1.1.3集合间的基本运算.ppt

③AB＝A A____B
目标升华
回顾本节课你有什么收获？ （1）两个定义：并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}. （2）两种方法：数轴和Venn图. （3）几个性质：A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
当堂诊学
完成课本的P8-9页例4、5、6、7以及 P11页练习题1、2、3
1.我们之中的每个人都更 偏向于把心思花费在更能 影响自己切身利益的事情
上,你同意这个说法吗?
2.你曾经做过哪些努力,来让自己的教 学活动 显得对 学生有 意义?
3.在下面的教学活动中,你觉得哪种教 学方式 对学生 来说更 有意义
A.在课堂上,让学生在给定的句子里用下划线标记 出其中的名词
B.在课堂上,让学生自由造句,但不许在句子中出现 名词。
怎样的。 G.最后,让学生谈谈这个历史人物在历史上的作为
对我们现在的生活产生了哪些影响。 H.在课堂上,通过扔骰子给学生讲解概率论。
I.在课堂上,让学生利用概率论(和天气有关的)来规 划哪几个月的哪几周适合班级出游
03
现在,请写出四到五条你在当前教学中的实际经验。 写出五条你曾在课堂中使用过的教学方法,并努
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
添加标题
5.理论上,这个会议的内容对你三十年 之后的 生活也 许会有 帮助。

(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；

课堂练习：
变式1
• 思考：(CU A) (CU B ) CU(A B ) (CU A) (CU B ) CU(A B )
这四个集合之间有什么关系？
(CU A) (CU B ) CU(A B ) (CU A) (CU B ) CU(A B )
课后作业
1.教材P.12习题A组第9、10题;B组3,4 2.《乐学》1.1.4
则 S A ＝{2，4，6}.
在这里，U中含有我们所要研究的 各个集合的全部元素，我们把它叫做 全集.
注意：
研究补集必须是在全集的条件下研 究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示．
注意：
研究补集必须是在全集的条件下研 究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集可以看成是集合的一种“运算”，
⑷已知A＝{0, 2, 4}， U A＝{－1, 1}，
UB ＝{－1, 0, 2}，则B＝
.
例2在下列各组集合中，U为全集，A为
U的子集，求 U A ．
⑴ U＝R，A＝{x|－1≤x2} ⑵ U＝Z，A＝{x|x＝3k，k∈Z}
课堂练习
• 《乐学》1.1.4 • 变式1 • 例题2 • 例题3 • 变式3
问：这三个集合之间有何关系？
显然，集合S中除去集合 A(B)之外就是集合B(A)．
新课
观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学}
可以用韦恩图表示
A B
S
补集
一般地，设U是一个集合，由U中不属于A
的所有元素组成的集合称为集合A相对于
它具有以下性质：
若全集为U，AU，则

∩ = 4,6 ,那么 ∩ ____________________.
{3,5}
解析 ∵A∩B＝{2},∴2∈A,2∈B.
∵ ∩ = 1 ,
∴1∉A,1∉B.
∵ ∩ = 4,6 ,
∴{4,6}⊈A,{4,6}⊆B.
依题意填充Venn图如图1-3-9所示,
得 ＝{x|x＜-m}.
因为B＝{x|-2＜x＜4}, ∩ = ∅,
结合数轴(如图1-3-13)得-m≤-2,即m≥2,所以m的取值范围是{m|m≥2}.
(方法2:集合间的关系)由 ∩ = ∅,可知B⊆A.
又B＝{x|-2＜x＜4},
A＝{x|x+m≥0}＝{x|x≥-m},
1交集的概念
(1)自然语言:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为
集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B“).
(2)符号语言:A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}.
(3)图形语言:不同关系的两个集合的交集可用 Venn 图表示如图1-3-4.
① A与B有部分公共元素
② A与B没有公共元素,A∩B＝∅
通常记作U,
2补集的概念
(1)自然语言:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集
合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作 .
(2)符号语言: ＝{x|x∈U,且x∉A}.
(3)图形语言:可用Venn图表示如图1-3-6.
A
CUA
图1-3-6
概念 1.符号 有三层含义:
(2)设集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则( )∪( )＝( B )
A.{ 2,3}

集．记作： A⊆B（或B⊇A），读作：
“A包含于B”（或“B包含A”）。
相等：如果集合A中的任何一个元素
都是集合B的元素，同时集合B中的
任何一个元素都是集合A的元素，则
称集合A等于集合B，记作A=B．
2 知 识 精 讲
类比
1+1=2
3+2=5
6-2=4
……
实数的
集合的
运算
基本运
（加减
算
乘除等）
类比
={4，5，6，7，8}，
={1，2，7，8}
2 知 识 精 讲
例5 设U={|是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4
，5，6}，求
，
．
解：由题有U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以
={4，5，6，7，8}，
={1，2，7，8}
你能用图形语言表示上述集合A，B，
和
吗？
2 知 识 精 讲
素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
补集的定义：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称
为集合A的补集，
{x | x U , 且x
记作∁ ，即∁
．A}
2 知 识 精 讲
（2）直线l1与直线l2平行可表示为：L1∩L2= ∅；
（3）直线l1与直线l2重合可表示为：L1∩L2=L1=L2；
（1）
（2）
（3）
l1 、l2
l
1
l1
l2
l2
2 知 识 精 讲
你还能说出其他集合运算中的常用图形语言吗？

归纳小结
问题9 本节课你有哪些收获？可以从以下两个方面思考：
（1）两个集合间的基本运算有哪些？ 略 （2）求解集合运算问题，你获得了哪些经验？ ①集合中的元素若是离散的，一般采用什么方法；集合中的元素若是 连续的实数，则用什么方法，此时要注意端点的情况． ②已知集合的运算结果求参数，要注意检验参数的值是否满足题意， 或者是否满足集合中元素的互异性．
目标检测
1 设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，4}，则CUA等于 （ B） A．{1，2，5，6} B．{5，6} C．{2} D．{1，2，3，4}
2 如图所示，阴影部分表示的集合是__{_7_，__9_}__，
全集是__U_＝__{_1_，__2_，__3_，__4_，__5_，__6_，__7_，__8_，__9_，__1_0_}_____． 或写成 {n∈N|1≤n≤10}
人教A版高一数学1.3集合的基本运算 （2） 课件(共20张PPT)
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作业布置
作业：教科书习题1.3的第4，5，6题．
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新知探究
例2 设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋（m＋1）x＋ m＝0}，若（CUA）∩B＝∅，则m＝__________．
问题8 本题中两个集合可否化简？集合B化简之后有几种 情况？待求解的问题是否可以化简？

例 已知U＝R，A＝{x|x－3＞0}， B＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}， 求： (1) ∁∪(A∪B) (2) ∁∪(A∩B) 解：（1） ∁ ∪(A∪B)= （2）
∁ ∪(A∩B)={x|x≤3或x＞4}
2或 x | x < - x＞4
(1)运算顺序：括号、补、交并； (2)注意端点值是否可以取到； (3)运算性质： ∁∪(A∪B)＝ ∁∪A∩∁∪B, ∁∪(A∩B)＝ ∁∪A∪∁∪B， ∁∪A∩A＝Φ， ∁∪A∪A＝U，∁∪(∁∪A)＝A.
记作ðU A = {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为: U
ðUA
A
如果全集U是明确的，那么全集U可以省略不写， 将 ð U A 简记为 ðA,读作“A的补集”．
对于任意的一个集合A都有
（1） A (ð U A) = U； （2） A (ð U A) = ； （3） U
(4) (A∩C)∪B＝{x|－4≤x≤3} 注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）
例 设集合A＝{－4，2m－1，m2}， B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B? 解：(1) 若2m-1＝9，得m＝5，得 A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}， 得A∩B＝{-4,9}，不符合题. (2) 若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时， A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2} 违反互异性，舍去. 当m＝-3时， A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4} 符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知：m＝-3， A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A

(2)若A≠Ø，如图
则有_x0015_∴-1<a≤1
综上所述，a的取值范围是{a|a≤1}．
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出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即 分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分 析法直观清晰，应重点考虑．
2.本例中，若将“A∩B＝Ø”改为“A∪B＝{x|－1<x<3}”， 则a的取值范围又是什么？
空白演示
在此输入您的封面副标题
1．1.3 集合的基本运算(第1课时 并集、交集)
1．已学习过的集合间的关系有 包含与不包含 ． 2．子集关系中，如A⊆B，A与B的关系可能有和A_＝__B____ 两类A 关B系．
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2
1．并集、交集的概念及表示法
名称 并集
自然语言描述
符号语 Venn图表 言表示 示
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【解析】 ∵A∪B＝A，∴B⊆A，
2m－1≥－2 ∴2m＋1≤5
，∴－12≤m≤2.
(1)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不 确定，运算时，要考虑B＝Ø的情形，切不可漏掉．
(2)利用集合运算性质，化简集合之间的关系有利于准确了解 集合之间的联系．
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设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值 范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①集合B非空；
②集合A不确定，且A∩B＝Ø. 解答本题可分A＝Ø和A≠Ø两种情况，结合数轴求解． 【解析】 由A∩B＝Ø， (1)若A＝Ø，则有a≤－1
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第三十九页，共41页。
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}．
第四十页，共41页。
点评 (1)用不等式表示的集合的交、并、补运算，往往用 数轴直观显示．
(2)用数轴解题时，要特别注意端点的值是否符合题意．
第四十一页，共41页。
【解析】 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在图中将1,2,3,4,5,6,7,8,9 分别填入到相应位置中去，
则由A∩B＝{2}， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}， ∁UA∩B＝{4,6,8}，∴A∩(∁UB)＝{3,5,7}． 这样A＝{2,3,5,7}，B＝{2,4,6,8}．
第十四页，共41页。
【讲评】 补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出 全集，则本题不能求其补集．
探究1 求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元 素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．
第十五页，共41页。
思考题1 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B
＝{3,5}，则正确的是( )
第二十八页，共41页。
探究4 本题借助韦恩图更加形象直观，只需根据题中所给 条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A，B.
思考题4 已知集合I＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，(∁IA)∪ (∁IB)＝{a，b，c，e，f，h}，(∁IA)∩(∁IB)＝{a，e}，(∁IA)∩B＝ {c，f}．求集合A.
答案 3
第三十七页，共41页。
6．若集合A＝[－1,1)，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝(－∞，2]；③S＝[－4,1]．
第三十八页，共41页。
解析 ①把集合S和A表示在数轴上如图所示．

12
➢ 关键能力提升
题目 解析
题型1 集合的综合运算
第3节 集合的基本运算
13
➢ 关键能力提升
题目 解析
题型2 集合间的包含关系与集合运算的转化
第3节 集合的基本运算
14
➢ 关键能力提升
题目 解析
题型2 集合间的包含关系与集合运算的转化
第3节 集合的基本运算
15
➢ 关键能力提升
题目 解析
题型2 集合间的包含关系与集合运算的转化
题目 解析 答案
A卷 基础过关练
第3节 集合的基本运算
35
➢ 学业质量测评
题目 解析
A卷 基础过关练
第3节 集合的基本运算
36
➢ 学业质量测评
题目
解析 答案
B卷 综合提能练
第3节 集合的基本运算
37
➢ 学业质量测评
题目 解析 答案
B卷 综合提能练
第3节 集合的基本运算
38
➢ 学业质量测评
题目 解析 答案
第3节 集合的基本运算
16
➢ 关键能力提升
题目 解析
题型2 集合间的包含关系与集合运算的转化
第3节 集合的基本运算
答案
17
➢ 关键能力提升
题目 解析
题型2 集合间的包含关系与集合运算的转化
第3节 集合的基本运算
18
➢ 关键能力提升
题目 解析 答案
题型3 集合中的新定义运算问题
第3节 集合的基本运算
47
➢ 学业质量测评
题目 解析
B卷 综合提能练
第3节 集合的基本运算
48
➢ 学业质量测评
解析
B卷 综合提能练

4.根据题意，有如下范围图
（1）若A∩B=∅，则A为∅或A≠∅
（2）若A∪B=R，可知集合A,B的关系如下图所示
B
B
A
-1
2a
a+3
5
①当A=∅时，则2a＞a+3，即a＞3.
≥ −,

②当A≠∅时，有ቐ + ≤ ,解得- ≤a≤2

≤ ,


综上：a的取值范围是a＞3或− ≤a≤2.
我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集
合为全集，通常记作“U”
注：通常也把给定的集合作为全集
B={x∈R｜( − )( − ) = }={2, ,- };
对于集合A中的元素只是在有理数范围内取值，对
于B中的元素则是延伸到全部实数范围内。集合B扩大
并包含了集合A的范围。
由上面的例子我们可以得到如下结论：
∴A∪B={-4,-1,2,7}
三、补集的含义及相关概念
思考
方程( − )( − ) = 的解集，在有理数范围内
只有一个2，即
A={x∈Q｜( − )( − ) = }={2};
但在实数范围内有三个解：2， ，- ，即;
<一>全集的定义及相关概念
由左边的分析可知：一般的，如果一个集合含有
元素组合而成。
思考2
已知，集合A={x｜0＜x＜3}，B={x｜
3≤x＜5},C={x｜0＜x＜5}.集合C与集合A、
B之间有什么关系？
集合C是由集合A中的元素与集合B中的
元素组合而成。
<一>并集的含义
由左边的两个例子可以看出：一般地，由所有属
于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A

解答
类型三 并集、交集性质的应用
例4 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B， 求a的取值范围.
解 A∪B＝B⇔A⊆B. 当2a>a＋3，即a>3时，A＝∅，满足A⊆B. 当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A⊆B.
当 2a<a＋3，即 a<3 时，要使 解得 a<－4 或52<a<3.
0
1
12 3
x
探究点2 交集 观察集合A,B,C元素间的关系:
A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}. 集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交 集.
定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的 集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，（读作“A交B”）即
A∩B＝{x|x∈A且x∈B }.
跟踪训练4 若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C
一定满足
A.A C
B.C A
√C.A⊆C
D.C⊆A
解析 A∩B＝A⇔A⊆B，B∪C＝C⇔B⊆C， 所以A⊆C.
解析 答案
达标检测
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于
A.{－1,0,1} C.{－1,0,2}
A⊆B，需aa<＋33，<－1

或a2<a>35，，
综上，a 的取值范围是{a|a>3}∪{a|a＝3}∪aa<－4或52<a<3
＝aa<－4或a>52

.

解答
反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A∪B＝B” 之类的条件.在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集 合的子集.