三角形知识点总结(完)

图形的初步认识：三角形考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角平等边；等边平等角；大角对大边；大边对大角。

4、三角形的面积三角形的面积 = 1×底×高2考点二、全等三角形1、全等三角形的观点能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、三角形全等的判断三角形全等的判断定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。

（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“ AAS”）。

直角三角形全等的判断：关于特别的直角三角形，判断它们全等时，还有 HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”）3、全等变换只改变图形的地点，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包含一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行挪动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这类变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转必定的角度到另一个地点，这类变换叫做旋转变换。

考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边平等角）推论 1：等腰三角形顶角均分线均分底边并且垂直于底边。

三角形的知识点及题型总结一、三角形的认识定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形。

分类：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）三边都不相等的三角形按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形例题 1图1中共几个三角形。

例题 2以下说法正确的选项是（）A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形B.等边三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题 3 已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c知足(b-2)2＋|c－3|=0，且 a 为方程 |x －4|=2 的解 .求△ ABC的周长，并判断△ ABC的形状 .二、与三角形相关的边三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。

例题 1以以下各组数据为边长，能够成三角形的是（），4，5，4，8，7，10，4，5例题 2已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L 的范围是（）A.1<L<9B.9<L<14C.10<L<18D.没法确立课后练习：1、若三角形的两边长分别为5、8，则第三边可能是（）B. 62、等腰三角形的两边长分别为6、13，则它的周长为。

3、等腰三角形的两边长分别为4、已知三角形的两边长为 2 和4、5，则第三边长为。

4，为了使其周长是最小的整数，则第三边的为。

5、若等腰三角形的周长为13cm，此中一边长为 3cm，则等腰三角形的底边为（）D.7cm 或3cm6、依据以下已知条件，能独一画出△ABC的是（）A.AB=3，BC=4，AC=8B.AB=4，BC=3，∠ A=30°C.∠A=60°，∠ B=45°， AB=4D.∠C=90°， AB=68、用7 根火柴棒首尾按序相连摆成一个三角形，能摆成个不一样的三角形。

三角形知识点总结三角形是初中数学中非常重要的一个几何图形，它在数学和实际生活中都有着广泛的应用。

下面就来对三角形的相关知识点进行一个全面的总结。

一、三角形的定义和基本要素三角形是由三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。

这三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角。

三角形有三个顶点、三条边和三个角。

三角形的内角和为 180 度，这是三角形一个非常重要的性质。

二、三角形的分类1、按角分类（1）锐角三角形：三个角都小于 90 度的三角形。

（2）直角三角形：有一个角等于 90 度的三角形。

（3）钝角三角形：有一个角大于 90 度小于 180 度的三角形。

2、按边分类（1）等边三角形：三条边都相等的三角形。

（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形。

其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边。

两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

（3）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

三、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

这个关系是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。

例如，有三条线段 a、b、c，如果 a ＋ b ＞ c，a ＋ c ＞ b，b ＋ c ＞ a，同时｜a b| ＜ c，｜a c| ＜ b，｜b c| ＜ a，那么这三条线段可以组成三角形。

四、三角形的高、中线和角平分线1、三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。

2、三角形的中线连接三角形顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。

中线将三角形分成面积相等的两个部分。

3、三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形知识点全面总结1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL （RtA^RtA）2、等腰三角形的判定及性质性质：①两腰相等②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰【即：DE+DF=CP，（D为BC上的任意一点）】3、等边三角形的性质及判定定理性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60度③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角 形。

③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

结论总结：①高二亘边【即： AD =巨AB 】 2 2②面积二三3边2【即：S=三3AB 2】4 A ABC 4 4、直角三角形的性质及判定 性质：①两锐角互余②勾股定理③30°角所对的直角边等于斜边的一半。

④斜边中 线等于斜边一半判定：①有一个内角是直角的三角形是直角三角形②勾股定理的逆定理（即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

”）5、线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形结论总结：直角三角形斜边上的高二 直角边的乘积 斜边（1）线段垂直平分线的性质及判定【即:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点人、B 为圆心， 以大于AB 的一半长为半径作弧，两弧交于点乂、N ；作直线MN ，则直线MN 就是线段 AB 的垂直平分线。

三角形知识梳理1、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

2、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

3、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形的角关系三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

等角的补角相等，等角的余角相等。

5、三角形的面积三角形的面积=21×底×高应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值 6、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

7、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。

高中所有三角形知识点总结一、三角形的分类根据三角形的边长和角度的不同，三角形可以分为以下几种类型：1.按边长分类（1）等边三角形：三条边长度相等的三角形。

（2）等腰三角形：两条边长度相等的三角形。

（3）普通三角形：三条边长度都不相等的三角形。

2.按角度分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90°的三角形。

（2）直角三角形：一个内角为90°的三角形。

（3）钝角三角形：一个内角大于90°的三角形。

二、三角形的性质1. 三角形的内角和为180°。

2. 三角形两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3. 等边三角形的三个内角均为60°，等腰三角形的两个内角相等。

4. 直角三角形的斜边是两条直角边的最大边，可以利用勾股定理进行计算。

三、三角形的相关定理1. 直角三角形的勾股定理：设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，则有a²+b²=c²。

2. 余弦定理：对于任意三角形ABC，设∠A=a,∠B=b,∠C=c，对应的边长分别为a,b,c，则有c²=a²+b²-2abcosC。

3. 正弦定理：对任意三角形ABC，设∠A=a,∠B=b,∠C=c，对应的边长分别为a,b,c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）。

4. 解三角形的方法：包括正弦定理、余弦定理、正弦定理、高度定理等。

四、三角形的相关计算和应用1.计算三角形的面积：常用的方法包括海伦公式、正弦定理求面积、底边高求面积等。

2.求三角形的外心、内心、重心、垂心等相关点的坐标和性质。

3.三角形的应用：主要包括角的平分线、高、中线、垂直平分线定理、科斯特切尔定理等。

通过以上对三角形的知识点总结，我们可以看出三角形是高中数学中的重要内容，具有许多基本概念和定理。

同时，三角形的相关计算和应用也在数学和实际生活中具有重要意义。

(完整版)第十八章三角形知识点总结一、基本概念三角形是由三条线段所围成的封闭图形，它是几何学中非常重要的一个概念。

在研究三角形知识时，需要掌握以下基本概念：1. 三边：三角形由三条线段组成，分别称为三边。

记作AB、BC、CA，也可以用小写字母a、b、c表示。

三边：三角形由三条线段组成，分别称为三边。

记作AB、BC、CA，也可以用小写字母a、b、c表示。

2. 三角形的顶点：三角形的一个角的顶点叫做该三角形的顶点，记作A。

三角形的顶点：三角形的一个角的顶点叫做该三角形的顶点，记作A。

3. 三个内角：三角形内部的角叫做三角形的内角。

记作∠B、∠C、∠A，也可以用小写字母α、β、γ表示。

三个内角：三角形内部的角叫做三角形的内角。

记作∠B、∠C、∠A，也可以用小写字母α、β、γ表示。

4. 三个外角：三角形内部每个内角的补角叫做该内角的外角。

记作∠∠B、∠∠C、∠∠A。

三个外角：三角形内部每个内角的补角叫做该内角的外角。

记作∠∠B、∠∠C、∠∠A。

二、三角形的分类根据三边的关系，三角形可以分为以下几种类型：1. 等边三角形：三条边的边长相等，记作ABC。

等边三角形的每个内角都是60°，每个外角都是120°。

等边三角形：三条边的边长相等，记作ABC。

等边三角形的每个内角都是60°，每个外角都是120°。

2. 等腰三角形：两条边的边长相等，记作ABC。

等腰三角形的底边上的两个角是等角。

等腰三角形：两条边的边长相等，记作ABC。

等腰三角形的底边上的两个角是等角。

3. 直角三角形：其中一个角是直角（90°），记作ABC。

直角三角形的斜边是其他两条边的最长边。

直角三角形：其中一个角是直角（90°），记作ABC。

直角三角形的斜边是其他两条边的最长边。

4. 锐角三角形：三个内角都是锐角（小于90°）的三角形。

锐角三角形：三个内角都是锐角（小于90°）的三角形。

完整版)解三角形知识点归纳总结第一章解三角形一、正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 sinA/a = sinB/b = sinC/c = 2R （其中R是三角形外接圆的半径）。

变形：1) sinA/sinB/sinC = (a/b/c)/(2R)，化边为角；2) a:b:c = = sinA/sinB，化角为边；3) a = 2RsinA，b = 2RsinB，c = 2RsinC，化边为角；4) sinA = a/2R，sinB = b/2R，sinC = c/2R，化角为边。

利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a，求解：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c。

②已知两边和其中一个角的对角，求其他两个角及另一边。

例：已知边a,b,A，求解：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再使用正弦定理求出c边。

4.在△ABC中，已知锐角A，边b，则①a<bsinA时，B无解；②a=bsinA或a≥b时，B有一个解；③bsinA<a<b时，B有两个解。

二、三角形面积1.SΔABC = absinC = bcsinA = acsinB；2.SΔABC = (a+b+c)r，其中r是三角形内切圆半径；3.SΔABC = p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2；4.SΔABC = abc/4R，R为外接圆半径；5.SΔABC = 2R²sinAsinBsinC，R为外接圆半径。

三、余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 a² = b² + c² -2bccosA，b² = a² + c² - 2accosB。

高考三角形知识点归纳总结一、三角形的定义与性质1. 三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，它的内部由三个内角和三个边构成。

2. 角的分类及性质- 锐角：小于90度的角- 直角：等于90度的角- 钝角：大于90度但小于180度的角- 平角：等于180度的角- 任意三角形的三个内角总和等于180度3. 边的分类及性质- 等边三角形：三边相等- 等腰三角形：两边相等- 直角三角形：有一个直角- 锐角三角形：三个内角均为锐角- 钝角三角形：三个内角中至少有一个钝角二、三角形的重要定理1. 直角三角形定理直角三角形的斜边的平方等于两腰的平方和。

2. 三角形的角平分线定理三角形内角的角平分线交于内心，也就是说，三条角平分线的交点是三角形的内心。

3. 三角形的中线定理三角形内任意两边的中线交于一点，该点离三角形的顶点的距离等于该点到底边的距离的两倍。

4. 三角形的高线定理三角形的高线交于一点，该点到底边的距离等于两腰的平方差的平方根。

三、三角形的相似与全等1. 三角形的相似条件- AA相似条件：两个三角形的两个角分别相等。

- SAS相似条件：两个三角形的两个边对应成比例，夹角也相等。

- SSS相似条件：两个三角形的三条边分别成比例。

2. 三角形的全等条件- SSS全等条件：两个三角形的三条边长度分别相等。

- SAS全等条件：两个三角形的两条边和夹角分别相等。

- ASA全等条件：两个三角形的两个角和夹边分别相等。

- AAS全等条件：两个三角形的两个角和夹边分别相等。

四、三角形的面积与勾股定理1. 三角形的面积公式- 任意三角形的面积可以通过海伦公式来计算：$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中p为半周长，a、b、c为三角形的三边。

2. 勾股定理- 勾股定理适用于直角三角形，它表明直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$。

五、其他三角形相关概念1. 正弦定理- 正弦定理是用来计算任意三角形的边与角之间的关系的公式，它表明在三角形ABC中，有$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sin C}$，其中a、b、c为三角形的三边，A、B、C为三角形的三个内角。

三角形知识点总结三角形是几何学中最基本的形状之一，其具有丰富的性质和应用。

本文旨在总结和探讨与三角形相关的知识点，包括基本概念、性质、特殊三角形和常见解题方法等。

一、基本概念1. 三角形定义：三角形是由三条线段构成的几何图形，其中的三条线段称为三角形的边。

2. 顶点和边：三角形有三个顶点和三条边，顶点由大写字母表示，边由小写字母表示。

3. 内角和外角：三角形内部的角称为内角，三角形外部的角称为外角。

二、性质1. 内角和：三角形的内角和等于180度，即三个内角的度数之和为180度。

2. 外角和：三角形的外角和等于360度，即三个外角的度数之和为360度。

3. 直角三角形：一条边是直角的三角形称为直角三角形，直角三角形的两条边相互垂直。

4. 等腰三角形：两条边相等的三角形称为等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等。

5. 等边三角形：三条边长度相等的三角形称为等边三角形，等边三角形的三个内角都是60度。

三、特殊三角形1. 直角三角形：直角三角形是最常见的特殊三角形，其特点是一个内角为90度。

2. 等腰三角形：等腰三角形的两条边相等，其两个底角也相等。

3. 等边三角形：等边三角形的三条边相等，其三个内角都是60度。

4. 直角等腰三角形：直角等腰三角形是一个内角为90度且两条边相等的三角形。

5. 正三角形：正三角形是指既是等边三角形又是等腰三角形的三角形。

四、解题方法1. 直角三角形的解题方法：直角三角形的性质很容易利用，可以通过三角函数来求解其中的未知量。

2. 三角形的面积计算：三角形的面积可以通过底边长和高的乘积的一半来计算，也可以利用海伦公式来计算。

3. 利用相似三角形求解：相似三角形具有一些比较特殊的性质，可以通过利用相似三角形的边长比例来解题。

4. 角平分线定理：角平分线定理是指一个角的平分线将对边分成与两个邻边成比例的两部分，可以通过角平分线定理来求解三角形的边长。

五、总结通过对三角形的基本概念、性质、特殊三角形和解题方法的总结和探讨，可以加深我们对三角形的理解和应用。

第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。

2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。

（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

长安教育中心胜利是不会向我走来的，我必须自己走向胜利。

--------穆尔第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。

2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。

（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三角形知识点总结一、知识框架：三角形的分类：1、按边分：普通三角形、等腰三角形在等腰三角形中,腰和底相等的三角形是等边三角形;2、按角分: 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形直角三角形的两个锐角互余;二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线;三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心;5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于n-2·180°2、多边形的外角和：多边形的外角和为360°.多边形对角线的条数：1、从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线;2、把多边形分成n-2个三角形,n边形共有nn-3/2条对角线;。

初三三角形知识点总结1. 三角形的基本概念：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连组成的平面图形。

类型：根据内角的大小分为锐角三角形（三个内角都小于90度）、直角三角形（有一个内角为90度）、钝角三角形（有一个内角大于90度）；根据边的关系可分为等腰三角形（至少有两边相等）、等边三角形（三边都相等且三个内角都为60度）、不等边三角形。

2. 三角形的元素及性质：边：三角形任何两边之和大于第三边（三角形不等式）。

角：三角形内角和为180度。

高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，这条垂线的长度就是该顶点对应的高。

中线：连接三角形一个顶点与它所对边中点的线段。

角平分线：将一个角平分为两个相等角的射线。

垂心：三角形三条高的交点。

重心：三角形三条中线的交点。

外心：三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

3. 特殊三角形性质：等腰三角形：两腰相等、底边上的高、中线、角平分线重合（三线合一）。

等边三角形：除了具有等腰三角形的所有性质外，所有角都是60度，所有边都相等，每条高同时也是中线和角平分线。

4. 三角形相似与全等：相似三角形：对应边成比例，对应角相等。

相似三角形的比例关系可以通过对应边长比得出，并满足面积比等于对应边长比的平方。

全等三角形：完全相同的两个三角形，它们的对应边相等，对应角也相等。

证明全等三角形通常使用SSS（三边对应相等）、SAS（两边夹一角对应相等）、ASA（两角夹一边对应相等）或AAS（两角及其中一角的对边对应相等）法则。

5. 勾股定理及其逆定理：在直角三角形中，直角两边的平方和等于斜边的平方。

若三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。

6. 三角函数基础：初步接触正弦、余弦、正切等三角函数的概念，以及在直角三角形中的定义。

三角形知识点总结一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。

（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．如图：（1）AD是△ABC的BC上的中线.（2）BD=DC= BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心）③中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段如图：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线.（2）∠1=∠2= ∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（内心）③角平分线上的点到角的两边距离相等（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．如图：①AD是△ABC的BC上的高线；②AD⊥BC于D；③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高的交点在三角形内部；钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部：直角三角形的三条高的交点在直角顶点上。

三角形三条高所在直线交于一点（垂心）③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）（4）三角形的中垂线：过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段如图：DE是△ABC的边BC的中垂线；DE⊥BC于D；BD=DC注意：①三角形的中垂线是直线；②三角形的三条中垂线交于一点（外心）小总结：内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质：到三边距离相等.外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质：到三个顶点距离相等.重心：三条中线的交点.性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心：三条高所在直线的交点.5、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．6、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.7、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。

三角形知识点总结一、知识框架：三角形的分类：1、按边分：普通三角形、等腰三角形（在等腰三角形中，腰和底相等的三角形是等边三角形。

）2、按角分: 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（直角三角形的两个锐角互余。

）二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的重心。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.专业分享12.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180 °⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.1、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2 ）180 °2、多边形的外角和：多边形的外角和为360 °.多边形对角线的条数：1、从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3 ）条对角线。

2、把多边形分成（n-2 ）个三角形，n 边形共有n(n-3)/2 条对角线。

专业分享。

(完整版)三角形全章知识点总结三角形全章知识点总结
1.三角形的定义
三角形是由三条边和三个内角组成的图形。

2.三角形的分类
- 根据边长分类：
- 等边三角形：三条边长度相等。

- 等腰三角形：两条边长度相等。

- 普通三角形：三条边长度都不相等。

- 根据角度分类：
- 直角三角形：有一个内角为直角（90度）。

- 钝角三角形：有一个内角大于直角。

- 锐角三角形：三个内角都小于直角。

3.三角形的性质
- 三角形内角和等于180度。

- 三角形的任意两边之和大于第三边。

- 等边三角形的三个角都相等，每个角为60度。

- 等腰三角形的两个底角相等，顶角大于底角。

- 直角三角形的两个锐角的正弦、余弦、正切关系等于对边、邻边和斜边的比值。

4.三角形的计算公式
- 周长（P）：P = a + b + c，其中a、b、c分别为三角形的三边长度。

- 面积（A）：A = 1/2 * 底 * 高，其中底为底边长度，高为顶点到底边的垂直距离。

5.三角形的重要定理
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的三边长度，A、B、C为对应的内角。

- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC，其中a、b、c为三角形的三边长度，C为对应的内角。

- 正切定理：tanA = sinA/cosA，其中A为三角形的一个内角。

以上是关于三角形的全章知识点总结。

希望能对您的学习有所帮助！。

中考数学三角形知识点总结一、三角形的定义和性质1.三角形是由三条边和三个内角组成的封闭图形。

2.三角形的内角和等于180度。

3.三条边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

二、三角形的分类1.根据角度分类：(1)锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。

(2)直角三角形：有一个内角为直角的三角形。

(3)钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形。

2.根据边长分类：(1)等边三角形：三条边长度相等的三角形。

(2)等腰三角形：有两条边长度相等的三角形。

(3)普通三角形：三条边长度都不相等的三角形。

三、三角形的重要性质1.三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180度。

2.三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于其两个不相邻内角。

3.三角形的角平分线：三角形的内角平分线上的点到三条边的距离相等。

4.三角形的中线：三角形的中线连接相邻顶点的中点，长度相等。

5.三角形的高：三角形的高是从顶点到底边的垂直线段。

6.三角形的面积公式：S=1/2*底边长*高。

四、三角形的相似性质1.相似三角形的性质：(1)对应角相等：相似三角形的对应角相等。

(2)对应边成比例：相似三角形的对应边成比例。

(3)边角对应：相似三角形的角与边成比例。

2.判定相似三角形的定理：(1)AA相似判定定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则它们相似。

(2)SAS相似判定定理：如果两个三角形的一个角相等，并且两个对应边的比值相等，则它们相似。

(3)SSS相似判定定理：如果两个三角形的三条边的比值相等，则它们相似。

五、三角形的勾股定理1.勾股定理的形式：直角三角形中，较长的斜边的平方等于两直角边的平方和。

(1)a²=b²+c²(2)b²=a²-c²(3)c²=a²-b²2.利用勾股定理求三角形的边长：(1)已知直角边和斜边，可以求另一个直角边的长度。

(2)已知两个直角边的长度，可以求斜边的长度。

三角形（一）1.三角形的分类：⑴按角分类：分为锐角三角形、直角三角形，钝角三角形⑵按边分类：分为普通三角形和等腰三角形，等腰三角形的相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底边，腰和底边的夹角叫做底角；三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，2.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3.三角形的高：⑴高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段就是高。

⑵三角形有三个顶点，有且只有三条高。

锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形两条直角边就是两条高，第三条高在三角形内部，钝角三角形两条高在外部一条高在内部。

⑶任意三角形三条高所在的直线都交于一点。

4.三角形的中线：⑴中线的定义，把三角形的一个顶点和它的对边中点连接起来的线段叫做中线。

⑵中线分割开的三角形面积相等，等底同高的三角形面积相等⑶三角形有且只有三条中线，三条中线交于一点5.三角形的角平分线：⑴三角形有且只有三条角平分线，三条角平分线交于一点⑵在等腰三角形中，底边上的高线，中线，角平分线重合为一条，叫做三线合一，是等腰三角形的一条重要性质，在等边三角形中三条边上的高线，中线和角平分线三线合一。

6.三角形的稳定性：三角形具有稳定性三角形（二）——全等三角形1.能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2.在一组全等三角形中重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

3.全等三角形表示方法：⑴对于两个全等三角形，只要确定了对应关系后，我们就可以用一个新的符号——全等号（≌）来表示两个三角形全等，读作全等于。

⑵书写全等的时候顶点的顺序一定要按照顶点的对应关系表示，假设有三角形ABC和三角形DEF全等,再假设A重合D，B重合E，C重合F，那么就应该写作“△ABC ≌ △DEF”，4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等，所有对应的一切都相等5.判定全等：⑴SSS判定全等：三边分别相等的两个三角形全等，简称SSS⑵SAS判定全等：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简称SAS；两边和一边的邻角分别相等的两个三角形不一定全等。