2017-2018学年江西省抚州市临川区第一中学高三数学上期中考试(文)试题(附答案)

2017-2018学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=B C．∁U A∪B=R D．A∪B=B2．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2 C．D．23．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．354．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．若x，y满足，则u=2x+y的最大值为（）A．3 B．C．2 D．6．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣log32）B．（0，log32）C．（log32，1）D．（1，log34）7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．128．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A．B．1 C．D．29．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．10．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（﹣2，2），B（，﹣），则（）A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线C不存在11．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A．B．y=x2C．y=2x D．y=lnx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z1z2=．14．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=．15．若圆（x﹣2）2+y2=1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a=；双曲线C的渐近线方程是．16．下列中，正确的序号是 ． （1）存在x 0＞0，使得x 0＜sinx 0． （2）若sin α≠，则α≠．（3）“lna ＞lnb ”是“10a ＞10b ”的充要条件．（4）若函数f （x ）=x 3+3ax 2+bx +a 2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．三、解答题：本大题共5小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知函数f （x ）=x（m ∈Z ）是偶函数，且f （x ）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m 的值，并确定f （x ）的解析式；（2）g （x ）=log 2[3﹣2x ﹣f （x ）]，求g （x ）的定义域和值域．18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；85% 11AB ∥CD ，点 E 、F 在圆O 上，且AB ∥EF ，且AB=2，AD=1． （Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面CBF ； （Ⅱ）若DF 与底面所成角为，求几何体EF ﹣ABCD 的体积．20．已知函数f （x ）=xlnx +ax 2﹣1，且f ′（1）=﹣1． （1）求f （x ）的解析式；（2）证明：函数y=f （x ）﹣xe x +x 2的图象在直线y=﹣x ﹣1的图象下方．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求角α的正切值的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．2015-2016学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=B C．∁U A∪B=R D．A∪B=B【考点】交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，∁U A∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故选：B．2．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2 C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】根据复数=为纯虚数，可得2﹣a=0，由此求得a的值．【解答】解：由于复数==为纯虚数，∴2﹣a=0，a=2，故选D．3．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C4．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数即f（x）=2sin（x﹣），向左平移个单位可得y=2sinx 的图象，而函数y=2sinx 是奇函数，由此得出结论．【解答】解：函数=2sin（x﹣），向左平移个单位可得函数y=2sin[（x﹣）+]=2sinx 的图象，而函数y=2sinx 是奇函数，故选D．5．若x，y满足，则u=2x+y的最大值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由u=2x+y得y=﹣2x+u，平移直线y=﹣2x+u，由图象可知当直线y=﹣2x+u与BC平行时，线段BC上的任意一点都能使y=﹣2x+u取得最大值，由，解得，即C（0，3），代入目标函数u=2x+y得z=0+3=3．故选：A6．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣log32）B．（0，log32）C．（log32，1）D．（1，log34）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数在区间（1，2）内有零点可知，函数在区间端点处的函数值符号相反，解不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在区间（1，2）内有零点，∴f（1）•f（2）＜0，即（log33﹣a）•（log32﹣a）＜0，∴log32＜a＜1，故选C．7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．12【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i＜8，退出循环，输出S=8．故选B．8．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A．B．1 C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，由题意可得|PF|=|y0|，即可得到x0=1．【解答】解：抛物线W：y2=4x的焦点为（1，0），准线方程为x=﹣1，由抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，由题意可得|PF|=|y0|，则PF⊥x轴，可得x0=1，故选：B．9．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图之间的关系求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边，三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，∴几何体的体积V==，故选：A．10．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（﹣2，2），B（，﹣），则（）A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线C不存在【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】根据某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，设所求圆锥曲线的方程为mx2+ny2=1，再将已知点的坐标代入方程得出关于m，n的方程组，求解即可．【解答】解：设所求圆锥曲线的方程为mx2+ny2=1，根据已知条件：①﹣②整理得m=﹣4n，∴m•n＜0或由①②解得．故选B．11．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象；交集及其运算．【分析】结合图象，分别求出集合A，B，再根据交集的定义求出A∩B，问题得以解决．【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=0或g（x）=1，由图2知，g（x）=0时，x=0，或x=2，g（x）=1时，x=1或x=﹣1故A={﹣1，0，1，2}，若g（f（x））=0，由图1知，f（x）=0，或f（x）=2（舍去），当f（x）=0时，x=﹣1或0或1，故B={﹣1，0，1}，所以A∩B={﹣1，0，1}，则A∩B中元素的个数为3个．故选：C．12．对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A．B．y=x2C．y=2x D．y=lnx【考点】函数的图象与图象变化．【分析】若若函数f（x）逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数，根据函数的定义中的“唯一性”可得函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点，逐一分析四个答案中的函数是否满足这一性质，可得答案【解答】解：若函数f（x）逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数，则函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点A中函数y=与直线y=x有两个交点，不满足要求；B中函数y=x2与直线y=x有两个交点，不满足要求；C中函数y=与直线y=x+b均有且只有一个交点，满足要求；D中函数y=lnx与直线y=x﹣1有两个交点，不满足要求；故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z1z2=﹣2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，求出z2=1+i，然后把z1，z2代入z1z2，再由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．【解答】解：由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z2=1+i，则z1z2=（﹣1+i）（1+i）=﹣1﹣i+i+i2=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=﹣1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数λ的值．【解答】解：，（）⇒（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0⇒λ=﹣1，故答案为﹣1．15．若圆（x﹣2）2+y2=1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a=；双曲线C的渐近线方程是y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得a，进而得到渐近线方程．【解答】解：双曲线C：（a＞0）的渐近线方程为y=±x，圆（x﹣2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径为1，由直线和圆相切，可得=1，解得a=，渐近线方程为y=±x．故答案为：，y=±x．16．下列中，正确的序号是（2）．（1）存在x0＞0，使得x0＜sinx0．（2）若sinα≠，则α≠．（3）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件．（4）若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．【考点】的真假判断与应用．【分析】（1）构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性关系进行判断．（2）根据三角函数的公式进行判断．（3）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（4）求导函数，利用函数f（x）在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．【解答】解：（1）设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0，则当x＞0时，函数f（x）为增函数，则f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，则存在x0＞0，使得x0＜sinx0．错误，故（1）错误，（2）若sinα≠，则α≠2kπ+且α≠2kπ+，则α≠成立，故（2）正确．（3）由“lna＞lnb”得a＞b＞0，由“10a＞10b”得a＞b，则）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充分不必要条件，故（3）错误，（4）∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f′（x）=3x2+6ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f′（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f′（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；故a=2，b=9，故（4）错误，故答案为：（2）三、解答题：本大题共5小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数f （x ）=x （m ∈Z ）是偶函数，且f （x ）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m 的值，并确定f （x ）的解析式；（2）g （x ）=log 2[3﹣2x ﹣f （x ）]，求g （x ）的定义域和值域．【考点】幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】（1）f （x ）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m 2+m +3＞0，解得，可得m=0或m=1．分别讨论即可得出． （2）由（1）知，由﹣x 2﹣2x +3＞0得﹣3＜x ＜1，可得g （x ）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x 2﹣2x +3，x ∈（﹣3，1），则t ∈（0，4]，再利用二次函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）∵f （x ）在（0，+∞）单调递增， 由幂函数的性质得﹣2m 2+m +3＞0， 解得，∵m ∈Z ，∴m=0或m=1．当m=0时，f （x ）=x 3不是偶函数，舍去； 当m=1时，f （x ）=x 2是偶函数， ∴m=1，f （x ）=x 2； （2）由（1）知，由﹣x 2﹣2x +3＞0得﹣3＜x ＜1，∴g （x ）的定义域为（﹣3，1）． 设t=﹣x 2﹣2x +3，x ∈（﹣3，1），则t ∈（0，4]，此时g （x ）的值域，就是函数y=log 2t ，t ∈（0，4]的值域． y=log 2t 在区间（0，4]上是增函数，∴y ∈（﹣∞，2]； ∴函数g （x ）的值域为（﹣∞，2]．18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；85%【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据分层抽样原理计算，使用组合数公式计算概率；（II）计算K2，与2.072比较大小得出结论．【解答】解：（Ⅰ）①7×=2．②在抽取7个宝宝中，出生在市第一医院的二孩宝宝由2人，出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人．从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有=21个，其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的基本事件有=2个．∴两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率P=．19．如图，圆柱O﹣O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，AB∥CD，点E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF与底面所成角为，求几何体EF﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用已知条件证明BF⊥平面ADF，然后证明平面ADF⊥平面CBF．（Ⅱ）推出，求出四棱锥F﹣ABCD的高为，底面面积S ABCD=2，求出体积，然后之后求解几何体EF﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由已知，AF⊥BF，AD⊥BF，且AF∩AD=A，故BF⊥平面ADF，所以平面ADF⊥平面CBF．…（Ⅱ）解：因AD垂直于底面，若DF与底面所成角为，则，故AF=1，则四棱锥F﹣ABCD的高为，又S ABCD=2，；三棱锥C﹣BEF的高为1，而△BEF中，BE=BF=1，∠BEF=120°，所以，则，所以几何体EF﹣ABCD的体积为．…20．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣1，且f′（1）=﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）证明：函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的图象下方．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，利用导函数的值，求出a即可．（2）函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的下方等价于即要证lnx﹣e x+1＜0，构造函数利用函数的导数以及函数的极值求解函数的最值，然后判断结果即可．【解答】（1）解：对f（x）求导，得f'（x）=1+lnx+2ax，f'（1）=1+2a=﹣1，得a=﹣1，f （x）=xlnx﹣x2﹣1．…（2）证明：“函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的下方”等价于即要证lnx﹣e x+1＜0，所以只要证h（x）=lnx﹣e x+1，，x趋于0时，h'（x）＞0，存在一个极值x0∈（0，1）使得等价于，所以h（x）＜0故函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的下方．…12分．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），运用三点共线的条件：斜率相等，求得M，N的坐标，再由直径所对的圆周角为直角，运用垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可求得m，检验即可判断是否存在．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，k PA=k MA，即为=，可得s=1+，由P，B，N共线可得，k PB=k NB，即为=，可得s=﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有•=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化为﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求角α的正切值的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．对倾斜角α分类讨论，消去参数t即可得出普通方程．（II）利用点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．当时，直线l的普通方程为x=﹣1；当时，直线l的普通方程为y=（x+1）tanα．x2+y2=2x，即为曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）当直线l的普通方程为x=﹣1，不符合．∴直线l的普通方程为y=（x+1）tanα．由于直线与曲线C有公共点，可得：≤1，解得．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，解出各个阶段上的x的范围，取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，问题等价于|a+3|≤2a，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，f（x）＜1就是|x﹣3|﹣|x+2|＜1．当x＜﹣2时，3﹣x+x+2＜1，得5＜1，不成立；当﹣2≤x＜3时，3﹣x﹣x﹣2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；当x≥3时，x﹣3﹣x﹣2＜1，即﹣5＜1，恒成立，所以x≥3．综上可知，不等式f（x）＜1的解集是（0，+∞）．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|≤|（x﹣3）﹣（x+a）|=|a+3|，所以f（x）的最大值为|a+3|．对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立等价于|a+3|≤2a．当a≥﹣3时，a+3≤2a，得a≥3；当a＜﹣3时，﹣a﹣3≤2a，a≥﹣1，不成立．综上，所求a的取值范围是[3，+∞）…2016年8月29日。

临川一中2016-2017学年度上学期期中考试高一数学试卷卷面满分：150分 考试时间：120分钟一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确的） 1．已知集合}12|{+==x y x A ，}1|{2++==x x y y B ，则B A 等于 （ ） A ．)}3,1(),1,0{( B. R C. ),0(+∞ D. ),43[+∞ 2．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）A. b c a <<B. c b a <<C. c a b <<D. a c b << 3．函数1)2ln()(-+=x x x f 的定义域为（ ）A. ()+∞-,2B. ),1(+∞C. )12(-，D. ),1[+∞4．函数()2-+=x e x f x的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,1 5．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则 )]41([f f =（ ） A. 9B. 19C. －9D. －196．函数422+-=x x y 在闭区间],0[m 上有最大值4，最小值3，则m 的取值范围是（ ）A. [)1,+∞ B ．[]0,2 C ．(],2-∞ D ．[]1,2 7．二次函数2y ax bx =+和反比例函数by x=在同一坐标系中的图象大致是（ ）8．已知k nm ==53且211=+nm ，则k 的值为（ ） A. 15 B. 5 C. 5 D. 2259．函数)(x f 与xx g 2)(=互为反函数，则)4(2x x f -的单调递增区间为（ ）A ．]2,(-∞ B. )2,0( C. )4,2[ D. ),2[+∞10．若定义运算⎩⎨⎧≥<=⊕b a a ba b b a ，则函数x x x f 212log log )(⊕=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．RC ．),0[+∞D ．),1[+∞ 11．若函数m y x+=-15.0的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A. 01<≤-mB. 1-≤mC. 1≥mD.10≤<m 12．设函数xx x f 1)(-=,对任意),1[+∞∈x ,0)()(<+x mf mx f 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．101<<-<m m 或B ． 10<<mC ．01<<-mD ． 1-<m二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．81log 22723log 322⨯-= . 14．若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x-=的图象上，则函数3m x y -=的最大值为 .15．设定义在]3,3[-上的偶函数)(x f ，当0≥x 时，)(x f 单调递减，若)2()21(m f m f <-成立，则m 的取值范围是 .16．已知两函数2)(x x f =，m x g x-=)21()(，对任意]2,0[1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围为 .三．解答题（本题共六小题，共计70分） 17．(本小题10分)已知集合}41|{≥-≤=x x x A 或，{}23B x a x a =≤≤+，若A B A =，求实数a 的取值范围．18．(本小题12分) 已知函数⎩⎨⎧<+>-=0202)(x x x x x f ,)()(x xf x F =（1）若3)(=a F , 求a 的值； （2）若0)(<x F ，求出x 的取值集合．19．(本小题12分)已知函数n mx x x f ++=2)(有两个零点1-与3.（1）求出函数)(x f 的解析式，并指出函数)(x f 的单调递增区间； （2）若)()(x f x g =在]1,[,21+∈t t x x 是增函数，求实数t 的取值范围．20．(本小题12分)设定义在R 上的函数)(x f 对于任意y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+成立，且(1)2f =-，当0x >时，()0f x <．（1）判断)(x f 的奇偶性，并加以证明；（2）解关于x 的不等式2)2()3(2>-++x x f x f ．21．(本小题12分)已知函数)(214)(R a x f axx ∈+=是偶函数，42)(+⋅=x t x g . （1）求a 的值；（2）若函数)(x f 的图象总在)(x g 的图象上方，求实数t 的取值范围．22．(本小题12分)对于定义域为I 的函数)(x f y =，如果存在区间I n m ⊆],[，同时满足： ①)(x f 在],[n m 内是单调函数；②当定义域是],[n m ，)(x f 值域也是],[n m ，则称],[n m 是函数)(x f y =的“好区间”. （1）设()()()log 2log 3x x a a g x a a a a =-+-（其中0a >且1a ≠），求)(x g 的定义域并判断其单调性；（2）试判断（1）中的()g x 是否存在“好区间”，并说明理由； （3有“好区间”[],m n ，当t 变化时，求n m - 的最大值.临川一中2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试卷答案一．选择题（每题5分，共60分）二．填空题（每题5分，共20分）13.18 14. 0 15.)411[，- 16.),41[+∞ 三．解答题17． 解： 因为A B A = ,所以A B ⊆ …………2分∴当φ=B 时，此时32+>a a ，则3>a …………4分当φ≠B 时，此时41332-≤⇒⎭⎬⎫-≤++≤a a a a 或324232≤≤⇒⎭⎬⎫≥+≤a a a a ……10分综上所述a 的取值范围是24≥-≤a a 或. …………12分18． 解：（1）⎩⎨⎧<+>-==0)2(0)2()()(x x x x x x x xf x F …………2分由3)(=x F 得⎩⎨⎧=+->3202x x x 或⎩⎨⎧=+<3202x x x …………4分 所以∴3-=x . …………6分（2）由⎩⎨⎧<+<⎩⎨⎧<+->⇒<0200200)(22x x x x x x x F 或 …………8分 ∴022<<->x x 或 ∴),2()0,2(+∞-∈ x . …………12分19． 解：（1）由韦达定理可知题32)(,3,22--=-=-=x x x f n m ………3分∴)(x f 的增区间为),1(+∞……6分（2）由题可知32)(2--=x x x g ,画出)(x g 图像 （略）………8分 因为)(x g 在]1,[+t t 上递增,由图观察可知:11≥-=t t 或 .……12分20． 解：（1）令0==y x ,可得0)0(=f ，……1分令x y -=,则)()()0(x f x f f +-=,∴)()(x f x f =-，……3分 且)(x f 的定义域为R ，是关于原点对称，∴)(x f 为奇函数. ……5分 （2）设12x x >，令21,x x x y ==-则)()()()()(121212x f x f x f x f x x f -=-+=-， 因为0>x 时，0)(<x f ，又012>-x x ， 故0)(12<-x x f ，即0)()(12<-x f x f ，∴)()(12x f x f < ∴)(x f 在R 上单调递减 …………7分 因为2)1(=-f ∴原不等式可转化为)1()2()3(2f x x f x f -<-++ ∴)1()2()3(2f x x f x f ---<+∴)12()3(2+--<+x x f x f =)12(2--x x f …………10分又因为)(x f 递减∴1232-->+x x x∴),4()1,(+∞--∞∈ x . …………12分21． 解：（1）由)(x f 是偶函数得)()(x f x f -=, …………1分即axx x x --+=+214214,化简得1,422==a xax ； …………5分 （2）)()(x g x f >,即42214+⋅>+xx x t ,得12441+-<xx t , ………8分因为33)221(124412-≥--=+-x x x ,∴3-<t . …………12分22．解：（1）由20330x xxa a a a a a ⎧->⎪⇒>⎨->⎪⎩. …………1分 ①当1a >时，log (3)a x a >，此时定义域(log (3),)a D a =+∞，12,x x D ∀∈，12x x <，12x x a a <，12022x x a a a a ∴<-<-，12033x x a a a a <-<-， 12log (2)log (2)x x a a a a a a ∴-<-，12log (3)log (3)x x a a a a a a -<-，12()()g x g x ∴<，()g x ∴在(log (3),)a D a =+∞内是增函数；②当01a <<时，log (3)a x a <，此时定义域(,log (3))a D a =-∞， 同理可证()g x 在(,log (3))a D a =-∞内是增函数； ………… 4分（2）假设)(x g 存在“好区间”， 由（1）可知）（n m D n m <∈∃⇒,，()()g m mg n n=⎧⎨=⎩⇔关于x 的方程在定义域D 内有两个不等的实数根.即(2)(3)xxxa a a a a --=在定义域D 内有两个不等的实数根.(*)设x t a =，则(*)⇔(2)(3)t a t a t --=，即22(51)60t a t a -++=在(3,)a +∞内有两个不等的实数根，设22()(51)6p t t a t a =-++，则.所以函数()g x 不存在“好区间”. ………… 8分（3有“好区间”[],m n ，[,](,0)m n ∴⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞，函数在[],m n 上单调递增， ()()p m mp n n=⎧∴⎨=⎩，所以,m n 是方程()p x x =， 即方程()22210t x t t x -++=有同号的相异实数根.21mn t=，,m n 同号，222()401t t t t ∴∆=+->⇒>或3t <-. n m ∴-=,(,3)(1,)t ∈-∞-+∞.当3t =，n m -取得最大值…………12分。

江西省临川一中2018届高三年级教学质量检测（二）数学（文科）注意事项:1.答题前,考生须认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号,并将其贴在指定位置,然后用0.5毫米黑色字迹签字笔将自己所在的县(市、区)、学校以及自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡和试卷的指定位置,并用2B铅笔在答题卡的“考生号”处填涂考生号。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在试卷、草稿纸或答题卡上的非答题区域均无效。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，，，故，故选A.2.已知等差数列的前项和为（），若，则（）A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】设等差数列的公差为，则，可得，故，故选D.3.已知函数其中，则（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】因为函数，，所以，故选A.4.函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，故，令，解得，所以函数的单调递增区间为，故选C.5.已知，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，可令，可知充分性不成立；若，则，则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.6.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫做“冰尜”或“打老牛”．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制.玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，该陀螺模型由一个正四棱锥（底面边长为，高为），一个圆柱（底面半径为，高为）以及一个圆锥（底面半径为，高为）拼接而成，故所求几何体，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.将函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则的取值可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，故向右平移个单位后，得到，因为得函数图象关于原点对称，故，则，令故选D.8.已知正方形如图所示，其中，相交于点，，，，，，分别为，，，，，的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】依题意，不妨设，则四边形与四边形的面积之和为，两个内切圆的面积之和为，故所求概率，故选C.9.已知抛物线：（）的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，过点作的垂线，垂足为，准线与轴的交点设为，若，且的面积为，则以为直径的圆的标准方程为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A 【解析】作出辅助图形如图所示，，故，由抛物线的定义可知，故为等边三角形，的面积为，故，而，故点的横坐标为，代入中，解得，以为直径的圆的半径为，圆心坐标为，故所求圆的标准方程为，故选A.10.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，当点为线段的中点时，由题意可知，截面为四边形，从而当时，截面为四边形，当时，该截面与正方体的上底面也相交，所以截面为五边形，故线段的取值范围是，故选B.11.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，过点作圆：的切线，切点为，且直线与双曲线的一个交点满足，设为坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故，即，故点为线段的中点，连接，则为的中位线，且，故，且，故点在双曲线的右支上，，则在中，由勾股定理可得，，即，解得，故，故双曲线的渐近线方程为，故选C.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.本题中，利用双曲线的定义与几何性质，以及构造的齐次式，从而可求出渐近线的斜率，进而求出渐近线方程的.12.已知函数现有如下说法：①函数的单调递增区间为和；②不等式的解集为；③函数有6个零点．则上述说法中，正确结论的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】如图，单调递增区间为，所以①正确；作，交函数图象于，由图知，②正确；令，则时，，则，由对勾函数图象可知，只有四个解，则③错误。

临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． 1. 已知集合21M xx ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}21N y y x ==-，则M N =I （ ). (].,2A -∞ (].0,1B (]C.0,2 [].0,1D 2. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =( ). A ．5 B ．7 C ．9 D ．113．在ABC ∆中，已知90BAC ∠=o，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则AB AD •u u u r u u u r的值为 ( ).A ．6B ．12C ．24D ．48 4. 若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．[)0,+∞B ．(],0-∞C ．(),0-∞D ．()0,+∞ 5. 函数x y 2sin =的图像经过怎样的平移变换得到函数)23sin(x y -=π的图像（ ）.A ．向左平移32π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度6．在∆ABC 中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（ ）.A ．c b a ,,成等差数列 B. b c a ,,成等差数列 C. b c a ,,成等比数列 D. c b a ,,成等比数列 7. 函数|)|cos(sin x y =的图像大致是（ ）.8.若函数])2,0[,0)(2cos(πωπω∈>+=x x y 的图像与直线21=y 无公共点, 则( ). A ．310<<ω B ．210<<ω C ．1270<<ω D ．320<<ω9．下列命题中，正确的是 （ ）.A ．存在00x >，使得00sin x x <B ．“lna lnb >”是“1010ab>”的充要条件 C ．若1sin 2α≠，则6πα≠ D ．若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==或3,1==b a10．若非零向量,a b r r满足||||a b b +=r r r ，则（ ）.A ．|2||2|a a b >+r r rB ．|2||2|a a b <+r r rC ．|2||2|b a b <+r r r D ．|2||2|b a b >+r r r11.已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*∈N n a n ，且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）.A ．1122n --B ．2142n --C ．122n -D ．1142n --12.已知双曲线C 的方程为22145x y -=，其左、右焦点分别是1F 、2F ．已知点M 坐标为()2,1，双曲线C 上点()00,x y P （00x >，00y >）满足11211121F F F F F F F F P ⋅M ⋅M =P u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，则12F F S S ∆PM ∆PM -=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 函数3y x x =-的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于 . 14.已知,αβ为锐角，10103sin ,552sin ==βα，则=+βα________.15.若函数|1|log )(+=x x f t 在区间)1,2(--上恒有 0)(>x f ，则关于t 的不等式)1()18(f f t <-的解集为_______.16.已知函数()23log (1)1132x x kf x x x k x a -+-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，若存在k 使得函数()f x 的值域为[]0,2，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知集合{}()1015,20;2A x R ax B x R x a ⎧⎫=∈<+≤=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭⑴.若B A =，求出实数a 的值；⑵.若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）设向量(cos sin ,1),(2sin ,1)a wx wx b wx =--=-r r，其中0w >，x R ∈，已知函数()f x a b =⋅r r的最小正周期为4π.(1).求)(x f 的对称中心；(2).若0sin x 是关于t 的方程2210t t --=的根，且0(,)22x ππ∈-，求0()f x 的值.19.（本小题满分12分）已知函数()ln f x a x x =-（0a >）． (1).求函数()f x 的最大值；(2).若()0,x a ∈，证明：()()f a x f a x +>-.20.（本小题满分12分） 如图，已知五面体CD AB E ，其中C ∆AB 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DC BE 为平行四边形，且DC ⊥平面C AB ． (1).证明：D C A ⊥B ；(2).若4AB =，C 2B =，且二面角D C A-B -所成角θ的正切值是2，试求该几何体CD AB E 的体积．21.（本小题满分12分）在直角坐标xOy 平面内，已知点)0,1(F ，直线1:-=x l ，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且FQ FP QF QP •=•. (1).求动点P 的轨迹Γ的方程；(2).过点F 的直线交轨迹Γ于B A ,两点,交直线l 于点M ,已知AF MA 1λ=,BF MB 2λ=,,试判断21λλ+是否为定值,若是,求出该定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知二次函数()g x 对任意实数x 都满足2(1)(1)21g x g x x x -+-=--，且(1)1g =-．令()219()23ln (0,0)24f xg x mx m x m x =++-+>>.(1).若函数()f x 在[1,)x ∈+∞上的最小值为0，求m 的值；(2).记函数22()[()1][(1)1]H x x x a x a x a =--⋅-+-+-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围.临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试数学（理科）答案一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B ACCBDBCCDBC二．填空题：13. 1 14. 34π 15. )1,31( 16 ]3,1[ 三．解答题：17. 解析：(1) 当0a >时14A x x a a ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭112242a a a⎧-=-⎪⎪∴⇒=⎨⎪=⎪⎩当0<a 时⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤=a x ax A 14显然B A ≠故B A =时，2=a …………6分（2）B A q p ≠⊂⇒⇒ 41510≤<-⇒≤+<ax ax当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=a x a x A 41则⎪⎩⎪⎨⎧≤->-⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-2421124211aa a a 或解得2>a 当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤=a x ax A 14则821214-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-->a aa综上p 是q 的充分不必要条件，实数a 的取值范围是,2>a 或8-<a …………12分 18.解析：(1) ()()2sin cos sin 1f x x x x ωωω=-+24x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又 4T π= , 得 14ω=所以 ()1224f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 对称中心为2,02k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭……6分 (2)由2210t t --= 得 12t =-或 1t =即01sin 2x =-或1，又0,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭所以01sin 2x =-，得06x π=-，故()01222642f x ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………….12分19. 解析：（Ⅰ）10'a a xf (x )x a x x-=-==∴= ∴f (x )在0(,a )递增，在(a,)+∞上递减，从而)(x f 的最大值是a a a a f -=ln )( ………………………………6分 （Ⅱ）令g(x )f (a x )f (a x )=--+，即2g(x )aln(a x )aln(a x )x.=--++∴22222'a a x g (x ),a x a x a x--=-+=-+-当0x (,a )∈时，0'g (x ).< ∴00g(x )g()<=即f (a x )f (a x )+>-. …………………………………12分20.解析：（Ⅰ）证明：ΘAB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥又ΘDC ⊥平面ABC ∴BC DC ⊥又⊂CD AC ,平面ACD ，且C CD AC =I∴⊥BC 平面ACD 又⊂AD 平面ACD∴BC AD ⊥ ………………………5分（Ⅱ）设a CD =，以CD CA CB ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图所示 则)0,0,0(C ，)0,0,2(B ，)0,32,0(A ，),0,0(a D 由（Ⅰ）可得，⊥AC 平面BCD∴平面BCD 的一个法向量是)0,32,0(=设),,(z y x =为平面ABD 的一个法向量 由条件得，)0,32,2(-=，),0,2(a -=∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0即⎩⎨⎧=+-=-020322az x y x 不妨令1=x ，则33=y ，a z 2= ∴)2,33,1(a n =又二面角C BD A --所成角θ的正切值是2 ∴55cos =θ∴55cos ,cos ==><θ552331323332222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=a 得32=a ………………………9分 ABC E ADC E ABCDE V V V --+=∴EB S ED S ABC ADC ⋅+⋅=∆∆3131 EB BC AC ED DC AC ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=6161EB BC AC ED DC AC ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=61618=∴该几何体ABCDE 的体积是8 ……………………………………………12分 （本小题也可用几何法求得CD 的长）21.解析：(1)设(),P x y ，则()1,Q y -，()1,0F ，由QP •=得 24y x =……….5分(2)设F 过的直线为1x ty =+，()()1122,,,A x y B x y ，21,M t ⎛⎫--⎪⎝⎭由214x ty y x=+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=， 124y y t +=，124y y =-又1λ=,得1121ty λ=--2λ= 得2221ty λ=-- 所以12121212211222y y t y y t y y λλ⎛⎫⎛⎫++=--+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0=………..12分 22.解析：设()2g x ax bx c =++，则()()()()2211212212g x g x a x c x -+-=-+=-- 所以1,12a c ==-，又()11g =-，则12b =-，所以()211122g x x x =--……….2分（1）()2221923ln 3ln 24f xg x mx m x x mx m x ⎛⎫=++-+=+- ⎪⎝⎭ ()()()222'233232x m x m m x mx m f x x m x x x+-+-=+-== 令()'0f x =，得x m =，32mx =-（舍） ① 当1m >时，()f x 在()1,m 为减函数，在(),m +∞为增函数。

2018届江西省抚州市临川区第一中学高三全真模拟（最后一模）数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：解二次不等式得集合M，解分式不等式得集合N，再根据交集定义求结果.详解：因为，所以因为，所以因此，选C.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 在复平面内，复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据分母实数化得z代数形式，再根据虚部定义得结果.详解：因为，所以,因此复数的虚部为，选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. “为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：是假命题，等价于和都是假命题，为真命题等价于是假命题，因此“是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．故选A．... ... ... ... ... ... ... ... ...考点：充分必要条件．4. 已知，则的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数奇偶性舍去B,D；再根据函数值舍去C.详解：因为，所以舍去B,D；因为，所以舍去C.因此选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据分母1，3，5，…,13规律得；由得.详解：因为分母1，3，5，…，13,所以;因为，所以因此选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 已知双曲线的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于、，，则双曲线的实轴长（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求抛物线准线方程，再根据求交点坐标，代入双曲线方程得a，求得结果.详解：因为抛物线，所以准线方程为，因为，所以,因为双曲线的离心率为，所以因此双曲线的实轴长为，选D.点睛: 抛物线的焦点为，准线为；抛物线的焦点为，准线为.7. 已知、是圆：上的两个动点，，，若是线段的中点，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得,所以，选A.8. 已知函数的周期为，若，则（ ）A.B.C. D.【答案】B【解析】由题意得，所以，选B.9. 如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，该几何体的直观图为四棱锥，平面平面，，故选A ．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 已知、、三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，距离其不超过的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图,当点设在线段上测绘结果不准确,由于,因此,由于,所以,因此测绘时得到不准确数据的概率为,所以测绘时得到准确数据的概率为,应选A.考点：几何概型的计算公式．【易错点晴】本题将解三角形和概率有机地结合在一起,重点考查的是几何概型的计算公式和求解方法.解答时充分借助题设中提供的有效信息,以点为圆心半径为画圆,记交点为,从而将问题转化为求线段的长的问题.由于,点到的距离为,运用勾股定理求出了.然后依据题设求出得到准确数据的概率为.视频11. 已知定点，，是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】D【解析】分析：根据三角形中位线性质以及中垂线性质得,再根据双曲线定义得结果.详解：因为N为中点，O为中点，所以因为P在线段的中垂线上，所以因此，即点的轨迹是双曲线，选D.点睛：求轨迹方程，一般有以下方法，一是定义法，动点满足圆或圆锥曲线定义；二是直接法，化简条件即得；三是转移法，除所求动点外，一般还有已知轨迹的动点，寻求两者关系是关键；四是交轨法或参数法，如何消去参数是解题关键，且需注意消参过程中的等价性.12. 已知、是函数图象上的两个不同的点，且在、两点处的切线互相垂直，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据导数几何意义得关系，再根据函数性质确定的取值范围.详解：由题意得，而因为、两点处的切线互相垂直，所以,当且仅当是取等号,选D.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量，，则的坐标是__________．【答案】.【解析】分析：根据向量减法得结果.详解：因为，，所以点睛：向量平行：，向量垂直：，向量加减：14. 若，满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数表示可行域内点到坐标原点距离的平方，结合图形确定最小值取法.详解：作可行域，则的最小值为O到直线x-2y+1=0距离的平方，即为.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，的面积为，则的最小值为__________．【答案】.【解析】试题分析：由题设和正弦定理可得,因的面积为即则,故应填.考点：正弦定理余弦定理基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题考查是正弦定理余弦定理及三角形面积公式和三角变换等有关知识的综合运用.解答时充分借助题设条件,先由求出,再运用三角形的面积公式可得,即并然后运用余弦定理和基本不等式可得,最终求得的最小值为.解答过程充分体现了正弦定理的边角转换和余弦定理的构建立方程的数学思想及运用.16. 定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道.定义二：若一个函数对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数①；②；③；④；⑤.其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是__________．【答案】②③⑤.【解析】试题分析：①，随着的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处无永恒通道；②，随着的增大，函数值趋近于，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道；③，随着的增大，函数值也在增大，有两条渐近线，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道；④，随着的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为ɛ的通道，故在正无穷处无永恒通道；⑤，随着的增大，函数值趋近于，趋近于轴，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道．故答案为：②③⑤. 考点：函数恒成立问题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题17. 已知函数的图象经过三点，，，且在区间内有唯一的最值，且为最小值.（1）求出函数的解析式；（2）在中，，，分别是、、的对边，若且，，求的值.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：（1）借助题设建立方程求解；（2）借助题设条件和余弦定理求解．试题解析：（1）由题意可得函数的周期，∴，又由题意当时，，∴，结合可解得，再由题意当时，，∴，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴由余弦定理得：，则．考点：三角函数的图象和余弦定理等有关知识及运用．18. 某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过吨，价格为元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过吨，超过部分的价格为元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，（全市居民月用水量均不超过吨）分成组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；（2）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数）；（3）如图2是该市居民张某年月份的月用水量（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是.若张某年月份水费总支出为元，试估计张某月份的用水吨数.【答案】(1);.(2).(3).【解析】试题分析：（Ⅰ）根据个矩形面积和为 可得结果；（Ⅱ）利用 左右面积都是 列方程可得结果；（Ⅲ）根据前六个月平均用水量，利用回归方程估算出前六个月平均费用，总费用减去前六个月的费用和即可得结果.试题解析：（Ⅰ）∵∴第四组的频率为：（Ⅱ）因为所以8.15（Ⅲ）∵，且∴所以张某7月份的用水费为设张某7月份的用水吨数吨， ∵∴，.则张某7月份的用水吨数吨.19. 已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）在边上找一点，使平面，并求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】分析：(1)取中点，由平几相似得，再由底面得，又是正方形，有，因此平面，即得，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2)在边上取一点，使，由平几知识得四边形是平行四边形，即有平面. 设，由（1）得为高，最后根据锥体体积公式求结果.详解：（1）取中点，连结，，在，∴平面.∵面，面，∴，∵是正方形，∴，又平面，平面，，∴平面，∵平面，∴.∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵平面，平面，，∴平面.（2）在边上取一点，使，∵为梯形的中位线，，，∴，，又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.∵平面，平面，∴，∵，，∴，设，则.∴.∴.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20. 已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值.【答案】(1).(2).【解析】分析：(1) 设点的坐标为，表示点D,A 坐标，再根据 列方程解得点的轨迹方程；(2)设直线的方程为，与抛物线方程联立，根据韦达定理以及中点坐标公式得圆心坐标，解得半径，再根据垂径定理得，最后根据函数值域得最小值，即的最大值.详解：（1）设点的坐标为，则的中点的坐标为，点的坐标为.，，由，得，即，经检验，当点运动至原点时，与重合，不合题意舍去.所以，轨迹的方程为.（2）依题意，可知直线不与轴重合，设直线的方程为，点、的坐标分别为、，圆心的坐标为.由，可得，∴，.∴，∴.∴圆的半径.过圆心作于点，则.在中，，当，即垂直于轴时，取得最小值为，取得最大值为，所以，的最大值为.点睛：求轨迹方程，一般有以下方法，一是定义法，动点满足圆或圆锥曲线定义；二是直接法，化简条件即得；三是转移法，除所求动点外，一般还有已知轨迹的动点，寻求两者关系是关键；四是交轨法或参数法，如何消去参数是解题关键，且需注意消参过程中的等价性.21. 已知函数，都在处取得最小值.（1）求的值；（2）设函数，的极值点之和落在区间，，求的值.【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)先求，再求，列式可得导函数变化规律，确定单调性，得到最小值取法，即得，再根据在处取得最小值得a，最后求的值；(2)求导数，再求导函数的导数，根据导函数单调性以及零点存在定理得确定零点个数及其范围，最后确定极值点之和范围，进而得到k的值.详解：（1），令得，则，的变化情况如下表：∴当时，函数取得最小值，∴，；当时，函数是增函数，在没有最小值，当时，，当且仅当，即，有最小值，∴.（2），，设，∵，∴当时，即单调递减，当时，即单调递增，由（1）得，∴时，，单调递增.时，，单调递减，∴在有唯一极大值点；∵，，在单调递增，∴在存在唯一实数，使得，∴时，，单调递减，时，，单调递增，∴函数在有唯一极小值点；∵，∴，，∵，，∴存在自然数，使得函数的所有极值点之和.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂直，垂足分别为，，求矩形的面积的最大值.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）先根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再写出圆的参数方程，（2）根据题意得，再根据同角三角函数关系得，，最后根据二次函数性质求最值.详解：（1）由得，所以，即，故曲线的参数方程（为参数）；（2）由（1）可设点的坐标为，，则矩形的面积为.令，，，故当时，.点睛：利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法.椭圆参数方程：，圆参数方程：，直线参数方程：23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）若，求函数的最小值；（2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.【答案】(1)3.(2).【解析】分析：（1）根据绝对值三角不等式得的最小值3；（2）根据绝对值三角不等式得的最小值为，再解不等式得结果.详解：（1）当时，知，当，即时取等号，∴的最小值是.（2）∵，当时取等号，∴若关于的不等式的解集不是空集，只需，解得，即实数的取值范围是. 点睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c ＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解.。

临川一中2018届高三年级全真模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：解二次不等式得集合M，解分式不等式得集合N，再根据交集定义求结果.详解：因为，所以因为，所以因此，选C.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 在复平面内，复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据分母实数化得z代数形式，再根据虚部定义得结果.详解：因为，所以,因此复数的虚部为，选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. “为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：是假命题，等价于和都是假命题，为真命题等价于是假命题，因此“是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．故选A．考点：充分必要条件．4. 已知，则的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数奇偶性舍去B,D；再根据函数值舍去C.详解：因为，所以舍去B,D；因为，所以舍去C.因此选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据分母1，3，5，…,13规律得；由得.详解：因为分母1，3，5，…，13,所以;因为，所以因此选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 已知双曲线的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于、，，则双曲线的实轴长（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求抛物线准线方程，再根据求交点坐标，代入双曲线方程得a，求得结果.详解：因为抛物线，所以准线方程为，因为，所以,因为双曲线的离心率为，所以因此双曲线的实轴长为，选D.点睛:抛物线的焦点为，准线为；抛物线的焦点为，准线为.7. 已知、是圆：上的两个动点，，，若是线段的中点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得,所以，选A.8. 已知函数的周期为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，所以，选B.9. 如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，该几何体的直观图为四棱锥，平面平面，，故选A．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 已知、、三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，距离其不超过的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图,当点设在线段上测绘结果不准确,由于,因此,由于,所以,因此测绘时得到不准确数据的概率为,所以测绘时得到准确数据的概率为,应选A.考点：几何概型的计算公式．【易错点晴】本题将解三角形和概率有机地结合在一起,重点考查的是几何概型的计算公式和求解方法.解答时充分借助题设中提供的有效信息,以点为圆心半径为画圆,记交点为,从而将问题转化为求线段的长的问题.由于,点到的距离为,运用勾股定理求出了.然后依据题设求出得到准确数据的概率为.视频11. 已知定点，，是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】D【解析】分析：根据三角形中位线性质以及中垂线性质得,再根据双曲线定义得结果.详解：因为N为中点，O为中点，所以因为P在线段的中垂线上，所以因此，即点的轨迹是双曲线，选D.点睛：求轨迹方程，一般有以下方法，一是定义法，动点满足圆或圆锥曲线定义；二是直接法，化简条件即得；三是转移法，除所求动点外，一般还有已知轨迹的动点，寻求两者关系是关键；四是交轨法或参数法，如何消去参数是解题关键，且需注意消参过程中的等价性.12. 已知、是函数图象上的两个不同的点，且在、两点处的切线互相垂直，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据导数几何意义得关系，再根据函数性质确定的取值范围.详解：由题意得，而因为、两点处的切线互相垂直，所以,当且仅当是取等号,选D.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量，，则的坐标是__________．【答案】.【解析】分析：根据向量减法得结果.详解：因为，，所以点睛：向量平行：，向量垂直：，向量加减：14. 若，满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数表示可行域内点到坐标原点距离的平方，结合图形确定最小值取法. 详解：作可行域，则的最小值为O到直线x-2y+1=0距离的平方，即为.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，的面积为，则的最小值为__________．【答案】.【解析】试题分析：由题设和正弦定理可得,因的面积为即则,故应填.考点：正弦定理余弦定理基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题考查是正弦定理余弦定理及三角形面积公式和三角变换等有关知识的综合运用.解答时充分借助题设条件,先由求出,再运用三角形的面积公式可得,即并然后运用余弦定理和基本不等式可得,最终求得的最小值为.解答过程充分体现了正弦定理的边角转换和余弦定理的构建立方程的数学思想及运用.16. 定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道.定义二：若一个函数对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数①；②；③；④；⑤.其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是__________．【答案】②③⑤.【解析】试题分析：①，随着的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处无永恒通道；②，随着的增大，函数值趋近于，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道；③，随着的增大，函数值也在增大，有两条渐近线，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道；④，随着的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为ɛ的通道，故在正无穷处无永恒通道；⑤，随着的增大，函数值趋近于，趋近于轴，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道．故答案为：②③⑤.考点：函数恒成立问题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题17. 已知函数的图象经过三点，，，且在区间内有唯一的最值，且为最小值.（1）求出函数的解析式；（2）在中，，，分别是、、的对边，若且，，求的值.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：（1）借助题设建立方程求解；（2）借助题设条件和余弦定理求解．试题解析：（1）由题意可得函数的周期，∴，又由题意当时，，∴，结合可解得，再由题意当时，，∴，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴由余弦定理得：，则．考点：三角函数的图象和余弦定理等有关知识及运用．18. 某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过吨，价格为元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过吨，超过部分的价格为元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，（全市居民月用水量均不超过吨）分成组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；（2）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数）；（3）如图2是该市居民张某年月份的月用水量（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是.若张某年月份水费总支出为元，试估计张某月份的用水吨数.【答案】(1);.(2).(3).【解析】试题分析：（Ⅰ）根据个矩形面积和为可得结果；（Ⅱ）利用左右面积都是列方程可得结果；（Ⅲ）根据前六个月平均用水量，利用回归方程估算出前六个月平均费用，总费用减去前六个月的费用和即可得结果.试题解析：（Ⅰ）∵∴第四组的频率为：（Ⅱ）因为所以8.15（Ⅲ）∵，且∴所以张某7月份的用水费为设张某7月份的用水吨数吨，∵∴，.则张某7月份的用水吨数吨.19. 已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）在边上找一点，使平面，并求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】分析：(1)取中点，由平几相似得，再由底面得，又是正方形，有，因此平面，即得，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2)在边上取一点，使，由平几知识得四边形是平行四边形，即有平面. 设，由（1）得为高，最后根据锥体体积公式求结果.详解：（1）取中点，连结，，在，∴平面.∵面，面，∴，∵是正方形，∴，又平面，平面，，∴平面，∵平面，∴.∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵平面，平面，，∴平面.（2）在边上取一点，使，∵为梯形的中位线，，，∴，，又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.∵平面，平面，∴，∵，，∴，设，则.∴.∴.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20. 已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值.【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)设点的坐标为，表示点D,A坐标，再根据列方程解得点的轨迹方程；(2)设直线的方程为，与抛物线方程联立，根据韦达定理以及中点坐标公式得圆心坐标，解得半径，再根据垂径定理得，最后根据函数值域得最小值，即的最大值.详解：（1）设点的坐标为，则的中点的坐标为，点的坐标为.，，由，得，即，经检验，当点运动至原点时，与重合，不合题意舍去.所以，轨迹的方程为.（2）依题意，可知直线不与轴重合，设直线的方程为，点、的坐标分别为、，圆心的坐标为.由，可得，∴，.∴，∴.∴圆的半径.过圆心作于点，则.在中，，当，即垂直于轴时，取得最小值为，取得最大值为，所以，的最大值为.点睛：求轨迹方程，一般有以下方法，一是定义法，动点满足圆或圆锥曲线定义；二是直接法，化简条件即得；三是转移法，除所求动点外，一般还有已知轨迹的动点，寻求两者关系是关键；四是交轨法或参数法，如何消去参数是解题关键，且需注意消参过程中的等价性.21. 已知函数，都在处取得最小值.（1）求的值；（2）设函数，的极值点之和落在区间，，求的值.【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)先求，再求，列式可得导函数变化规律，确定单调性，得到最小值取法，即得，再根据在处取得最小值得a，最后求的值；(2)求导数，再求导函数的导数，根据导函数单调性以及零点存在定理得确定零点个数及其范围，最后确定极值点之和范围，进而得到k的值.详解：（1），令得，则，的变化情况如下表：极小值∴当时，函数取得最小值，∴，；当时，函数是增函数，在没有最小值，当时，，当且仅当，即，有最小值，∴.（2），，设，∵，∴当时，即单调递减，当时，即单调递增，由（1）得，∴时，，单调递增.时，，单调递减，∴在有唯一极大值点；∵，，在单调递增，∴在存在唯一实数，使得，∴时，，单调递减，时，，单调递增，∴函数在有唯一极小值点；∵，∴，，∵，，∴存在自然数，使得函数的所有极值点之和.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂直，垂足分别为，，求矩形的面积的最大值.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）先根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再写出圆的参数方程，（2）根据题意得，再根据同角三角函数关系得，，最后根据二次函数性质求最值.详解：（1）由得，所以，即，故曲线的参数方程（为参数）；（2）由（1）可设点的坐标为，，则矩形的面积为.令，，，故当时，.点睛：利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法.椭圆参数方程：，圆参数方程：，直线参数方程：23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）若，求函数的最小值；（2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.【答案】(1)3.(2).【解析】分析：（1）根据绝对值三角不等式得的最小值3；（2）根据绝对值三角不等式得的最小值为，再解不等式得结果.详解：（1）当时，知，当，即时取等号，∴的最小值是.（2）∵，当时取等号，∴若关于的不等式的解集不是空集，只需，解得，即实数的取值范围是.点睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解.。

临川一中2018届高三年级全真模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|4M x x =≤，2|0x N x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A ．[2,2]- B ．{2} C ．(0,2] D ．(,2]-∞2.在复平面内，复数212iz i=-+的虚部为（ ）A ．25B ．25-C ．25iD ．25i -3.“p q ∨为假命题”是“p ⌝为真命题”的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知1()sin 2f x x x =-，则()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.如图给出的是计算11113513+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．1n n =+，7i >B ．2n n =+，6i >C ．2n n =+，7i >D ．2n n =+，8i >6.已知双曲线22221y x a b -=2x =-的准线交于A 、B ，ABC S ∆，则双曲线的实轴长（ ）A ．．2 D ．7.已知A 、B 是圆O ：224x y +=上的两个动点，2AB =，5233OC OA OB =-，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为（ ）A ．3B ．．2 D ．3- 8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的周期为π，若()1f α=，则3()2f πα+=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．29.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．2 B ．．2 D ．410.已知O 、A 、B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点G 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）A ．1 C ．1-．1211.已知定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，N 是圆O ：221x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线12.已知11(,)A x y 、2221(,)()B x y x x >是函数()ln f x x =图象上的两个不同的点，且在A 、B 两点处的切线互相垂直，则21x x -的取值范围为（ ）A ．(0,)+∞B ．(0,2)C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量(3,1)a =，(7,2)b =-，则a b -的坐标是 ．14.若x ，y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则22Z x y =+的最小值为 ．15.在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，2sin b C B =，ABC ∆的面积为83，则2a 的最小值为 ． 16.定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得x D ∈时，12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()f x 在D 内有一个宽度为d 的通道.定义二：若一个函数()f x 对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数()f x 在0[,)x +∞内有一个宽度为ε的通道，则称()f x 在正无穷处有永恒通道.下列函数①()ln f x x =；②sin ()x f x x=；③()f x =2()f x x =；⑤()xf x e -=.其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题17.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,02A πωϕ⎛⎫>><<⎪⎝⎭的图象经过三点10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且在区间511,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有唯一的最值，且为最小值. （1）求出函数()()sin f x A x ωϕ=+的解析式；（2）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A 、B 、C 的对边，若124A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭且1bc =，3b c +=，求a 的值.18.某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0,2]，(2,4]，…，(14,16]（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中字母a 的值，并求该组的频率；（2）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m 的值（保留两位小数）； （3）如图2是该市居民张某2016年16月份的月用水量y （元）与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+.若张某2016年17月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.19.已知四棱台1111ABCD A BC D -的上下底面分别是边长为2和4的正方形，14AA =且1AA ⊥底面ABCD ，点P 为1DD 的中点.（1）求证：1AB ⊥平面PBC ；（2）在BC 边上找一点Q ，使//PQ 平面11A ABB ，并求三棱锥1Q PBB-的体积. 20.已知ABC ∆的直角顶点A 在y 轴上，点(1,0)B ，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴.（1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹为曲线Γ，直线BC 与Γ的另一个交点为E .以CE 为直径的圆交y 轴于M 、N ，记此圆的圆心为P ，MPN α∠=，求α的最大值.21.已知函数()ln f x x x =，1()(0)g x x x ax=+>都在0x x =处取得最小值. （1）求00()()f x g x -的值；（2）设函数()()()h x f x g x =-，()h x 的极值点之和落在区间(,1)k k +，k N ∈，求k 的值. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为12sin cos ρθθρ⎛⎫=++⎪⎝⎭. （1）写出曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上任取一点P ，过点P 作x 轴，y 轴的垂直，垂足分别为A ，B ，求矩形OAPB 的面积的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x a x =-++. （1）若2a =，求函数()f x 的最小值；（2）如果关于x 的不等式()2f x <的解集不是空集，求实数a 的取值范围.文科数学一、选择题1-5: CBCAC 6-10: DABAA 11、12：DD 二、填空题13. (4,3)- 14. 15 15. 316. ②③⑤ 三、解答题17.解：（1）由题意可得函数的周期11521212T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，∴2ω=，又由题意当512x π=时，0y =，∴5s i n 2012A πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，结合02πϕ<<可解得6πϕ=， 再由题意当0x =时，18y =，∴1sin 68A π=，∴14A =， ∴()1sin 246f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）∵124A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴3A π=. ∵1bc =，3b c +=，∴由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-()2223936b c bc b c bc =+-=+-=-=，则a =18.解：（1）∵(0.020.040.080.13a ++++0.080.030.02)21+++⨯=， ∴0.10a =.第四组的频率为：0.120.2⨯=.（2）因为0.0220.0420.082⨯+⨯+⨯0.102(8)0.130.5m +⨯+-⨯=，所以0.50.4888.150.13m -=+≈.（3）∵17(123456)62x =+++++=，且233y x =+，∴7233402y =⨯+=.所以张某7月份的用水费为31264072-⨯=.设张某7月份的用水吨数x 吨， ∵1244872⨯=<，∴124(12)872x ⨯+-⨯=，15x =. 则张某7月份的用水吨数15吨.19.解：（1）取1AA 中点M ，连结BM ，PM ， 在////PM AD BC ，∴BM ⊂平面PBC .∵1AA ⊥面ABCD ，BC ⊂面ABCD ，∴1AA BC ⊥，∵ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥， 又AB ⊂平面11ABB A ，1AA ⊂平面11ABB A ，1ABAA A =，∴BC ⊥平面11ABB A ，∵1AB ⊂平面11ABB A ，∴1BC AB ⊥. ∵14AB AA ==，1190BAM B A A ∠=∠=，112AM BA ==， ∴11ABM A AB ∆≅∆，∴11MBA B AA ∠=∠，∵11190BAB B AA ∠=∠=，∴190MBA BAB ∠+∠=，∴1BM AB ⊥，∵BM ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，BM BC B =，∴1AB ⊥平面PBC .（2）在BC 边上取一点Q ，使3BQ =，∵PM 为梯形11ADD A 的中位线，112A D =，4AD =， ∴3PM =，//PM AD ，又∵//BQ AD ， ∴//PM BQ ，∴四边形PMBQ 是平行四边形，∴//PQ BM ，又BM ⊂平面11A ABB ，PQ ⊄平面11A ABB ， ∴//PQ 平面11A ABB .∵BC ⊥平面11ABB A ，BM ⊂平面11ABB A ，∴BQ BM ⊥，∵14AB AA ==，112AM A B ==，∴1BM AB ==设1AB BM N =，则AB AM AN BM ⋅==∴11B N AB AN =-=.∴1113B BPQ BPQ V S B N -∆=⋅113632=⨯⨯⨯=.20.解：（1）设点C 的坐标为(,)x y ，则BC 的中点D 的坐标为1(,)22x y+，点A 的坐标为(0,)2y . (1,)2y AB =-，(,)2yAC x =，由AB AC ⊥，得204y AB AC x ⋅=-=，即24y x =， 经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去. 所以，轨迹Γ的方程为24(0)y x x =≠.（2）依题意，可知直线CE 不与x 轴重合，设直线CE 的方程为1x my =+，点C 、E 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，圆心P 的坐标为00(,)x y .由241y x x my ⎧=⎨=+⎩，可得2440y my --=，∴124y y m +=，124y y =-. ∴21212()242x x m y y m +=++=+，∴2120212x x x m +==+. ∴圆P 的半径1211(2)22r CE x x ==++221(44)222m m =+=+.过圆心P 作PQ MN ⊥于点Q ，则2MPQ α∠=.在Rt PQM ∆中，0cos 2PQ x r r α==22221112222m m m +==-++，当20m =，即CE 垂直于x 轴时，cos 2α取得最小值为12，2α取得最大值为3π， 所以，α的最大值为23π.21.【解析】（1）'()ln 1f x x =+，令'()0f x =得1x e=，则()f x ，'()f x 的变化情况如下表：∴当x e =时，函数()ln f x x x =取得最小值e -，∴0x e =，0()f x e=-；当0a <时，函数()g x 是增函数，在(0,)+∞没有最小值，当0a >时，1()g x x ax =+≥当且仅当01x e==，即2a e =，()g x 有最小值02()g x e =，∴00123()()f x g x ee e -=--=-. （2）21()ln h x x x x e x =--，221'()ln h x x e x =-+，设221()ln x x e xϕ=+，∵22232'()e x x e x ϕ-=，∴当(0,x e∈时'()0x ϕ<，()x ϕ即'()h x 单调递减，当()x e∈+∞时'()0x ϕ>，()x ϕ即'()h x 单调递增，由（1）得1'()0h e =，∴1(0,)x e∈时，'()0h x >，()h x 单调递增.1(,)x e ∈+∞时，'()0h x <，()h x 单调递减，∴()h x 在有唯一极大值点1e ；∵11'(ln (ln 21)022h e e =+=-<，21'(1)0h e =>，'()h x 在()e+∞单调递增，∴在(e存在唯一实数1x ，使得1'()0h x =，∴1()x x e∈时，'()0h x <，()h x 单调递减，1(,)x x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增，∴函数()h x 在)+∞有唯一极小值点1x ；∵23'()ln 2ln 04h e =-=，∴12(,1)x e ∈，1131(,)e x e e e ++∈， ∵312e <<，112e e+<<， ∴存在自然数1k =，使得函数()h x 的所有极值点之和11(1,2)x e +∈. 22 解：（1）由12(sin cos )ρθθρ=++得22(sin cos 1)ρρθρθ=++，所以22222x y x y +=++，即22(1)(1)4x y -+-=，故曲线C 的参数方程12cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）；（2）由（1）可设点P 的坐标为(12cos ,12sin )θθ++，[0,2)θπ∈，则矩形OAPB 的面积为(12cos )(12sin )S θθ=++12sin 2cos 4sin cos θθθθ=+++.令sin cos )[4t πθθθ=+=+∈，212sin cos t θθ=+，221312222()22S t t t =++-=+-，故当t =max 3S =+23.解：（1）当2a =时，知()1f x x a x =-++()()213x x ≥--+=，当()()210x x -+≤，即12x -≤≤时取等号，∴()f x 的最小值是3.（2）∵()1f x x a x =-++()()11x a x a ≥--+=+，当()()10x a x -+≤时取等号， ∴若关于x 的不等式()2f x <的解集不是空集，只需12a +<，解得31a -<<，即实数a 的取值范围是()3,1-.。

2017-2018学年卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=⋂B C A R （ ） A ．(3,0)- B ．(3,1]-- C ．(3,1)-- D ．(3,3)- 【答案】B考点：集合的运算2.设i 为虚数单位，复数3(),()(1)az a a i a R a =-+∈-为纯虚数，则a 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 【答案】 【解析】试题分析：根据纯虚数的定义计算即可. 由题30,a a -= 所以a=0或1±,0,1,1a a ≠∴=- ,故选A考点：复数的概念与复数的运算3.若R d c b a ∈,,,，则”“c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：由题根据等差数列定义分析即可.由题显然”“c b d a +=+不能得到a,b,c,d 成等差数列，反之可以，故选B.考点：等差数列定义；充分条件、必要条件、充要条件4.函数]2,0[,1cos 4cos 32π∈+-=x x x y 的最小值为（ ）A ．31-B ．0C ．31D ．1【答案】A考点：三角函数的最值5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(ϕ= (ϕ>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则ϕ的值可以为 ( )A.2π B.43π C.π D.23π【答案】D 【解析】试题分析：利用三角函数图象变换规律，以及利用函数求导得出24f x cosx sinx sin x π=-=--（）（），24f x sinx cosx sin x π'=--=-+（）（），为同一函数．再利用诱导公式求解2244f x cosx sinx sin x f x sinx cosx sin x ππ=-=--'=--=-+（）（），（）（）， 按向量()()00a ϕϕ=，＞平移, 即是把f x cosx sinx =-（） 的图象向右平移φ 个单位，得到图象的解析式为24y sin x πϕ⎛⎫=---⎪⎝⎭， 由已知，与24f x sin x π'=-+（）（） 为同一函数，所以244k ππϕπ--=+， ，取k =-1，可得32ϕπ=,故选D 考点：三角函数的通项与性质；导数的运算 6.8sin 128cos 22-++=（ ）A ． 4sin 2B ．4sin 2-C ．4cos 2D ．-4cos 2【答案】B 【解析】试题分析：原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．34404402cos sin cos ππ<<∴<-<，，，=22444cos sin cos =+- 24242424cos cos sin sin =-+-=-．考点：同角三角函数间基本关系 7.若函数322++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是( )A ．()+∞,3B ．[)+∞,3C ．(][)+∞⋃∞-,30,D ．()[)+∞⋃∞-,30,【答案】B考点：函数值域8.能够把椭圆C :的周长和面积同时分为相等的两部分的函数)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数”，下列函数是椭圆C 的“亲和函数”的是（ ）A ．23)(x x x f +=C ．x x x f cos sin )(+=D ．xxee xf -+=)(【答案】B 【解析】考点：椭圆的简单性质9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( )A. B.【答案】C 【解析】试题分析：几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算． 由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB 与底面ABCD 垂直，过S 作SO ⊥AB ，垂足为O ， ∴SO ⊥底面ABCD，22SO =⨯底面为边长为2的正方形， 正视图1 12222 侧视图俯视图∴几何体的体积12233V =⨯⨯= 故选B ．考点：由三视图求几何体的体积【名师点睛】该题属于三视图求几何体的体积及表面积题目中较好的创新题目，选取视角比较新颖，是一个好题；解决有关三视图的题目，主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形，然后运用有关立体几何的知识进行发现计算即可，问题在于如何正确的判定几何体的空间结构，主要是根据“长对正，高平齐，宽相等”进行判断. 求几何体的体积：1．计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高．2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．3．求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积．10.设123,,e e e →→→为单位向量，且31212e e k e →→→=+，）（0>k ， 若以向量12,e e →→为两边的三角形的面积为12， 则k 的值为 ( )A ．2B ．2 C ．2D ．2【答案】B考点：平面向量数量积运算11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 22A B-cosB －sin(A －B)sin B ＋cos(A ＋C)＝－35, a ＝b ＝5，则向量BA 在BC 方向上的投影为（ ） A ． 22 B ．22-C ．53D ．53-【答案】A考点：两角和与差的公式；半角、倍角公式；正弦定理；余弦定理；平面向量的数量积 【名师点睛】主要考查两角和与差的三角函数及三角恒等变换，余弦定理，向量数乘运算及几何意义等考点的理解，三角恒等变换：寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点；三角函数式化简要遵循的"三看"原则:(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.方法提炼:(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角. 12.设函数，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（ ） A ．21e - B ．22e - C ．212e + D ．11e- 【答案】D 【解析】考点：存在性问题；利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题主要考查了导数的应用及转化的思想，考查数学中常见的恒成立、存在性问题，解决这类问题的关键是（1）恒成立问题的原理：设函数()f x 的定义域为区间D ， ①若()f x a >对x D ∈恒成立⇔min [()]f x a >或min [()]0f x a -> ②若()f x a <对x D ∈恒成立⇔max [()]f x a <或max [()]0f x a -<常见处理方法：根据恒成立问题的原理，具体题目的方法有：可化为一次函数法，可化为二次函数法，分离常数法（转化成求最值问题），数形结合法等。

临川一中2017—2018学年度下学期期中考试 高二数学文科试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2|230A x x x =+-<，{}2,1,1,2B =--，则A B = （ ） A ．{}1,2- B ．{}2,1- C ．{}1,2 D ．{}1,2--2.点M 的直角坐标是（，则点M 的极坐标是（ ） A.2(2)3π， B.4(2)3π， C.5(2)3π， D.(22),3k k Z ππ+∈，3. 复数2018|)|,z i i i i =-为虚数单位，则||z =（ ）A ．2B C. 1 D ．34.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12n n S λ+=-，则λ=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．25.若A B 、为对立事件，其概率分别为()()11,4P A P B x y==，则x y +的最小值为（ ）A ．2 B ．94 C. 52 D ．1146.若α是第二象限角，且3sin 5α=，则12sin sin 22παπα+-+=（ ） A ．65-B ．45-C ．45D ．657.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）①()cos y x x R =∈是周期函数；②三角函数是周期函数；③()cos y x x R =∈是三角函数. A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①8.已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ()22sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数，点,A B 是曲线C 上两点，点,A B 的极坐标分别为16πρ（，），223πρ（，），则||AB =（ ）A ．．4 D ．9.如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（ ）B. C. D.π3210.抛物线24my x =的焦点坐标是（ ） A ．(,0)m B ．(0,)m C ．1(,0)16mD ．1(0,)16m 11.已知1F ，2F 为双曲线C ：221167x y -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点.直线l 分别与1PF ，2PF 为直径的圆相切于A ，B 两点，则AB =（ ）A ．3 C ．4 D ．512.已知()21ln 22x f x e x x mx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意的()0,x ∈+∞，均有()()'0f x f x ->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．,1∞（-）B ．1,+∞（）C ．,2]∞（- D ．,1]∞（- 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.临川一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过街舞社； 乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为 ．14.如图所示的茎叶图为高二某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的5421,,,a a a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的S 和n 的值之和是 ．15．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据x 的所有可能值为 ．16. 下列结论：（1）若0,0x y >>，则“2x y +=2x =，且1y =”； （2）存在1a >，且存在0x >使得log x a a x <；（3）若函数42()(1)(1)f x x a x a x =--++的导函数是奇函数，则实数1a =-； （4）平面上的动点P 到定点(2,0)F 的距离比P 到y 轴的距离大2的点P 的轨迹方程为28y x =；（5）已知平面γβα、、满足,αγβγ⊥⊥，则βα//； （6）若1)()()(=+=B P A P B A P ，则事件A 与B 是对立事件. 其中正确结论的序号为 ．(填写所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b ，其中数列{}n b 的前n 项和为n S ，11a =-，11b =，222a b +=，335a b +=.（1）求数列{}n b 的通项公式和前n 项和n S ； （2）设2log n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD 是正方形，AB ⊥平面BEC ，BE EC ⊥，2BE EC ==，点,G H 分别是线段,BE EC 的中点.（1）求证：//GH 平面ADE ；（2）在线段CD 上是否存在一点P ，使得2D AEP V -=，若存在，求DP 的长，若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分）由中央电视台综合频道（1CCTV -）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了,A B 两个地区共100名观众，得到如下的22⨯列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B 地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且43y z =.（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的,A B 地区的人数各是多少？（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是A 地区观众的概率？20.（本小题满分12分）已知函数x e x f x-=)(（e 为自然对数的底数）. （1）求曲线()=y f x 在点(ln 2,(ln 2))f --处的切线方程； （2）当[]0,2x ∈时,不等式ax x f >)(恒成立,求实数a 的取值范围；（3）设()()g x f x ax =-，当函数()g x 有且只有一个零点时,求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）如图所示，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直，椭圆E 上一点与椭圆E 的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为2. （1）求椭圆E 的标准方程；（2） 设P 是椭圆E 上异于A ，B 的任意一点，连接AP 并延长交直线l 于点M ，N 点为MB 的中点，试判断直线PN 与椭圆E 的位置关系，并证明你的结论.22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，1C 的参数方程为⎩⎨⎧+-==ααsin 1cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，2C 的极坐标方程为)4cos(22πθρ-=.（1）求2C 的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（2）1C 与2C 相交于不同两点B A ,，线段AB 中点为M ，点)1,0(-N ，若2||=MN ，求1C 参数方程中αsin 的值.临川一中2017—2018学年度下学期期中考试高二数学文科试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．动漫社 14. 99 15. 错误！未找到引用源。