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有关三角形知识点(大全)有关三角形知识点 (大全)三角形是一种基本的几何形状，由三条线段组成，形成一个封闭的平面图形。
在数学中，三角形有许多重要的性质和知识点。
本文将为您介绍有关三角形的知识点，如下所示：一、三角形的分类1.按照角度分类：- 锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。
- 钝角三角形：至少有一个内角是钝角的三角形。
- 直角三角形：其中一个内角是直角的三角形。
2.按照边长分类：- 等边三角形：三条边的边长完全相等的三角形。
- 等腰三角形：两条边的边长相等的三角形。
- 普通三角形：三条边的边长都不相等的三角形。
二、三角形的性质1.内角和定理：三角形的三个内角和等于180度。
证明：设三角形的三个内角分别为A、B、C，则角A、角B和角C的补角分别为180°-A，180°-B和180°-C。
由于角的补角互补，所以有(180°-A)+(180°-B)+(180°-C)=540°。
而三角形的三个内角之和和为180°，所以有A+B+C=180°。
2.外角和定理：三角形的一个内角的外角等于其他两个内角的和。
证明：设三角形的一个内角为A，则该内角的外角为180°-A。
另外两个内角的外角分别为180°-B和180°-C。
根据外角和定理，有(180°-A)+(180°-B)+(180°-C)=360°，即180°-A=180°-B+180°-C。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的底边上的两个角是相等的。
证明：设等腰三角形的两边边长相等，底边的两个角分别为A和B。
由于等腰三角形的两条腰相等，所以角A和角B的对边也相等。
根据对应角相等的性质，可以得出角A=角B。
4.直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
以下是关于三角形的一些基本知识点：
定义：三角形是由三条边和三个内角组成的多边形。
分类：根据边长和角度的不同，三角形可以分为以下几类：等边三角形：三条边长度相等。
等腰三角形：两条边长度相等。
直角三角形：其中一个角度为直角（90度）。
钝角三角形：其中一个角度大于90度。
锐角三角形：三个角度都小于90度。
性质：
三角形的内角和等于180度。
任意两边之和大于第三边。
等边三角形的三个角度均为60度。
等腰三角形的两个底角相等。
直角三角形的两个锐角互补，每个锐角的正弦、余弦、正切等三角函数值都可以计算。
定理：
直角三角形的勾股定理：a² + b² = c²，其中a和b为直角边的长度，c为斜边的长度。
正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为相应的角度。
余弦定理：c² = a² + b² - 2ab*cosC，其中a、b、c 为三角形的边长，C为夹在边a和边b之间的角度。
构造：
已知三边：可以使用边边边（SSS）法进行构造。
已知两边和夹角：可以使用边角边（SAS）法进行构造。
已知两角和一边：可以使用角边角（ASA）法进行构造。
已知两边和对应角的正弦比：可以使用边角边（SAA）法进行构造。
4、三角形的主要线段的定义:（1）三角形的中线（在中文中，中有中间的意思而在这里就是边上的中线）三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段.1 表示法：（1） AD 是厶ABC 的BC 上的中线•（2） BD=DC= — BC2注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点 （注：这点叫重心：当我们用一条线穿过重心的时候，三角形不会乱晃）③中线把三角形分成两个面积相等的三角形. （2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段1 表示法：（1）AD 是厶ABC 的/ BAC 的平分线.（2） Z 1 = / 2=— / BAC.2注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点;（注：这一点角三角形的内心。
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等）③用量角器画三角形的角平分线. （3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段. 表示法①AD 是厶ABC 的BC 上的高线② AD 丄BC 于D ③/ ADB= / ADC=90初二上册知识点：三角形复习1三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形三角形有三条边，三个内角，三个顶点•组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组 成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 2、三角形的表示三角形ABC 用符号表示为△ ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写 字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示•三个顶点用大写字母 A,B,C 来表示。
:注意：（1三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的 △没有意义.3、三角形的分类：⑴按边分类：等腰三角形丨底边和腰不相等的等腰三角形三角形（I 等边三角形I 不等边三角形（2 ）按角分类直角三象形三角形彳.斜三角形锐角三角形k 钝角三角形如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三 角形的三条高的交点在三角形的外部， 直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.注意：①三角形的咼是线段；② 锐角三角形三条高全在三角形的内部， 直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；(三角形三条高所在直线交于一点•这点叫垂心)③ 由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种(因为高底不一样)5、三角形的主要线段的表示法： 三角形的角平分线的表示法：如图1,根据具体情况使用以下任意一种方式表示：① AD 是ABC 的角平分线； ② AD 平分 BAC 交BC 于 D;③ 如果AD是ABC 的角平分线，那么 BA[= (2)三角形的中线表示法：如图1,根据具体情况使用以下任意一种方式表示: ① A E 是ABC 的中线；② A E 是 ABC 中 BC 边上的中线；③ 如果AE 是 ABC 勺中线，那么 BE=EC 1 BC2 (3)三角线的高的表示法：如图2,根据具体情况，使用以下任意一种方式表示： ① AM 是 ABC 勺高；② AM 是 ABC 中 BC 边上的高；③ 如果AM 是 ABC 中 BC 边上高，那么 AM BC 垂足是E ； ④ 如果AM 是 ABC 中 BC 边上的高，那么 AMB AMC 90 . 5.在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1) 如图3,三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部 (2)如图4,三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部6、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边注意：(1三边关系的依据是：两点之间线段是短；(2)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边.7、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;(2) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；图8(3) 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角(4) 直角三角形的两个锐角互余8、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180° 推论：直角三角形的两个锐角互余。
三角形知识点复习经典归纳三角形是初中数学中的重要几何概念之一，掌握三角形的性质和相关知识，对于学生的数学学习和几何思维的培养都非常关键。
本文将回顾三角形的基本定义、性质和相关公式，帮助读者巩固三角形的知识，同时提供一些解题方法和技巧。
一、三角形的定义及基本性质1. 三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，每条线段都是三角形的一条边，相交的点称为顶点，它们之间称为内角。
2. 三角形的内角和三角形的内角和为180度，即三个内角之和等于180度。
3. 三角形的分类根据边的长短和内角的大小，三角形可分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形和一般三角形。
4. 等边三角形等边三角形的三条边相等，且三个内角都是60度。
5. 等腰三角形等腰三角形的两边相等，且两个对应的内角也相等。
6. 直角三角形直角三角形的一个内角为90度。
7. 一般三角形一般三角形即除了等腰、等边、直角三角形以外的三角形。
二、三角形的面积计算方法1. 面积计算公式三角形的面积可以通过以下公式进行计算：面积 = 底边长 ×高 / 2其中，底边长为任意一条边的长度，高为从底边到对应顶点的垂直距离。
2. 海伦公式当已知三角形的三条边长时，可以使用海伦公式计算三角形的面积：面积= √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c))其中，p为三角形的半周长，即p = (a + b + c) / 2，a、b、c为三角形的三条边长。
三、三角形的重要性质1. 三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，即三角形两边之和大于第三边。
2. 三角形内角关系三角形的任意两个内角之和等于第三个内角的补角，即α+β=180°-γ。
3. 三角形的外角关系三角形的一个内角的外角等于另外两个内角的和，即α=β+γ。
4. 等腰三角形的性质等腰三角形的底角相等，顶角的平分线也是底边的垂直平分线。
5. 直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互为补角，且斜边是锐角的对边中最长的一边。
初中数学知识点总结：三角形第一局部：点、线、角一、线1、直线2、射线3、线段二、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2.角的平分线3、角的度量：度量角的大小，可用“度〞作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分；1分=60秒。
4.角的分类：(1)锐角 (2)直角 (3)钝角 (4)平角 (5)周角相关的角：对顶角(2)互为补角(3)互为余角6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，两个角有特殊的位置关系。
而互为邻补角那么要求7、角的性质(1)对顶角相等(2)同角或等角的余角相等(3)同角或等角的补角相等。
三、相交线1、斜线2、两条直线互相垂直3、垂线，垂足4、垂线的性质过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
(2)垂线段最短。
四、距离1、两点的距离2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。
五、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。
2、平行线的判定：同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
3、平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等。
(2)两直线平行，内错角相等。
(3)两直线平行，同旁内角互补。
说明：要证明两条直线平行，用判定公理(或定理)在条件中有两条直线平行时，那么应用性质定理。
4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等互补..第二局部：三角形一、关于三角形的一些概念1、三角形的角平分线。
关于三角形有关知识点总结一、三角形的定义和性质三角形是由三条边和三个角组成的一个简单多边形。
它是一种具有三个顶点、三条边和三个内角的图形。
根据三个内角的大小关系，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
1、直角三角形：其中一个角是90度的三角形。
其中，较长边称作斜边，另外两条边分别叫做两条直角边；直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
2、锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
三角形内角和恒等于180度。
3、钝角三角形：其中一个角大于90度的三角形。
任意三角形的两边之和大于第三边。
三角形的性质有很多，其中应用最广泛的是三角形的三边关系定理、三角形的三角函数以及三角形的高线定理等。
二、三角形的分类根据三角形内角的大小关系以及三边长度的不同，三角形可以分为以下几种：1、根据内角分类：（1）直角三角形：其中一个角为90度。
（2）锐角三角形：三个角都小于90度。
（3）钝角三角形：其中一个角大于90度。
2、根据三边长度分类：（1）等边三角形：三条边长度相等的三角形。
（2）等腰三角形：至少两条边相等的三角形。
（3）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
三、三角形的面积公式计算三角形的面积是三角形相关知识中的一个重要部分。
在平面几何中，我们可以通过各种方法求解三角形的面积，其中最常用的是利用三角形的底和高来计算面积。
1、利用底和高计算三角形的面积：设三角形底边长为a，高为h，则三角形的面积S = 1/2 * a * h。
2、利用公式计算三角形的面积：（1）海伦公式：S = √[ p(p-a)(p-b)(p-c) ]，其中p为半周长，a、b、c分别为三角形的三条边。
（2）正弦定理：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a和b为两条边，C为它们的夹角。
四、三角形的重心、外心、内心和垂心三角形的重心、外心、内心和垂心是三角形中的重要点，它们有着很多特殊的性质和定理。
1、重心：三角形的三条中线交点为三角形的重心。
三角形知识点归纳三角形是平面几何中的一个基本图形，具有许多重要的性质和特点。
以下是对于三角形的知识点的归纳：一、基本概念与性质1.三角形的定义：由三条线段组成，两边之和大于第三边的图形。
2.三角形的要素：三个顶点、三条边和三个内角。
3.三角形的分类：a.根据边长分类：等边三角形（三边相等）、等腰三角形（两边相等）、普通三角形（三边都不相等）。
b.根据角度分类：锐角三角形（三个内角都小于90°）、直角三角形（一个内角为90°）、钝角三角形（一个内角大于90°）。
4.三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°。
即：∠A+∠B+∠C=180°。
5.三角形两边之和大于第三边的性质。
即：AB+BC>AC，AC+BC>AB，AB+AC>BC。
二、三角形的特殊性质与定理1.等边三角形的性质：三条边都相等，三个内角都为60°。
2.等腰三角形的性质：a.两边相等对应的两个内角也相等。
b.底边上的两个角称为底角，底角相等的等腰三角形的两边相等。
3.直角三角形的性质：a.一个内角为90°。
b.符合勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即a^2+b^2=c^24.锐角三角形的性质：a.三个内角都是锐角。
b.不存在边相等的锐角三角形。
5.钝角三角形的性质：a.一个内角大于90°。
b.一条边大于余下两边之和。
6.三角形的中位线与重心：a.三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段。
b.三角形的重心是三条中线的交点，是三角形内部的一个点。
c.三角形的重心将中位线分成1:2的比例。
7.三角形的高与垂心：a.三角形的高是从一个顶点到与对边垂直的线段。
b.三角形的垂心是三条高的交点，是三角形内部的一个点。
8.三角形的外心与外接圆：a.三角形的外心是三条垂直平分线的交点，是三角形外部的一个点。
b.三角形的外接圆是以三个顶点为圆心的圆，包含三角形的三个顶点。
第三章三角形一、认识三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。
（已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围）3、三角形的内角和是180°；直角三角形的两锐角互余。
4、三角形按角分类直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）5、三角形的特殊线段：a)三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。
（分成的两个三角形面积相等）b)三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。
c)三角形的高：顶点到对边的垂线段。
（每一种三角形的作图）例题：下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？⑴ 2，4，7 ⑵ 6，12，6 ⑶ 7，8，134、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm 长的木棒5．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．•若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；•若x•是偶数，•则x•的值是______；这样的三角形又有________个．1、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？2、已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状2．下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形的两边之差大于第三边；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm4、已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或185、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边长．2、已知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：(1)∠BDC度数．(2)∠BFD度数．三角形的外角1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
有关三角形知识点三角形是最基本的几何图形之一，它由三条边连接而成。
在数学中，三角形具有许多重要的性质和关系，是许多几何问题的基础。
下面将总结三角形的一些重要知识点，以及相关的定义、性质和定理。
一、三角形的基本知识1.定义：三角形是一个由三条边和三个角组成的几何图形。
2.根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
3.根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
二、三角形的性质1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度。
2.外角和定理：三角形的外角等于两个对应内角的和。
3.对边三角形定理：两个角的对边之比等于第三个角的对边之比。
4.角平分线定理：三角形的内角平分线经过三角形的对边的中点。
5.中位线定理：一个三角形的任意一条边上的中位线的长度等于另外两边长度之和的一半。
6.高度定理：一个三角形的高，是一个从顶点到底边的垂线段。
7.归纳法证明三角形内角和定理：可以通过归纳法证明任意多边形的内角和等于180度。
三、特殊的三角形1.等边三角形：三条边的长度相等，三个角的大小也相等，都为60度。
2.等腰三角形：两条边的长度相等，两个角的大小也相等。
3.直角三角形：其中一个角等于90度。
4.直角三角形的性质：斜边是直角的对边，直角的两条边称为直角腿，满足勾股定理。
5.30-60-90三角形：角度的大小依次为30度、60度、90度，可以通过边长之间的比例关系计算边长。
6.45-45-90三角形：角度的大小都为45度，可以通过边长之间的比例关系计算边长。
四、三角形的定理与公式1.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角腿的平方和等于斜边的平方。
2. 正弦定理：对于任意三角形ABC，边a、b、c分别对应角A、B、C，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
3. 余弦定理：对于任意三角形ABC，边a、b、c分别对应角A、B、C，有c²=a²+b²-2abcosC。
1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
(完整版)三角形全章知识点总结三角形全章知识点总结
1.三角形的定义
三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
2.三角形的分类
- 根据边长分类：
- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：两条边长度相等。
- 普通三角形：三条边长度都不相等。
- 根据角度分类：
- 直角三角形：有一个内角为直角（90度）。
- 钝角三角形：有一个内角大于直角。
- 锐角三角形：三个内角都小于直角。
3.三角形的性质
- 三角形内角和等于180度。
- 三角形的任意两边之和大于第三边。
- 等边三角形的三个角都相等，每个角为60度。
- 等腰三角形的两个底角相等，顶角大于底角。
- 直角三角形的两个锐角的正弦、余弦、正切关系等于对边、邻边和斜边的比值。
4.三角形的计算公式
- 周长（P）：P = a + b + c，其中a、b、c分别为三角形的三边长度。
- 面积（A）：A = 1/2 * 底 * 高，其中底为底边长度，高为顶点到底边的垂直距离。
5.三角形的重要定理
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的三边长度，A、B、C为对应的内角。
- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC，其中a、b、c为三角形的三边长度，C为对应的内角。
- 正切定理：tanA = sinA/cosA，其中A为三角形的一个内角。
以上是关于三角形的全章知识点总结。
希望能对您的学习有所帮助！。
关于三角形的所有知识点总结一、三角形的概念。
1. 定义。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 基本元素。
- 边：组成三角形的线段叫做三角形的边。
三角形有三条边。
- 顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
三角形有三个顶点。
- 角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
三角形有三个内角。
二、三角形的分类。
1. 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角（即每个角都小于90°）的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形。
直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。
2. 按边分类。
- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。
- 等边三角形：三条边都相等的三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
三、三角形的性质。
1. 三角形内角和定理。
- 三角形的内角和等于180°。
可以通过多种方法证明，如剪拼法、作平行线法等。
2. 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形两边之和大于第三边。
- 三角形两边之差小于第三边。
可以根据这个关系判断三条线段能否组成三角形。
4. 等腰三角形的性质。
- 等腰三角形的两腰相等。
- 等腰三角形的两底角相等（简称为“等边对等角”）。
- 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称为“三线合一”）。
5. 等边三角形的性质。
- 等边三角形的三条边相等。
- 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
第一章图形的初步认识考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线1线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）至U—个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3垂线的性质：性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
考点二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。
考点三、投影与视图1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
第二章三角形考点一、三角形1三角形的分类三角形按边的关系分类如下：「不等边三角形三角形∙I-底和腰不相等的等腰三角形-等腰三角形 ,等边三角形三角形按角的关系分类如下：P直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形W 「锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）J斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
几何知识——三角形三角形知识小结一、一般三角形：1、内角和定理：2、外角与内角的关系：（1）外角与相邻的内角：（2）外角与不相邻的内角：① (相等关系) ②（不等关系）3、边与边之间的关系：（1）三边关系：（2）已知三角形两边为a 、b ，则第三边c 的范围是：4、三角形分类：按边分类： 按角分类：三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形角形腰和底不相等的等腰三等腰三角形不等边三角形三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形二、等腰三角形：1、性质：（1）边：（2）角：（3）（三线合一）：（4）对称性：2、判定：（1）定义：（2）判定定理：3、等腰三角形中常用辅助线：三、等边三角形：1、性质：（1）边：（2）角：（3）（三线合一）：（4）对称性：2、判定方法：（1）、定义：（2）（角）：（3）（边角）四、直角三角形：1、性质：（1）两锐角之间的关系：（2）三边之间的关系：（3）（30度角）：逆定理：（4）（斜边上的中线）：2、判定方法：（1）利用定义：（2）（勾股定理的逆定理）：3、面积（等积式）：几何知识——三角形4、直角三角形斜边上的高分得的两个三角形与原三角形五、全等形：1、全等三角形的性质：（1）：（2）：（3）：（4）：2、全等三角形的判定方法：（1）一般三角形：SSS：SAS：ASA：AAS：（2）直角三角形的判定：一般方法：特殊方法：六、相似形：1、比例线段：①叫成比例线段。
②三条线段a、b、c，若，则c是a与b的比例中项.③比例的基本性质：④合比性质：⑤等比性质：⑥黄金分割：2、相似三角形（1）定义：（2）性质：①②③④3、相似三角形的判定方法：（1）一般三角形：SSS：SAS：AA：（2）直角三角形的判定：一般方法：特殊方法：4、相似形与全等形的关系：5、位似图形：（1）定义：（2）性质：①位似图形上每组对应线段②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于（3）相似图形与位似图形的关系：。
三角形知识点汇总1、三角形一、三角形三边的关系1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。
（判断三条线段能否组成三角形的依据）2、已知三角形两边的长度分别为a， b，求第三边长度的范围：||a－b ＜ c＜ a＋ b3 、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：一定要记得分类讨论）方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
二、三角形的高、中线、角平分线1 、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 . （ 90°角和互余关系）锐角三角形的三条高都在三角形锐角三角形的内部，三条高的交点也在三角形内部 .直角三角形的三条高交于直角顶直角三角形点 .钝角三角形有两条高落在三角形外钝角三角形部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点。
2 、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 三角形的三条中线交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
4、方法利用：求三角形中未知的高或者底边的长度，可利用“等积法”将三角形的面积用两种方式表达，求其中未知的高或者底边的长度三、三角形具有稳定性1.三角形具有稳定性2.四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。
四、与三角形有关的角1.三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180°，与三角形的形状无关。
2.直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
3、三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；三角形三个外角和为 360°。
提示：三角形的内角和为 180°，两个锐角互余在解题中经常用到。
4.基本图形∠ 1＋∠ 2＝∠ 3＋∠ 4∠ BOC＝∠ A＋∠ B＋∠ C五、多边形及其内角和1、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
①从 n 边形的一个顶点出发可以引(n 3) 条对角线，把多边形分成(n 2) 个三角形② n 边形共有n(n3)条对角线 .22 、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n 2)·180°3 、多边形的外角和：（每个项点取一个外角）多边形的外角和为360°，与多边形的形状和边数无关。
4、正 n 边形每个内角相等：(n2) ?180，每个外角都相等：360 n n一、全等三角形的判定定理：1、边边边（ SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.2、边角边（ SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.3、角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.4、角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.5、斜边、直角边（ HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 . （注意：只适用于直角三角形）书写格式：在Rt△ ABC和 Rt △A′B′C′中，AB A' B'AC A'C '∴Rt △ ABC≌Rt △A′B′C′二、角平分线1、画法：① 以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．②分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．③ 作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．2 、性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 书写格式：∵ OM是∠ AOB的平分线， C是 OM上一点，CE⊥OA于 E，CF⊥OB于 F∴CE=CF。
3 、角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.书写格式：∵ PE⊥OA于 E，PF⊥OB于 F，且 PE=PF，∴点 P 在∠ AOB的平分线上。
一、等腰三角形的性质1、三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
2、有一个内角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
二、含 30°角的直角三角形的性质在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.书写格式：∵在Rt△ABC中，∠ c＝ 90°∠ A＝ 30°1∴ BC= AB （ ( 或 AB = 2BC)2注意：在有些题目，若给出的角是 15°角时，往往运用一个外角等于和它不相邻的两个内角的各将15°角转化为 30°角后，再利用上面的性质解决问题。
例：已知 : 等腰三角形的底角为150, 腰长为 20. 求: 腰上的高 .解：∵∠ B=∠ ACB=150(已知 ),∴∠ DAC=∠ B+∠ ACB= 15° +15° =30°1 1∴CD= AC= × 20=102 2三、最短路径问题1、求直线同侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题如图，点 A， B 在直线 l 的同侧，点 C 是直线上的一个动点，当点 C 在l 的什么位置时，AC与CB的和最小？作法：（ 1）作点 B 关于直线l的对称点B′；（2）连接 AB′，与直线l相交于点C则点C即为所求．2、利用平移解决最短路径问题从 A 地到 B 地需要经过一条小河（河岸平行），今欲在河上建一座桥 MN（ MN垂直于河岸），则应如何选择桥的位置才能使从 A 地到 B 地的路程最短？①过点 A作 AC垂直于河岸，且AC等于河宽，②连接 BC交靠近点 B 的河岸于点N③过点 N河岸的垂线另一河岸于点M，则 MN即为所求4、勾股定理1、勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为 a ， b ,斜边长为 c，那么a2b2c22、勾股定理的应用：在ABC 中， C 90 ，则c a2b2， b c2 a 2， a c2 b 23、勾股定理的逆定理如果三角形三边长 a ， b ， c 满足 a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
（若 a 2b2c2时，以 a ，b， c 为三边的三角形是钝角三角形；若a2 b 2c2，时，以 a ，b，c为三边的三角形是锐角三角形。
）（注意：定理中 a ， b ， c 及 a2 b 2c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长 a ， b ， c 满足 a2c2b2，那么以 a ， b ， c 为三边的三角形是直角三角形，但是 b 为斜边）4、常见的勾股数：3，4， 5； 6， 8， 10； 8，15， 17； 7， 24，25； 5， 12， 13；9，12， 155、相似三角形知识点一：相似三角形相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
（1）相似三角形的传递性： 若 ABC ∽ A 1B 1C 1 ， A 1 B 1C 1 ∽ A 2 B 2 C 2 ，则 ABC∽A 2B 2C 2 ，（4）全等三角形是相似比为1 的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。
点 拨角由两个三角形相似确定对应角相等，对应线段成比例，关键是要找准对应角和对应应遵循：“大对大，小对小；长对长，短对短”。
知识点二：平行线分线段成比例1、平等线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
如右图 l 3 ∥ l 4 ∥ l 4 ，直线 l 1 ， l 2 被 l 3 ， l 4 ， l 5 所截，那么ABDE ， AB DE ， BCEFBCEF AC DF ACDF平行线分线段成比例基本事实的表达式有三种形式，其中ABDE可简记为“上比下等于上BCEF比下”，ABDE可简记为“上比全等于上比全”，BC EF可简记为“下比全等于下比全”AC DFACDF2 、平等线分线段成比例的基本事实应用在三角形上的结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
如图①②③所 示，若 DE//BC ，则有ADAE ， AD AE ， DB EC ABAC DB EC ABAC知识点三：相似三角形的判定定理1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。
DE∥ BC，ABC ∽ADE 。
2、三边成比例的两个三角形相似。
如图所示：如果AB BC AC，那么ABC∽DEF。
DE EF DF3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
如图所示，在△ ABC和△ DEF中，∠ B=∠E，AB BC 2，可判定△ABC∽△DEF。
DE EF34、两角分别相等的两个三角形相似。
如图所示：∠A=∠ A' ，∠ B=∠ B' ，那么△ ABC ∽△ A'B'C'。
提示：在两个直角三角形中，若有一个锐角对应相等，则这两个直角三角形相似。
知识点四：相似三角形的性质1、相似三角形对应线段的比等于相似比。
相似三角莆对应高的比，对应角平分线的比，、对应中线的比都等于相似比。
2、相似三角形对应周长的比等于相似比。
（相似多边形周长的比等于相似比）3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
（相似多边形面积的比等于相似比的平方。
）有关三角形相似的基本图形类型所需条件图形（ 1）“ A”字型：如图（1）， DE//BC平行线型（ 2）“ X”字型：如图（2）DE//BC有公共角∠ A， [ 如图（ 1）（ 2）（ 3） ] 或对顶角∠ 1 与∠ 2， [ 如图（ 4） ] ，另有一组角相等或夹公共角（对顶角）的两组对应边成比例。
斜交型∠ 1=∠ 2，另有一组角对应相等或夹旋转型∠ B'A'C' 与∠ BAC的两组对应边成比例。
6、锐角三角函数1.Rt △ABC中A的对边= BCa (1) ∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝斜边AB c(2)∠ A 的邻边与斜边的比值是∠ A 的余弦，记作 cosA＝A的邻边=AC b 斜边AB cA的对边= BCa(3)∠A 的对边与邻边的比值是∠ A 的正切，记作 tanA＝邻边AC bA的邻边= ACb (4)∠A 的邻边与对边的比值是∠ A 的余切，记作 cotA ＝对边BC a 2.特殊值的三角函数：三角函数锐角三角函数锐角30°45°60°sin cos tan 123 222321 222313 3cot3133二、解直角三角形在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（至少有一条边），可求出其余的三个未知元素（知二求三）。
