解方程的意义

方程的意义和解简易方程教案第一章：方程的定义与意义1.1 方程的定义解释方程的概念，引导学生理解方程是一个数学表达式，其中包含未知数和等号。

举例说明方程的特点，如2x + 3 = 7。

1.2 方程的意义解释方程在数学和现实世界中的应用，强调方程可以帮助我们解决问题和求解未知数。

给出实际生活中的例子，如购物时计算总价和找零。

第二章：解方程的基本步骤2.1 识别未知数引导学生识别方程中的未知数，即需要求解的数。

用标记或颜色突出显示未知数。

2.2 移项解释移项的概念，即将未知数项移到方程的一边，常数项移到另一边。

演示如何移项，并给出例子。

2.3 合并同类项解释合并同类项的概念，即将方程中同类项的系数相加或相减。

演示如何合并同类项，并给出例子。

2.4 化简方程引导学生化简方程，即将方程中的项进行简化，消去公因数或合并同类项。

给出例子，并指导学生练习。

第三章：解简易方程3.1 线性方程解释线性方程的概念，即方程的最高次数为一次的方程。

引导学生使用解方程的基本步骤解线性方程。

给出线性方程的例子，如2x + 3 = 7，并指导学生解题。

3.2 比例方程解释比例方程的概念，即方程中包含比例关系的方程。

引导学生使用解方程的基本步骤解比例方程。

给出比例方程的例子，如2/3 = x/5，并指导学生解题。

3.3 简易方程组解释方程组的概念，即包含多个方程的数学问题。

引导学生使用解方程的基本步骤解简易方程组。

给出简易方程组的例子，如2x + 3y = 8和x y = 2，并指导学生解题。

第四章：方程的检验与解答4.1 方程的检验解释检验的概念，即验证解是否满足原方程。

引导学生进行方程的检验，并给出例子。

4.2 方程的解答解释解答的概念，即找到方程的解并写出解的形式。

引导学生写出方程的解答，并给出例子。

4.3 解的合理性强调解的合理性，即解必须是实数范围内的有意义的解。

引导学生判断解的合理性，并给出例子。

第五章：巩固与练习5.1 解方程练习提供一些解方程的练习题目，让学生独立解答。

方程的概念和意义
方程是指含有未知数的等式。

是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。

求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。

变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

方程的相关概念
方程式或简称方程，是含有未知数的等式。

即：⒈方程中一定有含一个或一个以上未知数的代数式；2.方程式是等式，但等式不一定是方程。

未知数：通常设x.y.z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。

“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。

指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项。

而次数最高的项，就是方程的次数。

“解”：方程的解，指使，方程的根是方程两边相等的未知数的值，指一元方程的解，两者通常可以通用。

解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，或说明方程无解的过程叫解方程。

方程中，恒等式叫做恒等方程，矛盾式叫做矛盾方程。

在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如，在时等号成立。

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

同解方程：
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

方程的同解原理：
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

五年级方程和应用题知识点和例题知识点：1、方程的意义含有未知数的等式，叫做方程。

2、方程和等式的关系3、方程的解和解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

-4、等式的性质（一）：方程两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等（二）：方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等5、列方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。

（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。

（3）解方程。

（4）检验，写出答案。

6、数量关系式《加数=和- 另一个加数减数=被减数–差被减数= 差+ 减数因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商⨯除数一、解方程：例1、X+=解：X+ （方程两边同时减去）X=检验：方程左边=X+=+》==方程右边所以，X=是方程的解例2、=解：+=+（方程两边同时加上X=15检验：方程左边==。

==方程右边所以，X=15是方程的解例3、3X=9解：3Ｘ÷3＝9 ÷3（方程两边同时除以3）Ｘ＝3检验：方程左边=3X=3·3=9=方程右边】所以，X=3是方程的解例4、χ÷5＝30解：χ÷5×5＝30×5（方程两边同时乘以5)χ＝150例5、（Y+4）×2=18解：（Y+4）×2÷2=18÷2 （方程两边同时除以2）Y+4=9Y+4-4=9-4 （方程两边同时减去4）*Y=5例6、2x-20=4解：2x-20+20=4+20 （方程两边同时加上20）2x=242 x÷2=24÷2 （方程两边同时除以2）x=12检验：把x=12代入原方程，左边=2·12-20=4，右边=4左边=右边，—所以X=12是原方程的解例7、4X－=（4－）X= （先计算4X－）=÷=÷（方程两边同时除以）X=例8、6χ＋2×6＝42解：6χ＋12＝42 （先计算2×6）：6χ＋12－12＝42－12 （方程两边同时减去12）6χ＝306χ÷6＝30÷6 （方程两边同时除以6）χ＝5例9、56-x=23x=56-23 （减数等于被减数减差）X=33例10、78-3x=603x=78-60（把3x当成一个整体，减数等于被减数减差）{3x=183x÷3=18 ÷3（方程两边同时除以3）X=6例11、78÷x=13X=78÷13（除数等于被除数除以商）X=6应用题例题：例1、说出下面各题中数量之间的相等关系。

人教版数学五年级上册《方程的意义》优秀说课稿一. 教材分析《方程的意义》是人教版数学五年级上册的一章内容。

本章主要让学生理解方程的意义，掌握方程的解法，并能运用方程解决实际问题。

通过本章的学习，学生能够进一步培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的算术运算和代数知识，对于方程的概念和解法已经有了一定的了解。

但是，学生对于方程的实际应用和解决实际问题的能力还不够强。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

三. 说教学目标1.让学生理解方程的意义，掌握方程的解法。

2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3.培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.重难点：理解方程的意义，掌握方程的解法。

2.原因：方程的概念和解法较为抽象，需要学生具备一定的代数基础和逻辑思维能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，引出方程的概念。

2.讲解：讲解方程的定义、意义和解法，结合实例进行解释和演示。

3.练习：学生独立完成一些方程练习题，巩固所学知识。

4.应用：学生分组讨论，运用方程解决实际问题，分享解题过程和结果。

5.总结：教师引导学生总结方程的意义和解法，强调实际应用能力的重要性。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

可以设计如下：•定义：含有未知数的等式•意义：描述实际问题中的数量关系•解法：代数方法八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、练习题完成情况和实际应用能力三个方面进行。

主要评价学生对方程的理解程度、解题能力和解决问题的能力。

九. 说教学反思教学反思是对教学过程的一种回顾和总结，可以帮助教师发现问题、改进教学方法。

在教学《方程的意义》这一章节后，教师应该反思以下几个方面：1.学生对方程的理解程度是否足够，是否能够运用方程解决实际问题。

方程的意义和解简易方程教案第一章：方程的意义教学目标：1. 了解方程的概念，理解方程的意义。

2. 学会正确识别和表示方程。

3. 掌握方程的解法。

教学内容：1. 方程的定义：方程是一个含有未知数的等式。

2. 方程的意义：方程是数学中用来描述两个量相等关系的一种表达形式，其中的未知数是需要求解的数。

3. 方程的表示：方程通常用等号“=”连接左右两边的表达式，未知数用字母表示，如x、y等。

教学活动：1. 引入概念：通过实例介绍方程的概念，让学生感受方程在实际生活中的应用。

2. 讲解方程的意义：解释方程表示两个量相等关系，强调未知数的概念。

3. 示例讲解：给出一些简单的方程示例，讲解如何识别和表示方程。

练习题目：1. 判断下列表达式是否为方程，如果是，请指出未知数和等号。

a) 3x + 4 = 13b) y 5 = 7c) 2 + 4d) 5 x = 25第二章：解简易方程教学目标：1. 学会解一元一次方程。

2. 掌握解简易方程的基本方法。

3. 能够应用解方程的方法解决实际问题。

教学内容：1. 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

2. 解简易方程的方法：a) 移项b) 合并同类项c) 化简d) 求解未知数教学活动：1. 讲解一元一次方程的概念，引导学生理解一元一次方程的特点。

2. 演示解简易方程的过程，讲解每一步的操作和方法。

3. 学生分组讨论和练习，教师指导解答过程中的疑问。

练习题目：1. 解下列一元一次方程：a) 2x + 5 = 15b) 3x 4 = 7c) 4x + 8 = 2x 4第三章：方程的解法教学目标：1. 学会使用代入法解方程。

2. 掌握加减法解方程的方法。

3. 能够灵活运用不同的解法解决实际问题。

教学内容：1. 代入法：将方程中的未知数用另一个表达式代替，从而简化方程。

2. 加减法解方程：通过加减同类项的方法，将方程化简为未知数的一元一次方程。

教学活动：1. 讲解代入法的原理和步骤，示例演示。

初中数学解方程的实际应用解方程是数学中的重要概念之一，它在初中数学中起到了至关重要的作用。

解方程不仅仅是一种抽象的数学运算，它在实际生活中有着广泛的应用。

本文将探讨解方程在实际应用中的一些例子，以帮助读者更好地理解解方程的实际意义。

一、金融领域中的解方程实际应用在金融领域中，各式各样的方程可以帮助我们解决很多实际问题。

例如，我们可以用解方程的方法来计算利息、投资回报率等。

假设我们要计算一个投资项目的回报率，我们可以通过解方程来找到满足投资回报率的条件。

这其中就涉及到了利率、投资额、投资期限等变量，可以通过解方程求解得到最优解。

二、物理学中的解方程实际应用物理学中也经常需要用到解方程的方法。

例如，当我们想要计算一个物体自由下落时所需的时间，我们可以建立一个方程，其中具有重力加速度、初速度、位移等变量，通过解方程求解得到所需的时间。

解方程的方法在物理学中的应用还涉及到动力学、力学等多个领域，可以帮助我们解决各种实际问题。

三、工程学中的解方程实际应用在工程学中，解方程是必不可少的工具之一。

例如，在电路分析中，我们常常需要用到欧姆定律、基尔霍夫定律等方程，通过解方程可以计算出电流、电压等数值。

这对于电路设计、电子设备维修等都具有重要意义。

在力学、热学、光学等领域中，解方程也是解决实际问题的一种有效方法。

四、经济学中的解方程实际应用经济学是与人们的生活息息相关的学科，解方程在经济学中也有着广泛的应用。

例如，在经济模型中，我们可以建立供求方程、市场均衡方程等，通过解这些方程可以分析市场价格、产量等变量的变化趋势，为经济决策提供依据。

解方程在经济学中的运用也有助于计算投资成本、销售额等关键指标。

综上所述，解方程作为数学中的重要概念，不仅仅是一种用于解决抽象数学问题的方法，它在实际生活中也有着广泛的应用。

从金融、物理学、工程学到经济学，解方程都发挥着重要的作用。

通过解方程，我们可以更好地理解和解决现实世界中的各种难题，为我们的生活和工作带来便利。

小学生列方程解应用题------意义、步骤、方法（附例题及练习题）1、列方程解应用题的意义★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2、列方程解答应用题的步骤★弄清题意，确定未知数并用x表示；★找出题中的数量之间的相等关系；★列方程，解方程；★检查或验算，写出答案。

3、列方程解应用题的方法★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4、列方程解应用题的范围a一般应用题；b和倍、差倍问题；c几何形体的周长、面积、体积计算；d分数、百分数应用题；e比和比例应用题。

5、常见的一般应用题以总量为等量关系建立方程以相差数为等量关系建立方程以题中的等量为等量关系建立方程以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法一、以总量为等量关系建立方程例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解：设快车小时行X千米解法一：快车4小时行程+慢车4小时行程=总路程4X+60×4=5364X+240=5364X=296X=74答：快车每小时行驶74千米。

解法二：快车的速度+慢车的速度）×4小时=总路程（X+60）×4=536X+60=536÷4X=134一60X=74练一练：①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。

方程的意义和解简易方程（一）1. 引言方程是数学中重要的概念，在许多领域中都有着广泛的应用。

通过方程，我们可以研究和描述各种现象和问题。

解方程是方程的一个基本操作，它可以帮助我们找到方程的解集，进而解决问题。

本文将介绍方程的意义，并演示如何解简易方程。

2. 方程的意义方程是由等号连接的两个表达式组成的数学式子。

它描述了数学对象之间的平衡关系。

方程的形式可以是多样的，例如线性方程、二次方程、指数方程等。

方程在实际问题中的应用非常广泛，比如物理学中的运动方程、化学中的反应方程、经济学中的供求方程等等。

方程的意义在于，它可以帮助我们解决各种实际问题。

通过建立方程，我们可以将问题转化为数学模型，从而利用数学方法来解决。

方程的解集代表了满足方程条件的数值或符号，可以提供给我们有关问题的有用信息。

3. 解简易方程的方法解方程是数学中的基本问题之一，通过找出使方程成立的变量值，即方程的解。

下面介绍一些解简易方程的常用方法。

3.1 一次方程的解法一次方程是最简单的方程形式，它的一般形式为：ax + b = 0。

解一次方程的步骤如下： 1. 将方程化为标准形式，使等号右侧只剩下 0； 2. 移项，将包含未知数 x 的项移到等号的另一侧； 3. 对未知数系数进行合并和化简，得到一个简化的一次方程； 4. 通过解一次方程的公式求解，得到 x 的解。

3.2 二次方程的解法二次方程是一次方程的推广形式，它的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0。

解二次方程的步骤如下： 1. 将方程化为标准形式，使等号右侧只剩下 0； 2. 利用配方法将方程化简为一个平方形式或完全平方形式； 3. 根据二次方程的求根公式求解，得到 x 的解。

4. 示例: 解一次方程下面通过一个具体的例子来演示解一次方程的步骤。

方程：3x - 5 = 10步骤： 1. 将方程化为标准形式：3x - 5 - 10 = 0； 2. 移项：3x - 15 = 0； 3. 化简：3x = 15； 4. 求解：x = 5。

浅谈小学数学解简易方程的意义数学与我们的现实生活息息相关。

我们到市场会经常听到人们在市场上买、卖菜、米、肉等生活用品，这些用品都是按千克计算，如何解决这些计算方法，这就需要进行科学的计算了，平衡称的运用，对这样的问题，就是我们现在要学习的知识无论是在现实生活里，还是在学生的课本里，都会遇到的。

学生可以通过小学数学新课程的教学进行学习，而且通过学习还可以提高我们对现实生活中问题的认识和解析能力。

标签：解简易方程方法运用意义通过学习数学知识，不仅可以让我们了解小学数学解简易方程的方法，而且还可以在日常生活中运用得上。

小学数学新课程的教学中，我们也许会学习到一些很常用的方程式，如何进行解答，这不仅是我们在现实生活中重要的组成部分，而且也经常运用到，尤其是平衡问题。

我们到市场经常听到在市场上菜是以千克计算，等等生活所需品也是如此，因此，如何解决这些价格和算对这样的问题是我们生活中常碰到的和需要解决的。

一、解简易方程的方法我们如何学会解简易方程的方法呢？义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册里可以找到，简易方程的运用在小学数学中，首先要了解字母，怎样运用好字母取决于方程式的作用，因此，有必要先了解字母的运用，再来解简易方程。

这就是我们学习的重点。

首先，我们要认识什么是简易方程，简易方程能给我们的带来什么样的作用。

早在三千六百多年前。

埃及人就会用方程解决数学问题了。

在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。

一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数。

才形成了现在的方程。

因此，我们有必要学会进行解决这些问题。

其次，简易方程，可以运用平衡方法进行对比，我们用一把平衡杆，左边放一个杯子，右边放一个称砣100g，正好平衡，我们在杯子里倒满水，看水的重量是多少？如果水重x克，杯子和水共重多少克呢？我们可以得出式子：100+x>200 100+x<300 100+x=250像100+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。

方程的意义和解简易方程方程的意义方程在数学中具有重要的意义，它描述了数学关系中的平衡和相等。

通过解方程，我们可以找到方程中未知数的取值，从而解决实际问题、推导结论和预测结果。

方程的意义可以从以下几个方面来进行阐述：1. 描述数学关系方程是描述数学关系的有效工具。

通过方程，我们可以建立起各种数学模型，来描述实际问题中的关系。

例如，物理学中的牛顿第二定律 F=ma，经济学中的供求关系等，都可以用方程来表示。

2. 解决实际问题方程在解决实际问题中起到关键作用。

通过建立合适的方程，我们可以根据已知条件求解未知数的值。

例如，在物理学中，我们可以通过运动方程求解物体的位移、速度、加速度等；在经济学中，我们可以通过供求方程求解市场的均衡价格和数量等。

3. 推导结论和预测结果方程在推导结论和预测结果中起到重要作用。

通过对已知方程进行变形、代入等运算，可以推导出新的方程和结论。

例如，通过对线性方程组进行高斯消元法求解，可以得到线性方程组的解析解；通过对微分方程进行求解，可以得到物理系统的演化规律。

解简易方程在数学中，我们常常遇到一些简单的方程，可以通过一些基本的解法求解。

解简易方程的步骤如下：1. 整理方程首先，整理方程，使方程左边等于右边。

通常我们的目标是将未知数移到一边，常数移到另一边。

2. 运用等式性质根据等式性质，我们可以利用加减法、乘除法来对方程进行变形。

这样可以将方程简化为更容易求解的形式。

3. 消元对于一元一次方程，我们可以通过消元法求解。

通过在方程两边同时进行相同的乘法和除法运算，可以逐步消除未知数的系数，从而求解出未知数的值。

4. 检验解求解出未知数的值之后，需要将其代入原方程进行检验。

将求得的未知数代入方程，计算方程两边的值，看是否相等。

如果相等，则求解正确；如果不相等，则需要重新检查求解过程。

通过以上步骤，我们可以解决一些简单的方程。

对于更复杂的方程，可能需要运用更高级的解法，例如因式分解、配方法、求根公式等。

一，方程的意义与等式性质1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。

2、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。

3、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

4、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。

重点：差=被减数—减数减数=被减数—差被减数=减数+差商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。

在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

9、用方程解决实际问题（公式），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来二，基本知识加数+加数=和被减数-减数=差因数×因数=积被除数÷除数=商加数=和-另一个加数被减数=差+减数因数=积÷另一个因数被除数=商×除数减数=被减数-差除数=被除数÷商三，基本知识的举例应用：（1）20+ⅹ=45 （ⅹ是一个加数，应用：加数=和-另一个加数方法来解）解：ⅹ=45-20ⅹ=25（2）ⅹ-51=43 （ⅹ是一个被减数，应用：被减数=差+减数方法来解）解：ⅹ=43+51ⅹ=94（3）64-ⅹ=20 （ⅹ是一个减数，应用：减数=被减数-差方法来解）解：ⅹ=64-20ⅹ=44（4）6ⅹ=48 （ⅹ是一个因数，应用：因数=积÷另一个因数方法来解）解：ⅹ=48÷6ⅹ=8（5）ⅹ÷9=53 （ⅹ是一个被除数，应用：被除数=商×除数方法来解）解：ⅹ=53×9ⅹ=477（6）255÷ⅹ=5 （ⅹ是一个除数，应用：除数=被除数÷商方法来解）解：ⅹ=255÷5ⅹ=51ⅹ-51=68 ⅹ-12.5=5 ⅹ-14.25=43 53x-90=1694-ⅹ=20 42.32-ⅹ=30 0.64-ⅹ=0.25 9-4x=17ⅹ=63 0.32ⅹ=160 0.6ⅹ=4.86 3(x+0.5)=21ⅹ÷12=13 ⅹ÷0.9=5.3 ⅹ÷5=1 x÷5+9=213005÷ⅹ=5 2.55÷ⅹ=0.5 32.8÷ⅹ=0.2 30÷x+25=8514x-3x=121 8x+x=2.97 15÷x=3 x ÷6=124x-3=121 5x+3=13 6x-4×6=12 2x+3×5=27看图列方程，并求方程的解。

方程的意义知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0D. a2+2ab+b2 【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=类型二、一元一次方程的相关概念3．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断.【答案】B.【解析】解：①x 2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B ． 【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）． ①2x-1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②.类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的． (1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11； (2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ； (3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a bc c =++. C ．在等式b ca a=两边都除以a ，可得b ＝c. D ．在等式2x ＝2a-b 两边都除以2，可得x ＝a-b. 【答案】B.类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？ 【答案与解析】解：设小明要做对x 道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解显然，当x＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x+=．方程的意义（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2015春•衡阳校级月考）下列叙述中，正确的是（）A. 方程是含有未知数的式子B. 方程是等式C. 只有含有字母x，y的等式才叫方程D. 带等号和字母的式子叫方程2．下列方程是一元一次方程的是( )．A．x2-2x+3＝0 B．2x-5y＝4 C．x＝0 D．13 x=3．下列方程中，方程的解为x＝2的是( )．A．2x＝6 B．(x-3)(x+2)＝0 C．x2＝3 D．3x-6＝04．x、y是两个有理数，“x与y的和的13等于4”用式子表示为( )．A．143x y++= B．143x y+= C．1()43x y+= D．以上都不对5．（2016•香坊区模拟）一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（）A．2x+3=2.5x﹣3 B．2（x+3）=2.5（x﹣3）C．2x﹣3=2.5x=3 D．2（x﹣3）=2.5（x+3）6．如果x＝2是方程112x a+=-的根，则a的值是( )．A．0 B．2 C．-2 D．-6 7．下列等式变形中，不正确的是( )．A ．若 x ＝y ，则x+5＝y+5B ．若x ya a=(a ≠0)，则x ＝y C ．若-3x ＝-3y ，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y 8．等式31124x x +-=的下列变形属于等式性质2的变形是( )． A ．31214x x +=+ B ．31214x x +-= C ．3148x x +-= D ．311244x x +-=二、填空题9．下列各式中，是方程的有 ，是一元一次方程的是 .（1）1153x x +=+； （2）220x x --=； （3）23x x+=-； （4）y x =-13； （5）x =-2)13(； （6）1=++p n m ；（7）213=-；（8）1x >；（9）03=+t ． 10．（2015春•宜阳县期中）若3x 2m ﹣3+7=1是关于x 的一元一次方程，则m 的值是_____.11. (1)由a ＝b ，得a+c ＝b+c ，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2)由a ＝b ，得ac ＝bc ，这是根据等式的性质________在等式的两边________． 12．12x =是下列哪个方程的解：①3x+2＝0；②2x-1＝0；③122x =；④1124x =_______(只填序号)．13. 若0)2(432=-+-y x ，则=+y x ．14.（2016春•简阳市校级期中）比a 的3倍大5的数是9，列出方程式是 ．三、解答题15．已知x=﹣1是关于x 的方程8x 3﹣4x 2+kx+9=0的一个解，求3k 2﹣15k ﹣95的值． 16.已知方程22316x x x -=+，试确定下列各数：12342,2,3,4x x x x ==-=-=，谁是此方程的解？17．七年级(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票的数量为每人3枚剩余24枚，每人4枚还少26枚，这个班有多少学生？(只列方程)【答案与解析】 一、选择题1．【答案】D 2．【答案】C【解析】依据一元一次方程的定义来判断． 3．【答案】D【解析】把x ＝2代入A 、B 、C 、D 选项逐一验证． 4．【答案】C 【解析】 “x 与y 的13的和”与“x 与y 的和的13”的区别是：前者是13y 与x 求和，即13x y +，后者是x y +的13，即1()3x y +，两者运算顺序是不同的． 5．【答案】B【解析】解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列出的方程为：2（x+3）=2.5（x ﹣3）， 故选：B ．6．【答案】C【解析】把x ＝2代入方程得1212a ⨯+=-，解得a ＝-2． 7. 【答案】D【解析】D 中由mx ＝my 左右两边需同时除以m ，得到x ＝y ，但当m ＝0时，左右两边不能同时除以m ，所以D 项中等式变形不正确，利用性质2对等式两边同时进行变形，特别注意等式两边同时除以一个式子时，一定先确定这个式子不是0．8. 【答案】C 二、填空题9. 【答案】（1）、(2) 、(3)、 (4)、（5）、（6）、（9）；（1）、（5）、（9）． 【解析】由方程与一元一次方程的定义即得答案． 10．【答案】 2【解析】根据题意得：2m ﹣3=1，解得：m=2． 11．【答案】1，同时加上c ；2，同时乘以c ．【解析】等式的性质 12．【答案】②④【解析】代入计算即得答案． 13.【答案】114【解析】由平方和绝对值的非负性，并由题意得：043=-x ，02=-y ，即可求出． 14.【答案】3a+5=9．【解析】解：由题意得：比a 的3倍的数大5的数为：3a+5，所以列出的方程为：3a+5=9． 故答案为3a+5=9．三、解答题 15. 【解析】解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0， 解得：k=﹣3，当k=﹣3时，3k 2﹣15k ﹣95=27+45﹣95=﹣23．16. 【解析】分别将12342,2,3,4x x x x ==-=-=代入原方程的左右两边得：当2x =时，则左=222322322x x -=⨯-⨯=，右=1621618x +=+= ∴≠左右当-2x =时，则左=22232(2)3(2)14x x -=⨯--⨯-=，右=1621614x +=-+=∴左=右当3x =-时，则左=22232(3)3(3)27x x -=⨯--⨯-=，右=1631613x +=-+=∴≠左右当4x =时，则左=2223243420x x -=⨯-⨯=，右=1641620x +=+= ∴左=右综上可得：是此方程解的是：242,4x x =-=．17．【解析】设这个班有学生x 人，由题意得3x+24＝4x-26．。

六年级上数学教案(解方程)教学目标：1. 理解解方程的概念，掌握解方程的基本方法。

2. 能够运用解方程的方法解决实际问题。

教学内容：一、解方程的概念1. 引入方程的概念，让学生了解方程是由等式和未知数组成的数学表达式。

2. 解释解方程的意义，即找到未知数的值，使得等式成立。

二、解方程的基本方法1. 引导学生理解等式的性质，即等式两边的值相等。

2. 介绍解方程的基本方法：a. 代入法：将未知数的值代入方程中，求解等式。

b. 消元法：通过加减乘除等运算，将未知数消去，求解等式。

三、解方程的实际应用1. 让学生通过实际问题，理解解方程的意义和应用。

2. 引导学生运用解方程的方法，解决实际问题。

四、解方程的练习1. 提供一些简单的方程，让学生运用解方程的方法求解。

2. 引导学生总结解方程的步骤和注意事项。

五、解方程的综合应用1. 提供一些综合性的问题，让学生运用解方程的方法解决。

2. 引导学生总结解方程的技巧和方法。

教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对解方程的概念和方法的理解程度。

2. 通过实际问题的解决，评价学生对解方程的应用能力。

教学资源：1. 解方程的练习题和实际问题。

2. 教学课件和讲解材料。

教学步骤：1. 引入方程的概念，解释解方程的意义。

2. 讲解解方程的基本方法：代入法和消元法。

3. 提供实际问题，让学生运用解方程的方法解决。

4. 提供练习题，让学生巩固解方程的方法。

5. 提供综合性的问题，让学生运用解方程的方法解决。

6. 总结解方程的步骤和注意事项。

7. 进行教学评价，了解学生的理解和应用能力。

教学时间：1课时（40分钟）六年级上数学教案(解方程)教学内容：六、解方程的进一步方法1. 介绍解方程的进一步方法：a. 换元法：将一个未知数用另一个未知数表示，简化方程。

b. 公式法：运用数学公式解方程。

七、解方程的策略1. 引导学生运用合适的解方程策略，根据方程的特点选择合适的方法。

方程的意义和解简易方程（一）五年级数学教案课题一：方程的意义和解简易方程（一）（A）教学内容教科书第96～98页的内容，完成练习二十四的第1～5题．教学目的使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤．教具准备简易天平、砝码、标有“20”、“30”和“？”的方木块，画有教科书第12页上图的挂图，小黑板或投影片．教学过程一、新课1．方程的意义．（1）教学第1个例子．教师将简易天平、砝码摆在讲台上，然后，提出问题指名让学生回答．教师：讲台上摆着的是什么仪器？（天平．）它是用来做什么的？（用来称物品的重量的．）怎样用它来称物品的重量呢？（在天平的左面盘内放置所称的物品，右面盘内放置砝码．当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等．砝码上所标的重量就是所称物品的重量．）教师一边提问，一边根据学生的回答演示如何用天平称物品．（称出的物品同教科书第11页上图．）教师：那么，使天平平衡的条件是什么呢？（天平左、右两边的重量相等．）教师：对！天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡，反过来说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放的物品重量相等．那么，我们能不能用式子来表示出这种平衡的情况呢？试试看！先让学生自由地说一说，根据学生的发言，教师写出算式：20＋30＝50教师：20＋30＝50是一个什么式子？（等式．）对！这是一个等式．（2）教学第2个例子．教师改变天平上所放的物品和砝码，使之同教科书第11页下图．教师：现在天平也保持着平衡，这说明了什么？（说明天平左、右两边的重量相等．）那么，怎么用式子来表示这种平衡的情况呢？再试试看！指名让学生试着写等式，如果学生写出20＋？＝100，可以提示学生：“？”是不是要求的未知数？我们以前学习过，一般用什么字母表示未知数？教师和学生共同把等式20＋？＝100改写成20＋x＝100．教师：20＋x＝100是一个什么式子？学生：这也是一个等式．教师：对！这也是一个等式．但是，这一个等式与20＋30＝50有什么不同？学生：这是一个含有未知数的等式．教师：左盘中的这个标有“？”的方木块应该是多少克，才能使天平保持平衡呢？也就是这个等式中的x是多少才能使等号左右两边正好相等呢？可以是一个随便的重量吗？让学生自由地说一说，教师总结．教师：对！这里的x所表示的未知重量不是随便确定的，它必须是使天平保持平衡的重量，也就是说未知数所代表的数值必须使等号左右两边正好相等．同学们观察一下天平，想一想x应该代表什么数呢？让同桌的学生讨论一下，然后指名说一说．启发学生说出，因为左盘中未知的方木块重80克才能使天平平衡，所以只有x等于80的时候，才能使等式中的等号左右两边正好相等．教师在20＋x＝100的右边板书：x＝80（3）教学第3个例子．教师出示挂图（教科书第12页上图．）教师：我们再来看这个例子．大家先认真观察，想一想，这幅图的图意是什么．同桌的两个同学说一说．指名让学生说图意．学生：这幅图告诉我们：这里的每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价是186元．教师：每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价还可以怎样表示？学生：每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价还可以表示为3x元．教师：谁能根据图意写出一个等式来？学生：3x＝186教师：想一想，这个等式有什么特点？学生：这也是一个含有未知数的等式．教师：当x等于多少时，这个等式中的等号左右两边正好相等？学生：当x等于62时，这个等式中的等号左右两边正好相等．教师在3x＝186的右边板书：x＝62教师：像这样一些等式：20＋x＝100、3x＝186、x－10＝35、x÷12＝5（教师板书出后两个方程．）叫做方程．接着，教师再板书几个一般的等式，形成如下的板书：方程一般等式20＋x＝100 20＋80＝1003x＝186 3×62＝186x－10＝35 45－10＝35x÷12＝5 60÷12＝5教师：同学们观察一下上面的这些等式、方程是不是一种等式？（是等式．）可是方程与一般的等式相同吗？（不同．）你发现方程有什么特点了吗？学生：方程的等式里都含有未知数．教师：对！方程是含有未知数的等式．方程与等式之间的关系，可以用这样的图来表示．（用小黑板或投影片出示教科书第12页下图．）教师：观察这幅图，你能说一说它的含义吗？同桌的两个同学讨论一会儿，然后，说一说各自的意见．根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：等式包括方程，等式的范围比方程的范围大，一切方程都是等式，但等式不一定是方程．教师：我们有了方程和等式的知识，当遇到一个式子，要判断它是不是方程时，应该怎样想？学生：可以先看它是不是等式，如果是等式，再看它有没有未知数．如果它有未知数，就是方程；如果没有未知数，就不是方程，而是一般的等式．（4）课堂练习．做教科书第12页“做一做”的题目．先让学生独立做，集体订正时，让学生说一说判断是不是方程的理由．2．解简易方程．（1）教学例1．教师：我们把使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．例如：x＝80是方程20＋x＝100的解，x＝62是方程3x＝186的解．而求方程的解的过程叫做解方程．想一想，“方程的解”和“解方程”这两个概念之间有什么区别？先让学生试着自己说一说，然后教师加以总结．教师：方程的解指的是一个数，它表示未知数等于多少时使方程中等号的左右两边相等．例如，当x＝80时，20＋x＝100的等号左右两边相等．而解方程是指求出这个未知数的演算过程．我们以前做过一些求未知数x的题目，实际上就是解方程．教师用小黑板或投影片出示例1．教师：我们来进一步学习解方程的方法．（教师一边板书，一边指出解方程的步骤及书写格式．）首先，要写“解”字；然后根据四则运算各部分间的关系及运算定律进行思考：x－8＝16，就想：根据被减数等于减数加差，所以x＝16＋8，x＝24．运算的“根据”可以不写，每个等式占一行，各行的等号要对齐．求出了x的值后，还要进行检验，以判断它是不是原方程的解．接着，教师一边板书，一边指出检验的方法及书写格式．教师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程，没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯．（2）课堂练习．做第13页“做一做”中的题目．第1题，让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，注意检查学生写的检验过程和格式是否符合规定，是否认真检验了，发现错误，及时纠正．第2题，先让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，注意检查学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误，及时纠正．做完以后，每一题让学生说一说解方程的根据．二、巩固练习1．做练习二十四的第1题．教师用小黑板或投影片出示题目，指名让学生说明每一题是不是等式、是不是方程，为什么是或为什么不是．2．做练习二十四的第2题．先让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，仍然要注意检查学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误及时纠正．做完以后，每一题让学生说一说括号中的x的值哪一个是方程的解，为什么．3．做练习二十四的第3题．先让学生独立做在练习本上，做完以后，每一题让学生说一说自己列方程时是怎样想的．三、作业练习二十四的第4、5题．课题一：方程的意义和解简易方程（一）（B）教学内容教科书第96～98页的教学内容，完成练习二十四．教学目的1．使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别，掌握解简易方程的一般步骤． 2．使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的观察能力、分析能力、类推能力和解决实际问题的能力．教具、学具准备天平一台．标有20克、30克、50克、80克、100克和标有x克的砝码各一个（砝码的大小可适当夸张，使下面的学生都能观察到）．学生每个小组一架自然实验用的天平和上述砝码．视频展示台．教学过程一、导入新课引导学生在括号里填上适当的数，并说一说是怎样填写的．（）＋56＝98 （）－65＝23 46×（）＝552 教师：这是我们原来学习过的求未知数的问题，这节课我们一起来研究用一种新的方法来求未知数，这就是解简易方程．板书课题：简易方程二、进行新课1．教学方程的意义．（1）教学第1个例子．教师：先来了解方程的意义．（板书：方程的意义）要了解方程的意义就要认真观察这架天平．教师出示天平，天平左边摆放着20克和30克的砝码，右边摆放着50克砝码．教师：同学们看到了什么？学生回答自己的观察结果，如天平是平衡的，天平的左边放着20克和30克的砝码，右边放着50克砝码等．教师：根据同学们平时的生活经验，你知道什么时候天平才会平衡吗？学生：天平两边的重量相等．教师：对！天平是平衡的这一现象说明天平两边重量相等．（板书“＝”号）这节课我们就重点研究怎样保持天平的两边平衡，也就是怎样才使等号两边的数量相等．教师：谁能告诉老师，现在我们是怎样保持天平平衡的呢？（左边放20克和30克的砝码，右边放50克的砝码，也就是说，20克和30克合起来，就和50克相等．）谁能把这一现象用算式表示出来？学生板书：20＋30＝50 教师：这是一个等式．（板书：等式）这样的等式你还能写出多少个？学生写等式，如50＋34＝84、92－27＝65、31.2×5＝156、49÷7＝7等，写完后请几个学生在视频展示台上展示自己写的等式，集体订正．教师：老师也写了几个等式，看看对不对？在视频展示台上展示10×13÷2＝5×13、68＋11＝（678－46）÷8 学生讨论回答这两个等式也是对的后，还要求学生说一说这两个等式正确的理由，让学生认识到这两个等式也是表示等号两边的数相等，它和上面的等式只是在书写上略有不同，但它们表示的实质是一样的．（2）教学第2个例子．教师在天平上去掉30克和50克砝码，问学生：“现在天平平衡吗？”学生回答：“不平衡，左边比右边重．”教师又在右边添上100克砝码，问学生：“现在平衡了吗？”学生回答：“还是不平衡，右边又比左边重了．” 教师：怎样才能使天平两边的重量相等呢？请同学们以小组为单位在天平上用砝码摆一摆，合作解决这个问题．学生讨论后回答多种解决方案，如在左边放上30克和50克的砝码，把左边和右边的砝码全取下来，也有学生发现在左边放上标有x克的砝码后，天平也能平衡．教师：谁能把同学们发现的这些现象用等式表示出来？指导学生写出：20＋30＋50＝100、0＝0、50＝20＋30、20＋x＝100等等式．教师：在这些等式中，哪个等式和其它几个等式不一样？（20＋x＝100）为什么？学生：因为这个等式中含有未知数x．教师：像这样含有未知数的等式，叫做方程．（板书方程的意义）含有未知数的等式我们原来学过吗？引导学生讨论后回答，含有未知数的等式我们原来也学过，如20＋x＝100、45－x＝23、26×x＝2314、x÷78＝21．教师：对了，这种求未知数x的式子实际上就是含有未知数的等式．含未知数的等式你还能写出多少个？指导学生写出如3x＝21、84÷x＝10.5、x＋73＝94、20＝85－x等方程．教师：你知道20＋x＝100中，x是多少吗？引导学生讨论出多种思考方法．如知道20＋30＋50＝100，所以x是30＋50＝80；或者想20＋（80）＝100，所以x是80；或者用100－20＝80，知道x＝80．教师：同学们的这些想法都很好．也就是说我们知道x＝80时，上面等号左右两边正好相等．教师用80克的砝码取代x克的砝码，让学生观察天平也是平衡的．学生讨论完成第97页“做一做”，做完后抽学生说一说答案，并说一说不是方程的理由．（3）教学第3个例子．在视频展示台上展示第12页的篮球图．先让同桌互相说一说这幅图的意思，再抽几个学生说图意．教师：谁能根据图意写出一个等式来？（学生回答等式后）说一说你这样写的理由．学生：因为篮球的单价是x元，3个x的和与186元相等．教师：抓住相等的关系，才能写好等式．这个等式有什么特点吗？引导学生说出这个等式是含有未知数x的等式，所以3x＝186也是方程．教师：从以上的分析中你知道等式和方程的关系吗？引导学生说出方程是含有未知数的等式，而等式可以含未知数也可以不含未知数，等式的范围比方程的范围大，一切方程都是等式，而等式不一定都是方程．教师：对！等式和方程的关系，可以用下图清楚地表示出来．板书：600)this.style.width='600px';" border="0" /&gt; 教师：在3x＝186中，当x等于多少时，这个方程中的左右两边正好相等？学生讨论回答后，教师板书：x＝62 2．教学解简易方程．教师：刚才我们知道了当x＝62时，就能使方程3x＝186左右两边相等．像这样使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．（板书方程的解．）请学生说一说方程20＋x＝100的解是多少？求方程的解的过程叫做解方程．（板书解方程．）教师：怎样解方程呢？以x －8＝16为例，结合我们以前做过的求未知数的题目，小组合作学习解决这个问题．引导学生讨论出多种解答方法，如用学具摆一摆：用加减法间的关系，想加法算减法；用守恒的方式，在等号的左右两边同时加上8等．教师：这些方法都很好．现在翻开书，看看书上用的是什么方法．（根据加减法之间的关系来思考的）同学们会算吗？（会）用这种方法算一算．学生算完后，教师介绍方程的书写格式，并要求学生依照这种格式解方程：20－x＝9、5x＝80、6.3÷x＝7．教师：同学们解答得对不对呢？还要经过验算才能回答这个问题．方程有自己独特的验算方法，请同学们看看书，看看书上是怎样验算的．学生看书后，教师作验算的示范，然后请学生用这种方法验算刚才算出的方程的解．师生讨论解答第13页“做一做”．三、巩固练习师生讨论解答练习二十四的第1、2、3题．四、课堂小结师生共同小结以下内容：（1）这节课的学习内容是什么？（2）什么是等式？什么是方程？等式与方程之间有什么关系？什么叫方程的解？怎样解方程？（3）方程与以前学的求未知数的题目有哪些地方相同？哪些地方不同？（4）你还知道些什么？五、课堂作业练习二十四的第4、5题．板书设计解简易方程方程的意义含有未知数的等式，叫做方程． 20＋30＝50 ○x元┐ 等式○x元├186元 20＋x＝100 ○x元┘ 方程 3x＝186解简易方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程叫做解方程． x－8＝16┌┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┐解：┊根据被减数＝减数＋差┊└┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┘ x＝16＋8 x＝24 检验：把x＝24代入原方程，左边＝24－8＝16，右边＝16．左边＝右边所以x＝24是原方程的解．教学设计说明本课采用从直观到抽象、从一般到特殊的方式组织教学，首先充分运用“天平”这个学具，帮助学生从形象的平衡中认识抽象的等量．然后以等量为认知基础，用保持平衡的方法，让学生认识等式．并通过算式在等号的左边和算式在等号的右边等不同书写方式的等式，通过比较和学生自己写等式等教学方式，让学生真正掌握等式中“恒等”的本质属性．在学生牢固掌握了等式这个概念以后，再出现有未知数的等式，并明确告诉学生这种含有未知数的等式就是方程．学生由于对“等式”这个概念掌握得较好，学习到这里时就能自觉运用已经掌握的知识来理解新概念．教学中还及时进行等式和方程关系的分析比较，让学生通过比较牢固掌握方程的意义．教学中还注重了方程与原来所学的求未知数的算式的对比，让学生明白这些求未知数的算式实际上就渗透了方程的有关知识．这样把新知识和原有知识结合起来分析，让学生感到新知识不新，并自觉地把求未知数的有关知识和方法运用到方程的学习中来，有利于学生对新知识的学习．由于学生有求未知数的学习基础，所以在解简易方程中，除了对解方程和方程的解等几个概念作一个简单的介绍以外，剩下的主要问题──如何解方程的问题就由学生讨论学习合作解决问题．这样教学不仅把学生推上了学习的主体地位，还通过学生的各抒己见，获得多种解方程的方法，其中在等号两边同时加上8的解答方式就渗透了移加作减的计算方法，这对于学生今后到初中进一步学习方程的移项，是有一定帮助的．教学中还对解方程的书写格式和验算方法，作了较为准确的示范，让学生一开始就掌握正确的书写格式．。

方程的意义练习题在数学中，方程是一个包含未知数的等式。

解方程意味着找到使得等式成立的未知数的值。

方程的意义深远，它们在各个科学领域中都起着重要的作用。

本文将为您提供一些关于方程意义的练习题，帮助您巩固对方程的理解和运用能力。

1. 解方程的意义考虑以下方程：3x + 5 = 14。

请问，解这个方程的意义是什么？请写出方程的解，并解释它的意义。

解答：将3x + 5与14相等，我们需要找到一个x的值，使得等式成立。

解这个方程得到x = 3。

这意味着当x等于3时，等式3x + 5 = 14成立。

换句话说，将3乘以3，再加上5，得到的结果为14。

因此，解方程的意义是找到未知数的值，使得等式成立。

2. 一元一次方程考虑以下方程：2x - 3 = 7。

请解这个方程，并解释解的意义。

解答：将2x - 3与7相等，我们需要找到一个x的值，使得等式成立。

解这个方程得到x = 5。

这意味着当x等于5时，等式2x - 3 =7成立。

换句话说，将2乘以5，再减去3，得到的结果为7。

因此，解方程的意义是找到未知数的值，使得等式成立。

3. 二元一次方程考虑以下方程组：2x + 3y = 10，x - y = 2。

请解这个方程组，并解释解的意义。

解答：通过解这个方程组，我们需要找到一对x和y的值，使得两个等式都成立。

解这个方程组得到x = 3，y = 1。

这意味着当x等于3，y等于1时，两个等式：2x + 3y = 10和x - y = 2均成立。

换句话说，将2乘以3，再加上3乘以1的结果等于10，并且3减去1的结果等于2。

因此，解方程组的意义是找到使得两个等式都成立的未知数的值。

4. 应用问题假设一辆汽车在行驶过程中以固定的速度每小时行驶x公里，已知汽车行驶了5小时后行驶的总路程为120公里。

请解这个方程，并解释解的意义。

解答：根据题目信息可得到方程5x = 120。

解这个方程得到x = 24。

这意味着汽车每小时行驶24公里。