所以32824aaa

例如：求23233( )12ababx，考虑到1234，32aaa，221bb。得2233233(4)12abaxabx。即3232231234abxabax。

2．还可以从除法的意义去考虑．

（1）33328882422aaaaaaa．

（2）323323232323221212123433abxababxabxaxabab．

观察上述几个式子的运算，寻找它们的共同特征：

单项式除以单项式可以分为三部分分别运算。

我们总结的法则是：

1、例题示范：

（1）25xyx （2）nmnm22228 （3）bacba2243