中考数学阅读题训练精选(2)

2021中考数学专题复习:相似三角形的应用能力提升训练题1（附答案详解） 1．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹竿的影长是0．8m ，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1．2m ，又测得地面的影长为2．6m ，请你帮她算一下，树高是（ ）A ．3．25mB ．4．25mC ．4．45mD ．4．75m 2．如图所示，在离某建筑物4m 处有一棵树，在某时刻，1.2m 长的竹竿垂直地面，影长为2m ，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m ，则这棵树高约有多少米( )A ．6.4米B ．5.4米C ．4.4米D ．3.4米 3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m 4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高1.5m ，测得 1.2AB m =，12.8BC m =，则建筑物CD 的高是( )A ．17.5mB ．17mC ．16.5mD ．18m5．在小孔成像问题中，如图所示，若为O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的（ ）A ．13B ．12C ．2倍D ．3倍 6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．47．如图一天晚上，小颖由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续往前走到D 处时，测得影子DE 的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A 的高度AB 为（ ）A ．8米B ．6米C ．4.5米D ．3米 8．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）.A ．18米B ．16米C ．20米D ．15米 9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，8CD m =，则树高AB 是（ ）A ．4米B ．4.5米C ．5米D ．5.5米10．数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m11．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方．12．小明在离路灯底部6m处测得自己的影子长为1.2m，小明的身高为1.6m，那么路灯的高度为_____m．13．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为____米．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.15．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为_______m．16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图，井径5BE =尺，立木高5AB =尺，4BD =寸0.4=尺，则井深x 为__________尺．17．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A 处前进3米到达B 处时，测得影子BC 长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D 处，此时影子DE 长为____米．18．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为_______米，BC 为_______米．19．如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B 处向前走了8米到达点C 处时，发现自己在地面上的影子CE 长是2米，则路灯的高AB 为_____米．20．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，树高为53米，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60 角时，第二次是阳光与地面成30角时，则两次测量的影长差为______米.21．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B 和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．22．西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷主持修建了大雁塔，最初五层，后加盖至九层，是西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG=6米，GC=53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．23．如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D．拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长．（精确到1m，参考数据：5≈2.24，2≈1.41）24．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，//EG AB，交AC于点F，且13CFAF=，AB长60cm，60DAB∠=︒，75ABC∠=︒，FG长24cm，CD长24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅子的最大高度（即点D到直线AB的距离）．（结果保留根号）25．如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树AB的高，两人在确保无安全隐患的情况下，小康在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝16米；然后，小华在C处蹲下，小康平移标杆到H处时，小华恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离MC＝0.8米．已知EF＝GH＝2.4米，CF＝2米，FH＝1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD上，CD⊥AC，EF⊥AC，CH⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量过程及测量数据，请你求出树AB的高度．26．学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O点）20米的A点时，身影的长度AM为5米；（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，求小龙的身影的长度．27．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．28．（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．29．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。

2023年九年级中考数学专题训练:蚂蚁爬行问题一．选择题1．如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（）A．B．C．D．2．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm3．如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝6，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱侧面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A．3B．6C．9D．64．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别是，A和B是这个台阶相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到B处去吃食物，则这只蚂蚁爬行的最短距离为（）A．B．C．D．5．图，长方体的长为8，宽为10，高为6，点B离点C的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．B．C．D．6．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（ ）A．10B．12C．14D．207．一只蚂蚁趴在如图所示的数轴上，它从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，设点A表示，那么点B所表示的数为（）A．B．C．D．8．如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（ ）A．B．C．D．二．填空题9．一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向右爬5个单位长度后，到达，则它最开始所在位置的坐标是___________．10．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．11．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m，则__________．12．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是_____．13．如图，正方体的棱长为3 cm，已知点B与点C间的距离为1 cm，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离为_________．14．已知圆锥的底面半径是，母线长为，C为母线的中点，蚂蚁在圆锥侧面上从A爬到C的最短距离是_____________．15．如图在直线AB上有一点C，，有两只蚂蚁分别以2cm/s、1cm/s 从A、C两点同时出发向右运动，经过__________秒，两只蚂蚁到C点的距离相等．16．在一个长米，宽为4米的长方形草地上，如图推放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图的高是米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是___________．三．解答题17．如图，一个无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知，，，，求这只蚂蚁爬行的最短距离．18．如图是长、宽、高的长方体容器．(1)求底面矩形的对角线的长；(2)长方体容器内可完全放入的棍子最长是多少？(3)一只蚂蚁从D点爬到E点最短路径是多少？19．如图，已知圆锥底面半径为，母线长为，求一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A处）所爬行的最短距离．20．如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为，现有一只蚂蚁P从B点出发，以5个单位的速度沿数轴向左运动；同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位的速度沿数轴向右运动，请解决以下问题：(1)设两只蚂蚁在数轴上的C点相遇，请求出C点对应的数是多少？(2)经过多少秒，之间的距离恰好是之间的距离的一半？参考答案：1．C2．A3．A4．A5．A6．A7．B8．C9．10．11．/12．/13厘米13．14．15．或2016．17．18．(1)底面矩形的对角线的长为(2)长方体容器内可完全放入的棍子最长是(3)蚂蚁从D点爬到E点最短路径19．20．(1)(2)秒或秒。

2020中考数学一轮复习基础达标训练题2：有理数（附答案）1．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -2．若A ，B 是数轴上两点，则点A ，B 表示的数互为相反数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．1()3--的相反数是( )A ．13- B ．13 C ．3 D ．3-4．下列说法正确的是（ ）A ．﹣a 是负数B ．符号相反的数互为相反数C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D ．有理数a 的倒数是1a5．已知x ，y 是有理数，若2(2)x -+|y+3|＝0，则2y 的值是( )A ．9B ．﹣9C ．﹣8D ．﹣66．若0,1,,,b c a c a b a b c a b c M N P a b c +++>>>++====，则M 、N 、P 之间的大小关系是（ ）A ．M N P >>B ．N P M >>C ．P M N >>D ．M P N >> 7．若a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）A ．0b c +>B ．0a b c ⨯⨯>C ．0a c +<D ．0a b -< 8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．与B ．与2C ．与D ．与 9．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．|+2|与|－2|B ．13 与-0.33C ．－6 与－（－6）D ．（－5）3与－5 10．下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是最小的自然数；⑤零是最大的负数；⑥零是非负数；⑦零是偶数；其中正确的说法的个数为( ). A ．4B ．3C ．5D ．611．若符号[],a b 表示,a b 两数中较大的一个数，符号(),a b 表示,a b 两数中较小的一个数，则计算()[]1,21,3-+--的结果是_____________________________12．-0.2的倒数的相反数是_________.13．用“＞、＜或＝”填写，比较大小：（1）-0.1____－0.9；（2）－7____－12.14．比较大小：（1）－|－2| _____ -（-2）；（2）15-____14-． 15．若│x │＝7，则x ＝_________；16．若代数式45x -的值与7互为相反数，则x 的值是_________．17．已知|m|=5，|n|=2，|m －n|=n －m ，则m ＋n 的值是___________．18．若2(1)20a b -+-=，则2019()a b -的值是________．19．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝_____．20．若m ，n 互为相反数，则(5m －3n)－(2m －6n)＝_____．21．某检修小组从A 地出发，在东西走向的公路上检修路灯线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）.（1）收工时距A 地的距离是多少干米?（2）若每千米耗油0.2升，问这七次共耗油多少升？22．在数轴上，点A 、B 分别表示有理数a 、b ，则 |a-b| 可以表示点Ａ、Ｂ之间的距离，如|a-2| =1表示到点2的距离等于1的点，a=3或1.按照要求在数轴上标出点A 的位置，并写出a 的值.（1）若 |a-0| =3，则a=________;（2）若 |a-1| =3，则a=_______；（3）若 |a+1| =3，则a=__________;23．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣12），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|24．已知|a ﹣1|=4，|b +2|=6，且a +b ＜0，求a ﹣b 的值。

【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．如图，在数轴上A点表示的数是-8，B点表示的数是2。

动线段CD=4（点D在点C的右侧），从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒。

（1）①已知点C表示的数是-6，试求点D表示的数；②用含有t的代数式表示点D表示的数。

（2）当AC=2BD时，求t的值。

（3）试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD-BC的值始终保持不变?请求出它的值并说明此时线段CD的位置。

2．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．3．已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。

（1）PA=________，PC=________（用含t的代数式表示）（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.4．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．5．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是________；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．6．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.7．阅读理解：若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。

2022年江西省中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 2、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．A ．0a >B ．1b >C ．0a b ->D ．a b >3、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ） A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,9 4、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）·线○封○密○外A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+5、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米6、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、已知ab ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数C ．互为倒数D ．互为有理化因式8、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）A ．1B ．2 C1 D110、已知单项式5xayb +2的次数是3次，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．0 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．·线○封○密○外2、如图， 已知在 Rt ABC △ 中， 90,30,1,ACB B AC D ∠∠=== 是 AB 边上一点， 将 ACD △ 沿 CD 翻折， 点 A 恰好落在边 BC 上的点 E 处，那么AD =__________3、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是______．4、据统计我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿有__个有效数字．5、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--，那么黑棋①的位置应该表示为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．(1)求图1中BOD ∠的度数；(2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=． ①若OB 平分EOD ∠，求α； ②若4AOC BOD ∠=∠，求α． 2、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积： 方法1： ； 方法2： ； (2)观察图2，请你写出代数式：（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系 ； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a +b ＝5，（a ﹣b ）2＝13，求ab 的值； ②已知（2021﹣a ）2+（a ﹣2020）2＝5，求（2021﹣a ）（a ﹣2020）的值． 3、问题发现： (1)如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ， ·线○封○密○外①求证：△ACD ≌△BCE ；②求∠AEB 的度数．(2)拓展探究：如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高交AE 于M ，连接BE ．请求∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．5、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】 先根据数轴可得101a b <-<<<，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得． 【详解】 解：由数轴的性质得：101a b <-<<<． A 、0a <，则此项错误； B 、1b <，则此项错误； C 、0a b -<，则此项错误； D 、1a b >>，则此项正确； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 3、A 【解析】 【分析】·线○封○密○外直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．4、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．5、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A ；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m =15，由此即可计算出n 的值和爸爸返回的速度，即可判断B 、C ；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案． 【详解】 解：∵3600÷20=180米/分， ∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意； ∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回 ∴m =20-5=15， ∴n =180×15=2700，故B 选项不符合题意； ∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C 选项不符合题意； ∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米， ∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米； ∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米， ∴东东返程速度=3600÷25=144米/分， ∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米， ∴运动31分钟两人相距756米，故D 选项符合题意； 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像． 6、D 【解析】 【详解】·线○封○密○外解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意；B 、不是全等图形，故本选项不符合题意；C 、不是全等图形，故本选项不符合题意；D 、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．7、A【解析】【分析】求出a 与b 的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b ＝∴a ＝b ，故选：A ．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与b 的值，本题属于基础题型．8、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒ 故选B 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 9、C 【解析】 【分析】 取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案． 【详解】 解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，∵点A （1，0），B （3，0）， ∴OA =1，OB =3， ∴OE =2，∴ED∵∠ACB =90°， ∴点C 在以AB 为直径的圆上， ·线○封○密○外∴线段CD−1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b +2=3，∴a+b =1．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．二、填空题1、4【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】 解：根据题意， ∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =， ·线∴周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，∴1.52(1)214t t +-+=，解得：4t =；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．21##1-【解析】【分析】翻折的性质可知AD DE AC CE ==，，A CED ∠=∠；在Rt ABC 中有60A ∠=︒，BC =CED B EDB ∠=∠+∠，得DEB 是等腰三角形，AD DE BE BC CE BC AC ===-=-即可求出长度．【详解】解：翻折可知：ACD ECD ≌，AD DE AC CE ==，∵30B ∠=︒，1AC =，90ACB ∠=︒∴在Rt ABC 中，22AB AC ==∴60A CED ∠=∠=︒，BC =∵CED B EDB ∠=∠+∠∴30EDB B ∠=∠=︒∴DEB 是等腰三角形∴DE EB =∴1AD EB BC CE ==-=1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．3、14或0.25【解析】【分析】由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率公式可得．【详解】解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果， ∴恰好选中乙同学的概率为14， 故答案为：14．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 4、3【解析】 【分析】 根据有效数字的定义求解．·线【详解】解：近似数8.87亿有3个有效数字，它们为8、8、7．故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5、()1,5--【解析】【分析】先根据白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．【详解】根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为()1,5--故答案为：()1,5--【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．三、解答题1、 (1)75°；(2)①15°；②40°．【解析】【分析】（1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可；（2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，再根据两角差E =∠EEE −∠EEE =15°即可；②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠EEE =35°，求出∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，再求补角即可．(1)解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°；(2)解：①∵60COD ∠=︒，∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，∵OB 平分EOD ∠，∴∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，∵45AOB ∠=︒，∴E =∠EEE −∠EEE =60°−45°=15°；②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ，∵4AOC BOD ∠=∠，∴105°+∠EEE =4∠EEE ，解得：∠EEE =35°，∴∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，∴α=180°-∠AOC =180°-140°=40°． 【点睛】 本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方·线程，本题难度不大，是角中计算的典型题．2、 (1)(E+E)2；E2+E2+2EE(2)(E+E)2=E2+E2+2EE;(3)①EE=3；②-2【解析】【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；（2）由（1）直接可得关系式；（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．(1)方法一：∵大正方形的边长为（a+b），∴S=（a+b）2；方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；(2)由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；(3)①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，由①-②得，-4ab=-12，解得：ab=3；②设2021-a=x，a-2020=y，∴x+y=1，∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，解得：xy=-2，∴（2021-a）（a-2020）=-2．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．3、(1)①见解析；②∠AEB＝60°(2)∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由见解析【解析】【分析】（1）①先证明∠EEE=∠EEE,再结合等边三角形的性质，利用EEE证明△ACD≌△BCE即可；②先求解∠EEE=120°,由△ACD≌△BCE可得∠ADC＝∠BEC，再利用角的和差关系可得答案；（2）先证明△EEE≌△EEE,∠EEE=135°,再结合全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质可得∠EEE=90°,由EE⊥EE,结合等腰直角三角形的性质，可得EE=EE=EE,结合全等三角形的性质可得EE=EE+2EE.(1) 证明：①∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD ＝60°﹣∠DCB ＝∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，{EE =EE ∠EEE =∠EEEEE =EE， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．解：②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC ．∵△DCE 为等边三角形，∴∠CDE ＝∠CED ＝60°．∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC ＝120°，∴∠BEC ＝120°．∴∠AEB ＝∠BEC ﹣∠CED ＝60°．(2)解：∠AEB ＝90°，AE ＝BE +2CM ．理由如下： 如图2所示：由题意得：EE⊥EE ,·线○封○密○外∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，{EE=EE∠EEE=∠EEEEE=EE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，确定每一问中的两个全等三角形是解本题的关键.4、50°，25°．【解析】【分析】 根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠EEE =180°−∠EEE ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数． 【详解】 解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠EEE =180°−∠EEE ∵80AOD DOB ∠-∠=︒， ∴180°−∠EEE −∠EEE =80°． ∴∠EEE =50°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°， ∵OE 平分∠BOD ，得 ∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】 本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解． 5、4EE 【解析】 【分析】 根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解． 【详解】 （a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2 =a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2 =4ab ． ·线○封○密·○外【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．。

中考数学阅读题训练精选（1）1．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝40，BC＝60，点A对应的数是30．【综合运用】（1）点B表示的数是，点C表示的数是．（2）如图2，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的4倍，点Q的速度是点R的速度3倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（3）如图3，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R 从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT﹣MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．2．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）求线段MN的长．（2）若点P到点M和点N的距离相等，求x的值．（3）若点P到M和点N的距离之和为6？请写出所有满足条件的x值．3．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A，B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，．4．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB ＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为﹣21，9，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A，B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A，B两点经过多少秒会相距5个单位长度？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间．5．根据教育部印发《规定》，“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是人；（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；（3）D组对应扇形的圆心角为°；（4）本次调查数据的中位数落在组内；（5）若我市约有160000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．6．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点之间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为．②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．③当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为．（2）当t为何值时，PQ＝AB．7．【问题背景】已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）．数形结合和分类讨论是初中数学的基本思想方法，应用广泛．以形助数或以数解形，相互转化，可以化繁为简，抽象问题具体化；而对问题进行合理的分情况探究，则可以使结果不重不漏．（1）我国著名数学家说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”（请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）A．华罗庚B．陈景润C．苏步青D．陈省身（2）若该二次函数的对称轴为x＝1，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4﹣t＝0（t 为实数）在﹣3＜x＜2的范围内无解，则t的取值范围是．（3）若该二次函数自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最小值为12，则m的值为．【拓展应用】（4）当m＝1时，二次函数图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D与原点O关于直线BC对称，点E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接OE并延长交射线CD于点F，连接DE，△DEF为等腰三角形时，求线段DF的长．8．课本再现下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容．探究1 销售中的盈亏（1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（填“盈利”、“亏损”或“不盈不亏”）．拓展应用（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？9．数轴是初中数学中一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．解决问题：现数轴上有一点A表示的数为﹣10，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点之间的距离AB＝，到A、B两点距离相等的点表示的数是．②当t＝时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ＝AB．（3）折叠数轴使点A与P重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B与P重合，折点记为N，点P在运动过程中，M、N两点间的距离是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长度．10．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．（1）【特例感知】若数轴上点A，点B表示的数分别为8，﹣2，则A，B两点之间的距离为，线段AB的中点表示的数为；（2）若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b．①【分类讨论】若a＞b＞0，则A，B两点之间的距离为：AB＝a﹣b；若a＞0＞b，则A，B两点之间的距离为：AB＝a﹣b；若0＞a＞b，则A，B两点之间的距离为：AB＝；②【类比探究】线段AB的中点表示的数为；（3）【综合运用】若数轴上点A，点B表示的数分别为8，﹣2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当P，Q相遇时，停止运动．设运动时间为t秒（t＞0），点P，Q在运动过程中，①P，Q两点之间的距离为；（用含t的代数式表示）②若点M为P A的中点，点N为QB的中点，线段MN的长度为．（用含t的代数式表示）11．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝60，点A对应的数是40．【综合运用】（1）点B表示的数是．（2）若BC：AC＝4：7，求点C到原点的距离．（3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（4）如图3，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，m（m＜5）个单位长度秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．若PT﹣MN的值为定值，请求出m的值．12．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M、点N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离MN＝|m﹣n|，线段MN的中点表示的数为．如图，数轴上点M表示的数为﹣1，点N表示的数为3．（1）直接写出：线段MN的长度是，线段MN的中点表示的数为；（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+1|+|x﹣3|有最小值是，|x+1|﹣|x﹣3|有最大值是；（3）点S在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+4的解，动点P在数轴上运动，若存在某个位置，使得PM+PN＝PS，则称点P是关于点M、N、S的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由．13．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞1）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点C表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；（2）求当t为何值时，；（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．14．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释．（1）如图1，是一个重要的乘法公式的几何解释，请你写出这个公式．（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，以Rt△ABC的三边长向外作正方形的面积分别为S1，S2，S3，试猜想S1，S2，S3之间存在的等量关系为．（3）如图3，如果以Rt△ABC的三边长a，b，c为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论是否成立？请说明理由．15．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要结论和规律．小亮同学借助于两根小木棒m、n研究数学问题．如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知|a+5|+（b+1）2＝0，c＝3，d＝8．（1）m和n的长度分别为：、；（2）小亮把木棒m、n同时沿数轴正方向移动，m、n的速度分别为4个单位/s和3个单位/s．设平移时间为t（s）①点B表示的数为：（用含t的代数式表示），点D表示的数为：（用含t的代数式表示）．②若在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，则t＝（s）；（3）在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为2个单位长度时，请直接写出t的值为．16．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点C表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；（2）求当t为何值时，PQ＝AB；（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．17．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：∵，∴即∴∴材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则，，，∴根据材料解答问题：（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．。

中考数学专题训练：《数与式》选择题专项培优（二）1．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A ．38个B ．36个C ．34个D ．30个2．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数． 给出下列结论：（1）x 3＝3；（2）x 5＝1；（3）x 108＜x 104；（4）x 2007＜x 2008； 其中，正确结论的序号是（ ） A ．（1）、（3） B ．（2）、（3）C ．（1）、（2）、（3）D ．（1）、（2）、（4）3．﹣2020的绝对值是（ ） A ．﹣2020 B ．2020 C ．﹣D ．4．已知a ＝（﹣）67，b ＝（﹣）68，c ＝（﹣）69，判断a 、b 、c 三数的大小关系为下列何者？（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．b ＞c ＞a D ．c ＞b ＞a5．计算+++++……+的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A ﹣C 表示观测点A 相对观测点C 的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）米．A ﹣C C ﹣D E ﹣D F ﹣E G ﹣FB ﹣G90米 80米﹣60米50米﹣70米40米A．210 B．130 C．390 D．﹣2107．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元8．如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（）A．17段B．32段C．33段D．34段9．若（a2+2a+1）2+|1﹣b|＝0，则ab的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．210．如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（）A．22 B．25 C．47 D．5011．已知地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的倍，则地球上陆地面积约等于（精确到0.1亿平方公里）（）A．1.5亿平方公里B．2.1亿平方公里C．3.6亿平方公里D．12.5亿平方公里12．我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A．4.2×104B．0.42×105C．4.2×103D．42×10313．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣9秒B．15×10﹣9秒C．1.5×10﹣8秒D．15×10﹣8秒13．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2×107B．52×108C．5.2×108D．5.20×107 15．上海世博园的占地面积约为5.28km2，它面积的百万分之一相当于（）A．一本数学书的面积B．一块黑板的面积C．一间教室的面积D．一个操场的面积16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．132617．若与|b+1|互为相反数，则的值为（）A．B．+1 C．﹣1 D．1﹣18．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0 B．4 C．6 D．819．已知实数x、y满足+|y+3|＝0，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣420．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．10021．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）22．若a＝（﹣3）13﹣（﹣3）14，b＝（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c＝（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a23．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜424．随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（）A．22倍B．34倍C．40倍D．251倍25．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案1．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．2．解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；6～10是2，3，4，3，2．根据此规律即可推导判断．（1）和（2），显然正确；（3）中，108＝5×21+3，故x108＝21+1+1+1＝24，104＝5×20+4，故x104＝20+3﹣1＝22，24＞22，故错误；（4）中，2007＝5×401+2，故x2007＝401+1+1＝403，2008＝401×5+3，故x2008＝401+3＝404，正确．故选：D．3．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．4．解：因为a＝（﹣）67，b＝（﹣）68，c＝（﹣）69，68是偶数，b＞0，﹣＞﹣1，∴c＞a，所以b＞c＞a，故选：C．5．解：原式＝++++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故选：B．6．解：由表中数据可知：A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，D﹣E＝60③，E﹣F＝﹣50④，F﹣G＝70⑤，G﹣B＝﹣40⑥，①+②+③+…+⑥，得：（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）＝A﹣B＝90+80+60﹣50+70﹣40＝210．∴观测点A相对观测点B的高度是210米．故选：A．7．解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选：C．8．解：根据题意分析可得：连续对折5次后，共25段即32段；故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，有两端的两个线段长度是，其余的长度是，∵+×31＝1，∴共有31+2＝33段．故选：C．9．解：由题意得，a2+2a+1＝0，1﹣b＝0，解得，a＝﹣1，b＝1，则ab＝﹣1，故选：B．10．解：根据题意得：[（1000+120）﹣（2000﹣1120）]÷6＝40，880÷40＝22（杯），则阿辉买了22杯饮料，故选：A．11．解：29÷（71+29）＝0.29，5.1×0.29≈1.5亿平方公里．故选A．12．解：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．故选：A．13．解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8．故选：C．14．解：52 000 000＝5.20×107．故选：D．15．解：5.28×＝5.28×10﹣6km2＝5.28m2．故选：B．16．解：1×73+3×72+2×7+6＝510，故选：C．17．解：∵与|b+1|互为相反数，∴+|b+1|＝0，∴a+＝0且b+1＝0，∴a＝﹣，b＝﹣1，∴＝+1．故选：B．18．解：∵9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，∴＜＜，∴9.98＜＜9.99，∴998＜＜999，即其个位数字为8．故选：D．19．解：∵+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0；∴x＝1，y＝﹣3，∴原式＝1+（﹣3）＝﹣2故选：A．20．解：根据题意得：＝10，＝0.1，0.12＝0.01，＝0.1，＝10，102＝100，100÷6＝16…4，则第100次为0.1．故选：B．21．解：3＝，3得被开方数是的被开方数的30倍，3在第六行的第5个，即（6，5）是（6，2）故选：C．22．解：∵a﹣b＝（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14＝﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b＝（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14＝（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选：D．23．解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选：B．24．解：依题意得（）1.6＝≈251．故选：D．25．解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，故选：A．。

函数图象解题思路起点：动点从何处出发，何时出发，何速度运动，运动方向是什么，形成的是何图形？起点有没有意义？点运动的路程（边长）中间点：分阶段运动，中间的位置是什么？终点：何时何地结束运动，停止时是否有先后？特殊点：运动过程中特殊的位置。

类型一、实际问题【经典例题1】已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y 关于t 的函数图象是（ ）A.B. C. D.【解析】 由题意和图象可得，乙到达B 地时甲距A 地120km ，开始时两人的距离为0； 甲的速度是：120÷(3−1)=60km/h ，乙的速度是：80÷3=380km/h ，即乙出发1小时后两人距离为380km ；设乙出发后被甲追上的时间为x h ，则60(x −1)=380x ，得x =1.8，即乙出发后被甲追上的时间为1.8h.所以符合题意的函数图象只有选项B.故选：B.练习1-1甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S （单位：米）与所用时间t （单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法正确的是（ ）A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.跑步过程中，两人相遇一次C.起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D.乙在跑前300米时，速度最慢练习1-2小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象，如下图所示．小明选择的物体可能是（ ）A．B．C．D．练习1-3如图，在一个盛水的圆柱形容器的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速将小球从水下向水面上拉动时，圆柱形容器内水面的高度与时间的函数图象大致是（）类型二：几何动态①动点图形面积【经典例题2】如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，△B=30°，点P从点B 出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.【解析】作AH ⊥BC 于H ，∵AB=AC=4cm ，∴BH=CH ，∵∠B=30°，∴AH=12AB=2，BH=3AH=23，∴BC=2BH=43，∵点P 运动的速度为3m/s ，Q 点运动的速度为1cm/s ，∴点P 从B 点运动到C 需4s ，Q 点运动到C 需8s ，当0△x △4时，作QD ⊥BC 于D ，如图1，BQ=x ，BP=3x ，在Rt △BDQ 中，DQ=21BQ=21x ， ∴y=21⋅21x ⋅3x =43x 2，当4<x △8时，作QD ⊥BC 于D ，如图2，CQ=8−x ，BP=43在Rt △BDQ 中，DQ=21CQ=21(8−x )，∴y=21⋅21(8−x )⋅43=−3+83， 综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤=)84(383)40(432x x x x y ，，，.故选D.练习2-1四边形ABCD 为直角梯形，CD△AB ，CB△AB 且CD=BC=21AB ，若直线l △AB ，直线l 截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为y ，点A 到直线L 的距离为x ，则y 与x 关系的大致图象为（ ）A.B. C. D.练习2-2如图，四边形ABCD 是矩形，AB=8，BC=4，动点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿线段AB 向B 点运动，同时动点Q 以每秒3个单位的速度从点B 出发沿B −C −D 的方向运动，当点Q 到达点D 时P 、Q 同时停止运动，若记△PQA 的面积为y ，运动时间为x ，则下列图象中能大致表示y 与x 之间函数关系图象的是( )练习2-3如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A. B. C. D.练习2-4如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（）A. B. C. D.练习2-5如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s 的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t （s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）练习2-6如图，在△ABCD中，AB=6，BC=10，AB△AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．练习2-7如图，在平面直角坐标系x Oy中，A(2，0)，B(0，2)，点M在线段AB 上，记MO+MP最小值的平方为s，当点P沿x轴正向从点O运动到点A时(设点P的横坐标为x)，s关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.练习2-8木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A. B. C. D.练习2-9数学课上，老师提出一个问题：如图△，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使△BAC=90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图△所示，题中用“……”表示的缺失的条件应补为( )A. 点C的横坐标B. 点C的纵坐标C. △ABC的周长D. △ABC的面积练习2-10如图，在平面直角坐标系x Oy中，以点A(2，3)为顶点作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴，y轴的正半轴交于点P，Q.连接PQ，过点A作AH⊥PQ 于点H.设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）.②动点图形边长【经典例题3】如图△，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动.设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图△所示，则AD边的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【解析】当P 点在AB 上运动时，△AOP 面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，△AOP 面积最大为3． ∴21AB •21=3，即AB •BC=12． 当P 点在BC 上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，△AOP 面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7-AB ，代入AB •BC=12，得AB 2-7AB+12=0，解得AB=4或3， 因为AB<AD ，即AB<BC ，所以AB=3，BC=4．故选：B ．练习3-1如图1，动点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿以1cm/s 的速度运动到点D ，设点P 的运动时间为x （s ），△PAB 的面积为y(cm 2)，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则a 的值为（ ） A.25 B.5 C. 2 D.52练习3-2如如图△，菱形ABCD中，∠B=60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B--运动到点D.图△是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时出发沿折线B C D间t变化关系图象，则a的值是（）A.2B.2.5C.3D.练习3-3如如图1，四边形ABCD中，AB△CD，△B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．C．8D．练习3-4如如图1，点P 从ABC △的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC △的面积是______．练习3-5如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB →BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是52，则矩形ABCD 的面积是() A.523 B. 5 C. 6 D. 425【经典例题4——圆】如图，在平面直角坐标系x Oy中，以(3，0)为圆心作△P，△P与x轴交于A. B，与y轴交于点C(0，2)，Q为△P上不同于A. B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE△QA于E，PF△QB于F. 设点Q的横坐标为x，PE2+PF2=y.当Q 点在△P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的部分图象是( )【解析】△P(3，0)，C(0，2)，△PC2=13.△AC是直径，△△Q=90°.又PE△QA于E，PF△QB于F，△四边形PEQF是矩形。